kalkulus ii soal_pembahasan

5/20/2018 Kalkulus II Soal_pembahasan

1/43

1001 Pembahasan UTS Kalkulus II

KATA PENGANTAR

Sebagaian besar mahasiswa menganggap bahwa Mata Kuliah yang

berhubungan dengan menghitung yang salah satunya Kalkulus adalah

susah, rumit dan memusingkan. Alhasil jalan keluar yang ditempuh

untuk mengatasinya adalah mahasiswa menghafal teknik (urutan cara)

menjawab soal, bukan memahami inti persoalan, materi, dan bagaimana

mendapatkan ide menyelesaikan soal.

Sebagian lagi menganggap pemahaman materi saja sudah cukup.

Pengalaman saya, mahasiswa yang baru memahami sebuah materi secara

intuitif tetap saja akan kesulitan ketika menjawab persoalan. Kesulitan

bukan karena tidak tahu jawabannya, tetapi kurang pandai bagaimana

cara mengungkapkannya. Kemampuan seseorang menuangkan apa yang

difahaminya ke dalam tulisan yang sistematis dan bisa dimengerti orang

lain juga penting, karena orang khususnya dosen ketika UAS tertulis

menilai apa yang kita tulis pada lembar jawaban bukan apa yang ada di

dalam otak kita.

1001 soal dan solusi ini dibuat bukan dengan tujuan agar

mahasiswa pembaca menghafal teknik menjawabnya, melainkan supayapembaca dapat lebih memahami materi, dan berlatih mengungkapkan

apa yang difahami. Tentunnya tulisan ini tidaklah cukup bagi pembaca,

text book dan penjelasan dari dosen tetaplah lebih utama, jadikan soal-

soal yang ada disini sebagai latihan, sekedar untuk melihat kebenaran

jawaban anda atau ketika anda merasa sudah mengalami kebuntuan, baru

silahkan pembaca menyimak pembahasannya.


2/43


Semoga bermanfaat !

Arip Paryadi


3/43


DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR .................................................................................... 1

DAFTAR ISI .................................................................................................. 3

SOAL SOAL .................................................................................................. 4

UTS Kalkulus II MA1424 2008-2009 SP ............................................... 5

UTS Kalkulus II MA1123 2008-2009 .................................................... 6




UTS Kalkulus II MA1124 2005-2006 .................................................. 10


UTS Kalkulus II MA/DA1324 2000-2001 ........................................... 12

UTS Kalkulus II DA1324 1999-2000 ................................................... 13

PEMBAHASAN ........................................................................................... 14

UTS Kalkulus II MA1124 2008-2009 SP ............................................. 15







UTS Kalkulus II MA/DA1324 2000-2001 ........................................... 37

UTS Kalkulus II DA1324 1999-2000 ................................................... 41


4/43


SOAL SOAL


5/43


UJIAN TENGAH SEMESTER GANJIL 2008-2009

KALKULUS II MA 1424

SENIN 13 APRIL 2009

TUTUP BUKUUTS Kalkulus II MA1424 2008-2009 SP

Kerjakan dengan Singkat dan Benar !

Berdoalah sebelum mengerjakan !

1. Tentukan selang kekonvergenan dari deret( )

( )

+

+

=0 31

2

n n

n

n

x

2.

Diketahui keluarga kurva cyx =+ 22 2

a. Tentukan trayektori orthogonal dari keluarga kurva tersebut.

b. Gambarkan keluarga kurva tersebut dan trayektori ortogonalnya

3. Tentukan solusi khusus dari ( ) ( )715 0',10,10'3" === yyeyyy

x

4. Diketahui partikel P bergerak sepanjang garis I dengan persamaan gerak

partikel P adalah ( ) 50,4,3,0531,2,3 2 ++= ttttrr

Tentukan :

a. Titik awal partikel P

b. Vector kecepatan dan percepatan padat= 2

5. Tentukan kelengkungan dari kurva tytx sin2,cos3 == di titik ( )1,323

No 1 2 3 4 5

Bobot 8 8 8 8 8

-o0o- Semoga Sukses -o0o-


6/43


UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP 2008-2009

KALKULUS II MA 1123

SENIN 13 APRIL 2009

TUTUP BUKUUTS Kalkulus II MA1123 2008-2009

Kerjakan dengan Singkat dan Benar !

Berdoalah sebelum mengerjakan !

1. Tentukan solusi khusus persamaan diferensial

( ) 01,' 3 ==+ yeyxy x

2. Tentukan solusi umum persamaan diferensial

2215'2" xeyyy x +=

3. Tentukan selang kekonvergenan

( )

( )

+

=12

12

1

n n

n

n

x


7/43


UJIAN TENGAH SEMESTER PENDEK 2008-2009

KALKULUS II MA 1124

JUMAT 24 JULI 2009


Jangan lupa berdoa sebelum mengerjakan

Kerjakan dengan teliti dan jelas

1. Tentukan selang kekonvergenan dari deret ( ) ( )

= +

0 12

521

n n

nn

n

x

2. Tentukan solusi khusus dari ( ) 50,3222

== yexxydx

dy x

3. Tentukan solusi umum dari3" xeyy

x+=+

4. Diketahui ( ) ( ) jtittr 41 22 +=r

a. Tentukan persamaan garis singgung pada titik P(1,0)

b.

