modul 2 statin lengkap

Laporan Praktikum Statistika IndustriModul 2 Korelasi dan Regresi Linier

Kelompok 27

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG

Gagasan perhitungan ditetapkan oleh Sir Francis Galton (1822-1911)

Persamaan regresi adalah Persamaan matematik yang memungkinkan peramalan

nilai suatu peubah takbebas (dependent variable) dari nilai peubah bebas

(independent variable) Diagram Pencar = Scatter Diagram. Diagram yang

menggambarkan nilai-nilai observasi peubah takbebas dan peubah bebas. Nilai

peubah bebas ditulis pada sumbu X (sumbu horizontal). Nilai peubah takbebas

ditulis pada sumbu Y (sumbu vertikal). Nilai peubah takbebas ditentukan oleh nilai

peubah bebas.

Regresi merupakan teknik statistika yang digunakan untuk mempelajari

hubungan fungsional dari satu atau beberapa peubah bebas (peubah yang

mempengaruhi) terhadap satu peubah tak bebas (peubah yang dipengaruhi).

Korelasi merupakan ukuran kekuatan hubungan dua peubah (tidak harus memiliki

hubungan sebab akibat).

Analisis regresi mempelajari bentuk hubungan antara satu atau lebih

peubah bebas (X) dengan satu peubah tak bebas (Y). dalam penelitian peubah bebas

( X) biasanya peubah yang ditentukan oelh peneliti secara bebas misalnya dosis

obat, lama penyimpanan, kadar zat pengawet, umur ternak dan sebagainya.

Disamping itu peubah bebas bisa juga berupa peubah tak bebasnya, misalnya dalam

pengukuran panjang badan dan berat badan sapi, karena panjang badan lebih mudah

diukur maka panjang badan dimasukkan kedalam peubah bebas (X), sedangkan

berat badan dimasukkan peubah tak bebas (Y). sedangkan peubah tak bebas (Y)

dalam penelitian berupa respon yang diukur akibat perlakuan/peubah bebas (X).

misalnya jumlah sel darah merah akibat pengobatan dengan dosis tertentu, jumlah

Program Studi Teknik IndustriUniversitas Diponegoro

1


Kelompok 27

mikroba daging setelah disimpan beberapa hari, berat ayam pada umu tertent dan

sebagainya.

Bentuk hubungan antara peubah bebas (X) dengan peubah tak bebas (Y)

bisa dalam bentuk polinom derajat satu (linear) polinom derajat dua (kuadratik).

Polinim derajat tiga (Kubik) dan seterusnya. Disamping itu bisa juga dalam bentuk

lain misalnya eksponensial,logaritma,sigmoid dan sebagainya. Bentuk-bentuk ini

dalam analisis regresi-korelasi biasanya ditransformasi supaya menjadi bentuk

polinom.

1.2 TUJUAN PRAKTIKUM

Tujuan yang hendak dicapai dalam praktikum ini adalah :

1. Mengerti dan memahami teknik pengolahan dengan menggunakan analisis

korelasi dan regresi linier

2. Mampu menginterpretasikan hasil yang diperoleh dari korelasi dan regresi linier

3. Mampu mengidentifikasikan berbagai faktor yang berpengaruh terhadap

permasalahan di dunia industri yang berkaitan dengan analisis korelasi dan

regresi linier.

1.3 PEMBATASAN MASALAH

Pada praktikum ini kami membahas masalah mengenai pengolahan data

dan analisa dari data yang merupakan hubungan antar komponen. Selain membahas

mengenai regresi dengan satu peubah kami juga melakukan pengolahan data dan

penganalisaan terhadap data yang mempunyai empat peubah bebas ( regresi

majemuk ) .

1.4 METODOLOGI PRAKTIKUM

1.4.1 PROSEDUR PRAKTIKUM

Pengumpulan data praktikum dilakukan dengan :


2


Kelompok 27

1. Menentukan data suatu populasi untuk regresi sederhana dengan mengambil 1

variabel dependent dan 1 variabel independent sebanyak 60 observasi (30

model dan 30 validasi).

2. Menentukan data suatu populasi untuk regresi majemuk dengan mengambil 1

variabel dependent dan 3 variabel independent sebanyak 60 observasi (30

model dan 30 validasi).

1.4.2 FLOWCHART PRAKTIKUM


3

Identifikasi Masalah

Pengumpulan Data

Identifikasi variabel independen dan dependen

Studi Pustaka

Pembuatan Modeel

a. Regresi Sederhana

b. Regresi Majemuk

Pengolahan Data

Pembuatan Validasi

a. Regresi Sederhana

b. Regresi Majemuk

Interpretasi dan Analisis

Kesimpulan dan Saran


Kelompok 27

1.5 SISTEMATIKA PRAKTIKUM

BAB I PENDAHULUAN

Berisi tentang latar belakang, tujuan praktikum, pembatasan masalah, prosedur

praktikum, flowchart praktikum, serta sistematika penulisan yang digunakan.

BAB II DASAR TEORI

Berisi tentang teori-teori yang sesuai dan berhubungan dengan praktikum yang akan

dilaksanakan seperti tentang pengertian korelasi dan regresi linier, macam- macam

regresi dan sebagainya.

BAB III PENGOLAHAN DAN ANALISIS DATA

Berisi tentang pengolahan data untuk regresi sederhana, regresi majemukdan regresi

polinom (Excel, SPSS, maupun minitab)

BAB IV PENUTUP

Berisi tentang kesimpulan yang diperoleh dari percobaan serta saran.


4


Kelompok 27

BAB II

DASAR TEORI

2.1 Regresi Sederhana

Analisa regresi (Regression Analysis) adalah salah satu teknik statistika yang

digunakan untuk mengestimasi hubungan antara variabel independen dengan

variabeldependen. Beberapa jenis analisa regresi, yaitu:

Regresi sederhana (dengan satu variabel independen)

Regersi majemuk (lebih dari satu variabel independen)

Regresi Polinom

Regresi dengan dummy variabel, yaitu regresi dengan variabel independen

yang berjenis nominal

Regresi ordinal, yaitu regresi dengan variabel dependen yang berjenis

ordinal

Log regresi, yaitu regresi dengan variabel dependen yang berjenis nominal

Dalam regresi dikenal adanya dua jenis peubah, yaitu :

1. Peubah bebas (independent variable)

Adalah variabel/ peubah yang nilai-nilainya tidak bergantung pada variabel

lainnya, biasanya disimbolkan dengan X dan digunakan untuk meramalkan atau

menerangkan nilai variabel yang lain.

2. Peubah terikat (dependent variable)

Adalah variabel/ peubah yang nilai-nilainya bergantung pada variabel lainnya,

biasanya disimbolkan dengan Y dan merupakan variabel yang diramalkan atau

diterangkan nilainya.


5


Kelompok 27

Sering kali dalam praktek kita berhadapan dengan persoalan yang menyangkut

sekelompok peubah bila diketahui bahwa diantara peubah tersebut terdapat suatu

hubungan alamiah. Misalnya dalam industri diketahui bahwa kadar ter hasil suatu

proses kimia berkaitan dengan temperatur masukan. Mungkin perlu dikembangkan

suatu metode peramalan, yaitu suatu cara kerja guna menaksir kadar ter untuk berbagai

taraf temperatur masukan yang didapat dari data percobaansegi statistika dari persoalan

tersebut menjadi persoalan menemukan taksiran terbaik untuk hubungan antara

sekelompok peubah itu.

Dalam regresi biasanya terdapat suatu peubah terikat yang tunggal atau disebut

respon Y, yang tidak dikontrol dalam percobaaan tersebut. Respon Y bergantung pada

satu atau lebih peubah bebas, misalnya x1,x2,…xk . Bila Y dan X masing-masing

tunggal , persoalan menjadi regresi Y atas X. bila ada k peubah bebas maka dikatakan

reresi Y atas X1, X2, Xk. Istilah regresi linear berarti bahwa rataan yIx berkaitan linear

dalam bentuk persamaan linear populasi

yIx = + x

(Walpole, Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan, hal 404 –

405)

2.1.1 Persamaan Garis Regresi

Koefisien regresi, dan merupakan dua parameter yang akan ditaksir dari data

terok. Bila taksiran untuk kedua parameter itu masing-masing dinyatakan dengan a dan

b maka dapat ditaksir dengan ŷ dari garis bentuk regresi berdasarkan sample atau garis

kecocokan regresi.

ŷ = a + bx

dengan taksiran a dan b masing-masing menyatakan perpotongan terhadap sumbu y dan

tanjakannya.

Dimana : ŷ = prediksi nilai variabel dependen


6


Kelompok 27

a = konstanta

b = bobot regresi untuk variabel independen

x = variabel dependen

Lambang y digunakan disini untuk membedakan antara taksiran atau nilai

prediksi yang diberikan oleh garis regresi sampel dan nilai y amatan percobaan yang

sesungguhnya untuk suatu nilai x.

Bila diketahui sampel {(xi,yi);1 = 1, 2, 3, …n} maka taksiran kuadrat terkecil a

dan b dari koefisien regresi dan dihitung dengan menggunakan rumus :

(Walpole, Ilmu Peluang dan Statistika Untuk Insinyur dan Ilmuwan, hal 404-405)

2.1.2 Taksiran Nilai t dan t

Untuk menguji hipotesis nol bahwa = 0 melawan tandingan yang sesuai

dengan persoalan, digunakan distribusi-t dengan derajat kebebasan n-2 untuk

mendapatkan daerah kritis. Sedangkan nilai tβ -hitung diperoleh dari rumus:

Sedangkan untuk menguji hipotesis nol = 0 bahwa melawan tandingan yang

sesuai dengan persoalan, digunakan distribusi-t dengan derajat kebebasan n-2 untuk

mendapatkan daerah kritis.

Sedangkan nilai tα -hitung diperoleh dari rumus:


7


Kelompok 27

(Walpole, Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan, hal 420 – 422

2.1.3 Sifat Penaksir Kuadrat Terkecil

Baik a maupun b mempunyai sifat-sifat sebagai berikut

Dalam hal ini taksiran tak bias untuk 2 adalah

Dimana:

JKG = Jyy - b.Jxy

(Walpole, Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan, hal 415)

2.1.4 Inferensi mengenai koefisien regresi

1. Suatu selang kepercayaan sebesar (1-) 100% untuk parameter dalam

persamaan garis regresi yIx = + x adalah:


8


Kelompok 27

(t/2 menyatakan nilai dist-t dengan v = n-2)

2. Suatu selang kepercayaan sebesar (1-) 100% untuk parameter dalam

persamaan garis regresi yIx = + x adalah:


3. Suatu selang kepercayaan sebesar (1-) 100% untuk rataan respon yIx = +

x diberikan oleh ;


4. Suatu selang prediksi sebesar (1-) 100% untuk respon Y0 yang tunggal

diberikan oleh ;


(Walpole, Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan )


9


Kelompok 27

2.1.5 Pemilihan Model Regresi

Jika model sebenarnya mengandung lebih dari satu peubah, misalnya model

yang sebenarnya adalah:

yIx = + x1 + x2.

Dan bentuk ini tidak diketahui oleh yang melakukan percobaan maka taksiran

atas koefisien persamaan regresi yang dihasilkan akan bias. Untuk mengetahui apkah

model yang diperoleh sudah tepat maka dilakukan pendekatan melalui analisis variansi,

dengan tabel sebagai berikut:

Tabel 2. 1 Analisis Variansi dengan β=0 untuk Pemilihan Model Regresi

Sumber

Variasi

Jumlah Kuadrat Derajat

Kebebasan

Rataan Kuadrat F Hitungan

Regresi JKR 1 JKR JKR/s2

Galat JKG n-2

Total JKT n-1

Hipotesis nol ditolak, yaitu jika nilai statistik F hitungan lebih besar dari nilai kritis f(1,n-

2).


2.1.6 Pengujian Kelinieran Regresi

Untuk pengujian kelinieran regresi dapat digunakan analisis variansi sebagai

berikut:


10


Kelompok 27

Tabel 2. 2 Analisis Variansi untuk Pengujian Kelinieran Regresi

Sumber

VariasiJumlah Kuadrat

Derajat

Kebebasa

n

Rataan Kuadrat F Hitungan

Regresi JKR 1 JKR JKR/s2

Galat JKG n-2

Kekurang

cocokan

Galat

murni

Total JKT n-1


2.2 Regresi Majemuk

Pada umumnya persoalan yang menggunakan analisis regresi memerlukan lebih

dari satu peubah bebas dalam model regresinya. Mekanisme yang mendasari persoalan

pada umumnya begitu rumit sehingga diperlukan model regresi Linier darab agar dapat

memprediksikan respon yang penting.

Model yang linier dalam koefisiennya disebut Model Regresi Linier Darab.

Dalam hal k peubah bebas x1, x2,…,xk, rataan yIx1, x2,…xk diberikan oleh model

regresi Linier darab.

yIx1, x2,….xk = 0 + 1x1 + 2x2 + ……+ kxk


11


Kelompok 27

Dan taksiran respon diperoleh dari persamaan regresi sampel

Ŷ = b0 + bx1 + bx2 + ……+ bxk

Bila rataan tidak berbentuk garis lurus tapi lebih sesuai bila dinyatakan dengan

Model Regresi Polinom.

yIx1, x2,….xk = 0 + 1x1 + 2x22 + ……+ rxr

r

Dan taksiran respon diperoleh dari persamaan regresi polinom

Ŷ = b0 + b1x1 + b2x2 + ……+ brxrr

dimana: Y = Prediksi nilai variabel independen

b0 = konstanta

bn = bobot regresi untuk variabel independent

Xn = variabel independen

Sebagaimana persamaan regresi dengan satu peubah maka persamaan regresi

dengan dua peubah atau lebih juga memiliki sifat penaksir kuadrat terkecil, inferensi

mengenai koefisien regresi dan berbagai uji yang dapat digunakan untuk menguji

kecocokan model.

