pembahasan metstat ii

Upload: atika-kautsar-ilafi

Post on 07-Jul-2018

220 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • 8/18/2019 Pembahasan Metstat II

    1/13

    BAB II

    PEMBAHASAN

    2.1 Pengertian Uji HipotesisHipotesis adalah pernyataan/pendugaan yang dianggap benar dan

    digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan untuk pemecahan

    persoalan.

    Hipotesis statistik adalah suatu pernyataan, asumsi atau dugaan

    mengenai parameter populasi (bentuk, fungsi, dan nilai.

    Uji Hipotesis adalah cabang !lmu "tatistika !nferensial yang dipergunakan

    untuk menguji kebenaran suatu pernyataan secara statistik dan menarik

    kesimpulan apakah menerima atau menolak pernyataan tersebut.

    Pernyataan ataupun asumsi sementara yang dibuat untuk diuji

    kebenarannya tersebut dinamakan dengan Hipotesis atau Hipotesa.

     #ujuan dari Uji Hipotesis adalah untuk menetapkan suatu dasar sehingga

    dapat mengumpulkan bukti yang berupa data$data dalam menentukan

    keputusan apakah menolak atau menerima kebenaran dari pernyataan

    atau asumsi yang telah dibuat. Uji Hipotesis juga dapat memberikan

    kepercayaan diri dalam pengambilan keputusan yang bersifat objektif.

    2.2 %enis$%enis Pengujian Hipotesis

    &da 2 jenis pengujian hipotesis, yaitu '

    2.2.1 Hipotesis #unggal

    Hipotesis tunggal adalah suatu uji hipotesis statistik yang

    alternatifnya bersifat satu arah, yaitu ilayah kritis pada satu bagian

    kur)a saja

    H* '  + *, H1 ' *,

    -alam kondisi ini (H1 lebih besar dari harga yang dihipotesiskan ilayah

    kritis bagi hipotesis alternatif * berada seluruhnya di ekor kanan

    sebaran tersebut

    H* '  + *,H1 ' *

    -alam kondisi ini (H1 lebih kecil dari harga yang dihipotesiskan ilayah

  • 8/18/2019 Pembahasan Metstat II

    2/13

    kritis bagi hipotesis alternatif *  berada seluruhnya di ekor kiri sebaran

    tersebut

    Contoh :

    Suatu pabrik susu merek Good Milk melakukan pengecekan terhadap produk mereka,

    apakah rata-rata berat bersih satu kaleng susu bubuk yang di produksi dan di pasarkan masih

    tetap 400 gram atau sudah lebih kecil dari itu. Dari data sebelumnya di ketahui baha

    simpangan baku bersih per kaleng sama dengan !"# gram. Dari sample #0 kaleng yang di

    teliti, di peroleh rata-rata berat bersih $%# gram.

    Di soal diatas &0'400 gram dan &!(400, nilai yang ingin dihipotesiskan adalah $%#

    gram, dalam hal ini nilai yang ingin dihipotesiskan lebih kecil dari pada &!, sehingga

    ilayah kritisnya berada berada di arah kiri.

    2.2.2 Hipotesis ajemuk

    Hipotesis ajemuk adalah semua bentuk hipotesis yang tidak

    menyatakan spesi0k parameter distribusi populasi secara lengkap.

    Pengujian dengan menggunakan konsep Hipotesis ajemuk berarti

    pengujian hipotesis dilakukan dengan menguji 2 ilayah kritis pada

    bagian kur)a saja (kanan dan kiri.

    H* ' + *

    Ha ' *

    3ontoh '

    H* ' 4 + 5,6 meter 7 Hipotesis "ederhana

    H1 ' 4 + 5,6 meter atau 4 5,6 meter atau 4 5,6 meter 7 Hipotesis

    ajemuk

    "ebuah hipotesis yang tidak menyatakan parameter secara pasti

    atau spesi0k (misalkan tidak semua dari parameter dinyatakan

  • 8/18/2019 Pembahasan Metstat II

    3/13

    dinamakan hipotesis majemuk. "ebagai contoh, misalkan kita membuat

    suatu hipotesis baha '

    H* ' 4 82 (dan 92 + : atau H* ' 4 + 82 dan 9

    2 :

    Hipotesis ini merupakan hipotesis majemuk karena kita tidak dapat

    mengetahui secara tepat distribusi dari populasi pada hipotesis ini. %elas

    baha parameter 4 82 dan 92 : mempunyai lebih dari satu nilai dan

    tidak terdapat nilai spesi0k yang ditentukan.

