SMQ 5033APPLIED STATISTICS & COMPUTER

APPLICATION

TUGASAN KUMPULAN 1 TAJUK :

PENGENALAN STATISTIK

PENSYARAH :DR. ARSAYTHAMBY A/L VELOO

Nama ahli kumpulan :HJ HASAN BIN MAT (800477)

HJ YAHYA BIN ISMAIL (800945)HJ ABD WAHAB BIN AHMAD (800917)

ABDUL LATIF BIN HAT (800918)MOHAMAD AMRAN BIN ISMAIL (800934)

Program:Master Sains Kaunseling

Pengenalan kepada Statistik :

1.1 Apakah Statistik?

Perkataan statistik mempunyai berbagai makna di dalam budaya kita. Webster’s

Third New International Dictionary memberikan definasi statistik yang komprehensif

sebagai “sains yang berurusan dengan pungutan, analisis, tafsiran dan persembahan

data numerik”. Statistik juga merupakan satu cabang matematik, dan banyak daripada

sains statistik berdasarkan kepada pemikiran matematik, dan terbitannya. Kepada ahli-

ahli statistik, statistik merupakan satu bidang matematik yang menghasilkan teori dan

kaedah untuk menganalisis data. Kesimpulannya, statistik bererti satu set teori dan

kaedah yang boleh digunakan untuk memahami data.

Banyak daripada bidang-bidang akademik, termasuk perniagaan, menawarkan

kursus statistik di dalam disiplinnya. Walau bagaimanapun, statistik telah menjadi satu

bidang pengajian.

Kepada orang ramai, statistik bermaksud “angka” yang direkodkan mengikut

kategori tertentu”. Contohnya, statistik kemalangan jalan raya memberikan kita

maklumat tentang kemalangan jalan raya, yang pecahkan kepada beberapa kategori,

seperti maut, cedera parah, cedera ringan dan sebagainya. Jabatan Kaji Cuaca,

misalnya, memberikan statistik hujan/ ramalan hujan setiap bulan. Pihak sekolah pula

memberikan statistik pencapaian pelajar, misalnya, bilangan pelajar yang mendapat

gred tertentu dalam peperiksaan SPM. Kepada mereka yang menjalankan kajian pula,

statistik merupakan kaedah yang boleh digunakan untuk menganalisis data kajian.

Dalam bidang pendidikan, statistik boleh diguna untuk menyampaikan maklumat

dalam pelbagai situasi seperti contoh yang diberikan, statistik boleh diguna untuk

menunjukkan taburan pelajar mengikut pencapaian. Maklumat ini boleh dibentangkan

2

dengan menggunakan jadual atau grafik seperti histogram/carta pai. Seterusnya, jika

seseorang penyelidik ingin melihat hubungan antara dua pembolehubah, contohnya

antara lama masa belajar dengan pencapaian, kaedah statistik kolerasi boleh

digunakan untuk mengira kekuatan hubungan ini. Statistik juga boleh digunakan untuk

menguji hipotesis tertentu, misalnya menguji sama ada wujud hubungan antara lama

masa belajar dengan pencapaian. Selain menguji hubungan, kaedah statistik boleh

digunakan untuk menguji perbezaan antara dua min atau lebih, iaitu dengan

menggunakan ujian-t atau ANOVA.

Perbezaan antara dua min atau lebih

KEGUNAAN STATISTIK

3

KEGUNAANSTATISTIK

Menyampaikan maklumat

Menguji hipotesis tertentu

Hubungan antara dua pembolehubah

Seterusnya, penyelidik memerlukan pengetahuan statistik untuk merekabentuk

(design) sesuatu penyelidikan, seperti merekabentuk eksperimen, dan menentukan

kaedah analisis data yang sesuai untuk sesuatu rekabentuk. Pengetahuan statistik juga

dapat digunakan oleh guru untuk memahami kajian-kajian yang ditulis dalam bentuk

empirikal. Dalam bidang pengukuran pula, kaedah statistik digunakan untuk mengira

indeks kebolehpercayaan, indeks keesahan atau indeks keesahan ramalan. Terdapat

dua jenis statistik yang digunakan dalam bidang pendidikan, iaitu statistik deskriptif

yang digunakan untuk menjelaskan sesuatu ukuran (seperti min dan bidang sisihan

piawai); dan statistik inferensi yang digunakan untuk menguji hipotesis.

