63

BAB 6

MARKAT TRANSFORMASI

OBJEKTIF BAB

Selepas mempelajari bab ini, anda seharusnya boleh: 1. Memahami konsep markat trasformasi. 2. Menjelaskan markat persentil, pangkat persentil dan markat

piawai. 3. Menunjukkan kemahiran mengira setiap markat transformasi. 4. Menerangkan keputusan pengiraan markat transformasi.

6.1 PENGENALAN Perbincangan yang diterangkan dalam bab-bab sebelum ini menunjukkan keadaan markat atau skor kumpulan terkumpul dalam taburannya dan keadaan serakan antara satu markat dengan markat yang lain dalam kumpulannya. Beberapa indeks statistik deskriptif telah dikira untuk memperihalkan keadaan kecenderungan memusat dan bagaimana serakan dan keperbezaan data dalam sesuatu taburan. Berdasarkan kepada min, median, mod, varians dan sisihan piawai, keseragaman markat dapat dikesan dan akhirnya kita dapat menunjukkan bentuk keluk taburan sesuatu kumpulan markat. Namun demikian, pemerihalan secara kumpulan masih dianggap belum mencukupi dan lengkap. Kita perlu memperihalkan sesuatu markat yang terdapat dalam kumpulan yang dikaji. Dengan kata lain, markat individu perlu diinterpretasi dan dijelaskan kedudukannya berbanding dengan individu lain di dalam kumpulannya dan bagaimana pula keadaan markat tersebut dalam populasi tempat kumpulan tersebut diperoleh. Kita mungkin berminat untuk mengetahui setiap individu dalam kumpulan yang dikaji ataupun untuk meneliti kes demi kes yang terpilih sebagai subjek kajian. Sebagai contoh, apabila kita mentadbir suatu ujian untuk mengukur kecelaruan personaliti, kita seharusnya boleh menginterpretasi keadaan subjek yang memperolehi markat 65, dan apakah ertinya markat itu untuk menerangkan individu tersebut. Timbul juga persoalan tentang kedudukan individu tersebut dalam kumpulannya dan perbandingannya dengan individu-individu lain yang mengambil ujian yang sama. Mungkin juga kita terus berminat untuk mengetahui perbezaan antara satu kumpulan individu dengan kumpulan yang lain yang telah mengambil ujian yang sama sebelum ini.

64

Untuk mempastikan kedudukan markat individu dalam sesuatu taburan dan menginterpretasinya mengikut norma rujukan, ada tiga konsep pengukuran yang boleh digunakan iaitu persentil, pangkat persentil dan markat piawai. 6.2 PERSENTIL Persentil ialah titik atau markat yang terletak pada atau di bawah peratus yang ditentukan dalam sesuatu taburan. Kita telah mengetahui bahawa median ialah titik atau markat yang terletak di tengah-tengah taburan. Sebanyak 50.0 peratus markat dalam taburan berada di bawah median dan 50.0 peratus markat yang lain berada di atasnya. Dengan itu, median bolehlah ditakrifkan sebagai persentil 50 yang biasanya ditulis sebagai P50. Persentil 90 pula menujukkan terdapat satu markat di mana sebanyak 90 peratus markat-markat lain dalam taburannya terletak pada markat tersebut dan di bawahnya. Jika P90 bagi markat kecelaruan personaliti remaja ialah 78, ini bermakna sebanyak 90 peratus remaja dalam taburan yang mengambil ujian tersebut mempunyai markat 78 ke bawah. Persentil boleh dikira dengan menggunakan data dalam taburan kekerapan. Berikut ialah formula untuk mengira persentil. Px = Xr + [((N * P) KK)/K] * J iaitu

Px = markat yang terletak pada titik persentil yang dikehendaki Xr = markat terendah had sebenar pada kelas yang mengandungi

titik persentil. KK = kekerapan kumulatif yang berada di bawah kelas yang

mengandungi titik persentil. K = kekerapan pada ke!as yang mengandungi titik persentil J = julat P = peratus persentil yang dikehendaki N = jumlah kes

