bahan sumber matematik 2

0

BAHAN SUMBER PENINGKATAN

KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI

PANDUAN PENGGUNAAN SOALAN

PROGRAMME FOR INTERNATIONAL

STUDENT ASSESSMENT (PISA)

Bahagian Pembangunan Kurikulum Kementerian Pelajaran Malaysia

2013

MATEMATIK

Kandungan

BIL

TOPIK

HALAMAN

Pendahuluan iii

Sidang Editor ix

Penghargaan x

1 Kepekatan Dadah 1

2 Tukang Kayu 11

3 Syiling 19

4 Luas Benua 25

5 Epal 33

6 Pengurangan Tahap CO2 43

7 Kubus 53

8 Ladang 61

9 Bentuk 69

10 Kubus Bernombor 77

11 Konsert Rock 85

12 Tangga 93

13 Pola Anak Tangga 99

14 Kadar Pertukaran 107

15 Masa Tindak Balas 113

16 Blok Pembinaan 121

17 Rumah Api 133

18 Patio 143

19 Segi Tiga 155

Pendahuluan

Malaysia mengambil bahagian dalam pentaksiran peringkat antarabangsa, Trends

in International Mathematics and Science Studies (TIMSS) sejak 1999, dan

Programme for International Student Assessment (PISA) sejak 2009 untuk mengetahui

prestasi murid di Malaysia dalam bidang Sains dan Matematik berbanding dengan

negara lain di seluruh dunia.

Berdasarkan dapatan daripada pentaksiran tersebut, pencapaian murid dalam

kedua-dua pentaksiran Sains dan Matematik menunjukkan kadar penurunan

pencapaian murid yang sangat ketara dan membimbangkan.

Bagi menangani masalah tersebut, Pelan

Pembangunan Pendidikan Malaysia (PPPM) 2013

– 2025, mensasarkan agar menjelang tahun 2025,

Malaysia berada di tahap satu pertiga teratas

bagi kedua-dua pentaksiran TIMSS dan juga PISA.

Bahagian Pembangunan Kurikulum (BPK) telah

diamanahkan sebagai pemegang

tanggungjawab terhadap beberapa inisiatif

penting yang merupakan antara usaha untuk

menangani masalah kemerosotan ini.

Panduan Peningkatan Kemahiran Berfikir

Aras Tinggi (KBAT) bagi mata pelajaran

Matematik ini disediakan sebagai salah

satu wahana bagi meningkatkan

pencapaian murid dalam kedua-dua

pentaksiran berkenaan, dan seterusnya

melonjakkan pencapaian Malaysia

agar berada di kedudukan satu pertiga

teratas dalam TIMSS dan PISA

menjelang 2025.

Panduan Peningkatan Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT) bagi Matematik ini

diadaptasikan daripada soalan sebenar PISA. Ianya mengandungi tugasan

Matematik serta cadangan langkah-langkah yang dijangkakan dapat

membimbing guru untuk merangsang kemahiran berfikir aras tinggi dalam kalangan

murid terutamanya kumpulan yang bakal menduduki pentaksiran TIMSS dan PISA.

Dapatan TIMSS dan PISA jelas menunjukkan murid di Malaysia mempunyai

pencapaian yang rendah dalam domain kognitif mengaplikasi dan menaakul. Oleh

itu bahan ini memberi fokus kepada perkara berkenaan. Bagi mencungkil dan

memupuk kemahiran berfikir aras tinggi dalam kalangan murid, bahan ini juga

menekankan teknik penyoalan yang berkesan.

iii

Soalan yang dikemukakan dalam TIMSS dan PISA adalah berbeza dari segi struktur,

olahan, penekanan dan tahap kesukarannya berbanding peperiksaan peringkat

sekolah mahupun peperiksaan awam. Oleh itu, BPK menjangkakan bahawa bahan

yang disediakan ini merupakan sesuatu yang agak baru bagi ramai guru. Bagi

memastikan hasrat dan tuntutan dalam PPPM dapat direalisasikan, guru disarankan

menggunapakai bahan ini secara optimum dan bijaksana. Peringkat awal ini

merupakan masa interim di mana guru dan murid dibiasakan dengan jenis-jenis

soalan TIMSS dan PISA yang pada asasnya menuntut pemikiran aras tinggi.

Diharapkan apabila ianya menjadi kebiasaan, maka guru akan berupaya

menggubal soalan-soalan mirip TIMSS dan PISA dan seterusnya menggunakan

soalan tersebut di dalam bilik darjah secara komprehensif.

Disebabkan keperluan yang agak mendesak dalam meningkatkan pencapaian

Malaysia dalam pentaksiran antarabangsa dan melonjakkan kedudukan ke satu

pertiga teratas, maka guru wajib menggunakan bahan ini bagi setiap kelas

Tingkatan 1 dan 2 yang diajar. Bahan boleh digunakan sebelum atau setelah

sesuatu topik diajar kepada murid. Pemilihan bahan bergantung kepada

kesesuaian masa, murid dan keadaan. Guru juga digalakkan menggunakan bahan

ini sebagai aktiviti pengayaan untuk lain-lain tingkatan bagi meningkatkan dan

menyemai budaya dan kemahiran berfikir.

Susun Atur Bahan

Panduan ini mengandungi 19 set tugasan yang setiap satunya terdiri daripada dua

bahagian utama iaitu:

1) Panduan Guru

2) Lembaran Murid

Panduan guru bertujuan membantu guru memahami tugasan yang diberi di

samping mencadangkan strategi dan pendekatan yang dirasakan sesuai dan

berkesan. Walau bagaimanapun guru perlu menggunakan kebijaksanaan dan

profesionalisme sendiri agar menyesuaikan penggunaan bahan kepada keperluan,

tahap dan minat murid mereka.

Panduan guru menggunapakai ikon bagi memudahkan guru mengenalpasti

elemen yang cuba ditekankan. Berikut adalah ikon dan penerangan ringkas

tentang penggunaan ikon tersebut:

iv

Arahan untuk guru menjalankan aktiviti dengan murid.

Cadangan soalan untuk mencungkil pemikiran murid atau tugasan yang guru boleh gunakan semasa pengajaran dan pembelajaran (PdP).

Cadangan penyelesaian, nota PdP, kaedah PdP dll.

Panduan Guru juga mengandungi contoh scoring guide yang diadaptasikan

daripada dokumen PISA. Scoring guide ini bertujuan memberi panduan ringkas

kepada guru tentang jawapan atau sistem pemarkahan tugasan berkenaan.

Lembaran Murid adalah tugasan yang perlu diselesaikan oleh murid. Secara amnya

Lembaran Murid mengandungi soalan bukan rutin yang memerlukan tahap

pemikiran yang tinggi dan tugasan ini juga diadaptasikan daripada dokumen PISA.

Bilakah bahan ini perlu digunakan?

Bahan ini boleh digunakan dalam mana-mana situasi berikut :

i) semasa pengajaran dan pembelajaran,

ii) selepas tamat sesuatu tajuk,

iii) sebagai aktiviti pengukuhan dan pengayaan,

iv) sebagai rangsangan untuk menggalakkan kemahiran berfikir aras tinggi,

v) pada bila-bila masa yang bersesuaian seperti aktiviti kokurikulum atau

vi) pembelajaran akses kendiri

Strategi Pengajaran dan Pembelajaran

Guru perlu mempelbagaikan pendekatan dan

strategi penyelesaian masalah agar membiasakan

murid dengan keperluan TIMSS dan PISA,

disamping melatih dan memupuk fikrah matematik

dalam kalangan murid.

v

Tugasan yang disediakan pada asasnya

menuntut pembelajaran secara aktif dan

berpusatkan murid. Dicadangkan guru tidak

melaksanakan PdP secara direct instruction

sebaliknya murid diberi peluang untuk

menyelesaikan tugasan dalam kumpulan kecil

dan seterusnya membentangkan penyelesaian

mereka kepada murid-murid lain.

Pembentangan akan mengalakkan kemahiran

berkomunikasi dan kemahiran menaakul dipupuk

dan disemai. Oleh itu, guru harus membimbing

dan bertindak sebagai fasilitator serta

memastikan semua murid terlibat secara aktif

dalam sesi PdP dan juga sesi pembentangan.

Bagi membentuk murid yang mampu berfikir, guru perlu menggunakan teknik

penyoalan yang berkesan serta dapat mencungkil pemikiran murid mereka.

Contoh-contoh teknik penyoalan yang berkesan juga disediakan di dalam caption

yang terdapat dalam Panduan Guru.

Guru juga perlu menggalakkan murid

menggunakan pelbagai strategi

dalam menyelesaikan masalah.

Usaha ini dapat menyemai serta

membentuk pemikiran kreatif dan

inovatif dalam kalangan murid

mereka.

Sekiranya guru ingin mengembangkan

lagi konsep dan kemahiran yang terdapat dalam tugasan yang disediakan,

dicadangkan agar pelaksanaannya tidak hanya tertumpu dalam kelas malah

boleh menggunakan masa di luar bilik darjah.

Teknik Penyoalan yang Berkesan

Keupayaan menggunakan teknik penyoalan yang berkesan merupakan sesuatu

yang penting dalam usaha menyemai dan memupuk kemahiran berfikir. Penyoalan

yang berkesan merupakan suatu seni yang harus dikuasai oleh semua guru.

Sepertimana seni lain, ianya harus disemai dan dilatih agar ianya menjadi suatu

kebiasaan. Berikut merupakan antara lain perkara yang perlu diberikan perhatian

dalam mempraktik dan melaksanakan teknik penyoalan yang berkesan:

1) Pastikan ada “Wait time” bagi memberi peluang untuk murid berfikir sebelum

mereka memberikan respon.

vi

2) Elakkan sering mengemukakan soalan yang memerlukan jawapan ya/tidak

atau sekadar kemahiran mengingat semula.

3) Elakkan menjawab soalan yang guru sendiri kemukakan.

4) Memberi respon kepada murid dengan frasa seperti “mengapa?” atau

“Bagaimana anda tahu”.

5) Sediakan suasana yang selesa untuk murid bertanya, memberi respon dan

pendapat.

6) Kemukakan soalan terlebih dahulu sebelum meminta murid memberikan

respon.

7) Elakkan memanggil nama murid sebaik sahaja soalan dikemukakan.

8) Perbanyakkan soalan yang terbuka berbanding soalan tertutup.

9) Pastikan murid terlibat secara aktif dalam proses PdP.

Teknik penyoalan yang baik membolehkan guru bukan sahaja mencungkil

pemikiran murid malah membiasakan murid untuk berfikir, menyemai kemahiran

menaakul serta berkomunikasi. Berikut antara soalan yang boleh dikemukakan

kepada murid semasa sesi PdP di mana sesuai dan perlu:

1. Soalan yang menggalakkan murid untuk terlibat secara aktif

Ada sesiapa yang ingin berkongsi dapatan/jawapan/penyelesaian?

Sila angkat tangan bila kamu bersedia untuk berkongsi penyelesaian.

Apa yang kamu dapat? Apa yang kamu fikirkan?

Sila bersedia untuk menerangkan penyelesaian yang kamu dapat.

Sila terangkan kepada kelas bagaimana kamu dapat jawapan, ….

Bagaimana kamu memulakan menjawab soalan ini

Apa yang telah kamu jumpa setakat ini?

Angkat tangan sekiranya kamu ada idea lain.

Ada tak sesiapa yang guna kaedah lain?

2. Soalan yang mencungkil pemikiran murid

Terangkan apakah yang kamu buat setakat ini? Apa lagi yang perlu kamu

lakukan?

Bagaimana kamu tahu?

Kenapa kamu …..?

Bagaimana kamu dapat idea sebegitu?

Boleh tak kamu ulang apa yang kamu cakap tentang …..?

vii

Jadi, apa yang kamu katakan ialah….

Bila kamu cakap ….kamu maksudkan….

Boleh tak kamu terangkan sedikit lagi apa yang kamu fikirkan

Boleh tak kamu terangkan dengan cara lain?

Apa yang kamu perhatikan apabila…?

3. Soalan untuk membantu murid apabila mereka tidak dapat meneruskan sesuatu penyelesaian:

Cuba terangkan masalah ini menggunakan ayat kamu sendiri

Apa fakta yang kamu ada?

Bolehkah kamu cuba dengan nombor yang lebih mudah? Kurang bilangan

nombornya? Menggunakan garis nombor?

Kamu rasa boleh lukis rajah tak? Bina jadual? atauLukis gambar?

Boleh kamu teka dan semak?

viii

PENASIHAT

Dr. Masnah bt. Ali Muda Pengarah

Bahagian Pembangunan Kurikulum

Dr. Azian T.S. Abdullah Timbalan Pengarah Dasar, Sains & Teknologi

Datin Dr. Ng Soo Boon

Ketua Sektor Sains & Matematik

PENASIHAT EDITORIAL

Rosita bt. Mat Zain

EDITOR, ILUSTRASI & SUSUN ATUR

Susilawati binti Ehsan

Wong Sui Yong

Wong Li Li

Radin Muhd Imaduddin bin Radin Abdul Halim

Wan Rosmini bt. Wan Hassan

Penolong-penolong Pengarah

Bahagian Pembangunan Kurikulum

ix

PENGHARGAAN

Bahagian Pembangunan Kurikulum merakamkan ucapan terima kasih dan setinggi-tinggi

penghargaan kepada guru-guru berikut yang telah menyumbangkan masa, tenaga dan idea

mereka dalam menyediakan bahan ini.

.

Mohd. Saharudin bin

Osman SMK Subang, ShahAlam

Selangor

Shaharuddin

SMK Norliza bt. Mufti SMK Zon R1 Wangsa Maju,

Kuala Lumpur

Tay Bee Lian SMK Abu Bakar,

Temerloh, Pahang

x

Gan Fei Ting SMK Convent Bkt. Nanas,

Kuala Lumpur

Hjh. Maimunah @Asmah bt. Taib SMK Seksyen 19, Shah Alam

Selangor

Hamiliya bt. Mustafa SMKA Kuala Lumpur,

Kuala Lumpur

Maniam a/l Sokalingam SMKA Banting, Selangor

Suhaimi bin Ab Hamid SMV Kuala Klawang, NS

Kumar a/l Subramaniam SMK Tmn Kosas, Selangor

KEPEKATAN DADAH

DRUG CONCENTRATIONS

1

KEPEKATAN DADAH (DRUG CONCENTRATIONS)

Objektif

Menyelesaikan masalah harian yang melibatkan peratusan.

Bahan/Sumber:

Garis nombor

Kertas seba (mahjong)

Komputer riba dan projektor LCD

Istilah Matematik:

Pola

Kemahiran Kognitif:

Menaakul

Memahami

Menganalisis

Menilai

Membuat

generalisasi secara

induktif

Pengurusan kelas:

Kumpulan kecil

Pengenalan (Opsyenal): (~10 minit)

1. Bincangkan:

Apakah penisilin?

Tujuan pengambilan penisilin.

Kebaikan dan keburukan pengambilan penisilin.

Faktor yang mempengaruhi tekanan darah seseorang.

Kerja kumpulan: (~ 20 minit)

1. Murid mencuba soalan dalam lembaran murid secara berkumpulan.

2. Murid menunjukkan cara penyelesaian di atas kertas seba (mahjong).

Topik yang berkaitan

Pola dan Urutan Nombor

Peratusan

Graf Fungsi

3

Pembentangan hasil perbincangan: (~ 30 minit)

1. Murid membentangkan dapatan mereka secara berkumpulan.

2. Bincangkan kekuatan dan kelemahan strategi yang dipersembahkan oleh

murid.

Tugasan:

KEPEKATAN DADAH (DRUG CONCENTRATIONS)

Soalan 1:

Seorang wanita menerima suntikan penisilin di

hospital. Penisilin di dalam tubuhnya beransur-

ansur kurang sehingga sejam selepas suntikan,

hanya 60% daripada penisilin tersebut yang masih

aktif. Perkara ini berulang: pada akhir setiap jam

hanya 60% daripada penisilin yang masih tinggal

dalam tubuhnya kekal aktif. Andaikan wanita itu

diberi satu dos suntikan 300 miligram penisilin

pada pukul 8 pagi.

A woman in hospital receives an injection of penicillin. Her body gradually breaks

the penicillin down so that one hour after the injection only 60% of the penicillin will

remain active. This pattern continues: at the end of each hour only 60% of the

penicillin that was present at the end of the previous hour remains active. Suppose

the woman is given a dose of 300 milligrams of penicillin at 8 o’clock in the morning.

Lengkapkan jadual yang menunjukkan jumlah penisilin yang masih aktif dalam

darah wanita tersebut bermula jam 8.00 pagi hingga 11.00 pagi.

Complete this table showing the amount of penicillin that will remain active in the

woman’s blood at intervals of one hour from 0800 until 1100 hours.

Masa Time

0800 0900 1000 1100

Penisilin (mg) Penicillin (mg)

300

Terangkan masalah

berbantukan garis nombor.

1. Lorekkan 60% pada garis

nombor.

2. Tukarkan 60% daripada

garis nombor itu kepada

nilai/kandungan penisilin.

3. Nyatakan

peratusan/kandungan

penisilin yang tinggal.

Cadangan kepada

murid untuk

mewakilkan situasi

menggunakan

Garis nombor

Kiraan biasa

Gambar rajah

ICT

4

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5

Jum

lah

dad

ah y

ang

akt

if (

mg)

Masa (hari) selepas suntikan

Soalan 2:

Peter perlu mengambil 80 mg dadah untuk mengawal tekanan darahnya. Graf

berikut menunjukkan jumlah awal dadah dan jumlah dadah yang masih kekal aktif

dalam darah Peter selepas hari pertama, kedua, ketiga dan keempat.

Peter has to take 80 mg of a drug to control his blood pressure. The following graph

shows the initial amount of the drug, and the amount that remains active in Peter’s

blood after one, two, three and four days.

Berapa banyakkah dadah yang masih kekal aktif di penghujung hari pertama?

How much of the drug remains active at the end of the first day?

A 6 mg

B 12 mg

C 26 mg

D 32 mg

Am

ou

nt

of

ac

tive

dru

g (

mg

)

Time (days) after taking the drug

1. Apakah hubungan antara

jumlah dadah yang aktif

dengan masa?

2. Berapakah penurunan dadah

yang aktif pada hari

pertama?

3. Nyatakan penurunan dadah

yang aktif pada hari pertama

dalam peratus.

5

Soalan 3:

Dengan merujuk graf di atas, didapati bahawa kadar

penurunan dadah yang masih aktif dalam darah Peter

adalah sama setiap hari.

Yang manakah menunjukkan anggaran peratusan

dadah yang masih aktif berbanding dengan hari

sebelumnya?

From the graph for the previous question it can be seen

that each day, about the same proportion of the previous

day’s drug remains active in Peter’s blood.

At the end of each day which of the following is the

approximate percentage of the previous day’s drug that

remains active?

A 20%

B 30%

C 40%

D 80%

1. Nyatakan

perkaitan/hubungan setiap

graf yang dinyatakan.

2. Berapa banyakkah dadah

dalam darah Peter pada

hari pertama?

3. Berapa banyakkah dadah

dalam darah Peter pada

hari kedua?

4. Berapakah beza

kandungan dadah dalam

darah Peter pada hari

pertama berbanding hari

kedua?