Pernyataan statistik adalah digunakan sekurang-kurangnya di dalam dua cara

yang penting. Pertama, statistik boleh merupakan pengukuran inferensi yang dikira

daripada sampel dan digunakan untuk membuat penerangan terhadap populasi.

Kedua, statistik merupakan taburan yang digunakan di dalam analisis data.

Berikut merupakan beberapa penggunaan yang biasa bagi perkataan statistik:

a. Sains yang memungut, menganalisis, mentafsir dan mempersembahkan

data.

b. Cabang metematik

c. Kursus pengajian

d. Kenyataan dan angka

e. Pengukuran yang diambil dari sampel

f. Jenis taburan yang digunakan untuk menganalisis data.

4

1.2 Statistik Inferensi dan Deskriptif:

Statistik dikategorikan kepada dua:

i) Statistik Deskriptif :

Ia merupakan statistic yang digunakan untuk menghuraikan ciri-ciri

variabel . Statistik deskriptif menggunakan petunjuk-petunjuk seperti min,

sisihan piawai, median, mod, taburan norma dan skor-z, untuk

menyatakan ciri-ciri sesuatu variable.

ii) Statistik Inferensi

Statistik Inferensi, digunakan untuk membuat generalisasi keputusan ujian

yang diperoleh daripada sample kajian populasi kajian. Melalui data yang

dipungut daripada sample pengkaji menggunakan statistic inferensi untuk

membuat kesimpulan tentang ciri-ciri populasi berdasarkan ciri-ciri

sample. Statistik inferensi ujian-ujian seperti ujian Khi Kuasa Dua, ujian-T,

ujian ANOVA, ujian korelasi Pearson untuk menunjukkan perhubungan

antara variable-variable.

Untuk memahami perbezaan di antara statistik inferensi dan deskriptif,

definisi populasi dan sampel adalah amat berguna. Populasi didefinisikan

sebagai pungutan manusia, objek, atau item yang diminati. Populasi secara

meluas menerangkan kategori seperti “semua kenderaan”, atau boleh

menerangkan secara terperinci sebagai “semua kereta Proton yang dikeluarkan

pada tahun 2000”.

Populasi boleh juga sebagai kumpulan manusia. Apabila penyelidik

memungut data dari seluruh populasi bagi sesuatu ukuran yang diminati, ia

dipanggil sebagai “bancian”. Sampel adalah sebahagian daripada keseluruhan,

jika ia diambil dengan sempurna, ia mewakili keseluruhan.

5

Ukuran inferensi bagi populasi dipanggil sebagai parameter. Parameter

biasanya ditandakan menggunakan huruf Greek. Contoh-contoh parameter

adalah purata populasi (), varian populasi (2), dan sisihan piawai populasi.

Ukuran inferensi bagi sampel dipanggil statistik dan biasanya ditandakan dengan

huruf roman. Contoh statistik adalah purata sampel ( ), varian sampel (S2) dan

sisihan piawai sampel (S).

Pentadbiran berkaitan parameter adalah dibuat di bawah ketakpastian.

Melainkan parameter adalah dikira secara terus daripada populasi, ahli-ahli

statistik tidak mengetahui secara pasti sama ada penganggaran atau

pentaabiran yang dibuat daripada sampel adalah benar atau tidak. Di dalam

usaha untuk menganggar paras keyakinan di dalam proses menghasilkan

keputusan, ahli-ahli statistik menggunakan pernyataan kebarangkalian.

