Modul 4 : ProbabilitasChairul Hudaya, M.EngUniversitas Terbuka Korea Selatan09 Oktober 2011chairul.hudaya@gmail.com1KEGIATAN BELAJAR 1Teori Probabilita2Pengertian ProbabilitaProbabilita = teori kemungkinan ataupeluang, nilainya berkisar antara 0 dan 1Peluang nol : peluang terhadap suatukejadian yang tidak mungkin terjadiNilai peluang komplemen dari suatukejadian adalah 1 dikurangi nilai kejadiantersebutB) (AP - (B) P (A) P B) (AP + = 3Contoh Apabila dalam satu kelas terdapat 50 orangmahasiswa, 35 diantaranya mengambil mata kuliahstatistik, dan 35 lainnya mengambil mata kuliahmetode penelitian. 20 dari mereka mengambil matakuliah statistik dan metode penelitian. Berapa peluangmereka yang mengambil statistik saja atau metodepenelitian saja? 5035P(B) ;5035P(A) = =5020B) P(A = 1502050355035B) (AP = + = 4Pendekatan ProbabilitaPendekatan Klasik Rumus yang digunakan P(A) = x/n, dimana x adalah peristiwa dan n adalah ruang sampelPendekatan Frekuensi Relatif Menghitung probabilita berdasarkankejadian/data masa laluPendekatan Subjektif Berdasarkan tingkat kepercayaan seseorangterhadap suatu kejadian. Orang yang memilikiprobabilita 0 = orang pesimis. Probabilita 1 = orang optimis5Asas-asas Peristiwa Mutually exclusive (saling terpisah) : suatu peristiwadimana ada 2 atau lebih kejadian yang terpisah. Tidakada hubungan dan keterkaitan antara A dan B Independen (bebas) : suatu peristiwa yang tidakmempengaruhi peristiwa lainnya. Contoh dalammelempar mata uang Dependen : suatu peristiwa tergantung pada peristiwalain, disebut juga kejadian bersyaratP(B) P(A) B) (AP + = P(B) x P(A) B) (AP = ) H ( P) GnH ( P(G/H) P =6Ruang SampelRuang sampel : alternatif dari seluruhkejadian dalam beberapa percobaan. Contoh : pelemparan dadu sebanyak 2 kali (6 sisi)Lemparan Kedua Lemparan Pertama1 2 3 4 5 61 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)7Dengan Pemulihan dan Dengan Urutan Pemulihan : jika pada pelemparan pertama satu sisiyang muncul, maka pelemparan kedua masihmemungkinkan sisi satu untuk muncul lagiLemparan Kedua Lemparan Pertama1 2 3 4 5 61 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)nN : Rumus8Tanpa Pemulihan dan Tanpa UrutanLemparan Kedua Lemparan Pertama1 2 3 4 5 61 (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6))! n N ( ! n! NN = jumlah sisi (populasi) dan n = jumlah percobaan(sampel)Lemparan Kedua Lemparan Pertama1 2 3 4 5 61 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)||.|

\|nN: Rumus9Dengan Pemulihan dan Tanpa UrutanLemparan Kedua Lemparan Pertama1 2 3 4 5 61 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)||.|

\| +n1 n N: RumusN = jumlah sisi (populasi) dan n = jumlah percobaan(sampel)Lemparan Kedua Lemparan Pertama1 2 3 4 5 61 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)10Tanpa Pemulihan dan Dengan UrutanLemparan Kedua Lemparan Pertama1 2 3 4 5 61 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)) 1 n N )...( 1 N ( N : Rumus + N = jumlah sisi (populasi) dan n = jumlah percobaan (sampel)11KEGIATAN BELAJAR 2Distribusi Peluang12Distribusi PeluangDistribusi frekuensi : data yang terjadipada hasil percobaan (expected data), sedangkan distribusi peluang : data yang diharapkan atau diduga terjadi pada hasilpercobaan (expected data)Distribusi peluang dibagi menjadi distribusiprobabilita diskret dan distribusi probabilitakontinu13Distribusi Probabilita DiskretDigunakan untuk variabel yang memilikiskala diskret (nilainya bulat dan tidakdapat dibuat pecahan)Dibedakan menjadi distribusi binomial dandistrbusi poisson Distribusi binomial : distribusi untuk variabeldengan dua kategori. Memiliki karakterisasimutual exclusive, probabilita sukses (P), probabilita gagal (1-Q), asas peristiwaindependen14Distribusi Binomial (1)Misalnya : kepada mahasiswa diberikankesempatan untuk tidak masuk kuliah sebanyak 4 kali dari 10 kali pertemuan. Jika dalam satu kelasada 5 mahasiswa, maka peluang kelima mahasiswatersebut jika tidak ada yang tidak masuk?x n xq p)! x n ( ! x! n) p ; n ; x ( b : Rumus=0776 , 0 6 , 0 4 , 0)! 0 5 ( ! 0! 5) 4 , 0 ; 5 ; 0 ( b0 5 0==n = jumlah percobaan, x = jumlah kemungkinan, p = jumlahpeluang, q = jumlah kemungkinan gagal15Distribusi Binomial (2)Misalnya : pada kasus yang sama, berapapeluang kelima mahasiswa tersebut jika 1 yang tidak masuk ?2592 , 0 6 , 0 4 , 0)! 0 5 ( ! 1! 5) 4 , 0 ; 5 ; 1 ( b1 5 1== Distribusi binomial dipengaruhi oleh nilai P Jika P < 0,5 maka distribusi akan melenceng kekanan, sedangkan jika P > 0,5 distribusi akanmelenceng ke kiri16Distribusi Poisson (1)Pada distribusi ini, peluang terjadinya suatu kejadiansangat jarang atau sangat sering, nilai rata-rata diketahui dengan cara = n.pUntuk n > 30, rumus poisson :! xe) x , ( Px x = = rata-rata populasi, x = nilai yang diharapkan, e = 2,71828, P = jumlah peluang17Distribusi Poisson (2)Misalnya : Apabila diketahui probabilitas seseorang akanmeninggal dunia karena terkena penyakit anjing gila adalah 0,01, sementara itu rata-rata orang yang meninggal akibat menderitapenyakit anjing gila adalah 2 orang. Hitunglah peluang untuk ::a. 3 orang akan meninggalb. Tidak lebih dari 1 orang yang meninggalc. Lebih dari 2 orang meninggal1805 , 0! 372 , 2 2) 3 , 2 ( P3 3= =18