MASALAH-MASALAH DALAM MATEMETIK

Terdapat dua jenis masalah dalam matematik iaitu masalah rutin dan

masalah bukan rutin. Masalah rutin ialah masalah harian yang biasa ditemui.

Masalah matematik jenis ini bertujuan melatih para pelajar menguasai kemahiran

asas dalam matematik khususnya kemahiran mengira dalam keempat-empat

operasi iaitu tambah, tolak, darab dan bahagi. Masalah bukan rutin pula merupakan

masalah yang memerlukan konsep penyelesaian masalah matematik yang

menggunakan kemahiran, konsep atau prinsip matematik yang telah dikuasai

terlebih dahulu. Proses penyelesaian masalah ini melalui beberapa peringkat iaitu

memahami masalah soalan, merancang strategi penyelesaian, melaksanakan

strategi penyelesaian dan menyemak semula masalah tersebut.

Masalah Rutin

Masalah-masalah yang melibatkan hanya satu operasi aritmetik sahaja dalam

penyelesaiannnya dikategorikan sebagai masalah rutin. Masalah-masalah rutin

hanya memerlukan pelajar memahami masalah, memilih operasi yang sesuai serta

mempraktikkan algoritma-algoritma yang telah dipelajari. Prosedur penyelesaiannya

diketahui oleh pelajar. Walaubagaimanapun, masalah-masalah matematik yang rutin

ada fungsinya kerana memberi latihan dalam ingatan fakta-fakta asas dan langkah-

langkah yang berturutan. Selain itu, mempertingkatkan kemahiran-kemahiran dalam

operasi-operasi asas. Malah memberi peluang kepada pelajar untuk berfikir tentang

perkaitan di antara sesuatu operasi dan aplikasinya kepada situasi-situasi sebenar.

Masalah Bukan Rutin

Masalah bukan rutin ini memerlukan proses-proses yang lebih tinggi daripada

yangterlibat dalam penyelesaian masalah-masalah rutin. Kejayaan dalam

penyelesaian masalah-masalah bukan rutin bergantung kepada kebolehan pelajar

menggunakan pelbagai strategi penyelesaian masalah bersama dengan fakta-fakta

dan maklumat dalam pertimbangan. Prosedur menyelesaikannya adalah tidak

diketahui pelajar. Masalah-masalah bukan rutin biasanya diselesaikan dengan

pelbagai cara yang memerlukan proses pemikiran yang berbeza-beza. Pelajar

dikehendaki menggunakan kemahiran secara kritis dan kreatif dalam penyelesaian

masalah bukan rutin.

CONTOH-CONTOH MASALAH RUTIN DAN MASALAH BUKAN RUTIN YANG TERDAPAT DALAM KEHIDUPAN HARIAN.

MASALAH –MASALAH RUTIN

1. Cheng Li mempunyai wang simpanan sebanyak RM5 450. Dia membelanjakan

wang sebanyak RM 2333 dan RM723 untuk membeli sebuah mesin basuh

pakaian dan sebuah kamera. Berapakah wang bakinya?

2. Dalam sebuah kotak,terdapat 3 warna berlainan guli iaitu warna merah, biru dan kuning.Jumlah berwarna guli biru ialah 400 dan jumlah gulu berwarna kuninng ialah ½ daripada jumlah gulu berwarna merah. Berapakah jumlah guli berwarna biru jika jumlah keseluruhannya ialah 800?

3. Cari luas segitiga ABC dengan panjang tapak 4.9 cm dan tinggi 5.6 cm.

MASALAH-MASALAH MATEMATIK

Masalah Rutin Masalah Bukan Rutin

1. Jika Ahmad memerlukan 3 jam untuk mengecat 9 meter dinding, berapakah jumlah masa yang diperlukan untuk 3 orang lelaki mengecat 12 meter dinding. (Kadar mengecat Ahmad dan 3 orang lelaki ini adalah sama).

