1

PENDAHULUAN

Pembelajaran geometri pada awal umur kanak-kanak adalah tidak

formal,berbentuk penerokaan,meneka dan menyelesaikan masalah. Ini dapat dilihat,

sejak dari bayi lagi, ibubapa sebenarnya telah pun menerapkan pemahaman secara

tidak formal kepada kanak-kanak dengan memberikan objek-objek geometri sebagai

alat mainan. Pada peringkat ini, kanak-kanak tidak mengetahui secara saintifik

berkenaan geometri tetapi melalui pengalaman mereka bermain dengan alat

permainan tersebut telah membina pengetahuan geometri secara tidak langsung.

Melalui sesetengah permainan juga seperti memasukkan bentuk-bentuk

geometri seperti segiempat, segitiga dan bulat ke dalam ruang yang disediakan dan

penyusunan kepingan-kepingan bentuk-bentuk, kanak-kanak mendapat peluang

menimba pengalaman dalam menyelesaikan masalah serta mempelajari konsep

geometri darinya.

Peranan Guru

Selain daripada ibu bapa, guru adalah orang yang paling penting dalam

membina dan memperkembangkan konsep geometri murid. Peranan guru dalam

memperkembangkan konsep geometri kanak-kanak pada amnya terbahagi kepada 4

peranan utama:

1. Menentukan tahap serta aras pemikiran geometri para pelajar dimana guru

seharusnya berupaya melihat dan menentukan tahap pemikiran muridnya berkenaan

geometri. Ini penting bagi guru untuk merangka aktiviti dan menstruktur program

untuk pengajaran dan pembelajaran.

2. Menstruktur proses pembelajaran geometri pelajar agar tercapai objektif serta

memperoleh kesan yang maksimum, juga mengaitkan pelajar dengan penerokaan

alam geometri yang lebih terbuka. Guru harus menyediakan suatu pengajaran yang

berkesan yang mampu memberi kesan mendalam terhadap murid. Murid dibenarkan

meneroka kendiri serta mengaitkan dengan persekitaran serta pengalaaman sedia

ada mereka.

3. Berinteraksi dengan soalan–soalan lebih terbuka di mana murid bebas

mengemukakan soalan serta bertanya dalam menjurus kepada pemahaman konsep.

Murid dibenarkan berinteraksi sesama sendiri dan guru memberi respon yang baik.

2

Jawapan murid samada betul atau salah pada peringkat diabaikan kerana guru

hanya melatih murid untuk memberi pendapat dan idea mereka.

4. Penilaian dengan menggunakan strategi penilaian alternatif seperti perbincangan

dan tugasan yang menunjukkan tahap kemajuan, membuat rekod dan portfolio

dimana tugasan ini membolehkan murid mengambil bahagian seterusnya

menjadikan matematik itu lebih bermakna.

Mengenal tokoh-tokoh teori perspektif geometri

Perspektif Teori Geometri Jean Piaget dan Inhelder

Berasal daripada Switzerland, merupakan ahli psikologi yang banyak

menyumbang kepada pemahaman pelbagai . Daripada kajian dan pemerhatiannya,

Piaget mendapati bahawa perkembangan kognitif kanak-kanak berbeza dan berubah

melalui empat peringkat iaitu peringkat deria motor (0–2 tahun), pra-operasi (2–7

tahun), operasi konkrit (7–11 tahun) dan operasi formal (11 tahun ke dewasa).mana

kanak-kanak belajar.Walau bagaimanapun, usia ini tidak tetap kerana ia mengikut

kemampuan pelajar itu sendiri. Menurut Jere Confrey (1999), “ Piagetian “ theory

kindled my intense enjoyment of children and deep respect for their capabilities.”

Sebagai seorang guru matematik sekolah rendah, kita harus memberi

tumpuan terhadap perkembangan kanak-kanak pada peringkat operasi konkrit.

