arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx

8/18/2019 arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx

1/34

Selamat DatangDalam Kuliah Terbuka

Analisis RangkaianListrikSesi-10

1


2/34

Disajikan oleh

Sudaryatno Sudirhammelalui situs

www.darubli!.!om

2

http://www.darpublic.com/http://www.darpublic.com/


3/34

Analisis Transien

3


4/34

R a n g k a i a n O r d e - 2

4


5/34

Bentuk Umum Persamaan Rangkaian Orde-2

tetapan a dan b ditentukan oleh nilai-nilai elemen yang membentuk rangkaian

fungsi pemaksa atau

fungsi penggerak .

Persamaan diferensial orde ke-dua muncul karena

rangkaian mengandung kapasitor dan induktor

dengan tegangan sebagai

peubah status

dengan arus

sebagai peubah status

sedangkan peubah dalam persamaan rangkaian

harus salah satu di ataranya, tegangan atau arus

y = tanggapan rangkaian yang dapat

berupa tegangan ataupun arus

5

)(2

2

t xcydt

dyb

dt

yd a =++


6/34

Tanggapan alami adalah solusi persamaan rangkaian dimana x(t ) bernilai nol:

Dugaan solusi y berbentuk fungsi eksponensial y a = Kest

dengan nilaiK dan s yang masih harus ditentukan.

Tanggapan Alami

Kalau solusi ini dimasukkan ke persamaan, akan diperoleh

Bagian ini yang harus bernilai nol yang

memberikan persamaan karakteristik

6

02

2

=++ cydt

dyb

dt

yd a

( ) 0

atau0

2

2

=++

=++

cbsas Ke

cKebKseeaKs

st

st st st

02 =++ cbsas


7/34

Persamaan karakteristik yang berbentuk persamaan kadrat itumempunyai dua akar yaitu

Dengan adanya dua akar tersebut maka kita mempunyaidua solusi homogen, yaitu

Tanggapan alami yang kita cari akan berbentuk

!eperti halnya pada rangkaian orde pertama, tetapan-tetapan ini

diperoleh melalui penerapan kondisi aal pada tanggapan lengkap

7

02 =++ cbsas

a

acbb s s

2

4,

2

21−±−

=

t sa

t sa e K ye K y

21

2211 dan ==

t st sa e K e K y

2121 +=


8/34

Tanggapan paksa adalah solusi persamaan rangkaian di

mana x(t ) ≠ ":

Bentuk tanggapan paksa ditentukan oleh bentuk x #t $

sebagaimana telah diulas pada rangkaian orde pertama, yaitu

Tanggapan Paksa

8

)(2

2

t xcydt

dyb

dt

yd a =++

.cosinusmaupunsinus fungsi

umum bentukadalahsincos

sincos maka,cos)( Jika

sincos maka ,sin)( Jika

aleksponensi maka al,eksponensi)( Jika

konstan maka konstan,)(Jika

0 maka,0)(Jika

t K t K y

t K t K yt At x

t K t K yt At x

Ke y Aet x

K y At x

yt x

sc

sc p

sc p

t p

t

p

p

ω+ω=

ω+ω=ω=

ω+ω=ω=

====

====

==

αα

: Perhatikan


9/34

Tanggapan lengkap adalah %umlah tanggapan alami

dan tanggapan paksa

&ika rangkaian mengandung C dan L, dua elemen

ini akan cenderung mempertahankan statusnya.

&adi ada dua kondisi aal yang harus dipenuhi

yaitu

Tanggapan Lengkap

Tetapan ini diperoleh melalui penerapan kondisi awal

dan

9

)0()0(

−+

= C C vv

)0()0( −+ = L L ii

t st s pa p e K e K y y y y

2121 ++=+=


10/34

Kondisi Awal

!ecara umum, kondisi aal adalah:

'ilai sesaat sebelum dan sesudah

penutupan(pembukaan saklar harus sama, dan

la%u perubahan nilainya %uga harus kontinyu

Pada rangkaian orde

pertama dy/dt #")$ tidak

perlu kontinyu

Pada rangkaian orde kedua dy/dt #")$

harus kontinyu sebab ada d 2 y/dt 2 dalam

persamaan rangkaian yang hanya

terdefinisi %ika dy/dt #")

$ kontinyu

y

t "

y

t "

10

)0(')0(dan)0()0( ++−+ == ydt

dy y y


11/34

Tiga Kemungkinan Bentuk Tanggapan

Persamaan karakteristik

dapat mempunyai tiga kemungkinan nilai akar, yaitu:

a$. Dua akar riil berbeda, s* ≠ s+, %ika b+− ac / "0

b). Dua akar sama, s* = s+ = s , jika b+− ac = "0

c). Dua akar kmpleks knjugat s*,s+ = α ± j β %ika b+− ac 1 ".

