Analisis Rangkaian ListrikDi Kawasan s

Analisis Menggunakan Transformasi Laplace

memahami konsep impedansi di kawasan s.

mampu melakukan transformasi rangkaian ke kawasan s.

mampu melakukan analisis rangkaian di kawasan s.

Tujuan

Hubungan Tegangan-Arus Elemen di Kawasan s.

Konsep Impedansi di Kawasan s.

Representasi Elemen di Kawasan s.

Transformasi Rangkaian.

Hukum, Kaidah, Teorema Rangkaian.

Metoda-Metoda Analisis.

Cakupan Bahasan

Hubungan Tegangan-Arus Elemen di Kawasan s

Resistor: )( )( sRs RR IV

Induktor: )0()()( LLL LissLs IV

Kapasitor: s

v

sC

ss CC

C)0()(

)( I

V

Kondisi awal

Kondisi awal adalah kondisi elemen sesaat sebelum peninjauan.

Konsep Impedansi di Kawasan s

Konsep Impedansi di Kawasan s

Impedansi di kawasan s adalah rasio tegangan terhadap arus di kawasan s dengan kondisi awal nol

sCsC

sZsL

sL

sZR

s

sZ C

CL

LR

RR

1

)(

)( ;

)(

)( ;

)(

)(

I

V

I

V

I

V

Dengan konsep impedansi ini maka hubungan tegangan-arus untuk resistor, induktor, dan kapasitor menjadi sederhana.

)(1

; (s))( ; (s))( ssC

sLsRs CCLLRR IVIVIV

Admitansi, adalah Y = 1/Z

sCYsL

YR

Y CLR ; 1

; 1

Representasi Elemen di Kawasan s

R

IR (s)+

VR(s)

+

sL

LiL(0)

+

VL (s)

IL (s)

+

+

VC (s)

IC (s)

s

vC )0(

)( )( sRs RR IV )0()()( LLL LissLs IVs

v

sC

ss CC

C)0()(

)( I

V

Representasi dengan Menggunakan Sumber Tegangan

Kondisi awalJika Kondisi awal = 0

R

IR (s)+

VR(s)

sL

+

VL (s)

IL (s) +

VC (s)

IC (s)

)( )( sRs RR IV )()( ssLs LL IV sC

ss C

C)(

)(I

V

R

IR (s)+

VR(s)

IL (s)

+VL (s)

sL

s

iL )0( CvC(0)

IC (s)

+VC (s)

sC

1

)( )( sRs RR IV

s

issLs L

LL)0(

)()( IV )0()(1

)( CCC CvssC

s IV

Representasi dengan Menggunakan Sumber Arus

Kondisi awal

Jika Kondisi awal = 0

R

IR (s)+

VR(s)

sL

+

VL (s)

IL (s) +

VC (s)

IC (s)

)( )( sRs RR IV )()( ssLs LL IV sC

ss C

C)(

)(I

V

Transformasi Rangkaian

Representasi elemen dapat kita gunakan untuk mentransformasi rangkaian ke kawasan s.

Dalam melakukan transformasi rangkaian perlu kita perhatikan juga apakah rangkaian yang kita transformasikan

mengandung simpanan energi awal atau tidak.

Jika tidak ada, maka sumber tegangan ataupun sumber arus pada representasi elemen tidak perlu kita

gambarkan.

Saklar S pada rangkaian berikut telah lama ada di posisi 1. Pada t = 0 saklar dipindahkan ke posisi 2 sehingga rangkaian RLC seri terhubung ke sumber tegangan 2e3t V. Transformasikan rangkaian ke kawasan s untuk t > 0.

