bab ii (2) - repository.unimus.ac.idrepository.unimus.ac.id/772/3/bab ii.pdf · bab ii tinjauan...

8

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analisis Regresi

Analisis regresi merupakan salah satu metode statistika yang mempelajari

persamaan secara matematis hubungan antara satu peubah respon dengan satu

atau lebih peubah penjelas. Draper dan Smith (2014) mendefinisikan hubungan

antara peubah respon dan peubah penjelas dalam model regresi linear. Secara

umum dituliskan dalam persamaan sebagai berikut :

0 1 1 2 2 1 , 1...i p i p i, i, iY X X X ε (1)

Dimana iY merupakan peubah respon untuk pengamatan ke-i.

0 1 2 1, , , ..., p adalah parameter peubah penjelas. Peubah penjelas di tuliskan

dalam i,1 i,2 i, p-1X , X ,… , X dan iε adalah sisa untuk pengamatan ke-i yang

diasumsikan berdistribusi normal yang saling bebas dan identik dengan rata-rata 0

(nol) dan varians 2σ . Secara ringkas persamaan di atas dapat ditulis menjadi

persamaan (2):

= +Y Xβ ε (2)

Dengan Y dituliskan sebagai vektor peubah respon berukuran n x 1, X

merupakan matriks peubah penjelas berukuran n x (p – 1), β adalah vektor

parameter berukuran p x 1, dan ε merupakan vektor sisaan berukuran n x 1.

repository.unimus.ac.id

9

2.2 Model Spasial

Masalah yang sering muncul pada pendugaan model regresi klasik adalah

asumsi sisaan yang saling bebas dan asumsi kehomogenan yang tidak terpenuhi

sehingga menyebabkan kesimpulan yang tak sesuai jika model di intepretasi.

Tobler pada tahun (1970) mengemukakan hukum pertama geografi, adalah

kondisi pada suatu titik atau area memiliki hubungan dengan kondisi pada suatu

titik atau area yang berdekatan. Pendapat tersebut didasarkan pada kajian

permasalahan berbasis kewilayahan (spasial). Pemodelan suatu hubungan yang

berbasi kewilayahan apabila digunakan model regresi klasik dapat menimbulkan

parameter penduga yang bias dan juga tak konsisten (LeSage, 1999).

Model umum regresi spasial menurut LeSage dalam Bivand dan Piras

(2015) adalah sebagai berikut:

y Wy Xβ u (3)

dengan

u Wu (4)

),0(~ 2Iε N

Dimana y adalah vektor peubah respon, berukuran 1n , X merupakan

matriks peubah penjelas, berukuran 1n k , β vektor parameter koefisien

regresi, berukuran 1 1k , merupakan parameter koefisien spatial lag

peubah respon, adalah koefisien parameter spatial lag pada sisaan, u

merupakan vektor sisa berukuran 1n , adalah vektor sisa berukuran 1n


10

yang berdistribusi normal dengan rataan nol dan varians I2 , serta W adalah

matriks pembobot berukuran n n . Sisaan (u) diasumsikan memiliki efek lokasi

random dan mempunyai autokorelasi secara spasial. W1 dan W2 merupakan

matriks pembobot yang menunjukan hubungan continguity atau fungsi jarak antar

lokasi yang diagonalnya bernilai nol.

Anselin dalam Elhorst (2014) mengemukakan dua efek spasial dalam

kajian ekonometrika yaitu efek spatial dependence dan spatial heterogenity.

Spatial dependence mendeskripsikan hubungan antar lokasi obek penelitian,

sedangkan spatial heterogenity mengacu pada keragaman fungsional dan

parameter setiap lokasi. Ketidak homogenan data akan muncul akibat keragaman

lokai-lokasi obyek penelitian.

LeSage dan Pace (2009) menuliskan kombinasi model regresi

konvensional dengan struktur spasial autoregressive. Berdasarkan struktur

matematisnya, pemodelan regresi spasial yang memiliki lag wilayah pada peubah

respon dibagi menjadi beberapa macam yaitu:

1. Spatial Autoregressive Model (SAR)

Spatial Autoregressive Model terjadi apabila λ = 0, maka persamaan regresi

spasial (SAR) dituliskan (2.5)

y Wy Xβ u (5)

0u Wu

u


11

model persamaan di atas mengasumsikan bahwa proses autoregressive hanya

terjadi pada peubah respon.

