MENENTUKAN GAYA RESULTANTE DARI BBEBERAPA GAYA  DENGAN SEGIBANYAK BATANG-BATANG DENGAN LUKISAN KUTUB

Yang disebut segi banyak batang ialah I, II, III, IV (gambar 5-80a). Gambar 1-80b disebut lukisan kutub dengan P=titik kutub, dan 01,02,03, dan 04 = jari-jari kutub.

Contoh 1

Carilah resultante dari gaya-gaya P1,P2 dan P3 (tidak sejajar)

Jawab

1.Lukis poligon gaya 0123, dengan 01=P1;12=P2,23=P3, dan resultante R. (gambar 5-81b).

2.ambillah titik kutub O sembarang dengan jari-jari kutub O0, O1,O2,dan O3

3.Lukis segibanyak batang I,II,III,IV dengan I // O), II // 1º, III // 2º dan IV // 30.

4.Perpanjanglah batang I an IV (batang awal dan batang akhir), sehingga berpotongan di 5. Di S dapat dilukis gaya resultante  R.

5.3. MENGURAIKAN GAYA P MENJADI DUA KOMPONEN YANG SEJAJAR PADA g1 DAN g2 YANG DIKETAHUI

Misalkan komponen-komponen yang sejajar dengan P. P Bekeerja pada garis kerja g1 dan garis krja g2, yang terletak pada kiri-kanan P. P dapat diuraikan menjadi 01 dan 02 di S. 01 dipindahkan pada garis kerjanya ke A. Di A, 01’ diuraikan menjadi Pdan 03’. Begitu juga 02 dipindahkan pada garis kerjanya ke B. Di B, 02’ diuraikan menjadi -03’ dan P. Karena 03’ dan -03’ terleak pada satu garis kerja AB, maka saling meniadakan. Dengan demikian P telah diuraikan menjadi 2 komponen sejajar, yaitu P dan P.

Cara mengerjakan kita lakukan dalam suatu lukisan kutub. Lukis P = gaya 02. Uraikan P menjadi O0 dan O2, dengan O0 sejajar A5, dan 02 sejajar BS. Lalu uraikan 00=01’ menjadi P dan 10 = 03’. Begitu juga 02 diuraikan menjadi 01=-03’ dan P. Karena 10 dan 01 saling meniadakan maka P telah diurakan menjadi dua komponen P dan P.

AB disebut garis tutup.

Garis 10 yang sejajar dengan AB itu, disebut garis bagi, yang membagi gaya P mnjadi dua komponen P dan P.

Contoh permasalahan 1

Balok terletak pada A (engsel) dan pada B (rol

Beban – beban pada balok AB seperti gambar 5-91

P1 = 4 t

P2 = 5 t

P3 = 2 t

Dengan tg 4/3

Ditanyakan : Besar dan aah gaya reaksi R dan gaya reaksi R dengan cara analitis dan grafis

Jawab

a.Analitis

1.H = 0, A= 3 ton

2.V = 0 ; A + B = 4 + 4 + 2

= 10 ton

3. M= 0 ; ( A.6 ) – ( 4.4 ) – ( 4.2 ) + ( 2.2 ) = 0

6 A = 16 + 8 – 4 = 20

A = 3 ton

M = 0 ; ( 4.2 ) + ( 4.4 ) – ( B.6 ) + ( 2.8 ) = 0

6 B = 8 + 16 + 16 = 40

B    = 6 ton

Control :    A + B = 10

3 + 6  = 10 (cocok)

Gaya reaksi di A :

A = 3 ton ; A= 3 ton

R= = 4,48 ton

Arah R : tg  = = 1,1

= 48 1’

b.Grafis

A = 1cm = 1.2 = 3 ton

A = 1,65 cm = 1,65.2 = 3,3 ton

R = 2,25 cm.2 = 4,5 ton

B = 3,3 cm = 3,3.2 = 6,6 ton

Contoh permasalahan 2

Diketahui : Balok AB dengan A = engsel dan B = rol dengan beban-beban seperti pada gambar

Ditanyakan : Besar dan arah gaya reaksi A dan gaya reaksi B

Jawab :

1. Analitis

1. H = 0 ; A =  0 ton.

2. V = 0 ; -2- (4.1) – 2 + B- ( 4.) – 2 = 0

A + E = 14 ton

3.  M = 0 ; – ( 2.3 ) – ( 4.1 ) + ( 2.2 ) – (B.4 ) – ( 2.6 ) + ( 2.8 ) = 0

-6 -4 + 4 – 4 B + 12 + 16 = 0

4 B = 22  B = 5 ton

M = 0 ; – (2.7) – (4.5) – (2.4) + (A.4) + ( 2.2 ) + ( 2.2) + ( 2.4 ) = 0

4 A = 34

A = 8

Control : A +  B = 14

8 + 5 = 14 ( cocok )

Arah R : Karena A= 0, maka R =  A = 8 ton dengan arah tegak ke atas.

