Peratusan

Peratusan adalah ukuran kecenderungan memusat yang membahagikan kumpulan data kepada 100 bahagian. Terdapat 99 peratusan, disebabkan ia mengambil 99 pembahagi untuk memisahkan data kepada 99 bahagian. Peratusan ke-n adalah nilai dimana sekurang-kurangnya n peratus data terletak di bawah nilai tersebut dan selebih-lebihnya (100 – n) peratus adalah di atas nilai tersebut. Khususnya, 87 peratusan adalah nilai dimana sekurang-kurangnya 87% daripada data di bawah nilai tersebut dan tidak lebih daripada 13% di atas nilai. Peratusan adalah nilai “anak-tangga”, sebagaimana ditunjukkan di dalam Rajah 3.1, disebabkan 87 peratusan dan 88 peratusan tetapi tiada peratusan di antaranya. Jika operator kilang mengambil ujian keselamatan 87.6% sebagai skor ujian keselamatan adalah di bawah skor pekerja, ia masih lagi mempunyai skor hanya pada 87 peratusan, walaupun lebih daripada 87% skor tersebut adalah terendah.

Rajah 3.1Peraturan Anak Tangga

Berikut adalah langkah-langkah di dalam menentukan kedudukan peratusan:

Langkah 1: Susun nombor di dalam kedudukan menaik.Langkah 2: Kirakan kedudukan peratusan i dengan:

i = P100

(n)

Di mana;P = peratusan yang dikehendakii = kedudukan peratusanN = bilangan nombor di dalam set data.

Langkah 3: Tentukan lokasi samada melalui (a) atau (b)

a. Jika i adalah nombor bulat, P peratusan adalah purata nilai pada kedudukan ke i dan nilai pada kedudukan (i + 1)

b. Jika i bukan nombor bulat, nilai P peratusan adalah bahagian nombor bulat (i + 1)

Contoh 3.2.

Katakan kita hendak menentukan 80 peratusan daripada 1240 nombor.

88 peratusan

87 peratusan86 peratusan

P = 80, n = 1240

1. Kedudukan 80 peratusan

i =80100

(1240)= 992

2. Disebabkan oleh I = 992 dan nombor bulat, ikut langkan 3(a). 80 peratusan adalah purata nombor 992 dan 993.

P80=nombor 992 + nombor 993

2

= 992.5

Contoh 3.3

Tentukan 30 peratusan bagi 8 nombor berikut:

14 12 19 23 5 13 28 17

Penyelesaian:

1. Susun dalam keadaan susunan menaik

5 12 13 14 17 19 23 28

2. Kirakan kedudukan peratusan dengan P = 30 dan n = 8.

i =30100

(8)= 2 . 4

3. Disebabkan i bukan nombor bulat, langkah 3(b) digunakan. Nilai i + 1 = 2.4 + 1 = 3.4. Nombor bulat 3.4 ialah 3. Oleh itu 30 peratusan adalah di kedudukan pada nilai ke 3, dan nilai ketiga ialah 13. Oleh itu 13 adalah 30 peratusan. Perhatikan bahawa peratusan mungkin atau mungkin tidak satu daripada nilai data.

Sukuan

Sukuan adalah ukuran kecenderungan memusat yang membahagikan kumpulan data kepada empat sub-kumpulan atau bahagian. Terdapat tiga sukuan, ditandakan sebagai Q1, Q2

dan Q3. Sukuan pertama, memisahkan pertama, atau terendah, satu per empat daripada tiga suku teratas adalah sama dengan 25 peratus. Quartil kedua, Q2, memisahkan suku kedua data daripada suku ketiga. Q2 adalah terletak pada 50 peratusan, dan sama dengan media bagi data. Sukuan ketiga, Q3, membahagikan tiga suku pertama daripada sukuan terakhir dan adalah sama dengan nilai 75 peratusan. Tiga sukuan ini ditunjukkan di dalam Rajah 3.2.

Katakan kita hendak menentukan nilai Q1, Q2 dan Q3 dari nombor berikut:

106 109 114 116 121 122 125 129

Nilai Q1 adalah diperolehi pada 25 peratusan, P25;

Bagi n = 8; I =

25100 (8) = 2.

Disebabkan I adalah nombor bulat, P25, adalah ditemui dengan mempuratakan sebutan kedua dan ketiga.

P25 =

109 + 1142 = 111.5

Nilai Q1 adalah P25 = 111.5. Perhatikan satu per empat, atau dua, bagi nilai (106 dan 109) adalah kurang daripada 111.5.

Nilai Q2 adalah sama dengan median. Oleh kerana bilangan yang genap, median adalah purata dua sebutan ditengah:

Q2 = median =

116 + 1212 = 118.5

Perhatikan bahawa sebenarnya separuh daripada sebutan adalah kurang daripada Q2

dan separuh lagi lebih besar daripada Q2.

Nilai Q3 ditentukan oleh P75, sebagaimana berikut:

I =

75100 (8) = 6

Disebabkan i adalah angka bulat, maka P75 adalah purata kedudukan ke 6 dan 7.

P75 =

122 + 1252 = 123.5

Nilai Q3 adalah P75 = 123.5. Perhatikan bahawa tiga suku atau 6 sebutan, daripada nilai adalah lebih kecil daripada 123.5 dan dua daripada nilai lebih besar daripada 123.5.