2. Jadual di bawah menunjukan makanan dan minuman yang telah dipesan oleh

tiga orang pelajar di Kafeteria Fraco:

Nasi Goreng Kopi Kuih Jumlah Harga

Pelajar 1 1 0 1 RM4.00

Pelajar 2 2 2 0 RM 9.00

Pelajar 3 0 1 2 RM 2.00

(a) Berapakah yang perlu dibayar untuk sepinggan nasi goreng, sebiji kuih dan

secawan kopi?

(b) Apakah harga

(i) sepinggan nasi goreng ?

(ii) sebiji kuih ?

(iii) secawan kopi?

4. Tiga buah sekolah mengambil bahagian dalam pertandingan kuiz. Jumlah

peserta dari smk jalan Batu adalah 2 kali ganda dengan jumlah peserta dari

smk beringin. Smk yakoob melebihi 3 orang peserta daripada smk beringin.

Jumlah peserta keseluruhannya adalah 43 orang. Cari bilangan peserta dari

setiap sekolah ?

MASALAH-MASALAH BUKAN RUTIN

PERBEZAAN ANTARA MASALAH RUTIN DAN MASALAH BUKAN RUTIN

Menurut “Model Polya” terdapat empat peringkat untuk penyelesaian masalah. Antaranya berikut :

Memahami soalan bermasalah

Merancang strategi penyelesaian

Melaksanakan strategi penyelesaian

Menyemak masalah dan penyelesaian semula.

1

2

3

4

Masalah Rutin Masalah Bukan RutinMasalah kompleks Masalah kehidupan sebenar

Melibatkan satu operasi matematik

Memerlukan lebih daripada satu operasi matematik

Kemahiran asas dan langkah-langkah urutan

Menggunakan kemahiran berfikir secara kritis dan kreatif

Perlu memahami, mendapatkan maklumat, memilih operasi dan algoritma

Perlu kefahaman, mendapatkan maklumat, memilih operasi dan algoritma

Menyelesaikan melalui bercerita dan kaitkan dengan strategi keadaan sebenar

Pelbagai dan kaedah untuk menyelesaikan

Penyelesaian bagi masalah-maslah bukan rutin yang dinyatakan diatas.

Soalan 1

Jika Ahmad memerlukan 3 jam untuk mengecat 9 meter dinding, berapakah jumlah masa yang diperlukan untuk 3 orang lelaki mengecat 12 meter dinding. (Kadar mengecat Ahmad dan 3 orang lelaki ini adalah sama).

Penyelesaian :

Langkah 1 : Memahami masalah

3 jam diperlukan untuk mengecat 9 meter dinding.

Berapakah masa yang diperlukan untuk 3 orang lelaki mengecat 12 meter?

Kadar mengecat Ahmad dan 3 orang lelaki ini adalah sama.

Langkah 2 : Merancang strategi

Strategi-strategi Penyelesaian Masalah

Mengenalpasti pola penyelesaian

Membina jadual

Menngkaji segala kemungkinan penyelesaian

Melaksanakan strategi

Merancang model penyelesaian

Meneka dan menyemak

Bekerja dari peringkat akhir ke peringkat permulaan

Meluki gambar, gambarajah atau graf

Memilih tatatanda metematik yang berkenaan

Menghuraikan masalah dengan perkataan sendiri

Mengenalpasti maklumat-maklumat penting yang diberi

Menyemak andaian yang tidak ketara

9 meter dinding memerlukan 3 jam untuk mengecat.

Oleh itu,3 meter dinding memerlukan 1 jam untuk mengecat (seperti yang

ditunjukkan dalam skala).

Pertama sekali,12 meter haruslah dibahagikan kepada 3 orang lelaki yang

lain.

Maka,seorang lelaki akan mengecat 4 meter dinding.

Seterusnya,kita perlu mencari jumlah masa yang diperlukan oleh seorang

lelaki untuk mengecat 1meter dinding.

Akhirnya masa yang diperlukan untuk mengecat 1 meter dinding akan

didarabkan dengan 4 meter dinding.