2. Spatial Durbin Model (SDM)

Spatial Durbin Model menurut LeSage dan Pace (2009) yaitu adanya

penambahan spatial lag pada peubah penjelas, artinya Model SDM

memasukan spatial lag pada peubah penjelas dan juga peubah respon

dinyatakan pada persamaan (2.6)

1 0 1 1 2y Wy β Xβ WXβ ε (6)

2.3 Spasial Durbin Model (SDM)

Spasial Durbin Model (SDM) merupakan kasus spesial dari SAR, yang

mana dilakukan penambahan spatial lag pada peubah penjelas (LeSage dan Pace,

2009). Model ini mampu menggambarkan hubungan spasial pada peubah respon

dan peubah penjelas. Model SDM dapat dituliskan:

1 0 1 1 2y W y β Xβ W Xβ ε (7)

Persamaan (2.7) dapat dinyatakan menjadi persamaan (2.8)

( )

1

1

1

y W y Zβ ε

y W y Zβ ε

I W y Zβ ε

1 1( ) ( )1 1y I W Zβ I W ε (8)

y ~ 1 1 2 1( ) , ( ) ( )1 1 1I W Zβ I W I I WT

N

dengan = ] [ ࢼ = ࢼ] ࢼ [ࢼ


12

2.4 Matriks Pembobot Spatial (Spatial Weighting Matrix)

Matriks pembobot spatial (W) adalah hal yang bersifat khusus pada

pemodelan spasial. Hal ini karena matriks pembobot spasial menggambarkan

kedekatan atau keterikatan suatu area dengan area lain berdasarkan informasi

ataupun letak area tersebut. Matriks pembobot spasial diperoleh dari

ketersinggungan antar wilayah dan jarak dari ketetanggaan (neighborhood) atau

jarak antara satu area dengan area yang lain. Menurut Lesage dan Liano (2016)

terdapat beberapa macam hubungan persinggungan (contiguity) antar area,

antaralain sebagai berikut :

11 12 13 1

21 22 23 2

1 2 3

W

n

n

i j

n n n nn

w w w w

w w w w

w

w w w w

(9)

1. Linear Contiguity (Persinggungan tepi)

Matriks ini mendefinisikan Wij = 1 untuk area yang berada di tepi (edge) kiri

maupun kanan area yang menjadi perhatian, Wij = 0 untuk area lainnya.

2. Rook Contiguity (Persinggungan sisi)

Matriks ini mendefinisikan Wij = 1 untuk area yang bersisian (common side)

dengan area yang menjadi perhatian, Wij = 0 untuk area lainnya.

3. Bishop Contiguity (Persinggungan sudut)

Matriks ini mendefinisikan Wij = 1 untuk area yang titik sudutnya (common

vertex) bertemu dengan sudut area yang menjadi perhatian, Wij = 0 untuk area

lainnya.


13

4. Double Linear Contiguity (Persinggungan dua tepi)

Matriks ini mendefinisikan Wij = 1 untuk dua entity yang berada di sisi (edge)

kiri dan kanan area yang menjadi perhatian, Wij = 0 untuk area lainnya.

5. Double Rook Contiguity (Persinggungan dua sisi)

Matriks ini mendefinisikan Wij = 1 untuk dua entity di kiri, kanan, utara dan

selatan area yang menjadi perhatian, Wij = 0 untuk area lainnya.

6. Queen Contiguity (persinggungan sisi-sudut)

Matriks ini mendefinisikan Wij = 1 untuk entity yang bersisian (common side)

atau titik sudutnya (common vertex) bertemu dengan area yang menjadi

perhatian, Wij = 0 untuk area lainnya.

7. Customize Continguity

Metode ini mendefinisikan Wij = 1 untuk area yang bersisian atau area dengan

karakterisrik yang sama dengan area yang mendapatkan perhatian dan Wij = 0

untuk lokasi lainnya.