(Walpole, Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan, hal 454 )

2.2.1 Model Regresi Linear Menggunakan matriks

Dalam mencocokkan model regresi linear darab, khusunya bila banyak peubah

melebihi dua pengetahuan teorimatrik dapat menyederhanakan perhitungan. Misalnya

yang melakukan percobaan mempunyai k peubah bebas, x1, x2, …,xk dan n pengamatan

y1, y2, .…yn masing-masing dapt dinyatakan dengan persamaan

Y1 =0 + 1x1i + 2x2i + …..+ kxki + I ……… (2.24)


12


Kelompok 27

Model ini pada dasarnya menyatakan n persamaan yang memberikan

bagaimana nila respon diperoleh dalam proses penelitian.

Langkah-langkah pengerjaan analisis regresi linier multipel :

a. Dari data yang sudah ada hitung jumlah, jumlah kuadrat, dan jumlah hasil kali

kemudian buat dalam bentuk matriks : kemudian hasilnya diinverskan

b. Kemudian hitung hasil perkalian matrik antara X dan Y sebagai berikut :

c. Kemudian hitung koefisien beta dengan rumus sebagai berikut

Persamaan di atas belum boleh digunakan sebagai dasar kesimpulan, karena itu

perlu diuji mengenai koefisien regresinya

(OlahData.com)

Dengan menggunakan lambang matrik, persamaan kuadrat dapat ditulis sebagai

y =x + ……… (2.25)

bila ,

,

Rumus


13


Kelompok 27

dengan kata lain

Ab = g atau ( X’X )b = ( X’y )

Maka, nilai taksiran koefisien regresi b, dicari dengan

b = A-1g atau b = ( X’X )-1( X’y )…….. (2.26)

Untuk peramaan regresi linear

Y = x +

Taksiran tak bias untuk 2 adalah rataan kuadrat sisa atau galat

……. (2.27)

dimana nilai JKG ditentukan dengan rumusan sebagai berikut

…….. (2.28)


14


Kelompok 27

……… (2.29)

(Walpole, Ronald E,H. Myers, Ilmu Peluang dan Statistika Untuk Insinyur dan

Ilmuwan)

2.2.2 Inferensi Dalam Regresi Linear Majemuk

Suatu selang kepercayaan untuk yIx10,x20,…xk0 pada selang kepercayaan

sebesar (1-) 100% untuk rataan respon yIx10,x20,…xk0 diberikan oleh :

.... (2.30)

Suatu selang prediksi untuk Y0 selang prediksi (1-) 100% untuk respon

tunggal Y0 diberikan oleh :

..... (2.31)

2.2.3 Peubah Orthogonal

Sumbangan suatu peubah tertentu atau sekelompok peubah pada dasarnya

diperoleh dengan mengabaikan peubah lainnya dalam model. Penilaian terpisah

mengenai kegunaan suatu peubah dikerjakan dengan menggunakan teknik analisis

variansi untuk peubah orthogonal


15


Kelompok 27

Tabel 2. 3 Analisa Variansi untuk Peubah Orthogonal

Sumber

VariasiJumlah kuadrat

Derajat

Kebebasan

Rataan

Kuadrat

F

Hitungan

β1 1 R(β1)

β 2 1 R(β2)

….. ….. ….. ….. …..

β k 1 R(βk)

Galat JKG n – k - 1

Total JKT = Syy n - 1

2.3 Regresi Polinom

Analisa regresi polinom adalah model regresi yang tidak berbentuk linier.

Polinom Orthogonal digunakan untuk menduga polinom ordo berapa pun di dalam satu

peubah bebas.

Model Dasar

Model dasar dari regresi polinom adalah :

Y = b0 + b1X1 + b2X2 + ….. + brXnr (n dan r = 1,2,3,….) …… (2.32)

Dimana :

Y = Prediksi nilai variable dependen


16


Kelompok 27

b0 = konstanta

br = bobot regresi untuk variable independent

Xn = variable independent

Model Regresi Linier dengan Matriks

Dalam mencocokan model regresi polinom dapat disederhanakan dengan

menggunakan matriks sebagai berikut :

=

Dengan kata lain : Ab = g atau (X’X)b = (X’Y)

Maka, nilai taksiran koefisien regresi b, dicari dengan

b = A-1g atau b = (X’X)-1(X’Y) …… (2.33)

(Walpole, Ronald E,H. Myers, Ilmu Peluang dan Statistika Untuk Insinyur dan

Ilmuwan)

2.4 Korelasi

Analisis korelasi berusaha mengukur eratnya hubungan antara dua peubah dengan

menggunakan suatu bilangan yang disebut koefisien korelasi sampel r yang dapat

diperoleh dari perhitungan menggunakan rumus:


17


Kelompok 27

Nilai r antara -1 dan +1 perlu ditafsirkan dengan berhati-hati. Sebagai contoh nilai

r sebesar 0,3 dan 0,6 hanya berarti bahwa kedua korelasi itu positif, yang satu lebih erat

dari yang lainnya. Namun tidak dapat diartikan bahwa r = 0,6 menunjukkan hubungan

linier yang dua kali lebih erat daripada yang diberikan oleh nilai r = 0,3.


2.4.1 Uji Korelasi

Arti angka korelasi menurut kriteria Gulford ( 1956 ) :

1. kurang dari 0,2 : Hubungan sangat kecil dan bisa diabaikan

2. 0,2 < r < 0,4 : Hubungan yang kecil ( tidak erat )

3. 0,4 < r < 0,7 : Hubungan yag cukup erat

4. 0,7 < r < 0,9 : Hubungan yang erat ( reliabel )

5. 0,9 < r < 1 : Hubungan yang sangat erat ( sangat reliabel )

6. 1 : Hubungan sempurna

2.5 Uji Asumsi

2.5.1 Uji Autokorelasi dan Multikolinieritas

Autokorelasi

Salah satu asumsi kelayakan suatu model regresi adalah adanya kebebasan

data. Kebebasan data disini berarti data untuk satu periode tertentu tidak

dipengaruhi oleh data sebelumnya. Dalam pengumpulan data yang berdasarkan

deret waktu, perlu diuji apakah data saling berkaitan. Jika berkaitan, maka hasil

residual yang positif akan cenderung diikuti residual yang positif juga, begitu pula

sebaliknya. Hal inilah yang dikatakan autokorelasi di antara dua data.


18


Kelompok 27

Multikolinieritas

Multikolinieritas adalah keadaan dimana antara variabel x saling berkorelasi

dengan yang lainnya. Jika persamaan regresi berganda terjadi multikolinieritas di

antara variabel-variabel bebasnya, maka variabel-variabel yang berkolinier tidak

memberikan informasi apa-apa terhadap variabel independent. Karena itu,

persamaan regresi yang bagus adalah persamaan yang bebas dari adanya

multikolinieritas. Untuk menguji ada tidaknya multikolinieritas adalah

berdasarkan nilai korelasi antar variabel bebas.

2.5.2 Uji Linearitas, Homossedasticity (Variasi Residu yang Konstan), Normalitas

dan Independensi

Linearitas

Suatu model sederhana harus dapat memprediksikan nilai (variabel

dependen) pada suatu garis lurus yang perubahan nilainya konstan terhadap

perubahan nilai variabel independen. Pengujian hubungan sederhana antara

variabel dependen dan independen dapat dilakukan dengan membuat plot

residu. Apabila plot residu mengikuti suatu garis lurus untuk setiap

pertambahan nilai variabel dependen atau independen, maka model dinyatakan

memenuhi asumsi sederhanaitas.

Homossedacticity

Merupakan variasi residu yang konstan terhadap perubahan nilai

variabel independen. Asumsi ini diperlukan karena diharapkan variansi nilai

variabel dijelaskan melelui model tidak terkonsentrasi pada nilai variabel

independen yang terbatas. Pengujian ni dapat dilakukan dengan membuat plot

antara residu terhadap nilai variabel independen, variasi konstan diperoleh

manakala plot ini memiliki kecenderungan untuk membentuk garis lurus.

Normalitas

Sifat kenormalan harus dimiliki variabel dependen maupun

independen. Pengujian ini dapat dilakukan dengan melakukan pemeriksaan

visual terhadap histogram residu. Metode lainnya adalah membuat normal


19


Kelompok 27

probability ploy yaitu plot antara residu yang distandarisasi dengan plot

distribusi normal. Jika normal, maka seharusnya plot residu ini akan mengikuti

suatu garis lurus.

Independensi

Nilai variabel dependen yang diprediksi harus independen satu dengan

yang lainnya, tidak ada katan antara hasil suatu variabel dependen hasil

prediksi dengan prediksiberikutnya. Untuk mendeteksinya dapat dilakukan

dengan membuat plot antara residu dengan nilai variabel terurut yang

mungkin. Apabila residu bersifat independen maka plot seharusya terlihat

random.

2.6 Seleksi Variabel

2.6.1 Metode Forward (Depan)

Didasarkan pada pandangan bahwa peubah sebaiknya dimasukkan satu

persatu sampai persamaan regresi yang memuaskan ditemukan.

Langkah-langkahnya:

1. Pilihlah peubah x1 yang memberikan jumlah kuadrat regresi terbesar bila

mengerjakan regresi linear sederhana dengan y, atau dengan kata lain,

peubah yang memberikan nilai R2 terbesar.

2. Pilihlah selanjutnya peubah x2 yang bila dimasukkan ke dalam model

memberikan penambahan terbesar pada R2, yaitu tambahan pada R2 dalam

langkah (1) akibat x1. Jika ini dihasilkan oleh peubah xj, maka

R(βj │βi) = R(βi , βj) - R(βi)

terbesar. Model regresi dengan x1 dan x2 kemudian dicari dan R2 dicatat;

3. Pilihlah selanjutnya peubah x3 yang memberikan nilai

R(βj │β1, β2) = R(β1 , β2, βj) - R(β1 , β2),


20


Kelompok 27

terbesar, yaitu penambahan R2 sesudah langkah (2). Sehingga diperoleh

model regresi yang mengandung x1, x2, dan x3.

Cara ini dilanjutkan sampai peubah yang masuk terakhir tidak lagi

memberikan tambahan R2 yang berarti. Penambahan itu dapat ditentukan pada tiap

langkah dengan menggunakan uji-F atau uji-t yang sesuai.

2.6.2 Metode Backward (Belakang)

Penyisihan mundur menyangkut pengertian yang sama seperti pilihan maju

kecuali bahwa di sini dimulai dari semua peubah dalam model. Misalkanlah,

sebagai contoh, terdapat lima peubah yang sedang ditangani. Langkahnya adalah

sebagai berikut:

1. Cobakanlah persamaan regresi dengan kelima peubah dalam model.

Tentukanlah peubah yang memberikan nilai jumlah kuadrat regresi terkecil

jika pengaruh peubah lainnya diperhitungkan. Misalkanlah peubah tersebut

x2. Sisihkan x2 dari model bila

tak berarti

2. Cobakan persamaan regresi dengan menggunakan peubah yang tinggal yaitu

x1, x3, x4, dan x5 kemudian ulangi langkah 1. Misalkanlah sekarang calon

peubah untuk disisihkan x5. Sekali lagi bila

tak berarti maka peubah x5 disisihkan dari model. Pada

tiap langkah s2 yang dipakai dalam uji-F ialah rataan kuadrat galat model

regresi pada langkah tersebut.

Cara ini diulang sampai pada suatu langkah peubah yang memberikan jumlah kuadrat

regresi terkecil, jika pengaruh peubah lainnya diperhitungkan, menghasilkan nilai f yang

berarti untuk suatu taraf α yang ditentukan sebelumnya.

2.6.3 Metode Stepwise


21


Kelompok 27

Regresi bertahap dikerjakan dengan sedikit penyempurnaan, tetapi penting

pada metode pilihan maju. Penyempurnaan ini mengenai pengujian lebuh lanjut

pada tiap langkah untuk menjamin kesangkilan seterusnya dari peubah yang telah

dimasukkan kedalam model pada langkah sebelumnya. Ini merupakan perbaikan

atas pilihan maju, karena mungkin saja suatu peubah yang memasuki persamaan

regresi pada langkah sebelumnya ternyata tidak lagi berarti karena hubungannya

dengan peubah lain yang masuk pada tahap kemudian. Karena itu, pada tahap

pemasukan peubah baru ke dalam persamaan regresi akibat penambahn R2 yang

berarti yang ditentukan oleh uji-F, semua peubah yang telah masuk kedalam model

diperiksa dengan uji-F (atau dengan uji-t) dengan memperhatikan peubah yang baru

masuk dan disisihkan bila tidak menyajikan nilai-f yang berarti. Proses ini

diteruskan sampai tidak ada lagi peubah yang memenuhi syarat untuk masuk

ataupun disisihkan.

Prosedur regresi bertahap ini dijelaskan sebagai berikut:

1. Untuk mengamati pengaruh tiap peubah secara terpisah, empat persamaan

regresi linear sederhana dicocokkan, kemudian dihitung keempat jumlah

kuadrat regresi.

2. Tiga persamaan regresi, semuanya mengandung x1 dicocokkan pada

langkah ini. Hasil yang penting dari pasangan (x1,x2), (x1,x2), (x1,x4) adalah

R(21), R(31), dan R(41).

