PENGENALAN:

Kanak-kanak akanberasa berminat dengan jenis-jenis bentukyang mereka lihat pada setiap hari.

Apabila anda bercakap mengenai bentuk-samada yang dua atau tiga dimensi-bentuk boleh

menjadi latihan yang berguna untuk mengenal pasti corak,kemahiran yang penting dalam

pemahaman matematik umum.Ini juga membantu permehatian mereka di saming member asas

yang penting dalam bidang seni dan teknologi.

CONTOH-CONTOH BENTUK TIGA DIMENSI:

Silinder Cangkerang silinder Silinder separa Half Cylindrical Shell

Sfera Cangkerang sfera Hemisfera

Cangkerang

Hemisfera

Blok kuboid Silinder Eleptikal Rod silinder

Quarter Circular

Slender Rod

1

Kon

Cangkerang Kon

Cangkerang Konikal

sefara

Kiub

Kiub adalah sebuah bentuk tiga dimensi yang mempunyai enam permukaan segi empat yang

serupa.Sekiranya L adalah panjang salah satu sisinya, isipadu kiub tersebut ialah

L3=L×L×L.Luas permukaan sebuah kiub adalah enam kali ganda luas mana-mana sisi kiub

tersebut.

Contoh

Gambar rajahdi bawah menunjukkan sebuah kiub.Garis kelabu adalah sisi yang bersembunyi

dari pandangan mata.

Contoh:

Apakah isipadu dan luas permukaan kiub tersebut yang panjang sisinya 2.1cm.

Isipadunya ialah 2.1 × 2.1 × 2.1 = 9.261 cm3

Luas permukaannya ialah 6 × 2.1 × 2.1 = 26.46 cm2.

2

Silinder

Silinder ialah sebuah rupa bentuk yang mempunyai dua bulatan yang sama diameternya dan

kedudukannya selari.Sekiranya L ialah panjang silinder tersebut,dan r ialah panjang jejari salah

satu bulatan silinder tersebut,isipadu silinder tersebut L × pi × r2,dan luas permukaannya ialah

2 × r × pi × L + 2 × pi × r2.

Contoh:

Rajah di bawah menunjukkan sebuah silinder.Garis kelabu menunjukkan sisi yang bersembunyi

dari pandangan mata.

Sfera

Sfera adalah sebuah rupa bentuk yang semua titik permukaannya sama panjang dengan titik

pusatnya.Jarak antara titik pusat dengan permukaan sfera dipanggil jejari.Mana-mana bahagian

potongan sebuah sfera ialah sebuah bulatan. Sekiranya r ialah jejari sebuah sfera, isipadu V

sebuah sfera dapat dicari dengan formulaI V = 4/3 × pi ×r3. 

Luas permukaan S sebuah sfera data dicari dengan formula S = 4 × pi ×r2.3

Contoh:

Gambar rajah di bawah menunjukkan sebuah sfera.

Contoh:

Dalam puluh yang terdekat,apakah isipadu dan luas permukaan sebuah sfera yang mempunyai

panjang jejari 4cm?

Dengan menggunakan anggaran 3.14 untuk pi,

isipadunya ialah 4/3 × 3.14 × 43 = 4/3 × 3.14 × 4 × 4 × 4 = 268 cm3 Dngan menggunakan

anggaran 3.14 untuk pi,luas permukaan 4 × 3.14 × 42 = 4 × 3.14 × 4 × 4 = 201 cm2

Kon

Kon ialah sebuah bentuk yang mempunyai tapak bulatan dan satu bucu.

Sekiranya r ialah jejari tapak bulatan tersebut, h ialah tinggi kon tersebut,isipadu kon tersebut

1/3 × pi × r2 × h.

Contoh:

Apakah isipadu dalam cm3 sebuah kon yang mempunyai tapak seluas 3cm, dan mempunyai

tinggi 6 cm, kepada puluh yang terdekat?

4

Kita akan menggunakan anggaran 3.14 untuk pi

isipadunya ialah 1/3 × pi × 32 × 6 = pi ×18 = 56.52, iaitu samam nilai dengan 56.5 cubic cm

apabila dibundarkan kepada puluh yang terdekat.

Contoh:

Gambar rajah di bawahmenunjukkan dua jenis pandangan sebuah kon.

Piramid

Piramid ialah sebuah bentuk yang mempunyai tapak segi empat sama dan empat sisi segi tiga.