2.5 Uji Dependensi Spasial

Uji dependensi spasial atau uji keterkaitan spasial diperlukan untuk

mengukur autokorelasi antar wilayah atau amatan. Statistik uji yang biasa

digunakan adalah Moran’s I. Moran’s I mendefinisikan autokorelasi pada setiap

amatan menggunakan hipotesis sebagai berikut:

H0 : I = 0 (tidak terjadi autokorelasi antar lokasi)

H1 : I ≠ 0 (terjadi autokorelasi antar lokasi)

Lee dan Wong pada tahun 2001 mendefinisikan statistik uji Moran’s I adalah:


14

0

hitung

I-IZ =

var I(10)

dimana

n n

ij i ji=1 j=1

n n n2

ij ii=1 j=1 i=1

w (x -x)(x -x)n

I=

w (x -x)

dan

2 21 2 0

20

n (n-1)S -n(n-1)S -2Svar I =

(n+1)(n-1)S

n2

1 ij iji=j

1S = (w +w )

2

n2

2 i0 0ii=1

S = (w +w )n n

0 iji=1 j=1

S = w

n

i0 ijj=1

w = wn

0i jij=1

w = w

Keterangan:

ix = data ke-i ( i=1,2,...,n)

jx = data ke-j ( j=1,2,...,n)

x = rata-rata data

Var (I) = varians Moran’I

E(I) = nilai ekspektasi dari Moran’s I

Kriteria pengambilan keputusann H0 adalah apabilah i tu n g α / 2Z > Z maka H0 di

tolak. Nilai indeks Moran’s I bernilai antara -1 dan 1, dengan kondisi

1. Apabila 0I > I maka autokorelasi positif terjadi pada data amatan

2. Apabila 0I < I maka autkorelasi negatif terjadi pada data amatan

Pola pengelompokkan atau penyebaran data antar lokasi amatan dapat di

gambarkan dalam Moran’s Scatterplot. Moran’s Scatterplot menggambarkan


15

hubungan antara nilai amatan pada suatu lokasi atau wilayah dengan rata-rata nilai

amatan dari lokasi yang bertetanggaan atau memiliki informasi yang memiliki

hubungan satu samalain.

Moran’s Scatterplot terdiri atas empat kuadran yaitu kuadran I, II , III, dan

IV. Masing-masing kuadran berisis data yang secara lokasi memiliki karakteristik

autokorelasi yang hampir sama dalam kuadran dan relatif berbeda dengan kuadran

lain. Data yang secara lokasi berada kuadran I dan III memiliki kecenderungan

autokorelasi positif, sedangkan data yang secara lokasi berada pada kuadran II dan

IV memeliliki kecenderungan autokorelasi negatif. Masing-masing kuadran

terdefinisi sebagai berikut (Perobelli dan Haddad, 2003), yaitu:

1. Kuadran I (High-High), menunjukkan data yang seara lokasi mempunyai

nilai amatan yang tinggi dan berdada di sekeliling lokasi yang mempunyai

nilai amatan tinggi.

2. Kuadran II (Low-High), menunjukkan data yang seara lokasi mempunyai

nilai amatan rendah dan berada di sekeliling lokasi yang mempunyai nilai

amatan tinggi.

3. Kuadran III (Low-Low), menunjukkan data yang seara lokasi mempunyai

nilai amatan rendah dan berada di sekeliling lokasi yang mempunyai nilai

amatan rendah.

4. Kuadran IV (High-Low), menunjukkan data yang seara lokasi mempunyai

nilai amatan tinggi dan berdada di sekeliling lokasi yang mempunyai nilai

amatan rendah.