6

SCORING GUIDE

Soalan 1:

a. Kiraan:

60% × 300 = 180 atau 40% × 300 = 120; 300 – 120 = 180 dan seterusnya, sehingga

jadual dilengkapi.

b. Garis nombor:

c. Hamparan elektronik:

Mempersembahkan dapatan dengan menggunakan Microsoft Excel. (Murid

perlu menerangkan cara memasukkan rumus di sel untuk mrndapatkan jawapan)

Full credit All three table entries correct.

Time 0800 0900 1000 1100

Penicillin (mg) 300 180 108 64.8 or 65

Partial credit

One or two table entries correct. Soalan 2

Full credit

D 32 mg

Soalan 3:

Full credit

C 40%

100 %

40 % 60 %

7

KEPEKATAN DADAH

(DRUG CONCENTRATIONS)

Soalan 1:

Seorang wanita menerima suntikan penisilin di hospital. Penisilin di dalam tubuhnya

beransur-ansur kurang sehingga sejam selepas suntikan, hanya 60% daripada

penisilin tersebut yang masih aktif. Perkara ini berulang: pada akhir setiap jam

hanya 60% daripada penisilin dalam tubuhnya kekal aktif. Andaikan wanita itu

diberi satu dos suntikan 300 miligram penisilin pada pukul 8 pagi.

A woman in hospital receives an injection of penicillin. Her body gradually breaks

the penicillin down so that one hour after the injection only 60% of the penicillin will

remain active.

This pattern continues: at the end of each hour only 60% of the penicillin that

was present at the end of the previous hour remains active.

Suppose the woman is given a dose of 300 milligrams of penicillin at 8 o’clock in

the morning.

Lengkapkan jadual yang menunjukkan jumlah penisilin yang masih aktif dalam

darah wanita tersebut bermula jam 8.00 pagi hingga 11.00 pagi.

Complete this table showing the amount of penicillin that will remain active in

the woman’s blood at intervals of one hour from 0800 until 1100 hours.

Masa Time

0800 0900 1000 1100

Penisilin (mg) Penicillin (mg)

300

8

Soalan 2:

Peter perlu mengambil 80 mg dadah untuk mengawal tekanan darahnya.

Graf berikut menunjukkan jumlah awal dadah, dan jumlah dadah yang masih

kekal aktif dalam darah Peter selepas hari pertama, kedua, ketiga dan

keempat.

Peter has to take 80 mg of a drug to control his blood pressure. The following

graph shows the initial amount of the drug, and the amount that remains active

in Peter’s blood after first, second, third and fourth day.

Berapa banyakkah dadah yang masih kekal aktif di penghujung hari pertama?

How much of the drug remains active at the end of the first day?

A 6 mg

B 12 mg

C 26 mg

D 32 mg

Am

ou

nt

of

act

ive

dru

g (

mg

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5

Jum

lah

dada

h ya

ng a

ktif

(mg)

Masa (hari) selepas suntikan

Time (days) after taking the drug

Am

ou

nt

of

act

ive

dru

g (

mg

)

9

Soalan 3:

Dengan merujuk graf di atas, didapati bahawa setiap hari, bahagian yang

tinggal daripada dadah hari sebelumnya yang masih aktif dalam darah Peter

adalah lebih kurang sama. Di antara yang berikut, yang manakah adalah

anggaran peratusan dadah yang masih aktif pada setiap penghujung hari?

From the graph for the previous question it can be seen that each day, about

the same proportion of the previous day’s drug remains active in Peter’s

blood. At the end of each day which of the following is the approximate

percentage of the previous day’s drug that remains active?

A 20%

B 30%

C 40%

D 80%

10

TUKANG KAYU

CARPENTER

11


Poligon

Perimeter dan Luas

TUKANG KAYU (CARPENTER)

Objektif:

Memahami konsep perimeter.

Merekabentuk taman idaman

Istilah Matematik:

Perimeter

Reka bentuk

Kemahiran Kognitif:

Memahami

Menganalisis

Menaakul

Bahan / Sumber :

Lidi

Pengurusan kelas:

Kumpulan Kecil

( 4 – 5 Murid/kumpulan)

Pengenalan: ( ~ 5 minit )

1. Tunjukkan pelbagai contoh gambar taman.

Kerja berkumpulan: ( ~ 20 minit )

1. Murid membuat perbincangan secara kumpulan untuk menentukan reka

bentuk yang terpilih.

Perbincangan berkumpulan : ( ~ 25 minit )

1. Pembentangan hasil setiap kumpulan.

2. Murid boleh menggunakan pelbagai cara dalam penyampaian mereka.

3. Bincangkan kekuatan dan kelemahan strategi yang dipersembahkan oleh

kumpulan murid.

13

Aktiviti Tambahan ( opsyenal, di luar bilik darjah ):

1. Murid mereka bentuk taman idaman dengan perimeter yang ditetapkan.

Tugasan

Seorang tukang kayu mempunyai 32 meter kayu dan ingin memasang pagar di

sekitar sebuah taman. Dia mempertimbangkan beberapa reka bentuk untuk pagar

tamannya seperti berikut.

A carpenter has 32 metres of timber and wants to make a border around a garden

bed. He is considering the following designs for the garden bed.

14

A

6 m

10 m

10 m

6 m

6m

10 m

C

10 m

6 m

Gunakan pencungkil gigi untuk

menyiasat bentuk A, B, C dan D.

Gerakkan kesemua pencungkil gigi ke

tepi seperti yang ditunjukkan.

a

b c

d

1 4

2 3

10m

10m

6m 6 m

1. Apakah ciri yang berbeza pada

bentuk rajah?

2. Bagaimanakah caranya untuk

mendapat panjang mencancang dan

panjang melintang?

3. Apakah kesimpulan yang boleh

dibuat?

6 m

10 m

Bandingkan garis condong

dan garis tegak dengan

menggunakan pembaris.

10m

6m

15

D

Bulatkan sama ada “Ya( ) ” atau “tidak (X)” bagi setiap reka bentuk untuk

menunjukkan sama ada pagar taman boleh dibuat dengan 32 meter kayu.

Circle either “Yes( )” or “No(X) ” for each design to indicate whether the garden

bed can be made with 32 metres of timber.

Reka bentuk taman Garden bed design

Dengan reka bentuk berikut, bolehkah pagar dibina dengan kayu 32 meter? Using this design, can the garden bed be made

with 32 metres of timber? with 32 metres of timber?

A / X

B / X

C / X

D / X

Aktiviti Tambahan ( Opsyenal )

Mereka bentuk taman idaman.

SCORING GUIDE

Full credit

Exactly four correct

Design A Yes

Design B No

Design C Yes

Design D Yes

Partial credit

Exactly three correct.

Guru perlu menyediakan lidi untuk

pelajar bagi menjalankan aktiviti

kumpulan.

Guru telah mengarah pelajar

mengumpul bahan kitar semula untuk

mereka bentuk taman idaman 2 hari

sebelum aktiviti ini dijalankan.

16

Terangkan jawapan anda.

TUKANG KAYU (CARPENTER)

Seorang tukang kayu mempunyai 32 meter kayu dan ingin memasang pagar

di sekitar sebuah taman. Dia mempertimbangkan beberapa reka bentuk

untuk pagar tamannya seperti berikut.

A carpenter has 32 metres of timber and wants to make a border around a

garden bed. He is considering the following designs for the garden bed.

A B

6 m 6 m C D

Bulatkan sama ada “Ya( ) ” atau “tidak (X)” bagi setiap reka bentuk untuk

menunjukkan sama ada pagar taman boleh dibuat dengan 32 meter kayu.

Circle either “Yes( )” or “No(X) ” for each design to indicate whether the garden

bed can be made with 32 metres of timber.

Reka bentuk taman Garden bed design

Dengan reka bentuk berikut, bolehkah pagar dibina dengan kayu 32 meter? Using this design, can the garden bed be made with 32 metres of timber? with 32 metres of timber?

A / X

B / X

C / X

D / X

10 m 10 m

6m

10 m

10 m

6 m

17

SYILING

COINS

19


Peratusan

Urutan dan Pola Nombor

Bulatan

SYILING (COINS)

Objektif

Memahami dan menggunakan maklumat yang kompleks untuk pengiraan.

Bahan/Sumber:

Kertas seba (mahjong) (Untuk pembentangan)

Pen marker

Pembaris

Istilah Matematik:

Peratus

Perimeter

Diameter

Kemahiran kognitif:

Menganqlisis

Menaakul

Berkomunikasi

Membuat inferens

Pengurusan kelas:

Kumpulan kecil

Pengenalan: (~ 10 minit)

Minta murid mengeluarkan duit syiling dan letakkan di atas meja.

Minta murid ukur diameter setiap syiling yang berbeza saiz.


Murid menjawab semua soalan dalam lembaran yang diberi.

Murid tunjukkan kaedah untuk menyelesaikan masalah.

Murid mencuba kaedah lain untuk menyelesaikan masalah.


Mendapatkan maklum balas daripada setiap kumpulan, terutama yang

mempunyai kaedah penyelesaian yang berbeza.

Bincangkan kekuatan & kelemahan bagi kaedah yang telah ditunjukkan.

21

Kerja kumpulan (Opsyenal): (~ 10 minit)

Pelajar membina masalah lain yang melibatkan peratusan.

Contoh: Isipadu balang berbentuk silinder bertambah mengikut peratus

tertentu.

Perbincangan/perkongsian kelas: (~ 10 minit)

Mendapatkan maklum balas daripada kumpulan lain. (paparan pada kertas

mahjong)

Perbincangan berkenaan kesesuaian kaedah penyelesaian masalah yang

dikemukakan. (Kekuatan & kelemahan)

Tugasan:

SYILING (COINS)

Anda dikehendaki mereka bentuk satu set duit syiling

yang baru. Semua duit syiling itu mestilah berbentuk

bulat dan berwarna perak, tetapi mempunyai

diameter yang berbeza.

You are asked to design a new set of coins. All coins

will be circular and coloured silver, but of different

diameters.

Para penyelidik mendapati duit syiling yang sesuai mestilah memenuhi syarat-syarat berikut:

Researchers have found out that an ideal coin system meets the following

requirements:

Diameter duit syiling mestilah tidak kecil daripada 15 mm dan tidak besar

daripada 45 mm.

Apakah maksud diameter?

Bagaimana kamu mencari

diameter syling secara

tepat?

Adakah sebarang pola

yang terdpat dalam duit-

duit syling Malaysia?

22

Diameters of coins should not be smaller than 15 mm and not be larger than

45 mm.

Satu duit syiling diberi dan diameter duit syiling

seterusnya mestilah sekurang-kurangnya 30% lebih

besar.

Given a coin, the diameter of the next coin must be

at least 30% larger.

Mesin pembuat duit syiling hanya boleh menghasilkan duit syiling yang

mempunyai diameter nombor bulat dan dalam milimeter sahaja. (Contoh:

17 mm dibenarkan tetapi 17.3 mm tidak dibenarkan)

The minting machinery can only produce coins with diameters of a whole

number of millimetres (e.g.17 mm is allowed, 17.3 mm is not).

Soalan:

Anda dikehendaki mereka bentuk satu set duit

syiling baru yang memenuhi syarat-syarat di atas.

Anda boleh bermula dengan duit syiling yang

berukuran 15 mm dan anda mestilah

menghasilkan duit syiling sebanyak yang

mungkin. Apakah diameter bagi setiap syiling

yang dihasilkan?

You are asked to design a set of coins that satisfy

the above requirements.

You should start with a 15 mm coin and your set

should contain as many coins as possible. What

would be the diameters of the coins in your set?

SCORING GUIDE

QUESTION INTENT: Understanding and use of complicated information to do

calculations.

Full Credit

15 – 20 – 26 – 34 – 45. It is possible that the response could be presented as actual

drawings of the coins of the correct diameters.

Partial Credit

Gives a set of coins that satisfy the three criteria, but not the set that contains as

many coins as possible, e.g. 15 – 21 – 29 – 39, or 15 – 30 – 45

OR

The first three diameters correct, the last two incorrect (15 – 20 – 26 - )

OR

The first four diameters correct, the last one incorrect (15 – 20 – 26 – 34 - )

Apakah kaedah yang akan

anda gunakan?

Operasi apakah yang

sesuai digunakan?

Kenapa?

Cuba fikirkan cara-cara

lain yang mungkin sesuai?

Terangkan bagaimana

anda merekabentuk duit

syiling anda?

23

Teroka sama ada duit

syling Malaysia

memenuhi syarat ini?

SYILING (COINS)

Anda dikehendaki mereka bentuk satu set duit syiling yang baru. Semua duit syiling

itu mestilah berbentuk bulat dan berwarna perak, tetapi mempunyai diameter yang

berbeza.

You are asked to design a new set of coins. All coins will be circular and coloured

silver, but of different diameters.

Para penyelidik mendapati duit syiling yang sesuai mesti memenuhi syarat-syarat

berikut:

Researchers have found out that an ideal coin system meets the following

requirements:

diameter duit syiling mestilah tidak kecil daripada 15 mm dan tidak besar

daripada 45 mm.

Diameters of coins should not be smaller than 15 mm and not be larger than

45 mm.

Satu duit syiling diberi dan diameter duit syiling seterusnya mestilah sekurang-

kurangnya 30% lebih besar.

Given a coin, the diameter of the next coin must be at least 30% larger.

Mesin pembuat duit syiling hanya boleh menghasilkan duit syiling yang

mempunyai diameter nombor bulat dan dalam milimeter sahaja. (Contoh: 17

mm dibenarkan tetapi 17.3 mm tidak dibenarkan)

The minting machinery can only produce coins with diameters of a whole

number of millimetres (e.g.17 mm is allowed, 17.3 mm is not).

Soalan:

Anda dikehendaki mereka bentuk satu set duit syiling yang memenuhi syarat-syarat

di atas. Anda boleh bermula dengan duit syiling yang berukuran 15 mm dan perlu

menghasilkan duit syiling sebanyak yang mungkin. Apakah ukuran diameter setiap

duit syiling anda itu?

You are asked to design a set of coins that satisfy the above requirements. You

should start with a 15 mm coin and your set should contain as many coins as

possible. What would be the diameters of the coins in your set?

24

LUAS BENUA

CONTINENT AREA

25

LUAS BENUA (CONTINENT AREA)

Objektif

Menggunakan pelbagai kaedah untuk menganggar luas kawasan.

Bahan/ Sumber:

Kertas graf (jika murid perlu)

Pembaris, alat tulis


Istilah Matematik:

Anggaran

Skala

Tukar (convert)

Kemahiran Kognitif:

Menaakul

Membuat inferen

Berkomunikasi

Pengurusan kelas:

4-5 orang bagi setiap kumpulan

Pengenalan: (opsyenal)

Guru menunjukkan sebuah peta di dalam atlas dan menunjukkan skala yang

tertera pada atlas tersebut.

Kerja Kumpulan: (~20 minit)

1. Teroka pelbagai kaedah.

2. Pilih satu kaedah untuk menganggar luas benua tersebut.

3. Tunjukkan cara penyelesaian.


Perimeter dan Luas

Nombor

Lukisan berskala

27

Pembentangan & Perbincangan dalam kelas: ( ~20 minit)

1. Dapatkan maklum balas dan penyelesaian yang murid hasilkan. (Adalah lebih

baik jika setiap kumpulan menggunakan kaedah yang berlainan). Hasil

perbincangan murid boleh dipaparkan pada dinding.

2. Bincangkan secara ringkas strategi yang telah digunakan dan nyatakan

kekuatan dan kelemahan strategi yang dipilih.

Kerja Kumpulan: (~10 minutes) (opsyenal)

1. Hasilkan/ kenal pasti satu masalah lain yang boleh diselesaikan dengan

kaedah menganggar.

2. Bina soalan yang sesuai bagi masalah tersebut.

3. Tunjukkan kerja anda pada kertas mahjong.

Arahan guru:

“Apakah masalah lain yang anda boleh selesaikan dengan

menggunakan kaedah menganggar”

“Nyatakan masalah dan cara penyelesaiannya.”


Dapatkan maklum balas hasil kerja kumpulan.

Bincangkan secara ringkas kesesuaian strategi yang cadangkan dan

menyatakan kekuatan dan kelemahan strategi yang dipilih.

28

Tugasan:


Soalan 1: Luas Benua

Anggarkan luas Antartika menggunakan skala peta

yang disediakan.

Estimate the area of Antarctica using the map scale.

Tunjukkan jalan kerja anda dan terangkan bagaimana

anda membuat anggaran ( Anda boleh melukis di atas

peta tersebut sekiranya ia membantu dalam membuat

anggaran).

Show how you work it out and explain how you make

your estimation (You can draw over the map if it helps

you with your estimation).

Di bawah adalah peta Antartika. Antarctica has no

government, although

various countries claim

sovereignty in certain regions.

While a few of these countries

have mutually recognised each

other's claims, the validity of

these claims is not recognised

universally.

New claims on Antarctica have

been suspended since 1959 and

the continent is considered

politically neutral. Its status is

regulated by the 1959Antarctic

Treaty and other related

agreements, collectively called

the Antarctic Treaty System.

Antarctica is defined as all

land and ice shelves south of

60° S for the purposes of the

Treaty System. The treaty was

signed by twelve countries

including the Soviet Union

(and later Russia), the United

Kingdom, Argentina, Chile,

Australia, and the United

States. It set aside Antarctica

as a scientific preserve,

established freedom of

scientific investigation and

environmental protection, and

banned military activity on the

continent. This was the

first arms control agreement

established during the Cold

War.

(Wikipedia)

Bagaimanakah anda menganggar luas benua itu?

Apakah kaedah yang anda gunakan untuk menganggar luas benua itu?

Apakah alat yang anda perlukan?

Apakah alat yang dapat membantu anda membuat anggaran suapaya lebih

tepat?

Berapa kali gandakah agaknya luas Malaysia berbanding Antartika?

Semasa guru mencetak Lembaran

Murid, pastikan skala yang

terdapat pada peta helaian murid

dalam saiz 1 cm : 400 km

29

http://en.wikipedia.org/wiki/Antarctic_Treaty

http://en.wikipedia.org/wiki/Antarctic_Treaty

http://en.wikipedia.org/wiki/Antarctic_Treaty_System

http://en.wikipedia.org/wiki/Ice_shelf

http://en.wikipedia.org/wiki/Soviet_Union

http://en.wikipedia.org/wiki/Argentina

http://en.wikipedia.org/wiki/Chile

http://en.wikipedia.org/wiki/Arms_control

http://en.wikipedia.org/wiki/Cold_War

http://en.wikipedia.org/wiki/Cold_War

SCORING GUIDE

Full credit

Estimate by drawing a square or rectangle/ drawing a circle/ adding areas of

several regular geometric figures/ other correct method - between 12 000 000 sq

km and 18 000 000 sq km (units not required)

OR

Correct answer (between 12 000 000 sq kms and 18 000 000 sq kms ) but the

working out is not shown.

Partial credit

Estimate by drawing a square or rectangle/ drawing a circle/ adding areas of

several regular geometric figures / other correct method but incorrect answer or

incomplete answer.

OR

Draw a rectangle and multiplies width by length, but the answer is an over estimation or an under estimation (e.g., 18 200 000)

OR

Draw a rectangle and multiply width by length, but the number of zeros are incorrect (e.g., 4000 X 3500 = 140 000)

OR

Draw a rectangle and multiply width by length, but forgets to use the scale to convert to square kilometres (e.g., 12cm X 15cm = 180)

OR

Draw a rectangle and state the area is 4000km x 3500km. No further working out.

