pembahasan metstat ii

8/18/2019 Pembahasan Metstat II

1/13

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Uji HipotesisHipotesis adalah pernyataan/pendugaan yang dianggap benar dan

digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan untuk pemecahan

persoalan.

Hipotesis statistik adalah suatu pernyataan, asumsi atau dugaan

mengenai parameter populasi (bentuk, fungsi, dan nilai.

Uji Hipotesis adalah cabang !lmu "tatistika !nferensial yang dipergunakan

untuk menguji kebenaran suatu pernyataan secara statistik dan menarik

kesimpulan apakah menerima atau menolak pernyataan tersebut.

Pernyataan ataupun asumsi sementara yang dibuat untuk diuji

kebenarannya tersebut dinamakan dengan Hipotesis atau Hipotesa.

#ujuan dari Uji Hipotesis adalah untuk menetapkan suatu dasar sehingga

dapat mengumpulkan bukti yang berupa data$data dalam menentukan

keputusan apakah menolak atau menerima kebenaran dari pernyataan

atau asumsi yang telah dibuat. Uji Hipotesis juga dapat memberikan

kepercayaan diri dalam pengambilan keputusan yang bersifat objektif.

2.2 %enis$%enis Pengujian Hipotesis

&da 2 jenis pengujian hipotesis, yaitu '

2.2.1 Hipotesis #unggal

Hipotesis tunggal adalah suatu uji hipotesis statistik yang

alternatifnya bersifat satu arah, yaitu ilayah kritis pada satu bagian

kur)a saja

H* ' + *, H1 ' *,

-alam kondisi ini (H1 lebih besar dari harga yang dihipotesiskan ilayah

kritis bagi hipotesis alternatif * berada seluruhnya di ekor kanan

sebaran tersebut

H* ' + *,H1 ' *

-alam kondisi ini (H1 lebih kecil dari harga yang dihipotesiskan ilayah


2/13

kritis bagi hipotesis alternatif * berada seluruhnya di ekor kiri sebaran

tersebut

Contoh :

Suatu pabrik susu merek Good Milk melakukan pengecekan terhadap produk mereka,

apakah rata-rata berat bersih satu kaleng susu bubuk yang di produksi dan di pasarkan masih

tetap 400 gram atau sudah lebih kecil dari itu. Dari data sebelumnya di ketahui baha

simpangan baku bersih per kaleng sama dengan !"# gram. Dari sample #0 kaleng yang di

teliti, di peroleh rata-rata berat bersih $%# gram.

Di soal diatas &0'400 gram dan &!(400, nilai yang ingin dihipotesiskan adalah $%#

gram, dalam hal ini nilai yang ingin dihipotesiskan lebih kecil dari pada &!, sehingga

ilayah kritisnya berada berada di arah kiri.

2.2.2 Hipotesis ajemuk

Hipotesis ajemuk adalah semua bentuk hipotesis yang tidak

menyatakan spesi0k parameter distribusi populasi secara lengkap.

Pengujian dengan menggunakan konsep Hipotesis ajemuk berarti

pengujian hipotesis dilakukan dengan menguji 2 ilayah kritis pada

bagian kur)a saja (kanan dan kiri.

H* ' + *

Ha ' *

3ontoh '

H* ' 4 + 5,6 meter 7 Hipotesis "ederhana

H1 ' 4 + 5,6 meter atau 4 5,6 meter atau 4 5,6 meter 7 Hipotesis

ajemuk

"ebuah hipotesis yang tidak menyatakan parameter secara pasti

atau spesi0k (misalkan tidak semua dari parameter dinyatakan


3/13

dinamakan hipotesis majemuk. "ebagai contoh, misalkan kita membuat

suatu hipotesis baha '

H* ' 4 82 (dan 92 + : atau H* ' 4 + 82 dan 9

2 :

Hipotesis ini merupakan hipotesis majemuk karena kita tidak dapat

mengetahui secara tepat distribusi dari populasi pada hipotesis ini. %elas

baha parameter 4 82 dan 92 : mempunyai lebih dari satu nilai dan

tidak terdapat nilai spesi0k yang ditentukan.