16

2.6 Estimasi Parameter Spasial Durbin Model (SDM)

Metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) digunakan untuk

mengestimasi parameter SDM. Pembentukan fungsi likelihood dilakukan melalui

sisaan error. Fungsi tersebut dapat dituliskan pada persamaan (11)

ρ 1y = W y + Zβ + ε

ρ 1ε = y - W y - Zβ

ρ 1ε = (1- W )y - Zβ (11)

Maka dapat dibentuk persamman fungsi likelihood pada persamaan

n

22

2 2

1 1L(σ ;ε ) = exp -

2πσ 2σTε ε

n

22

2 2

1 1L(ρ, ,σ l y) = exp -

2πσ 2σTβ J ε ε

(12)

Fungsi Jacobian dari persamaan (11) dapat diperoleh dengan cara menurunkan

persamaan terhadap peubah y, sehingga diperoleh persamaan (13)

εJ = = -ρ

y1I W

(13)

Subtitusi persamaan (13) kedalam persamaan (12), sehingga diperoleh fungsi

likelihood pada persamaan (14)

n2

212

1L(ρ, ,σ ) =

2πσβ I-ρWy

T

2

1exp - - ρ - - ρ -

2σ 1 1I W y Zβ I W y Zβ

(14)

Maka logaritma natural pada persamaan (14) dapat dituliskan menjadi persamaan


17

2n nln(L) = - ln(2π) - ln(σ ) + ln -ρ

2 2 1I W

T

2

1= - - ρ - -ρ -

2σ 1 1I W y Zβ I W y Zβ (15)

2.6.1 Estimasi Parameter β

Parameter β dapat diperoleh dengan cara memaksimalkan fungsi logaritma

natural persamaan (15), maka persamaan tersebut diturunkan terhadap β.

Hasil dari proses turunan ditunjukkan pada persamaan (16)

ln (L)= 0

β

T

2

1- -ρ - -ρ -

ln(L) 2σ=

β β

1 1I W y Zβ I W y Zβ

T

2

1- -ρ - -ρ -

2σ0

β

1 1I W y Zβ I W y Zβ

T T

2

10 - ρ -

σ 1Z I W y Z Zβ (16)

Maka estimasi yang diperoleh adalah

-1

T Tβ = - ρ 1ˆ Z Z Z I W y atau

-1 -1T Tβ = - ρT T

1ˆ Z Z Z y Z Z Z W y (17)

2.6.2 Estimasi Parameter 2σ̂

Parameter 2σ̂ dapat diperoleh dengan cara menurunkan turunan pertama

dari persamaan (15) terhadap 2σ̂ . Hasil dari proses turunan ditunjukkan

pada persamaan (18)


18

2

ln L= 0

σ

∂

∂

T

22 22

ln L n 1= - -ρ - -ρ -

σ 2σ 2 σ1 1I W y Zβ I W y Zβ

∂

∂

T

2

10 = -n + -ρ - -ρ -

σ 1 1I W y Zβ I W y Zβ (18)

Maka diperoleh estimasi untuk2̂ pada persamaan (19)

T

2-ρ - -ρ -

σn

1 1I W y Zβ I W y Zβ (19)

2.6.3 Estimasi Parameter ρ

Estimasi β

dan 2σ̂ bersifat close form artinya untuk mengestimasi

parameternya digunakan maximum likelihood, sedangkan parameter ρ tidak

dapat diperoleh dari sisaan OLS. LeSage dan Pace (2009) mengemukakan

bahwa dibutuhkan optimasi pada concentrated log-likelihood nya yang

mewakili ρ . Pendugaan ρ daoat dilakukan dengan cara mensubtitusikan

persamaan dugaan β

dan persamaan dugaan 2σ̂ serta mengabaikan

konstanta, sehingga diperloleh persamaan (20)

Tnln L ρ = - ln -ρ - -ρ - ln -ρ

2 1 1 1I W y Zβ I W y Zβ I W (20)

2.7 Evaluasi Model Spasial

Evaluasi model spasial pada penelitian ini adalah mengunakan kriteria uji

pemilihan model terbaik yaitu Akaike Information Criteria (AIC), AIC dalam


19

Acquah (2013) adalah suatu ukuran informasi yang berisi pengukuran terbaik

dalam uji kelayakan estimasi model. AIC biasanya digunakan untuk memilih

manakah model yang terbaik diantara model-model yang diperoleh. Pemilihan

model didasarkan pada kesalahan hasil ekspektasi yang terkecil yang membentuk

data observasi baru (error) yang berdistribusi sama dari data yang digunakan,

lebih lanjut AIC mampu mengukur kecocokan model dari estimasi menggunakan

estimasi maximum likelihood dari data yang sama, didefinisikan:

2log 2AIC L p (21)

Dimana p adalah jumlah parameter model dan L adalah nilai maksimum

likelihood dari hasil estimasi model. Evaluasi dilakukan dengan membandingkan

nilai AIC model yang diperoleh, model dengan nilai AIC paling kecil adalah

model yang terbaik.

