maths kwn laha

Click here to load reader

Post on 05-Jul-2015

385 views

Category:

Documents

7 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

PENGENALAN: Kanak-kanak akanberasa berminat dengan jenis-jenis bentukyang mereka lihat pada setiap hari. Apabila anda bercakap mengenai bentuk-samada yang dua atau tiga dimensi-bentuk boleh menjadi latihan yang berguna untuk mengenal pasti corak,kemahiran yang penting dalam pemahaman matematik umum.Ini juga membantu permehatian mereka di saming member asas yang penting dalam bidang seni dan teknologi. CONTOH-CONTOH BENTUK TIGA DIMENSI:

Silinder

Cangkerang silinder

Silinder separa

Half Cylindrical Shell

Cangkerang Sfera Cangkerang sfera Hemisfera Hemisfera

Quarter Circular Blok kuboid Silinder Eleptikal Rod silinder Slender Rod

1

Cangkerang Konikal Cangkerang Kon Kon sefara

Kiub Kiub adalah sebuah bentuk tiga dimensi yang mempunyai enam permukaan segi empat yang serupa.Sekiranya L adalah panjang salah satu sisinya, isipadu kiub tersebut ialah L3=LLL.Luas permukaan sebuah kiub adalah enam kali ganda luas mana-mana sisi kiub tersebut. Contoh Gambar rajahdi bawah menunjukkan sebuah kiub.Garis kelabu adalah sisi yang bersembunyi dari pandangan mata.

Contoh: Apakah isipadu dan luas permukaan kiub tersebut yang panjang sisinya 2.1cm. Isipadunya ialah 2.1 2.1 2.1 = 9.261 cm3 Luas permukaannya ialah 6 2.1 2.1 = 26.46 cm2.

2

Silinder Silinder ialah sebuah rupa bentuk yang mempunyai dua bulatan yang sama diameternya dan kedudukannya selari.Sekiranya L ialah panjang silinder tersebut,dan r ialah panjang jejari salah satu bulatan silinder tersebut,isipadu silinder tersebut L pi r2,dan luas permukaannya ialah 2 r pi L + 2 pi r2. Contoh: Rajah di bawah menunjukkan sebuah silinder.Garis kelabu menunjukkan sisi yang bersembunyi dari pandangan mata.

Sfera Sfera adalah sebuah rupa bentuk yang semua titik permukaannya sama panjang dengan titik pusatnya.Jarak antara titik pusat dengan permukaan sfera dipanggil jejari.Mana-mana bahagian potongan sebuah sfera ialah sebuah bulatan. Sekiranya r ialah jejari sebuah sfera, isipadu V sebuah sfera dapat dicari dengan formulaI V = 4/3 pi r3. Luas permukaan S sebuah sfera data dicari dengan formula S = 4 pi r2. Contoh:3

Gambar rajah di bawah menunjukkan sebuah sfera.

Contoh: Dalam puluh yang terdekat,apakah isipadu dan luas permukaan sebuah sfera yang mempunyai panjang jejari 4cm? Dengan menggunakan anggaran 3.14 untuk pi, isipadunya ialah 4/3 3.14 43 = 4/3 3.14 4 4 4 = 268 cm3 Dngan menggunakan anggaran 3.14 untuk pi,luas permukaan 4 3.14 42 = 4 3.14 4 4 = 201 cm2

Kon Kon ialah sebuah bentuk yang mempunyai tapak bulatan dan satu bucu. Sekiranya r ialah jejari tapak bulatan tersebut, h ialah tinggi kon tersebut,isipadu kon tersebut 1/3 pi r2 h. Contoh: Apakah isipadu dalam cm3 sebuah kon yang mempunyai tapak seluas 3cm, dan mempunyai tinggi 6 cm, kepada puluh yang terdekat? Kita akan menggunakan anggaran 3.14 untuk pi isipadunya ialah 1/3 pi 32 6 = pi 18 = 56.52, iaitu samam nilai dengan 56.5 cubic cm apabila dibundarkan kepada puluh yang terdekat.4

Contoh: Gambar rajah di bawahmenunjukkan dua jenis pandangan sebuah kon.