Contoh:

Gambar rajah di bawah menunjukkan sebuah pyramid.Garis kelabu adalah sisi yang

bersembunyi dari pandangan mata.

5

Tetrahedron

Tetrahedron ialah bentuk yang mempunyai empat sisi.setiap permukaan tetrahedron ialah segi

tiga.

Contoh:

Gambar rajah di bawah menunjukkan sebuah tetrahedron.garis kelabu adalah sisi yang

bersembunyi dari pandangan mata.

Prisma

Prisma ialah sebuah bentuk yang mempunyai dua tapak yang selari yang merupakan poligon.

Contoh;

Gambar rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma betapak pentagon. Garis kelabu adalah sisi

yang bersembunyi dari pandangan mata.

6

Gambar rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma bertapak segi tiga.Garis kelabu adalah sisi

yang tersembunyi dari pandangan mata.

Gambar rajah menunjukkan sebuah prisma bertapak hexagon.Garis kelabu adalah sisi yang

tersembunyi dari pandangan mata.

 

7

BAHAGIAN B:

Konsep kaedah pembelajaran isipadu silinder /prinsip yang akan didemonstrasikan:

Pelajaran ini akan mendemonstrasikan hubungkait antara diameter sebuah bulatan dengan ukur

lilitnya,dan kesan kepada luas bulatan tersebut.Cara yang paling mudah untuk mendemonstrasi

pemahaman anda ialah dengan mengaplikasi formula seperti (A=πr and V = Bh) untuk

menyelesaikan pembinaan tambahan berkaitan dengan masalah dengan kalkulator.

Objektif pembelajaran/Bukti pengajaran:

■ Membezakan antara luas dan perimeter bentuk dua dimensi,luas permukaan, dan isipadu

bentuk tiga dimensi

■ Kirakan isipadu dan luas permukaan sfera,prisma bertapak segi empat tepat, dan silinder

bertapak bulat

■ Mengaplikasi formula untuk menyelesaikan pelbagai jenis masalah pembinaan

■ Menggunakan kalkulator untuk membuat pengiraan dengan tepat

Bagaimana konsep matematik ini berhubung kait dengan pekerjaan pembinaan:

Luas bulatan dan isipadu silinder teleh digunakan secara meluas oleh tukang paip dan tukang

kayu dalam bidang pembinaan.Sesi pelajaran ini akan membantu pelajar memahami bagaimana

luas bulatan, dan isipadu silinder, digunakan untuk menentukan had muatan daripada paip dalam

rumah hingga longkang perumahan.

■Tukang kayu menggunakan isipadu untuk menentukan jumlah konkrit yang diperlukan untuk

pembinaan.

■ Tukang paip menggunakan formula untuk memilih saiz paip yang sesuai untuk mengalirkan

jumlah air yang sesuai.

8

■ Pemasang penghawa dingin menggunakan formula untuk memastikan udara bergerak

sekeliling bilik.

■ Pengimpal bawah laut menggunakan isipadu silinder untuk menentukan waktu selamat untuk

menyelam.

Alat Membantu Pengajaran:

10” diameter 3/4” bulatan papan lapis

60” Pita kain

2” diameter paip PVC 12” panjang

4” diameter paip PVC 12” panjang

kira-kira 4 gelas pasir putih

cawan pengukur

Kertas formula bulatan untuk setiap pelajar

Peralatan diperlukan untuk setiap pelajar:

■ Pensel

■ kalkulator dengan memori

■ kertas kerja Bulatan dan Silinder

9

Pengenalan Pembelajaran:

Perimeter sebuah bulatan dipanggil ukur lilit.Jarak antara tikit pusat dipanggil jejari.jarak

melintasi bulatan dipanggil diameter.jarak diameter adalah dua kali ganda jarak jejari.Formula

untuk ukur lilit dan luas sebuah bulatan melibatkan π (pi). π mewakili kadar ukur lilit mana-mana

dengan diameter bulatan tersebut, dan ia sentiasa sama walau apa saiz bulatan tersebut. π ialah

dianggarkan bernilai 22/7, atau 3.14. banyak kalkulator mempunyai kekunci π kerana pi adalah

nilai yang selalu digunakan. Ukur lilit sebuah bulatan boleh dicari dengan menggunakan

formula: C= π2r or C= πd. Luas sebuah bulatan boleh dicari dengan menggunakan formula: A =

πr

Komponen pembelajaran:

1. Lukiskan pada papan putih dan terangkan:

2. Gunakan bulatan papan lapis untuk menunjukkan hubungakait diameter (10”) dan ukur lilit

(10π=31.415 or 31 7/16”). Arahkan murid-murid menggunakan kalkulator untuk mengubah

perpuluhan kepada bentuk pecahan.