Ketika usia sebegini kanak-kanak hanya boleh memahami konsep matematik melalui

pengalaman konkrit. Oleh itu, alat bantuan mengajar dapat membantu murid-murid

memahami konsep matematik. Paiget berpendapat bahawa asas pada semua

pembelajaran ialah aktiviti kanak-kanak itu sendiri. Beliau juga menegaskan

kepentingan interaksi idea-idea antara kanak-kanak tersebut dengan kawan-kawan

sejawatannya penting untuk perkembangan mental.

Bärbel Inhelder (1913-1997) adalah seorang ahli psikologi Switzerland

pembangunan, yang terkenal bersama-pekerja Jean Piaget. Beliau dilahirkan di St

Gall, Switzerland dan berpindah ke Geneva pada tahun 1932 di mana beliau belajar

di Universiti Geneva Institut Jean-Jacques Rousseau. Beliau memperolehi Sarjana

Muda (1935) dan doktor falsafah (1943) dalam bidang psikologi.

3

Inhelder bekerja di Universiti Geneva sehingga beliau bersara pada tahun

1983, bekerjasama dengan Jean Piaget dalam kerja-kerja uji kaji kepada

pembangunan kanak-kanak. Kerjasama mereka bermula dengan disertasi beliau

pada pemuliharaan kanak-kanak dan berterusan selama hampir 50 tahun.

Penerbitan bersama mereka yang banyak termasuk Pertumbuhan Pemikiran Logik

dari Kanak-kanak untuk Remaja (1958), Psikologi Kanak-kanak (1966), dan

Conception Kanak-Kanak Angkasa (1967). Kerja Inhelder amat signifikan dalam

penemuan peringkat "operasi formal" yang berlaku dalam peralihan antara zaman

kanak-kanak dan remaja. Jenis pemikiran ini melibatkan penaakulan deduktif dan

keupayaan untuk sebab hipotesis. Barbel Inhelder meninggal dunia pada tahun

1997.

4

Perspektif Teori Geometri Van Hieles (1959)

Asas matematik bermula dengan persepsi (perceptions) dan tingkahlaku

(actions) kepada sesuatu objek dalam dunia luar. Bermula dengan

pengamatan ke atas objek, kemudian di analisa dan mengenalpasti ciri-ciri

objek tersebut dan akhir dapat menerangkan secara verbal. Tingkahlaku

tersebut merupakan permulaan kepada perkembangan pembuktian verbal

secara sistematik.

Tingkah laku dan pengamatan (visual) terhadap objek seperti mengira dapat

menunjukkan perkembangan yang berbeza. Proses mengira menggunakan

perkataan dan simbol yang mana akhirnya akan menghasilkan konsep

nombor.

"Produk pemikiran" dari satu tahap menjadi "objek pemikiran" bagi yang akan

datang.

Teori ini berasal dan dikembangkan oleh dua orang penyelidik iaitu sepasang

suami isteri dari Belanda dalam tahun 1950-an, oleh Pierre van Hiele dan Dina van

Hiele-Geldof yang telah banyak tahun mengkaji bagaimana kanak-kanak membentuk

pemahaman terhadap Geometri Euclid.

Mereka juga menyarankan bahawa kanak-kanak boleh belajar geometri di

sepanjang garisan struktur bagi hujah bahawa mereka yang berkembang dalam

tahun 1950-an. Namun pada tahun 1960-an pendidik bekas Kesatuan Soviet telah

mempelajari daripada penyelidikan van Hiele ini dan telah menukar kurikulum

geometri mereka.

Pada tahun 1980-an terdapat minat oleh Majlis Standard Kebangsaan guru-

guru Matematik (1989) di Negeri Amerika dalam sumbangan yang dibawa oleh

model van Hiele iaitu pembelajaran akan lebih dekat melalui pelaksanaan dengan

memberi penekanan terhadap kepentingan pembelajaran berurutan dan pendekatan

aktiviti.Model pemikiran teori geometri van Hiele ini juga boleh digunakan untuk

panduan pengajaran serta menilai kebolehan pelajar

Pierre dan Dina van Hiele mencipta satu model untuk membantu menjelaskan

pembangunan memahami geometri. Tiga peringkat pertama adalah relevan untuk

pelajar rendah dengan peringkat keempat relevan untuk pelajar sekolah menengah

dan kelima bagi pelajar-pelajar geometri sekolah tinggi. Tiga peringkat pertama

adalah peringkat yang perlu diterokai semasa pendidikan rendah :