Piramid Piramid ialah sebuah bentuk yang mempunyai tapak segi empat sama dan empat sisi segi tiga. Contoh: Gambar rajah di bawah menunjukkan sebuah pyramid.Garis kelabu adalah sisi yang bersembunyi dari pandangan mata.

Tetrahedron Tetrahedron ialah bentuk yang mempunyai empat sisi.setiap permukaan tetrahedron ialah segi tiga.5

Contoh: Gambar rajah di bawah menunjukkan sebuah tetrahedron.garis kelabu adalah sisi yang bersembunyi dari pandangan mata.

Prisma Prisma ialah sebuah bentuk yang mempunyai dua tapak yang selari yang merupakan poligon. Contoh; Gambar rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma betapak pentagon. Garis kelabu adalah sisi yang bersembunyi dari pandangan mata.

Gambar rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma bertapak segi tiga.Garis kelabu adalah sisi yang tersembunyi dari pandangan mata.

6

Gambar rajah menunjukkan sebuah prisma bertapak hexagon.Garis kelabu adalah sisi yang tersembunyi dari pandangan mata.

BAHAGIAN B: Konsep kaedah pembelajaran isipadu silinder /prinsip yang akan didemonstrasikan: Pelajaran ini akan mendemonstrasikan hubungkait antara diameter sebuah bulatan dengan ukur lilitnya,dan kesan kepada luas bulatan tersebut.Cara yang paling mudah untuk mendemonstrasi pemahaman anda ialah dengan mengaplikasi formula seperti (A=r and V = Bh) untuk menyelesaikan pembinaan tambahan berkaitan dengan masalah dengan kalkulator. Objektif pembelajaran/Bukti pengajaran:7

Membezakan antara luas dan perimeter bentuk dua dimensi,luas permukaan, dan isipadu bentuk tiga dimensi Kirakan isipadu dan luas permukaan sfera,prisma bertapak segi empat tepat, dan silinder bertapak bulat Mengaplikasi formula untuk menyelesaikan pelbagai jenis masalah pembinaan Menggunakan kalkulator untuk membuat pengiraan dengan tepat

Bagaimana konsep matematik ini berhubung kait dengan pekerjaan pembinaan: Luas bulatan dan isipadu silinder teleh digunakan secara meluas oleh tukang paip dan tukang kayu dalam bidang pembinaan.Sesi pelajaran ini akan membantu pelajar memahami bagaimana luas bulatan, dan isipadu silinder, digunakan untuk menentukan had muatan daripada paip dalam rumah hingga longkang perumahan. Tukang kayu menggunakan isipadu untuk menentukan jumlah konkrit yang diperlukan untuk pembinaan. Tukang paip menggunakan formula untuk memilih saiz paip yang sesuai untuk mengalirkan jumlah air yang sesuai. Pemasang penghawa dingin menggunakan formula untuk memastikan udara bergerak sekeliling bilik. Pengimpal bawah laut menggunakan isipadu silinder untuk menentukan waktu selamat untuk menyelam. Alat Membantu Pengajaran: 10 diameter 3/4 bulatan papan lapis 60 Pita kain8

2 diameter paip PVC 12 panjang 4 diameter paip PVC 12 panjang kira-kira 4 gelas pasir putih cawan pengukur Kertas formula bulatan untuk setiap pelajar

Peralatan diperlukan untuk setiap pelajar: Pensel kalkulator dengan memori kertas kerja Bulatan dan Silinder

Pengenalan Pembelajaran: Perimeter sebuah bulatan dipanggil ukur lilit.Jarak antara tikit pusat dipanggil jejari.jarak melintasi bulatan dipanggil diameter.jarak diameter adalah dua kali ganda jarak jejari.Formula untuk ukur lilit dan luas sebuah bulatan melibatkan (pi). mewakili kadar ukur lilit mana-mana dengan diameter bulatan tersebut, dan ia sentiasa sama walau apa saiz bulatan tersebut. ialah dianggarkan bernilai 22/7, atau 3.14. banyak kalkulator mempunyai kekunci kerana pi adalah nilai yang selalu digunakan. Ukur lilit sebuah bulatan boleh dicari dengan menggunakan formula: C= 2r or C= d. Luas sebuah bulatan boleh dicari dengan menggunakan formula: A = r Komponen pembelajaran:9