3.Arahkan murid-murid menggunakan kalkulator untuk menentukan luas:πr = π(5 in.)Ingatkan

para pelajar untuk mendarabkan jejari dengan jejari sebelum mengandakanya denganπ.π(25in. )

= 78.5 in.

10

4. Sebuah silinder mempunyai bulatan yang sleari dan sama saiz sebagai tapak.Untuk mencari

isipadu sebuah silinder,gandakan luas salah satu tapak dengan ketinggian silinder tersebut:

V = Bh V =Isipadu B = Luas tapak= (πr ) h = ketinggian silinder

Jenis pembelajaran:Harian

Strand: Pengukuran

AKS: #36: anggarkan dan kirakan isipadu dan luas permukaaan prisma ,silinder, piramid, dan

kon. #37: selesaikan masalah melibatkan isipadu dan luas permukaan prisma, silinder, piramid,

dank on. #38: tentukan dan aplikasikan formula untuk mencari isipadu bentuk asas.

Soalan Penting/Idea besar: Apakah formula untuk mencari isipadu sebuah kon?

Menetapkan pentas (Activating Strategy): Pernahkah pelajar terfikir untuk mengenalpasti

sifat-sifat sebuah prisma bertapak segi empat tepat (yang kita tahu macam mana mahu mencari

isipadunya) dibandingkan dengan sifat-sifat sebuah piramid bertapak segi empat sama compared

to the characteristics of a square pyramid (yang kita cuba untuk menentukan)

Hook: Cari pasir halus(atau bahan lain seperti gula). Di dalam Kit melipat bentuk geometric

yang ada dalam bangunan anda,terdapat sebuah silinder dank on dengan tapak dan ketinggian

serupa. Sebagai satu dmonstrasi kepada kelas, bandingkan jumlah pasir yang boleh dimasukkan

ke dalam kon dan silinder. Ambil kon tersebut, isinya dengan pasir, dan tuang pasir ke dalam

silinder. Berapa banyak “kon” diperlukan untuk mengisi silinder tersebut dengan dimensi ysng

sama?Anda seharusnya menyedari bahawa silinder tersebut memerlukan 3 “kon” untuk mengisi

satu silinder. Pastikan pasir tersebut rata di permukaan; kadang kala anda perlu mengoncangnya

untuk mendapat kon ketiga muat ke dalam silinder tersebut.

11

Aktiviti berpanduan:

Berdasarkan demonstrasi tersebut, adalah senang untuk melihat bahawa isipadu sebuah kon

adalah satu per tiga sebuah silinder,oleh itu,formula untuk mencari isipadunya ialah: ,

dimana r mewakili jejari tapak dan h mewakili.Ingatkan para pelajar bahawa membahagi dengan

3, dan mengandakan denga (1/3)adalah operaso yang sama.Ingat untuk membina formula untuk

para pelajar langkah demi langkah, daripada Cuma member formula tersebut kepada mereka.

Pastikan mereka faham bahawa kita bermula dengan formul sebuah silinder dan bahagikan

dengan tiga. Sediakan masalah untuk diselesaikan kepada pelajar, satu demi satu kepada pelajar

tersebut.and Arahkan mereka untuk memyelesaikan pengiraan untuk setiap masalah dengan

tahapa kebebasan yang meningkat (selesaikan yang pertama untuk mereka, biarkan mereka

menyelesaikan soalan yang terakhir, dengan tahap yang berbeza di pertengahan)Penggunaan

kalkulator adalah digalakkan.

2.

12

4.

5.

(Jawapan untuk 1- 5 di atas)

1. 314.16 ft3

2. 65.97 ft3

13

3. 167.55 in3

4. 1130.97 in3

5. 354.79 m3

Sediakan pelajar dengan soalan tambahan.Periksa kerja mereka semasa mereka melakukan

pengiraan.

Strategy Pembelajaran:

Memeriksa Pemahaman:

Keliling bilik semasa pelajar sedang menyelesaikan masalah,dan bantu mereka yang mengalami

masalah dengan konsep tersebut.Ingat untuk cuba membuatkan pembelajaran tersbut berasaskan

konsep, bukan hanya pengiraan semata-mata.