Jadual 6.1

Markat Prestasi Pelajar Program Pembangunan Manusia

Kelas Had Sebenar

Nilai Titik

Tengah

Kekerapan K

KK Peratus KK

65 69 64.5-69.5 67 6 188 100.00 60 64 59.5-64.5 62 15 182 96.81 55 - 59 54.5-59.5 57 37 167 88.83 50 - 54 49.5-54.5 52 30 130 69.15 45 - 49 44.5-49.5 47 42 100 53.19 40 - 44 39.5-44.5 42 23 58 30.85 35 - 39 34.5-39.5 37 20 35 18.61 30 - 34 29.5-34.5 32 7 15 7.98 25 - 29 24.5-29.5 27 5 8 4.26 20 - 24 19.5-24.5 22 3 3 1.60

65

Berdasarkan kepada markat yang dibincangkan sebelum ini, katakanlah kita berminat untuk mempastikan apakah markat yang berada pada persentil 85. P85 menunjukkan sebanyak 85 peratus berada pada atau di bawah markat tersebut. Jika ia dijadikan suatu kriteria, kita dapat mengenal pasti pelajar yang mencapai kriteria tersebut. Untuk mengira P85, taburan kekerapan markat dalam Jadual 6.1 yang ditunjukkan sebelum ini digunakan. Untuk menentukan nilai yang ditunjukkan dalam formula pengiraan persentil, beberapa langkah berikut dibuat. (i) Tentukan kelas titik persentil yang hendak dikira. Kelas yang

mengandungi P85 berada pada kelas yang peratus kekerapan kumulatifnya 86.83. Kelas tersebut ialah 55-59. Markat terendah had sebenar (Xr) kelas ini ialah 54.5.

(ii) Tentukan kekerapan (K) pada kelas 55-59 ialah 37. (iii) Tentukan kekerapan kumulutif (KK) pada kelas di bawah kelas 55-

59. Kelas tersebut ialah 50-54 dan kekerapan kumulatifnya ialah 130. (iv) Julat taburan kekerapan ialah 5. (v) Peratus persentil yang dikira ialah 85.0 peratus. Jadi P ialah 85. Nilai yang digunakan untuk mengira P85 ialah

Xr = 54.5 J = 5 KK = 130 K = 37 P = 0.85 N = 188

P85 = 54.5 + [((188 * 0.85) 130)/37] * 5

= 54.5 + [(159.8 130)/37] * 5 = 54.5 + (29.8/37) * 5 = 54.5 + 4.03 = 58.53 P85 bersamaan dengan markat 58.53. Ini bermakna sebanyak 85.0 peratus pelajar Program Pembangunan Manusia mencapai prestasi markat 58.53 ke bawah. Persentil boleh juga ditentukan dengan menggunakan graf ogif. Kita gunakan Rajah 6.l untuk menentukan P85. Mula-Mula lukis garisan melintang daripada titik 85 peratus hingga mencecah keluk graf ogif. Daripada pintasan di keluk graf, lukis garisan menurun ke paksi melintang markat prestasi dan garisan ini akan mencecah markat 58. Oleh itu, P85 bersamaan dengan markat 58.

Apakah yang ada faham apabila orang menyatakan bahawa kedudukan seseorang pelajar itu pada persentil 95.

66

SOALAN DALAM TEKS

1. Taburan kekerapan berikut menunjukkan markat motivasi pencapaian 180 pelajar yang terpilih untuk mengikuti program kecemerlangan pelajar.

___________________________ Kelas K ________________________________ 45-49 6 40-44 15 35-39 30 30-34 37 25-29 42 20-24 22 15-19 18 10-14 7 5-9 2 0-4 1 _________________________________

(a) Sebanyak 85 peratus pelajar berada sama dan di bawah market Abu Mutalib. Kira berapa markat yang dicapai oleh beliau dan buat interpretasi mengenai kedudukan Abu Mutalib.

(b) Kenal pasti siapakah pelajar yang terletak pada persentil 90.

Semak jawapan anda di akhir bab ini.

6.3 PANGKAT PERSENTIL Pangkat persentil menunjukkan banyaknya markat atau kes yang berada pada sesuatu markat atau di bawah markat tersebut. Ia dinyatakan dalam bentuk peratus. Sebagai contoh, pangkat persentil kepada markat 60 ialah 90. Ia ditulis sebagai PP60. Ini bermakna sebanyak 90 peratus markat atau kes berada pada markat 60 ke bawah. Perbezaan antara persentil dan pangkat persentil ialah persentil membolehkan kita mengetahui peratus markat atau kes yang berada pada atau di bawah sesuatu markat yang diberi. Pangkat persentil pula membolehkan kita menentukan peratus yang berada pada atau di bawah markat yang diberi. Untuk mengira pangkat persentil, formula berikut digunakan.