2.8 Kondisi PDRB Provinsi Jawa Tengah

Indikator perekonomian yang biasa digunakan untuk mengukur

pertumbuhan ekonomi suatu wilayah adalah Produk Domestik Regional Bruto

(PDRB). PDRB merupakan jumlah nilai tambah yang dihasilkan oleh seluruh unit

usaha dalam suatu daerah tertentu, atau merupakan jumlah nilai barang dan jasa

akhir yang dihasilkan oleh seluruh unit ekonomi (BPS, 2016). Jawa Tengah

sebagai Provinsi dengan jumlah penduduk terbesar ketiga di Indonesia memiliki

setidakna 35 kabupaten kota yang memiliki potensi untuk meningkatkan

kesejahteraan masyarakatnya melalui peningkatan kegiatan perekonomian.

Menurut BPS (2017) laju pertumbuhan ekonomi Provinsi Jawa Tengah relatif


20

tidak stabil. Tercatat setidaknya pada tahun 2013 mengalami penurunan

pertumbuhan. Pada dua tahun terakhir tercatat terjadi percepatan pertumbuhan

sebesar 0,20 persen.

Gambar 2.1. Laju pertumbuhan ekonomi Jawa Tengah

Pada tahun 2015 tercatat nilai PDRB Provinsi Jawa Tengah atas dasar

harga berlaku sebesar 1.011.851,0 Miliyar rupiah. Pada grafik 2.1 menunjukkan

bahwa terjadi kenaikan pertumbuhan sejak tahun 2013 hingga tahun 2015. BPS

juga mengemukakan pertumbuhan tertinggi terjadi pada sektor industri

manufaktur, perdagangan dan industri.

Tabel 2.1. Tabel Pertumbuhan Ekonomi di Regional Jawa (%)

Provinsi Q1 / 2015 Q4 / 2015

DKI 5,5 6,5

Banten 5,5 4,9

Jabar 4,9 5,2

Jateng 5,6 6,1

DIY 4,3 5,5

Jatim 5,0 5,9

Sumber: Provinsi Jawa Tengah dalam angka 2016

5.345.14

5.42 5.44

2012 2013 2014 2015

%P

ertu

mb

uh

anEk

on

om

i

Tahun

Laju Pertumbuhan Ekonomi Provinsi JawaTengah (%)


21

Pada tingkat regional provinsi di pulau jawa, pertumbuhan ekonomi yang

diukur melelui perubahan PDRB atas dasar harga berlaku mengemukakan

pertumbuhan ekonomi Jawa Tengah tumbuh terbaik kedua pada akhir kuartal

keempat tahun 2015 menurut Bank Indonesia (2016).

2.9 Infrastruktur Jalan

Bank Dunia (World Bank) pada tahun 1994 mendefinisikan infrastruktur

jalan sebagai salah satu jenis infrastruktur dibidang ekonomi. Oleh karena itu

pembangunan inrastrukrur jalan tidak dapat dipisahkan dengan pertumbuhan

ekonomi suatu wilayah (Anas et.al, 2014). Anas et.al juga menyebutkan fungsi

mobilitas yaitu fungsi mendistribusikan barang, dimana hal ini diharapkan dapat

mendorong pertumbuhan ekonomi regional. Selain berkaitan dengan proses

produksi, infrastruktur jalan juga berkaitan erat dengan proses distribusi barang.