Tentukan kelengkungannya di titik P tersebut.

No 1 2 3 4

Skor 12 8 8 12


8/43


UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP 2007 / 2008MA1224 KALKULUS II

SENIN / 7 APRIL 2008TUTUP BUKU

UTS Kalkulus II MA1224 2007-2008

1. a. Periksa apakah deret ( )( )

+

=1 1

11

n

n

nn konvergen mutlak ,

konvergen bersyarat atau divergen

b. Periksa kekonvergenan deret +

=1 24n nn

2. Perderetkan fungsix

xf+

=2

2)( kedalam deret taylor dengan pusat di

x= 2.

3. a. Tentukan solusi persamaan differensial ( ) ( ) 20;1'1 ==++ yyyx

b. Tentukan solusi persamaan differensialx

exyyy 22'3" +=+

c. Tentukan solusi persamaan differensial3

'2"x

eyyy

x

=+

4. Diketahui ( ) jtittrrrr 2

+= menyatakan vektor posisi dari partikel yang

bergerak pada bidang.

a. Tentukan kecepatan dan laju (besarnya kecepatan ) di titik (1,1)

b. Tentukan dan gambarkan bentuk lintasan partikel tersebut .


9/43


UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP 2006/2007MA1124 KALKULUS 11

SENIN 2 APRIL 2007


1. Tentukan selang kekonvergenan deret( )

+

=1 2

13

n n

n

n

x

2. Tentukan solusi darix

eyy += 2''' bila y(0) = 0,y(0) = 1

3.

Tentukan perderetan Mc Laurin dari : xxf 32

1

)( += dan selang

konvergensinya

4. Misalkan jtittrrrr

)2()( +=

a. Tentukan persamaan garis singgung di titik P(1,1)

b. Tentukan kelengkungan di titik P(1,1)

5. Tentukan solusi persamaan difenrensial4

2' xyxy =

Soal 1 2 3 4 5

Nilai 8 8 8 8 8

Korektor SMG RMI EBS RIZKI WDT


10/43


UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP 2005/2006

KALKULUS II MA 1124

SENIN / 3 APRIL 2006

CLOSE BOOKUTS Kalkulus II MA1124 2005-2006

1. Diketahui4

22

2

n

nn

e

ee

a. Periksa kekonvergenan barisan { }=1nn

a

b.

Periksa kekonvergenan deret

=1nna

2. Cari himpunan kekonvergenan deret

+

+

+

+

6

)3(8

5

)3(4

4

)3(2

3

132

xxx

3. Tentukan solusi umum persamaan diferensial xxyy += 2sinh24''

(petunjuk : )2

sinh

axax

eeax

=

4. Diketahui lintasan dengan fungsi vector jtittF sin3cos2)( +=r

.

tentukan kelengkungan di (0,-3)

NO 1 2 3 4NILAI 10 10 10 10

Selamat Bekerja dengan Jujur


11/43



KALKULUS II MA1124

SENIN 11 APRIL 2005

TANPA KALKULATORUTS Kalkulus II MA1124 2004-2005

1. Periksa kekonvergenan deret :( )

+

=0 25

4

1

n n

2. Tentukan deret Mc Laurin dari ( )xxxf += 1ln)(

3.

Tentukan persamaan trayektori ortogonal dari : ( ) 21xcy =

4. Tentukan kuat arus yang mengalir pada rangkaian LC dengan L = 1

Henry, C = 0,01 Farad, sumber tegangan E(t) = 12 volt, jika pada saat

awal tidak ada arus yang mengalir dan tidak ada muatan pada

kapasitornya.

5. Diketahui persamaan parametrik dari kurva C di bidang :

tty

ttx

sincos

sincos

=

+=

a. Tentukan persamaan kurva C dan gambarkan!

b. Tentukan persamaan parameter garis singgung di titik (1,1).

