KESETIMBANGAN

Pendahuluan

Ilmu yang mempelajari tentangkeseimbangan benda disebutstatika

Apa perbedaan Partikel dan Benda Tegar ?

Partikel:

Mempunyai suatu massa namunukurannya dapat diabaikan,sehingga geometri benda tidakakan terlibat dalam analisismasalah

Benda Tegar:

Kombinasi sejumlah partikel yangmana semua partikel beradapada suatu jarak tetap terhadapsatu dengan yang lain

Contoh Partikel

Contoh Benda Tegar

• Suatu partikel dikatakan seimbang jika “Resultan gaya yang bekerjapada partikel tersebut sama dengan nol”, atau :

• Untuk partikel yang dipengaruhi gaya-gaya sebidang pada bidang xy, maka syarat keseimbangan benda dapat ditulis :

0F =

0dan 0 == yx FF

ysumbu komponen pada gaya resultanF

xsumbu komponen pada gaya resultanF

y

x

=

=

Kesetimbangan Partikel

Contoh: • Benda mempunyai berat 400 N dan digantung pada keadaan diam.

Tentukan tegangan-tegangan pada kedua tali penahannya?

Contoh:

• Dari gambar berikut tentukan gaya tegang tali T1 dan T2, jika sistemdalam keadaan seimbang !

• Penyelesaian

=

=

sinw

sin

T

sin

T 21

oo

1

90sin

w

143sin

T=

oo

1

90sin

50

53cos

T=

T1 = 50. 0,6 = 30 N

oo

2

90sin

w

127sin

T=

T2 = 50. 0,8 = 40 N

Momen Gaya

• Momen gaya atau torsi adalah besaran yang menyebabkan sebuahbenda tegar cenderung untuk berotasi terhap porosnya

• Momen gaya adalah hasil kali gaya dan jarak terpendek arah gariskerja terhadap titik tumpu. Momen gaya sering disebut denganmomen putar atau torsi, diberi lambang

F : Gaya yang terhadap suatu badan.r : Jarak tegak lurus dari titik dan garis dimana gaya bekerja (lengan momen = l)

SinrF

rF

..

.

=

=

BENDA TEGARSuatu benda yang tidak mengalami perubahan bentuk

jika diberi gaya luar

F

dOJika pada sebuah benda tegar dengan sumbuputar di O diberi gaya luar F dengan jarak d darisumbu putarnya

Benda tegar akan berotasi dengan sumbu putar O

Efek putar dari sebuah gaya terhadap sumbu putar dinamakan

rF.=

Momen Gaya (N.m)Gaya (N) Jarak sumbu putar thd

garis kerja gaya (m)

Contoh:

Posisi manakah yang lebih mudahmemutar baut?

Contoh:

Soal:

1. Tentukan momen terhadap titik A yang dilakukan oleh gaya-gaya yang bekerjapada balok seperti gambar 1:

2. Batang AB yang masanya diabaikan diletakkan mendatar dan dikerjakan 3 buah gaya sepertigambar 2. Tentukan resultan momen gayanya?

3. Tentukan torsi/momen gaya batang homogen berikut yang memiliki panjang 8 cm terhadapporos P seperti pada gambar 3?

P

25 N

Gambar 1 Gambar 2 Gambar 3

Kesetimbangan Benda Tegar

• Benda Tegar ialah : Kombinasi sejumlah partikel yang mana semuapartikel berada pada suatu jarak tetap terhadap satu dengan yang lain

• Syarat Kesetimbangan Benda Tegar

Kesetimbangan Benda Tegar

0=F

Pada kondisi ini, kemungkinan keadaan benda adalah:

a. diam (kesetimbangan statis), dan

b. bergerak dengan kecepatan linier tetap (kesetim-bangan dinamis).

= 0

Pada kondisi ini kemungkinan keadaan benda adalah:a. diam (kesetimbangan statis), dan

b. berotasi dengan kecepatan sudut tetap (kesetimbangan dinamis).