1/2 F1 H3

2e3t V+vC

S1

2+

+8 V

s3

+ +

+

VC(s)

3

2

s

s

2

s

8

tegangan awal kapasitor = 8/s

tegangan kapasitor

CONTOH:

Saklar S telah lama ada di posisi 1 dan sumber 8 V

membuat rangkaian memiliki kondisi awal, yaitu

vC0 = 8 V daniL0 = 0

arus awal induktor = 0

Transfor-masi

Kondisi awal akan nol jika rangkaiannnya adalah:

1

1/2 F1 H3

2e3t V+vC

S

2+

s3

+

+

VC(s)

3

2

s s

2

Transfor-masi

Saklar S telah lama ada di posisi 1 dan tak ada sumber tegangan,

maka kondisi awal = 0vC0 = 0 V dan

iL0 = 0

tegangan awal kapasitor

tegangan kapasitor arus awal induktor = 0

Hukum Kirchhoff

Hukum arus Kirchhoff (HAK) dan hukum tegangan Kirchhoff (HTK) berlaku di kawasan s

n

kk ti

1

0)(

0)()()(11

001

n

kk

n

k

stk

stn

kk sdtetidteti I

0)(1

n

kk tv

0)( )()( 11

001

n

kk

n

k

stk

stn

kk sdtetvdtetv V

HAK di Kawasan t :

HAK di Kawasan s

HTK di Kawasan t :

HTK di Kawasan s

Kaidah-Kaidah danTeorema Rangkaian

Pembagi Tegangan dan Pembagi Arus

kparalelekivkseriekiv YYZZ ;

)()( ; )()(

sZ

Zss

Y

Ys total

seriekiv

kktotal

paralelekiv

kk VVII

CONTOH: Carilah VC(s) pada rangkaian impedansi seri RLC berikut ini

s3+

+ VC (s)

Vin (s)

)()2)(1(

2 )(

23

2)(

23

/2)(

2s

sss

sss

ss

ss inininR VVVV

Jika Vin(s) = 10/s maka

21)2)(1(

20)( 321

s

k

s

k

s

k

ssssCV

Inilah tanggapan rangkaian RLC seri dengan R = 3 , L = 1H, C = 0,5 F dan sinyal masukan anak tangga

dengan amplitudo 10 V.

s3+

+ VC (s)

Vin (s)

ttC

C

eetv

ssss

2102010)(

2

10

1

2010)(

V

10)1(

20

; 20)2(

20

; 10)2)(1(

20

23

12

01

s

s

s

ssk

ssk

ssk

Prinsip Proporsionalitas

)()( sKs sXY Ks

Y(s)X(s)

sLR+ 1/sCVin (s)

)(1

)()/1(

)(2

sRCsLCs

RCss

sCsLR

Rs ininR VVV

CONTOH:

Hubungan linier antara masukan dan keluaran

Prinsip Superposisi

)()()()( 332211o sKsKsKs sss XXXY

Ks

Yo(s)X1(s)

X2(s)

Ks1

Y1(s) = Ks1X1(s)X1(s)

Ks2

Y2(s) = Ks2X2(s)X2(s)

)()()( 2211o sKsKs ss XXY

Keluaran rangkaian yang mempunyai beberapa masukan adalah jumlah keluaran dari setiap masukan sendainya

masukan-masukan itu bekerja sendiri-sendiri

Teorema Thévenin dan Norton

)(

)(1

)(

)()( ;)()()(

s

s

YZ

Z

sssZsss

N

T

NT

T

ThsNTNhtT

I

V

VIIIVV

CONTOH: Carilah rangkaian ekivalen Thevenin dari rangkaian impedansi berikut ini.

+

BEBAN

R

sC

122 s

s

))(/1(

/

)/1(

/1)()(

2222

sRCs

RCs

s

s

sCR

sCss htT VV

)/1(

1

/1

/)/1(||

RCsCsCR

sCRRCRZT

+

BEBAN

ZTTV

Tegangan Thévenin Arus Norton

Impedansi Thévenin

Metoda Metoda Analisis

Metoda Unit Output

CONTOH: Dengan menggunakan metoda unit output, carilah V2(s) pada rangkaian impedansi di bawah ini

sL

R 1/sCI1(s)+V2(s)

IC (s)IR (s)

IL (s)

2

22

)( )()(

/1

1)( 1)()( 1)( :Misalkan

LCssCsLssCss

sCsC

ssss

LCL

CC

VII

IVVV

)(1

)()(

1)(

1

11)()()(

1)( 1)()()(

1212

2*1

22*1

22

sRCsLCs

RsKs

RCsLCs

R

sIK

R

RCsLCssC

R

LCssss

R

LCssLCssss

s

s

LR

RCLR

IIV

III

IVVV

Metoda Superposisi

CONTOH: Dengan menggunakan metoda superposisi, carilah tegangan induktor vo(t) pada rangkaian berikut ini.