67

PPx = [ (KK + ( X Xr )/J)] * 100 N

iaitu PPx = pangkat persentil kepada markat yang dikehendaki KK = kekerapan kumulatif pada kelas yang berada di bawah kelas

yang mengandungi markat yang dikehendaki Xr = markat terendah had sebenar bagi kelas yang mengandungi

markat yang dikehendaki X = markat yang dikehendaki pangkat persentilnya K = kekerapan pada kelas yang mengandungi markat yang

dikehendaki J = julat N = jumlah kes

Langkah-langkah untuk mengira pangkat persentil hampir sama dengan pengiraan persentil. Katakanlah kita berminat untuk mengetahui pangkat persentil markat 64. Berdasarkan Jadual 6.1, nilai-nilai yang diperlukan untuk mengira PP64 adalah seperti berikut:

Xr = 59.5 J = 5 KK = 167 K = 15 X = 64 N = 188

Pengiraan kepada PP64 PP64 = [167 + ((64 59.5)/5 * 15)] * 100 188 = [167 + ((4.5)/5 * 15)] * 100 188 = (167 + 13.50) * 100 188 = (180.50/188) * 100 = (18050/188) = 96.01 Markat 64 bersamaan dengan pangkat persentil 96.01. Ini bermakna sebanyak 96.0 peratus pelajar dalam taburan tersebut mempunyai markat prestasi 64 ke bawah. Mereka yang mendapat markat prestasi 64 merupakan pelajar yang kedudukan prestasinya tinggi atau cemerlang kerana sebanyak 96.01 peratus pelajar berada di bawahnya. Dengan menggunakan graf ogif, garisan melintang daripada markat 64 mencecah paksi menegak pada tanda lebih kurang 96. Ini bermakna, pangkat persentil markat 64 bersamaan dengan 96 peratus.

68

Rajah 6.1 Graf Ogif untuk Menentukan Persentil dan Pangkat Persentil

Apakah yang anda faham apabila orang menyatakan bahawa pelajar ini mendapat pangkat persentil 95.

SOALAN DALAM TEKS

2. Berdasarkan taburan kekerapan yang ditunjukkan dalam Soalan 1 jawab soalan-soalan berikut: (a) Abdul Rahman mempunyai markat motivasi

43. Bagaimanakah kedudukan beliau dalam taburannya.

(b) Cuba pilih pelajar yang mencapai markah motivasi 45 sebagai calon-calon yang mendapat hadiah pelajar cemerlang. Terangkan kedudukan mereka yang terpilih.

Semak jawapan anda di akhir bab ini.

6.4 KEGUNAAN PERSENTIL DAN PANGKAT PERSENTIL Persentil selalunya digunakan untuk melapor dan menerangkan keputusan markat yang diperolehi hasil daripada tadbiran ujian piawai. Dalam sistem persekolahan misalnya, laporan kemajuan pelajar yang dibuat oleh guru

69

ataupun laporan pihak sekolah terhadap prestasi pelajar akan lebih bermakna jika pengukuran persentil digunakan berbanding dengan markat mentah bagi sesuatu mata pelajaran. Persentil boleh menerangkan kedudukan pelajar berbanding dengan teman-temannya yang berada dalam sesuatu kelas misalnya. Sebagai contoh, Abdullah bin Omar mencapai persentil 15 (Pl5) dalam mata pelajaran matematik. Ini bermakna 15 peratus pelajar yang berada dalam kelas Abdullah bin Omar mendapat markat sama dan lebih rendah daripada beliau. Pencapaian ini dianggap amat rendah. Sesuatu perlu dibuat untuk memperbaiki kedudukannya dalam mata pelajaran Matematik. Dalam kes Othman bin Mutalib pula, dia berada pada persentil 80 dalam mata pelajaran Sains dan Matematik PMR. Jika keputusan ini digunakan sebagai kriteria untuk memilih jurusan melanjutkan pelajarannya di tingkatan empat, Othman mungkin boleh dinasihatkan untuk memilih bidang sains dan teknologi. 6.5 MARKAT PIAWAI Markat mentah dan persentil kadangkala boleh menghasilkan pentafsiran yang kurang tepat. Oleh kerana itu, suatu metod yang boleh mempiawaikan setiap markat mentah kepada suatu markat yang boleh menunjukkan kedudukan individu dalam taburannya perlu dibuat. Markat ini dinamakan sebagai markat piawai. Secara definisi, markat mentah ialah nisbah antara markat sisihan dengan sisihan piawai ataupun hasil bahagi markat sisihan dengan sisihan piawai. Markat piawai selalunya diberi simbol huruf z dan formula untuk mengiranya ialah