;entuk umum dari Hipotesis ajemuk adalah '

< * atau = *

2.5 >esalahan Pengujian Hipotesis

"tatistik dari sampel (yang diambil dari populasi merupakan

perkiraan yang dipakai sebagai dasar untuk mengambil keputusan pada

hipotesis nol. >eputusan menolak atau menerima hipotesis nol

mengandung suatu ketidakpastian (kekeliruan, artinya keputusan itu bisa

benar atau salah. >etidakpastian tersebut menimbulkan suatu galat atau

kesalahan. &da 2 tipe kesalahan/galat dalam pengujian hipotesis, yaitu '

2.5.1 ?alat #ipe 1

enolak hipotesis nol pada hal hipotesis itu benar. >ita melakukan

kekeliruan dengan menolak H* dan mempercayai H1 padahal

sesungguhnya H* yang benar.

enghitung ?alat #ipe !'

Peluang melakukan galat tipe ! disebut dengan tingkat signi0kan,

dinotasikan dengan @.

-ari contoh di atas, dihitung'

@ + P (galat tipe ! + P(AB C p + D + ∑ x=9

20

b( x ;20, 1

4)

+ 1 $ ∑ x=0

8

b( x ;20, 1

4) + 1$*.E6E1 + *.*:*E

-ikatakan hipotesis nol, p + D , diuji dengan tingkat signi0kan + *.*:*E F

sangat kecil. %adi, kecil kemungkinan galat tipe 1 dilakukan.


4/13

eminimumkan ?alat #ipe ! '

-ilakukan dengan cara mengubah nilai kritis yaitu dengan menambah

ukuran sampel. Untuk soal sebelumnya, misal ukuran sampel ditambah

menjadi 1*** dan nilai kritis baru + 58 sehingga

G + np + (1**(1/: + 26 dan

σ =√ npq=√ (100)(1/4)(3 /4)=4.33

dengan + 58.6, berkorespondensi dengan'

I + (58.6$26/:.55 + 2.88

aka

@ + P( 58Cp+1/: J 2.88

+ 1 K P(L2.88 + 1$*.EE81 + *.**5E

;entuk kur)anya'

2.5.2 ?alat#ipe 2

enerima H* padahal hipotesis itu salah, sehingga seharusnya H*

ditolak.

enghitung ?alat #ipe !! '

Peluang yang menyangkut kesalahan tipe !!, dinotasikan dengan M. -ari

contoh di atas, dihitung dengan mengambil nilai p tertentu, misalkan p +

N (sebab N D 'M + P(error tipe !! + P(A < B C p + N


5/13

+ ∑ x=9

20

b( x ;20, 1

4) + *.261O

ilai *.261O agak besar, suatu tanda prosedur pengujian yang agak jelek.

>emungkinan menolak )aksin baru cukup besar, padahal sesungguhnya

lebih unggul dari pada )aksin lama.

eminimumkan ?alat #ipe !! '

Untuk galat tipe !! juga bisa dilakukan hal yang sama. %ika H* salah dan

nilai benar untuk H1 adalah p + 1/2 , maka galat tipe !! dapat dihitung

G + np + (1**(1/2 + 6* dan

σ =√ npq=√ (100)(1/2)(1/2)=¿ 6

ilai I yang bersesuaian + (58.6 K 6* / 6 +$2.O

aka'

M + P(


6/13

enerima H* >eputusan tepat >eputusan salah (?alat

#ipe !!

Hal$hal yang Perlu diperhatikan dalam Perhitungan ?alat '• Qleh karena @ menyatakan peluang menolak H* padahal

sesungguhnya H* benar, maka kita mengharapkan nilai @ sekecil

mungkin.

• -engan kata lain, jika @ sangat kecil, maka kejadian melakukan

galat tipe ! sangat jarang terjadi, sebab tidaklah pantas sesuatu

yang sesungguhnya benar kita tolak.

• Qleh karena M menyatakan peluang menerima H* padahal

sesungguhnya H* salah, maka kita mengharapkan nilai M sekecil

mungkin.