Sesudah x1 dan x3 dalam model, dihitung R(21, 3) dan R(41, 2) untuk

menentukan yang mana, jika ada, dari kedua peubah yang masih tersisa yang akan

masuk ke dalam model pada langkah ini.

2.7 Validasi

Validasi model regresi dapat dilakukan dengan dua cara sebagai berikut :

a. Menerapkan sampel ini ke dalam sampel berikutnya.


22


Kelompok 27

Sampel lainnya di sini dapat diperoleh dari sampel baru atau sampel yang diambil

sebagai bagian dari sampel terdahulu. Cara kedua, sebelum analisis dilakukan,

sampel dibagi dua secara random. Sampel bagian pertama digunakan untuk

membangun model, yang kedua untuk menguji model (validasi).

b. Membandingkan beberapa model regresi.

Dilakukan dengan membandingkan suatu model regresi dengan model-model

regresi lainnya dengan jumlah variabel independent atau ukuran sample yang

berbeda

(Modul Praktikum Statistika Industri, hal 7)


23


Kelompok 27

BAB III

PENGOLAHAN DATA DAN ANALISIS

3.1 Korelasi dan Regresi Linier Sederhana

3.1.1 Data Model

Untuk data model pada analisis korelasi dan regresi linier sederhana, digunakan

30 data yaitu harga media penyimpanan berdasarkan kapasitasnya. Sebagai variabel

dependen adalah harga dari media penyimpanan, sedangkan kapasitas sebagai variabel

independen.

Tabel 3.1 Data Model Regresi Linier Sederhana

NoKapasitas Media

Penyimpanan (gigabyte)

Harga(ribu rupiah)

1 4 125

2 1 59

3 2 64

4 4 139

5 1 94

6 2 103

7 4 164

8 8 255

9 16 510

10 8 256

11 1 83


24


Kelompok 27

Lanjutan Tabel 3.1

12 1 87

13 2 89

14 2 93

15 4 132

16 4 136

17 8 286

18 8 290

19 16 500

20 16 525

21 1 91

22 2 108

23 4 155

24 8 260

25 16 522

26 2 66

27 1 62

28 2 67

29 1 55

30 2 59


25


Kelompok 27

3.1.1.1 Uji Asumsi Klasik Statistik

1. Uji Linieritas

Microsoft Excel

Gambar 3.1 Scatter Diagram Output Excel Data Model Regresi Linier Sederhana

SPSS


26

1512.5107.552.50

Kapasitas

600

500

400

300

200

100

0

Har

ga


Kelompok 27

Gambar 3.2 Scatter Diagram Output SPSS Data Model Regresi Linier Sederhana

Minitab

Kapasitas

Harg

a

1614121086420

500

400

300

200

100

0

Scatterplot of Harga vs Kapasitas

Gambar 3.3 Scatter Diagram Output Minitab Data Model Regresi Linier Sederhana

Analisis:

Untuk melakukan analisis regresi linier sederhana, data diharuskan memenuhi

semua asumsi klasik statistik, salah satunya yaitu linieritas. Mengetahui kelinieran data

dilakukan dengan cara membuat scatter diagram melalui Microsoft Excel, SPSS, dan

Minitab. Ketiganya menghasilkan gambar yang sama dengan titik-titik nilai yang berada

di sekitar garis linier. Semakin data berada di garis linier maka data dikatakan

memenuhi uji linieritas. Dari gambar ketiga scatter diagram di atas, dapat disimpulkan

bahwa data model untuk regresi linier sederhana ini memenuhi asumsi linieritas.


27


Kelompok 27

2. Uji Normalitas

SPSS

Gambar 3.4 Normal P-P Plot Output SPSS Data Model Regresi Linier Sederhana

Tabel 3.2 Test of Normality Data Model Regresi Linier Sederhana

Tests of Normality

Kolmogorov-Smirnov(a) Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

Data_Sederhana ,109 30 ,200(*) ,966 30 ,425

* This is a lower bound of the true significance.

a Lilliefors Significance Correction


28

1.00.80.60.40.20.0

Observed Cum Prob

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

Exp

ect

ed

Cu

m P

rob

Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual

Dependent Variable: Harga


Kelompok 27

Minitab

Residual

Perc

ent

50403020100-10-20-30-40

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1

Normal Probability Plot of the Residuals(response is Harga)

Gambar 3.5 Normal P-P Plot Output Minitab Data Model Regresi Linier Sederhana

Analisis:

Untuk melakukan analisis regresi linier sederhana, data juga diharuskan

memenuhi asumsi klasik statistik normalitas. Mengetahui normalitas data dapat

dilakukan dengan cara membuat grafik normal melalui SPSS dan Minitab. Ketiganya

menghasilkan gambar yang sama dengan titik-titik nilai yang berada di sekitar garis

normal. Dari gambar kedua grafik normal di atas, dapat disimpulkan bahwa data model

untuk regresi linier sederhana ini memenuhi asumsi normalitas.

3. Uji Heteroskesdastisitas


29


Kelompok 27

SPSS

Gambar 3.6 Scatter Plot Uji Heteroskesdastisitas Output SPSS Data Model Regresi Linier

Sederhana

Analisis:


memenuhi asumsi klasik statistik heteroskesdastisitas. Mengetahui data tersebut

heteroskesdastisitas atau homoskesdastisitas dapat dilakukan dengan cara membuat

scatter plot melalui SPSS. Dalam scatter plot terlihat bahwa data menyebar tidak

beraturan. Apabila data tidak beraturan dan tidak membentuk pola tertentu, maka data

tersebut merupakan data yang homoskesdastisitas. Suatu model regresi yang baik harus


30

20-2

Regression Studentized Residual

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

Scatterplot

Dependent Variable: Harga

Reg

ress

ion

Sta

nd

ard

ized

Pre

dic

ted

Va

lue


Kelompok 27

memenuhi asumsi homoskesdastisitas. Dari scatter plot di atas, dapat disimpulkan

bahwa data model untuk regresi linier sederhana ini lolos uji heteroskesdastisitas.

4. Uji Autokorelasi

SPSS

Tabel 3.3 Model Summary Data Model Regresi Linier Sederhana

Model Summary(b)

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of

the Estimate Durbin-Watson

1 ,993(a) ,985 ,985 18,691 1,547

a Predictors: (Constant), Kapasitas

b Dependent Variable: Harga

Minitab

Durbin-Watson statistic = 1,54715

Analisis:


memenuhi asumsi klasik statistik autokorelasi. Mengetahui apakah data memenuhi

asumsi ini atau tidak digunakan uji Durbin-Watson dengan menggunakan SPSS dan

Minitab. Nilai Durbin-Watson adalah 1,547 dan memenuhi syarat untuk lolos uji

autokorelasi. Dari hasil uji di atas, dapat disimpulkan bahwa data model untuk regresi

linier sederhana ini lolos uji autokorelasi.


31


Kelompok 27

3.1.1.2 Korelasi

1. Koefisien Korelasi Pearson

- SPSS

Tabel 3.4 Correlations Data Model Regresi Linier Sederhana

Correlations

Kapasitas Harga

Kapasitas Pearson Correlation 1 ,993(**)

Sig. (2-tailed) ,000

N 30 30

Harga Pearson Correlation ,993(**) 1


N 30 30

** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

Tabel 3.5 Coefficients Data Model Regresi Linier Sederhana

Coefficients(a)

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardize

d

Coefficients t Sig.

95% Confidence

Interval for B

Collinearity

Statistics

B

Std.

Error Beta

Lower

Bound

Upper

Bound Tolerance VIF

1 (Constant) 30,196 4,894 6,169 ,000 20,170 40,222

Kapasitas29,994 ,697 ,993 43,028 ,000 28,566 31,422 1,000

1,00

0

a Dependent Variable: Harga


32


Kelompok 27

- Minitab

Pearson correlation of Kapasitas and Harga = 0,993

P-Value = 0,000

- Excel

Kapasitas Harga

Kapasitas 1

Harga 0,992992 1

Perhitungan

Ukuran hubungan linier antara dua peubah bebas x dan peubah terikat y

ditaksir dengan koefisien korelasi terok, r dengan


33


Kelompok 27

Dari perhitungan manual, SPSS, minitab, dan excel, nilai r yang diperoleh sama,

yaitu r = 0,993.

Uji Hipotesis 1

1. Ho :

2. H1 :

3. Taraf keberartian

4. Daerah kritis dengan derajat kebebasan v = 28, t > 2,048 dan t < -2,048

5. Perhitungan

6. Keputusan : Tolak Ho karena t-hitung berada pada daerah kritis.

7. Kesimpulan : Terdapat hubungan linear antara nilai kapasitas dan harga.

Uji Hipotesis 2

1. Ho : 0.9

2. H1 : 0,9


4. Daerah kritis : z < -1,96 dan z > 1,96

5. Perhitungan

= 7,0329

6. Kesputusan : Tolak Ho karena z-hitung berada didaerah kritis.

7. Kesimpulan : Ada petunjuk yang jelas bahwa koefisien korelasi

melebihi 0,9.


34


Kelompok 27

2. Koefisien Determinasi

Tabel 3.6 Model Summary SPSS Data Model Regresi Linier Sederhana

Model Summary(b)

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of


1 ,993(a) ,985 ,985 18,691 1,547



Perhitungan

Nilai koefisien penentu terok r2 adalah kuadrat dari nilai koefisien korelasi r dan

diberikan dengan rumusan sebagai berikut :

r2 =

Analisis:

Analisis korelasi digunakan untuk mengukur tingkat keeratan hubungan antara

dua variabel, yaitu variabel dependen (y) dalam ini adalah harga media penyimpanan

dan variabel bebas (x) yang merupakan kapasitas media penyimpanan dengan

menggunakan suatu bilangan yang disebut koefisien korelasi. Nilai r yang didapat dari

SPSS, Minitab, Excel, dan manual mendapat nilai yang sama yaitu 0,993. Dilakukan uji

hipotesis pertama yang berhubungan dengan nilai t, dari uji tersebut didapatkan

kesimpulan bahwa terdapat hubungan linier antara variabel dependen dan variabel bebas

(independen). Sedangkan pada uji hipotesis kedua yang berhubungan dengan nilai z

didapatkan kesimpulan bahwa ada petunjuk yang jelas bahwa koefisien korelasi

melebihi 0,9. Dengan demikian, dari kedua uji hipotesis di atas dapat disimpulkan


35


Kelompok 27

bahwa belum terdapat hubungan linear antara kapasitas media penyimpanan (x) dengan

harga media penyimpanan (y).

Dari perhitungan SPSS dan manual, didapatkan nilai r2 yang sama, yaitu 0,985

yang menandakan bahwa 98,5 % variansi dari nilai y (harga media penyimpanan)

disebabkan oleh hubungan linear dengan x (kapasitas media penyimpanan).

3.1.1.3 Regresi Linier Sederhana

- SPSS

Tabel 3.7 Coefficients Output SPSS Data Model Regresi Linier Sederhana

Coefficients(a)

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardize

d

Coefficients t Sig.

95% Confidence

Interval for B

Collinearity

Statistics

B

Std.

Error Beta

Lower

Bound

Upper

Bound Tolerance VIF

1 (Constant) 30,196 4,894 6,169 ,000 20,170 40,222

Kapasitas29,994 ,697 ,993 43,028 ,000 28,566 31,422 1,000

1,00

0


Tabel 3.8 Anova Data Model Regresi Linier Sederhana

ANOVA(b)

Model

Sum of

Squares df Mean Square F Sig.


36


Kelompok 27

1 Regression 646820,02

41 646820,024 1851,431 ,000(a)

Residual 9782,143 28 349,362

Total 656602,16

729



- Minitab

The regression equation is

Harga = 30,2 + 30,0 Kapasitas

Predictor Coef SE Coef T P

Constant 30,196 4,894 6,17 0,000

Kapasitas 29,9942 0,6971 43,03 0,000

S = 18,6912 R-Sq = 98,5% R-Sq(adj) = 98,5%

PRESS = 11005,4 R-Sq(pred) = 98,32%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 1 646820 646820 1851,43 0,000

Residual Error 28 9782 349

Total 29 656602

- Microsoft Excel

SUMMARY OUTPUT


37


Kelompok 27

Regression Statistics

Multiple R 0,992992

R Square 0,986032

Adjusted R

Square 0,985515

Standard

Error 18,38439

Observations 29

ANOVA

Df SS MS F

Significance

F

Regression 1 644213,1 644213,1 1906,035 1,39E-26

Residual 27 9125,621 337,986

Total 28 653338,7

Coefficients

Standard

Error t Stat P-value Lower 95%

Upper

95%

Lower

95,0%

Upper

95,0%

Intercept 31,25387 4,873624 6,41286 7,18E-07 21,25402 41,25372 21,25402 41,25372

X Variable 1 29,95672 0,686165 43,65816 1,39E-26 28,54883 31,36462 28,54883 31,36462

1. Slop

Nilai b yang ditaksir dari rumus adalah:


38


Kelompok 27

Dari perhitungan manual dan output SPSS pada tabel Coefficients didapat nilai slop

yang sama yaitu 29,994.

2. Intersep

Nilai a yang ditaksir dari rumus:

Dari perhitungan manual dan output SPSS pada tabel Coefficients didapat nilai intersep

yang sama, yaitu 30,196.

3. Persamaan Garis Regresi

Persamaan garis regresinya yaitu

a = 30,196

b = 29,994

Model:

Dari persamaan tersebut dapat dikatakan bahwa :


39


Kelompok 27

Nilai konstanta a adalah 30,196 hal ini berarti bahwa nilai dari harga media

penyimpanan tidak hanya dipengaruhi besarnya kapasitas media penyimpanan tersebut

tetapi juga terdapat nilai konstan.