Markat Piawai (z) = Markat Mentah - Min Sisihan Piawai Sisihan piawai digunakan sebagai unit pengukuran dan serakan kepada markat piawai. Markat piawai dapat menunjukkan kedudukan sesuatu markat secara relatif dalam keseluruhan taburan markat kumpulannya berdasarkan kepada min dan sisihan piawai. Untuk mengira markat piawai, kita guna taburan markat yang dibincangkan sebelum ini. Min kumpulan ialah 48.38 dan sisihan piawainya 9.76. Kita cuba mengira markat piawai pelajar-pelajar yang mempunyai markat mentahnya 40, 55 dan 60. 1. Markat z bagi markat mentah 40 ialah

= 40 - 48.38 9.76

70

= - 8.38 9.76 = - 0.86 2. Markat z bagi markat mentah 55 ialah

= 55 - 48.38

9.76 = 6.62 9.76 = 0.68 3. Markat z bagi markat mentah 60 ialah

= 60 - 48.38 9.76 = 11.62 9.76 = 1.19 Apakah maknanya markat piawai z = - 0.86, 0.68 dan 1.19. Markat piawai dapat menunjukkan kedudukan markat asal sama ada berada di atas atau di bawah min kumpulannya berasaskan unit sisihan piawai. Tanda negatif menunjukkan markat asal lebih rendah daripada min, manakala tanda positif menunjukkan ia lebih tinggi daripada min kumpulannya. Apabila markat piawai sama dengan sifar (z = 0), maka markat asal sama dengan min kumpulannya. Dalam pengiraan di atas, pelajar yang mempunyai z = - 0.86 mempunyai markat prestasi pencapaian 40 dan berada pada kedudukan 0.86 unit sisihan piawai di bawah min kumpulannya. Pelajar yang mempunyai z = 0.68 pula berada pada 0.68 unit sisihan piawai di atas min kumpulannya.

Apakah yang anda faham dengan markat piawai. Apakah maknanya markat piawai yang mempunyai tanda negatif dan apa pula makna markat piawai yang mempunyai tanda positif.

6.6 SIFAT MARKAT PIAWAI Markat piawai mempunyai beberapa sifat utama, iaitu (i) Setelah semua markat mentah ditukarkan kepada markat piawai,

bentuk taburan markat piawai tidak mengubah bentuk taburan markat mentah yang asal.

(ii) Min taburan markat piawai akan senantiasa sifar (0) tanpa mengira keadaan min markat mentah yang asal.

71

(iii) Varians dan sisihan piawai markat piawai akan sentiasa bersamaan dengan 1.0.

Varians markat piawai ialah

SZ = Z -(Z) / N

N-1 = 19.46 - (0) / 20 20 - 1 = 19.46 - 0 19 = 19.46 19 = 1.02

Jika tidak berlaku ralat pembulatan kepada z, nilai varians ialah 1.0. Oleh kerana itu, sisihan piawai juga 1.0. Untuk meneliti sifat-sifat ini, kita boleh teliti taburan markat mentah dan makat piawai dalam Jadual 6.2 berikut:

Jadual 6.2

Taburan Markat Mentah dan Markat Piawai

Subjek X Z Z2

1 10 1.26 1.5876 2 10 1.26 1.5876 3 10 1.26 1.5876 4 10 1.26 1.5876 5 9 0.94 0.8836 6 9 0.94 0.8836 7 8 0.63 0.3969 8 8 0.63 0.3969 9 6 0.00 0.0000 10 6 0.00 0.0000 11 6 0.00 0.0000 12 6 0.00 0.0000 13 5 - 0.31 0.0961 14 5 - 0.31 0.0961 15 3 - 0.94 0.8836 16 3 - 0.94 0.8836 17 2 - 1.26 1.5871 18 2 - 1.26 1.5876 19 1 - 1.57 2.4649 20 1 - 1.57 2.4649

N = 20 X = 120 Z = 0 Z2= 19.46* Min 6.00 Sisihan Piawai = 3.18

Jumlah Z berlaku ralat pembulatan.

