integral fungsi lingkaran.pdf
TRANSCRIPT
-
7/29/2019 integral fungsi lingkaran.pdf
1/2
Sunkar E. G., http://paradoks77.blogspot.com Page 1
21/2 Pilih
=
2;
=
2
dan
=
;
=
Parsialkan, = 21/2 = 2 + 22
Perhatikan suku ke-2 ruas kanan, lakukan substitusi
= sin ; = cos sehingga
22 = sin2 sin2 cos =
cos sin2 sin2
= cos sin2 cos2 2 = cos sin2
cos = sin2 Menggunakan identitas sin2 = 1cos 2
2,
sin2 = 21 cos2 =
2
4sin2 +
Mengingat sin 2 = 2sin cos 2
4sin2 + =
2
2sin cos +
Mengingat = sin , maka lakukan substitusi balik = sin1 dan sin = , dan cos = 2
(ingat hubungan sinus cosinus dalam segitiga).
2
sin1 2
2 =
2
sin1 2 2
Dengan menyulihkan nilai ini ke persamaan (2), diperoleh solusi:
21/2 = 2 + 2
sin1 2 2 +
21/2 = 2 2 +
2sin1 +
-
7/29/2019 integral fungsi lingkaran.pdf
2/2
Sunkar E. G., http://paradoks77.blogspot.com Page 2
+ 21/2 Substitusi
=
tan
;
=
sec2
+ 21/2 = + tan2 1/2 sec2 Mengingat tan2 + 1 = s e c2 , maka
+ 21/2 = sec3 Selanjutnya untuk bentuk integral sec3 = sec sec2 , gunakan metode parsial dengan = sec , = sec tan dan = sec2 ; = tan .
sec sec2 = sec tan tan2 sec = sec tan sec2 1 sec = sec tan sec3 + sec = sec tan sec3 + sec sec + tan
sec + tan = sec tan sec3 + sec tan + sec2
sec + tan Gunakan substitusi integran, diperoleh sec tan + sec2 = (sec + tan ), sehingga:
sec3 = sec tan sec3 + lnsec + tan + 2 sec3 = sec tan + lnsec + tan + sec3 = 1
2sec tan + 1
2lnsec + tan +
Sehingga,
+ 21/2 = 2
sec tan + 2
lnsec + tan +
Mengingat = tan , lakukan substitusi balik tan = , cos = +2, atau sec = +
2
+ 21/2 = 2
+ 2
+
2
ln + 2 + +
+ 21/2 = 2 + 2 +
2ln + + 2 +