Koefisien regresi x sebesar 29,994 menyatakan bahwa setiap penambahan harga

media penyimpanan, maka nilai kapasitas media penyimpanan juga akan mengalami

penambahan nilai sebesar 29,994.

4. Pengujian Garis Regresi

Penilaian baik tidaknya taksiran garis regresi dilakukan melalui pendekatan

analisis variansi. Ini suatu cara kerja yang membagi keseluruhan jumlah variansi peubah

tak bebas atas komponen yang jelas tafsirannya kemudian diamati dan diolah secara

sistematik. Kesalahan dalam taksiran garis regresi dapat terjadi karena dua faktor yaitu:

a. Galat yang diakibatkan oleh faktor random

b. Pemilihan model atau kesalahan regresi

Persamaan garis regresinya adalah:

Pengujian Hipotesa Kecocokkan Model

1. Ho: Tidak ada hubungan linier antara x dan y ( =0)

2. H1: Ada hubungan linier antara x dan y ( 0)


4. Daerah kritis f < -f(/2;1,n-2) dan f > f(/2;1,n-2) dari tabel L.6 didapat f < -4,2 dan f >

4,2 dengan n = 30 dan derajat kebebasan v1 = 1 dan v2 = n-2 = 28

5. Perhitungan : Didapat dari pengolahan data SPSS Tabel Anova sebagai berikut:

Tabel 3.9 Anova Dari Output SPSS Data Model Regresi Linier Sederhana

Sumber variasiJumlah

Kuadrat

Derajat

kebebasanRataan Kuadrat F Hitung

Regresi 646820 1 646820,024 1851,431


40


Kelompok 27

Galat 9782,143 28 349,362

Total 656602,2 29

6. Keputusan : Tolak H0, karena nilai F hitung = 1851,431 berada di dalam

daerah kritis.

7. Kesimpulan : Ada hubungan linier antara kapasitas media penyimpanan

dengan harga.

Analisis :

Pemilihan model regresi dapat dilakukan dengan menggunakan uji f. Uji f

merupakan suatu pengujian yang digunakan untuk mengetahui apakah variabel

independen (kapasitas media penyimpanan) yang dimasukkan dalam model mempunyai

pengaruh terhadap variabel dependen (harga media penyimpanan). Hasil perhitungan

menunjukkan bahwa H0 ditolak karena nilai f-hitung berada di dalam daerah kritis

sehingga besarnya kapasitas banyak berpengaruh terhadap harga media penyimpanan

tersebut. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa model regresi sudah dapat dipakai

untuk memprediksi variable dependen.

3.1.1.4 Kesalahan Baku

1. Taksiran Kesalahan Baku dari Regresi Linier Sederhana


41


Kelompok 27

2. Taksiran Kesalahan Baku dari Parameter Regresi Linier

Sederhana

= 23,954

= 0,486

3.1.15 Selang Kepercayaan

Taksiran tak bias untuk S2 adalah

Dari perhitungan manual, nilai S2 yang diperoleh adalah 349,520 sedangkan data

output SPSS pada tabel Anova diperoleh nilai S2 = 349,362 dan output minitab nilai

S2=349. Perbedaan nilai pada perhitungan manual dan SPSS sedikit berbeda, hal ini

dikarenakan perbedaan tingkat ketelitian yang digunakan antara SPSS, minitab, dan

manual.

1. Selang Kepercayaan Slop

Suatu selang kepercayaan sebesar (1-0,05).100% atau 95% untuk parameter

dalam persamaan regresi Y X = + x diberikan sebagai


42


Kelompok 27

dimana dalam rumus ini t(/2,n-2) menyatakan nilai distribusi-t dengan derajat

kebebasan adalah n-2.

Dari hasil pengolahan data secara manual dan output SPSS pada Tabel

Coefficients diperoleh hasil yang sama yaitu

28,566 < < 31,422

2. Selang Kepercayaan Intersep

Suatu selang kepercayaan sebesar (1-0,05).100% atau 95% untuk parameter

dalam persamaan regresi Y X = + x diberikan sebagai

dimana dalam rumus ini t(/2,n-2) menyatakan nilai distribusi-t dengan derajat

kebebasan adalah n-2.

Dari hasil pengolahan data secara manual dan output SPSS pada Tabel

Coefficients diperoleh hasil yang sama yaitu

20,170 < < 40,222

3.1.1.6 Uji Hipotesis


43


Kelompok 27

1. Uji Hipotesis Slop

1. H0 : = 0

2. H1 : 0

3. Pilih taraf keberartian 0,05

4. Daerah kritis : t(0,025;28) > 2,048 dan t(0,025;28) < -2,048

untuk derajat kebebasan v = 28

5. Nilai t-hitung

Untuk menguji hipotesis nol bahwa = 0 melawan tandingan yang

sesuai dengan persoalan, digunakan distribusi-t dengan derajat kebebasan n-2

untuk mendapatkan daerah kritis.

Sedangkan nilai t-hitung diperoleh dari rumus

6. Keputusan : Tolak H0 karena nilai t-hitung berada diluar daerah kritis.

7. Kesimpulan : Parameter 0

2. Uji Hipotesis Intersep

1. H0 : = 0

2. H1 : 0

3. Pilih taraf keberartian 0,05

4. Daerah kritis : t(0,025;28) > 2,048 dan t(0,025;28) < -2,048 (Lihat tabel L-4)

untuk derajat kebebasan v = n – 2 = 30 – 2 = 28

5. Nilai t-hitung

Untuk menguji hipotesis nol bahwa = 0 melawan tandingan yang

sesuai dengan persoalan, digunakan distribusi-t dengan derajat kebebasan n-2

untuk mendapatkan daerah kritis.

Sedangkan nilai t-hitung diperoleh dari rumus


44


Kelompok 27

6. Keputusan : Tolak Ho karena t-hitung berada di luar daerah kritis

7. Kesimpulan : parameter 0

3.1.2 Data Validasi

Untuk data validasi pada analisis korelasi dan regresi linier sederhana,

digunakan 30 data lainnya dalam data yang sama, yaitu harga media penyimpanan

berdasarkan kapasitasnya. Sebagai variabel dependen adalah harga dari media

penyimpanan, sedangkan kapasitas sebagai variabel independen.

Tabel 3.10 Data Validasi Regresi Linier Sederhana

NoKapasitas Media

Penyimpanan (gigabyte)

Harga (ribu

rupiah)1 2 1472 2 573 4 894 1 675 2 696 4 977 8 1628 1 679 2 7410 1 72


45


Kelompok 27

11 2 7612 1 6413 2 7014 2 11415 1 7816 2 9617 4 16518 1 6619 2 7520 4 10021 8 19222 1 8923 2 11724 1 6125 2 6626 1 4827 1 5028 2 5029 2 5230 4 82

3.1.2.1 Korelasi

- SPSS

Tabel 3.11 Correlations Data Validasi Regresi Linier Sederhana

Correlations

Kapasitas Harga

Kapasitas Pearson Correlation 1 ,762(**)


N 30 30

Harga Pearson Correlation ,762(**) 1


N 30 30



46


Kelompok 27

- Minitab

Correlations: Kapasitas; Harga

Pearson correlation of Kapasitas and Harga = 0,762

P-Value = 0,000

- Microsoft Excel

Kapasitas Harga

Kapasitas 1

Harga 0,762083 1

Analisis:

Analisis korelasi juga dilakukan pada 30 data lainnya untuk melakukan validasi.

Nilai r yang didapat dari SPSS, Minitab, dan Excel mendapat nilai yang sama yaitu

0,762.

3.1.2.2 Regresi Linier Sederhana

- SPSS

Tabel 3.12 Model Summary Data Validasi Regresi Linier Sederhana

Model Summary(b)


47


Kelompok 27

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of


1 ,762(a) ,581 ,566 24,155 1,186



Tabel 3.13 Anova Data Validasi Regresi Linier Sederhana

ANOVA(b)

Model

Sum of


1 Regression 22632,533 1 22632,533 38,789 ,000(a)

Residual 16337,333 28 583,476

Total 38969,867 29



Tabel 3.14 Coefficients Data Validasi Regresi Linier Sederhana

Coefficients(a)

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.B Std. Error Beta

1 (Constant) 50,444 7,350 6,863 ,000

Kapasitas 15,259 2,450 ,762 6,228 ,000


- Minitab


48


Kelompok 27

Regression Analysis: Harga versus Kapasitas


Harga = 50,4 + 15,3 Kapasitas

Predictor Coef SE Coef T P

Constant 50,444 7,350 6,86 0,000

Kapasitas 15,259 2,450 6,23 0,000

S = 24,1553 R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 56,6%

PRESS = 18516,4 R-Sq(pred) = 52,49%


Source DF SS MS F P

Regression 1 22633 22633 38,79 0,000

Residual Error 28 16337 583

Total 29 38970

Unusual Observations

Obs Kapasitas Harga Fit SE Fit Residual St Resid

1 2,00 147,00 80,96 4,52 66,04 2,78R

7 8,00 162,00 172,52 14,41 -10,52 -0,54 X

17 4,00 165,00 111,48 5,90 53,52 2,28R

21 8,00 192,00 172,52 14,41 19,48 1,00 X

R denotes an observation with a large standardized residual.

X denotes an observation whose X value gives it large influence.

- Microsoft Excel

SUMMARY OUTPUT


49


Kelompok 27

Regression Statistics

Multiple R 0,762083

R Square 0,58077

Adjusted R

Square 0,565798

Standard

Error 24,15525

Observations 30

ANOVA

Df SS MS F

Significance

F

Regression 1 22632,53 22632,53 38,78913 9,93E-07

Residual 28 16337,33 583,4762

Total 29 38969,87

Coefficients

Standard

Error t Stat P-value Lower 95%

Upper

95%

Lower

95,0%

Upper

95,0%

Intercept 50,44444 7,350209 6,862995 1,86E-07 35,38822 65,50066 35,38822 65,50066

X Variable 1 15,25926 2,45007 6,228092 9,93E-07 10,24052 20,278 10,24052 20,278

Analisis :

Dari output SPSS, minitab, dan microsoft excel didapatkan persamaan garis regresi

pada data validasi yang sama, yaitu y = 50,4 + 15,3 x. Persamaan ini memiliki nilai

intersep dan slop yang berbeda cukup jauh dengan persamaan garis regresi pada data

model.



50


Kelompok 27

1. Taksiran Kesalahan Baku dari Regresi Linier Sederhana

2. Taksiran Kesalahan Baku dari Parameter Regresi Linier

Sederhana

= 54,312

= 6,035


51


Kelompok 27

3.1.3 Validasi

Tabel 3.15 Uji Validasi Regresi Linier Sederhana

Model Validasi

Persamaan Garis Regresi Y =30,196+29,994x Y =50,444+15,259x

4,894 7,350

0,697 2,450

R 0,993 0,762

R 18,691 24,155

R2 0,985 0,581

Uji Koefisien

1. Ho : kedua model valid (12 = 2

2 )

2. H1 : kedua model tidak valid (12 2

2 )

3. Taraf keberartian = 0,1

4. Daerah kritis : dimana v1 = n1 – 1 dan v2 = n2 + 1, v1 = 29 dan v2 = 31

f0,05(29,31) = 1,858

f0,95(29,31) = = 0,538

Jadi, hipotesis nol ditolak jika f < 0,538 dan f > 1,858 untuk f = , dengan

derajat kebebasan v1 = 29 dan v2 = 31

5. Perhitungan :12 = 23,951 dan 2

2 = 54,0225


52


Kelompok 27

Maka nilai f = = = 0,443

6. Keputusan : Tolak H0 karena nilai f-hitung berada di daerah kritis dan

simpulkan bahwa kedua model tidak valid.

7. Kesimpulan : kedua model tidak valid (12 2

2 )

Uji Koefisien


2 )


2 )



f0,05(29,31) = 1,858

f0,95(29,31) = = 0,538




2 = 6,0025

Maka nilai f = = = 0,081

6. Keputusan : Tolak H0 karena nilai f-hitung berada di daerah kritis dan

simpulkan bahwa kedua model tidak valid.

7. Kesimpulan : kedua model tidak valid (12 2

2 )

Uji Koefisien R


2 )


2 )




53


Kelompok 27

f0,05(29,31) = 1.858

f0,95(29,31) = = 0,538




2 = 583,464

Maka nilai f = = =0,598

6. Keputusan: Terima Ho karena nilai f hitung berada diluar daerah kritis

sehingga kedua data tersebut valid.

7. Kesimpulan : Kedua model valid (12 = 2

2 )

Analisis :

Uji Koefisien

Dengan menggunakan uji hipotesis bahwa Ho : kedua model valid (12 = 2

2 )

sedangkan H1 : kedua model tidak valid (12 2

2 ). Daerah kritis terjadi bila

f < 0,538 atau f > 1,858. Hasil perhitungan menunjukkan bahwa Ho diterima

dengan nilai f (perbandingan antara dengan ) sebesar 0,443 berada di

daerah kritis. Sehingga variansi model tidak sama dengan variansi

validasi, dan konstanta model tersebut adalah tidak valid.

Uji Koefisien

Dengan menggunakan uji hipotesis bahwa Ho : kedua model valid (12 =

22 ) sedangkan H1 : kedua model tidak valid (1

2 22 ). Daerah kritis

terjadi bila f < 0,54 atau f > 1,84. Hasil perhitungan menunjukkan bahwa Ho

diterima dengan nilai f (perbandingan antara dengan ) sebesar 0,081

berada di daerah kritisnya. Sehingga variansi model tidak sama dengan

variansi validasi, dan konstanta model tersebut adalah tidak valid.