Aktiviti merumus:

Arahkan pelajar untuk menulis sebuah perenggan menerangkan hubungkait antara

formula untuk isipadu silinder dengan formula untuk isipadu sebuah kon.arahkan mereka untuk

membandingkan hasil kerja mereka dengan seorang rakan untuk membuktikan bahawa

perenggan mereka jelas dan boleh difahami oleh seseorang yang pertama kali mempelajari

konsep ini.

CADANGAN UNTUK MEGAJAR BENTUK PEPEJAL

Bentuk ada di mana-mana. Daripada bangunan kepada perabot, bentuk boleh disusun untuk

menbentuk bentuk yang lain.Apabila kanak-kanak mempelajari tentang bentuk-bentuk, mereka

akan mula melihat bentuk-bentuk di semua tempat.Ini adalah cara untuk mengajar seorang

kanak-kanak untuk mengenal pasti bentuk-bentuk:

1. Cara pertama untuk mengajar kanak-kanak tentang bentuk melalui pembelajaran

visual.Semasa saya kanak-kanak saya mempunyai sebuah mainan dengan pelbagai bentuk

dpotong kedalamnya. Mainan itu juga pelbagai bentuk lain yang sepatutnya dimuatkan ke dalam

14

lubang.Lambat laun idea ini telah berkembang kepada sebiji bola bulat dengan bentuk dipotong

ke bola tersebut. Semakin kerap kanak-kanak tersebut bermain dengan mainan tersebut mereka

akan mempelajari bentuk-bentuk tersebut.

2. Mainan ini juga digunakan untuk cara kedua untuk mengajar bentuk.Kaedah pengajaran ini

melibatkan memuatkan bentuk ke dalam lubang.setiap bentuk mempunyai ruang sendiri dia bola

tersebut.Kepingan bulat tidak akn muat ke dalam lubang segi empat.Dengan cara ini mereka

dapat mengenal pasti nama setiap bentuk,merekamesti belajar untuk memadan bentuk dengan

bentuk.Tunjukkan mereka dengan memegang bentuk-bentuk tersebut bersebelahan dengan

lubang yang padan dan menjatuhkannya.

3. Menggunakan poster adalah cara lain untuk mengajar bentuk.Poster ini boleh dibeli daripada

mana-mana kedai mainan atau anda boleh membuat sendiri.Sekiranya anda membuat

sendiri,bentuk haiwan , rumah, kereta ,dan pokok menggunakan pelbagai bentuk.Ini membantu

kanak-kanak untuk mula melihat bentuk di dalam bentuk utama.Contoh,sebuah rumah diperbuat

daripada rangka segi empat tepat atau rangka segi empat sama dengan tingkap berbentuk segi

empat sama.Terdapat tingkap bulat seperti tombol pintu.terdapat banyak bentuk untuk dilihat.

4. Cara keempat ialah dengan mengadakan Pencarian harta karun bentuk.Cara ini mengajar

kanak-kanakmengenal pasti di rumah mereka. Berikan seorang kanak-kanak satu bentu daripada

beg bentuk anda.tanya mereka untuk mencari bentuk seperti itu di sekeliling rumah anda.Kirakan

jumlah bentuk yang mereka dapat jumpai.Sekiranya mereka dapat melihat bentuk yang

tersembunyi di rumah anda,mereka boleh mengenal pastinya di tempat lain.

5. Gunakan pita dan DVD pedidikan untuk mengajar kanak-kanak.Kanak-kanak suka warna

cerah dan becakap dengan haiwan yang dipaparkan dalam program sebegini.Haiwan ini akan

menanyakan mereka sekiranya mereka melihat bentuk tertentu.Kanak-kanak tersebut akan

berjalan ke televisyen tersebut dan menunjuk bentuk yang mereka lihat .Selepas beberapa

minit,haiwan tersebut akan mengenal pasti bentuk yang betul dan menawarkan galakan kepada

mereka yang dapat mencarinya.

15

REFERENCES:

Abramowitz, M. (ed.) (1964), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, U.S. Govt.

Print. Off. (Washington DC), Reprint by Dover (New York) 1965..

Acton, F.S. (1990), Numerical Methods that Usually Work, Mathematical Association of

America (Washington DC).

