1. Parabola a. Defenisi
Parabola adalah tempat kedudukan titik titik pada suatu bidang yang jaraknya sama ke suatu titik yang disebut titik fokus dan suatu garis yang disebut garis direktris
Gambar 3 Eksentrisitas parabola adalah 𝑒 = 1 yaitu 𝑒 = !"
!"= 1 sehingga 𝐴𝐹 = 𝐴𝐵
Sumbu simteri adalah garis yang melalui titik fokus dan tegak lurus garis direktris Verteks atau titik puncak adalah titik potong antara parabola dan sumbu simetris 𝒑 adalah jarak atau panjang garis antara verteks atau titik puncak 𝑉 dengan titik fokus 𝐹 Lutus rectum parabola adalah panjang ruas garis potong yang melalui fokus dan tegak lurus sumbu simteri dan terletak di dalam parabola yang panjangnya adalah 𝐿 = 4𝑝 Jarak 𝐴𝐵 Jarak 𝐴𝐹
𝐴𝐵 = 𝑥 − 𝑥 ! + 𝑦 − 𝑘 − 𝑝 !
𝐴𝐵 = 𝑦 − 𝑘 + 𝑝 !
𝐴𝐵 = 𝑦 − 𝑘 + 𝑝 !
𝐴𝐹 = 𝑥 − ℎ ! + 𝑦 − 𝑘 + 𝑝 !
𝐴𝐹 = 𝑥 − ℎ ! + 𝑦 − 𝑘 − 𝑝 !
𝐴𝐹 = 𝑥 − ℎ ! + 𝑦 − 𝑘 − 𝑝 !
Sesuai defenisi parabola 𝐴𝐵 = 𝐴𝐹 𝐴𝐵 = 𝐴𝐹
𝑦 − 𝑘 + 𝑝 ! = 𝑥 − ℎ ! + 𝑦 − 𝑘 − 𝑝 !
𝑦 − 𝑘 + 𝑝 ! = 𝑥 − ℎ ! + 𝑦 − 𝑘 − 𝑝 !
𝑦 − 𝑘 ! + 2 𝑦 − 𝑘 𝑝 + 𝑝! = 𝑥 − ℎ ! + 𝑦 − 𝑘 ! − 2 𝑦 − 𝑘 𝑝 + 𝑝!
𝑦 − 𝑘 ! − 𝑦 − 𝑘 ! + 2 𝑦 − 𝑘 𝑝 + 2 𝑦 − 𝑘 𝑝 + 𝑝! − 𝑝! = 𝑥 − ℎ !
4 𝑦 − 𝑘 𝑝 = 𝑥 − ℎ !
4𝑝 𝑦 − 𝑘 = 𝑥 − ℎ !
Persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk 4𝑝 𝑦 − 𝑘 = 𝑥 − ℎ !
𝑦 − 𝑘 = !!!
𝑥 − ℎ !
Karena 𝑥 − ℎ ! ≥ 0 maka
Parabola dengan verteks di 𝑉 ℎ, 𝑘 , jarak fokus ke verteks 𝑝 dan sumbu simetri sejajar sumbu Y persamaannya adalah
4𝑝 𝑦 − 𝑘 = 𝑥 − ℎ ! Sumbu Simteri 𝑥 = ℎ Garis Direktris 𝑦 = 𝑘 − 𝑝 Titik Fokus 𝐹 ℎ , 𝑘 + 𝑝
Parabola yang sumbu simterinya sejajar sumbu Y jika
𝑝 > 014𝑝 𝑥 − ℎ ! ≥ 0 Parabola terbuka ke atas
𝑝 < 014𝑝
𝑥 − ℎ ! ≤ 0 Parabola terbuka ke bawah
Sumbu simteri parabola jika sejajar sumbu X
Gambar 4 Dengan cara yang sama sebelumnya (silahkan coba sendiri sebagai latihan) sesuai defenisi parabola 𝐴𝐵 = 𝐴𝐹 akan diperoleh 4𝑝 𝑥 − ℎ = 𝑦 − 𝑘 ! Persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk 4𝑝 𝑥 − ℎ = 𝑦 − 𝑘 !
𝑥 − ℎ = !!!
𝑦 − 𝑘 !
Karena 𝑦 − 𝑘 ! ≥ 0 maka
Parabola dengan verteks di 𝑉 ℎ, 𝑘 , jarak fokus ke verteks 𝑝 dan sumbu simetri sejajar sumbu X persamaannya adalah
4𝑝 𝑥 − ℎ = 𝑦 − 𝑘 ! Sumbu Simetri 𝑦 = 𝑘 Garis Direktris 𝑥 = ℎ − 𝑝 Titik Fokus 𝐹 ℎ + 𝑝 , 𝑘
Parabola yang sumbu simterinya sejajar sumbu Y jika
𝑝 > 014𝑝 𝑦 − 𝑘 ! ≥ 0 Parabola terbuka ke kanan
𝑝 < 014𝑝
𝑦 − 𝑘 ! ≤ 0 Parabola terbuka ke kiri