Uji Koefisien R


54


Kelompok 27

Dengan menggunakan uji hipotesis bahwa Ho : kedua model valid (12 =

22 ) sedangkan H1 : kedua model tidak valid (1

2 22 ). Daerah kritis

terjadi bila f < 0,54 atau f > 1,84. Hasil perhitungan menunjukkan bahwa Ho

diterima dengan nilai f (perbandingan antara dengan ) sebesar 0,598

berada di luar daerah kritisnya. Sehingga variansi R model sama dengan

variansi R validasi, dan konstanta R model tersebut valid.

3.1.4 Prediksi (Ramalan)

Tabel 3.16 Descriptive Statistics Data Regresi Linier Sederhana

Descriptive Statistics

N Minimum Maximum Mean Std. Deviation

Kapasitas 30 1 16 5,03 4,979

Harga 30 55 525 181,17 150,471

Valid N (listwise) 30

3.1.4.1 Selang Prediksi Rata-Rata

Suatu selang kepercayaan (1–).100% atau 95% untuk rataan respon YX0

diberikan dengan rumus

dimana nilai t(/2,n-2) adalah nilai distribusi-t dengan derajat kebebasan n-2.

Bila X0 adalah data variabel x pertama yaitu x0 = 4 ; (tabel descriptive

statistic); n = 30; Se = 18,697 maka nilai sebagai berikut:

= 150,172

Dengan menggunakan tabel L4 diperoleh t0,025 = 2,048 untuk derajat kebebasan

v = 30 – 2 = 28

Dan = (4-5,03)2 = 1,06


55


Kelompok 27

Jxx = 718,97

Jadi selang kepercayaan 95% untuk Y X0 adalah :

dan bila disederhanakan menjadi

3.1.4.2 Selang Prediksi Tunggal

Suatu selang prediksi (1-).100% atau 95% untuk respon y0 yang tunggal

diberikan dengan rumus sebagai berikut

dimana nilai t(/2,n-2) adalah nilai distribusi-t dengan derajat kebebasan n-2.

Bila X0 adalah data variabel x pertama yaitu x0 = 4 ; (tabel descriptive

statistic); n = 30; s = 18,697 (dari tabel model summary); maka nilai sebagai berikut:

= 150,172

Dengan menggunakan tabel L.4 diperoleh t0,025 = 2,048 untuk derajat kebebasan v = 30

– 2 = 28.

Jadi, selang prediksi 95% untuk y0 adalah

dan bila disederhanakan menjadi

3.2 Regresi Linear Majemuk

3.2.1 Data Model


56


Kelompok 27

Tabel 3.17 Data Model Korelasi dan Regresi Linear Majemuk

No Sistole Umur BB IMT diastole1 150 28 55 20,7 1002 120 29 55 20,2 803 130 27 55 19,49 904 120 26 55 20,45 705 130 26 59 22,48 906 130 28 49 18,22 907 140 29 61 20,15 908 120 27 64 24,69 809 110 25 56 20,82 7010 120 25 49 19,88 8011 140 26 51 20,43 9012 120 25 60 22,04 8013 120 28 59 20,9 8014 110 26 55 19,49 8015 100 25 45 17,8 70

Lanjutan Tabel 3.17

16 120 26 55 20,25 8017 120 25 55 18,59 8018 100 27 55 19,96 7019 130 28 50 18,59 9020 150 26 53 21,5 10021 120 25 51 19,67 8022 140 25 53 19,23 9023 110 25 54 19,83 7024 120 26 55 23,19 8025 120 25 45 18,03 9026 130 25 45 17,36 10027 110 25 54 19,83 7028 120 25 48 19,23 8029 140 25 54 19,36 10030 130 26 51 18,73 90

3.2.1.1 Uji Asumsi

1. Uji Multikolinearitas

SPSS


57


Kelompok 27

Tabel 3.18 Collinearity Statistics Data Model Regresi Linear Majemuk

Model

Collinearity Statistics

Tolerance VIF

1 Umur ,756 1,322

BB ,325 3,074

IMT ,380 2,630

Diastole ,894 1,118

a Dependent Variable: Sistole

Tabel 3.19 Coefficient Correlations Data Model Regresi Linear Majemuk

Coefficient Correlations(a)

Model Diastole IMT Umur BB

1 Correlations Diastole 1,000 -,039 -,289 ,192

IMT -,039 1,000 ,208 -,772

Umur -,289 ,208 1,000 -,420

BB ,192 -,772 -,420 1,000

Covariances Diastole ,014 -,005 -,032 ,009

IMT -,005 1,165 ,210 -,337

Umur -,032 ,210 ,877 -,159

BB ,009 -,337 -,159 ,164


Tabel 3.20 Collinearity Diagnostics Data Model Regresi Linear Majemuk

Collinearity Diagnostics(a)

Mode

l

Dimensio

n

Eigenvalu

e

Condition

Index

Variance Proportions

(Constan Umur BB IMT Diastole


58


Kelompok 27

t)

1 1 4,980 1,000 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

2 ,014 18,769 ,00 ,00 ,03 ,02 ,53

3 ,004 37,535 ,13 ,17 ,06 ,12 ,44

4 ,002 52,715 ,23 ,14 ,45 ,37 ,02

5 ,001 75,548 ,64 ,69 ,46 ,48 ,01


Tabel 3.21 Residuals Statistics Data Model Regresi Linear Majemuk

Residuals Statistics(a)

Minimum Maximum Mean Std. Deviation N

Predicted Value 102,8926 145,1769 124,0000 11,59662 30

Std. Predicted Value -1,820 1,826 ,000 1,000 30

Standard Error of

Predicted Value1,166 3,271 2,273 ,557 30

Adjusted Predicted Value 103,8971 144,0907 124,1329 11,60343 30

Residual -9,58860 11,71546 ,00000 5,31762 30

Std. Residual -1,674 2,046 ,000 ,928 30

Stud. Residual -1,742 2,161 -,010 1,014 30

Deleted Residual -11,41187 13,07419 -,13289 6,37161 30

Stud. Deleted Residual -1,821 2,348 -,008 1,050 30

Mahal. Distance ,236 8,493 3,867 2,283 30

Cook's Distance ,000 ,194 ,041 ,053 30

Centered Leverage Value ,008 ,293 ,133 ,079 30



59


Kelompok 27

Analisa :

Ho= tidak terjadi multikolinearitas

H1 = terjadi multikolinearitas

Daerah kritis: VIF < 5

Keputusan: VIF < 5, terima Ho

Kesimpulan: data tidak terjadi gejala multikolinearitas

Minitab

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant -16,46 24,70 -0,67 0,511

C2 0,3190 0,9363 0,34 0,736 1,3

C3 0,3090 0,4047 0,76 0,452 3,1

C4 0,748 1,079 0,69 0,494 2,6

C5 1,2022 0,1166 10,31 0,000 1,1

S = 5,72725 R-Sq = 82,6% R-Sq(adj) = 79,8%

PRESS = 1177,86 R-Sq(pred) = 75,05%

Analisa :

Ho= tidak terjadi multikolinearitas

H1 = terjadi multikolinearitas

Daerah kritis: VIF > 10

Keputusan: VIF < 10, terima Ho

Kesimpulan: data tidak terjadi gejala multikolinearitas

2. Uji Normalitas

SPSS

Kolmogrov Smirnov

Ho : Data berdistribusi normal

H1 : Data tidak berdistribusi normal


60


Kelompok 27

Daerah kritis: apabila plot mendekati garis maka distribusi normal

Gambar 3.7 Normal Plot Data SPSS Model Regresi Linear Majemuk

Keputusan : Terima Ho

Kesimpulan : Data berdistribusi normal


61

1.00.80.60.40.20.0

Observed Cum Prob

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

Exp

ect

ed

Cu

m P

rob

Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual

Dependent Variable: VAR00001


Kelompok 27

Minitab

Kolmogrov Smirnov

Ho : Data berdistribusi normal

H1 : Data tidak berdistribusi normal

Daerah kritis: KS < 2,42

Gambar 3.8 Normal Plot Data Minitab Model Regresi Linear Majemuk

Keputusan : Terima Ho karena KS > 2,42

Kesimpulan : Data berdistribusi normal

3. Uji Heteroskesdastisitas

SPSS


62

Residual

Perc

ent

1050-5-10-15

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Normal Probability Plot of the Residuals(response is C1)


Kelompok 27

Gambar 3.9 Scatter Plot Data Model Regresi Linear Majemuk

Kesimpulan:

Dari gambar tersebut terlihat bahwa penyebaran residual tidak teratur. Hal

tersebut dapat dilihat pada plot yang terpencar dan tidak membentuk pola

tertentu. Dengan hasil demikian, tidak terjadi gejala heteroskedastisitas atau

persamaan regresi memenuhi asumsi homoskedastisitas.


63

20-2

Regression Standardized Predicted Value

2

1

0

-1

-2

Reg

ress

ion

Stu

den

tize

d R

esid

ual

Scatterplot

Dependent Variable: Sistole


Kelompok 27

4. Uji Autokorelasi

SPSS

Ho : Model regresi tidak terjadi autokorelasi

H1 : Model regresi terjadi auto korelasi

α = 0.05

Daerah kritis, 1.14>DW>2.86

Model Durbin-Watson

1 1,924(a)

Keputusan : Ho diterima, berdasarkan hasil pengolahan data

SPSS diperoleh nilai DW 1,924>1.14 dan

1,924<2.86

Kesimpulan : Model regresi tidak terjadi autokorelasi

Minitab

Ho : Model regresi tidak terjadi autokorelasi

H1 : Model regresi terjadi auto korelasi

α = 0.05

Daerah kritis, 1.14>DW>2.86


Keputusan : Ho diterima, berdasarkan hasil pengolahan

data Minitab diperoleh nilai DW 1,924>1.14

dan 1,924<2.86

Kesimpulan : Model regresi tidak terjadi autokorelasi


64


Kelompok 27

3.2.1.2 Korelasi

1. Perhitungan Koefisien Korelasi

Minitab


sistole = - 16,5 + 0,319 umur + 0,309 BB + 0,75 IMT + 1,20

diastole


Constant -16,46 24,70 -0,67 0,511

umur 0,3190 0,9363 0,34 0,736 1,3

BB 0,3090 0,4047 0,76 0,452 3,1

IMT 0,748 1,079 0,69 0,494 2,6

diastole 1,2022 0,1166 10,31 0,000 1,1

SPSS

Tabel 3.22 Correlations Data Model Regresi Linear Majemuk

Correlations

BB IMT Diastole Sistole Umur

BB Pearson Correlation 1 ,776(**) -,154 ,056 ,372(*)

Sig. (2-tailed) ,000 ,416 ,768 ,043

N 30 30 30 30 30

IMT Pearson Correlation ,776(**) 1 -,134 ,064 ,168

Sig. (2-tailed) ,000 ,481 ,736 ,375

N 30 30 30 30 30

Diastole Pearson Correlation -,154 -,134 1 ,886(**) ,206

Sig. (2-tailed) ,416 ,481 ,000 ,274

N 30 30 30 30 30

Sistole Pearson Correlation ,056 ,064 ,886(**) 1 ,277

Sig. (2-tailed) ,768 ,736 ,000 ,138

N 30 30 30 30 30

Umur Pearson Correlation ,372(*) ,168 ,206 ,277 1

Sig. (2-tailed) ,043 ,375 ,274 ,138

N 30 30 30 30 30



65


Kelompok 27

* Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).