1. Grafis

5.4. RANGKUMAN

Yang disebut segi banyak batang ialah I II III IV (gambar 5-80a). Gambar 1-80b disebut lukisan kutub dengan P=titik kutub, dan 01,02,03, dan 04 = jari-jari kutub.

Menguraikan Gaya P Menjadi Dua Komponen Yang Sejajar Pada G1 Dan G2 Yang Diketahui

Misalkan komponen-komponen yang sejajar dengan P. P Bekeerja pada garis kerja g1 dan garis krja g2, yang terletak pada kiri-kanan P. P dapat diuraikan menjadi 01 dan 02 di S. 01 dipindahkan pada garis kerjanya ke A. Di A, 01’ diuraikan menjadi Pdan 03’

SOAL TEST

Contoh soal 1.

Diketahui : 3 buah gaya P1, P2, dan P3

Ditanyakan : lukis segibanyak batang-batang  yang melalui 2 titik A dan B.

Jawab :

Lukislah resultante R dari gaya-gaya yang terletak antara A dan B. Ambilah titik C sebarang, lalu tarik batang-batang AC dan CB.

Lukis kutub O´.

Selanjutnya selesaikan gambar kutub O´ dan segi banyak batang-batang yang melalui A dan B itu.

Contoh soal 2.

Lukislah segi banyak batang yang melalui 3 titik A, B, dan C untuk 2 P1 dan P2 yang diketahui.

Jawab:

Ambillah titik D sebarang pada garis kerja P1. Tarik AD dan DB dan lukis gambar kutub O.

Tariklah sumbu parallel AB. Batang III dan III´ yang melalui C berpotongan di E, yang terletak pada AB.

Batang II´ melalui B.

Batang I´ melalui A.

Lukislah pada segibanyak batang III´, II´, I´ kutub O´; OO´ sebagai sumbu kutub sejajar dengan sumbu paralel AB.

Contoh soal 3.

Lukislah segi banyakbatang yang melalui 3 titik A, B dan C untuk gaya-gaya seperti pada gambar berikut.

Jawab:

1.      Tentukanlah segibanyak O, I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, dengan gambar kutubnya (kutub = 0).

Tentukan R1 dan Rr, dengan R1 = resultante gaya-gaya kiri dari C dan Rr = resultante gaya-gaya kanan dari C. selanjutnya penyelesaiannya seperti contoh soal 2.

2.      Tentukanlah segibanyak batang O´, I´, II´, III´ yang melalui A dan C, dan tidak melalui B, dengan gambar kutubnya (kutub = 0).

3.      Tentukanlah sumbu paralel AS dengan S = titik potong II´, III´ dengan AC. Dengan demikian diketahui batang IX´, Rr´´S.

4.      Selanjutnya dengan gambar kutubdengan kutub O´´ dapat dilukis segibanyak O´´, I´´, II´´, III´´, IV´´, V´´, VI´´, VII´´, VIII´´, IX´´, yang melalui A? B? dan C. segibanyak ini disebut garis tekan.

Contoh soal 4.

Lukiskanlah garis tekan yang melalui A, B, dan C, bila beban-beban pada bangunan konstruksi simetris terhadap sumbu simetri CM.

Jawab:

1.      Beban-beban simetris terhadap CM, maka sumbu paralel langsung diketahui, yaitu garis yang melalui C tegak lurus CM.

2.      Lukislah pada gambar kutub dengan O sebagai kutubnya segi banyak batang O, I, II, III, IV, yang melalui C, akan tetapi tidak melalui A. selanjutnya lukislah resultante R1.

3.      Batang-batang yang sesuai berpotongan pada sumbu paralel; jadi S1 ialah titik potong dari batang O´ S1. Didapat titik I´ pada garis kerja P1 dan seterusnya.