72

6.7 KEGUNAAN MARKAT PIAWAI Markat piawai boleh digunakan untuk membandingkan markat yang terdapat dalam pelbagai taburan. Sebagai contoh, katakanlah pensyarah berminat untuk mengetahui kedudukan prestasi seorang pelajar yang berada di bawah bimbingannya. Pelajar tersebut mendapat markat 70 dalam kursus Pengantar Psikologi, 62 dalam kursus Statistik, 65 dalam Pengantar Sains Sosial dan 77 dalam kursus Tamadun Islam. Untuk mengetahui gambaran yang sebenarnya, min dan sisihan piawai bagi setiap kursus perlu diketahui supaya markat asal pelajar boleh dijadikan markat piawai. Lihat Jadual 6.3 berikut:

Jadual 6.3 Prestasi Pelajar Mengikut Kusus

Kursus X Min S.P Z

Pengantar Psikologi 70 65 8 0.625 Statistik 62 50 9 1.333 Pengantar Sains Sosial 65 60 6 0.8333 Tamadun Islam 63 70 7 1.000

Berdasarkan markat piawai, pelajar tersebut mendapat markat paling baik dalam kursus Statistik (z = 1.333), sedangkan markat mentah kursus Statistik beliau yang paling rendah iaitu 62. Markat piawai yang paling rendah ialah dalam kursus Tamadun Islam iaitu z = - 1.000. Dengan meneliti semua kursus dalam bentuk markat piawai, kedudukan pelajar tersebut jika dibandingkan dengan pelajar-pelajar lain yang mengambil kursus yang sama dapat dikatakan memuaskan kecuali dalam kursus Tamadun Islam. Beliau berjaya meletakkan kedudukannya di atas min kumpulan dalam tiga kursus iaitu Statistik, Pengantar Psikologi dan Kursus Pengantar Sains Sosial. Beliau hanya gagal mencapai satu kursus bagi meletakkan kedudukannya di atas min kumpulannya. Kedudukan satu unit sisihan piawai di bawah min kumpulan bukanlah sesuatu yang serius. 6.8 MARKAT TRANSFORMASI Sebagaimana yang telah dibincangkan sebelum ini markat piawai mempunyai banyak kelebihannya berbanding dengan markat mentah dan persentil. Namun demikian, tanda negatif pada markat piawai kadangkala memberi konotasi negatif dan pentafsiran yang salah terutamanya kepada pengguna yang tidak arif dengan statistik. Apatah lagi jika kita terlupa melapurkan tanda negatif pada markat z. Keadaan ini akan mengakibatkan salah tafsir yang begitu serius. Individu yang sepatutnya berada pada kedudukan di bawah min (z negatif) tetapi ditafsir sebagai berada di atas min kumpulannya (z positif). Selain itu, markat z juga selalunya melibatkan banyak titik perpuluhan. Sebagai contoh, markat mentah 10 sepatutnya bersamaan dengan markat piawai 1.25786 dalam Jadual 6.2 tetapi ditulis sebagai 1.26. Oleh kerana itu, jumlah keseluruhan kuasa dua z (Z) berlaku ralat pembulatan iaitu 19.46 yang sepatutnya menjadi 19.