NOTE:

While evaluating the students’ work, apart from reading what the students

write in words in the space provided, make sure that you also look at the

actual map to see what drawings/markings that the students have made

on the map. Very often, the students do not explain very well in words for

the answer but you can get more clues from looking at the markings on the

map itself. The aim is not to see if the students can express well in words.

The aim is to try to work out how the students get the answer. Therefore,

even if no explanation is given, you can tell from the sketches on the map

what the students have done, or from the formulae which the students

used. These can be regarded as their explanation.

30


Soalan:

Anggarkan luas Antartika menggunakan skala peta yang disediakan.

Estimate the area of Antarctica using the map scale.

Tunjukkan jalan kerja anda dan terangkan bagaimana anda membuat anggaran.

(Anda boleh melukis di atas peta itu sekiranya membantu dalam membuat

anggaran)

Show how you work it out and explain how you make your estimation (You can draw

over the map if it helps you with your estimation).

Di bawah adalah peta Antartika.

31

EPAL

APPLES

33


Urutan dan pola nombor

Ungkapan dan Persamaan Kuadratik

Penaakulan Matematik

EPAL (APPLES)

Objektif

Mengenal bahawa masalah boleh diselesaikan dengan mencuba kes yang

mudah dahulu dan menggunakan jadual.

Generalisasikan peraturan bagi bilangan pokok epal dan bilangan pokok

pine bagi sebarang bilangan baris pokok epal yang akan ditanam pada

masa akan datang.

Bahan/Sumber:

Kertas graf (A4)

Kertas seba (mahjong) (Untuk pembentangan)

Pen marker

Istilah Matematik:

Pola

Ungkapan Algebra

Kemahiran Kognitif:

Menganalisis

Menaakul

Komunikasi

Membuat

kesimpulan secara

aruhan

Pengurusan kelas:

Kumpulan kecil

Pengenalan (Opsyenal): (~ 10 minit)

Baca soalan dengan teliti dan terangkan apa yang perlu dibuat untuk setiap

soalan.

Bincangkan ciri-ciri segi empat sama.

Bolehkah anda terangkan kedudukan pokok pine dan pokok epal di dalam

ladang tersebut?

35


Jawab semua soalan bagi masalah tersebut.

Tunjukkan langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah.

Cari kaedah lain untuk menyelesaikan masalah.

Kerja kumpulan (Opsyenal): (~ 20 minit)

1. Reka masalah/situasi lain atau pola yang dapat diselesaikan dengan

mencuba kes yang mudah, dengan menggunakan jadual. Seterusnya buat

kesimpulan secara aruhan dengan menggunakan ungkapan dan

persamaan algebra.

2. Bina soalan bagi masalah yang dibuat.

3. Tunjukkan pengiraan di atas kertas seba.


1. Dapatkan maklum balas dan kesimpulan daripada murid, terutamanya

pada kaedah yang berbeza untuk menyelesaikan masalah. Kaedah yang

telah ditulis di atas kertas A2 dipaparkan di dinding.

2. Bincangkan kaedah yang dicadangkan. Bincangkan kekuatan dan

kelemahan antara kaedah yang berbeza itu.

Tugasan:

EPAL (APPLES)

Seorang pekebun menanam pokok epal dalam

bentuk segi empat sama. Dia menanam pokok

pine di sekeliling ladangnya untuk melindungi

pokok-pokok epal tersebut daripada tiupan angin.

Berikut adalah gambaran pokok-pokok yang ditanam di mana anda boleh lihat

pola pokok pine dan epal untuk sebarang bilangan baris (n) pokok epal.

A farmer plants apple trees in a square pattern. In order to protect the apple trees

against the wind he plants conifer trees all around the orchard.

Bincang dengan murid

sama ada pokok-pokok

tersebut boleh disusun

dalam bentuk lain selain

daripada segi empat sama.

36

Here you see a diagram of this situation where you can see the pattern of apple

trees and conifer trees for any number (n) of rows of apple trees:

n = 1 n = 2 n = 3 n = 4

× = pokok pine

● = pokok epal

1. Lengkapkan jadual berikut:

Complete the table:

n Bilangan pokok epal

(Number of apple trees) Bilangan pokok pine

(Number of conifer trees)

1 1 8

2 4

3

4

5

2. Terdapat dua rumus yang boleh digunakan untuk

mengira bilangan pokok epal dan bilangan pokok pine

dalam susunan seperti di atas.

There are two formulae you can use to calculate the

number of apple trees and the number of conifer trees

for the pattern described above:

Bilangan pokok epal = n² Number of apple trees = n²

Bilangan pokok pine = 8n

Number of conifer trees = 8n

n ialah bilangan baris pokok epal.

where n is the number of rows of apple trees.

Terdapat satu nilai n di mana bilangan pokok epal sama dengan bilangan

pokok pine. Cari nilai n dan tunjukkan kaedah pengiraannya.

× × ×

× ● ×

× × ×

× × × × × × × × ×

× ● ● ● ● ×

× ×

× ● ● ● ● ×

× ×

× ● ● ● ● ×

× ×

× ● ● ● ● ×

× × × × × × × × ×

× × × × ×

× ● ● ×

× ×

× ● ● ×

× × × × ×

× × × × × × ×

× ● ● ● ×

× ×

× ● ● ● ×

× ×

× ● ● ● ×

× × × × × × ×

Adakah pengiraan ini

boleh dibuat dengan

menggunakan

hamparan elektronik?

(Contoh: Microsoft

Excel)

Jika tidak boleh,

mengapa?

Jika boleh, bagaimana

caranya?

Terangkan pola yang

anda perhatikan dalam

bilangan pokok epal

dan bilangan pokok

pine.

Pastikan murid

menggunakan kedua-dua

rumus!

37

There is a value of n for which the number of apple trees equals the number of

conifer trees. Find the value of n and show your method of calculating this.

...................................................................................................................................

................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ...................................................................................................................................

3. Katakan pekebun tersebut ingin membesarkan ladangnya dengan

menambahkan bilangan baris pokok-pokok tersebut. Apabila ladang

tersebut bertambah besar, bilangan pokok yang manakah yang akan

bertambah dengan lebih cepat? Jelaskan jawapan anda.

Suppose the farmer wants to make a much larger orchard with many rows of

trees. As the farmer makes the orchard bigger, which will increase more

quickly: the number of apple trees or the number of conifer trees? Explain how

you found your answer.

...................................................................................................................................

................................................................................................................................... ...................................................................................................................................

................................................................................................................................... ...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

38

SCORING GUIDE: QUESTION 1

Complete the table:

n Number of apple trees Number of conifer trees

1 1 8

2 4 16

3 9 24

4 16 32

5 25 40

Full credit

All 7 entries correct.

Partial credit

[These codes are for ONE error/missing in the table. Code 11 is for ONE error for n

= 5, and Code 12 is for ONE error for n = 2 or 3 or 4]

Code 11: Correct entries for n = 2, 3, 4, but ONE cell for n = 5 incorrect or missing

The last entry ‘40’ is incorrect; everything else is correct. ‘25’ incorrect; everything else is correct.

Code 12: The numbers for n = 5 are correct, but there is ONE error /missing for n = 2 or 3 or 4.

No credit

[These codes are for TWO or more errors]

Code 01: Correct entries for n = 2, 3, 4, but BOTH cells for n = 5 incorrect

Both ‘25’ and ’40’ are incorrect; everything else is correct.

Code 02: Other responses.

Code 99: Missing.

QUESTION 2:

Full credit

[These codes are for responses with the correct answer, n = 8, using different approaches] Code 11: n = 8, algebraic method explicitly shown

n² = 8 n, n²

– 8n = 0, n(n – 8) = 0, n = 0 & n = 8, so n = 8 Code 12: n =8, no clear algebra presented, or no work shown

n² = 8² = 64, 8n = 8 ⋅ 8 = 64

n² = 8n . This gives n = 8. 8 × 8 = 64, n = 8 n = 8

8 × 8 = 8² Code 13: n = 8, using other methods, e.g., using pattern expansion or drawing.

[These codes are for responses with the correct answer, n = 8, PLUS the answer n = 0,

with different approaches.]

39

Code 14: As for Code 11 (clear algebra), but gives both answers n = 8 AND n = 0

n² = 8 n, n²

– 8n = 0, n(n – 8) = 0, n = 0 & n = 8

Code 15: As for Code 12 (no clear algebra), but gives both answers n = 8 AND n = 0

QUESTION 3:

Full credit

Correct response (apple trees) accompanied by a valid explanation. For

example:

Apple trees = n × n and conifer trees = 8 × n both formulas have a factor n,

but apple trees have another n which will get larger where the factor 8 stays

the same. The number of apple trees increases more quickly.

The number of apple trees increases faster because that number is being

squared instead of multiplied by 8

Number of apple trees is quadratic. Number of conifer trees is linear. So apple

trees will increase faster.

Response uses graph to demonstrate that n² exceeds 8n after n = 8.

[Note that code 21 is given if the student gives some algebraic explanations based

on the formulae n² and 8n].

Partial credit

Correct response (apple trees) based on specific examples or based on

extending the table.

The number of apple trees will increase more quickly because, if we use

the table (previous page), we find that the no. of apple trees increases

faster than the number of conifer trees. This happens especially after the

no. of apple trees and the number of conifer trees are equivalent.

The table shows that the number of apple trees increases faster.

OR

Correct response (apple trees) with SOME evidence that the relationship

between n² and 8n is understood, but not so clearly expressed.

Apple trees after n > 8.

After 8 rows, the number of apple trees will increase more quickly than conifer

trees.

Conifer trees until you get to 8 rows, then there will be more apple trees.

40

EPAL (APPLES)

Seorang pekebun menanam pokok epal dalam bentuk segi empat sama. Dia

menanam pokok pine di sekeliling ladangnya untuk melindungi pokok-pokok epal

tersebut daripada tiupan angin.

Berikut adalah gambaran pokok epal dan pokok pine yang ditanam untuk

sebarang bilangan baris (n) pokok epal:

A farmer plants apple trees in a square pattern. In order to protect the apple trees

against the wind he plants conifer trees all around the orchard.

Here you see a diagram of this situation where you can see the pattern of apple

trees and conifer trees for any number (n) of rows of apple trees:

n = 1 n = 2 n = 3 n = 4

× = pokok pine

● = pokok epal

1. Lengkapkan jadual berikut:

Complete the table:

n Bilangan pokok epal

(Number of apple trees) Bilangan pokok pine

(Number of conifer trees)

1 1 8

2 4

3

4

5

× × ×

× ● ×

× × ×

× × × × × × × × ×

× ● ● ● ● ×

× ×

× ● ● ● ● ×

× ×

× ● ● ● ● ×

× ×

× ● ● ● ● ×

× × × × × × × × ×

× × × × ×

× ● ● ×

× ×

× ● ● ×

× × × × ×

× × × × × × ×

× ● ● ● ×

× ×

× ● ● ● ×

× ×

× ● ● ● ×

× × × × × × ×

41

2. Terdapat dua rumus yang boleh digunakan untuk mengira bilangan pokok epal

dan bilangan pokok pine dalam susunan seperti di atas.

There are two formulae you can use to calculate the number of apple trees and

the number of conifer trees for the pattern described above:

Bilangan pokok epal = n² Number of apple trees = n²

Bilangan pokok pine = 8n

Number of conifer trees = 8n

n ialah bilangan baris pokok epal.

where n is the number of rows of apple trees.

Terdapat satu nilai n di mana bilangan pokok epal sama dengan bilangan

pokok pine. Cari nilai n dan tunjukkan kaedah pengiraannya.

There is a value of n for which the number of apple trees equals the number of

conifer trees. Find the value of n and show your method of calculating this.

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

3. Katakan pekebun tersebut ingin membesarkan ladangnya dengan

menambahkan bilangan baris pokok-pokok tersebut. Apabila ladang tersebut

bertambah besar, bilangan pokok yang manakah yang akan bertambah

dengan lebih cepat? Jelaskan.

Suppose the farmer wants to make a much larger orchard with many rows of

trees. As the farmer makes the orchard bigger, which will increase more

quickly: the number of apple trees or the number of conifer trees? Explain

how you found your answer.

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

42

PENGURANGAN TAHAP CO2

DECREASING CO2 LEVELS

43

Tajuk yang berkaitan

Peratusan

Penaakulan Matematik

Statistik

PENGURANGAN TAHAP CO2 (DECREASING CO2 LEVELS)

Objektif

Melakukan pengiraan yang melibatkan peratusan.

Mentafsir maklumat.

Memperoleh maklumat daripada rajah (perwakilan).

Mewakilkan maklumat dengan jenis perwakilan yang sesuai (carta palang,

carta pai dan lain-lain)

Bahan/Sumber:

Kalkulator


Pen marker

Kertas graf

Istilah Matematik:

Peratusan

Carta palang

Kadar perubahan

Kemahiran Kognitif:

Menganalisis

Menaakul

Berkomunikasi

Membanding beza

Menghubung kait

Pengurusan kelas:

Kumpulan Kecil

Pengenalan (Opsyenal):

1. Baca soalan dengan teliti dan terangkan apa yang perlu dibuat untuk

setiap soalan.

2. Jelaskan apa yang anda faham tentang carta palang yang diberi.

3. Jelaskan maksud nilai negatif pada perubahan peratusan yang diberi.

4. Bagaimanakah anda mengira peratusan bagi sesuatu kes/situasi?

45


1. Jawab semua soalan bagi masalah tersebut.

2. Tunjukkan langkah untuk menyelesaikan masalah.

3. Bincang dan tunjukkan kaedah lain untuk menyelesaikan masalah tersebut.

Perbincangan/Perkongsian kelas: (~ 15 minit)

Dapatkan maklum balas daripada murid. Penyelesaian yang ditunjukkan

pada kertas seba dipaparkan di dinding.

Bincangkan kekuatan dan kelemahan kaedah yang ditunjukkan.

Kerja Kumpulan (Opsyenal): (~ 20 minit)

1. Dengan merujuk kepada rajah yang diberi, jalankan perbincangan tentang

isu atau perkara selain daripada yang telah dikemukakan dalam soalan,

seperti “Apakah faktor yang mungkin menyebabkan Russia menunjukkan

pengurangan yang begitu ketara berbanding dengan negara lain?”,

“Sekiranya perubahan peratusan pembebasan tahap CO2 Canada

dikekalkan, dalam tempoh berapa tahun pembebasan tersebut akan

mencecah 1000 juta tan?” dan sebagainya. Murid diberi kebebasan untuk

mengenal pasti sebarang isu atau perkara yang ingin dibincangkan. Guru

akan membantu jika murid tiada idea.

2. Catatkan secara ringkas hasil perbincangan pada kertas seba.

Perbincangan/Perkongsian Kelas: (~15 minit)

1. Bentangkan hasil perbincangan.

2. Soal jawab antara guru dengan pembentang dan murid lain dengan

pembentang digalakkan, terutama dari segi menjustifikasikan hasil

perbincangan yang dibentangkan.

46

Bincangkan sumber yang

membebaskan gas CO2

(karbon dioksida).

Bincangkan kesan

peningkatan gas CO2

terhadap persekitaran dan

kehidupan kita.

Tugasan:


Ramai ahli sains berasa bimbang bahawa tahap

gas CO2 yang semakin meningkat dalam

atmosfera kita menyebabkan perubahan cuaca.

Many scientists fear that the increasing level of

CO2 gas in our atmosphere is causing climate

change.

Rajah di bawah menunjukkan tahap pembebasan CO2 pada 1990 (palang

berwarna putih) bagi beberapa negara (atau kawasan), tahap pembebasan

pada 1998 (palang berwarna hitam), dan perubahan peratusan dalam tahap

pembebasan antara 1990 dengan 1998 (anak panah dengan peratusan).

The diagram below shows the CO2 emission levels in 1990 (the light bars) for several

countries (or regions), the emission levels in 1998 (the dark bars), and the

percentage change in emission levels between 1990 and 1998 (the arrows with

percentages).

Dengan merujuk rajah yang diberi:

Peratusan perubahan dalam tahap

pembebasan terdiri daripada nilai

positif dan negatif. Jelaskan

bagaimana situasi ini berlaku.

Bagaimanakah kita boleh

mengurangkan pembebasan karbon

dioksida?

47

1. Dalam rajah di atas, didapati bahawa di Amerika

Syarikat, peningkatan dalam tahap pembebasan CO2

dari 1990 hingga 1998 ialah 11%.

Tunjukkan pengiraan bagi menerangkan bagaimana

nilai 11% tersebut diperolehi.

In the diagram you can read that in the USA, the

increase in CO2 emission level from 1990 to 1998 was

11%.

Show the calculation to demonstrate how the 11% is

obtained.

2. Mandy menganalisis rajah yang diberi dan mengesan

kesilapan pada perubahan peratusan dalam tahap

pembebasan: “Peratusan pengurangan di Germany (16%) adalah lebih besar

daripada peratusan pengurangan di seluruh European Union (EU total, 4%). Ini

adalah mustahil, kerana Germany ialah sebahagian daripada EU.”

Adakah anda bersetuju dengan kenyataan Mandy?

Berikan penjelasan untuk menyokong jawapan anda.

Pastikan

Maklumat dalam

rajah dibaca

dengan betul.

48

Pada pandangan

anda kenapakah

USA merupakan

mempunyai tahap

pembebasan C02

yang terbesar?

“Mandy analysed the diagram and claimed she discovered a mistake in the

percentage change in emission levels: “The percentage decrease in Germany

(16%) is bigger than the percentage decrease in the whole European Union (EU

total, 4%). This is not possible, since Germany is part of the EU.”

Do you agree with Mandy when she says this is not possible?

Give an explanation to support your answer.

3. Mandy dan Neils berbincang tentang negara (atau kawasan) yang mempunyai

peningkatan pembebasan CO2 yang paling besar.

Setiap daripada mereka membuat kesimpulan yang berbeza berdasarkan rajah

yang diberi.

Beri dua jawapan “betul” yang mungkin bagi soalan ini, dan jelaskan

bagaimana anda memperoleh setiap jawapan tersebut.

Mandy and Neils discussed which country (or region) had the largest increase of

CO2 emissions.

Each came up with a different conclusion based on the diagram.

Give two possible ‘correct’ answers to this question, and explain how you can

obtain each of these answers.

49 `

SCORING GUIDE

1. Jawapan betul:

Correct subtraction, and correct calculation of percentage.

11%

Jawapan sebahagian betul:

Subtraction error and percentage calculation correct, or subtraction correct but

dividing by 6727.

= 89.9% and 100 – 89.9 10.1%

2. No, with correct argumentation.

No, other countries from the EU can have increases e.g. the

Netherlands so the total decrease in the EU can be smaller than the

decrease in Germany.

3. Jawapan betul:

Response identifies both mathematical approaches (the largest absolute

increase and the largest relative increase), and names the USA and Australia.

USA has the largest increase in millions of tons, and Australia has the

largest increase in percentage.

Jawapan sebahagian betul:

Response identifies or refers to both the largest absolute increase and the

largest relative increase, but the countries are not identified, or the wrong

countries are named.

Russia had the biggest increase in the amount of CO2 (1078 tons), but

Australia had the biggest percentage increase (15%).