Dengan demikian dapat dilukis segibanyak batang O´, I´, II´, III´, IV´ dengan gambar kutub yang kutubnya O´. segibanyak batang atau yang disebut garis tekan ini melalui A, B, dan C.

Contoh soal 5.

Dari pada kuda-kuda berengsel tiga dengan beban-beban P1 = 5 t dan P2 =3 t, diminta menentukan gaya-gaya reaksinya(grafis/ analitis).

Jawab:

1.      Analitis

a.        B= 0 ;       (AV.20)-(5.15)-(3.5) = 0

20 AV = 75+15 = 90

AV = 4 ton.

A = 0;        (5.5)+(3.15)-(20.Bv) = 0

20 Bv = 25+45 = 70

Bv = 3 ton.

b.      kontrol:  = 0; AV + Bv =P1 + P2

4 + 3 = 5 + 3 (cocok)

c.       C = engsel, jadi tak dapat menerima momen.

C = 0 ; (dari bagian kiri dari C)

(Av . 10)-(Ah.10) – (5.5_) = 0

45 – 10 Ah – 25 = 0

Ah = 2 ton.

d.       = 0 ; Ah – Bh = 0

Bh = 1 ton.

e.       RA =  = 4,92 ton

RB =  = 4,03 ton.

Ada 2 cara grafis, yaitu:

a.       Menggunakan segi banyak batang yang melalui 3 titik A, B, dan C.

b.      Menggunakan superposisi, dengan berturut di ambil BC dan AC sebagai pendel.

Hasilnya :        RA = 2,5 cm = 2,5.2 = 5 ton.

RB = 2,0 cm = 2.2 = 4 ton.

Hasilnya :        Ah1 = 0,65 cm = 0,65.2 = 1,30 ton.

Av1 = 1,85 cm = 1,85.2 = 3,70 ton.

Ah1 = -0,65 cm = -0,65.2 = -1,30 ton.

Av1 = 0,6 cm = 0,6.2 = 1,20 ton.

Ah2 = 0,4 cm = 0,4.2 = 0,80 ton.

Av2 = 0,4 cm = 0,4.2 = 0,8 ton.

Ah2 = -0,4 cm = -0,4.2 = -0,8 ton.

Av2 = 1,1 cm = 1,1.2 = 2,20 ton.

Jadi  :               RA =

=  = 4,97 ton.

RB =

=  = 4,00 ton.

Contoh soal 6.

Dari kuda-kuda berengsel tiga dengan beban-beban P1 = 5 ton dan P2 = 5 ton, diminta menentukan gaya-gaya reaksi grafis dan analitis.

1.      Analitis.

Beban-beban simetris terhadap C.

Jadi Av = Bv = 5 ton.

C = 0 ; (Av.10)-(Ah.10)-(5.5) = 0

50-10Ah-25 = 0

Ah =2 ton. Bh = 2 ton.

RA =  = 5,59 ton.

RB = 5,59 ton.

2.      Grafis.

RA = 2,8 cm = 2,8 . 2 = 5,60 ton.

RB = 2,8 cm = 2,8 . 2 = 5,60 ton.

Posted in Materi Tags: GAYA, LUKISAN KUTUB, SEGI BANYAK« BAB IV HUKUM NEWTON, REAKSI TUMPUAN DAN GAYA-GERAKMOMEN STATIS »

BAB IV HUKUM NEWTON, REAKSI TUMPUAN DAN GAYA-GERAK

Oktober 25th, 2010 admin

4.1. TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah Mempelajari bab ini mahasiswa diharapkan dapat:

1. Menjelaskan hukum Newton III2. Menjelaskan hukum-hukum tentang gesek (friksi)3. Menjelaskan keseimbangan dari sistim gaya-gaya yang keplanar

4.      Menjelaskan macam-macam tumpuan

4.2. PENGERTIAN HUKUM NEWTON III

Apabila suatu benda A mengadakan gaya tekan pada lain benda B, maka benda B sebaliknya juga mengadakan gaya tekan pada benda A yang sama besarnya, akan tetapi dengan arah berlawanan dengan arah gaya tekan yang diterima oleh B tadi. Gaya tekan A pada B disebut gaya aksi, sedang gaya tekan B pada A disebut gaya reaksi.

