PERSAMAAN DIFERENSIAL

PENGANTAR PERSAMAAN DIFERENSIALIndah Yanti, S.Si, M.SiMATEMATIKA1PENDAHULUAN2PERSAMAAN DIFERENSIALpersamaan yang memuat derivatif (turunan) satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu atau lebih variabel bebas suatu fungsiPERSAMAAN DIFERENSIALPersamaan yang memuat turunan satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu variabel bebas suatu fungsi disebut persamaan diferensial biasa (ordinary differential equation)3CONTOH 1.PERSAMAAN DIFERENSIALJika persamaan memuat turunan parsial satu atau lebih variabel tak bebas terhadap lebih dari satu variabel bebas suatu fungsi disebut persamaan diferensial parsial (partial differential equation)4CONTOH 2.PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA (PDB)5Order atau tingkat suatu persamaan diferensial merupakan pangkat tertinggi turunan dalam persamaan diferensialORDER PDBCONTOH 3.PDB LINIER6PDB LINIERPDB LINIER7PDB LINIERCONTOH 4.PDB linier order duaPD non linier order duaSOLUSI PD8JENIS SOLUSI PD9PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA (PDB)10Derajat (degree) dari PD adalah pangkat dari suku derivatif tertinggi yang muncul dalam persamaan diferensial.DERAJAT PDBCONTOH 5.PD TINGKAT SATU DERAJAT SATU11PD TERPISAH(Separable Differential Equation)12Suatu persamaan diferensial biasa tingkat satu yang secara aljabar dapat direduksi ke suatu bentuk diferensial baku dengan setiap suku tak nol memuat secara tepat satu variabel.PD TERPISAHCONTOH 6.PD TERPISAH13PD TERPISAH14SOLUSI PD TERPISAHSolusi persamaan (3) diperoleh dengan mengubah persamaan menjadi bentuk

dan persamaan (4) menjadi bentuk

Persamaan (5) dan (6) dapat diubah menjadi bentukPD TERPISAH15CONTOH 6.Persamaan Diferensial Eksak (1)16Persamaan Diferensial Eksak (2)17Soal 2.18Solusi soal 2.19Faktor Pengintegralan (1) 20Faktor Pengintegralan (2) 21Faktor Pengintegralan (3) 22Soal 3.23Daftar nama24CyndhiTheodora ITsalatsGandhiSalman UJIAN25Kuis: Sistem KoordinatUAS: Sistem Koordinat, PD