50


Ramai ahli sains berasa bimbang bahawa tahap gas CO2 yang semakin meningkat

dalam atmosfera kita menyebabkan perubahan cuaca.

Many scientists fear that the increasing level of CO2 gas in our atmosphere is

causing climate change.

Rajah di bawah menunjukkan tahap pembebasan CO2 pada 1990 (palang

berwarna putih) bagi beberapa negara (atau kawasan), tahap pembebasan

pada 1998 (palang berwarna hitam), dan perubahan peratusan dalam tahap

pembebasan antara 1990 dengan 1998 (anak panah dengan peratusan).

The diagram below shows the CO2 emission levels in 1990 (the light bars) for several

countries (or regions), the emission levels in 1998 (the dark bars), and the

percentage change in emission levels between 1990 and 1998 (the arrows with

percentages).

51

1. Dalam rajah anda dapati bahawa di Amerika Syarikat, peningkatan dalam

tahap pembebasan CO2 dari 1990 hingga 1998 ialah 11%.

Tunjukkan pengiraan yang berkaitan dengan pemerolehan 11% tersebut.

In the diagram you can read that in the USA, the increase in CO2 emission

level from 1990 to 1998 was 11%.

Show the calculation to demonstrate how the 11% is obtained.

2. Mandy menganalisis rajah yang diberi dan mengesan kesilapan pada

perubahan peratusan dalam tahap pembebasan: “Peratusan pengurangan

di Germany (16%) adalah lebih besar daripada peratusan pengurangan di

seluruh European Union (EU total, 4%). Ini adalah mustahil, kerana Germany

ialah sebahagian daripada EU.”

Adakah anda bersetuju dengan kenyataan Mandy?


“Mandy analysed the diagram and claimed she discovered a mistake in the

percentage change in emission levels: “The percentage decrease in

Germany (16%) is bigger than the percentage decrease in the whole

European Union (EU total, 4%). This is not possible, since Germany is part of the

EU.”

Do you agree with Mandy when she says this is not possible?


3. Mandy dan Neils berbincang tentang negara (atau kawasan) yang

mempunyai peningkatan pembebasan CO2 yang paling besar.

Setiap daripada mereka membuat kesimpulan yang berbeza berdasarkan

rajah yang diberi.

Beri dua jawapan “betul” yang mungkin bagi soalan ini, dan jelaskan

bagaimana anda memperoleh setiap jawapan tersebut.

Mandy and Neils discussed which country (or region) had the largest increase

of CO2 emissions.

Each came up with a different conclusion based on the diagram.

Give two possible ‘correct’ answers to this question, and explain how you can

obtain each of these answers.

52

KUBUS

CUBES

53


Nombor Bulat

Kebarangkalian

KUBUS (CUBES)

Objektif

Menentukan dua nombor bulat yang hasil tambahnya tujuh.

Menentukan peristiwa yang mungkin berlaku dan yang mustahil berlaku.

Bahan/Sumber:

Bahan edaran

Dadu untuk setiap murid (diberi apabila murid

mula menjawab Soalan 2)

Istilah Matematik:

Penambahan

Penolakan

Kemungkinan

Kemahiran Kognitif:

Menganalisis

Menaakul

Komunikasi

Pengurusan kelas:

Kumpulan 2 orang

Pengenalan: (~ 5 minit)

1. Tunjukkan model dadu dan minta murid menyatakan ciri-ciri yang ada pada

sebiji dadu.

Kerja Individu: (~ 10 minit)

1. Murid cuba menjawab Soalan 1.

Perbincangan: (~ 10 minit)

1. Minta beberapa orang murid memberikan jawapan dan bagaimana mereka

mendapatkan jawapan tersebut.

2. Bincangkan kaedah berbeza yang digunakan oleh murid untuk

mendapatkan jawapan.

55

Kerja Kumpulan: (~ 15 minit)

Murid cuba menjawab Soalan 2 setelah mereka diberi sebiji dadu setiap

seorang.

Murid berbincang dalam kumpulan bagi menentukan kaedah untuk

menyelesaikan masalah.

Murid mencuba kaedah lain untuk menyelesaikan masalah (mengagak, cuba

jaya).

Pembentangan & Perbincangan : (~ 20 minit)

Dapatkan dan bincangkan jawapan dan maklum balas daripada setiap

kumpulan, terutama yang mempunyai kaedah penyelesaian yang berbeza.

Minta mereka menjustifikasikan kaedah penyelesaian yang mereka pilih.

Bincangkan kekuatan dan kelemahan bagi kaedah yang telah ditunjukkan.

Tugasan:

KUBUS (CUBES)

Dadu sekarang biasanya dari plastik dan ada dua jenis, yang sempurna dan tidak

sempurna. Yang sempurna sering digunakan di kasino. Dadu sempurna mempunyai

siku garis pertemuan dua sisi yang tajam dan ukurannya pun harus tepat. Toleransi

yang biasa diterima dari ukuran standard adalah 0.0013 cm! Sedangkan dadu tak

sempurna sering dimainkan sehari-hari, misalnya dam ular tangga. Dadu ini

mempunyai garis pertemuan dan sudut yang tumpul. Dadu sempurna dibuat dengan

tangan, tapi dadu tak sempurna dibuat dengan mesin.

56

Soalan bertanyakan

kemungkinan yang berlaku.

Murid mungkin akan memberi

pelbagai nilai.

Minta murid menjustifikasikan

nilai yang mereka pilih.

Bincangkan jawapan mereka

bersama murid yang lain.

Soalan 1

Dalam gambar ini anda melihat enam biji dadu yang dilabelkan (a) hingga (f).

Terdapat satu peraturan untuk semua dadu:

Jumlah bilangan titik pada dua muka bertentangan setiap dadu

adalah sentiasa tujuh.

In this photograph you see six dice, labeled (a) to (f). For all dice there is a rule:

The total number of dots on two opposite faces of each die is always seven.

Tuliskan dalam kotak berikut jumlah titik yang berada di muka bawah setiap dadu

yang ditunjukkan dalam gambar di atas.

Write in each box the number of dots on the bottom face of the dice

corresponding to the photograph.

Soalan 2

Sebiji dadu dilontarkan.

a. Apakah nilai terkecil yang mungkin

diperolehi?

b. Apakah nilai terbesar yang mungkin

diperolehi?

c. Pada fikiran kamu nilai apakah yang paling

tinggi kemungkinan diperolehi? Mengapa?

d. Nilai apakah yang tidak mungkin

diperolehi? Mengapa?

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

(a)

(c)

(e)

(d)

(b)

(f)

Terangkan bagaimana

anda mendapat

jawapan tersebut?

Adakah kaedah lain

untuk menjawab soalan

ini? Jelaskan.

57

A die is thrown.

a. What is the smallest value that may occur?

b. What is the biggest value that may occur?

c. Which value do you think will have the highest possible outcome? Why?

d. Which value will never occur? Why?

SCORING GUIDE

Soalan 1

Full credit

1. Top row (1 5 4) Bottom Row (2 6 5). Equivalent answer shown as dice faces is also

acceptable.

1

5

4

2

6

5

Soalan 2

a) 1

b) 6

c) Setiap nilai ada kemungkinan yang sama untuk diperolehi. Ini disebabkan

bilangan setiap nombor adalah sama.

(Nota: Jika murid memberi justifikasi yang berbeza, bincangkan bersama

murid yang lain sama ada justifikasi boleh diterima, dan kenapa?)

d) 0 dan nombor-nombor selain nombor pada dadu. Ini disebabkan nombor

tersebut tiada pada dadu.

(Nota: Jika murid memberi justifikasi yang berbeza, bincangkan bersama

murid yang lain sama ada justifikasi boleh diterima, dan kenapa?)

58

KUBUS (Cubes)

Soalan 1

Dalam gambar ini anda melihat enam biji dadu yang dilabelkan (a) hingga (f).

Terdapat satu peraturan untuk semua dadu:

Jumlah bilangan titik pada dua muka bertentangan setiap dadu

adalah sentiasa tujuh.

In this photograph you see six dice, labeled (a) to (f). For all dice there is a rule:

The total number of dots on two opposite faces of each die is always seven.

.

Tuliskan dalam kotak berikut jumlah titik yang berada di muka bawah setiap dadu

yang ditunjukkan dalam gambar di atas. Write in each box the number of dots on the bottom face of the dice

corresponding to the photograph.

(a)

(c)

(e)

(d)

(b) (f)

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

59

Soalan 2:

Sebiji dadu dilontarkan.

a. Apakah nilai terkecil yang mungkin diperolehi?

b. Apakah nilai berbesar yang mungkin diperolehi?

c. Pada fikiran kamu nilai apakah yang paling tinggi kemungkinan diperolehi?

Mengapa?

d. Nilai apakah yang tidak mungkin diperolehi? Mengapa?

A die is thrown.

a. What is the smallest value that may occur?

b. What is the biggest value that may occur?

c. Which value do you think will have the highest possible outcome? Why?

d. Which value will never occur? Why?

60

LADANG

FARM

61


Perimeter dan Luas

Nisbah dan Kadar

Transformasi II

LADANG (FARM)

Objektif:

Mengaplikasi formula luas segi empat sama.

Mengaplikasi konsep pembesaran.

Membuat inferen menggunakan konsep nisbah.

Bahan-bahan:

Kertas mahjong

Pen Marker

Istilah Matematik:

Pola

Nisbah

Pembesaran

Kemahiran Kognitif:

Menganalisis

Menaakul

Komunikasi

Membuat Inferen

Pengurusan kelas:

Kumpulan 4 orang

Pengenalan: (~5 minit)

Minta murid membayangkan jenis-jenis bumbung yang pernah mereka lihat.

Tunjukkan gambar pelbagai jenis bumbung rumah.

Kerja Kumpulan: (~15 minit)

Murid meneroka pelbagai kaedah (nisbah, pembesaran).

Murid memilih satu kaedah untuk menyelesaikan masalah tersebut.

Murid menunjukkan cara penyelesaian di papan putih.

63


Dapatkan maklum balas & penyelesaian yang murid hasilkan. (lebih baik dari

kumpulan yang menggunakan kaedah berlainan). Hasil perbincangan murid

dipaparkan pada dinding.

Bincangkan secara ringkas strategi yang telah digunakan dengan

menyatakan kekuatan dan kelemahan strategi yang dipilih.

Kerja kumpulan: (~10 minit) (pilihan)

Murid kenal pasti / membina masalah lain yang diselesaikan menggunakan

konsep-konsep di atas, seperti nisbah, pembesaran, luas & perimeter.

(contoh: membina rumah anak patung/ binatang peliharaan)

Murid membina soalan daripada masalah yang dihasilkan.

Murid tunjukkan di atas kertas seba (mahjong).


1. Dapatkan maklum balas hasil kerja kumpulan.

2. Bincangkan secara ringkas kesesuaian masalah & strategi yang dicadangkan

dengan menyatakan kekuatan dan kelemahan strategi yang dipilih.

Tugasan:

LADANG

FARM

Gambar di bawah menunjukkan sebuah rumah ladang yang mempunyai

bumbung berbentuk piramid.

Here you see a photograph of a farmhouse with a roof in the shape of a pyramid.

Bincangkan pelbagai bentuk

tapak piramid.

64

Di bawah adalah model matematik bagi bumbung rumah ladang tersebut

yang telah sediakan oleh seorang murid berserta ukurannya.

Below is a student’s mathematical model of the farmhouse roof with

measurements added.

Lantai loteng dalam model, ABCD adalah sebuah sisi empat sama. Tiang dan

alang yang menyokong bumbung adalah sisi blok EFGHKLMN (prisma segi

empat). E terletak di tengah AT, F terletak di tengah BT, G terletak di tengah CT

dan H terletak di tengah DT. Panjang semua sisi piramid dalam model itu adalah

12 m.

The attic floor, ABCD in the model, is a square. The beams that support the roof are the edges of a block (rectangular prism) EFGHKLMN. E is the middle of AT, F is the

middle of BT, G is the middle of CT and H is the middle of DT. All the edges of the

pyramid in the model have length 12 m.

M

A

T

C

12 m

H

B

E

N

K L

12 m

12 m

F

G

D

Bagaimana ciri sebuah

piramid tegak?

65

Soalan 1

Hitungkan luas lantai loteng ABCD.

Calculate the area of the attic floor ABCD.

Luas lantai loteng ABCD = .............. m²

The area of the attic floor ABCD = ................ m2

Soalan 2

Hitung panjang EF, salah satu sisi

mengufuk blok itu.

Calculate the length of EF, one of the

horizontal edges of the block.

Panjang EF = ....................... m

The length of EF = .......................... m

SCORING GUIDE

Soalan 1

Jawapan: 144 (unit telah diberikan)

Soalan 2

Jawapan: 6 (unit telah diberikan)

Apakah maklumat penting yang

diperlukan bagi menghitung luas?

Apakah maklumat yang dapat dilihat mengenai

kedudukan E dan F?

Apakah andaian awal yang boleh dibuat?

Apakah hubungan antara sisi mengufuk EF

dengan sisi AB? Dan hubungan antara sisi BT

atau FT?

Adakah terdapat cara lain untuk melihat

hubungan antara panjang sisi dalam rajah

berikut?

Kaedah nisbah: AB = 12 m

E dan F ialah titik tengah, maka EF adalah

separuh AB.

Kaedah Pembesaran :

T sebagai titik pembesaran dengan faktor

skala 2

1.

66

LADANG

FARM

Gambar di bawah menunjukkan sebuah rumah ladang yang mempunyai

bumbung berbentuk piramid.

Here you see a photograph of a farmhouse with a roof in the shape of a pyramid.

Di bawah adalah model bagi bumbung rumah ladang tersebut yang

murid telah sediakan berserta ukurannya.

Below is a student’s mathematical model of the farmhouse roof with

measurements added.

M

A

T

C

12 m

H

B

E

N

K L

12 m

12 m

F

G

D

67

Lantai loteng dalam model, ABCD adalah sebuah sisi empat sama. Tiang dan

alang yang menyokong bumbung adalah sisi blok EFGHKLMN (prisma segi

empat). E terletak di tengah AT, F terletak di tengah BT, G terletak di tengah CT

dan H terletak di tengah DT. Panjang semua sisi piramid dalam model itu adalah

12 m.

The attic floor, ABCD in the model, is a square. The beams that support the roof are

the edges of a block (rectangular prism) EFGHKLMN. E is the middle of AT, F is the

middle of BT, G is the middle of CT and H is the middle of DT. All the edges of the

pyramid in the model have length 12 m.

Soalan 1

Hitungkan luas lantai loteng ABCD.

Calculate the area of the attic floor ABCD.

Luas lantai loteng ABCD = .............. m²

The area of the attic floor ABCD = .................. m2

Soalan 2

Hitung panjang EF, salah satu sisi mengufuk blok itu.

Calculate the length of EF, one of the horizontal edges of the block.

Panjang EF = ....................... m

The length of EF = .......................... m

68

BENTUK

SHAPE

69


Perimeter dan Luas

Lukisan berskala

Ukuran Asas

Bulatan

BENTUK (SHAPE)

Objektif

Membandingkan luas bagi bentuk tak sekata.

Kebolehan merancang strategi untuk mengukur luas bentuk tak sekata.

Kebolehan merancang strategi untuk mengukur perimeter bentuk tak sekata.

Bahan-bahan:

Kertas Mahjong (untuk penyampaian dalam

kelas)

Pen marker

Kertas graf, pembaris

Istilah Matematik:

Menganggar

Menukar unit

Kemahiran Kognitif:

Menganalisis

Menaakul

Mengkomunikasi

Membuat inferens

Membuat Perkaitan

Mengaplikasi

Pengurusan Kelas:

Kumpulan kecil 3 orang

Pengenalan : (Opsyenal)( ~ 5 minit)

1. Mengingat semula kaedah mengukur dan menganggar luas sehelai daun

(Sains Ting.1).

Kerja Kumpulan: ( ~ 25 minit)

Murid menjawab semua soalan berdasarkan permasalahan yang diberi.

Murid menunjukkan kaedah untuk menyelesaikan masalah.

Murid mencuba kaedah lain untuk menyelesaikan masalah.

71

Pembentangan & Perbincangan : ( ~20 minit)

Mendapatkan maklum balas daripada setiap kumpulan, terutama yang

mempunyai kaedah penyelesaian yang berbeza.

Bincangkan kekuatan & kelemahan bagi kaedah yang telah ditunjukkan.

Tugasan:

BENTUK

SHAPES

1. Bentuk manakah yang mempunyai keluasan yang

paling besar? Terangkan mengapa.

Which of the figures has the largest area? Explain your

reasoning.

2. Jelaskan cara untuk menganggar luas bentuk C.

Describe a method for estimating the area of figure C.

3. Terangkan satu cara untuk menganggar perimeter bentuk C.

Describe a method for estimating the perimeter of figure C.

A B C

Tekankan kepada

murid bahawa

mereka bebas

menggunakan

sebarang cara

untuk mencari luas.

72

Bagaimana pula

dengan perimeter?

Bentuk manakah

mempunyai

perimeter terbesar.

Kenapa?

SCORING GUIDE

Soalan 1

QUESTION INTENT: Comparison of areas of irregular shapes

Full credit:

Shape B, supported with plausible reasoning. • It’s the largest area because the others will fit inside it. Example of responses

Full credit:

B. It doesn’t have indents in it which decreases the area. A and C have gaps. B. because it’s a full circle, and the others are like circles with bits taken out. B. because it has no open areas

Partially credit:

Shape B, without plausible support.

Example of responses

B. because it has the largest surface area. It’s pretty obvious B. because it is bigger

Soalan 2

QUESTION INTENT: To assess students’ strategies for measuring areas of irregular

shapes

NOTE:

The key point for this question is whether the student offers a METHOD for

determining the area. The credit given is a hierarchy of the extent to which

the student describes a METHOD. Full credit: Reasonable method:

Draw a grid of squares over the shape and count the squares that are more

than half filled by the shape

Cut the arms off the shape and rearrange the pieces so that they fill a square

then measure the side of the square.

Build a 3D model based on the shape and fill it with water. Measure the

amount of water used and the depth of the water in the model. Derive the

area from the information. Example of responses

You could fill the shape with lots of circles, squares and other basic shapes so

that there is no gap. Work out the area of all of the shapes and add together.

73

Redraw the shape onto graph paper and count all of the squares it takes up.

Draw and count boxes of equal size. Smaller boxes = better accuracy(Here

the student’s description is brief, but we will be lenient about student’s writing

skills and regard the method offered by the student as correct)

Make it into a 3D model and fill it with exactly 1cm of water and then measure

the volume of water required to fill it up.

Partially credit: Partial answers:

The student suggests finding an area of the circle by subtracting the area of

the cut out pieces. However, the student does not mention about how to

find out the area of the cut out pieces.

Add up the area of each individual arm of the shape Example of responses

Find the area of B then find the areas of the cut out pieces and

subtract them from the main area.

Minus the shape from the circle

Add up the area of each individual piece e.g.,

Use a shape like that and pour a liquid into it.

Use graph Half of the area of shape B

Figure out the area (in mm²) in one little leg things and times it by 8. Student’s mistake:

Use a string and measure the perimeter of the shape. Stretch the string out to a

circle and measure the area of the circle using πr². Soalan 3

QUESTION INTENT: To assess students’ strategies in measuring perimeters of

irregular shapes

Full credit: Reasonable method:

Lay a piece of string over the outline of the shape then measure the

length of string used.