Dengan demikian hukum Newton III : GAYA AKSI = – GAYA REAKSI

Contoh :

Benda A karena beratnya sebesar G kg, akan mengadakan gaya tekan pada lantai B sebesar G kg juga. Ka ena benda A dalam keadaan diam,

maka lantai B akan mengadkan gaya rekasi sebesar N kg pada benda A. Dengan demikian N = G kg dengan arah gaya N berlawanan dengan arah gaya G. Gaya N disebut gaya normal. (gambar 1)

Benda Di atas Bidang datar YANG KASAR

1)      Benda A pada bidang datar yang kasar. Benda diam, jadi N = G ( arah tegak keatas )

2)      Pada benda A bekerja gaya P1. Bila gaya P1 kecil, maka benda A tidak bergerak ke kanan. Benda A dalam keadaan diam, ini disebabkan oleh gaya gesek W1, yang timbul antara benda A dan bidang yang kasar itu. Karena gaya gesek W1 sama besarnya dengan gaya P1, tetapi arah nya berlawanan, maka resultannya nol. Jadi W1 = P1

3)      Gaya P1 diperbesar menjadi gaya P2 sedemikian, sehingga banda A pada saat akan bergeraj ke kanan. Pada saat ini gaya gesek W mencapai nilai yang terbesar (Wmaks). Karena benda A masih diam, maka Wmaks = P2. gaya resultan dari Wmaks dan N disebut gaya D.

Tg  ; F = tg disebut koefisien gesek. Sudut  disebut sudut gesek.

4)      Gaya P2 diperbesar lagi, sehingga P3 > P2. ternyata gaya gesek Wmaks tetap. Jadi P3 > Wmaks. Maka A bergerak (bergeser) ke kanan, sehingga dipercepat beraturan dengan percepatan :

( = percepatan ; m = massa benda A )

4.3.  KETENTUAN – KETENTUAN UMUM GAYA GESEK

a.       Gaya gesek statis antara dua benda ialah gaya tangensial yang menentang bergesernya benda yang satu terhadap benda yang lainya

b.      Gaya gesek maksimum Wmaks ialah nilai maksimum dari gaya gesek statis pada saat benda satu telah bergerak terhadap benda yang lainnya.

c.       Gaya gesek kinetis ialah gaya tangensial antara dua benda, bila benda yang satu telah bergerak terhadap benda yang lainnya.

d.      Gaya gesek kinetis lebih kecil sedikit terhadap gaya gesek statis.

e.       Koefisien gesek f ialah hasil bagi dari gaya gesek maksimum Wmaks dengan gaya normal N

f.       Jadi f =

g.      F = tg    dengan sudut   = sudut gesek

h. Nilai – nilai koefisien gesek statis maksimum

Daftar f dibawah ini dapat memberi suatu gambaran tentang nilai – nilai koefisien gesek statis maksimum :

Kayu pada kayu …………………………………… 0,4  –  0,7

Logam pada logam ………………………………..  0,15 – 0,25

Baja pada Es ………………………………………  0,027

Hukum – hukum tentang gesek

1. Gaya gesek berbanding lurus dengan gaya normal N2. Besar gaya gesek bergantung pada jenis kedua bahan, pada kasarnya muka singgung ;

jadi tergantung sangat pada smeringnya ( pelumasan ).3. Besar gaya gesek tidak bergantung pada besar luas singgungnya, kecuali bila luar

singgungnya kecil sekali dan deformasi setempat relative besar4. Gaya gesek statis tak mungkin lebih besar dari pada gaya, yang mengadakan benda dalam

keadaan diam.5. Gaya gesek berupa gaya reaksi, arahnnya berlawanan dengan arah gaya aksinya

4.4.BENDA PADA BIDANG-DATAR DENGAN GAYA P HORIZONTAL YANG BEKERJA PADANYA, AKAN TETAPI TIDAK DI BIDANG- SINGUNG ANTARA BENDA DAN LANTAI

Sering kali gaya P tidak pada bidang singung antara benda dan lantai. Gaya P dan gaya gesek W membuat kopel sebesar  +pa. kopel ini disebut kopel guling, dan seimbang dengan kopel yang disusun oleh gaya normal dan gaya berat G, sebesar –Nb (momen stabilitas)

Jadi Pa-Nb = 0 atau momen = 0. dengan demikian titik tangkap dari gaya normal N bergeser dari B ke kanan, pada jarak sebesar B.

Bila benda tersebut pada saat terguling, maka titik tangkap N tepat di A.

Perhatian :

Pada umumnya dalam ilmu gaya, bila benda dianggap sebagai titik materi, semua gaya aksi dan gaya reaksi diambil bertitik tangkap di titik berat Z dari benda.