Lancar atau tidaknya proses ditribusi akan sangat mempengaruhi distribusi

barang, dimana akan berpengaruh juga pada sektor produksi. Arbues et.al (2016)

pada penelitiannya menghasilkan variabel infrastruktur jalan yang berpengaruh

positif terhadap pertumbuhan ekonomi.


22

Gambar 2.2. Kondisi Infrastruktur Jalan Provinsi Jawa Tengah

Sumber: Provinsi Jawa Tengah Dalam Angka 2016

Menurut BPS pada tahun 2014 sebanyak 1,39 ribu kiometer di Provinsi

Jawa Tengah merupakan jalan nasional, sedangkan panjang jalan yang dikelola

oleh Pemerintah Provinsi Jawa Tengah adalah 2,57 ribu kilometer. Panjang jalan

yang dikelola oleh pemerintah kabupaten/kota adalah 22,46 ribu kilometer

dengan total panjang jalan Provinsis Jawa Tengah adalah 22,46 ribu kilometer.

2.10 Human Capital

Menurut Arbues et.al (2016), Human Capital merupakan share dari

jumlah angkatan kerja dengan tingkat pendidikan menengah keatas. Jenjang

pendidikan yang dimaksud adalah sekolah menengah, sekolah Kejuruan dan

Universitas. Sehingga pengertian Human Capital secara umum adalah jumlah

angkatan kerja dengan tingkat pendidikan tamat sekolah menengah pertama

(SMP), sekolah menegah atas (SMA), sekolah menengah kejuruan (SMK), dan

Perguruan Tinggi (PT). Human Capital merupakan salah satu bagian yang

penting dari proses produksi, hal ini berkaitan dengan investasi pekerja didalam

0

10

20

30

JalanNasional

Jalan Provinsi JalanKab/Kota

1.39 2.57

22.46

Pan

jan

gJa

lan

(met

er)

Jenis Jalan

Infrastruktur Jalan Provinsi Jawa Tengah


23

proses produksi. seluruh aktiitas produksi setidaknya butuh manusia sebagai

perencanaan dan pengambilan keputusan dalam proses produksi.

Gambar 2.3 Kondisi Angkatan Kerja Provinsi Jawa Tengah Tahun 2015

Sumber: Statistik Angkatan Kerja Provinsi Jawa Tengah 2016

Berdasarkan Data yang dirilis BPS pada tahun 2015, sebanyak 19% atau

3156865 jiwa angkatan kerja Provinsi Jawa Tengah berpendidikan SMP,

berikutnya sebesar 12% atau 1911979 jiwa berpendidikan SMA, 10% atau

1490823 jiwa berpendidikan SMK, 356249 jiwa atau 2% dari jumlah angkatan

kerja berpendidikan Akademi/Diploma, dan sebanyak 6% atau 910816 jiwa

adalah angkatan kerja dengan pendidikan universitas.

2.11 Tenaga Kerja

Badan Pusat Statistika (BPS) mendefinisikan tenaga kerja sebagai

Penduduk usia 15 tahun ke atas yang sedang bekerja, yang memiliki pekerjaan

namun sementara tidak bekerja, seseorang yang tidak memiliki pekerjaan dan

sedang mencari pekerjaan dikategorikan bekerja. Tenaga kerja secara siginiikan

19%

32%

19%

12%

10%

2%6%

Angkatan Kerja Berdasar Tamatan Pendidikan

Tidak Sekolah SD SMP SMA SMK Akademi Universitas


24

memberikan pengaruh terhadap pertumbuhan PDB menurut penelitian yang

dilakukan Rahman et.al pada tahun 2016. Arbues et juga menyatakan tenaga

kerja adalah salah satu faktor produksi yang dibutuhkan untuk pelaksanaan

kegiatan produksi, didalam penelitianna juga disebutkan bahwa tenaga kerja

berpengaruh positi terhadap pertumbuhan ekonomi. Setidaknya terdapat

22.805.633 penduduk Provinsi Jawa Tengah yang terdefinisikan sebagai tenaga

kerja pada tahun 2015.


bab ii (2) - repository.unimus.ac.idrepository.unimus.ac.id/772/3/bab ii.pdf · bab ii tinjauan...

Documents