Definisi Parabola

Maksud parabola is ialahsuatutitiktertentu “f” and garistertentu “D” dalambidang. Semuatitik (x,y) merupakansemuahimpunansesuatu parabola. Denganini, jarakdiantara ‘f’ dan (x,y) adalahsamadenganjarakdiantara ‘D’dan (x,y). Titik ‘f’ disebutfokus parabola dangaris ‘D’ disebutdirektriks. Gambar rajah 1.0menunjukkangraf Parabola:

Gambar rajah 1.0

Persamaan yang biasadari suatu parabola terdapat dalam kombinasi definisi di atas dan rumus jarak. Kita bolehmenganggap parabola yang ditunjukkan pada gambar di atas memiliki titik puncak di (0, 0) dan memiliki titik fokus di (0, p). Seperti yang ditunjukkan oleh gambar 2.0, parabola yang dimaksud memiliki direktriks dengan persamaan y = –p , sehingga semua titik pada D dapat dituliskan sebagai (x, –p).

Gambar rajah 2.0

√(x−0)2+( y−p)2=√(x−x )2+( y+ p)2Definisi

↔ ( x−0 )2+( y−p )2=( x−x )2+ ( y+ p )2Kedua ruasdikuadratkan

↔ x2+ y2−2 py+ p2=0+ y2+2 py+ p2Sederhanakan

↔ x2−2 py=2 py Kuran gidengan p2dan y2

↔x2=4 py Pisahkan x2

Persamaan terakhir di atas dikenalisebagaipersamaan bentuk fokus-direktriks dari suatu parabola vertikal dengan titik puncak di (0, 0). Jika parabola di atas diputar sehingga terbuka ke kanan, maka kita akan mendapatkan suatu parabola horizontal dengan titik puncak di (0, 0), dan persamaannya adalah y² = 4px.

Persamaan Parabola dalam Bentuk Fokus-DirektriksSuatu parabola vertikal memiliki persamaan dalam bentuk fokus-direktriks: x² = 4py seperti persamaan yang ditunjukkan di atas yang memilikititikfokus di (0, p) dan dengan direktriks: y = –p. Jika p > 0, parabola tersebut akan terbuka ke atas. Jika p < 0, parabola tersebut akan terbuka ke bawah.Parabola horizontal memiliki persamaan dalam bentuk fokus-direktriks: y² = 4px, yang memiliki fokus di (p, 0) dan dengan direktriks: x = –p. Jika p > 0, parabola tersebut terbuka ke arahbahagiankanan. Jika p < 0, parabola akan terbuka ke kiri pula.Gambar rajah 3.0 dibawah menunjukkan contoh Parabola.

Gambar rajah 3.0

Contoh Solan 1.

Contoh soalan untuk menentukan fokus dan direktriks dari suatu Parabola menentukan focus dan direktriks dari suatu Parabolo.

Tentukan titik puncak, fokus, dan direktris dari parabola yang didefinisikan

oleh persamaan x² = –12y. Kemudian gambarkan grafiknya, disertai dengan

fokus dan direktrisnya.

Pembahasan Karena hanya suku-x yang dikuadratkan dan tidak ada

pergeseran yang diterapkan, maka parabola tersebut merupakan parabola

vertikal dengan titik puncak di (0, 0). Dengan membandingkan persamaan

yang diberikan dengan persamaan umum parabola bentuk fokus-direktriks

kita dapat menentukan nilai p:

4 p=−12

↔p=−124

=−3

Karena p = –3 (p < 0), maka parabola tersebut terbuka ke bawah, dengan

titik fokus di (0, –3) dan direktriksnya y = 3. Untuk menggambar grafiknya,

kita perlu beberapa titik tambahan yang dilalui oleh parabola tersebut.

Karena 36 = 6² dapat dibagi oleh 12, maka kita dapat mensubstitusikan x =

6 dan x = –6, dan menghasilkan titik-titik (6, –3) dan (–6, –3). Sehingga

grafik dari parabola tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.

Daripada grafik di atas, kita dapat mengetahui bahwa garis x = 0

merupakan sumbu simetri dari grafik parabola yang diberikan.Sebagai titik-

titik alternatif dalam menggambar grafik parabola, kita dapat menggunakan

apa yang disebut tali busur fokus dari parabola. Serupa dengan elips dan

hiperbola, tali busur fokus adalah ruas garis yang melalui fokus, sejajar

dengan direktriks, dan titik-titik ujungnya terletak pada grafik. Dengan

menggunakan definisi dari parabola, jarak horizontal dari f ke (x, y) adalah

2p. Karena d1 = d2, maka ruas garis yang sejajar dengan direktriks dari

fokus ke grafik memiliki panjang |2p|, dan panjang tali busur fokus dari

sembarang parabola adalah |4p|. Dan akhirnya, jika titik puncak dari suatu

parabola vertikal digeser ke (h, k), maka persamaan dari parabola tersebut

akan menjadi (x ± h)2 = 4p(y ± k). Seperti pada keluarga irisan kerucut

lainnya, pergeseran vertikal dan horizontalnya berlawanan dengan

tandanya (positif atau negatif).

https://yos3prens.wordpress.com/2014/05/19/persamaan-parabola/