Langkah 3 : Melaksanakan strategi

1 jam 1 jam 1 jam dinding

3m 3m 3m

9 meter – 3 jam

3 meter – 1 jam

3 meter – 60 minit

1 meter – 20 minit

20 min

60 min 60 min 60 min

dinding

4m 4m 4m

12meter3 = 4 meter

4 meter × 20 min = 80 minit

= 1 jam 20 minit

∴ Jika seorang lelaki memerlukan 1 jam 20 minit untuk mengecat 4 meter

dinding.Maka tiga orang lelaki memerlukan masa yang sama iaitu 1 jam 20 minit

untuk mengecat 4 meter dinding.Maka untuk mengecat 12 meter setiap seorang

hanya memerlukan 1 jam 20 minit.

Langkah 4 : Semak semula

Saya telah menyemak semula soalan ini seperti cara yang berikut:

3 orang lelaki memerlukan kadar mengecat yang sama seperti

Ahmad bagi mengecat 12 meter dinding.

Oleh itu,seorang lelaki perlu mengecat 4 meter dinding.

Seorang lelaki memerlukan 80 minit atau 1 jam 20 minit untuk mengecat 4

meter dinding.

Maka seorang lelaki memerlukan 20 minit untuk mengecat 1meter dinding.

Manakala,1 jam atau 60 minit diperlukan untuk mengecat 3 meter dinding.

Jika 3 meter memerlukan 1 jam untuk mengecat maka 3 jam diperlukan

untuk mengecat 9 meter dinding.

Jawapannya adalah sama seperti diatas.

9 meter 3 jam

3 mater 1 jam

3 meter 60 minit

4 meter 80 minit

1 meter 80 minit

4

= 20 minit

Soalan 2

Jadual di bawah menunjukan makanan dan minuman yang telah dipesan oleh 3

orang pelajar di Kafeteria Fraco:

Nasi Goreng Kopi Kuih Jumlah Harga

Pelajar 1 1 0 1 RM4.00

Pelajar 2 2 2 0 RM 9.00

Pelajar 3 0 1 2 RM 2.00

(a) Berapakah yang perlu dibayar untuk sepinggan nasi goreng, sebiji kuih dan

secawan kopi?

(b) Apakah harga

(i) sepinggan nasi goreng ?

(ii) sebiji kuih ?

(iii) secawan kopi?

STRATEGI 1

Memahami masalah

Dalam soalan ini kita perlu mencari harga sepinggan nasi goreng,sebiji kuih

dan secawan kopi

Sepinggan nasi goreng dan sebiji kuih berharga RM4.00

2 pinggan nasi goreng dengan 2 cawan kopi berharga RM9.00

Manakala secawan kopi dan 2 biji kuih berharga RM2.00

Merancang Strategi/pelan

Bagi menyelesaikan soalan ini dengan strategi penyelesaian masalah melalui

penggunaan cara teka dan uji

Teka dan uji secara sistematik

Mula-mula kita perlu uji harga sepinggan nasi goreng dengan meneka harga

tersebut dengan harga yang rendah ke harga yang tinggi

Seperti dari RM1,RM1.50,RM2.00,RM2.50,RM3.00,RM3.50,

Kita tidak boleh mengambil RM4.00 kerana ada lagi harga untuk sebiji kuih

bagi pelajar pertama.

Begitu juga dengan harga kuih dan kopi

Melaksanakan Strategi

Untuk sepinggan nasi goreng kita menetapkan harga yang tinggi iaitu

sepinggan RM3.50 untuk pelajar satu manakala sebiji kuih RM0.50.

Jika harga sepinggan nasi goreng itu terus dikekalkan sebagai RM3.50 untuk

pelajar kedua harga secawan kopi adalah RM 1.00.

Jika kita hitungkan harga sepinggan nasi goreng RM3.50, sebiji kuih RM0.50

dan secawan kopi RM1.00 harganya adalah RM5.00.

Sepinggan nasi goreng = RM3.50

Secawan kopi = RM1.00

Sebiji kuih = RM0.50

Jumlah = RM5.00

RM3.50 + RM0.50 + RM1.00 = RM5.00

Menyemak semula

Untuk pelajar pertama harga sepinggan nasi goreng(RM3.50) dengan sebiji

kuih(RM0.50) sebanyak RM4.00 cukup

RM3.50 + RM0.50 = RM4.00

Begitu juga dengan pelajar kedua iaitu harga dua pinggan nasi goreng adalah

RM7.00 dan dua cawan kopi adalah RM2.00 dan jumlah harga ialah RM9.00

2(RM3.50) + 2(RM1.00) = RM9.00

Begitu juga dengan pelajar ketiga harga secawan kopi adalah RM1.00 dan

dua biji kuih RM1.00 juga oleh itu jumlah harganya adalah RM2.00.