Perhitungan :

1. Koefisien Korelasi Pearson X1.Y




5. Koefisien Korelasi Pearson X1. X2



66


Kelompok 27





a. Uji Hipotesis

1. JKG = JKT – JKR

=


67


Kelompok 27

s2 =

=

= 16,348

Uji Hipotesis 1

Ho : ρ = 0

H1 : ρ ≠ 0

Taraf keberartian α =0.05

Daerah kritis t > 2,048 dan t < -2.048

Perhitungan :

= -0,025

Kesimpulan : Terima Ho dan nilai tidak berada pada daerah kritis,

ρ = 0

Uji Hipotesis 2

Ho : ρ = 0.9


68


Kelompok 27

H1 : ρ < 0.9

Taraf keberartian α =0.05

Daerah kritis t < -2.048 dan t > 2.048

Perhitungan :

= 5,177

Kesimpulan : tolak Ho dan nilai berada pada daerah kritis, ρ < 0.9

2. Koefisien Determinasi

SPSS

Tabel 3.23Model Summary Data Model Regresi Linear Majemuk

Model Summary(b)

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of

the Estimate

1 ,909(a) ,826 ,798 5,72725

a Predictors: (Constant), Diastole, IMT, Umur, BB

b Dependent Variable: Sistole

Minitab


diastole


Constant -16,46 24,70 -0,67 0,511

umur 0,3190 0,9363 0,34 0,736 1,3

BB 0,3090 0,4047 0,76 0,452 3,1


69


Kelompok 27

IMT 0,748 1,079 0,69 0,494 2,6

diastole 1,2022 0,1166 10,31 0,000 1,1

S = 5,72725 R-Sq = 82,6% R-Sq(adj) = 79,8%

PRESS = 1177,86 R-Sq(pred) = 75,05%

Perhitungan

Menghitung JKR, JKG, JKT

JKR = = 3899,965

= 820,035

JKT = JKR+JKG = 4720,000

Koefisien Determinasi:

3. Koefisien Determinasi Penyesuaian

SPSS

Tabel 3.24 Model Summary Data Model Regresi Linear Majemuk

Model Summary(b)

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of

the Estimate

1 ,909(a) ,826 ,798 5,72725


70


Kelompok 27



Minitab


diastole


Constant -16,46 24,70 -0,67 0,511

umur 0,3190 0,9363 0,34 0,736 1,3

BB 0,3090 0,4047 0,76 0,452 3,1

IMT 0,748 1,079 0,69 0,494 2,6

diastole 1,2022 0,1166 10,31 0,000 1,1

S = 5,72725 R-Sq = 82,6% R-Sq(adj) = 79,8%

PRESS = 1177,86 R-Sq(pred) = 75,05%

Perhitungan

3.2.1.3 Regresi Linear Majemuk

Tabel 3.25 Data Model Regresi Linear Majemuk

X1 X2 X3 X4 Y X1.X2 X1.X3 X1.X4 X1.YNo Sistole Umur BB IMT diastole 1 150 28 55 20.7 100 4200 8250 3105 150002 120 29 55 20.2 80 3480 6600 2424 96003 130 27 55 19.49 90 3510 7150 2533.7 117004 120 26 55 20.45 70 3120 6600 2454 8400


71


Kelompok 27

5 130 26 59 22.48 90 3380 7670 2922.4 117006 130 28 49 18.22 90 3640 6370 2368.6 117007 140 29 61 20.15 90 4060 8540 2821 126008 120 27 64 24.69 80 3240 7680 2962.8 96009 110 25 56 20.82 70 2750 6160 2290.2 770010 120 25 49 19.88 80 3000 5880 2385.6 9600

Lanjutan Tabel 3.25

11 140 26 51 20.43 90 3640 7140 2860.2 1260012 120 25 60 22.04 80 3000 7200 2644.8 960013 120 28 59 20.9 80 3360 7080 2508 960014 110 26 55 19.49 80 2860 6050 2143.9 880015 100 25 45 17.8 70 2500 4500 1780 700016 120 26 55 20.25 80 3120 6600 2430 960017 120 25 55 18.59 80 3000 6600 2230.8 960018 100 27 55 19.96 70 2700 5500 1996 700019 130 28 50 18.59 90 3640 6500 2416.7 1170020 150 26 53 21.5 100 3900 7950 3225 1500021 120 25 51 19.67 80 3000 6120 2360.4 960022 140 25 53 19.23 90 3500 7420 2692.2 1260023 110 25 54 19.83 70 2750 5940 2181.3 770024 120 26 55 23.19 80 3120 6600 2782.8 960025 120 25 45 18.03 90 3000 5400 2163.6 1080026 130 25 45 17.36 100 3250 5850 2256.8 1300027 110 25 54 19.83 70 2750 5940 2181.3 770028 120 25 48 19.23 80 3000 5760 2307.6 960029 140 25 54 19.36 100 3500 7560 2710.4 1400030 130 26 51 18.73 90 3380 6630 2434.9 11700Σ 3720 784 1606 601.09 2510 97350 199240 74574 314400

X2X3 X2X4 X2Y X3X4 X3Y X4Y X12 X2

2 X32 X4

2 X52

1540 579.6 2800 1138.5 5500 2070 22500 784 3025 428.49 10000

1595 585.8 2320 1111 4400 1616 14400 841 3025 408.04 6400

1485 526.23 2430 1072 4950 1754.1 16900 729 3025 379.8601 8100

1430 531.7 1820 1124.8 3850 1431.5 14400 676 3025 418.2025 4900

1534 584.48 2340 1326.3 5310 2023.2 16900 676 3481 505.3504 8100

1372 510.16 2520 892.78 4410 1639.8 16900 784 2401 331.9684 8100

1769 584.35 2610 1229.2 5490 1813.5 19600 841 3721 406.0225 8100


72


Kelompok 27

1728 666.63 2160 1580.2 5120 1975.2 14400 729 4096 609.5961 6400

1400 520.5 1750 1165.9 3920 1457.4 12100 625 3136 433.4724 4900

Lanjutan Tabel 3.25

1225 497 2000 974.12 3920 1590.4 14400 625 2401 395.2144 6400

1326 531.18 2340 1041.9 4590 1838.7 19600 676 2601 417.3849 8100

1500 551 2000 1322.4 4800 1763.2 14400 625 3600 485.7616 6400

1652 585.2 2240 1233.1 4720 1672 14400 784 3481 436.81 6400

1430 506.74 2080 1072 4400 1559.2 12100 676 3025 379.8601 6400

1125 445 1750 801 3150 1246 10000 625 2025 316.84 4900

1430 526.5 2080 1113.8 4400 1620 14400 676 3025 410.0625 6400

1375 464.75 2000 1022.5 4400 1487.2 14400 625 3025 345.5881 6400

1485 538.92 1890 1097.8 3850 1397.2 10000 729 3025 398.4016 4900

1400 520.52 2520 929.5 4500 1673.1 16900 784 2500 345.5881 8100

1378 559 2600 1139.5 5300 2150 22500 676 2809 462.25 10000

1275 491.75 2000 1003.2 4080 1573.6 14400 625 2601 386.9089 6400

1325 480.75 2250 1019.2 4770 1730.7 19600 625 2809 369.7929 8100

1350 495.75 1750 1070.8 3780 1388.1 12100 625 2916 393.2289 4900

1430 602.94 2080 1275.5 4400 1855.2 14400 676 3025 537.7761 6400

1125 450.75 2250 811.35 4050 1622.7 14400 625 2025 325.0809 8100

1125 434 2500 781.2 4500 1736 16900 625 2025 301.3696 10000

1350 495.75 1750 1070.8 3780 1388.1 12100 625 2916 393.2289 4900

1200 480.75 2000 923.04 3840 1538.4 14400 625 2304 369.7929 6400

1350 484 2500 1045.4 5400 1936 19600 625 2916 374.8096 10000

1326 486.98 2340 955.23 4590 1685.7 16900 676 2601 350.8129 8100

42035 15719 65670 32344 134170 50232.2 466000 20538 86590 12117.57 212700

Persamaan Regresi Linier Majemuk:

ŷ =

Persamaan Normal


73


Kelompok 27

Sehingga didapatkan persamaan berikut :

+784 +1606 +601,09 =2510

+97350 +199240 +74574 =314400

+20538 +42035 +15718,68 =65670

+42035 +86590 +32343,74 =134170

+15718,68 +32343,74 +12117,57 =50232,2

Dari persamaan kuadrat a + b1x1 + b2x2 +b3x3 +b4x4 = y, dapat disusun matriks sebagai

berikut:


74


Kelompok 27

1. Parameter (Slop & Intersep)

Slop

SPSS

Tabel 3.26 Coefficients Data Model Regresi Linear Majemuk

Coefficients(a)

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients


1 (Constant) -16,464 24,696 -,667 ,511

Umur ,319 ,936 ,033 ,341 ,736

BB ,309 ,405 ,112 ,763 ,452

IMT ,748 1,079 ,094 ,693 ,494

Diastole 1,202 ,117 ,909 10,308 ,000


Minitab

Regression Analysis: Sistole versus Umur; BB; IMT; Diastole


sistole = - 16,5 + 0,319 umur + 0,309 BB + 0,75 IMT + 1,20 diastole


Constant -16,46 24,70 -0,67 0,511

umur 0,3190 0,9363 0,34 0,736 1,3

BB 0,3090 0,4047 0,76 0,452 3,1


75


Kelompok 27

IMT 0,748 1,079 0,69 0,494 2,6

diastole 1,2022 0,1166 10,31 0,000 1,1

S = 5,72725 R-Sq = 82,6% R-Sq(adj) = 79,8%

PRESS = 1177,86 R-Sq(pred) = 75,05%

Perhitungan Manual

b1 = 0,6523

b2 = 1,2259

b3 = 0,0624

b4 = -2,2927

Intersep

SPSS


Coefficients(a)

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients


1 (Constant) -16,464 24,696 -,667 ,511

Umur ,319 ,936 ,033 ,341 ,736

BB ,309 ,405 ,112 ,763 ,452

IMT ,748 1,079 ,094 ,693 ,494

Diastole 1,202 ,117 ,909 10,308 ,000


Minitab



76


Kelompok 27




Constant -16,46 24,70 -0,67 0,511

umur 0,3190 0,9363 0,34 0,736 1,3

BB 0,3090 0,4047 0,76 0,452 3,1

IMT 0,748 1,079 0,69 0,494 2,6

diastole 1,2022 0,1166 10,31 0,000 1,1

S = 5,72725 R-Sq = 82,6% R-Sq(adj) = 79,8%

PRESS = 1177,86 R-Sq(pred) = 75,05%

Perhitungan Manual

a = 13,3460

2. Persamaan Garis Regresi Linear Majemuk

SPSS


Coefficients(a)

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients


1 (Constant) -16,464 24,696 -,667 ,511

Umur ,319 ,936 ,033 ,341 ,736

BB ,309 ,405 ,112 ,763 ,452

IMT ,748 1,079 ,094 ,693 ,494

Diastole 1,202 ,117 ,909 10,308 ,000



77


Kelompok 27

Minitab





Constant -16,46 24,70 -0,67 0,511

umur 0,3190 0,9363 0,34 0,736 1,3

BB 0,3090 0,4047 0,76 0,452 3,1

IMT 0,748 1,079 0,69 0,494 2,6

diastole 1,2022 0,1166 10,31 0,000 1,1

S = 5,72725 R-Sq = 82,6% R-Sq(adj) = 79,8%

PRESS = 1177,86 R-Sq(pred) = 75,05%

Perhitungan Manual

ŷ =

ŷ = 13,3460– 0,6523x1 + 1,2259x2 + 0,0624x3 + -2,2927x4

3. Pengujian Garis Regresi Linear Majemuk

SPSS

Tabel 3.29 Anova Data Model Regresi Linear Majemuk

ANOVA(b)

Model

Sum of


1 Regression 3899,965 4 974,991 29,724 ,000(a)


78


Kelompok 27

Residual 820,035 25 32,801

Total 4720,000 29



Minitab


Source DF SS MS F P

Regression 4 3899,97 974,99 29,72 0,000

Residual Error 25 820,03 32,80

Total 29 4720,00

Source DF Seq SS

C2 1 362,99

C3 1 11,98

C4 1 39,54

C5 1 3485,45


Obs C2 C1 Fit SE Fit Residual St Resid

4 26,0 120,00 108,28 1,85 11,72 2,16R



Perhitungan Manual

Menghitung JKR, JKG, JKT


79


Kelompok 27

JKR = = 3899,965

= 820,035

JKT = JKR+JKG = 4720,000

Pengujian Kekurangcocokan

Pengujian kekurangcocokan dikerjakan dengan tahapan sebagai berikut:

Hubungan y dengan x1

Uji Hipotesis

1. H0 : Regresi linear dalam x

2. H1 : Regresi tak linear dalam x

3. α : 0,05

4. k : 30

5. Daerah kritis : f-hitung > f-tabel

6. Perhitungan :

v1 = 30-2 v2 = n-k f-tabel =

= 30-2 = 30-30 =

= 28 = 0 =

JKR = b. Jxy = 828,333

JKT = Jyy = 4720,000

JKG = Jyy – b. Jxy = 3891,667


80


Kelompok 27

JKG murni =

= 4720,000

Kekurangcocokan dihitung dari:

JKG – JKG (murni) = 3891,667-4720,000 = -828,333

Tabel 3.30 Analisis kelinearan regresi majemuk (Hubungan y dan x1)