5

1. Pada peringkat pertama, kanak-kanak belajar mengenal jenis bentuk dan

menamakan bentuk-bentuk yang ada di sekeliling mereka. Mereka

mengenalpasti bentuk-bentuk ringkas seperti bulat, kon, segiempat, kiub dan

sebagainya. Pengetahuan mengenai bentuk ini terbina sebelum alam

persekolahan bermula lagi.

2. Peringkat kedua adalah keupayaan kanak-kanak untuk menggunakan

perkataan-perkataan yang lebih spesifik terhadap ciri yang ada pada bentuk

tersebut seperti segitiga ada tiga sisi, tiga bucu, segiempat ada enam

permukaan dan sebagainya.

3. Peringkat ketiga adalah peringkat di mana kanak-kanak berupaya membuat

pengkelasan terhadap ciri bentuk yang telah diketahui serta

memperkembangkannya ke dalam istilah-stilah yang lebih spesifik seperti

sekata, tak sekata, bersudut tegak, condong, capah dan sebagainya.

Mungkin salah satu yang paling penting ciri-ciri model ini, dipikul oleh

penyelidikan yang berterusan, adalah fakta bahawa pelajar hanya boleh bergerak

secara berturutan melalui peringkat dan kemajuan itu dari satu tahap ke tahap yang

seterusnya bergantung pada kandungan dan cara pengajaran daripada pada umur

pelajar.Dibantu oleh pengalaman pengajaran yang sesuai,model ini menegaskan

bahawa pelajar bergerak berurutan dari awal,iaitu bermula dari tahap (visualisasi), di

mana ruang adalah semata-mata diperhatikan sifat rajah yang tidak diiktiraf dengan

jelas, melalui urutan yang disenaraikan di atas untuk tahap tertinggi (accuracy), yang

berkenaan dengan aspek-aspek formal abstrak potongan. Kesimpulannya, geometri

yang berbeza boleh dikelaskan mengikut ciri-cirinya yang tersendiri. Namun begitu

ianya berkaitan di antara satu sama lain dalam pelbagai cara

Hoffer mencipta satu matriks dua dimensi untuk mewakili pemikiran geometri:

(a) Dimensi pertama terdiri daripada lima kemahiran geometri (Visual, deskriptif,

Lukisan, Logik dan Gunaan).

(b) Kedua, satu tawaran dengan tahap pemikiran geometri (Pengiktirafan,

Pemerhatian, Analisis, Susunan, Deduktif dan Pengekstrakan).

(Hoffer, 1981, p15).

6

Hoffer (1981) telah mencadangkan satu set lima kategori kemahiran

asas yang berkaitan kepada pelajar-pelajar sekolah :

(1) Kemahiran visual - pengiktirafan, pemerhatian hartanah

pentafsiran peta,pengimejan ,pengiktirafan dari sudut yang berlainan;

(2) Kemahiran lisan - penggunaan komunikasi istilah dengan tepat yang betul

dalam menerangkan konsep dan hubungan ruang.

(3) Kemahiran melukis - berkomunikasi menerusi lukisan, kebolehan untuk

mewakili bentuk geometri dalam 2-D dan 3-D, untuk membuat gambar

rajah skala, lakaran angka isometrik;

(4) Kemahiran logik - klasifikasi, pengiktirafan sifat-sifat penting kerana kriteria,

corak arif, merumuskan dan menguji hipotesis, membuat kesimpulan, mengguna-

kan contoh balas.

(5) Kemahiran aplikasi gunaan - dengan menggunakan segala keputusan dan apa

yang telah dipelajari dalam kehidupan sebenar. Contohnya penggunaan geometri

untuk pakej merekabentuk.