Tiga kemungkinan akar ini akan memberikan tigakemungkinan bentuk tanggapan

11

02 =++ cbsas


12/34

Contoh-1

!aklar ! telah lama berada pada posisi *.

Pada t = " saklar dipindahkan ke posisi +.

2arilah perubahan tegangan kapasitor.

Karena i = -iC = -C dv/dt , maka:

Pada t = "- :

Persamaan 3angkaian pada t / " :

v

−

iC

0,2! µ"1! # $,! k Ω

−

i

1 % & 1 2

12

Persamaan karakteristik dengan dua akar riil berbeda,

s1 s2, b2

!ac " # $

0=++− Ridt

di Lv

02

2

=−−− dt

dv RC

dt

vd LC v

010410!,$'

2

2

=×+×+ v

dt

dv

dt

vd

02

2

=−−− LC

v

dt

dv

L

R

dt

vd

# 12)0(dan0)0( == −− vi


13/34

Kondisi aal:

Karena persamaan rangkaian menggunakan !

sebagai peubah maka kondisi aal arus i L#")$

harus diubah men%adi dalam tegangan !

Tak ada fungsi pemaksa

Persamaan karakteristik:

Dugaan tanggapan lengkap:

dan

13

0)0(

)0()0( === +++dt

dvC ii C C L

0)0(=

+

dt

dvC

0)0( =+ Li# 1!)0( =+

C v

$000 ,!004)2!,4(1042!0, aka*-aka* 221 −−=−±−=→ s s

0 $0002!00

1t t e K e K v −− ++=

010410!,$ 2 =×+×+ s s


14/34

Kondisi aal:

%ni adalah pelepasan muatan kapasitor pada

rangkaian R-L-C seri

Dugaan tanggapan lengkap:

Tanggapan lengkap men%adi:

14

alami).tanggapanada(han+a

# 1 $000!00 t t

eev −− −=

0)0(=

+

dt

dv# 1!)0( =+v

21!1 K K += 21 $000!000 K K −−=

)1!($000!000 11 K K −−−=

1!00

1!$0001 =

×= K 12 −= K

0 $0002!00

1t t e K e K v −− ++=


15/34

Perhatikan baha pada t = "" tegangan kapasitor adalah *4 5

Pada aktu kapasitor mulai melepaskan muatannya,

ada perlaanan dari induktor yang menyebabkan

penurunan tegangan pada saat-saat aal agak landai

v

15

# 1 lengkapanggapan $000!00 t t eev −− −=


16/34

Contoh-2

!ebelum saklar dibuka arus hanya melalui induktor. Dioda tidak konduksi.

Persamaan 3angkaian pada t / " :

!aklar ! telah lama tertutup.

Pada t = " saklar dibuka.

Tentukan perubahan tegangankapasitor dan arus induktor.

v

−

iC

0,2! µ"1 # $,! k Ω

−

i

1 % &

16

0=++− Ridt

di Lv

m/ 2$!00

1)0( ==

− Li # 0)0( =

−

C v

dt

dvC ii C C −=−= 02

2

=−−−

dt

dv RC

dt

vd LC v

010410!,$ '2

2

=×+×+ v

dt

dv

dt

vd

02

2

=−−− LC

v

dt

dv

L

R

dt

vd


17/34

Kondisi awal:

Karena persamaan rangkaian menggunakan v sebagai

peubah maka kondisi awal i L&$'( harus diubah men)adi

dalam v


dan

17

102)0()0()0( −+

++ ×===−dt

dvC ii C C L

C dt

dvC

102)0( −+ ×−=

m/2)0( =+ Li #0)0( =+

C v

$000 ,!004)2!,4(1042!0, aka*-aka*

010410!,$ ikka*kte*iste*samaan

221

'2

−−=−±−=→

=×+×+

s s

s s

0 lengkapnggapanugaan ta $0002!00

1t t e K e K v −− ++=


18/34


19/34

Perhatikan bahwa pada awaln*a tegangan kapasitor naikkarena menerima pelepasan energi dari induktor

Kenaikan tegangan kapasitor men+apai pun+ak kemudian

menurun karena ia melepaskan muatan *ang pada awaln*a

diterima

v

657

-*

-". 4

"