Sumber variansi Jumlah kuadrat Derajat kebebasan Rataan kuadrat f-hitung

Regresi

Galat

Kekurangcocokan

Galat murni

828,333

3891,667

-823,333

4720,000

1

28

0

30

207,083

-

155,667

1,330

-

Total 4720,000 29

7. Keputusan :

Untuk regresi : Terima H0 karena f-hitung < f-tabel

Untuk kekurangcocokan: Terima H0 karena f-hitung < f-tabel

8. Kesimpulan : Regresi linier terjadi dalam x


Uji Hipotesis



3. α : 0,05

4. k : 30


81


Kelompok 27


6. Perhitungan :

v1 = k-2

= 30-2

= 28

v2 = n-k

= 30-30

= 0

f-tabel =

=

=

JKR = b. Jxy = 1814,444

JKT = Jyy = 4720,000

JKG = Jyy – b. Jxy = 2905,556

JKG murni =

= 4720,000


JKG – JKG (murni) = 2905,556-4720,000 = -1814,444



Regresi

Galat

Kekurangcocokan

Galat murni

1814,444

2905,556

-1814,444

4720,000

1

28

0

30

151,204

-

170,915

0,885

-

Total 4674577937 29

7. Keputusan:


untuk kekurangcocokan: Terima H0 karena f-hitung < f-tabel



Uji Hipotesis


82


Kelompok 27



3. α : 0,05

4. k : 30


6. Perhitungan :

v1 = k-2

= 30-2= 28

v2 = n-k

= 30-30= 0

f-tabel=

= =


83

JKR = b. Jxy = 4270,000

JKT = Jyy = 4720,000

JKG = Jyy – b. Jxy = 450,000

JKG murni =

= 4720,000


JKG – JKG (murni) = 450,000-4720,000 = -4270,000



Regresi

Galat

Kekurangcocokan

Galat murni

4270,000

450,000

-4270,000

4720,000

1

28

0

30

170,800

-

112,500

1,518

-

Total 4720,000 29

7. Keputusan:


untuk kekurangcocokan: Terima H0 karena f-hitung < f-tabel



Uji Hipotesis



3. α : 0,05

4. k : 14


6. Perhitungan :

v1 = k-2

= 30-2

= 28

v2 = n-k

= 30-30

= 0

f-tabel =

=

=

JKR = b. Jxy = 3715,202

JKT = Jyy = 4720,000

JKG = Jyy – b. Jxy = 1004,798

JKG murni =

= 4720,000


JKG – JKG (murni) = 1004,798-4720,000 = -3715,202



Regresi

Galat

Kekurangcocokan

Galat murni

3715,202

1004,798

-3715,202

4720,000

1

28

0

30

1238,401

-

38,045

0,000

-

Total 4720,000 29

7. Keputusan:

Untuk regresi : Terima H0 karena f-hitung < t-tabel

Untuk kekurangcocokan : Terima H0 karena f-hitung < t-tabel



1. Taksiran Kesalahan Baku Dari Regresi Linear Majemuk

= = 5,727

2. Taksiran Kesalahan Baku Dari Parameter Regresi Linear

Majemuk

=

= 13,985

3.2.1.5 Selang Kepercayaan

1. Selang Kepercayaan Untuk Slop

1.1 Output excel

Tabel 3.34 Output Excel Data Regresi Linier Majemuk

Coeffici

ents

Standard

Error t Stat

P-

value

Lower

95%

Upper

95%

Lower

95,0%

Upper

95,0%

Interc

ept

-

16.4635

85

24.69644

211

-

0.666

64

0.511

109

-

67.32685

958

34.3996

8884

-

67.32685

958

34.3996

8884

Umur

0.31898

319

0.936337

23

0.340

671

0.736

197

-

1.609439

421

2.24740

5796

-

1.609439

421

2.24740

5796

BB

0.30898

689

0.404742

541

0.763

416

0.452

36

-

0.524595

965

1.14256

9754

-

0.524595

965

1.14256

9754

IMT

0.74832

142

1.079318

653

0.693

328

0.494

496

-

1.474576

937

2.97121

9779

-

1.474576

937

2.97121

9779

Diasto

le

1.20224

446

0.116629

783

10.30

821

1.73E-

10

-

0.962040

931

1.44244

7994

-

0.962040

931

1.44244

7994

i Selang kepercayaan

1 -1.609439421< 1 < 2.247405796

2 -0.524595965< 2 < 1.142569754

3 -1.474576937< 3 < 2.971219779

4 -0.962040931< 3 < 1.442447994

Selang kepercayaan untuk 1

Dengan adanya nilai variabel umur maka koefisien yang berpengaruh

terhadap nilai sistole berada antara --1.609439421 sampai dengan

2.247405796 dengan selang kepercayaan sebesar 95%.


Dengan adanya nilai variabel BB maka koefisien yang berpengaruh

terhadap nilai systole berada antara -0.524595965 sampai dengan



Dengan adanya nilai variabel IMT maka koefisien yang berpengaruh

terhadap nilai sistole berada antara -1.474576937 sampai dengan



Dengan adanya nilai variabel diastole maka koefisien yang berpengaruh

terhadap nilai systole berada antara --0.962040931 sampai dengan


1.2 Output SPSS

Tabel 3.35 Coefficients Data Regresi Linier Majemuk

Coefficientsa

Model

Unstandardize

d Coefficients

Standardize

d

Coefficients

t Sig.

95%

Confidence

Interval for B Correlations

Collinearity

Statistics

B

Std.

Error Beta

Lower

Bound

Upper

Bound

Zero

-

order

Partia

l Part

Toleranc

e VIF

1 (Constant

)-

16.91224.624 -.687

.49

9

-

67.62

7

33.80

3

Umur.324 .933 .033 .347

.73

1-1.598 2.247 .277 .069

.02

9.759

1.31

8

BB.294 .402 .106 .732

.47

1-.534 1.122 .056 .145

.06

1.329

3.04

3

IMT.805 1.076 .101 .748

.46

1-1.412 3.022 .067 .148

.06

2.384

2.60

7

Diastole1.202 .116 .909

10.32

5

.00

0.962 1.442 .886 .900

.85

9.894

1.11

8

a. Dependent Variable:

Sistole

i Selang kepercayaan

1 -1.598< 1 < 2.247

2 -0.534< 2 < 1.122

3 -1.412< 3 < 3.022

4 -0.962< 3 < 1.442


Dengan adanya nilai variabel umur maka koefisien yang berpengaruh

terhadap nilai sistole berada antara -1.598 sampai dengan 2.247 dengan

selang kepercayaan sebesar 95%.


Dengan adanya nilai variabel BB maka koefisien yang berpengaruh

terhadap nilai systole berada antara -0.534 sampai dengan 1.122 dengan



Dengan adanya nilai variabel IMT maka koefisien yang berpengaruh

terhadap nilai sistole berada antara -1.412 sampai dengan 3.022 dengan



Dengan adanya nilai variabel diastole maka koefisien yang berpengaruh

terhadap nilai systole berada antara -0.962 sampai dengan 1.442 dengan


2. Selang Kepercayaan untuk intersep

2.1 output excel

Selang Kepercayaan

-67.32685958< < 34.39968884

Selang kepercayaan untuk

Tanpa adanya nilai umur, BB, IMT, dan diastole, maka nilai sistole akan

berkisar antara -67.32685958 sampai dengan 34.39968884 dengan


2.2 Output SPSS

Selang Kepercayaan

-67.627< < 33.803

Selang kepercayaan untuk

Tanpa adanya nilai umur, BB, IMT, dan diastole, maka nilai sistole akan

berkisar antara –67.627 sampai dengan 33.803 dengan selang

kepercayaan sebesar 95%.

3.2.1.6 Uji Hipotesis

1. Uji Hipotesis Slop

i Nilai t

t 2.174

t1 -2.191

t2 -0.624

t3 0.495

t4 5.794

Uji hipotesis menyangkut nilai 1

1. H0 : 1 = 0

2. H1 : 1 0

3. α : 0,05

4. Daerah kritis : t-hitung > t-tabel

5. t-hitung : -2.191

6. Perhitungan :

v = n-k-1

= 30-4-1

= 25

t-tabel =

=

= 1,708

7. Keputusan : Terima H0 karena t-hitung < t-tabel

8. Kesimpulan : 1 = 0

Uji Hipotesis menyangkut nilai 2

1. H0 : 2 = 0

2. H1 : 2 0

3. α : 0,05


5. t-hitung : -0,624

6. Perhitungan :

v = n-k-1

= 30-4-1

= 25

t-tabel =

=

= 1,708




1. H0 : 3 = 0

2. H1 : 3 0

3. α : 0,05


5. t-hitung : -0,495

6. Perhitungan :

v = n-k-1

= 30-4-1

= 25

t-tabel =

=

= 1,708




1. H0 : 4 = 0

2. H1 : 4 0

3. α : 0,05


5. t-hitung : 5,794

6. Perhitungan:

v = n-k-1

= 30-4-1

= 25

t-tabel =

=

= 1,708

7. Keputusan: Terima H1 karena t-hitung > t-tabel

8. Kesimpulan : 4 0

2. Uji Hipotesis Intersep

i Nilai t

t 2.174

1. H0 : α = 0

2. H1 : α 0

3. α : 0,05


5. t-hitung : 2,174

6. Perhitungan :

v = n-k-1

= 30-4-1

= 25

t-tabel =

=

= 1,708

7. Keputusan: Terima H1 karena t-hitung > t-tabel

8. Kesimpulan: α 0


Kelompok 27

3.2.2 Data Validasi

3.2.2.1 Korelasi

a. MS Excel

Tabel 3.36 Output Korelasi Ms Excel Data Validasi Regresi Linier Majemuk

sistole umur BB IMT Diastole

sistole 1

umur -0.26038 1

BB 0.376731 0.032148 1

IMT 0.407341 0.087642 0.696608 1

Diastole 0.789477 -0.02187 0.540179 0.526681 1

b. SPSS

Tabel 3.37 Correlations Data Validasi Regresi Linier Majemuk

Correlations

Sistole umur BB IMT Diastole

Pearson

Correlation

Sistole1.000 -.260 .377 .407 .789

umur -.260 1.000 .032 .088 -.022

BB .377 .032 1.000 .697 .540

IMT .407 .088 .697 1.000 .527

Diastole .789 -.022 .540 .527 1.000

c. Minitab

Correlations: Sistole; umur; BB; IMT; Diastole

Sistole umur BB IMT

umur -0,260

0,165

BB 0,377 0,032

0,040 0,866


Kelompok 27

IMT 0,407 0,088 0,697

0,025 0,645 0,000

Diastole 0,789 -0,022 0,540 0,527

0,000 0,909 0,002 0,003

Analisis:

Analisis korelasi juga dilakukan pada 30 data lainnya untuk melakukan validasi.

Nilai r yang didapat dari SPSS, Minitab, dan Excel mendapat nilai yang hampir sama.

Untuk r antara umur dan systole dari output Excel = -0.26038 Spss= -0,260

Mnitab = -0,260

Untuk r antara BB dan systole dari output excel = 0.376731 Spss= 0,377 Minitab

= 0,377

Untuk r antara umur dengan BB dari output excel= 0.032148 Spss=0,032

Minitab=0,032

Untuk r antara IMT dengan systole dari output excel=0.407341 Spss=0,407

Minitab= 0,407

Untuk r antara IMT dengan umur dari output excel= 0.087642 spss= 0,088

Minitab= 0,088

Untuk r antara IMT dengan BB dari output excel= 0.696608 spss= 0,697

Minitab= 0,697

Untuk r antara diastole dengan systole dari output excel= 0.789477 spss= 0,789

Minitab= 0,789

Untuk r antara diastole dengan umur dari output excel= -0.02187 spss= -0,022

Minitab= -0,022

Untuk r antara diastole dengan BB dari output excel= 0.540179 spss= 0,540

Minitab= 0,540


Kelompok 27

Untuk r antara diastole dengan IMT dari output excel= 0.526681 spss=0,527

Minitab= 0,527

3.2.2.2 Regresi linear majemuk

a. MS Excel

Regression

Statistics

Multiple R 0.829228

R Square 0.687619

Adjusted R

Square 0.637639

Standard Error 7.301571

Observations 30

ANOVA

Df SS MS F Significance F

Regression 4 2933.843 733.4608 13.75765 4.63026E-06

Residual 25 1332.824 53.31294

Total 29 4266.667

Coeffi

cients

Standard

Error t Stat

P-

value

Lower

95%

Upper

95%

Lower

95,0%

Upper

95,0%

Intercept

67.67

95055

4

31.13508

03

2.173

738

0.039

401

3.55560

7855

131.803

4032

3.55560

7855

131.803

4032

umur -

2.163

0.987539

195

-

2.191

0.037

984

-

4.19762

-

0.12987

-

4.19762

-

0.12987


Kelompok 27

74821 05 3241 319 3241 3186

BB

-

0.220

38576

0.353037

275

-

0.624

26

0.538

115

-

0.94747

9637

0.50670

8107

-

0.94747

9637

0.50670

8107

IMT

0.485

46124

7

0.981674

523

0.494

524

0.625

254

-

1.53633

5263

2.50725

7756

-

1.53633

5263

2.50725

7756

Diastole

1.412

52709

9

0.243780

419

5.794

26

4.85E

-06

0.91045

1931

1.91460

2266

0.91045

1931

1.91460

2266

b. SPSS

Tabel 3.38 Model Summary Data Validasi Regresi Linier Majemuk

Model Summaryb

Model R

R

Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

Change Statistics

Durbin-

Watson

R Square

Change

F

Change df1 df2

Sig. F

Change

1 .829a .688 .638 7.30157 .688 13.758 4 25 .000 1.880

a. Predictors: (Constant), umur, BB, IMT, Diastole

b. Dependent Variable: Sistole

Tabel 3.39 Anova Data Validasi Regresi Linier Majemuk

ANOVA(b)

Model

Sum of


1 Regression 2933.843 4 733.461 13.758 .000(a)

Residual 1332.824 25 53.313

Total 4266.667 29

a Predictors: (Constant), Diastole, umur, BB, IMT



Kelompok 27

Tabel 3.40 Coefficients Data Validasi Regresi Linier Majemuk

Coefficientsa

Model

Unstandardize

d Coefficients

Standardize

d

Coefficients

t Sig.

95%

Confidence


Collinearity

Statistics

B

Std.

Error Beta

Lower

Boun

d

Upper

Bound

Zero

-

order

Partia

l Part

Toleranc

e VIF

1 (Constant

)67.680 31.135

2.17

4

.03

93.556

131.80

3

umur

-2.164 .988 -.247

-

2.19

1

.03

8-4.198 -.130 -.260 -.401

-.24

5.986

1.01

5

BB-.220 .353 -.101 -.624

.53

8-.947 .507 .377 -.124

-.07

0.473

2.11

4

IMT.485 .982 .080 .495

.62

5-1.536 2.507 .407 .098

.05

5.477

2.09

5

Diastole1.413 .244 .797

5.79

4

.00

0.910 1.915 .789 .757

.64

8.661

1.51

3


Sistole

2. Output Minitab

Regression Analysis: Sistole versus Umur; IMT; BB; Diastole


sistole = 67,7 - 2,16 umur - 0,220 IMT + 0,485 BB + 1,41 Diastole


Kelompok 27


Constant 67,68 31,14 2,17 0,039

umur -2,1637 0,9875 -2,19 0,038 1,0

IMT -0,2204 0,3530 -0,62 0,538 2,1

BB 0,4855 0,9817 0,49 0,625 2,1

diastole 1,4125 0,2438 5,79 0,000 1,5

S = 7,30157 R-Sq = 68,8% R-Sq(adj) = 63,8%

PRESS = 2186,06 R-Sq(pred) = 48,76%


Source DF SS MS F P

Regression 4 2933,84 733,46 13,76 0,000

Residual Error 25 1332,82 53,31

Total 29 4266,67

Source DF Seq SS

umur 1 289,26

IMT 1 633,41

BB 1 221,27

diastole 1 1789,90


Obs umur sistole Fit SE Fit Residual St Resid

16 25,0 150,00 131,28 3,70 18,72 2,97R



Analisa :


Kelompok 27

Dari output SPSS, minitab, dan microsoft excel didapatkan persamaan garis regresi

pada data validasi yang sama, yaitu

. Persamaan ini memiliki nilai intersep dan slop yang berbeda cukup jauh dengan

persamaan garis regresi pada data model.


bi Nilai

31,135

0,988

0,353

0,982

0,244

Besarnya kesalahan baku () untuk koefisien adalah 31,135, berarti

penyimpangan yang terjadi pada koefisien adalah sebesar 31,135.