6

STATISTIK DESKRIPTIF :

Pengiraan Ukuran Memusat

Seperti yang dijelaskan, terdapat tiga (3) ukuran memusat yang biasa

digunakan, iaitu mod, median dan min seperti dalam Rajah 6.10. Kita akan

menentukan/mengira mod, median dan min dengan menggunakan markah ujian

mingguan sebagai contoh.

Rajah : Pengiraan ukuran memusat

7

Ukuran memusat

Pengiraan mod

Pengiraan median

Pengiraan min

a. Pengiraan Mod

Mod ialah skor yang mempunyai kekerapan paling tinggi, misalnya markah yang

pelajar paling ramai memperolehinya. Mod mudah ditentukan sekiranya kita telah

menyediakan taburan kekerapan skor/markah asal terlebih dahulu.

b. Pengiraan median

Median ialah skor tengah sesuatu set data/skor, misalnya markah tengah

bagi set markah ujian mingguan.Sekiranya sesuatu set data mempunyai dua (2)

angka tengah, media data ini ialah purata kedua-dua data tengah tersebut.

Median mudah ditentukan sekiranya kita telah menyusun data daripada yang

terendah hingga tertinggi atau sebaliknya.

c.

d. Pengiraan min

Min ialah purata sesuatu set data/skor, misalnya markah purata bagi set markah

ujian mingguan. Min mudah dikira, sekiranya bilangan data adalah kecil, tetapi

agak susah dikira bagi data yang banyak.

Bagaimanapun, kita boleh menggunakan komputer untuk mengira min bagi data

yang banyak. Untuk mengira sendiri min, kita perlu menjumlahkan semua

skor/markah dan kemudian dibahagikan dengan bilangan markah/pelajar. Dalam

bentuk symbol matematik, min dikira seperti berikut :

8

Pengiraan Ukuran Serakan

Seperti yang dijelaskan, terdapat tiga (3) ukuran serakan yang biasa digunakan,

iaitu julat, varians dan sisihan piawai. Kita akan menentukan/mengira julat, varians

dan sisihan piawai ini dengan menggunakan markah ujian mingguan sebagai

contoh.

Rajah : Pengiraan ukuran serakan

Pengiraan UkuranSerakan

Pengiraan Julat Sisihan Piawai Pengiraan Varians

9

a. Pengiraan Julat

Julat ialah perbezaan skor yang tertinggi dengan yang terendah, misalnya

perbezaan markah tertinggi dengan markah terendah pelajar.

b. Pengiraan Varians dan Sisihan Piawai

Varians (variance) ialah ukuran serakan yang mengambil kira semua data yang ada,

berbeza daripada julat yang bergantung kepada dua (2) ukuran sahaja, iaitu yang

terendah dan tertinggi. Varians agak sukar dikira sebab ia melibakan jumlah kuasa-

dua (sum of square) bagi semua ukuran, iaitu kita perlu menjumlahkan kuasa-dua

perbezaan setiap ukuran daripada min keseluruhan ukuran. Rumus untuk mengira

varians ialah:

Varians (s 2) , di mana ialah min keseluruhan data.

Sisihan piawai (standard deviation) adalah juga ukuran serakan ia amatlah berkait

dengan varians, iaitu sisihan piawai adalah punca ganda-dua varians :