Cut the shape up into short, nearly straight pieces and join them

together in a line, then measure the length of the line.

Measure the length of some of the arms to find an average arm

length then multiply by 8 (number of arms) × 2.

Example of responses

Wool or string!!! (Here although the answer is brief, the student did offer a METHOD in

measuring the perimeter)

74

Cut the side of the shape into sections. Measure each then add

them together.

(Here the student did not explicitly say that each section needs to be

approximately straight, but we will give the benefit of the doubt, that is,

by offering the METHOD of cutting the shape into pieces, each piece is

assumed to be easily measurable)

Student’s mistake:

Measure around the outside. (Here the student did not suggest any method of measuring. Simply

saying“measure it” is not offering any method of how to go about

measuring it)

Stretch out the shape to make it a circle. Here although a method is offered by the student, the method is wrong)

75

BENTUK (SHAPES)

1. Bentuk manakah yang mempunyai keluasan yang paling besar?.

Terangkan kenapa.

Which of the figures has the largest area? Explain your reasoning.

2. Jelaskan cara untuk menganggar luas bentuk C.

Describe a method for estimating the area of figure C.

3. Terangkan satu cara untuk menganggar perimeter bentuk C.

Describe a method for estimating the perimeter of figure C.

A B C

76

KUBUS BERNOMBOR

NUMBER CUBES

77



Pepejal Geometri

KUBUS BERNOMBOR (NUMBER CUBES)

Objektif

Mengetahui bahawa jumlah bilangan titik pada muka bertentangan sebiji

dadu adil sentiasa tujuh.

Mereka bentuk sebiji dadu yang mematuhui peraturan tertentu.

Bahan/Sumber:

Kad manila

Pen marker

Gunting

Pita selofan

Lembaran kerja

Istilah matematik:

Kubus

Bentangan

Kemahiran kognitif:

Menaakul

Berkomunikasi

Membuat

perwakilan

Mengaplikasi

Pengurusan kelas:

Kerja individu dan kumpulan kecil (3 -4 orang)


Tunjukkan dadu kepada murid.

Minta murid nyatakan pola yang dapat diperhatikan di dalam persekitaran

kehidupan harian.

Kerja individu: (~ 20 minit)

Murid cuba menjawab soalan dalam lembaran kerja dengan pelbagai

kaedah.

Guru membimbing murid yang lemah.

79

Bincang tentang ciri-ciri

dadu.


Bimbingan kepada guru (cadangan soalan):

1. Bagaimanakah anda mendapat jawapan tersebut?

2. Ada cara yang lain untuk mendapat jawapan? Sila tunjukkan/terangkan.

(Murid boleh gunting, lipat dan lekatkan bentangan kubus yang diberi atau

lukis bentangan tersebut pada kad manila dahulu sebelum menggunting.)

Kerja kumpulan (aktiviti pengayaan): (~ 10 minit)

1. Murid dikehendaki mereka bentuk sebiji dadu yang mematuhi peraturan

tertentu dan menyatakan peraturan tersebut.

Syarat : Nombor yang dicatatkan pada setiap muka dadu tidak sama.

Perbincangan/perkongsian kelas (aktiviti pengayaan): (~ 10minit)

1. Murid mempamerkan hasil rekaan mereka.

2. Semak dan pastikan hasil rekaan mematuhi peraturan yang dinyatakan.

Tugasan:


Gambar dua biji dadu ditunjukkan di sebelah

kanan.

On the right, there is a picture of two dice.

Dadu adalah kubus bernombor yang

istimewa yang mematuhi syarat seperti

berikut:

Jumlah bilangan titik pada muka

bertentangan sentiasa tujuh.

Dice are special number cubes for which the

following rule applies:

The total number of dots on two opposite

faces is always seven.

80

Bagaimana anda mengenal pasti

muka bertentangan daripada

bentangan yang diberi?

Anda boleh menyediakan suatu kubus

bernombor dengan menggunting, melipat

dan melekat kadbod. Ini boleh dilakukan

dengan pelbagai cara. Rajah di bawah

menunjukkan empat bentangan yang boleh

digunakan untuk membuat kubus yang

mempunyai titik pada setiap permukaan

sisinya.

You can make a simple number cube by cutting, folding and gluing cardboard.

This can be done in many ways. In the figure below you can see four cuttings that

can be used to make cubes, with dots on

the sides.

Antara bentuk di bawah, yang manakah

boleh dilipat untuk membentuk kubus yang

mematuhi peraturan bahawa jumlah

bilangan titik pada muka bertentangan

ialah tujuh? Bagi setiap bentuk tersebut,

bulatkan sama ada “Ya” atau “Tidak”

dalam jadual di bawah.

Which of the following shapes can be

folded together to form a cube that obeys

the rule that the sum of opposite faces is 7?

For each shape, circle either “Yes” or “No”

in the table below.

I II III IV

Murid boleh menggunting dan

melipatkan bentangan yang diberi

kepada kubus. Kemudian lihat

permukaan bertentangan

Murid boleh mewarnakan permukaan

bertentangan kubus dan bentang kubus

untuk melihat jumlah titik pada

permukaan bertentangan.

Puzzle boleh digunakan untuk

membolehkan murid meneroka

bentangan dengam mudah.

81

SCORING GUIDE Tidak, Ya, Ya, Tidak. Aktiviti Pengayaan

Contoh jawapan (peraturan):

1. Nombor pada setiap muka dadu: 7, 8, 9, 10, 11, 12

Syarat : Hasil tambah nombor pada muka bertentangan ialah 19.


Syarat : Nombor pada muka bertentangan adalah kuasa dua/punca kuasa dua

nombor tersebut.


Syarat: Beza antara nombor pada muka bertentangan ialah 5.

Bentuk

Shape

Mematuhi peraturan bahawa jumlah bilangan titik pada

muka bertentangan ialah 7?

Obeys the rule that the sum of opposite faces is 7?

I Ya/Tidak

Yes/No

II Ya/Tidak

Yes/No

III Ya/Tidak

Yes/No

IV Ya/Tidak

Yes/No

82


Gambar dua biji dadu ditunjukkan di sebelah kanan.

On the right, there is a picture of two dice.

Dadu adalah kubus bernombor yang istimewa yang

mematuhi syarat seperti berikut:

Jumlah bilangan titik pada muka bertentangan

sentiasah tujuh.

Dice are special number cubes for which the following

rule applies:

The total number of dots on two opposite faces is

always seven.

Anda boleh menyediakan suatu kubus bernombor dengan menggunting,

melipat dan melekat kadbod. Ini boleh dilakukan dengan pelbagai cara. Rajah

di bawah menunjukkan empat bentangan yang boleh digunakan untuk

membuat kubus yang mempunyai titik pada setiap permukaan sisinya.

You can make a simple number cube by cutting, folding and gluing cardboard.

This can be done in many ways. In the figure below you can see four cuttings that

can be used to make cubes, with dots on the sides.

Antara bentuk di bawah, yang manakah boleh dilipat untuk membentuk kubus

yang mematuhi peraturan bahawa jumlah bilangan titik pada muka

bertentangan ialah tujuh? Bagi setiap bentuk tersebut, bulatkan sama ada “Ya”

atau “Tidak” dalam jadual di bawah.

Which of the following shapes can be folded together to form a cube that obeys

the rule that the sum of opposite faces is 7? For each shape, circle either “Yes” or

“No” in the table below.

I II III IV

83

Bentuk

Shape

Mematuhi peraturan bahawa jumlah bilangan titik pada

muka bertentangan ialah 7?

Obeys the rule that the sum of opposite faces is 7?

I Ya/Tidak

Yes/No

II Ya/Tidak

Yes/No

III Ya/Tidak

Yes/No

IV Ya/Tidak

Yes/No

84

KONSERT ROCK

ROCK CONCERT

85


Perimeter dan Luas

Nisbah, Kadar dan Kadaran

KONSERT ROCK (ROCK CONCERT)

Objektif

Menentukan luas segi empat tepat.

Membuat anggaran.

Mengaplikasikan konsep kadaran.

Menukarkan ukuran panjang daripada meter kepada sentimeter dan begitu

juga sebaliknya.

Bahan/Sumber:

Pembaris meter

Pen marker


Lembaran kerja

Kalkulator saintifik

Istilah matematik:

Luas

Anggaran

Ukuran asas

Kadaran

Kemahiran kognitif:

Menaakul

Berkomunikasi

Membuat

perwakilan

Mengaplikasi

Pengurusan kelas:

Kumpulan kecil (3-4 orang)


1. Mengimbas kembali pengetahuan sedia ada pada murid mengenai luas

sesuatu bentuk.


1. Murid menganggarkan bilangan penonton yang menyaksikan konsert.

87

Perbincangan/Perkongsian kelas: (~ 10 minit)

Bimbingan kepada guru kepada murid:

1. Kaedah: anggarkan luas yang diperlukan untuk seorang penonton yang

berdiri.

2. Seterusnya, anggarkan bilangan penonton yang memenuhi padang.

Kerja kumpulan (aktiviti pengayaan): (~ 10 minit)

1. Murid dikehendaki menyenaraikan panjang dan lebar padang yang mungkin

yang boleh menampung 50 000 orang penonton.

Perbincangan/Perkongsian kelas (aktiviti pengayaan): (~ 10minit)

1. Murid membentang jawapan dan memberi penjelasan.

2. Soal jawab antara guru dengan pembentang serta murid lain dengan

pembentang digalakkan.

Tugasan:

KONSERT ROCK ( ROCK CONCERT)

Sebuah padang berbentuk segi empat

yang bersaiz 100 m × 50 m telah ditempah

untuk penonton yang menyaksikan suatu

konsert rock. Tiket untuk konsert tersebut

telah habis dijual dan padang itu penuh

dengan peminat yang berdiri.

For a rock concert a rectangular field of size

100 m by 50 m was reserved for the

audience. The concert was completely

sold out and the field was full with all the

fans standing.

Apakah yang kamu faham setelah

membaca soalan yang diberi?

Bagaimana menentukan luas

padang tersebut?

Bagaimana menentukan luas

kawasan bagi seseorang yang

berdiri?

88

1. Yang manakah antara berikut

merupakan anggaran terbaik bagi

jumlah penonton yang menghadiri

konsert tersebut?

Which one of the following is likely to

be the best estimate of the total

number of people attending the

concert?

A 2000

B 5000

C 20 000

D 50 000

E 100 000

Aktiviti Pengayaan

2. Senaraikan panjang dan

lebar padang yang mungkin

menampung 50 000 orang

penonton.

List the possible length and

width of the field that can

accommodate 50 000

audience.

Guru memberi bimbingan seperti

berikut:.

Jika luas suatu segi empat tepat ialah

100 cm2 , berapakah

a) segi empat tepat berukuran

1 cm × 4 cm

b) segi empat sama berukuran

1 cm × 1cm

diperlukan untuk menutup segi empat

tepat tersebut?

Kaedah yang boleh digunakan untuk menganggarkan bilangan penonton:

a) Kaedah bahagi

Bahagikan luas padang dengan luas yang dianggarkan untuk seseorang yang berdiri.

b) Kadaran

Anggarkan bilangan murid yang mungkin berdiri dalam satu kawasan seluas 1 m × 1

m. Kemudian darabkan bilangan ini dengan luas padang dalam meter persegi.

Guru memberi bimbingan seperti berikut:.

Katakan 5 orang penonton boleh berdiri dalam satu

kawasan seluas 1 m2 (1 m × 1 m), maka 500 orang

penonton akan berdiri dalam satu kawasan seluas :

5500 m

2 = 100 m

2

Panjang dan lebar yang mungkin bagi satu kawasan

seluas 100 m2 ialah:

20 m × 5 m, 10 m × 10 m dan sebagainya.

Guru juga harus bimbing murid supaya

menggunakan jawapan soalan 1 untuk

menyelesaikan soalan ini.

89

SCORING GUIDE

1. Jawapan:

C 20 000

Contoh penyelesaian:

Luas anggaran bagi seorang

penonton yang berdiri = 0.5 m × 0.5 m

= 0.25 m2

Bilangan penonton = (100 m × 50 m) ÷ 0.25 m2

= 20 000

2. Jawapan:

125 m × 100 m, 25 m × 500 m dan sebagainya.

0.5 m dipilih berdasarkan

pemikiran logik seperti berikut:

Bagi seseorang yang berdiri,

lebar bahu (dari sebelah kiri ke

sebelah kanan badan) merupakan

ukuran yang paling besar

nilainya.

Bagi seorang yang saiz badannya

sederhana, lebar bahu adalah

lebih kurang 0.5 m.

90

KONSERT ROCK ( ROCK CONCERT)

Sebuah padang berbentuk segi empat yang bersaiz 100 m × 50 m telah

ditempah untuk penonton yang menyaksikan suatu konsert rock. Tiket untuk

konsert tersebut telah habis dijual dan padang itu penuh dengan peminat

yang berdiri.

For a rock concert a rectangular field of size 100 m by 50 m was reserved for

the audience. The concert was completely sold out and the field was full with

all the fans standing. 1. Yang manakah antara berikut merupakan anggaran terbaik bagi jumlah

penonton yang menghadiri konsert tersebut?

Which one of the following is likely to be the best estimate of the total

number of people attending the concert?

A 2000

B 5000

C 20 000

D 50 000

E 100 000

2. Senaraikan panjang dan lebar padang yang mungkin menampung

50 000 orang penonton.

List the possible length and width of the field that can accommodate

50 000 audience.

Jawapan: …………………………………………

Answer : ……………………………………………

91

TANGGA

STAIRCASE

93


Nombor Bulat

TANGGA (STAIRCASE)

Objektif

Mengaplikasi operasi bahagi dalam situasi harian.

Mengenalpasti tapak dan tinggi bagi rajah yang diberikan.

Bahan / Sumber :

Kalkulator saintifik

Kertas lukisan

Lembaran kerja

Istilah matematik:

Operasi bahagi

Nombor

Kemahiran kognitif:

Aplikasi

Komunikasi

Penaakulan

Pengurusan kelas:

Kumpulan kecil

Pengenalan (Opsyenal) : (~10 minit)

1. Tunjukkan pelbagai contoh gambar tangga.

2. Murid diberikan lembaran kerja. Murid menjawab soalan dengan

pengetahuan sedia ada.

Kerja individu: (~20 minit)

1. Murid menjawab soalan dengan pelbagai kaedah.

2. Bimbing murid yang lemah.

Perbincangan/perkongsian maklumat: (~15 minit)

1. Bagaimanakah anda mendapat jawapan tersebut?

2. Buktikan jika terdapat cara yang lain untuk mendapat jawapan?

( potong, lipat dan gamkan bentangan kubus yang diberikan)

95

Kerja kumpulan: (~10 minit)

1. Murid dikehendaki membina tangga bagi pentas dewan sekolah yang

ketinggiannya 60cm (mengikut kesesuaian) pada kertas lukisan.

Perbincangan/perkongsian maklumat: (~10minit)

1. Murid membentangkan hasil mereka.

Tugasan:

TANGGA

STAIRCASE

Rajah di bawah menunjukkan sebuah tangga

yang mempunyai 14 anak tangga dengan

jumlah ketinggian 252 cm.

The diagram below illustrates a staircase with

14 steps and a total height of 252 cm:

Berapakah ketinggian setiap anak

tangga?

What is the height of each of the 14

steps?

Bincangkan tentang tangga seperti

saiz anak tangga, ketinggian,

kecerunan tangga dan sebagainya.

saiz anak tangga = ketinggian tangga ÷ bilangan tangga

Bagaimana mencari ketinggian anak

tangga diberi ketinggian tangga dan

bilangan anak tangga?

96

Tinggi 252 cm

Height 252 cm

Lebar 400 cm

Width 400 cm

Soalan Lanjutan

Anda dikehendaki membina tangga bagi pentas dewan sekolah yang

ketinggiannya 60 cm. Cadangkan bilangan anak tangga yang diperlukan dan

panjang bagi setiap anak tangga. Berikan Justifikasi anda.

You are assigned to build a staircase with 60 cm in height for the stage in a

school hall. Suggest the number of steps required and the length of each step.

Justify your answer. SCORING GUIDE

Tugasan

Jawapan: 18 cm Soalan Lanjutan Contoh jawapan:

1. Anak tangga = 4, panjang anak tangga = 15 cm

2. Anak tangga = 5, panjang anak tangga = 12 cm

Jawapan diterima sekiranya logik.

Contoh jawapan yang tidak logik :

Bilangan anak tangga = 30

Saiz anak tangga = 2 cm

97

Kenapakah penting untuk kita

menyediakan bilangan anak tangga yang

sesuai?

Apakah anakan berlaku sekiranya

bilangan anak tangga terlalu banyak,

terlalu sedikit?

TANGGA

STAIRCASE

Rajah di bawah menunjukkan sebuah tangga yang mempunyai 14 anak tangga

dengan ketinggian 252 cm.

The diagram below illustrates a staircase with 14 steps and a total height of 252 cm:

Berapakah ketinggian setiap anak tangga?

What is the height of each of the 14 steps?

SOALAN LANJUTAN

Anda dikehendaki membina tangga bagi pentas dewan sekolah yang ketinggiannya

60 cm. Cadangkan bilangan anak tangga yang diperlukan dan panjang setiap anak

tangga. Berikan justifikasi.

You are assigned to build a staircase with 60 cm in height for the stage in a school hall.

Suggest the number of steps required and the length of each step. Justify your answer.

98

Tinggi 252 cm

Height 252 cm

Lebar 400 cm

Width 400 cm

POLA ANAK TANGGA

STEP PATTERN

99

Tajuk yang berkaitan:

Pola Nombor

POLA ANAK TANGGA (STEP PATTERN)

Objektif

Mengenal pasti dan menyelesaikan masalah.

Bahan /Sumber:

Kad manila


Pen marker

Istilah matematik:

Pola

Nombor

Kemahiran kognitif:

Menaakul

Berkomunikasi

Mewakilkan

Pengurusan kelas:

Kumpulan kecil ( 3-4 orang)


1. Murid membaca soalan dan menerangkan apa yang perlu mereka lakukan

untuk setiap soalan.


1. Murid menjawab soalan yang diberi (soalan 1).

2. Murid menunjukkan pelbagai cara penyelesaian.

Pembentangan: (~ 15 minit)

1. Pembentangan mengikut kreativiti murid.

101


1. Murid menyelesaikan soalan 2 dan 3.

Perbincangan / perkongsian maklumat: (~10minit)

1. Dapatkan maklum balas daripada murid. Bincangkan tentang pelbagai

strategi penyelesaian serta kekuatan dan kelemahannya.

2. Apakah yang dapat kamu perhatikan daripada setiap strategi?

3. Kaedah yang manakah lebih mudah untuk mendapatkan jawapan?

Tugasan:

POLA ANAK TANGGA (STEP PATTERN)

Rahim membina pola anak tangga

menggunakan bentuk segi empat sama.

Berikut adalah langkah-langkahnya. Rahim builds a step pattern using squares. Here are the stages he follows.

Rajah menunjukkan, dia menggunakan sebuah

segi empat sama untuk Langkah 1, tiga segi

empat sama untuk Langkah 2 dan enam segi

empat sama untuk Langkah 3.

Diagram shows, he uses one square for Stage 1,

three squares for Stage 2 and

six for Stage 3.