1. Lukiskan pada papan putih dan terangkan:

2. Gunakan bulatan papan lapis untuk menunjukkan hubungakait diameter (10) dan ukur lilit (10=31.415 or 31 7/16). Arahkan murid-murid menggunakan kalkulator untuk mengubah perpuluhan kepada bentuk pecahan. 3.Arahkan murid-murid menggunakan kalkulator untuk menentukan luas:r = (5 in.)Ingatkan para pelajar untuk mendarabkan jejari dengan jejari sebelum mengandakanya dengan.(25in. ) = 78.5 in. 4. Sebuah silinder mempunyai bulatan yang sleari dan sama saiz sebagai tapak.Untuk mencari isipadu sebuah silinder,gandakan luas salah satu tapak dengan ketinggian silinder tersebut: V = Bh V =Isipadu B = Luas tapak= (r ) h = ketinggian silinder

Jenis pembelajaran:Harian Strand: Pengukuran AKS: #36: anggarkan dan kirakan isipadu dan luas permukaaan prisma ,silinder, piramid, dan kon. #37: selesaikan masalah melibatkan isipadu dan luas permukaan prisma, silinder, piramid, dank on. #38: tentukan dan aplikasikan formula untuk mencari isipadu bentuk asas. Soalan Penting/Idea besar: Apakah formula untuk mencari isipadu sebuah kon?10

Menetapkan pentas (Activating Strategy): Pernahkah pelajar terfikir untuk mengenalpasti sifat-sifat sebuah prisma bertapak segi empat tepat (yang kita tahu macam mana mahu mencari isipadunya) dibandingkan dengan sifat-sifat sebuah piramid bertapak segi empat sama compared to the characteristics of a square pyramid (yang kita cuba untuk menentukan) Hook: Cari pasir halus(atau bahan lain seperti gula). Di dalam Kit melipat bentuk geometric yang ada dalam bangunan anda,terdapat sebuah silinder dank on dengan tapak dan ketinggian serupa. Sebagai satu dmonstrasi kepada kelas, bandingkan jumlah pasir yang boleh dimasukkan ke dalam kon dan silinder. Ambil kon tersebut, isinya dengan pasir, dan tuang pasir ke dalam silinder. Berapa banyak kon diperlukan untuk mengisi silinder tersebut dengan dimensi ysng sama?Anda seharusnya menyedari bahawa silinder tersebut memerlukan 3 kon untuk mengisi satu silinder. Pastikan pasir tersebut rata di permukaan; kadang kala anda perlu mengoncangnya untuk mendapat kon ketiga muat ke dalam silinder tersebut.

Aktiviti berpanduan: Berdasarkan demonstrasi tersebut, adalah senang untuk melihat bahawa isipadu sebuah kon adalah satu per tiga sebuah silinder,oleh itu,formula untuk mencari isipadunya ialah: V =

r 2 h , 3

dimana r mewakili jejari tapak dan h mewakili.Ingatkan para pelajar bahawa membahagi dengan 3, dan mengandakan denga (1/3)adalah operaso yang sama.Ingat untuk membina formula untuk para pelajar langkah demi langkah, daripada Cuma member formula tersebut kepada mereka. Pastikan mereka faham bahawa kita bermula dengan formul sebuah silinder dan bahagikan dengan tiga. Sediakan masalah untuk diselesaikan kepada pelajar, satu demi satu kepada pelajar tersebut.and Arahkan mereka untuk memyelesaikan pengiraan untuk setiap masalah dengan tahapa kebebasan yang meningkat (selesaikan yang pertama untuk mereka, biarkan mereka11

menyelesaikan soalan yang terakhir, dengan tahap yang berbeza di pertengahan)Penggunaan kalkulator adalah digalakkan.

2.

4.

12

5.

