4.2 transien laplace

7/25/2019 4.2 Transien Laplace

1/23

PENGGUNAAN JELMAAN

LAPLACE

DALAM ANALISIS TRANSIEN


2/23

Pendahuluan

Dalam pembahasan yang telah lalu terlhatbah!a penyelesaan leng"ap pers#alanrang"aan lstr" yang mengandung elemen$elemen pas% R& L dan C basanya melbat"an

penyelesaan persamaan d%erensal lner ta"h#m#gen'

Ja!ab terdr atas dua bagan& yatu (a!abnatural dan (a!ab pa"sa'

Ja!ab natural tu pada umumnya a"an segeralenyap dan yang tertnggal a"hrnya adalah(a!ab pa"sa yang men(ad (a!ab mantap'


3/23

Pendahuluan

)la hanya (a!ab mantap yangd"ehenda"&ma"a penggunaanpersamaan d%erensal dapat dhndar&antara lan dengan mnegguna"an

(elmaan %ungs !a"tu "e %ungs %re"uens' Pada penyelesaan pers#alan arus b#la"$

bal" mantap& %re"uens danggap tetap

sehngga %ungs$%ungs %re"uens yangdhadap dperla"u"an sebaga "#nstanta'


4/23

Pendahuluan

Untu" mendapat"an (a!ab mantap sebaga%ungs !a"tu *nla sesaat+ mash perludla"u"an (elmaan bal" %ungs %re"uenstersebut "e %ungs !a"tu'

Dalam penyelesaan sepert n& pers#alandnyata"an sebaga %ungs !a"tu& atau dalamd#man !a"tu& %ungs n "emudan d(elma"an"e %ungs %re"uens yatu "ta pndah dar

d#man !a"tu "e d#man %re"uens' Penyelesaan selan(utnya dla"u"an dalam

d#man %re"uens' Ja!ab n selan(utnya dapatd(elmabal""an "e d#man !a"tu'


5/23

LAPLACE

Dalam mengguna"an (elmaan Lapla,euntu" penyelesaan pers#alan rang"aan&ntegral "#mple"s atau ntegral "#nturpada umumnya tda" dpa"a untu"

men,ar bal"an suatu -*s+& yangdla"u"an alah meman%aat"an tabel

(elmaan Lapla,e yang telah dsap"an'

Tabel Jelmaan *(elmaan bal"+ beberapa%ungs yang la.m d(umpa dalampers#alan rang"aan lstr" dserta"ansebaga Tabel /'


6/23

TA)EL JELMAAN LAPLACEf(t) F(S)

u(t)=1 /0S

t /0S1

sin t

cos t

sin t

cos t

di/dt S I*S+ 2 *34+

S1I*S+ 2 S *34+ 2 5*3+

f(t) F(S)

u(t)=1 /0S

t /0S1

sin t

cos t

di/dt S I*S+ 2 *34+

S1I*S+ 2 S *34+ 2 5*3+


7/23

LAPLACE

Pers#alan rang"aan basanya dnyata"andalam d#man !a"tu dan (a!abnya (ugapada umumnya d"ehenda" dnyata"ansebaga %ungs !a"tu& yatu dalam d#man

!a"tu' Untu" menghndar penggunaan persamaan

d%erensal& analss dla"u"an dalam d#man%re"uens "#mple"s s'

-re"uens "#mple"s s adalah 6arabel"#mple"s yang bagan realnya dnyata"ansebaga dan bagan ma(nernya sebaga

(ad s 7 4 ( '


8/23

LAPLACE

Pers#alan rang"aan yang dalamd#man !a"tu berbentu" persamaand%erensal& dalam d#man %re"uens

"#mple"s s men(ad persamaanal(abar lner& sehnggapenyelesaannya lebh mudah'

8ang sult adalah (elmaan bal" haslatau (a!ab yang dper#leh tu "edalam d#man !a"tu'