4.5 KESEIMBANGAN DARI SISTIM GAYA – GAYA COPLANAR

Gaya aksi dan gaya reaksi bekerja di suatu titik tangkap persekutuan (konkruen), maka benda dalam keseimbangan. Jadi syarat keseimbangan nya yaitu :

1)      = 0 ( atau = 0 )

2)      = 0 ( atau = 0 )

3)      = 0 dengan A adalah sebuah titik sebarang pada bidang datar

Dengan demikian :

1)      P – W = 0

2)      N – G = 0

3)      Jumlah momen gaya –gaya terhadap titik tangkap persekutuan Z = 0

N

Grafis :

a)      Poligon gaya menutup, sehingga resultante = 0

b)      Gaya gaya melalui satu titik Z

Jadi benda dalam keseimbangan.

Gaya aksi dan reaksi tidak bekerja di satu titik tangkap, maka benda dalam keadaan seimbang. Jadi syarat keseimbangan nya yaitu :

= 0 ; P – W = 0

= 0 ; N – G = 0

=0 ; dengan A ahíla sebuah titik Semarang pada bidang datar. Bila sebagai titik A

diambil titik X, maka :

- (G.b)  + (P.a) = 0 ; dimana b =

X

b

Grafis

Poligon gaya menutup ; jadi resultante = 0 Selanjutnya meskipun resultante = 0, harus diselidiki apakah benda tidak bekerja suatu

kopel.

Pada gambar garis kerja resultante G dengan P berimpit dengan garis kerja resultante N dengan W, sehingga tidak akan terjadi kopel. Dengan demikian benda dalam keseimbangan.

Pada benda (Roda) terdapat gaya kopel +P.r. meskipun polygon gaya menutup.

P

Contoh soal :

1.      Sebuah benda terletak pada bidang datar yang kasar (f=0,2). Berat benda G = 900 kg. gaya P bekerja pada benda tersebut, dengan arah ke atas, dan sudut antara garis-kerja P dengan bidang-datar sebesar 30º.

Hitunglah gaya P, bila benda itu pada saat akan bergerak.

Jawab :

; N + – 900 = 0

N +  = 900

; – w = 0

= w

0, 865 P     = f.N

= 0,2 (900 – )

= 180 – 0,1 P

0, 965 P     = 180

P     = 82,90 kg

2.      Gelagar AB (A = engsel dan B = rol) membentang 6m. Pada AB bekerja 3 buah gaya, P1 = 2 ton ; P2 = 5 ton ; dan P3 = 4 ton.

Hitunglah gaya – gaya reaksi tumpuan.

A = engsel : jdai terdapat 2 gaya reaksi Av dan Ah

B = rol : jadi hanya pada satu gaya reaksi, yaitu Bv

Karena da 2 syarat keseimbangan, maka ketiga reaksi dapat dihitung :

; Ah = 0 ton

; Av + Bv = 5 + 4 – 2 = 7 ton

; (Av.6) + (2.5) – (5.4) – (4.2) = 0

Av = 3 ton

; – (2.1) + (5.2) + (4.4) – (Bv.6) = 0

6 Bv = 24

Bv = 4 ton

Sebagai control dipakai persamaan :

Av  +  Bv  =  7

3    +  4   =  7 ( cocok )

4.6. MACAM – MACAM TUMPUAN

Jenis – jenis gaya yang menyebabkan suatu benda seimbang ialah :

1.      Gaya aksi ( gaya luar )

2.      Gaya reaksi ( gaya tumpuan )

Macam – macam tumpuan :

Bidang datar ( lantai )

Karena benda menekan pada bidang datar, maka gaya reaksi oleh bidang datar pada benda ialah gaya Normal yang tegak lurus pada bidang datar itu.

N

Tumpuan titik

Bila suatu batang disandarkan pada garis potong dua bidang datar, atau pada muka silinder, maka gaya reaksinya ialah gaya normal N yang tegak lurus pada batangnya.

Tumpuan engsel

Engel dapat menerima gaya tarik maupun gaya tekan, asalkan garis kerjanya melalui titik pusat engsel.

Engsel tidak dapat menerima momen.

Jadi gaya reaksi berupa gaya sebarang yang melalui titik pusat engsel atau karena gaya sebarang ini dapat diuraikan menjadi komponen – komponen gaya datar dan tegak, maka gaya reaksi engsel berupa dan ( atau dan )

Tumpuan rol

Tumpuan rol hanya dapat menerima gaya tekan yang tegak lurus pada bidang perletakan rol, jadi tumpuan rol ini hanya dapat membuat gaya reaksi yang tegak lurus pada bidang perletakan rol.