    ;entuk umum dari Hipotesis ajemuk adalah '

    < * atau = *

    2.5 >esalahan Pengujian Hipotesis

    "tatistik dari sampel (yang diambil dari populasi merupakan

    perkiraan yang dipakai sebagai dasar untuk mengambil keputusan pada

    hipotesis nol. >eputusan menolak atau menerima hipotesis nol

    mengandung suatu ketidakpastian (kekeliruan, artinya keputusan itu bisa

    benar atau salah. >etidakpastian tersebut menimbulkan suatu galat atau

    kesalahan. &da 2 tipe kesalahan/galat dalam pengujian hipotesis, yaitu '

    2.5.1 ?alat #ipe 1

    enolak hipotesis nol pada hal hipotesis itu benar. >ita melakukan

    kekeliruan dengan menolak H*  dan mempercayai H1  padahal

    sesungguhnya H* yang benar.

    enghitung ?alat #ipe !'

    Peluang melakukan galat tipe ! disebut dengan tingkat signi0kan,

    dinotasikan dengan @.

    -ari contoh di atas, dihitung'

    @ + P (galat tipe ! + P(AB C p + D + ∑ x=9

    20

    b( x ;20, 1

    4)

      + 1 $ ∑ x=0

    8

    b( x ;20, 1

    4)  + 1$*.E6E1 + *.*:*E

    -ikatakan hipotesis nol, p + D , diuji dengan tingkat signi0kan + *.*:*E F

    sangat kecil. %adi, kecil kemungkinan galat tipe 1 dilakukan.

  • 8/18/2019 Pembahasan Metstat II

    4/13

    eminimumkan ?alat #ipe ! '

    -ilakukan dengan cara mengubah nilai kritis yaitu dengan menambah

    ukuran sampel. Untuk soal sebelumnya, misal ukuran sampel ditambah

    menjadi 1*** dan nilai kritis baru + 58 sehingga

    G + np + (1**(1/: + 26 dan

    σ =√ npq=√ (100)(1/4)(3 /4)=4.33

    dengan + 58.6, berkorespondensi dengan'

    I + (58.6$26/:.55 + 2.88

    aka

    @ + P( 58Cp+1/: J 2.88

    + 1 K P(L2.88 + 1$*.EE81 + *.**5E

    ;entuk kur)anya'

    2.5.2 ?alat#ipe 2

    enerima H* padahal hipotesis itu salah, sehingga seharusnya H*

    ditolak.

    enghitung ?alat #ipe !! '

    Peluang yang menyangkut kesalahan tipe !!, dinotasikan dengan M. -ari

    contoh di atas, dihitung dengan mengambil nilai p tertentu, misalkan p +

    N (sebab N D 'M + P(error tipe !! + P(A < B C p + N

  • 8/18/2019 Pembahasan Metstat II

    5/13

      + ∑ x=9

    20

    b( x ;20, 1

    4)  + *.261O

    ilai *.261O agak besar, suatu tanda prosedur pengujian yang agak jelek.

    >emungkinan menolak )aksin baru cukup besar, padahal sesungguhnya

    lebih unggul dari pada )aksin lama.

    eminimumkan ?alat #ipe !! '

    Untuk galat tipe !! juga bisa dilakukan hal yang sama. %ika H* salah dan

    nilai benar untuk H1 adalah p + 1/2 , maka galat tipe !! dapat dihitung

    G + np + (1**(1/2 + 6* dan

    σ =√ npq=√ (100)(1/2)(1/2)=¿  6

    ilai I yang bersesuaian + (58.6 K 6* / 6 +$2.O

    aka'

    M + P(

  • 8/18/2019 Pembahasan Metstat II

    6/13

    enerima H* >eputusan tepat >eputusan salah (?alat

     #ipe !!

    Hal$hal yang Perlu diperhatikan dalam Perhitungan ?alat '• Qleh karena @ menyatakan peluang menolak H* padahal

    sesungguhnya H* benar, maka kita mengharapkan nilai @ sekecil

    mungkin.

    • -engan kata lain, jika @ sangat kecil, maka kejadian melakukan

    galat tipe ! sangat jarang terjadi, sebab tidaklah pantas sesuatu

    yang sesungguhnya benar kita tolak.

    • Qleh karena M menyatakan peluang menerima H* padahal

    sesungguhnya H* salah, maka kita mengharapkan nilai M sekecil

    mungkin.