RM1.00 + 2(RM0.50) = RM2.00

STRATEGI 2

Memahami masalah

I. Apa yang diberi?

Harga sepinggan nasi goreng dan sebiji kuih adalah RM4.00 bagi pelajar

pertama

Manakala harga dua pinggan nasi goreng dan dua cawan kopi ialah RM9.00

bagi pelajar kedua

Untuk pelajar ketiga secawan kopi dan dua biji kuih adalah RM2.00

II. Apa yang perlu dicari?

Harga : Sepinggan nasi goreng

:Secawan kopi :Sebiji kuih

Jumlah harga bagi sepinggan nasi goreng, secawan kopi, dan sebiji kuih.

Merancang strategi

Bagi menyelesaikan soalan ini strategi penyelesaian masalah memudahkan

masalah boleh digunakan

Pada awalnya, kita perlu mengolahkan maklumat yang diberi kepada

beberapa operasi matematik yang mudah.

Antaranya ialah seperti harga makanan yang diberi digantikan dengan huruf-

huruf bagi memudahkan proses pengiraanseperti berikut :

Harga sepinggan nasi goreng : xHarga secawan kopi : yHarga sebiji kuih : z

Operasi matematiknya adalah seperti berikut :

Pelajar pertama : x + z = RM4.00 aPelajar kedua : 2x + 2y = RM9.00 bPelajar ketiga : y + 2z = RM2.00 c

Melaksanakan strategi

Operasi yang pertama :x + z = RM4.00x =RM4.00 – z 1

y + 2z = RM2.00y = RM2.00 – 2z 2

Operasi kedua :

1 dan 2 dalam operasi b

2(RM4.00 – z) + 2(RM2.00 -2z) = RM9.00

RM8.00 - 2z + RM4.00 – 4z = RM9.00

RM8.00 + RM4.00 - 2z – 4z = RM9.00

RM12.00 – 6z = RM9.00

-6z = RM9.00 – RM12.00

6z = RM 3.00

z =

RM 3 .006

z = RM0.50

Operasi ketiga:

Mengantikan z = RM0.50 ke dalam operasi a dan c bagi mendapatkan nilai x dan yNilai xx + z = RM4.00x + RM0.50 = RM 4.00x = RM4.00 – RM0.50x = RM3.50

Nilai yy + 2z = RM 2.00y + 2(RM0.50) = RM2.00y = RM2.00 – RM1.00y = RM1.00

∴Kesimpulannya

Harga sepinggan nasi goreng(x) = RM3.50Harga secawan kopi(y) = RM1.00Harga sebiji kuih(z) = RM0.50

Jumlah harga bagi ketiga-tiganya ialah seperti berikut :

RM3.50 + RM1.00 + RM0.50 = RM5.00

Menyemak semula

Pelajar pertama

RM3.50 + RM0.50 = RM4.00 Pelajar kedua

2(RM3.50) + 2(RM1.00) = RM9.00 Pelajar ketiga

RM1.00 + 2(RM0.50) = RM2.00

Soalan 3

Tiga buah sekolah mengambil bahagian dalam pertandingan kuiz. Jumlah peserta

dari smk jalan Batu adalah 2 kali ganda dengan jumlah peserta dari smk beringin.

Smk yakoob melebihi 3 orang peserta daripada smk beringin. Jumlah peserta

keseluruhannya adalah 43 orang. Cari bilangan peserta dari setiap sekolah ?

Strategi 1 (kaedah persamaan)

Memahami soalan bermasalah

Peserta dari SMK Jalan Batu : 2kali ganda daripada SMK Beringin

Perserta dari SMK Yakoob : Melebihi 3 orang peserta

Jumlah peserta : 43 orang

Merancang strategi penyelesaian