Walaupun Hoffer seolah-olah memberi tumpuan kepada geometri Euclidean,

ia adalah sukar untuk membayangkan komunikasi tepat yang menerangkan

bagaimana hubungan dalam konsep ruang yang boleh dilakukan tanpa sokongan

bentuk algebra. Karya ini yang terhad dengan tiga kemahiran geometri (Visual,

deskriptif dan Logik) dan tiga tahap pemikiran geometri (Pengiktirafan, Analisis dan

Potongan).

Mengenal Konsep Geometri

Geometri mengandungi koleksi objek seperti segiempat, segitiga, bulatan,

kon, silinder, parallelogram serta bentuk-bentuk padu seperti kubus dan prisma.

Konsep asas geometri melibatkan konsep satah, titik, garisan serta segmen. Pada

asasnya geometri mempunyai dua bentuk iaitu 2 dimensi dan 3 dimensi.

Kanak-kanak seharusnya didedahkan dengan konsep asas geometri seperti

berikut terlebih dahulu sebelum guru membincangkan dengan lebih lanjut menegnai

geometri:

7

• Titik

• Garisan

• Segmen garisan yang mempunyai dua penghujung

• Segmen garisan yang tak berpenghujung

• Permukan satah

• Ruang

• Bentuk -bentuk 2D seperti segiempat,segitiga dan bulatan

Asas pertama yang perlu diterapkan dalam murid adalah titik. Ini kerana

kewujudan garisan adalah merupakan satu siri set titik. Garisan merupakan bentuk 1

dimensi yang terhasil dari hubungan antara dua titik yang bersambung, di mana ia

mempunyai panjang tetapi tiada lebar atau tinggi. Segmen-segmen garisan

mempunyai 2 jenis iaitu segmen garisan yang mempunyai hujung di mana ia

menghubung antara dua titik AB dan segmen yang tidak mempunyai hujung yang

bermula dari satu titik dan seterusnya berkembang ke suatu arah yang dikenali

sebagai infinit.

Selain daripada itu, penerapan konsep asas permukaan satah juga penting iaitu

satah merupakan permukaan 2 dimensi yang mempunyai panjang dan lebar tetapi

tiada tinggi. Manakala ruang pula merupakan satu set titik yang dihubungkan antara

satu sama lain di dalam bentuk 3 dimensi yang mempunyai panjang, lebar dan tinggi.

Di peringkat yang seterusnya, murid perlu menerokai pula ciri-ciri struktur

yang ada pada suatu bentuk geometri dan akhirnya diperkembangkan kepada

bentuk-bentuk geometri itu sendiri dan memahami perkaitannya antara satu sama

lain. Selain daripada itu, pengukuran juga merupakan salah satu komponen

geometri.Pengukuran adalah sebahagian dari angka-angka di dalam kehidupan

seharian. Semasa pembelajaran pengukuran,peluang untuk mengaitkannya dengan

bahagian matematik yang lain sentiasa ada seperti operasi bernombor, statistik,

geometri dan fungsi.

Menurut Piaget dan Inhelder(1967), di dalam pengukuran terdapat 4 idea asas

iaitu :

1) Persepsi dan perwakilan

kanak-kanak membina konsep spatial mereka dalam dua tahap yang berbeza iaitu

persepsi dan perwakilan. Kedua- dua tahap ini digabungkan untuk membina idea-

idea tentang konsep ruang. Manakala persepi melibatkan hubungan terus dengan

8

fizikal objek. Dari situ mereka akan membina pengetahuan persepsi mengenai objek

tesebut. Apabila mereka terpaksa menggunakan imaginasi dan memori sedia ada

tentang objek tersebut, maka di sinilah perwakilan digunakan.

2) Pemuliharaan

Sesuatu objek akan kekal pada bentuk dan saiznya walaupun ianya digerakkan atau

dibahagikan pada beberapa bahagian.

3) Transitiviti

Memahami transitiviti tentang panjang sesuatu objek membawa maksud bahawa

pelajar boleh menyimpulkan jika panjang A kurang dari panjang B dan panjang B

pula kurang dari panjang C,maka panjang A tentunya kurang dari panjang C.