    • -engan kata lain, jika M sangat kecil, maka kejadian melakukan

    galat tipe !! sangat jarang terjadi, sebab tidaklah pantas sesuatu

    yang salah kita terima.

    • emperkecil nilai @ dan M sekaligus tidaklah mungkin dilakukan

    sekaligus.

    • emperkecil nilai @ dapat menyebabkan membesarnya nilai M.

    "ebaliknya, memperkecil M dapat menyebabkan membesarnya nilai

    @.

    • Usaha untuk memperkecil nilai$nilai @ dan M dapat dilakukan dengan

    memperbesar ukuran sampel. akin besar ukuran sampel, makamakin kecil nilai @ dan M.

    >esimpulan mengenai galat/kesalahan dalam uji hipotesis diuraikan

    sebagai berikut.

    • ?alat tipe ! dan !! saling berhubungan.•  %ika salah satu membesar, maka yang lain mengecil.• ?alat tipe ! dapat direduksi dengan mengatur nilai kritis.• enambah ukuran sampel akan mengurangi galat tipe ! dan !!.•

     %ika hipotesis nol salah, nilai akan maksimum jika nilai benar dekatdengan nilai hipotesis, dan sebaliknya akan semakin kecil.

  • 8/18/2019 Pembahasan Metstat II

    7/13

    2.5.5 3ontoh "oal dan Pembahasan

    -iketahui tipe )aksin tertentu efektif hanya 26R setelah 2 tahun

    digunakan. Untuk mengetahui )aksin baru lebih baik, maka diambil

    sampel 2* orang yang dipilih secara acak. %ika lebih dari B orang yang

    menerima )aksin baru meleati 2 tahun masa uji dan ternyata tidak

    tertulari )irus, maka )aksin baru dikatakan lebih baik.

    &kan diuji hipotesis nol yang menyatakan )aksin baru sama

    efektifnya dengan )aksin sekarang setelah melampaui 2 tahun. Hipotesis

    alternatif menyatakan )aksin yang baru lebih baik dari )aksin yang

    sekarang.

    >asus ini eki)alen dengan menguji hipotesis baha parameter

    binomial dengan peluang sukses adalah p + D terhadap hipotesis

    alternatif p D

    >asus ini dapat dituliskan sebagai berikut'

    H*' p + D,

    H1' p D>eputusan didasarkan pada uji statistik A, yaitu banyaknya orang

    dalam sampel yang mendapat perlindungan )aksin baru selama paling

    sedikit dua tahun. A mempunyai nilai dari * sampai 2*, yang dibagi

    menjadi dua' lebih kecil dari B dan lebih besar dari B. "emua nilai yang

    lebih besar dari B disebut dengan daerah kritis dan yang lebih kecil dari B

    disebut daerah penerimaan. ilai B disebut dengan nilai kritis. %ika B

    maka hipotesis H* ditolak, dan sebaliknya jika < B hipotesis H* diterima.&da dua macam kesalahan yang terjadi' menolak H* yang ternyata benar

    dan menerima H* yang ternyata salah.

    Soal 1

    "uatu sampel acak berukuran n + 8: mengenai rata$rata berat badan

    mahasisa. -iketahui hipotesis nol adalah rata$rata berat badan + 8B kg

    dan hipotesis alternatif adalah rata$rata berat badan 8B kg. "impanganbaku untuk kasus ini diketahui, 9 + 5.8

  • 8/18/2019 Pembahasan Metstat II

    8/13

    aka'

    •  #entukan peluang galat tipe ! (@, jika´ x1 + 8O dan

    ´ x2  + 8E.

    •  #entukan peluang galat tipe !! (M , jika´ x1 + 8O dan

    ´ x2  + 8E,

    serta rata$rata alternatif + O* adalah benar.

    Pembahasan:

    asalah ini adalah pengujian hipotesis

    • H* '  μ

    0  + 8B

    • H1 ' 4 8B, artinya 4 8B atau 4 8B

     #es statistik'   z=( X −µ0)

    σ /√ n

     %adi, nilai I yang bersesuaian adalah'

     z1=(67−68)3.6 /√ 64

    =−2.22   z2=(69−68)3.6 /√ 64

    =2.22

    >emudian hitung @'

    @ + P( 8O, jika 4 + 8B S P( 8E, jika 4 + 8B

    @ + P(I $2.22 S P(I 2.22 + 2 P(I $2.22

    @ + 2(*.*152 + *.*28:

  • 8/18/2019 Pembahasan Metstat II

    9/13

    Hitung nilai I yang berkorespondensi dengan 4'

     z1=(67−70)3.6 /√ 64

    =−6.67   z2=(69−70)3.6 /√ 64

    =−2.22

    >emudian hitung M'

    M + P(8O < A < 8B, jika G + O*

    M + P($8.8O < L < $2.22

    Qleh karena L berdistribusi normal standar, maka'

    M + P(L < $2.22 $ P(L < $8.8OM + *.*152 K * + *.*152

    Soal 2

    -ari soal sebelumnya, jika ruang sampel diubah menjadi n + 1**

    maka hitunglah kembali nilai @ dan M.