Bincangkan tentang pola nombor.

Contoh: pola nombor bertambah,

berkurang, berganda, pola Fibonacci

dan sebagainya. Minta murid

menunjukkan dan menulis pola

nombor yang mudah.

Galakkan penggunaan pelbagai

strategi.

Nombor-nombor yang disusun dalam corak

atau pola tertentu dikenali sebagai urutan.

Corak urutan nombor atau pola nombor

boleh ditentukan dengan menambah,

menolak, mendarab atau membahagikan

'nombor dalam urutan yang sebelumnya'

dengan bilangan atau nombor tertentu.

102

1. Berapakah bilangan segi empat sama

yang harus digunakan untuk Langkah 4?

How many squares should he use for the

fourth stage?

Jawapan: ……… segi empat sama.

Answer: ...............squares. 2. Berapakah bilangan segi empat sama

yang terdapat dalam Langkah 10

sekiranya langkah ini dilanjutkan?

If the stage are extended, calculate the

number of squares in stage 10.


Answer: ..............squares. 3. Seterusnya, cari jumlah bentuk segi

empat sama yang digunakan untuk

membentuk pola anak tangga dari

Langkah 1 hingga Langkah 10.

Hence, calculate the total number of

squares from Stage 1 to Stage 10.

Jawapan :……… segi empat sama.

Answer:...................................squares.

Terangkan bagaimana kamu memperoleh

bilangan segi empat sama bagi Langkah

4?

Apakah kaedah yang kamu gunakan

untuk mendapatkan bilangan segi empat

bagi langkah 4?

Apakah yang kamu faham tentang soalan

yang diberi?

Terangkan bagaimana kamu memperoleh

jumlah segi empat sama bagi rajah 10?

Apakah yang kamu faham tentang soalan yang

diberi?

Apakah pola yang dihasilkan setakat rajah 1

hingga rajah 4? Jelaskan.

Terangkan corak atau pola yang boleh dilihat

dari rajah 1 hingga rajah 10?

Murid mungkin mengira bilangan segi empat sama tanpa melukiskan rajah.

Minta murid untuk menerangkan kaedah yang digunakan untuk mendapatkan bilangan segi

empat sama

Bincangkan corak atau formula tertentu yang

dihasilkan.

Senaraikan atau lukiskan pola nombor

berkenaan sebelum mengira jumlah.

103

SCORING GUIDE

Soalan 1 Jawapan: 10 segi empat sama

Soalan 2

Jawapan: 55 segi empat sama

Panduan:

1. Dengan melukis rajah

Bilangan segi empat sama = 55

2. Dengan menambah nombor bulat daripada 1 sehingga 10

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

Nombor bulat menunjukkan bilangan segi empat dalam setiap baris

3. Dengan menggunakan

kaedah pola nombor

(Pelbagai pola yang

memberikan jawapan

boleh diterima)

Soalan 3

Jawapan: 220 segi empat sama.

Panduan:

1. Dengan menambah

bilangan segi empat sama

daripada langkah 1

sehingga langkah 10

1 + 3 + 6 + 10 +15 + 21 + 28 + 36 + 45 + 55 = 220

2. Dengan mendarab bilangan segi empat sama dengan bilangan baris pada

keseluruhan langkah 1 sehingga 10, dan menjumlahkan hasil darab tersebut. (1x 10)+ (2 x 9) + (3 x 8) + (4 x 7) + (5 x 6) + (6 x 5) + (7 x 4) + (8 x 3) + (9 x 2) + (10 x 1) = 220

Langkah Pola 1 Pola 2

Bilangan

segi empat

sama

1 +0 1 1

2 +1 1+2 3

3 +3 1+2+3 6

4 +6 1+2+3+4 10

5 +10 1+2+3+4+5 15

6 +15 1+2+3+4+5+6 21

7 +21 1+2+3+4+5+6+7 28

8 +28 1+2+3+4+5+6+7+8 36

9 +36 1+2+3+4+5+6+7+8+9 45

10 +45 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 55

Langkah 10 mempunyai 10 segi empat sama pada tapaknya.

Murid boleh mendapat jawapan dengan pelbagai

kaedah seperti pola nombor, membuat jadual,

melukis rajah, menggunakan blok, dan sebagainya.

Bilangan 1 segi empat sama untuk 10 langkah berjumlah 10. Maka, 1 x 10

Bilangan 2 segi empat sama untuk 10 langkah berjumlah 9. Maka, 2 x 9

Dan begitulah seterusnya.

104

POLA ANAK TANGGA

STEP PATTERN

Rahim membina pola anak tangga menggunakan bentuk segi empat sama.

Berikut adalah langkah-langkahnya. Rahim builds a step pattern using squares. Here are the stages he follows.

Rajah menunjukkan, dia menggunakan sebuah segi empat sama untuk Langkah

1, tiga segi empat sama untuk Langkah 2 dan enam segi empat sama untuk

Langkah 3.

Diagram shows, he uses one square for Stage 1, three squares for Stage 2 and six

for Stage 3.

1. Berapakah bilangan segi empat yang harus digunakan untuk Langkah 4?

How many squares should he use for the fourth stage?


Answer: ...............squares.

105

2. Berapakah bilangan segi empat sama yang terdapat dalam Langkah 10 sekiranya

langkah ini dilanjutkan?

If the stage are extended, calculate the number of squares in stage 10.


Answer: ..............squares.

3. Seterusnya, cari jumlah segi empat sama yang digunakan untuk membentuk pola

anak tangga dari Langkah 1 hingga Langkah 10.

Hence, calculate the total number of squares from Stage 1 to Stage 10.


Answer: ...................................squares.

106

KADAR PERTUKARAN

EXCHANGE RATE

107


Perpuluhan

Nisbah, Kadar dan Perkadaran

KADAR PERTUKARAN (EXCHANGE RATE)

Objektif

Memahami masalah yang melibatkan pertukaran wang.

Bahan/Sumber:

Helaian kertas (A4 size)

Helaian kertas Seba ( mah-jong)

Pen marker

Istilah Matematik:

Kadar

Nisbah

Kemahiran Kognitif:

Menaakul

Memahami

Menganalisa

Berkomunikasi

Pengurusan Kelas:

Kumpulan kecil

4-5 Murid untuk satu kumpulan

Pengenalan ( Opsyenal ): (~ 10 minit)

Mengenal mata wang bagi beberapa negara

(contoh : Ringgit,Dollar,Rupee, …)

Membandingkan nilai mata wang antara negara

Melakukan pertukaran mata wang


Bincangkan masalah dan selesaikan masalah berdasarkan soalan yang

diberikan.

Bentangkan penyelesaian masalah .

Perbincangan/Perkongsian Kelas: (~ 30 minit)

Mendapatkan maklumbalas dan penyelesaian dari pelajar.

Pilih kaedah terbaik dalam menyelesaikan masalah. Kertas mahjung digunakan

bagi pembentangan murid di hadapan kelas.

Membincangkan kekuatan dan kelemahan bagi strategi yang berbeza.

109

Tugasan:


Mei-Ling dari Singapura bercadang untuk pergi ke Afrika

Selatan untuk 3 bulan dalam Program Pertukaran Pelajar.

Dia ingin menukar matawang Singapore dollars (SGD)

kepada matawang South African rand (ZAR).

Mei-Ling from Singapore was preparing to go to South

Africa for 3 months for an Exchange Student Program.

She needed to change some Singapore dollars (SGD)

into South African rand (ZAR).

1. Mei-Ling mendapati bahawa kadar pertukaran wang

antara Singapore dollars dan South African rand ialah:

1 SGD = 4.2 ZAR

Mei-Ling found out that the exchange rate between

Singapore dollars and South African rand was:

1 SGD = 4.2 ZAR

Mei-Ling menukarkan 3000 Singapore dollars kepada

South African rand pada kadar pertukaran tadi.

Berapakah nilai matawang dalam South African

rand yang Mei-Ling perolehi ?

Mei-Ling changed 3000 Singapore dollars into South

African rand at this exchange rate.

How much money in South African rand did Mei-Ling

get?

2. Setelah 3 bulan, Mei-Ling pulang semula ke

Singapura dan dia masih mempunyai 3 900 ZAR. Dia

menukarkan matawang kepada Singapore dollars,

menggunakan kadar petukaran wang yang baharu

iaitu:

1 SGD = 4.0 ZAR

Berapakah Singapore dollars yang Mei-Ling dapat?

On returning to Singapore after 3 months, Mei-Ling had 3 900 ZAR left. She

changed this back to Singapore dollars, noting that the exchange rate had

changed to:

1 SGD = 4.0 ZAR

How much money in Singapore dollars did Mei-Ling get?

Bincangkan tentang

perbelanjaan yang

dilakukan mengikut

matawang negara

tertentu.

Bincangkan juga jenis-

jenis matawang negara

lain.

Dengan maklumat

yang diberikan, apakah

perbezaan di antara

matawang di kedua-dua

negara yang terlibat?

Matawang negara

manakah yang

mempunyai nilai yang

lebih tinggi? Jelaskan.

Terangkan

bagaimanakah kamu

memperoleh nilai

tersebut.

Terangkan

bagaimanakah kamu

memperoleh nilai

tersebut.

110

3. Dalam masa 3 bulan kadar pertukaran wang

berubah dari 4.2 kepada 4.0 ZAR setiap satu SGD.

Adakah Mei-Ling lebih gembira dengan kadar

pertukaran wang 4.0 ZAR berbanding 4.2 ZAR, apabila

dia menukarkan matawang South African rand

kepada Singapore dollars?

Berikan penjelasan bagi menyokong jawapan anda.

During these 3 months the exchange rate had

changed from 4.2 to 4.0 ZAR per SGD.

Was it in Mei-Ling’s favour that the exchange rate

was 4.0 ZAR instead of 4.2 ZAR, when she changed

her South African rand back to Singapore dollars?


SCORING GUIDE

Soalan 1:

Full credit

12 600 ZAR (unit not required). Soalan 2:

Full credit

975 SGD (unit not required) Soalan 3:

Full credit

‘Yes’, with adequate explanation.

• Yes, by the lower exchange rate (for 1 SGD) Mei-Ling will get more Singapore dollars for her South African rand.

• Yes, 4.2 ZAR for one dollar would have resulted in 929 ZAR. [Note: student wrote ZAR instead of SGD, but clearly the correct calculation and comparison have been carried out and this error can be ignored]

• Yes, because she received 4.2 ZAR for 1 SGD, and now she has to pay

only 4.0 ZAR to get 1 SGD.

• Yes, because it is 0.2 ZAR cheaper for every SGD.

• Yes, because when you divide by 4.2 the outcome is smaller than when

you divide by 4.

• Yes, it was in her favour because if it didn’t go down she would have got

about $50 less.

Adakah perubahan

kadar antara matawang

memberi kesan yang

baik?

Mengapa?

111


Mei-Ling dari Singapura bercadang untuk pergi ke Afrika Selatan untuk 3 bulan dalam

Program Pertukaran Pelajar. Dia ingin menukar matawang Singapore dollars (SGD)

Kepada matawang South African rand (ZAR).

Mei-Ling from Singapore was preparing to go to South Africa for 3 months for an

Exchange Student Program. She needed to change some Singapore dollars (SGD)

into South African rand (ZAR).

1. Mei-Ling mendapati bahawa kadar pertukaran wang antara Singapore dollars dan

South African rand ialah:1 SGD = 4.2 ZAR

Mei-Ling found out that the exchange rate between Singapore dollars and South

African rand was:1 SGD = 4.2 ZAR

Mei-Ling menukarkan 3000 Singapore dollars kepada South African rand pada

kadar pertukaran tadi. Berapakah nilai matawang dalam South African rand

yang Mei-Ling perolehi ?

Mei-Ling changed 3000 Singapore dollars into South African rand at this

exchange rate. How much money in South African rand did Mei-Ling get? 2. Setelah 3 bulan, Mei-Ling pulang semula ke Singapore dan dia masih

mempunyai 3 900 ZAR . Dia menukarkan matawang kepada Singapore dollars,

menggunakan kadar petukaran wang yang baharu iaitu:1 SGD = 4.0 ZAR.

Berapakah Singapore dollars yang Mei-Ling dapat?

On returning to Singapore after 3 months, Mei-Ling had 3 900 ZAR left.

She changed this back to Singapore dollars, noting that the exchange rate

had changed to:1 SGD = 4.0 ZAR

How much money in Singapore dollars did Mei-Ling get?

3. Dalam masa 3 bulan kadar pertukaran wang berubah dari 4.2 kepada 4.0 ZAR

setiap satu SGD. Adakah Mei-Ling lebih gembira dengan kadar pertukaran wang

4.0 ZAR berbanding 4.2ZAR, apabila dia menukarlkan matawang South African

rand kepada Singapore dollars? Berikan penjelasan bagi menyokong jawapan anda.

During these 3 months the exchange rate had changed from 4.2 to 4.0 ZAR per

SGD. Was it in Mei-Ling’s favour that the exchange rate was 4.0 ZAR instead of 4.2

ZAR, when she changed her South African rand back to Singapore dollars? Give

an explanation to support your answer.

112

MASA TINDAK BALAS

REACTION TIME

113


Perpuluhan

MASA TINDAK BALAS (REACTION TIME)

Objektif

Menyelesaikan masalah yang melibatkan perpuluhan.

Memahami masa tindak balas dan masa akhir suatu acara sukan.

Bahan/Sumber:

Kalkulator


Pen marker

Istilah matematik:

Pecutan

Jarak

Masa

Kemahiran kognitif:

Memahami

Menganalisis

Berkomunikasi

Pengurusan kelas:

Kumpulan kecil

Pengenalan (Opsyenal): (~10 minit)

1. Mengenal acara balapan (acara pecut).

2. Mengingat kembali atlet Negara dalam acara balapan.


1. Bincang dan selesaikan masalah yang diberi.

2. Tunjukkan penyelesaian dan bentangkan.

Perbincangan/perkongsian kelas: (~30 minit)

1. Mendapatkan maklum balas dan penyelesaian daripada murid, pilih kaedah

terbaik dalam penyelesaian masalah. Kertas seba digunakan bagi

pembentangan murid di hadapan kelas.

2. Membincangkan kekuatan dan kelemahan strategi yang berbeza.

115

Bagaimana anda

mengenal pasti

pemenang berdasarkan

maklumat yang diberi?

Tugasan


Dalam acara pecut, ‘masa tindak balas’ adalah

selang masa antara tembakan mula dengan detik

atlet meninggalkan blok permulaan. ‘Masa akhir’

termasuk kedua-dua masa tindak balas dan masa

larian.

Jadual di bawah menunjukkan masa tindak balas

dan masa akhir bagi 8 pelari dalam satu acara 100

meter pecut.

In a sprinting event, the ‘reaction time’ is the time

interval between the starter’s gun firing and the

athlete leaving the starting block. The ‘final time’

includes both this reaction time, and the running time.

The following table gives the reaction time and the

final time of 8 runners in a 100 metre sprint race.

Lorong

Lane

Masa tindak balas (saat)

Reaction time (sec)

Masa akhir (saat)

Final time (sec)

1 0.147 10.09

2 0.136 9.99

3 0.197 9.87

4 0.180 Tidak menghabiskan

perlumbaan

Did not finish the race

5 0.210 10.17

6 0.216 10.04

7 0.174 10.08

8 0.193 10.13

1. Kenal pasti pemenang pingat Emas, Perak dan

Gangsa daripada acara ini. Isi jadual di bawah

dengan nombor lorong, masa tindak balas dan

masa akhir pemenang.

Identify the Gold, Silver and Bronze medallists from

this race. Fill in the table below with the medallists'

lane number, reaction time and final time.

Bincangkan tentang

perbezaan antara masa

tindak balas dan masa

akhir.

116

Apakah kesan masa tindak

balas terhadap masa akhir?

Bandingkan masa akhir

pemenang perak dan

gangsa.

Berapakah masa dapat

dikurangkan oleh

pemenang gangsa itu?

Mengapa masa tindak

balas kurang daripada

0.110 s dianggap

permulaan palsu?

Bincangkan penjelasan

yang diberi oleh murid.

Minta pandangan murid

lain tentang penjelasan

yang diberikan, termasuk

kewajaran penjelasan

tersebut.

Pelari pecut 100 m terpantas yang terkini ialah Usain Bolt dari Jamaica. Rekod 9.58 saat

telah diciptanya di Berlin pada tahun 2009.

Aktiviti Tambahan: Minta murid cari dan senaraikan lima pelari pecut lelaki terpantas

dan lima pelari pecut perempuan terpantas bagi acara 100 m, 200 m dan 400 m.

Pingat

Medal

Lorong

Lane


Reaction time (sec)

Masa akhir (saat)

Final time (sec)

Emas

Gold

Perak

Silver

Gangsa

Bronze

2. Sehingga kini tiada manusia dapat bertindak

balas terhadap tembakan mula dalam masa

kurang daripada 0.110 saat.

Jika masa tindak balas yang dicatatkan bagi

seseorang pelari kurang daripada 0.110 saat,

maka permulaan palsu dianggap telah berlaku

sebab pelari tersebut pasti meninggalkan blok

permulaan sebelum mendengar bunyi tembakan.

Jika pemenang pingat Gangsa mempunyai masa

tindak balas yang lebih cepat, adakah beliau

mempunyai peluang memenangi pingat Perak?

Berikan penjelasan untuk menyokong jawapan

anda.

To date, no humans have been able to react to a

starter’s gun in less than 0.110 second.

If the recorded reaction time for a runner is less

than 0.110 second, then a false start is considered

to have occurred because the runner must have

left before hearing the gun.

If the Bronze medallist had a faster reaction time,

would he have had a chance to win the Silver

medal? Give an explanation to support your

answer.

117

SCORING GUIDE

1.

Pingat

Medal

Lorong

Lane


Reaction time (sec)

Masa akhir (saat)

Final time (sec)

Emas

Gold 3 0.197 9.87

Perak

Silver 2 0.136 9.99

Bronze

Gangsa 6 0.216 10.04

2. Yes, with adequate explanation.

• Yes. If he had a reaction time of 0.05 sec faster, he would have equalled

second place.

• Yes, he would have a chance to win the Silver medal if his reaction time

was less than or equal to 0.166 sec.

• Yes, with the fastest possible reaction time he would have done a 9.93

which is good enough for silver medal.

118


Dalam acara pecut, ‘masa tindak balas’ adalah

selang masa antara tembakan mula dengan detik

atlet meninggalkan blok permulaan. ‘Masa akhir

termasuk kedua-dua masa tindak balas dan masa

larian.

Jadual di bawah menunjukkan masa tindak balas dan

masa akhir bagi 8 pelari dalam satu acara 100 meter

pecut.

In a Sprinting event, the ‘reaction time’ is the time

interval between the starter’s gun firing and the athlete

leaving the starting block. The ‘final time’ includes both

this reaction time, and the running time.

The following table gives the reaction time and the final time of 8 runners in a 100

metre sprint race.

Lorong

Lane

Masa reaksi (saat)

Reaction time (sec)

Masa akhir (saat)

Final time (sec)

1 0.147 10.09

2 0.136 9.99

3 0.197 9.87

4 0.180 Tidak menghabiskan

perlumbaan

Did not finish the race

5 0.210 10.17

6 0.216 10.04

7 0.174 10.08

8 0.193 10.13

119

1. Kenal pasti pemenang pingat Emas, Perak dan Gangsa daripada acara ini.

Isi jadual di bawah dengan nombor lorong, masa tindak balas dan masa

akhir pemenang.