4) Unit

Memahami konsep unit dibina dari dua idea,iaitu,mengenali atribut yang diukur dan

mengenali unit yang mempengaruhi jumlah yang ditugaskan untuk objek .

Dalam mengajar pengukuran, proses pembelajaran pengukuran boleh

dibahagikan kepada 5 langkah :

i. mengenali benda yang hendak diukur

ii. membuat perbandingan

iii. membentuk unit yang sesuai dan proses untuk mengukur

iv. tukarkan kepada unit ukuran yang piawai

v. guna rumus untuk mengira unit

Dalam membuat anggaran untuk mendapatkan ukuran yang tepat dari objek

tanpa menggunakan alat mengukur, beberapa strategi digunakan:

1. Bandingkan objek dengan objek lain yang sudah diketahui ukurannya.

2. Anggar,ukur dan semak semula.

3. Berusaha untuk membolehkan pelajar menganggar dan mengukur dalam kriteria

yang diberikan .

4. Gunakan strategi 2 sehingga pelajar berasas selesa dengan kemahiran

menganggar mereka.

5. Wujudkan masalah kepada pelajar dengan peruntukan masa yang diberikan untuk

membuat anggaran.

9

Membina Pemikiran Geometri Pelajar

Mempelajari ilmu geometri mendedahkan kita tentang kewujudan alam ini

dengan mendalam. Mengajar ilmu geometri pula melatih akal fikiran kita untuk

menjana pemikiran yang kritis dan terperinci. Terdapat alasan lain kenapa kita harus

belajar manipulasi geometri iaitu minat terhadap geometri sentiasa ada apabila kita

memerlukan jawapan tentang peristiwa dan fungsi tentang kejadian alam sejagat.

Ironinya, minat terhadap kepelbagaian bentuk dan objek seperti garisan,

bulatan, segi tiga, dan segi empat yang begitu dekat dengan kehidupan manusia

secara semulajadi selari dengan fenomena memandu di jalan raya, melihat

kestabilan bangunan dan lain-lain lagi sering menjadi asas kepada pengembangan

terhadap pengetahuan geometri.

Menurut Van Hiele penyelidikannya yang memulakan pada tahun 1950an,

pembangunan teori pemikiran spatial dalam geometri mendorong pemahaman serta

kemahiran pelajar dengan arahan-arahan yang menjurus kepada aras-aras

pemikiran semulajadi geometri pelajar. Teori beliau mempunyai hieraki aras

pemikiran bermula pada usia awal kanak-kanak sehinggalah dewasa yang terdiri dari

3 aras pertama yang merangkumi tempoh normal pembelajaran.

• Aras Pertama adalah Visual di mana tahap ini bermula dengan pemikiran

nonverbal. Bentuk dilihat sebagai satu, berbanding daripada pelbagai gabungan

bentuk.Pelajar akan menamakan bentuk pada apa yang mereka lihat dan tidak ada

penjelasan tentang bentuk tersebut.

• Aras Kedua adalah Diskriptif. Pada tahap ini,pelajar boleh mengenali dan

menghuraikan bahagian-bahagian bentuk. Mereka juga perlu membina bahasa yang

sesuai untuk mempelajari sesuatu konsep yang baru.Walau bagaimanapun, pada

tahap ini pelajar masih tidak dapat mengaitkan turutan logik dan perkaitannya.

Sebagai contoh,pelajar tidak memahami bahawa segitiga sama sisi yang mempunyai

3 sisi yang sama panjang juga mempunyai 3 sudut yang sama besar.

• Aras Ketiga adalah Deduktif Formal. Pada tahap ini,pelajar dapat mengaitkan

turutan logik bentuk. Mereka mampu melihat bahawa ada perhubungan antara satu

sama lain dalam suatu bentuk. Mereka juga mampu mengaplikasi serta

menerangkan perhubungan antara bentuk dan seterusnya membuat definisi.