73

Oleh kerana masalah teknikal dan salah pentafsiran di kalangan pengguna biasa terhadap markat z, maka suatu bentuk markat transformasi lain diperkenalkan. Markat transformasi boleh menukar markat z kepada satu taburan lain yang mempunyai min bersamaan dengan 50 dan sisihan piawainya 10. Markat transformasi ini dinamakan sebagai markat T. Setiap markah z boleh ditukarkan kepada markat T dengan cara berikut: Markat T = (Markat z * 10) + 50 Sebagai contoh, markat mentah subjek ke-19 yang mempunyai markat piawai 1.57 dalam Jadual 6.2 dijadikan markat T. Markat T = (- 1.57 * 10) + 50 = - 15.70 + 50 = 34.50 Dalam disiplin psikologi dan pendidikan, banyak taburan piawai digunakan. Sebagai contoh, kebanyakan markat ujian kecerdasan seperti Skala Kecerdasan Wechsler dilaporkan dalam taburan piawai yang mempunyai min 100.0 dan sisihan piawainya 15.0. Taburan markat piawai bagi Skala Kecerdasan Stanford Binet pula menggunakan min 100.0 dan sisihan piawainya meskipun banyak bergantung kepada sub skala ujian, namun di sekitar 16.0 (Gregory, 2004). 6.9 KESIMPULAN Markat mentah yang asal boleh ditakrif mengikut norma rujukan iaitu kumpulan tempat individu itu berada. Pentakrifan ini dibuat bukan lagi menggunakan data mentah yang asal tetapi dengan menggunakan markat yang telah dipiawaikan berdasarkan kumpulan rujukannya. Markat persentil dan beberapa markat transformasi yang dibincangkan di atas digunakan. Dengan cara ini, kita dapat menentukan kedudukan seseorang individu dalam kumpulannya dan boleh dibandingkan dengan kumpulan yang lain. Tatacara ini lebih bermakna kerana markat mentah amat terhad kegunaanya, malah kadangkala boleh mengelirukan.

Apakah perbezaan utama antara markat piawai dengan markat transformasi yang lain, misanya markat T.

74

SOALAN DALAM TEKS

3. Berdasarkan taburan kekerapan yang ditunjukkan dalam Soalan 1 dan 2 sebelum ini, jawab soalan-soalan berikut: (a) Abdul Rahman mempunyai markat motivasi 43,

manakala Abdul Rahim mempunyai markat 23. Dengan menggunakan markat piawai, bagaimanakah kedudukan mereka dalam taburannya. Terangkan pula perbezaan kedudukan mereka dalam kumpulannya.

(b) Cuba pilih pelajar yang mencapai markah motivasi 45 sebagai calon-calon yang mendapat hadiah pelajar cemerlang. Terangkan kedudukan mereka yang terpilih.

Semak jawapan anda di akhir bab ini.

SOALAN PENILAIAN KENDIRI

1. Berikut ialah markat yang diperoleh daripada ujian kecekapan

memanah 15 orang pelatih. 24 18 20 28 15 25 24 12 12 18 14 20 24 24 16

(a) Pastikan purata kecekapan pelatih tersebut dan perihalkan prestasinya.

(b) Jadikan markat piawai bagi markat kecekapan 18 dan 24. (c) Jadikan markat transformasi T bagi markat kecekapan 18

dan 24. (d) Dengan menentukan markat kecekapan z = 1.2 sebagai

tahap kecekapan yang baik, berapa ramai yang mencapai tahap ini.

(e) Dapatkah anda katakan pelatih di atas mempunyai kecekapan yang tinggi. Berikan bukti kenyataan anda.

2. Muhammad Ansari ialah seorang pengawas sekolah yang dicalonkan

untuk menjadi ketua murid sebuah sekolah menengah di kawasan luar bandar. Berikut ialah kedudukan prestasi akademik beliau dalam

75

beberapa mata pelajaran terpilih, markat personaliti dan gaya kepimpinan.

Kriteria Markat Min Sisihan Piawai Bahasa Malaysia 85 82 5 Bahasa Inggeris 80 80 4 Matematik 80 75 4 Sains 83 85 3 Personaliti 78 80 5 Kepimpinan 84 80 4

Gunakan data di atas untuk menjawab yang dikemukakan di bawah.

(a) Apakah kriteria yang paling baik bagi Muhammad Ansari. (b) Pihak sekolah memberikan pemberat yang berbeza-beza

kepada kriteria pemilihan. Kepimpinan dan personaliti diberikan pemberat 2, Bahasa Inggeris dan Bahasa Malaysia pemberatnya 1.5 dan kriteria-kriteria yang lain pemberatnya 1.0. Kira pemberat markat piawai Muhammad Ansari.