Pendel

Pendel ialah suatu batang AB dengan ujung – ujung A dan B berupa engsel. Batang AB tidak boleh dibebani dengan gaya antara A dan B.

Gaya reaksi yang ditimbulkan oleh pendel AB ialah gaya yang garis kerjanya berimpit dengan AB.

Jepitan

Bila balok datar dijepit dalam kolam atau dalam tembok, maka jepitan ini dapat menerima gaya dan momen.

Dengan demikian reaksi dan jepitan ialah 2 buah gaya dan ( atau dan ), dan momen jepit M

Tali ( kabel )

Gaya reaksi S yang diadakan oleh tali ialah gaya yang terletak di dalam tali

Gesek

Gaya gesek W diadakan oleh bidang perletakan yang kasar pada benda, jadi W di bidang singgung antara benda dan lantai, dengan arah yang berlawanan dengan gaya aksi.

Contoh Soal :

1. Diketahui    : Balok ABC dengan beban-beban seperti pada gambar.

A = engsel : DB = pendel

Ditanya     : Hitunglah reaksi – reaksi tumpuan

Jawab        :

Arah Bv berimpit dengan pendel DB, tegak ke atas.

Q = 1  t/m ; jadi Q = 4. 1 = 4 ton.

a)      ; Ah = 0 ton

b)        ; Av + Bv = 4 + 2 = 6 ton

c)        ; (8.Av) – (4.2) + (2.2) = 0                 Bv  =  5 ton

; (4.6) – (8.Bv) + (2.10) = 0                Av = ton

Control  :  Av  +  Bv  =  6  Jadi  + 5 = 6 ( cocok )

2.   Sebuah lampu berat nya 10 kg digantung pada dua kabel CA dan CB.

Tentukanlah gaya – gaya dalam tali CA dan CB.

Jawab :

CA = =

=

; - S1

=  S2

;

1,061S2.2+S2. 10 =100

4,745S2 + 3,162S2 = 100

S2 = 12,65 kg

S1 = 1,061 S2

= 13,42 kg

Tes Formatif

1)      Suatu benda berat G terletakkan diam pada bidang miring yang kasar (koefisien gesek = f) gaya P yang garis kerjanya sejajar dengan bidang miring akan menggerakkan benda tersebut kea rah atas.

Hitunglah P.

2)      Dikeahtui        : Balok Ab dimuati dengan beban P = 5 ton. Arah P membuat sudut 45º dengan balok AB

Ditanya           : Besar dan arah RA dan RB (grafis dan analitis)

3)      Diketahui        : Balok AB terjepit sempurna di A. B = ujung bebas. Pada AB terdapat beban-beban seperti terlukis pada gambar

Ditanya           : Hitunglah gaya-gaya reaksi tumpuan di A

Kunci Jawaban Tes Formatif

;

;

(pada saat akan bergerak ke atas)

Jadi P  >

1. Jawab : 1. Analitis

;Ah=5 ton

; Av + Bv = 5

; (4.Av) – (5.2) = 0

Av = 2 ton

; (5.2) -(4.Bv) = 0

Bv = 2 ton

Sebagai control :

Av + Bv = 5

2 + 2 = 5 (cocok)

Ah = 5 ton ; 2 ton. Jadi RA =

=

= 2  = 5,59 ton

Arah RA íalah :

1.1. Grafis

Dalam cara grafis arah BV tertentu yaitu tegak ke atas. Dalam kemungkinan keseimbangan dari 3 gaya diketahui. Bahwa garis ketiga gaya itu berpotongan disatu titik. Jadi gari kerja RA. P dan BV berpotongan di titik C. dengan poligon – poligon gaya dapat ditentukan besar danarah dari RA dan BV

Hasil poligon adalah:

Ah       =          2,5 cm             =          5 ton

Av       =          1,25cm            =          2,5ton

RA      =          2,8cm              =          5,6ton

Bv       =          1                  =          2,5ton

1. Jawab

H         = 0  ;                Ah       = 5 ton

V         = 0  ;                Av       = 4 + 5 = 9 ton

MA     = 0  ;                MA  +   (4.2) + (5.6)  =  0

MA  =  – 38 ton

4.7. RANGKUMAN

Pengertian hukum newton III

Hukum Newton III : GAYA AKSI = – GAYA REAKSI

Ketentuan – ketentuan umum gaya gesek

1)      Gaya gesek statis antara dua benda

2)      Gaya gesek maksimum Wmaks.