Sebagai contoh, mereka boleh memahami kenapa segiempat sama adalah juga

tergolong dalam bentuk segiempat . Walau pun begitu,pada tahap ini pelajar masih

belum mampu memahami peranan aksiom,definisi,teorem dan alihannya.

10

Bagi sesetengah pelajar,proses pembelajaran berlaku secara aktif serta

berkesan melalui permainan. Arahan simulasi dalam geometri serta aktiviti

pengayaan boleh diterapkan di dalam aktiviti bermain seperti meyusun mozek serta

blok-blok corak mengikut corak tertentu. Dengan menggunakan alatan-alatan ini,

secara tidak langsung, kanak-kanak akan mengenal bentuk – bentuk geometri

secara tidak formal. Ini kerana geometri ini merupakan suatu seni yang boleh

merangsang pemikiran kanak-kanak. Penyusunan blok dan mozek membolehkan

kanak-kanak menyelesaikan masalah – masalah bentuk-bentuk yang

dikehendaki. Kanak-kanak digalakkan meneroka dengan bebas bahan-bahan

geometri dan membuat penemuan secara sendiri ciri-ciri dan struktur bahan.

Sementara mereka bermain, murid-murid boleh dinilai oleh guru melalui pemerhatian

secara tidak formal cara murid berfikir.

Seperti contoh, penggunaan tangram boleh diajar sejak dari awal peringkat

umur murid. Guru boleh menanyakan beberapa soalan seperti apa yang boleh

dilakukan dengan kepingan-kepingan tangram tersebut. Guru perlu menggalakkan

murid supaya berkongsi dan bercerita tentang bentuk dan gambar yang mereka bina.

Secara tak langsung murid meneroka ciri-ciri bentuk dan perhubungan antaranya.

Ini seterusnya murid dapat memberi tumpuan terhadap ciri-ciri khusus setiap

bentuk tangram tersebut seperti bentuk segiempat sama, segiempat tepat dan juga

segitiga.

Contohnya, dalam suatu permainan, murid menggunakan 3 dan 5 kepingan

tersebut untuk membentuk kepingan 6 (2 bentuk segitiga membentuk 1 segiempat

sama). Guru boleh menggalakkan murid untuk menggunakan kepingan-kepingan

yang lain untuk membentuk sesuatu bentuk yang baru. Melalui aktiviti tersebut murid

dapat lebih pemahaman yang lebih spesifik terhadap ciri-ciri bentuk. Murid akan

sedar bahawa panjang sisi bentuk tersebut adalah sama dan sesetengahnya adalah

separuh daripada bentuk yang lain. Mereka juga dapat menyatakan bahawa setiap

sudut bahawa apabila dicantumkan bersama akan membentuk bentuk yang lain.

Seterusnya di peringkat yang lebih tinggi, melalui permainan tangram ini,

murid diperkenalkan istilah-istilah baru untuk meneroka dengan lebih lagi ciri-ciri

bentuk yang baru. Aktiviti ini menggalakkan murid menggunakan istilah-istilah

tersebut dalam percakapan dan penulisan mereka tentang pengalaman yang mereka

perolehi. Contohnya, semasa guru menanyakan nama-nama bentuk-bentuk, guru

boleh memperkenalkan istilah-istilah lain seperti sama sisi, sudut sama, sudut tepat,

11

simetri dan lain-lain. Sebagai contoh guru boleh menanyakan bentuk apa yang

mempunyai sudut tempat, apa ciri yang sama dalam semua segitiga,bentuk apa

yang mempunyai sisi yang selari dan lain-lain.

Di peringkat seterusnya, aktivti dan tugasan penyelesaian masalah dapat

diterap dengan menggunakan soalan terbuka dan boleh diselesaikan dalma pelbagai

cara. Matlamatnya adalah supaya murid dapat menggunakan apa yang telah

dipelajari dalam menyelesaikan masalah. Murid-murid boleh diberi tugasan

mencabar seperti melukis dan membina bentuk-bentuk yang ditunjukkan oleh guru

menggunakan kepingan-kepingan tangram tersebut.