Sisihan piawai (s) =

Markah Perbezaan Kuasa dua

2

5

4

1

6

3

7

5

4

7

(2 – 4.4) = -2.4

(5 – 4.4) = 0.6

(4 – 4.4) = -0.4

(1 – 4.4) = -3.4

(6 – 4.4) = 1.6

(3 – 4.4) = -1.4

(7 – 4.4) = 2.6

(5 – 4.4) = 0.6

(4 – 4.4) = -0.4

(7 – 4.4) = 2.6

5.76

0.36

0.16

11.56

2.56

1.96

6.76

0.36

0.16

6.76

Min = 4.4 Jumlah = 0 Jumlah=36.4

Jadual : Jumlah Kuasa-dua Perbezaan Markah daripada Min

10

SKOR PIAWAI

Biasanya markah ujian/peperiksaan atau ukuran daripada inventori dberi

tidak berasaskan kepada markah/skor penuh yang sama. Dengan demikian, kita

akan menghadapi masalah apabila kita ingin membuat interprestasi/menilai

markah/skor tersebut. Satu kaedah telah digunakan untuk menyeragamkan

markah/skor supaya markah/skor ini mempunyai min dan sisihan piawai yang

sama. Kaedah ini menghasilkan skor piawai, iaitu skor yang mempunyai min dan

sisihan piawai yang tertentu. Skor piawai yang asas ialah skor-z (z-score), yang

boleh dikira dengan mengguanakan rumus di bawah:

Skor-z = Skor Mentah-Min

Sisihan Piawai

STATISTIK INFERENSI :

1. Ujian T :

Ciri-ciri ujian T :

a. Menganalisis antara dua kumpulan data selang atau nisbah

b. Skala Data Selanjar yang merupakan skor-skor dan nilai-nilai yang

kontinum

c. Data kajian perlu bertaburan normal

d. Subjek-subjek dalam sample harus dipilh daripada populasi secara rawak

Ujian T terbahagi kepada tiga:

a. One sample T Test:

Ujian ini digunakan untuk membandingkan skor min sample dengan skor

min populasi. Ujian ini digunakan apabila data yang dipungut memenuhi

semua cirri ujian T seperti di atas.

11

b. Paired Sample T Test:

Ia digunakan apabila setiap individu dalam sample diukur dua kali dan

kedua-dua data pengukuran digunakan unuk dibuat perbandingan.

c. Independent Sample T Test :

I a digunakan untuk mengukur di antara dua kumpulan.

2. ANOVA:

ANOVA adalah kaedah ujian hipotesis bagi mengenalpasti perbezaan min yang

wujud dalam dua ataupun lebih sample ujian. Tujuan utama ANOVA adalah

menentukan sama ada perbezaan sample disebabkan kesilapan proses sample

ataupun kesan rawatan yang sistematik .

Terdapat dua jenis ujian ANOVA, iaitu one way ANOVA, yang melibatkan satu

variable bebas. Kedua, Two way ANOVA, melibatkan dua variable bebas.

3. KORELASI :

Korelasi merujuk kepada matlamat untuk melihat kaitan atau hubungan antara

dua variable.

4. REGRESI PELBAGAI :

Digunakan mengenalpasti perubahan dalam dua atau lebih factor (variable

bebas) yang meyumbang kepada perubahan dalam satu variable bersandar.

5. KHI KUASA DUA :

Terdapat dua jenis ujian khi kuasa dua iaitu :

i) Ujian Khi Kuasa Dua untuk kebagusan

ii) Ujian Khi Kuasa Dua untuk kebebasan (test of homogeneity)

12

Penutup:

Tajuk ini telah menjelaskan beberapa kaedah asas statistic yang boleh

digunakan dalam bidang pengukuran dan penilaian terhadap kajian-kajian ilmiah.

Satistik dapat membantu kita untuk merumuskan data yang banyak kepada bentuk lain

yang mudah kita faham.

13

Rujukan :

Azizi Yahya, Shahrin Hashim, Jamaludin Ramli, Yusof Boon, Abdul Rahim Hamdan

(2006). Menguasai Penyelidikan Dalam Pendidikan. Kuala Lumpur, PTS

Proffessional,.

Mohd Nawi Ab. Rahman (1998). Asas Statistik. Serdang, Penerbit Universiti Pertanian

Malaysia,.

Yap Yee Khiong, Wan Chwee Seng, Ismail Abu Bakar (1985). Pengukuran Dan

Penilaian dalam Pendidikan. Kuala Lumpur, Heinemann Asia,.

Mohd Majid Konting (2000). Kaedah Penyelidikan Pendidikan. Kuala Lumpur,

Percetakan Dewan Bahasa Dan Pusaka.

Chua Yan Piaw (2006). Kaedah Dan Statistik Penyelidikan. The McGraw-Hill

companies, Malaysia.

14