3)      Gaya gesek kinetis ialah gaya tangensial antara dua benda,

4)      Gaya gesek kinetis lebih kecil sedikit terhadap gaya gesek statis.

5)      Koefisien gesek f ialah hasil bagi dari gaya gesek maksimum Wmaks dengan gaya normal N

6)      Nilai – nilai koefisien gesek statis maksimum

Hukum – hukum tentang gesek

1. Gaya gesek berbanding lurus dengan gaya normal N

2. Besar gaya gesek bergantung pada jenis kedua bahan, pada kasarnya muka singgung ; jadi tergantung sangat pada smeringnya ( pelumasan ).

3. Besar gaya gesek tidak bergantung pada besar luas singgungnya, kecuali bila luar singgungnya kecil sekali dan deformasi setempat relative besar

4. Gaya gesek statis tak mungkin lebih besar dari pada gaya, yang mengadakan benda dalam keadaan diam.

5. Gaya gesek berupa gaya reaksi, arahnnya berlawanan dengan arah gaya aksinya

4.8. SOAL TEST

1.      Apakah hokum Newton ke III?

2.      Apakah gaya-gaya aksi, dan apakah gaya-gaya reaksi? Berikan contoh-contoh.

3.      Apakah gaya reaksi lebih besar, sama, atau kurang dari gaya aksi, bila benda dalam keseimbangan.

4.      Apakah gaya gesek W? bagaimana hokum-hukum yang kamu ketahui tentang tentang gaya gesek itu?

5.      Apakah syarat-syarat keseimbangan dari sistim gaya-gaya yang koplanar?

6.      Buatlah gambar-gambar (bagan-bagan) gaya-gaya reaksi yang ditimbulkan oleh beberapa macam tumpuan!

7.      Apakah pendel itu?

8.      Bila ada suatu batang lengkung yang kaku (star) A dan B berupa engsel-engsel, apakah AB boleh disebut pendel?

Bila sekarang pada batang AB itu diberi beban P yang terletak antara A dan B, apakah AB juga boleh disebut pendel?

9.      Apakah 3 gaya yang koplanar dan konkruen dapat seimbang? Berikanlah contoh.

10.  Apakah 3 gaya yang koplanar, dan tidak konkruen dapat seimbang?

Berikan contoh.

10.1          soal 1:

Ditanyakan: gaya-gaya reaksi tumpuan di A dan di B.

10.2          soal 2:

Tentukan gaya-gaya tumpuan di A dan di B.

10.3             soal 3

Hitunglah gaya-gaya tumpuan di A dan di B.

10.4          soal 4

Ditanyakan: hitung gaya tumpuan.

10.5  Soal 5

Hitunglah gaya tumpuan di A dan gaya dalam tali (kabel).

10.6                   Soal 6

Tentukanlah gaya-gaya reaksi dan gaya-gaya batang berikut:

10.7  Soal 7

Hitunglah gaya-gaya tumpuan

10.8  Soal 8

Suatu menara rangka, berat 400 kg dibebani oleh P1 = 100 kg, dan P2 = 100√2 kg. menara tersebut ditegakkan oleh tarikan tali BC pada blok anker C.

Ditanyakan:

a.       Hitunglah gaya yang diadakan oleh menara di A pada pondasi.

b.      Hitunglah gaya tali pada blok anker C.

10.9  Soal 9

Ditanyakan: tentukan gaya-gaya tumpuan akibat beban-beban P1 = 200 kg dan P2 = 400 kg pada rangkatersebut.

10.10                      Soal 10

Ditanyakan: dua silinder dengan jari-jari sama besar (R = 1 m) terletak dalam bak, lebar 3,50 m. berat masing-masing silinder = 100 kg. dinding-dinding dan lantai bak licin.

Hitunglah gaya-gaya antara silinder-silinder dan gaya-gaya yang diadakan oleh silinder-silinder dan pada lantai bak.

10.11                      Soal 11

Batang ABC dengan A = engsel bersandar pada tembok di B. tinggi tembok = 3 m.

Hitunglah gaya engsel di A dan gaya reaksi oleh tembok pada batang ABC. B dianggap nol.