Contoh:

0750750

0

21

=−=

−=

=

-+

Searah jarum jam Berlawanan arahjarum jam

Contoh:

• Pada sebuah batang yang panjangnya 2 meter pada ujung-ujungnya digantungibeban masing-masing W1 = 30 N dan W2 = 10 N (lihat gambar). Agar balok dalamkeadaan seimbang pada posisi O sejauh x dari W1 harus diberikan gaya angkatsebesar F = 40 N. Berapakah x ?.

F = 40 N

W1 = 30 N

W2 = 10 N

x

2 meterO

Langkah penyelesaian :

1. Tentukan terlebih dahulu tanda momen gaya dengan ketentuan

a. Bertanda (+) jika momen gaya searah jarum jamb. Bertanda (-) jika momen gaya berlawanan dengan arah jarum jam

2. Agar resultan momen gaya terhadap O sama dengan nol, maka gunakan rumus :

021 =+=

xdW 30111 −=−=

)2(10222 xdW −==0)2(103021 =−+−=+= xx

xx 301020 =−2040 =x

meterx .5,0=

Momen gaya yang ditimbulkan W1 berlawanan dengan arah jarum jam dan momen gaya yang ditimbulkan W2 searah jarum jam , sehingga :

F = 40 N

W1 = 30 N

W2 = 10 N

x

2 meterO

Contoh:

• Seorang anak bermassa 50 kg berdiri diatas tong 50 kg diatas sebuah papan kayu bermassa 200 kg yang bertumpu pada tonggak A dan C.

Jika jarak anak dari titik A adalah 1 meter dan panjang papan kayu AC adalah 4 m, tentukan :a) Gaya yang dialami tonggak Ab) Gaya yang dialami tonggak C

Pembahasan:

• WB = Wanak + Wtong = 1000 N

• Mencari gaya yang dialami tonggak A, titik C jadikan poros

• Mencari gaya yang dialami tonggak C, titik A jadikan poros

Contoh:

• Seorang tukang cat yang beratnya 550 N mengatur dua buah kuda-kudapenopang. Sebuah papan yang beratnya 60 N digunakan sebagai tempat berpijakketika ia mencat dinding. Kuda-kuda penopang A dan B ditempatkan 1 m dari tiapujung papan seperti tampak pada Gambar. Ia meletakkan kaleng yang beratnya20 N sejauh 0,5 m dari ujung sisi kiri papan. Secara perlahan-lahan ia mengecatsambil menggeser ke kanan. Berapa jauh ke kanankah ia dapat bergeser sebelumpapan tepat terangkat dari kuda-kuda penopang A?

mx

x

x

Jawab

2,0550

110

05506050

0)550()60(1)20(5,2

0

:

==

=+−−

=+−−

=

Soal:

Keseimbangan pada Batang Berengsel yang diberi Beban

• Jika panjang batang AB 80 cm dan beratnya 18N, sedangkan beratbeban 30N, berapa tegangan tali BC, Jika jarak AC=60cm.

A

C

B

Jawaban

A

C

B

WBWb

T

xT

yT

NWB 30= NWb 18=

mAC 6,0= mAB 8,0=

Sebagai poros adalah A :

= 00)8,0(sin)8,0()4,0( =−++ TWW Bb

0sin8.0)8,0(30)4,0(18 =−+ Tsin8,0242,7 T=+

39sin =T

sin

39=T

6,01

6,0sin ==

6,0

39=T

NT 65=

0,6

0,8

1

A B

C

Soal:

• Jika panjang batang PQ 14 cm dan beratnya 50N, sedangkanberat beban 30N, berapategangan tali RS?