Besarnya kesalahan baku () untuk koefisien b1 adalah 0,988, berarti

penyimpangan yang terjadi pada koefisien b1 adalah sebesar 0,988.






penyimpangan yang terjadi pada koefisien b4 adalah sebesar 0,244


Kelompok 27

3.2.3 Validasi

Data Model

Tabel 3.41 Coefficients Data Model Regresi Linier Majemuk


Kelompok 27

Coefficientsa

Model

Unstandardize

d Coefficients

Standardize

d

Coefficients

t Sig.

95%

Confidence


Collinearity

Statistics

B

Std.

Error Beta

Lower

Bound

Upper

Bound

Zero

-

order

Partia

l Part

Toleranc

e VIF

1 (Constant

)-

16.91224.624 -.687

.49

9

-

67.62

7

33.80

3

Umur.324 .933 .033 .347

.73

1-1.598 2.247 .277 .069

.02

9.759

1.31

8

BB.294 .402 .106 .732

.47

1-.534 1.122 .056 .145

.06

1.329

3.04

3

IMT.805 1.076 .101 .748

.46

1-1.412 3.022 .067 .148

.06

2.384

2.60

7

Diastole1.202 .116 .909

10.32

5

.00

0.962 1.442 .886 .900

.85

9.894

1.11

8

a. Dependent

Variable: Sistole

Tabel 3.42 Model Summary Data Model Regresi Linier Majemuk


Kelompok 27

Model Summaryb

Model R

R

Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

Change Statistics

Durbin-

Watson

R Square

Change

F

Change df1 df2

Sig. F

Change

1 .909a .827 .799 5.71842 .827 29.835 4 25 .000 1.928


b. Dependent Variable:Sistole

Data Validasi

Tabel 3.43 Coefficients Data Validasi Regresi Linier Majemuk

Coefficientsa

Model

Unstandardize

d Coefficients

Standardize

d

Coefficients

t Sig.

95%

Confidence


Collinearity

Statistics

B

Std.

Error Beta

Lower

Boun

d

Upper

Bound

Zero

-

order

Partia

l Part

Toleranc

e VIF

1 (Constant

)67.680 31.135

2.17

4

.03

93.556

131.80

3

umur

-2.164 .988 -.247

-

2.19

1

.03

8-4.198 -.130 -.260 -.401

-.24

5.986

1.01

5

IMT-.220 .353 -.101 -.624

.53

8-.947 .507 .377 -.124

-.07

0.473

2.11

4

BB.485 .982 .080 .495

.62

5-1.536 2.507 .407 .098

.05

5.477

2.09

5

Diastole1.413 .244 .797

5.79

4

.00

0.910 1.915 .789 .757

.64

8.661

1.51

3


Sistole

Tabel 3.44 Model Summary Data Validasi Regresi Linier Majemuk


Kelompok 27

Model Summaryb

Model R

R

Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

Change Statistics

Durbin-

Watson

R Square

Change

F

Change df1 df2

Sig. F

Change

1 .829a .688 .638 7.30157 .688 13.758 4 25 .000 1.880


b. Dependent Variable: Sistole

Tabel 3.45 Perbandingan Data Model dan Validasi Regresi Linier Majemuk

Keterangan Model Validasi

Pers. garis

regresi

24,624 31,135

0,933 0,988

0,402 0,353

1,076 0,982

0,116 0,244

R 0,909 0,829

R2 0,827 0,688

5,71842 7,30157

Uji Koefisien α

1. H0 : .


Kelompok 27

2. H1 : .

3. α : 0,1

4. Daerah kritis : f-hitung > f-tabel.

5. Perhitungan :

v1 = n1-1 v2 = n2-1 f-tabel =

= 30-1 = 30-1 =

= 29 = 29 = 1,8583

= 24,624 = 31,135

f-hitung = = = 0,7909

6. Keputusan : Terima H0 karena f-hitung < f-tabel

7. Kesimpulan : Variansi b0 model = variansi b0 validasi, maka

koefisien b0 model tersebut adalah valid.

Uji Koefisien b 1

1. H0 : .

2. H1 : .

3. α : 0,1


5. Perhitungan :

v1 = n1-1 v2 = n2-1 f-tabel =

= 30-1 = 30-1 =

= 29 = 29 = 1,8583

= 0,933 = 0,988

f-hitung = = = 0,9443



Kelompok 27



Uji Koefisien b 2

1. H0 : .

2. H1 : .

3. α : 0,1


5. Perhitungan :

v1 = n1-1 v2 = n2-1 f-tabel =

= 30-1 = 30-1 =

= 29 = 29 = 1,8583

= 0,402 = 0,353

f-hitung = = = 1,1388




Uji Koefisien b 3

1. H0 : .

2. H1 : .

3. α : 0,1


5. Perhitungan :

v1 = n1-1 v2 = n2-1 f-tabel =


Kelompok 27

= 30-1 = 30-1 =

= 29 = 29 = 1,8583

= 1,076 = 0,982

f-hitung = = = 1,0957




Uji Koefisien b 4

1. H0 : .

2. H1 : .

3. α : 0,1


5. Perhitungan :

v1 = n1-1 v2 = n2-1 f-tabel =

= 30-1 = 30-1 =

= 29 = 29 = 1,8583

= 0,277 = 0,204

f-hitung = = = 0,4754




Uji Koefisien R

1. H0 : .


Kelompok 27

2. H1 : .

3. α : 0,1


5. Perhitungan :

v1 = n1-1 v2 = n2-1 f-tabel =

= 30-1 = 30-1 =

= 29 = 29 = 1,8583

= 5,71842 = 7,30157

f-hitung = = = 0,7832


7. Kesimpulan : Variansi R model = variansi R validasi, maka

koefisien korelasi tersebut adalah valid.

3.2.4 Prediksi (ramalan)

3.2.4.1 Selang Prediksi rata-rata

Suatu Selang Prediksi rata-rata diberikan dengan rumus:

Dimana nilai dari t/2 adalah nilai distribusi-t dengan derajat kebebasan n-k-1.

Dengan persamaan regresi:

b Nilai

b0 -16.912

b1 0.324

b2 0.294

b3 0.805


Kelompok 27

b4 1.202

Di mana diketahui:

b0 = 0 b1 = 0,324 b2 = 0,294 b3 = 0,805 b4 = 1,202

x1 = 28 x2 = 55 x3=20,7 x4 = 100

maka:

= -16.912 + (0,324 x 28) + (0,294 x 55) + (0,805 x 20,7) + (1,202 x 100)

= 9,072 + 16,17+ 16,6635 + 120,2

= 145,1935

Dari output SPSS diperoleh nilai s = 7.30157.

Untuk mencari X’X dengan menggunakan matriks adalah dengan menggunakan

formula:

atau dengan kata lain:

A.b = g atau (X`X).B = (X`y)

Maka nilai taksiran koefisien regresi b dicari dengan:

b = A-1g atau b = (X`X)-1(X`y)

Dari tabel pengolahan data dengan empat peubah bebas yang diberikan, diperoleh

perhitungan matrik persamaan taksiran kuadrat terkecil (X`X).b = (X`y) sebagai

berikut:


Kelompok 27

Untuk matriks X`0 =

= [ 1 124 26,13 53,53 20,04 ]

X`0.(X`X)-1.X0 = 83.65853

Maka selang prediksi rata-ratanya adalah :

3.2.4.2 Selang prediksi tunggal

Suatu selang prediksi tunggal diberikan dengan formula sebagai berikut:

Dimana nilai dari t/2 adalah nilai distribusi-t dengan derajat kebebasan n-k-1.


Kelompok 27

Dengan menggunakan tabel distribusi-t diperoleh t0,025 = 2,060 untuk derajat

kebebasan 25. Jadi selang prediksi 95% untuk y0 adalah:

dan bila disederhanakan menjadi: -491.491< y0 < 781.8779


Kelompok 27

BAB IV

PENUTUP

4.1 Kesimpulan

4.1.1 Regresi Sederhana

Uji asumsi meliputi : uji linieritas, heteroskesdastisitas, normalitas dan

autokorelasi. Uji ini dilakukan pada data model korelasi dan regresi linier

sederhana.

Tabel 4.1 Uji Asumsi Pada Regresi Sederhana Model dan Validasi

Uji Asumsi Model Validasi

Linieritas memenuhi memenuhi

Heteroskesdastisitas memenuhi memenuhi

Autokorelasi memenuhi memenuhi

Normalitas memenuhi memenuhi

Persamaan garis regresi adalah y = 30,196 + 29,444 x

Koefesien korelasi yang menunjukkan hubungan antara variabel dependen

dan variabel independen sebesar r = 0,993.

Inferensi Mengenai Koefisien Regresi


Kelompok 27

Tabel 4.2 Selang Kepercayaan Pada Regresi Sederhana

Selang kepercayaan

28,566 < < 31,422

20,170 < < 40,222

Prediksi Rata-Rata 143,056 < μYІX0 < 157,316

Prediksi Tunggal 111,219 < yo< 189,124

Dari analisa kecocokan model dan kelinieran didapat bahwa model yang

dipakai cocok dan kelinearannya terdefinisi.

Perbandingan antara model dan validasi :

Tabel 4.3 Perbandingan antara Model dan Validasi


Persamaan garis

regresiy = 30,196 + 29,444 x Y =50,444+15,259x

4,894 7,350

0,697 2,450

R 0,993 0,762

R2 0,985 0,581

18,691 24,155

Persamaan regresi tersebut cukup valid untuk digunakan.


Kelompok 27

4.1.2 Regresi Majemuk

Uji asumsi meliputi : uji mutikolinieritas, heteroskesdastisitas, normalitas

dan autokorelasi. Uji ini dilakukan pada regresi sederhana model dan

validasi.

Tabel 4.4 Uji Asumsi Pada Regresi Majemuk Model dan Validasi

Uji Asumsi Model Validasi

Multilinieritas memenuhi memenuhi

Heteroskesdastisitas memenuhi memenuhi

Autokorelasi memenuhi memenuhi

Normalitas memenuhi memenuhi

Persamaan garis regresi adalah ŷ = 13,3460– 0,6523x1 + 1,2259x2 + 0,0624x3

+ -2,2927x4

Koefesien korelasi yang menunjukkan hubungan antara variabel dependen

dan variabel independen sebesar r = 0,909.

Interferensi mengenai koefisien regresi :

Tabel 4.5 Selang Kepercayaan Pada Regresi Majemuk

Selang kepercayaan

1 1.598< 1 < 2.247

2 -0.534< 2 < 1.122

3 -1.412< 3 < 3.022

4 -0.962< 4 < 1.442

yx0,x20,…xko -483,97< < 774,3573

Prediksi y0 -491.491< y0 < 781.8779


Kelompok 27

Dari analisa kecocokan model dan kelinieran didapat bahwa model yang

dipakai cocok dan terdapat regresi linier.

Perbandingan antara model dan validasi :

Tabel 4.6 Perbandingan antara Model dan Validasi


Pers. garis

regresi

24,624 31,135

0,933 0,988

0,402 0,353

1,076 0,982

0,116 0,244

R 0,909 0,829

R2 0,827 0,688

5,71842 7,30157

Persamaan regresi tersebut valid untuk digunakan.

4.2 Saran

Berdasarkan praktikum dan pengolahan data, hal-hal yang perlu dipertimbangkan

dan yang disarankan adalah:

a. Sebaiknya dalam mencari data praktikan dapat menguji terlebih

dahulu sehingga data lulus keempat uji asumsi statistik klasik, sehingga tidak

mengalami kesulitan di akhir.

b. Praktikan sebaiknya dapat lebih menguasai software SPSS,

Minitab, dan Excel sehingga lebih memudahkan dalam mengerjakan.


Kelompok 27

c. Sebaiknya praktikan lebih mendalami hasil dari praktikum ini,

menganalisis dengan baik sehingga dapat diaplikasikan dalam kehidupan.

d. Seharusnya asisten memahami betul seluruh materi yang

berhubungan dengan praktikum sehingga ketika menjelaskan, mengkoreksi, atau

menjawab pertanyaan dari praktikan dapat lebih baik.

e. Sebaiknya terdapat standarisasi peraturan dan format antar asisten

sehingga tidak membuat bingung praktikan.


Kelompok 27

DAFTAR PUSTAKA

Modul praktikum Statistika Industri. Laboratotorium Optimasi dan Perencanaan Sistem

Produksi

Walpole, R.E and Raymond H Myers. 1995. Ilmu Peluang dan Statistika Untuk

Insinyur dan Ilmuwan. Penerbit ITB: Bandung

Olahdata.com

modul 2 statin lengkap

Documents