(c) Jika sekiranya pihak sekolah menentukan pemberat 5.0 sebagai syarat untuk layak dipilih, berjayakah Muhammad Ansari terpilih sebagai ketua murid.

3. Pangkat persentil merujuk kepada kenyataan

A. Pangkat kepada taburan data B. Peratus secara kumulatif dalam taburan data C. Kekerapan dalam taburan data D. Perkadaran dalam taburan data

4. Pernyataan berikut menggambarkan ciri-ciri persentil KECUALI

A. Persentil 50 merupakan median untuk sesuatu taburan data. B. Persentil 80 bagi markat personaliti remaja adalah 70, ini

bermakna sebanyak 80 peratus remaja dalam taburan yang mengambil ujian personaliti mempunyai markat 70 ke bawah.

C. Persentil 75 bagi markat personaliti remaja adalah 23 iaitu kekerapan pada kelas yang mengandungi titik persentil sahaja.

D. Persentil 50 menggambarkan 50 peratus markat berada di bawahnya dan 50 peratus markat berada di atasnya.

5. Apabila markat z negatif, ini bermakna

A. Data mentah negatif. B. Data mentah lebih kecil dari min. C. Data mentah lebih besar dari min. D. Data mentah sukar untuk ditentukan.

76

6. Apakah jenis markat yang mempunyai min sama dengan sifar (0) dan sisihan piawainya bersamaan dengan satu (1.0).

A. Markat sisihan B. Markat transformasi C. Markat piawai z D. Markat piawai t

Semak jawapan anda di akhir modul kursus ini.

JAWAPAN SOALAN DALAM TEKS

1. (a) Sebanyak 85 peratus pelajar berada sama dan di bawah markat

Abu Mutalib yang boleh dijelaskan seperti berikut:

Taburan Kekerapan Markat Motivasi

Kelas Had Sebenar

Nilai Titik Tengah

Kekerapan K

KK Peratus KK

45 49 44.5-49.5 47 6 180 100.00 40 44 39.5-44.5 42 15 174 96.67 35 39 34.5-39.5 37 30 159 88.33 30 34 29.5-34.5 32 37 129 71.67 25 29 24.5-29.5 27 42 92 51.11 20 24 19.5-24.5 22 22 50 27.78 15 19 14.5-19.5 17 18 28 14.89 10 14 9.5-14.5 12 7 10 5.56 5 - 9 4.5- 9.5 7 2 3 1.67 0 - 4 0- 4.5 2 1 1 0.56

P85 = 34.5 + [(180 (0.85) 129)/30]* 5 = 34.5 + [(153-129)/30] * 5 = 34.5 + (24/30) * 5 = 34.5 + 4.0 = 38.50

Markat motivasi Abu Mutalib ialah 38.50 dan sebanyak 85 peratus mempunyai markat motivasi 38.50.

(b) Pelajar yang terletak di persentil 90 ialah P90 = 39.5 + [(180 (0.90) 159)]/15] * 5 = 39.5 + [(162-159)15] * 5 = 39.5 + (3/15) * 5 = 39.5 + 1.00

= 40.50

77

Pelajar tersebut ialah di kalangan mereka yang mempunyai skor motivasi 40.50.

2. (a) Abdul Rahman mempunyai markat motivasi 43. Kedudukan

beliau dalam taburannya ialah PP43 = ([159 + ((43.0 -39.5)/5) * 15]/ 180) = 159 + ((3.5)/5) * 15]/ 180) = 159 + (10.5) / 180) = 169.5 / 180) = 94.17

Kedudukan Abdul Rahman yang mempunyai markat motivasi 43 ialah berada pada pangkat persenti 94.17. Ini bermakna sebanyak 94.17 peratus pelajar berada di bawah Abdul Rahman. Kedudukannya cukup tinggi.

(b) Kedudukan pelajar yang mencapai markah motivasi 45 sebagai

calon-calon pelajar cemerlang ialah seperti berikut: PP45 = ([174 + ((45.0 -44.5)/5) * 6]/ 180) = 174 + ((0.5)/5) * 6]/ 180) = 174 + (0.6) / 180) = 174.6 / 180) = 97.00

Calon-calon pelajar cemerlang mempunyai kedudukan yang tinggi iaitu sebanyak 97.0 peratus pelajar berada di bawah mereka.