• -engan kata lain, jika M sangat kecil, maka kejadian melakukan

galat tipe !! sangat jarang terjadi, sebab tidaklah pantas sesuatu

yang salah kita terima.

• emperkecil nilai @ dan M sekaligus tidaklah mungkin dilakukan

sekaligus.

• emperkecil nilai @ dapat menyebabkan membesarnya nilai M.

"ebaliknya, memperkecil M dapat menyebabkan membesarnya nilai

@.

• Usaha untuk memperkecil nilai$nilai @ dan M dapat dilakukan dengan

memperbesar ukuran sampel. akin besar ukuran sampel, makamakin kecil nilai @ dan M.

>esimpulan mengenai galat/kesalahan dalam uji hipotesis diuraikan

sebagai berikut.

• ?alat tipe ! dan !! saling berhubungan.• %ika salah satu membesar, maka yang lain mengecil.• ?alat tipe ! dapat direduksi dengan mengatur nilai kritis.• enambah ukuran sampel akan mengurangi galat tipe ! dan !!.•

%ika hipotesis nol salah, nilai akan maksimum jika nilai benar dekatdengan nilai hipotesis, dan sebaliknya akan semakin kecil.


7/13

2.5.5 3ontoh "oal dan Pembahasan

-iketahui tipe )aksin tertentu efektif hanya 26R setelah 2 tahun

digunakan. Untuk mengetahui )aksin baru lebih baik, maka diambil

sampel 2* orang yang dipilih secara acak. %ika lebih dari B orang yang

menerima )aksin baru meleati 2 tahun masa uji dan ternyata tidak

tertulari )irus, maka )aksin baru dikatakan lebih baik.

&kan diuji hipotesis nol yang menyatakan )aksin baru sama

efektifnya dengan )aksin sekarang setelah melampaui 2 tahun. Hipotesis

alternatif menyatakan )aksin yang baru lebih baik dari )aksin yang

sekarang.

>asus ini eki)alen dengan menguji hipotesis baha parameter

binomial dengan peluang sukses adalah p + D terhadap hipotesis

alternatif p D

>asus ini dapat dituliskan sebagai berikut'

H*' p + D,

H1' p D>eputusan didasarkan pada uji statistik A, yaitu banyaknya orang

dalam sampel yang mendapat perlindungan )aksin baru selama paling

sedikit dua tahun. A mempunyai nilai dari * sampai 2*, yang dibagi

menjadi dua' lebih kecil dari B dan lebih besar dari B. "emua nilai yang

lebih besar dari B disebut dengan daerah kritis dan yang lebih kecil dari B

disebut daerah penerimaan. ilai B disebut dengan nilai kritis. %ika B

maka hipotesis H* ditolak, dan sebaliknya jika < B hipotesis H* diterima.&da dua macam kesalahan yang terjadi' menolak H* yang ternyata benar

dan menerima H* yang ternyata salah.

Soal 1

"uatu sampel acak berukuran n + 8: mengenai rata$rata berat badan

mahasisa. -iketahui hipotesis nol adalah rata$rata berat badan + 8B kg

dan hipotesis alternatif adalah rata$rata berat badan 8B kg. "impanganbaku untuk kasus ini diketahui, 9 + 5.8


8/13

aka'

• #entukan peluang galat tipe ! (@, jika´ x1 + 8O dan

´ x2 + 8E.

• #entukan peluang galat tipe !! (M , jika´ x1 + 8O dan

´ x2 + 8E,

serta rata$rata alternatif + O* adalah benar.

Pembahasan:

asalah ini adalah pengujian hipotesis

• H* ' μ

0 + 8B

• H1 ' 4 8B, artinya 4 8B atau 4 8B

#es statistik' z=( X −µ0)

σ /√ n

%adi, nilai I yang bersesuaian adalah'

z1=(67−68)3.6 /√ 64

=−2.22 z2=(69−68)3.6 /√ 64

=2.22

>emudian hitung @'

@ + P( 8O, jika 4 + 8B S P( 8E, jika 4 + 8B

@ + P(I $2.22 S P(I 2.22 + 2 P(I $2.22

@ + 2(*.*152 + *.*28:


9/13

Hitung nilai I yang berkorespondensi dengan 4'

z1=(67−70)3.6 /√ 64

=−6.67 z2=(69−70)3.6 /√ 64

=−2.22

>emudian hitung M'

M + P(8O < A < 8B, jika G + O*

M + P($8.8O < L < $2.22

Qleh karena L berdistribusi normal standar, maka'

M + P(L < $2.22 $ P(L < $8.8OM + *.*152 K * + *.*152

Soal 2

-ari soal sebelumnya, jika ruang sampel diubah menjadi n + 1**

maka hitunglah kembali nilai @ dan M.

Pembahasan:ilai yang bersesuaian adalah'

z1= (67−68)

3.6 /√ 100=−2.78 z2=

(69−68)

3.6 /√ 100=2.78

>emudian hitung @'

@ + P(I 2.OB S P(I 2.OB

>arena I berdistribusi normal standar, maka'

@ + 2P(I $2.OB

@ + 2(*.**2O + *.**6:

ilai I yang berkorespondensi dengan G adalah '

z1= (67−70)3.6 /√ 100

=−8.33 z2= (68−70)3.6 /√ 100

=−5.56

>emudian hitung M'

M + P($B.55 < I < $6.68


10/13

Qleh karena I berdistribusi normal standar, maka'

M + P(I


11/13

#araf nyata adalah besarnya batas toleransi dalam menerima

kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. #araf

nyata dilambangkan dengan α (alpha.

"emakin tinggi taraf nyata yang digunakan, semakin tinggi pulapenolakan hipotesis nol atau hipotesis yang diuji, padahal hipotesis nol

benar. ;esarnya nilai α bergantung pada keberanian pembuat keputusan

yang dalam hal ini berapa besarnya kesalahan yang akan ditolerir.

;esarnya kesalahan tersebut disebut sebagai daerah kritis pengujian

(critical region o test atau daerah penolakan (region o rejection. ilai /

yang dipakai sebagai taraf nyata di gunakan untuk menentukan nilai

distribusi yang di gunakan pada pengujian, misalnya distribusi normal (L,distribusi t, dan distribusi A. ilai itu sudah di sediakan dalam bentuk

tabel di sebut nilai kritis.

2.:.5 enentukan >riteria Pengujian

>riteria pengujian adalah bentuk pembuatan keputusan dalam

menerima atau menolak hipotesis nol (H* dengan cara membandingkan

nilai @ tabel distribusinya (nilai kritis x * dengan nilai uji statistiknya,

sesuai dengan bentuk pengujiannya.

a. Penerimaan H* terjadi jika nilai uji statistiknya lebih kecil atau lebih

besar daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. &tau nilai uji statistik

berada di luar nilai kritis.

b. Penolakan H* terjadi jika nilai uji statistiknya lebih besar atau lebih kecil

daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. &tau nilai uji statistik berada

di dalam nilai kritis.


12/13

2.:.: enentukan ilai Uji "tatistik

Uji statistik merupakan rumus$rumus yang berhubungan dengan

distribusi tertentu dalam pengujian hipotesis. Uji statistik merupakan

perhitungan untuk menduga parameter data sampel yang diambil secara

random dari sebuah populasi.

2.:.6 embuat >esimpulan

Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal

penerimaan atau penolakan hipotesis nol (H*, sesuai dengan kriteria

pengujiannya. Pembuatan kesimpulan dilakukan setelah membandingkan

nilai uji statistik dengan nilai α tabel atau nial kritis.

• Penerimaan H* terjadi jika nilai uji statistik berada di luar nilai kritis (

x


13/13

• Penolakan H* terjadi jika nilai uji statistik berada di dalam nilai kritis (

x> x*.

Vingkasan prosedur pengujian hipotesis '1. enentukan hipotesis * (H* dan hipotesis alternatif (H1

2. emilih suatu taraf nyata ( α dan menentukan nilai tabel

5. embuat kriteria penerimaan atau penolakan H*

:. elakukan uji statistik

6. embuat kesimpulan penerimaan atau penolakan H*

pembahasan metstat ii

Documents