Selamat Bekerja dengan TEKUN, TELITI, dan JUJUR


12/43


UJIAN TENGAH SEMESTER 2000-2001

MA/DA-1324 KALKULUS II

JUMAT/ 6 APRIL 2001

TUTUP BUKUUTS Kalkulus II MA/DA1324 2000-2001

1. a. Tentukan solusi khusus persamaan diferensial ( ) 0'2 222 =++ xyyx

dengan1)0( =y

b. Tentukan solusi umum

x

xyxy

sin2' =+

2. Diketahui persamaan diferensial )(2'2'' xryyy =++

a. Tentukan solusi umum jika 0)( =xr

b. Tentukan solusi umum jika xexr x

sin)( =

3. Diketahui yxyxyxf 22),( 224 +=

a. Tentukan turunan berarah dari ),( yxf dititik (1,1) dalam arah

jia rrr +=

b. Tentukan nilai ekstrim beserta jenisnya dari ),( yxf

4. Diketahui persamaan kurva C di ruang ktjteitetr tt rrrr

++= sincos)(

a. Tentukan vektor singgung di titik (1,0,0)

b. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva C di titik (,10,0)

Selamat Bekerja dengan Jujur


13/43



KALKULUS II / DA-1324

JUMAT 24 MARET 2000

TUTUP BUKUUTS Kalkulus II DA1324 1999-2000

1. Tentukan solusi khusus dari PD ,sec2tan xxydx

dy=+ bila y(0) = 2 .

2. Diketahui PD : )(2'3'' xfyyy =+

a. Tentukan solusi khusus PD bilaf(x) = 0, y(0) = 3 dany(0) = 4

b. Tentukan solusi umum PD bila1

)(+

=x

x

e

exf

3. Diketahui 2),( 23 += yxxyxyxf

Tentukan :

a. Turunan berarah dari ),( yxf di titik (-1,2) dengan arah jiarrr

+= 3

b.

Nilai ekstrim dan jenisnya dari ),( yxf

4. Tentukan persamaan bidang singgung dan persamaan garis normal dari

permukaan )3,2,1(titikdi174 222 =++ zyx

5. Diketahui sebuah partikel bergerak sepanjang lengkungan C dengan

vektor posisi kttjtitttFrrrr

323 3323)( ++++=

a. Tentukan vektor kecepatan dan vektor percepatan partikel di titik

(5,3,4)

b. Tentukan cosinus sudut antara vektor kecepatan dan vektor

percepatan partikel di titik (5,3,4)


14/43


PEMBAHASAN


15/43


PEMBAHASAN

UJIAN TENGAH SEMESTER PENDEK 2008-2009

KALKULUS II MA 1124

JUMAT 24 JULI 2009

UTS Kalkulus II MA1124 2008-2009 SP

1. Menentukan selang kekonvergenan dari deret ( ) ( )

= +

0 12

521

n n

nn

n

x

Untuk menentukan titik titik x yang membuat deret konvergen kitalakukan uji hasil bagi mutlak

Untuk deret ini ( ) ( )

12

521

+

=

n

xa

n

nn

n dan ( ) ( )

22

521

1

11

1+

=

+

+

+

+

n

xa

n

nn

n .

( ) ( )

( ) ( )nn

n

n

nn

nn

n

n x

n

n

x

a

a

521

12.

22

521limlim

1

111

+

+

==

+

++

+

521

1lim52

2

1lim52 2

1

2

1

21

21

=

+

+=

+

+=

xxn

nx

n

n

nn

Menurut uji hasil bagi deret di atas akan divergen jika 1> dan

konvergen jika 1


16/43


12

11 dan konvergen jika1


23/43


Bila 3=x deret menjadi( )

+

=12

1

1

n n yang merupakan deret konvergen

(deret p dengan 12 >=p ). Akhirnya dapat kita simpulkan bahwa

( )( )

+

=12

12

1

n n

n

n

xkonvergen pada 31 x


24/43


PEMBAHASANUJIAN TENGAH SEMESTER GENAP 2007 / 2008

MA1224 KALKULUS II

SENIN / 7 APRIL 2008

UTS Kalkulus II MA1224 2007-2008

1. a. Memeriksa apakah deret ( )( )

+

=1 1

11

n

n

nn konvergen mutlak ,

konvergen bersyarat atau divergen.

untuk deret ini ( )( )1

11

+

=

nna

nn dan ( )

( )( )21

11

11

++

= +

+

nna

nn .

untuk memeriksa apakah Ia konvergen mutlak kita lakukan uji hasil

bagi mutlak( )

( )( )1

2lim

21

1limlim

1=

+=

++

+==

+

n

n

nn

nn

a

a

nnn

n

n

karena 1= maka uji hasil bagi gagal mengujinya, sehingga perlu

dilakukan uji yang lain. Sekarang perhatikan bahwa karena :

( ) ( )( ) 11

11

1

1

1

+=

++

>

+

=nnnnn

an

maka uji perbandingan dapat digunakan. Selanjutnya karena +

=1 1

1

n n

merupakan deret harmonis yang divergen maka kita simpulkan bahwa

=1nna divergen dan akibatnya deret

=1nna tidak konvergen mutlak.

Sekarang kita lakukan uji deret ganti tanda untuk memeriksa

kekonvergenan ( )

( )

+

=1 1

11

n

n

nn

.

misalkan ( )( )

( ) =+

=

= 11

11

11

nn

n

n

nb

nndengan

( )1

1

+

=

nnbn

( )

( )( )1

221

11

kalkulus ii soal_pembahasan

Documents