Selain daripada itu, penggunaan blok-blok boleh melatih kanak-kanak untuk

berfikir secara kognitif melalui penyesuaian bentuk geometri ini. Penggunaan origami

juga dapat memberi peluang kepada murid menyelesaikan masalah-masalah

geometri seperti paksi simetri, sudut, persamaan bentuk, bucu dan lain-lain.

Kemahiran penyelesaian masalah geometri juga boleh ditingkatkan melalui

internet kerana pada masa kini terdapat pelbagai aktiviti interaktif yang membolehkan

murid meneroka dan mempelajari tajuk geometri dengan lebih mendalam dengan

rasa seronok.

12

PERSPEKTIF TEORI GEOMETRI HOFFER

Hoffer mencipta satu matriks dua dimensi untuk mewakili pemikiran geometri:

(a) dimensi pertama terdiri daripada lima kemahiran geometri (Visual,

deskriptif, Lukisan, Logik

dan Gunaan).

(b) Kedua, satu tawaran dengan tahap pemikiran geometri (Pengiktirafan,

Pemerhatian, Analisis, Susunan, Deduktif dan Pengekstrakan). (Hoffer,

1981, p15).

Hoffer (1981) telah mencadangkan satu set lima kategori kemahiran asas yang

berkaitan kepada pelajar-pelajar sekolah :

(1) Kemahiran visual - pengiktirafan, pemerhatian hartanah,

pentafsiran peta,pengimejan,pengiktirafan dari sudut yang berlainan;

(2) Kemahiran lisan - penggunaan komunikasi istilah dengan tepat yang betul

dalam menerangkan konsep dan hubungan ruang.

(3) Kemahiran melukis - berkomunikasi menerusi lukisan, kebolehan untuk

mewakili bentuk geometri dalam 2-D dan 3-D, untuk membuat gambar

rajah skala, lakaran angka isometrik;

(4) Kemahiran logik - klasifikasi, pengiktirafan sifat-sifat penting kerana kriteria

corak arif, merumuskan dan menguji hipotesis, membuat kesimpulan,

menggunakan menggunakan contoh balas;

(5) Kemahiran aplikasi gunaan - dengan menggunakan segala keputusan dan

apa yang telah dipelajari dalam kehidupan sebenar. Contohnya

penggunaan geometri untuk pakej mereka bentuk.

13

Walaupun Hoffer seolah-olah memberi tumpuan kepada geometri Euclidean, ia adalah

sukar untuk membayangkan komunikasi tepat yang bagaimana dalam menerangkan konsep ruang

dan hubungan yang boleh dilakukan tanpa sokongan bentuk algebra.

Karya ini yang terhad dengan tiga kemahiran geometri (Visual, deskriptif dan Logik) dan tiga

tahap pemikiran geometri (Pengiktirafan, Analisis dan Deduktif).

Jadual (1): tahap pemikiran geometri diagihkan mengikut kemahiran geometri.

Tahap

Kemahiran

Pengiktirafan Analisis Deduktif

Visual

Mengenal bentuk geometri

melalui gambar tanpa menge-

tahui ciri-ciri bentuk.

Mengenal pasti hubungan

antara pelbagai jenis bentuk

geometri .

Menggunakan maklumat ten

tang bentuk badan geometri

dan menyimpulkan maklu-

mat lanjut .

Deskriptif

Menamakan bentuk geometri.

Jelaskan kenyataan-kenyataan

yang menggambarkan

bentuk geometri.

Menggambarkan hubungan

antara bentuk geometri

Mentakrifkan konsep

geometri dengan jelas.

Memahami perbezaan

antara takrif, postulat dan teo

rem.

Logik

Memahami makna tempahan

bentuk dalam situasi

yang berbeza.

Menggunakan ciri-ciri bentuk

geometri untuk mengenal

pasti hubungan subset.