(Jawapan untuk 1- 5 di atas) 1. 314.16 ft3 2. 65.97 ft3 3. 167.55 in3 4. 1130.97 in3 5. 354.79 m3 Sediakan pelajar dengan soalan tambahan.Periksa kerja mereka semasa mereka melakukan pengiraan. Strategy Pembelajaran: Memeriksa Pemahaman:13

Keliling bilik semasa pelajar sedang menyelesaikan masalah,dan bantu mereka yang mengalami masalah dengan konsep tersebut.Ingat untuk cuba membuatkan pembelajaran tersbut berasaskan konsep, bukan hanya pengiraan semata-mata. Aktiviti merumus: Arahkan pelajar untuk menulis sebuah perenggan menerangkan hubungkait antara formula untuk isipadu silinder dengan formula untuk isipadu sebuah kon.arahkan mereka untuk membandingkan hasil kerja mereka dengan seorang rakan untuk membuktikan bahawa perenggan mereka jelas dan boleh difahami oleh seseorang yang pertama kali mempelajari konsep ini. CADANGAN UNTUK MEGAJAR BENTUK PEPEJAL Bentuk ada di mana-mana. Daripada bangunan kepada perabot, bentuk boleh disusun untuk menbentuk bentuk yang lain.Apabila kanak-kanak mempelajari tentang bentuk-bentuk, mereka akan mula melihat bentuk-bentuk di semua tempat.Ini adalah cara untuk mengajar seorang kanak-kanak untuk mengenal pasti bentuk-bentuk: 1. Cara pertama untuk mengajar kanak-kanak tentang bentuk melalui pembelajaran visual.Semasa saya kanak-kanak saya mempunyai sebuah mainan dengan pelbagai bentuk dpotong kedalamnya. Mainan itu juga pelbagai bentuk lain yang sepatutnya dimuatkan ke dalam lubang.Lambat laun idea ini telah berkembang kepada sebiji bola bulat dengan bentuk dipotong ke bola tersebut. Semakin kerap kanak-kanak tersebut bermain dengan mainan tersebut mereka akan mempelajari bentuk-bentuk tersebut. 2. Mainan ini juga digunakan untuk cara kedua untuk mengajar bentuk.Kaedah pengajaran ini melibatkan memuatkan bentuk ke dalam lubang.setiap bentuk mempunyai ruang sendiri dia bola tersebut.Kepingan bulat tidak akn muat ke dalam lubang segi empat.Dengan cara ini mereka dapat mengenal pasti nama setiap bentuk,merekamesti belajar untuk memadan bentuk dengan bentuk.Tunjukkan mereka dengan memegang bentuk-bentuk tersebut bersebelahan dengan lubang yang padan dan menjatuhkannya.14

3. Menggunakan poster adalah cara lain untuk mengajar bentuk.Poster ini boleh dibeli daripada mana-mana kedai mainan atau anda boleh membuat sendiri.Sekiranya anda membuat sendiri,bentuk haiwan , rumah, kereta ,dan pokok menggunakan pelbagai bentuk.Ini membantu kanak-kanak untuk mula melihat bentuk di dalam bentuk utama.Contoh,sebuah rumah diperbuat daripada rangka segi empat tepat atau rangka segi empat sama dengan tingkap berbentuk segi empat sama.Terdapat tingkap bulat seperti tombol pintu.terdapat banyak bentuk untuk dilihat. 4. Cara keempat ialah dengan mengadakan Pencarian harta karun bentuk.Cara ini mengajar kanak-kanakmengenal pasti di rumah mereka. Berikan seorang kanak-kanak satu bentu daripada beg bentuk anda.tanya mereka untuk mencari bentuk seperti itu di sekeliling rumah anda.Kirakan jumlah bentuk yang mereka dapat jumpai.Sekiranya mereka dapat melihat bentuk yang tersembunyi di rumah anda,mereka boleh mengenal pastinya di tempat lain. 5. Gunakan pita dan DVD pedidikan untuk mengajar kanak-kanak.Kanak-kanak suka warna cerah dan becakap dengan haiwan yang dipaparkan dalam program sebegini.Haiwan ini akan menanyakan mereka sekiranya mereka melihat bentuk tertentu.Kanak-kanak tersebut akan berjalan ke televisyen tersebut dan menunjuk bentuk yang mereka lihat .Selepas beberapa minit,haiwan tersebut akan mengenal pasti bentuk yang betul dan menawarkan galakan kepada mereka yang dapat mencarinya. REFERENCES: Abramowitz, M. (ed.) (1964), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, U.S. Govt. Print. Off. (Washington DC), Reprint by Dover (New York) 1965.. Acton, F.S. (1990), Numerical Methods that Usually Work, Mathematical Association of America (Washington DC). Apostol, T.M. (1969), Calculus, 2nd ed., 2 Vol., Blaisdell Pub. (Waltham, MA). Arnold, V.I., Silverman, R.A. (translater) (1973), Ordinary Differential Equations, MIT Press (Cambridge MA). Atkinson, K.E. (1993), Elementary Numerical Analysis, 2nd ed., John Wiley (New York).15