P

R

Q37o

10 cm

4 cm

S

Keseimbangan pada Tangga

• Sebuah tangga dengan berat 200 Nbersandar pada tembok licin danbertumpu pada lantai kasar dengansudut 530. Seorang tukang yangberatnya 400 N, berdiri pada tanggapada jarak 2 m dari dinding dan 4 m darilantai. Jika sistem setimbang, hitunglahgaya yang bekerja pada tembok danlantai serta koefisien gesek tanggadengan lantai

Penyelesaian:

Gaya-gaya pada tangga adalah :

• gaya berat tangga : 200 N titikkerjanya ditengah-tengahtangga

• gaya berat orang : 400 N titikkerjanya 2 m dari puncaktangga

• gaya normal tembok ND tegaklurus tembok

• kompoenen gaya lantai yaitugaya gesek fA kekanan dangaya normal NA ketas

Soal:

Pusat Massa (Titik Berat)

• Pada sistem benda titik tiap anggota sistem mempunyai massa,maka massa dari sitem benda titik adalah jumlah dari massa –massa anggota sistem dan letak dari massa total ini adalah padapusat massanya.

• Pusat massa adalah titik tangkap dari resultan gaya – gaya beratpada setiap anggota sistem, yang jumlah momen gayanyaterhadap titik tangkap ini (pusat massa ) sama dengan nol

• Dikatakan juga bahwa pusat massa adalah sebuah titik padasistem benda titik yang bila dikerjakan gaya luar akanmengakibatkan benda bergerak translasi murni

• Letak pusat massa suatu benda menentukan kestabilan(kesetimbangan) benda tersebut. Jika dari titik pusat massa bendaditarik garis lurus ke bawah dan garis tersebut jatuh pada bagianalas benda, dikatakan benda berada dalam keadaan setimbangstabil. Namun, apabila garis lurus yang ditarik dari titik pusatmassa jatuh di luar alas benda maka benda dikatakan tidak stabil.

• Momen gaya berat benda terhadap sumbu-x adalah

• Momen gaya berat benda terhadap sumbu-y adalah

Contoh:

Soal:

• Empat buah partikel diletakkan pada sistem koordinat kartesiansebagai berikut. Massa 2 kg (0,0), massa 3 kg (0,4), massa 6 kg (5,4), dan massa 5 kg (5,0), dengan sistem dan jarak ukur dalam meter. Tentukanlah letak titik berat sistem partakel itu?

Titik Berat Benda Homogen Dimensi Tiga

Titik Berat Benda Homogen Dimensi Dua

Titik Berat Benda Homogen Dimensi Tiga

Titik Berat Benda Homogen Dimensi Tiga

Titik Berat Benda Homogen DimensiDua

Contoh:

• Sebuah benda tersusun dari silinderpejal dan kerucut pejal seperti terlihatpada gambar. Tentukanlah koordinattitik berat benda tersebut?

Penyelesaian:

Jadi, Titik Berat Benda = (0, 25,5)

Contoh:

• Tentukan letak titik berat bangunberikut terhadap alasnya!

90 cm

90 cm

90 cm

Penyelesaian:Bagi bangun menjadi dua, persegi di bagian bawah dan segitiga sama kaki di bagianatas. Data :

• Bidang 1 (persegi)A1 = (90 x 90) = 8100Y1 = 90/2 = 45

• Bidang 2 (segitiga)A2 = 1/2(90 x 90) = 4050Y2 = 1/3(90) + 90 = 120

• 𝑌0 =𝐴1𝑌1+𝐴2𝑌2

𝐴1+𝐴2=

8100 45 +(4050)(120)

8100+4050= 70 𝑐𝑚

• Jadi titik beratnya = (45, 70) cm

Contoh:

• Tentukanlah titik berat benda yang dihitamkan terhadap titik potongdiagonal bidang ABCD

Penyelesaian :

• Untuk luas benda yang di hitamkan adalah luas ABCD dikurang luaslingkaran.

• Maka titi berat benda yang dihitamkan terhadap titik O adalah :

Jadi koordinat titik beratnya adalah : (- 0,65 , 0,36 ) cm

Soal:

• Suatu sistem benda pejal homogendiperlihatkan pada gambar di samping. Tentukanlah koordinat titik beratbenda tersebut?