9/23

LAPLACE

Dengan pengalaman dan dengan upaya$upaya penguraan (a!ab tu "e dalam%ungs$%ungs s yang telah d"enal ma"a

(a!ab dalam d#man !a"tu pada umumnya

dapat dper#leh' 9enda"nya selalu dusaha"an mengguna"an

huru% "aptal untu" menyata"an %ungs$%ungs %re"uens s& dan huru% "e,l untu"

menyata"an %ungs$%ungs !a"tu t' Jad :;%*t+


10/23

Mengura dan memanpulas %ungs s

Misalnya

Dapat dura"an "e dalam bentu"

Dar Tabel / dper#leh (a!ab


11/23

C#nt#h$C#nt#h

Ura"anlah %ungs$%ungs s ber"ut ndan ,arlah %*t+ (elmaan bal"nya

t


12/23

s pe,a an murn er utusederhana

)la pang"at s dar penyebut ?*s+lebh tngg darpada pang"at spemblang N*s+ dar -*s+ 7 N*s+0?*s+&

yatu "utub lebh banya" dar n#l&ma"a -*s+ adalah pe,ahan murn'

Selan(utnya bla "utub$"utub -*s+semuanya "utub sederhana *tda"berlpat+& ma"a -*s+ dapat dtuls"andalam bentu" @

t


13/23

s pe,a an murn er utusederhana

Ma"a

L$/;-*s+< 7 %*t+ 7 A/e"/t4 A1e"1t4 '''

4 Ane"nt

Resdu atau "#esen pe,ahan

bagan tu dper#leh sebaga ber"ut @


14/23

C#nt#h

Carlah (elmaan bal" %ungs$%ungs sber"ut n& dengan (alan men,arresdu @


15/23

Pe,ahan murn ber"utub lpat

)la ada %a"t#r penyebut dar -*s+yang berpang"at dua atau lebh&ma"a "utub yang bersang"utan

berlpat dua *"utub ganda+ ma"a,ara mendapat"an resdu ber"enaandengan "utub tersebut adalahsebaga ber"ut& bar"anlah dber%ungs @


16/23


-*s+ dapat dtuls"an sebaga @

?m& ?*m$/+& ?*m$1+&''' adalah resdu yang

ber"enaan dengan "utub " yangberlpat m "al& dper#leh sebagaber"ut @


17/23


C#nt#h

Carlah (elmaan bal" %ungs$%ungs sber"ut n& dengan (alan men,arresdu


18/23

IMPEDANSI

B*s+ BR7 R

BL7 SL

BC7 /0SC


19/23

IMPEDANSI

Rang"aan ser R& L dan C sepertyang tampa" pada Gambar &guna"an 9u"um ?r,hh# tentang

tegangan pada suatu lntasantertutup'

=R4 =L4 =C7 =*t+


20/23

IMPEDANSI

dmana @

B*s+ 7 R4SL4/0SC 7 mpedans rang"aan ser R& Ldan C

=*s+ 7 sumber energ yang mampu mengalr"anarus *t+

7 sumber tegangan

L*34+ 7 sumber energ yang tersmpan padandu"t#r

=,*3+ 7 sumber energ yang tersmpan pada"apast#r


21/23

C#nt#h S#al /

Lhat Gambar 1& sa"lar telah lamaterbu"a tba$tba dtutup pada saatt73' Carlah arus sesaat yang

mengalr setelah sa"lar tertutup'


22/23

C#nt#h S#al 1

Lhat Gambar & sa"lar telah lamatertutup tba$tba dbu"a pada saatt73' Carlah arus sesaat yang

mengalr setelah sa"lar terbu"a'


23/23

C#nt#h S#al

Lhat Gambar & sa"lar telah lamatertutup tba$tba dbu"a pada saatt73' Carlah arus sesaat yang

mengalr setelah sa"lar terbu"a' )la6*t+ 7 113F1 ,#s /333t 6#lt'

4.2 transien laplace

Documents