Apostol, T.M. (1969), Calculus, 2nd ed., 2 Vol., Blaisdell Pub. (Waltham, MA).

Arnold, V.I., Silverman, R.A. (translater) (1973), Ordinary Differential Equations, MIT Press

(Cambridge MA).

Atkinson, K.E. (1993), Elementary Numerical Analysis, 2nd ed., John Wiley (New York).

Birkhoff, G., Rota, G.C. (1989), Ordinary Differential Equations, 4th ed., John Wiley (New

York).

Blachman, N. (1999), Mathematica : a Practical Approach, 2nd ed., Prentice Hall (Upper Saddle

River, N.J).

Borovkov, A.A. (1998), Probability Theory, Gordon and Breach (the Netherlands).

Boyce, W.E., DiPrima, R.C. (1997), Elementary Differential Equations, 6th ed., John Wiley

(New York).

Bracewell, R.N. (1986), The Fourier Transform and Its Applications, 2nd ed., McGraw-Hill

(New York).

Brown, J.W., Churchill, R.V. (1993), Fourier Series and Boundary Value Problems, 3rd ed.,

McGraw-Hill (New York).

Dahlquist, G., Bjorck, A. (1974), Numerical Methods, Prentice-Hall (Englewood Cliffs, NJ).

Davis, H.F. (1963), Fourier Series and Orthogonal Functions, Allyn and Bacon (Boston).

16

Edwards, C.H., Penney, D.E. (1998), Calculus with Analytic Geometry, 5th ed., Prentice Hall

(Upper Saddle River, N.J).

Franklin, J.N. (1968), Matrix Theory, Prentice-Hall (Englewood Cliffs, NJ).

Gerald, C.F. (1999), Applied Numerical Analysis, 6th ed., Addison-Wesley (Cambridge, MA).

Golub, G.H. (1996), Matrix Computations, 3rd ed., Johns Hopkins University Press (Baltimore).

Greenberg, M.D. (1998), Advanced Engineering Mathematics, 2nd ed., Prentice Hall (Upper

Saddle River, N.J).

Hildebrand, F.B. (1974), Introduction to Numerical Analysis, 2nd ed., McGraw-Hill (New

York).

Hildebrand, F.B. (1976), Advanced Calculus for Applications, 2nd ed., Prentice-Hall

(Englewood Cliffs, NJ).

Hoyland, A., Rausand, M. (1994), System Reliability Theory: Models and Statistical Methods,

John Wiley (New York).

Kaplan, W. (1984), Advanced Calculus, 3rd ed., Addison-Wesley (Cambridge, MA).

Kreyszig, E. (1999), Advanced Engineering Mathematics, 8th ed., John Wiley (New York).

Olver, F.W.J. (1974), Asymptotics and Special Functions, Academic Press (New York).

O'Neil, P.V. (1995), Advanced Engineering Mathematics, 4th ed., PWS-Kent Pub. (Boston).

Press, W.H., et al. (1995), Numerical Recipes: the Art of Scientific Computing, 2nd ed., Cambridge University Press (Cambridge UK).

Sneddon, I.N. (1951), Fourier Transforms, McGraw-Hill (New York).

Spiegel, M.R. (ed.) (1968), Mathematical Handbook of Formulas and Tables, McGraw-Hill (New York).

17

Stoer, J., Bulirsch , R. (1993), Introduction to Numerical Analysis, 2nd ed., Springer-Verlag (New York).

Strang, G. (1988), Linear Algebra and Its Applications, 3rd ed., Harcourt, Brace, Jovanovich (San Diego).

Strang, G. (1991), Calculus, Wellesley-Cambridge Press (Wellesley, MA).

Strang, G. (1998), Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press (Wellesley, MA).

Wang, Z.X. (1989), Special Functions, World Scientific (Singapore).

Watson, G.N. (1944), A Treatise on the Theory of Bessel Functions, 2nd ed., Macmillan (New York).

Whittle, P. (1992), Probability via Expectation, 3rd ed., Springer-Verlag (New York).

Wolfram, S. (1999), The Mathematica Book, 4th ed., Cambridge Univ. Press (New York).

Wylie, C.R. (1995), Advanced Engineering Mathematics, 6th ed., McGraw-Hill (New York).

Zwillinger, D. (1998), Handbook of Differential Equations, 3rd ed., Academic Press (San Diego).

Zwillinger, D. (ed.) (1996), CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, 30th ed., CRC Press (Bocs Ration, FL).

18