Identify the Gold, Silver and Bronze medallists from this race. Fill in the table

below with the medallists' lane number, reaction time and final time.

Pingat

Medal

Lorong

Lane


Reaction time (sec)

Masa akhir (saat)

Final time (sec)

Emas

Gold

Perak

Silver

Gangsa

Bronze

2. Sehingga kini tiada manusia dapat bertindak balas terhadap tembakan

mula dalam masa kurang daripada 0.110 saat.

Jika masa tindak balas yang dicatatkan bagi seseorang pelari kurang

daripada 0.110 saat, maka permulaan palsu dianggap telah berlaku sebab

pelari tersebut pasti meninggalkan blok permulaan sebelum mendengar

bunyi tembakan.

Jika pemenang pingat Gangsa mempunyai masa tindak balas yang lebih

cepat, adakah beliau mempunyai peluang memenangi pingat Perak?


To date, no humans have been able to react to a starter’s gun in less than

0.110 second.

If the recorded reaction time for a runner is less than 0.110 second, then a

false start is considered to have occurred because the runner must have

left before hearing the gun.

If the Bronze medallist had a faster reaction time, would he have had a

chance to win the Silver medal? Give an explanation to support your

answer.

120

BLOK PEMBINAAN

BUILDING BLOCKS

121


Pepejal Geometri

BLOK PEMBINAAN (BUILDING BLOCKS)

Objektif

Memahami konsep isi padu.

Memperkembangkan kemahiran penaakulan ruang.

Menyelesaikan masalah dengan pelbagai cara.

Membuat generalisasi secara induksi.

Bahan/Sumber:

Aplikasi NLVM (National Library of Virtual

Manipulative) di

http://nlvm.usu.edu/en/nav/vlibrary.html

muat turun versi percubaan untuk PdP


Kubus kecil 1 × 1 × 1 unit (30 kubus untuk setiap

kumpulan)

Istilah Matematik:

Kubus

Ruang kosong

Minimum

Maksimum

Kemahiran kognitif:

Menganalisa

Menaakul ruang

Mengaplikasi

Mensintesis

Pengurusan kelas:

Kumpulan kecil


1. Gunakan kubus kecil atau aplikasi NLVM (Geometry, Grades 6-8, Space

Blocks) untuk membina blok di Rajah A dan B.


1. Murid menyelesaikan Soalan 1, 2, 3 dan 4.

2. Murid boleh menggunakan kubus kecil untuk membantu mereka

menyelesaikan soalan 3 dan 4.

3. Guru membimbing murid mencari isi padu ruang kosong yang maksimum

dalam sebuah kuboid.

123



1. Murid membentangkan jawapan soalan 3 dan 4 mengikut kumpulan.

2. Guru membuat rumusan.


1. Soalan tambahan: “Bolehkah kaedah di atas digunakan untuk blok yang

bukan berbentuk kuboid?” (Boleh dibuat sebagai tugasan luar kelas)

2. Beri murid 2 - 3 minit untuk berfikir.

3. Bincangkan jawapan murid.

Tugasan:


Suraya suka membina blok daripada kubus kecil

seperti yang ditunjukkan di bawah.

Suraya likes to build blocks from small cubes like the

one shown in the following diagram:

Kubus kecil

Small cube

Suraya ada banyak kubus kecil seperti ini. Dia mencantum beberapa kubus dan

menghasilkan blok-blok yang berlainan.

Suraya has lots of small cubes like this one. She uses glue to join cubes together

to make other blocks.

Mula-mula dia mencantum lapan kubus

untuk menghasilkan blok seperti yang

ditunjukkan dalam Rajah A.

First, Suraya glues eight cubes together to

make the block shown in Diagram A.

Terangkan ciri-ciri

sebuah kubus.

Rajah A

Diagram A

124

Kemudian Suraya membina blok pepejal seperti yang ditunjukkan dalam Rajah B

dan Rajah C di bawah:

Then Suraya makes the solid blocks shown in Diagram B and Diagram C below:

1. Berapakah bilangan kubus kecil yang Suraya

perlukan untuk membina blok yang ditunjukkan

dalam Rajah B?

How many small cubes will Suraya need to make the

block shown in Diagram B?

Jawapan: ................................................. kubus

Answer: ..................................................cubes

2. Berapakah bilangan kubus kecil yang Suraya

perlukan untuk membina blok pepejal seperti

yang ditunjukkan dalam Rajah C?

How many small cubes will Suraya need to make

the solid block shown in Diagram C?

Jawapan: ................................................. kubus

Answer: ..................................................cubes

Rajah B

Diagram B

Rajah C

Diagram C

Mengapakah kita

boleh menganggap

terdapat lebih

daripada 10 kubus

kecil dalam Rajah B?

Apakah maksud

blok pepejal?

Terangkan

bagaimana anda

mendapat jawapan.

125

3. Suraya menyedari bahawa dia tidak memerlukan

bilangan kubus kecil yang sepatutnya untuk

membina blok seperti yang ditunjukkan dalam

Rajah C. Dia menyedari bahawa dia boleh

melekatkan kubus kecil untuk kelihatan seperti

Rajah C tetapi kosong di dalamnya.

Berapakah bilangan minimum kubus kecil yang

dia perlukan untuk membina sebuah blok yang

kelihatan seperti blok dalam Rajah C tetapi

kosong di dalamnya.

Suraya realises that she did not use as many small cubes as she really needed

to make a block like the one shown in Diagram C. She realises that she had

glued small cubes together to look like Diagram C, but the block had been

hollow on the inside.

What is the minimum number of cubes she needs to make a block that looks

like the one shown in Diagram C, but is hollow?

Jawapan: ................................................. kubus kecil

Answer: ..................................................cubes

Dua kaedah untuk mencari bilangan ruang kosong dalam blok Rajah C,

a. cuba camkan bilangan kubus dalam blok yang dikelilingi oleh kubus lain.

b. dari permukaan depan, sisi dan atas blok Rajah C, tandakan permukaan kubus

yang mana hanya satu permukaan sahaja terdedah (lihat rajah di sebelah).

Apakah yang dimaksudkan

dengan blok yang kosong

Jika perlu, bincang bagaimana menentukan bilangan

ruang kosong di dalam blok Rajah C.

Untuk blok Rajah C, satu kubus pada setiap permukaan

depan, sisi dan atas ditandakan.

Maka bilangan kubus yang dikelilingi oleh kubus lain

ialah 1 × 1 × 1 = 1 kubus.

Iaitu, bilangan ruang kosong = 1 ruang

Bilangan ruang kosong = 1

Terangkan bagaimana

anda mencari maklumat

untuk menjawab soalan

ini?

126

4. Sekarang Suraya hendak membina sebuah blok

yang kelihatan seperti sebuah blok pepejal

dengan panjang 6 kubus kecil, lebar 5 kubus kecil

dan tinggi 4 kubus kecil. Dia ingin menggunakan

bilangan kubus kecil yang minimum, dengan

meninggalkan ruang kosong yang paling besar di

dalam blok tersebut.

Berapakah bilangan minimum kubus kecil yang

Suraya perlukan untuk membina blok tersebut?

Now Suraya wants to make a block that looks like a solid block that is 6 small

cubes long, 5 small cubes wide and 4 small cubes high. She wants to use

the smallest number of cubes possible, by leaving the largest possible hollow

space inside the block.

What is the minimum number of cubes Suraya will need to make this block?

Jawapan: ................................................. kubus

Answer: ..................................................cubes

Bincangkan:

“Bolehkah kaedah di atas digunakan untuk blok yang bukan berbentuk kuboid?”

Bolehkah kaedah

untuk soalan 3

diaplikasikan untuk

soalan 4? Terangkan.

Kaedah untuk mencari bilangan kubus kecil yang minimum untuk membina

blok tersebut.

Jumlah kubus = 6 × 5 × 4 = 120

Jumlah ruang kosong = 4 × 3 × 2 = 24

Bilangan kubus minimum yang

diperlukan = 120 – 24 = 96

Arahkan murid bekerja

dalam kumpulan dan

bentangkan kaedah

penyelesaian mereka.


127

SCORING GUIDE

QUESTION 1:

Full credit

12 cubes.

QUESTION 2:

Full credit

27 cubes.

QUESTION 3:

Full credit

26 cubes. (27 – 1 = 26)

QUESTION 4:

Full credit

96 cubes.

128


Suraya suka membina blok daripada kubus kecil seperti yang ditunjukkan

di bawah.

Suraya likes to build blocks from small cubes like the one shown in the

following diagram:

Suraya ada banyak kubus kecil seperti ini. Dia mencantum beberapa kubus

bersama dan menghasilkan blok-blok yang berlainan.

Suraya has lots of small cubes like this one. She uses glue to join cubes together

to make other blocks.

Mula-mula dia mencantum lapan kubus bersama untuk menghasilkan blok

seperti yang ditunjukkan dalamn Rajah A

First, Suraya glues eight cubes together to make the block shown in Diagram A:

Kubus kecil

Small cube

Rajah A

Diagram A

129

Kemudian Suraya membina blok pepejal seperti yang ditunjukkan dalam Rajah B dan Rajah C di bawah:

Then Suraya makes the solid blocks shown in Diagram B and Diagram C below:

1. Berapakah bilangan kubus kecil yang diperlukan oleh Suraya untuk membina

blok yang ditunjukkan dalam Rajah B?

How many small cubes will Suraya need to make the block shown in Diagram

B?

Jawapan: ................................................. kubus

Answer: ..................................................cubes

2. Berapakah bilangan kubus kecil yang Suraya perlukan untuk membina blok

pepejal seperti yang ditunjukkan dalam Rajah C?

How many small cubes will Suraya need to make the solid block shown in

Diagram C?

Jawapan: ................................................. kubus

Answer: ..................................................cubes

Rajah C

Diagram C

Rajah B

Diagram B

130

3. Suraya menyedari bahawa dia tidak memerlukan bilangan kubus kecil yang

sepatutnya untuk membina blok seperti yang ditunjukkan dalam Rajah C.

Dia menyedari bahawa dia boleh melekatkan kubus kecil untuk kelihatan

seperti Rajah C tetapi kosong di dalamnya.

Berapakah bilangan minimum kubus kecil yang dia perlukan untuk membina

sebuah blok yang kelihatan seperti blok dalam Rajah C tetapi kosong di

dalamnya.

Suraya realises that she did not use as many small cubes as she really needed

to make a block like the one shown in Diagram C. She realises that she had

glued small cubes together to look like Diagram C, but the block had been

hollow on the inside.

What is the minimum number of cubes she needs to make a block that looks

like the one shown in Diagram C, but is hollow?

Jawapan: ................................................. kubus

Answer: ..................................................cubes

4. Sekarang Suraya hendak membina sebuah blok yang kelihatan seperti

sebuah blok pepejal dengan panjang 6 kubus kecil, lebar 5 kubus kecil dan

tinggi 4 kubus kecil. Dia ingin menggunakan bilangan kubus kecil yang

minimum dengan meninggalkan ruang kosong yang paling besar di dalam

blok tersebut.

Berapakah bilangan minimum kubus kecil yang Suraya perlukan untuk

membina blok tersebut?

Now Suraya wants to make a block that looks like a solid block that is 6 small

cubes long, 5 small cubes wide and 4 small cubes high. She wants to use

the smallest number of cubes possible, by leaving the largest possible hollow

space inside the block.

What is the minimum number of cubes Suraya will need to make this block?

Jawapan: ................................................. kubus kecil

Answer: ..................................................cubes

Bincangkan:

“Bolehkah kaedah di atas digunakan untuk blok yang bukan berbentuk kuboid?”

131

RUMAH API

LIGHTHOUSE

133



RUMAH API

LIGHTHOUSE

Objektif

Memahami konsep pola

Menjana pola berdasarkan beberapa syarat yang diberi.

Bahan Sumber:

Gambar contoh rumah api di Malaysia

Kertas grid segi empat sama


Istilah matematik:

Pola

Tempoh

Kemahiran kognitif:

Menaakul

Mengaplikai

Menganalisis

Mencipta

Pengurusan kelas:

Individu

Kumpulan kecil

Pengenalan (Opsyenal) : (~15 minit)

1. Tunjukkan murid gambar beberapa rumah api di Malaysia. Bincangkan

bagaimana rumah api berfungsi.

Kerja individu: (~20 minit)

1. Murid menjawab soalan 1 dan 2 dengan pelbagai kaedah.


1. Terangkan konsep “tempoh” yang berkala dengan menggunakan rajah

dalam Lembaran Murid.

135


1. Setiap kumpulan dibekalkan kertas grid untuk cuba menjanakan tempoh pola

mengikut syarat yang diberi dalam soalan 3.


1. Murid membentangkan hasil perbincangan.

Tugasan:

RUMAH API

LIGHTHOUSE

Rumah api ialah sebuah menara dengan

lampu isyarat di puncaknya. Rumah api

membantu kapal laut berlayar dengan selamat

pada waktu malam apabila mereka

berdekatan dengan pantai. Lampu isyarat

rumah api memancar cahaya secara berkelip-

kelip dengan pola yang tetap. Setiap rumah

api menggunakan pola tersendiri.

Lighthouses are towers with a light beacon on top. Lighthouses assist sea ships in

finding their way at night when they are sailing close to the shore. A lighthouse

beacon sends out light flashes with a regular fixed pattern. Every lighthouse has its

own pattern.

Rajah di bawah menunjukkan pola pancaran

cahaya sebuah rumah api tertentu. Keadaan

bercahaya kelihatan berselang seli dengan

keadaan bergelap dalam suatu tempoh tertentu.

In the diagram below you see the pattern of a

certain lighthouse. The light flashes alternate with

dark periods.

Murid boleh membuat carian

internet tentang rumah api serta

cara rumah api berfungsi. Pilih 1-

2 orang murid untuk berkongsi

hasil carian mereka.

Terjemahkan graf ini.

Apakah maksudnya garis-

garis yang melintang

berdasarkan paksi masa?

136

Berdasarkan rajah di atas, kelipan cahaya

tersebut merupakan satu pola. Pola ini akan

berulang dalam tempoh tertentu. Tempoh

adalah masa yang diambil bagi melengkapkan

kitaran suatu pola. Setelah anda mengenal

pasti tempoh bagi pola tersebut, adalah

mudah untuk memanjangkan rajah di atas

kepada beberapa saat, minit atau jam

seterusnya.

It is a regular pattern. After some time the

pattern repeats itself. The time taken by one

complete cycle of a pattern, before it starts to

repeat, is called the period. When you find the

period of a pattern, it is easy to extend the

above diagram for the next seconds or minutes

or even hours. 1. Antara berikut, yang manakah mungkin tempoh bagi pola kelipan lampu

isyarat rumah api tersebut?

Which of the following could be the period of the pattern of flashes of this

lighthouse?

A 2 saat

2 seconds

B 3 saat

3 seconds

C 5 saat

5 seconds

D 12 saat

12 seconds

cahaya

light

gelap

dark

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 masa (s) time (s)

Bolehkah anda mengecamkan

sebarang corak berdasarkan garis-

garis dalam rajah?

Apakah corak yang anda

perhatikan dalam rajah?

Bagaimanakah corak itu berulang?

Bolehkah kamu mengenal pasti

permulaan dan penghujung satu

kitaran?

Masa dari permulaan sehingga

penghujung satu kitaran dipanggil

tempoh kitaran corak itu.

137

2. Berapa saatkah rumah api tersebut memancarkan cahayanya dalam satu

minit?

For how many seconds does the lighthouse send out light flashes in 1 minute?

A 4 saat

4 seconds

B 12 saat

12 seconds

C 20 saat

20 seconds

D 24 saat

24 seconds

3. Pada rajah di bawah, lukiskan sebuah graf yang

mungkin menunjukkan pola kelipan cahaya sebuah

rumah api yang memancarkan isyarat selama 30 saat

dalam satu minit. Tempoh polanya mesti selama 6

saat.

In the diagram below, make a graph of a possible

pattern of light flashes of a lighthouse that sends out

light flashes for 30 seconds per minute. The period of

this pattern must be equal to 6 seconds.

cahaya

light

gelap dark

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Masa (s)

time (s)

Berapakah kitaran dalam satu

minit?

Tunjukkan dengan rajah kitaran

dalam satu minit.

1. Senaraikan/Gariskan

dua syarat penting.

2. Kumpulkan 3-4

murid dalam satu

kumpulan.

3. Edarkan kertas grid.

4. Terangkan soalan 3

kepada murid.

1. Reka corak sendiri

berdasarkan dua

syarat yang

diberi.

2.

Berapa saat tempoh pola?

Berapa saat keadaan bercahaya?

Berapa saat keadaan bergelap?

Apa kata kunci bagi mengetahui tempoh keadaan

bercahaya atau keadaan bergelap?

138

SCORING GUIDE

Soalan 1

Jawapan: C. 5 saat / seconds.

Soalan 2

Jawapan: D. 24 saat / seconds.

Soalan 3

Jawapan kredit penuh: Graf menunjukkan suatu pola keadaan bercahaya dan bergelap pada kelipan

3 saat dalam tempoh 6 saat. Ini dapat ditunjukkan dalam beberapa cara:

3 satu-saat bercahaya, bergantian dengan 3 satu-saat bergelap, ATAU

1 satu-saat bercahaya dan 1 dua-saat bercahaya (ini dapat ditunjukkan

dalam beberapa cara), ATAU

1 tiga-saat bercahaya (ini dapat ditunjukkan dalam beberapa cara)

Sekiranya 2 pola diberikan, pola tersebut mestilah sama untuk setiap kitaran.

Illustrasi:

3 satu-saat

bercahaya,

bergantian dengan

3 satu-saat

bergelap.

1 satu-saat

bercahaya dan 1

dua-saat

bercahaya

1 tiga-saat

bercahaya

Jawapan kredit sebahagian:

Graf menunjukkan pola suatu keadaan bercahaya dan bergelap dalam kelipan

3 saat dalam tempoh 6 saat, tetapi tempohnya tidak menunjukkan 6 saat. Jika 2

kitaran ditunjukkan, polanya mestilah sama untuk setiap kitaran.

Cadangan Jawapan

139

RUMAH API

LIGHTHOUSE

Rumah api ialah sebuah menara dengan lampu isyarat di puncaknya. Rumah

api membantu kapal laut berlayar dengan selamat pada waktu malam apabila

mereka berdekatan dengan pantai. Lampu isyarat rumah api memancar cahaya

secara berkelip-kelip dengan pola yang tetap. Setiap rumah api menggunakan

pola tersendiri.

Lighthouses are towers with a light beacon on top. Lighthouses assist sea ships in

finding their way at night when they are sailing close to the shore. A lighthouse

beacon sends out light flashes with a regular fixed pattern. Every lighthouse has its

own pattern.

Rajah di bawah menunjukkan pola pancaran cahaya sebuah rumah api tertentu.

Keadaan bercahaya kelihatan berselang seli dengan keadaan bergelap dalam

suatu tempoh tertentu.