Birkhoff, G., Rota, G.C. (1989), Ordinary Differential Equations, 4th ed., John Wiley (New York). Blachman, N. (1999), Mathematica : a Practical Approach, 2nd ed., Prentice Hall (Upper Saddle River, N.J). Borovkov, A.A. (1998), Probability Theory, Gordon and Breach (the Netherlands). Boyce, W.E., DiPrima, R.C. (1997), Elementary Differential Equations, 6th ed., John Wiley (New York). Bracewell, R.N. (1986), The Fourier Transform and Its Applications, 2nd ed., McGraw-Hill (New York). Brown, J.W., Churchill, R.V. (1993), Fourier Series and Boundary Value Problems, 3rd ed., McGraw-Hill (New York). Dahlquist, G., Bjorck, A. (1974), Numerical Methods, Prentice-Hall (Englewood Cliffs, NJ). Davis, H.F. (1963), Fourier Series and Orthogonal Functions, Allyn and Bacon (Boston). Edwards, C.H., Penney, D.E. (1998), Calculus with Analytic Geometry, 5th ed., Prentice Hall (Upper Saddle River, N.J). Franklin, J.N. (1968), Matrix Theory, Prentice-Hall (Englewood Cliffs, NJ). Gerald, C.F. (1999), Applied Numerical Analysis, 6th ed., Addison-Wesley (Cambridge, MA). Golub, G.H. (1996), Matrix Computations, 3rd ed., Johns Hopkins University Press (Baltimore). Greenberg, M.D. (1998), Advanced Engineering Mathematics, 2nd ed., Prentice Hall (Upper Saddle River, N.J). Hildebrand, F.B. (1974), Introduction to Numerical Analysis, 2nd ed., McGraw-Hill (New York).

16

Hildebrand, F.B. (1976), Advanced Calculus for Applications, 2nd ed., Prentice-Hall (Englewood Cliffs, NJ). Hoyland, A., Rausand, M. (1994), System Reliability Theory: Models and Statistical Methods, John Wiley (New York). Kaplan, W. (1984), Advanced Calculus, 3rd ed., Addison-Wesley (Cambridge, MA). Kreyszig, E. (1999), Advanced Engineering Mathematics, 8th ed., John Wiley (New York). Olver, F.W.J. (1974), Asymptotics and Special Functions, Academic Press (New York). O'Neil, P.V. (1995), Advanced Engineering Mathematics, 4th ed., PWS-Kent Pub. (Boston). Press, W.H., et al. (1995), Numerical Recipes: the Art of Scientific Computing, 2nd ed., Cambridge University Press (Cambridge UK). Sneddon, I.N. (1951), Fourier Transforms, McGraw-Hill (New York). Spiegel, M.R. (ed.) (1968), Mathematical Handbook of Formulas and Tables, McGraw-Hill (New York). Stoer, J., Bulirsch , R. (1993), Introduction to Numerical Analysis, 2nd ed., Springer-Verlag (New York). Strang, G. (1988), Linear Algebra and Its Applications, 3rd ed., Harcourt, Brace, Jovanovich (San Diego). Strang, G. (1991), Calculus, Wellesley-Cambridge Press (Wellesley, MA). Strang, G. (1998), Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press (Wellesley, MA). Wang, Z.X. (1989), Special Functions, World Scientific (Singapore). Watson, G.N. (1944), A Treatise on the Theory of Bessel Functions, 2nd ed., Macmillan (New York). Whittle, P. (1992), Probability via Expectation, 3rd ed., Springer-Verlag (New York). Wolfram, S. (1999), The Mathematica Book, 4th ed., Cambridge Univ. Press (New York). Wylie, C.R. (1995), Advanced Engineering Mathematics, 6th ed., McGraw-Hill (New York).17

Zwillinger, D. (1998), Handbook of Differential Equations, 3rd ed., Academic Press (San Diego). Zwillinger, D. (ed.) (1996), CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, 30th ed., CRC Press (Bocs Ration, FL).

18