    Pembahasan:ilai yang bersesuaian adalah'

     z1= (67−68)

    3.6 /√ 100=−2.78   z2=

     (69−68)

    3.6 /√ 100=2.78

    >emudian hitung @'

    @ + P(I 2.OB S P(I 2.OB

    >arena I berdistribusi normal standar, maka'

    @ + 2P(I $2.OB

    @ + 2(*.**2O + *.**6:

    ilai I yang berkorespondensi dengan G adalah '

     z1= (67−70)3.6 /√ 100

    =−8.33   z2= (68−70)3.6 /√ 100

    =−5.56

    >emudian hitung M'

    M + P($B.55 < I < $6.68

  • 8/18/2019 Pembahasan Metstat II

    10/13

    Qleh karena I berdistribusi normal standar, maka'

    M + P(I

  • 8/18/2019 Pembahasan Metstat II

    11/13

     #araf nyata adalah besarnya batas toleransi dalam menerima

    kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. #araf 

    nyata dilambangkan dengan α (alpha.

    "emakin tinggi taraf nyata yang digunakan, semakin tinggi pulapenolakan hipotesis nol atau hipotesis yang diuji, padahal hipotesis nol

    benar. ;esarnya nilai α bergantung pada keberanian pembuat keputusan

    yang dalam hal ini berapa besarnya kesalahan yang akan ditolerir.

    ;esarnya kesalahan tersebut disebut sebagai daerah kritis pengujian

    (critical region o test  atau daerah penolakan (region o rejection. ilai /

    yang dipakai sebagai taraf nyata di gunakan untuk menentukan nilai

    distribusi yang di gunakan pada pengujian, misalnya distribusi normal (L,distribusi t, dan distribusi A. ilai itu sudah di sediakan dalam bentuk

    tabel di sebut nilai kritis.

    2.:.5 enentukan >riteria Pengujian

    >riteria pengujian adalah bentuk pembuatan keputusan dalam

    menerima atau menolak hipotesis nol (H* dengan cara membandingkan

    nilai @ tabel distribusinya (nilai kritis   x * dengan nilai uji statistiknya,

    sesuai dengan bentuk pengujiannya.

    a. Penerimaan H* terjadi jika nilai uji statistiknya lebih kecil atau lebih

    besar daripada nilai positif atau negatif dari  α tabel. &tau nilai uji statistik

    berada di luar nilai kritis.

    b. Penolakan H* terjadi jika nilai uji statistiknya lebih besar atau lebih kecil

    daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. &tau nilai uji statistik berada

    di dalam nilai kritis.

  • 8/18/2019 Pembahasan Metstat II

    12/13

    2.:.: enentukan ilai Uji "tatistik

    Uji statistik merupakan rumus$rumus yang berhubungan dengan

    distribusi tertentu dalam pengujian hipotesis. Uji statistik merupakan

    perhitungan untuk menduga parameter data sampel yang diambil secara

    random dari sebuah populasi.

    2.:.6 embuat >esimpulan

    Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal

    penerimaan atau penolakan hipotesis nol (H*, sesuai dengan kriteria

    pengujiannya. Pembuatan kesimpulan dilakukan setelah membandingkan

    nilai uji statistik dengan nilai α tabel atau nial kritis.

    • Penerimaan H* terjadi jika nilai uji statistik berada di luar nilai kritis (

     x

  • 8/18/2019 Pembahasan Metstat II

    13/13

    • Penolakan H* terjadi jika nilai uji statistik berada di dalam nilai kritis (

     x> x*.

    Vingkasan prosedur pengujian hipotesis '1. enentukan hipotesis * (H* dan hipotesis alternatif (H1

    2. emilih suatu taraf nyata (   α  dan menentukan nilai tabel

    5. embuat kriteria penerimaan atau penolakan H*

    :. elakukan uji statistik

    6. embuat kesimpulan penerimaan atau penolakan H*