+

BsintAu(t)R

L

+vo

R

+

RsL

+Vo1

Rs

A

+

R

sL+Vo

Rs

A22

s

B

RsL

+Vo2

R22

s

B

LRs

A

AsLR

L

s

A

sLRRLs

R

sLR

RLs

s

sLR

RLsZ RL

2/

2/

2)(

o1

//

V

))(2/(22

111/1

)()(

2222

22o2

sLRs

sRB

s

B

RsL

sRL

s

B

sLRR

sLsLsIsLs LV

j

j

js

LRs

eLR

k

LRe

LRjLRjsLRs

sk

LR

LR

s

sk

js

k

js

k

LRs

kRB

LRs

Asss

223

1

222

222/

221

321o2o1o

4)/(

1

/

2tan ,

4)/(

1

2/

1

))(2/(

)2/(

)2/(

)(

2/22/

2/)()()( VVV

)()(

22

222

2o

4)/(

1

)2/(

)2/(

22)(

tjtj

tL

R

tL

R

eeLR

eLR

LR

RBe

Atv

)cos(4)/(42

)(22

222

2

o

t

LR

RBe

LR

BRAtv

tL

R

LRs

As

2/

2/)(o1 V

))(2/(2)(

22o2

sLRs

sRBsV

Metoda Reduksi Rangkaian

CONTOH: Dengan menggunakan metoda reduksi rangkaian carilah tegangan induktor vo(t) pada rangkaian berikut ini

+

R

sL+Vo

Rs

A22

s

B

RsL

+Vo

R22

s

B

sR

A

R/2sL

+Vo

sR

A

s

B

22

R/2sL

+Vo

+

sR

A

s

BR222

sR

A

s

BR

RsL

sLs

22o 22/)(V

))(2/(

)2/(

2/

2/)(

22o

sLRs

sRB

LRs

AsV

Metoda Rangkaian Ekivalen Thévenin

CONTOH: Cari tegangan induktor dengan menggunakan rangkaian ekivalen Thévenin.

+

R

sL+Vo

Rs

A22

s

B +

RR

s

A22

s

B

22

22

2/2/

2

1)()(

s

RB

s

A

s

BR

s

A

RR

Rss htT VV

2

RZT +

ZT

sL+Vo

VT

))(2/(

)2/(

2/

2/

2/2/

2/)()(

22

22o

sLRs

sRB

LRs

A

s

RB

s

A

RsL

sLs

ZsL

sLs T

TVV

Metoda Tegangan Simpul

+

R

sL

+Vo

Rs

A22

s

B

CONTOH: Cari tegangan induktor dengan menggunakan metoda tegangan simpul.

01111

)(22o

s

B

s

A

RsLRRsV

))(2/(

)2/(

2/

2/

2

)(

atau 2

)(

22

22o

22o

sLRs

sRB

LRs

A

s

B

Rs

A

RLs

RLss

s

B

Rs

A

RLs

RLss

V

V

Metoda Arus Mesh

CONTOH: Pada rangkaian berikut ini tidak terdapat simpanan energi awal. Gunakan metoda arus mesh untuk menghitung i(t)

+ 10k

10mH1F10 u(t)

i(t)10k

+

104

1040.01sI(s)

IA IB

ss

10)(1 V s

610

010)(10

1010)(

010)(1001.0)(10

46

44

44

ss

s

ssss

AB

BA

II

II

)(

102)(

2s

s

ss BA II

))((

10

101002,0

10

101010202,0

10)()(

010)()(102

1001.010

642

4642

42

4

ssss

ssssss

sss

ss

s

B

BB

II

II

mA 02,0)(

102100

10 ; 102

500000

10

50000100)500000)(100(

10)(

500000100

5

5000002

5

1001

21

tt

ss

eeti

sk

sk

s

k

s

k

sss

I

50000004,0

1081010

; 10004,0

1081010

484

484

Course Ware

Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan s

Analisis Menggunakan Transformasi Laplace

Sudaryatno Sudirham