". 4

*

" ".""* ".""+ ".""8 "."" ".""4

19

# 10,1 lengkapanggapan $000!00 t t eev −− −=


20/34

Untuk kedua peristiwa ini *ang di-plot terhadap waktu adalah tegangan kapasitor

eandain*a tidak ada induktor, penurunan tegangan kapasitor akan ter)adi

dengan konstanta waktu

atau 1. / !0$, etapi karena ada induktor, konstanta waktu men)adi lebih ke+il

sehingga 1. / 3$$ %nilah *ang terlihat pada suku pertama v.

uku ke-dua v adalah pengaruh induktor, *ang )ika tidak ada kapasitor nilai 1.

/ R .L = 43$$ Karena ada kapasitor nilai ini men)adi 4$$$ pada suku ke-duav.

v 657

v

Pelepasan energi induktor

v

657

-*

-". 4

"

". 4

*

" ".""* ".""+ ".""8 "."" ".""4

20

# 10,1 $000!00 t t eev −− −= # 1 $000!00 t t eev −− −=

10212!102!.0$!00 - ×=××==τ − RC


21/34

Dua akar yang sama besar dapat kita tuliskan sebagai

Tanggapan lengkap akan berbentuk

Tanggapan alamiTanggapan paksa

Kondisi aal pertama Kondisi aal kedua

21

Persamaan Karakteristik 5emiliki 6ua Akar Riil ama Besar

s1 / s2, b2

!ac " / $

0dengan3 dan 21 →δδ+== s s s s

t s st p

t st s p e K e K ye K e K y y

)(2121

21 δ+++=++=

021

21

)0()0(

)0()0(

A K K y y

K K y y

p

p

=+=−

++=

++

++

0221

21

)()0()0(

)()0()0(

B K s K K y y

s K s K y y

p

p

=δ++=′−′

δ+++′=′

++

++

δ−

−=δ−

=→=δ+ s A B

A K s A B

K B K s A 000100

2020 dan


22/34

Tanggapan lengkap men%adi

ditentukan oleh kondisi aal ditentukan oleh kondisi aal dan s

s sendiri ditentukan oleh nilai elemen-

elemen yang membentuk rangkaian dan

tidak ada kaitannya dengan kondisi aal

22

st t

p ee s A B A y y 1)(

000

δ+

δ−−++=

δ

1

lim1

lim 0

0t

ee t t

=

δ−

=

δ+

δ−

δ

→δ

δ

→δ

[ ] st p et s A B A y y )( 000 −++=

[ ] st ba p et K K y y ++=


23/34

Contoh-7

Persamaan rangkaian untuk t / ":

a*ena i = − iC = −C dv5dt

!ebelum saklar dipindahkan:


v

−

iC

0,2! µ"1! # 4 k Ω

−

i

1 %& 1 2

!akalar telah lama di posisi *. Pada t

= " di pindah ke posisi +. Tentukan

perubahan tegangan kapasitor.

#Diganti dengan kΩ dari contoh sebelumnya$

23

0)0( 3# 1!)0( == −− iv

0=++− iRdt

di Lv

02

2

=++ vdt

dv RC

dt

vd LC

0104104 2

2

=×+×+ vdt

dv

dt

vd

0104104 2 =×+×+ s s


24/34


24

20001041042000, aka*-aka*

01044000 tikka*akte*ise*samaan

21

2

s s s

s s

=−=×−×±−=

=×++

( )

0000 0)0(

0)0( kedua a6al ondisi

.1!)0()0()0( pe*tama a6al ondisi

=−=→+==→

++=⇒=

==⇒=

+

+

+−+

s K K s K K dt

dv

e st K K e K dt

dv

dt

dv

K vvv

abab

st ba

st b

a

( ) # 00001! Jadi 2000t et v −+=⇒

( ) ( ) st ba st

ba p et K K et K K vv 0

be*bentukakanlengkap tanggapanmaka

besa*samaaka*memilikitikka*akte*is pe*samaana*ena

++=++=


25/34

-*4

-*"

-4

"

4

*"

*4

" ".""* ".""+ ".""8 "."" ".""4 ".""9

25

( ) # 00001! 2000t et v −+=

0000 2000t et v −=

t ev 2000 1! −=


26/34

Akar-Akar Kompleks Konjugat :

Tanggapan lengkap akan berbentuk

Kondisi aal pertama:

Kondisi aal kedua:

26

6ua akar kompleks kon)ugat

b+− ac 1 "β−α=β+α= j s j s 21 dan

( ) t t jt j pt jt j p ee K e K ye K e K y y αβ−β+β−αβ+α ++=++= 2 1 )(2 )(1

)sin(cos2

t jt K

β−β)sin(cos1 t jt K β+βt K K jt K K β−+β+ sin)(cos)( 2121

t K t K ba β+β sincos

( ) t ba p et K t K y y αβ+β+= sincos

a p K y y += ++ )0()0(

ba p

t abab p

K K y

et K K t K K y y

β+α+′=

βα+β+ββ−α+′=′

+

α++

)0(

7cos)(sin)8()0()0(

)0()0( ++ −= pa

y y K

)0()0( ++ ′−′=β+α pba y y K K


27/34

Contoh-!

Persamaan rangkaian untuk t / ":

a*ena i = −iC = −C dv5dt

#Diganti dengan * kΩ dari contoh sebelumnya$

!aklar ! sudah lama pada posisi *.Pada t = " dipindah ke poisisi +.

2arilah perubahan tegangan kapasitor.

v

−

iC

0,2! µ"1! # 1 k Ω

−

i

1 % & 1 2

Pada t = ") :


27

0)0( 3# 1!)0( == −− iv

02

2

=++ vdt

dv RC

dt

vd LC

0104101 2

2

=×+×+ vdt

dv

dt

vd

0=++− iRdt di Lv

0104101 2 =×+×+ s s


28/34

dua akar kompleks kon%ugat

anggapan lengkap akan be*bentuk

28

( ) t ba et K t K v αβ+β+= sincos0

( ) # )1!!00sin(1!)1!!00cos(1! lengkapanggapan !00t et t v −+=

a K v ==⇒ + 1!)0( pe*tama a6al ondisi

1!1!!00

1!!00

0)0( kedua a6al ondisi

=×

=βα−

=→

β+α==⇒ +

ab

ba

K K

K K dt

dv

1!!00!00104!00!00, aka*-aka*

01041000 tikka*akte*ise*samaan

2

21

2

j s s

dt

dv s

±−=×−±−=

=×++

1!!00 3 !00dengan =β−=αβ±α j


29/34

v

9#:

29

( ) # )1!!00sin(1!)1!!00cos(1!!0 0t

et t v

−

+=

t 1!!00cos(1!

)1!!00sin(1! t


30/34

Perbandingan tanggapan rangkaian8

Dua akar riil berbeda: sangat teredam,

Dua akar riil sama besar : teredam kritis,

Dua akar kompleks kon%ugat : kurang teredam,

30

# 1 $000!00 t t eev −− −=

( ) # 00001! 2000t et v −+=

( ) # )1!!00sin(1!)1!!00cos(1! !00t et t v −+=


31/34

Contoh Tanggapan Rangkaian engan !asukan "in#al "inus

−

!Ω 1% i

v s

v−

v s =

2'cost u(t ) #i(0) = 2 / dan v(0) = ' #

3angkaian mendapat masukan

sinyal sinus yang muncul pada t = ".

Tentukan perubahan tegangan dan

arus kapasitor, apabila kondisi aal

adalah

Pada t = ")

: i(0

) = 2 / dan v(0

) = ' #

Persamaan rangkaian untuk t / " :

31

cos2

1

!

2

2

t vdt

vd

dt

dv=++→

t vdt

dv

dt

vd cos1!!

2

2

=++

0=+++− vdt

di L Riv s

svvdt

id LC

dt

dv RC =++

2

2

"

1


32/34

Persamaan rangkaian

masih harus ditentukan melalui

penerapan kondisi aal32

,2, aka*-aka*

)3)(2(0'! tikka*akte*ise*samaan

21

2

−−=

++==++

s s

s s s s

t At Av sc p sincos paksanggapanugaan ta +=

t t e K e K t t v 22

1sin10cos2 lengkapggapanugaan tan −− +++−=

( ) ( )

10!

01!! 3 2

!

01!

01!dan1!1!cos1!sin1!cos1!

=+−×

=−=−−+

=⇒

=−−=+−→=+−−+++−→

sc

sc sc

sc sc sc

A A

A A A At t A A At A A A

t vdt

dv

dt

vd cos1!!

2

2

=++

t t v p sin10cos2 paksaanggapan +−=


33/34


34/34

Kuliah erbuka

Analisis Rangkaian 9istrik di Kawasan :aktuesi 1$

udar*atno udirham

arl-di-kawasan-waktu-10-analisis-transien-orde-2 (1).ppsx

Documents