In the diagram below you see the pattern of a certain lighthouse. The light flashes

alternate with dark periods.

cahaya

light

gelap

dark

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

masa (s) time (s)

140

Berdasarkan rajah di atas, kelipan cahaya tersebut merupakan satu pola. Pola ini

akan berulang dalam tempoh tertentu. Tempoh adalah masa yang diambil bagi

melengkapkan kitaran suatu pola. Setelah anda mengenal pasti tempoh bagi

pola tersebut, adalah mudah untuk memanjangkan rajah di atas kepada

beberapa saat, minit atau jam seterusnya.

It is a regular pattern. After some time the pattern repeats itself. The time taken

by one complete cycle of a pattern, before it starts to repeat, is called the

period. When you find the period of a pattern, it is easy to extend the above

diagram for the next seconds or minutes or even hours.

Soalan 1

Antara berikut, yang manakah mungkin tempoh bagi pola kelipan lampu isyarat

rumah api tersebut?

Which of the following could be the period of the pattern of flashes of this

lighthouse?

A 2 saat

2 seconds C

5 saat

5 seconds

B 3 saat

3 seconds D

12 saat

12 seconds

Soalan 2

Berapa saatkah rumah api tersebut memancarkan cahayanya dalam satu minit?

For how many seconds does the lighthouse send out light flashes in 1 minute?

A 4 saat

4 seconds

B 12 saat

12 seconds

C 20 saat

20 seconds

D 24 saat

24 seconds

141

Soalan 3

Pada rajah di bawah, lukiskan sebuah graf yang mungkin menunjukkan pola

kelipan cahaya sebuah rumah api yang memancarkan isyarat selama 30 saat

dalam satu minit. Tempoh polanya mesti selama 6 saat.

In the diagram below, make a graph of a possible pattern of light flashes of a

lighthouse that sends out light flashes for 30 seconds per minute. The period of

this pattern must be equal to 6 seconds.

cahaya

light

gelap dark

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

masa (s) time (s)

1. Reka corak sendiri

berdasarkan dua

syarat yang

diberi.

2.

142

PATIO

PATIO

143


Perimeter dan Luas

Poligon

PATIO (PATIO)

Objektif:

Mengetahui bahawa matematik mempunyai pelbagai aplikasi dalam

kehidupan seharian.

Menggunakan maklumat yang diberi untuk menyelesaikan masalah.

Bahan/Sumber:

Permainan jigsaw puzzle yang mudah.

Permainan Tangram

Aplikasi NLVM (National Library of Virtual

Manipulatives) bahagian Geometry, Gred 6-8,

Tangram. Boleh muat turun versi percubaan di



Istilah Matematik:

Perimeter

Luas

Meter persegi

Kemahiran Kognitif:

Menganalisa

Menaakul ruang

Mengaplikasi

Merekacipta

Pengurusan Kelas:

Individu

Kumpulan kecil


Dalam kumpulan kecil (ikut bilangan set jigsaw puzzle atau set Tangram yang

ada), murid cuba memasang jigsaw/tangram.

Beri murid masa untuk melengkapkannya. Sediakan hadiah untuk kumpulan

yang berjaya melengkapkannya dalam masa yang paling singkat.

Kemukakan soalan yang dapat membimbing murid untuk mengaitkan jumlah

luas semua kepingan kecil dengan luas ruang yang disediakan.

Jawapan: Luas adalah sama jika semua kepingan muat dalam ruang yang

disediakan, tidak sama jika tidak muat.

145



1. Murid cuba menyelesaikan Soalan 1 – 4.

2. Ingatkan murid supaya menggunakan Kaedah Polya untuk menyelesaikan

masalah:

Faham soalan

Rancang strategi penyelesaian

Jalankan strategi

Semak jawapan

3. Murid diminta untuk memikirkan dan menjalankan satu strategi lain untuk

menyelesaikan masalah yang diberi.

Perbincangan/Perkongsian Kelas: (~ 20 minit)

1. 2-3 kumpulan membentangkan kaedah penyelesaian mereka.

2. Bincang jawapan yang didapati oleh kumpulan. Galakkan murid dari

kumpulan lain untuk bertanya soalan tentang kaedah yang dibentangkan.

3. Bincang kaedah lain untuk mendapat jawapan. Bincang kekuatan dan

kelemahan kaedah berbeza.

Tugasan:

PATIO (PATIO)

Nathan ingin memasang bata di ruang patio

rumahnya yang berbentuk segi empat tepat.

Ruang itu mempunyai panjang 5.25 meter dan

lebar 3.00 meter. Dia memerlukan 81 keping bata

untuk satu meter persegi.

Nathan wants to pave the rectangular patio of his

new house. The patio has length 5.25 metres and

width 3.00 metres. He needs 81 bricks per square

metre.

Bincangkan sama ada

sebarang bata atau jubin

boleh digunakan di kawasan

serambi rumah.

Mengaitkan Jigsaw/Tangram kepada Lembaran Murid PATIO

Permainan Jigsaw/Tangram cuba menyusun beberapa kepingan kad secara rapat, yakni

tiada sebarang ruang antara satu sisi kepingan kad yang bersentuh dengan sisi kepingan

kad yang lain. Usaha ‘tiling’ seperti ini adalah cara yang sama dengan cara jubin atau

bata dipasang – rapat dan tanpa ruang. Permainan ini menggambarkan ‘tiling’ dalam

dunia sebenar.

Apakah perkaitan antara

jumlah luas semua kepingan

kecil dengan luas ruang yang

disediakan?

Sama? Tidak sama?


146

1. Kirakan bilangan bata yang Nathan perlukan

untuk seluruh ruang patio tersebut.

Calculate how many bricks Nathan needs for the

whole patio.

2. Kemudian Nathan telah mengubah

fikirannya dan sekarang dia ingin

menambah pinggiran 1 meter bata pada

tiga sisi ruang patio tersebut, seperti yang

ditunjukkan dalam rajah di bawah.

Then Nathan changes his mind and now he wants to pave an additional

1 meter along three sides of the patio, as shown in the diagram below.

Ruang patio

Kirakan jumlah bilangan bata yang Nathan

perlukan untuk seluruh ruang patio dan

pinggiran patio.

Calculate the total number of bricks that Nathan

needs for the patio and its surrounding sides.

3. Jiran Nathan juga hendak memasang bata di

sebahagian kawasan di belakang rumahnya.

Kawasan belakang rumahnya ialah 6 m × 5 m. Dia

juga hendak memasang bata itu dalam bentuk

segi empat tepat, tetapi dia ada 1620 biji bata. Dia

memerlukan 81 keping bata untuk satu meter

persegi. Jika semua bata hendak digunakan,

cadangkan ukuran kawasan yang boleh

dibatakan.

Adakah cara lain untuk

menyelesaikan masalah

ini? Bincangkan besama

rakan anda.

1 m 1 m

1 m

Dengan bata yang ada,

cadangkan luas kawasan

yang dapat dipasang bata?

Adakah bata-bata itu

mencukupi untuk dipasang

di seluruh kawasan

belakang rumah jiran

Nathan? Mengapa?

Bincang tentang jawapan yang

bukan nombor bulat, dan

pembundaran yang mungkin perlu

dilakukan.

Bolehkah kaedah yang

sama dengan soalan 1

digunakan untuk

menyelesaikan soalan 2?

Terangkan.

147

Nathan’s neighbour also wants to pave a section of the

area at the back of his house. The area at the back of his

house is 6 m × 5 m. He also wants to use the same type of

paving tiles to make a rectangular shape, but he has 1620

tiles. He needs 81 bricks per square metre. If he wants to

use all the tiles, suggest the dimensions of the area to be

paved.

SCORING GUIDE

Question 1:

Full credit

1275, 1276 or 1275.75 (unit not required).

Partial credit

15.75 (units not required)

OR

1215 bricks for 5m × 3m

(This score is used for students who are able to calculate the number of bricks

for an integer number of square metres, but not for fractions of square metres.

See example response.)

OR

Error in calculating the area, but multiplied by 81 correctly

OR

Rounded off the area and then multiplied by 81 correctly

3 syarat yang menghadkan jawapan

bagi soalan ini ialah:

1. Ukuran maksimum: panjang 6 m dan lebar 5 m.

2. Mesti guna semua bata.

3. Luas maksimum: 20 m2.

Apakah syarat-

syarat yang

menghadkan

jawapan bagi

masalah ini?

Bimbing murid untuk

mendapatkan syarat-

syarat tersebut

berdasarkan maklumat

yang terdapat dalam

soalan.

148

Example responses

Full Credit:

5.25 × 3 = 15.75 × 81 = 1276

Partial Credit:

5.25 × 3 = 15.75

15.75 × 81 = 9000

81 × 15 = 1215; 1215 + 21 = 1236

5.25 × 3.0 = 15.75 m2; so 15.75 × 1275.75 = 1376 bricks.

(Here the student got the first part right, but the second part wrong.

Give credit for the first part and ignore the second part. )

5 m

81 81 81 81 81

81

81

81

81

81

81

81

81

81

81

3m

149

Question 2:

Full credit

2349 (unit not required).

Partial credit

29 (units not required)

OR

2268 bricks for 7 m × 4 m

(This score is used for students who are able to calculate the number of bricks

for an integer number of square metres, but not for fractions of square metres.

See example response.)

OR

Error in calculating the area, but multiplied by 81 correctly

OR

Rounded off the area and then multiplied by 81 correctly

3 kaedah yang mungkin:

1. Soalan 1 (bilangan untuk patio = 1275.75 bata)

Luas pinggiran saja = (1 × 4) + (1 × 5.25) + (1 × 4)

= 13.25 m2

Yang diperlukan, 13.25 × 81 = 1073.25 bata

Jumlah bata = 1275.75 + 1073.25

= 2349 bata

2. Jumlah luas patio dan pinggiran = 7.25 × 4

= 29 m2

Yang diperlukan, 29 × 81 = 2349 bata

150

3.

Ruang patio (P1)

Luas ruang patio (P1) memerlukan = 1275.75 bata

Bahagian pinggiran memerlukan = 13(81) + (0.25 × 81)

= 1073.25 bata

Jumlah bata yang diperlukan = 2349 bata

Question 3

Full credit

Any pair of answers where the answer satisfies

i) the product is 20 m2

ii) the length is 6 m

iii) the width is 5 m

Partial Credit

Product is 20 m2, but dimensions do not satisfy (ii) and (iii).

1 m 1 m

1 m

81

81

81

81 81 81 81 81 81

81

81

81

81

151

PATIO

PATIO

Nathan ingin memasang bata di ruang patio rumahnya yang berbentuk segi empat

tepat. Ruang itu mempunyai panjang 5.25 meter dan lebar 3.00 meter. Dia

memerlukan 81 keping bata untuk satu meter persegi.

Nathan wants to pave the rectangular patio of his new house. The patio has length

5.25 metres and width 3.00 metres. He needs 81 bricks per square metre.

1. Kirakan bilangan bata yang Nathan perlukan untuk seluruh ruang patio tersebut.

Calculate how many bricks Nathan needs for the whole patio.

2. Kemudian Nathan telah mengubah fikirannya dan sekarang dia ingin

menambah pinggiran 1 meter bata pada tiga sisi ruang patio tersebut, seperti

yang ditunjukkan dalam rajah di bawah.

Then Nathan changes his mind and now he wants to pave an additional 1 meter

along three sides of the patio, as shown in the diagram below.

Ruang patio

1 m 1 m

1 m

152

Kirakan jumlah bilangan bata yang Nathan perlukan untuk seluruh ruang

serambi dan pinggiran serambi.

Calculate the total number of bricks that Nathan needs for the patio and its

surrounding sides.

3. Jiran Nathan juga hendak memasang bata di sebahagian kawasan di belakang

rumahnya. Kawasan belakang rumahnya ialah 6 m × 5 m. Dia juga hendak

memasang bata itu dalam bentuk segiempat tepat, tetapi dia ada 1620 biji

bata. Dia memerlukan 81 keping bata untuk satu meter persegi. Jika semua

bata hendak digunakan, cadangkan ukuran kawasan yang boleh dibatakan.

Nathan’s neighbour also wants to pave a section of the area at the back of his

house. The area at the back of his house is 6 m × 5 m. He also wants to use the

same type of paving tiles to make a rectangular shape, but he has 1620 tiles. He

needs 81 bricks per square metre. If he wants to use all the tiles, suggest the

dimensions of the area to be paved.

153

SEGI TIGA

TRIANGLES

155


Poligon

Ukuran (panjang)

SEGI TIGA (TRIANGLES)

Objektif:

Memahami dan mengenal pasti ciri-ciri segi tiga bersudut tegak, segi tiga tirus

dan segi tiga cakah.

Mengenal pasti rajah segi tiga daripada huraian yang diberikan.

Bahan/Sumber:

Pembaris

Protraktor

Lampiran A

Lampiran B (Segi tiga)

LCD dengan komputer

Istilah Matematik:

Sudut tegak

Sudut tirus

Sudut cakah

Titik tengah

Lebih daripada

Kurang daripada

Kemahiran Kognitif:

Mengenal pasti

Menganalisa

Mensintesis

Mencipta

Pengurusan Kelas:

Kumpulan kecil (2-3 orang)


1. Murid mengkelaskan jenis segi tiga.

2. Murid ingat kembali istilah dan konsep titik tengah.

Kerja Individu: (~ 20 minit)

1. Murid cuba menjawab soalan 1.

157

Perbincangan: (~ 10 minit)

1. Murid diminta membuat rumusan tentang ciri-ciri segi tiga (daripada

jawapan mereka untuk Lampiran A).


1. Murid menjawab Soalan 2 .

Tambahan (pilihan; boleh juga sebagai kerja rumah)

2. Tugaskan setiap kumpulan membina satu soalan yang serupa (kali ini dengan

menggunakan sisi empat)

3. Murid diminta menulis soalan mereka pada kertas A4 dan tampal di papan

kenyataan.

Perbincangan/Perkongisan Kelas (~ 15 minit)

1. 2-3 kumpulan akan bentangkan penyelesaian mereka.

2. Bincang jawapan yang didapati oleh kumpulan.

3. Bincang kaedah yang digunakan untuk mendapatkan jawapan.

4. Bincang kekuatan dan kelemahan kaedah berbeza.

5. Minta 2-3 kumpulan membentangkan soalan yang mereka bina. Galakkan

murid dari kumpulan lain untuk bertanya tentang soalan yang dibentangkan.

Murid juga boleh memberi cadangan penambahbaikan soalan.

Tugasan:

Untuk aktiviti pengenalan, bincangkan bersama murid tentang segi tiga dan

konsep titik tengah suatu garis lurus.

Membezakan jenis segi tiga.

Soalan 1:

Kelaskan jenis segi tiga yang diberi dengan menulis

“segi tiga tirus”, “segi tiga tepat” atau “segi tiga

cakah” di bawah setiap segi tiga berikut.

1. Banding Beza ciri-

ciri segi tiga yang

diberi.

2. Bandingkan saiz

sudut-sudut segi tiga.

1. Apakah sifat-sifat sebuah segi tiga?

2. Namakan jenis-jenis segi tiga dan mengapa ia dinamakan sedemikian?

3. Terangkan maksud titik tengah suatu garis lurus.

Edarkan Lembaran Murid (Lampiran A) yang ada

pelbagai jenis segi tiga.

158

a

b

c

d

e

f

g

h

Kesimpulan:

Nyatakan ciri utama yang membezakan antara semua segi tiga yang diberi.

Lengkapkan jadual di bawah.

State the main characteristic which differentiates all the triangles given.

Complete the table below.

Segi tiga Ciri utama

Segi tiga tirus

Segi tiga tepat

Segi tiga cakah

Berdasarkan aktiviti di atas, buat

kesimpulan tentang ciri utama yang

mentakrifkan tiga jenis segi tiga

ini. Ciri apakah yang

membezakan satu segi tiga

dengan segi tiga yang lain?

Jelaskan.

159

Soalan 2


Bulatkan gambar rajah yang menepati keterangan

berikut.

1. Segi tiga PQR ialah sebuah segi tiga bersudut tegak di R.

2. Garis RQ kurang daripada garis PR.

3. M ialah titik tengah garis lurus PQ.

4. N ialah titik tengah garis lurus QR.

5. S ialah titik di dalam segi tiga.

6. Garis MN lebih daripada garis MS.

Circle the one figure that fits the following description.

Triangle PQR is a right triangle with right angle at R. The line RQ is less than the line

PR. M is the midpoint of the line PQ and N is the midpoint of the line QR. S is a point

inside the triangle. The line MN is greater than the line MS.

A

B

C

D

P

Q R S

M N

P

Q

R

M

N

S

P

Q R

M

N

S

P Q

R

N

M

S

Pancarkan Lembaran

Murid di hadapan kelas.

Gunakan rajah-rajah dalam Lampiran A untuk melatih dan mengingat

kembali pengetahuan murid tentang konsep titik tengah:

1. Murid menandakan titik tengah bagi beberapa sisi segi tiga.

2. Murid menandakan titik di dalam dan di luar segi tiga.

160

E

Tambahan (Opsyenal)

SCORING GUIDE

Soalan 2:

Kredit penuh

Jawapan D

Full credit

Answer D

P Q

R

M N

S

Cadangan menjalankan aktiviti ini:

1. Wakil dari kumpulan pertama akan memilih yang manakah antara A, B, C, D dan/atau

E yang menepati kenyataan pertama yang diberi. Murid terangkan jawapan.

2. Ulang dengan kumpulan kedua untuk kenyataan kedua, dan seterusnya.

3. Minta murid memberi cadangan yang manakah antara A, B, C, D atau E yang menepati

kesemua 6 kenyataan yang diberi. Murid terangkan jawapan.

4. Galakkan pelajar mencadangkan kaedah lain untuk mendapatkan jawapan yang betul,

seperti ‘elimination’ untuk menyingkirkan jawapan yang salah.

Setiap kumpulan mesti menyediakan satu soalan yang serupa yang

melibatkan sisi empat. Sediakan hanya dua pilihan, A atau B sahaja.

161

Soalan 1

Kelaskan jenis segi tiga yang diberi dengan menulis “segi tiga tirus”, “segi tiga tepat”

atau “segi tiga cakah” di bawah setiap segi tiga berikut.

162

Kesimpulan:

Nyatakan ciri utama yang membezakan antara semua segi tiga yang diberi.

Lengkapkan jadual di bawah.

State the main characteristic which differentiates all the triangles given.

Complete the table below.

Segi tiga Ciri utama

Segi tiga tirus

Segi tiga tepat

Segi tiga cakah

163

Soalan 2


Bulatkan gambar rajah di bawah yang menepati keterangan berikut.

Circle the one figure below that fits the following description.

Segi tiga PQR ialah sebuah segi tiga bersudut tegak di R. Garis RQ kurang daripada

garis PR. M ialah titik tengah garis PQ dan N ialah titik tengah garis QR. S ialah titik

di dalam segi tiga. Garis MN lebih daripada garis MS.

Triangle PQR is a right triangle with right angle at R. The line RQ is less than the line

PR. M is the midpoint of the line PQ and N is the midpoint of the line QR. S is a point

inside the triangle. The line MN is greater than the line MS.

A

B

C

D

E

Tambahan (Opsyenal)

Sediakan satu soalan serupa yang melibatkan sisi empat. Sediakan dua pilihan

jawapan sahaja (A atau B).

P

Q R S

M N

P

Q

R

M

N

S

P

Q R

M

N

S

P Q

R

N

M

S

P Q

R

M N

S

164

bahan sumber matematik 2

Education