IRISAN DUA LINGKARAN Disusun Oleh : KELOMPOK 3

Aura Puspaning RDavy Kharis

Fitra Rahmadania PPutri Sagita URofi Abdul M

Yola Prasasty P

Kelas : XI MIA 2

Pengertian LingkaranLingkaran didefinisikan

sebagai tempat kedudukan titik-titik pada bidang XY yang berjarak sama terhadap suatu titik tetap.

Titik tetap ini disebut titik pusat dan jarak yang sama disebut jari-jari (radius) biasanya dinotasikan dengan huruf r.

Persamaan Lingkaran :

• Pusat (0,0) dan jari-jari r x2 + y2 = r2

• Pusat (a,b) dan jari-jari r (x-a)2 + (y-b)2 = r2

Selain kedua persamaan lingkarandiatas, ada persamaan lingkaran secaraumum/baku yang ditulis sbb :

• x2+y2 + Ax + By+ C = 0

• Pusatnya

• Jari jari nya

BA

21,

21

CBA 22

41

41

CONTOH SOAL• Diketahui suatu lingkaran berpusat dititik O

(0,0) dan melalui titik (-2,3). Tentukan persamaan lingkaran tersebut.

Jawab : r2=(-2)2+32

r2=4+9r2=13Jadi persamaan lingkarannya x2+y2=13

CONTOH SOAL• Diketahui titik A (5,-1) dan B (2,4). Tentukan

persamaan lingkaran yang diameternya melalui titik A dan B.

Penyelesaian :• Diketahui titik diameter lingkaran adalah A (5,-

1) dan B (2,4). Titik pusat lingkaran sama dengan titik tengah dari diameter. Jadi, pusatnya adalah

23,

27

241,

225

• Panjang diameternya sama dengan jarak titik AB =

• Jari-jari adalah setengah diameter, jadi r =• Masukkan kedalam rumus

34)41()25( 22

3421

(x-a)2 + (y-b)2 = r2

06373421

23

27 22

222

yxyxyx

CONTOH SOAL• Tentukan nilai m supaya

lingkaran x2+y2-4x+6y+m=0 dan mempunya jari-jari = 5

Penyelesaian • Diketahui persamaan lingkaran x2+y2-

4x+6y+m=0 dan r = 5• Dari persamaan lingkaran kita peroleh A = -

4, B = 6, C = m

• Kuadratkan kedua ruas, diperoleh 25 = 4 + 9 - m

• m= -12

m

CBAr

22

22

)6(41)4(

415

41

41

Irisan Dua Lingkaran & sifat2nya

Berpotongan P1P2 < r1+ r2

Bersinggung luarP1P2 = r1+ r2

r1

r1

r2

r2

P1

P1 P2

P2

Bersinggung dalam P1P2 = r1-r2 dengan r1 > r2

Tidak berpotongan dan Tidak bersinggungan

P1P2 > r1 + r2

r1

r1

r2

r2

P1

P1 P2

P2

Tidak berpotongan, lingkaran yang satu

berada didalam lingkaran yang lain

P1P2 < r1 - r2

Sepusat P1P2 = 0

r1 r2P1 P2

r1

r2P1P2

CONTOH SOAL• Tentukan kedudukan dari dua lingkaran

berikut.• L1 ; x2+y2-2x-4y+1=0 dan L2; x2+y2-4x-2y-4=0• Jika berpotongan atau bersinggungan,

tentukan titik potongnya.

Penyelesaian

• Diketahui L1 ; x2+y2-2x-4y+1=0

• Diperoleh A1=-2, B1=-4, C1=1

• Pusatnya adalah P1=

• Jari jari r =

)2,1()4(21),2(

21

21)16(41)4(

41

• Diketahui L2; x2+y2-4x-2y-4=0

• Diperoleh A2=-4, B2=-2, C2=-4

• Pusatnya adalah P2 =

• Jari-jari r =

)1,2()2(21),4(

21

34)4(41)16(

41

• Hitung jarak kedua pusat • P1P2=

• Kemudian kita bandingkan jarak P1P2 dengan jumlah jari-jari r1+r2 = 2+3= 5

• Kita peroleh < 5, maka kedua lingkaran saling berpotongan

2)21()12( 22

2

• Untuk menentukan titik potong kedua lingkaran kita akan mengeleminasi persamaan kedua lingkaran tsb.

x2+y2-2x-4y+1=0x2+y2-4x-2y-4=0

2x-2y+5 = 0

Diperoleh 252

xy

• Substitusi

Karena tidak dapat difaktorkan, maka kita gunakanrumus kuadratis

01148

036168252044

0110424

25204

0125242

252

2

22

22

22

xx

xxxxx

xxxxx

xxxx

4231

163684

2,1

x

• Substitusikan setiap nilai x, diperoleh

• Jadi titik potongnya

4231

163684

2,1

x

42311

2

542312

4231

42311

2

542312

4231

22

11

yx

yx

42311,

4231

42311,

4231 dan