Menggunakan logik untuk

membuktikan dan dapat men

yimpulkan pengetahuan baru

dari fakta – fakta

yang diberikan

Visual

Deskriptif

Lukisan Logik

Gunaan

14

Rajah (1): piramid tiga peringkat pemikiran geometri Van Hieles amat mengambil berat

tentang masalah yang murid-murid mereka hadapi dengan geometri sekolah menengah.

Model van Hiele mempunyai tiga komponen utama wawasan,fasa pembelajaran dan tahap

pemikiran (Hoffer, 1983; Usiskin, 2003).

Tahap (3) Logik

Tahap (2) Deskriptif

Tahap (1) Visual

Mengenal

bentuk Mengenal perkaitan antara bentuk

menyimpulkan maklumat lanjut

menggambar bentuk

menerangkan hubungan antara bentuk

Rumuskan maklumat dengan lebih lanjut

15

KESIMPULAN

Hakikatnya,pembelajaran geometri penting kerana geometri merupakan

cabang matematik yang menghubungkan matematik kepada kehidupan seharian

yang menyelidiki corak-corak visual. Geometri mewakili fenomena alam yang asli.

Dan juga dapat menjelaskan tentang konsep ruang.

Oleh kerana geometri merupakan salah satu tajuk yang penting dalam

pembelajaran matematik, guru seharusnya mempunyai kemahiran mengajar yang

baik agar dapat menerapkan dan mewujudkan pemikiran kognitif murid-murid agar

lebih mahir dalam penyelesaian masalah geometri ini. Ini kerana, kepentingan

geometri bukan sahaja untuk menjawab soalan peperiksaan tetapi juga amat

berguna dalam kehidupan seharian mereka termasuk juga kerjaya.

Silibus pengajaran bagi tajuk geometri seharusnya menjadikan penyelesaian

masalah sebagai suatu hasil pembelajaran yang utama. Berbanding dengan negara

kita, jika kita lihat pada silibus sekolah rendah di United Kingdom, setiap tajuk atau

sub tajuk bagi apa-apa berkaitan matematik, penyelesaian masalah merupakan

perkara utama yang harus diterapkan

16

RUJUKAN

Piaget, J., & Inhelder, B. (1971). The Child's Conception of Space (F. J. Langdon & J. L. Lunzer, Trans. 4 ed.). London : Routledge and Kegan Paul.

Geary, D.C. (1996 ). Children’s Mathematical Development. Washington:

American Psychological Association.

Guay, R. dan E. McDaniel. (1977 ). The Relation between Math Achievement

and Spatial Abilities among Elementary School Children. Journal of Research

in Mathematics Education, 7, (pp. 211-215)

Piaget, J. dan Inhelder, B. (1971). Mental Imagery in Child. New York: Basic Books.

Del Grande, J. J. (1987). Spatial Perception and Primary Geometry. In M. M. Lindquist (Ed.) Learning and Teaching Geometry, K-12, pp 127-135. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Burger W. & Shaunessy J. (1986). Characterizing the van Hiele levels of development in Geometry. Journal for Research in Mathematics Education. 17 (1) 31-48.

van Hiele, P. (1986). Structure and Insight: a theory of mathematics education. Developmental Psychology Series. London: Academic Press.

Teppo, Anne, Van Hiele of Geometric Thought Revisited ” Mathematics Teacher, March 1991 pg 210-221

Hoffer, A. (1981). Geometry is more than proof, Mathematics Teacher, 74, 11-18.

Hoffer, A. (1983). Van Hiele-based research. In R. Lesh, & M. Landau (Eds.), Acquisition of mathematics concepts and processes (pp. 205-227). New York: Academic Press.

Chanan, Steven & others (2002). Geometer's Sketchpad Workshop Guide. Key Curriculum press 2002.

Retrieved September 28, 2011 from http://en.wikipedia.org/wiki/Geometry

17

Retrieved October 6, 2011 from http://www.mathsisfun.com/geometry/index.html

Retrieved October 6, 2011 from http://farside.ph.utexas.edu/euclid.html

Retrieved October 10, 2011 from https://www.ncetm.org.uk/mathemapedia/Van_Hiele_Levels

18

LAMPIRAN

19