hardiyantospd.files.wordpress.com · web viewadalah tempat kedudukan titik-titik yang
TRANSCRIPT
CIRCLE EQUATIONS
COMPILED BY: HARDIYANTO, S.PD
A. DEFINISI LINGKARAN
Adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu .
Jarak sama jari-jari ; titik tertentu pusat.
B. PERSAMAAN LINGKARAN
1.
Pusat ; Jari-jari
2.
Pusat ; Jari-jari
3. Persamaan umum lingkaran
Pusat
Jari-jari
C. KEDUDUKAN TITIK DAN GARIS TERHADAP LINGKARAN
Titik M terletak
1. Di dalam lingkaran
2. Pada lingkaran
3. Di luar lingkaran
Kedudukan garis terhadap lingkaran
(GARIS MEMOTONG LINGKARAN DI DUA TITIK)
(GARIS MENYINGGUNG LINGKARANGARIS DI LUAR LINGKARAN)
Ket: jari-jari lingkaran
jarak pusat lingkaran ke garis
diskriminan hasil substitusi antara persamaan lingkaran dan persamaan garis
D. CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN
1.
Lingkaran , melalui titik . Pusat lingkaran itu adalah!
Penyelesaian:
Untuk memperoleh nilai b, substitusikan titik ke persamaan lingkaran.
Lingkaran , memiliki pusat
2.
Persamaan lingkaran yang berpusat di dan bersinggungan dengan garis adalah!
Penyelesaian:
jarak titik terhadap garis
Peersamaan lingkaran dengan pusat dan adalah:
LATIHAN SOAL
I. PILIHAN GANDA
1. Pusat dan jari-jari adalah
(A)
dan
(B)
dan
(C)
dan
(D)
dan
(E)
dan
2.
Persamaan lingkaran yang berpusat di dan melalui titik adalah
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
3.
Diketahui , , dan . Kurva yang mempunyai tempat kedudukan PA = 2 PB akan berbentuk lingkaran dengan persamaan
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
4.
Lingkaran yang sepusat dengan lingkaran dan menyinggung garis mempunyai persamaan
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
5.
Lingkaran yang menyinggung garis di titik dan melalui titik mempunyai jari-jari
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
6.
Persamaan lingkaran yang melalui titik , , dan adalah
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
7. Suatu satelit mengelilingi bumi dengan orbit berbentuk lingkaran. Panjang orbit 6.000 km. Jika jari-jari orbit tersebut bertambah 5 km, maka panjang orbitnya bertambah
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
8. Tiga pipa plastik yang masing-masing berdiameter cm, diikat erat jadi satu. Jika arah tali pengikat tegak lurus pada arah panjang pipa, maka panjang tali yang melilit pipa-pipa itu adalah
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
9.
Diketahui garis dan lingkaran . Garis tersebut adalah
(A) Melalui pusat lingkaran
(B) Menyinggung lingkaran
(C) Berjarak jari-jari dari pusat lingkaran
(D) Berjarak jari-jari dari pusat lingkaran
(E) Terletak di luar lingkaran
10.
Jika lingkaran menyinggung garis , nilai c adalah
(A) -7
(B) -6
(C) 0
(D) 6
(E) 12
11.
Lingkaran menyinggung sumbu y jika
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
12. Jika lingkaran menyinggung sumbu x, maka
(A)
(B)
(C)
dan
(D)
dan
(E)
13.
Jika garis menyinggung lingkaran , nilai
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
14.
Jika garis memotong lingkaran , nilai p yang memenuhi adalah
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
15.
Garis memotong parabol di titik A dan B. Panjang ruas garis AB sama dengan
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
16.
Jika garis memotong lingkaran di titik A dan B, luas segitiga yang dibentuk oleh A, B, dan pusat lingkaran adalah
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
17.
Garis memotong lingkaran di titik A dan B. Koordinat titik tengah tali busur AB memiliki ordinat
(A) -2
(B) -1
(C) 1
(D) 2
(E) 3
18.
Jika titik merupakan titik tengah suatu tali busur lingkaran , persamaan tali busur tersebut adalah
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
19.
Persamaan garis yang sejajar dengan dan membagi lingkaran atas dua bagian yang sama adalah
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
20. M adalah pusat sebuah lingkaran yang berjari-jari 11 cm dan N adalah pusat lingkaran yang berjari-jari 4 cm. Jarak M dan N adalah 25 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran itu sama dengan
(A) 17 cm
(B) 18 cm
(C) 20 cm
(D) 21 cm
(E) 24 cm
II. ESSAY
1.
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di dan mempunyai diameter 2 kali panjang diameter lingkaran !
2.
Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat dan melalui titik potong antara garis dengan:
a. Sumbu x
b.
3.
Diketahui persamaan lingkaran . Tentukan koordinat titik , apabila titik A terletak pada lingkaran dan juga:
a. Terletak pada garis
b. Terletak pada garis
4.
Carilah persamaan lingkaran yang berpusat di dan melalui titik tengah dan !
5.
Diberikan lingkaran L dengan persamaan dan titik .
a. Dimanakah posisi titik P
b. Berapakah jarak terdekat titik P terhadap lingkaran itu
E. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
PERSAMAAN LINGKARAN
1. Melalui titik
(PERSAMAAN GARIS SINGGUNG)pada lingkaran
2. Dengan gradien m
dengan
; ;
Keterangan
(Prinsip Bagi Adil)
Ganti dan
Rumus ini dapat dengan memisalkan garis tersebut , singgungkan dengan lingkaran (syarat D=0), maka didapatn nilai n.
3. Melalui titik di luar lingkaran
Memisalkan persamaan garis singgung .
Dengan mensubtitusi persamaan ini dengan persamaan lingkaran dan menyelesaikan syarat bersinggungan (D = 0), maka di dapat nilai m.
(ATAU GUNAKAN POLAR)
Persamaan garis polar dipotongkan dengan persamaan lingkaran di dapat dua titik potong dan . Karena titik ini ada pada lingkaran maka gunakan prinsip bagi adil. Ada 2 persamaan garis singgung: dan
F. HUBUNGAN DUA LINGKARAN
TERLETAK DI LUAR SESAMANYA
BERSINGGUNGAN
DI DALAM
BERSINGGUNGAN
DI LUAR
DI DALAM SESAMANYA
BERPOTONGAN DI DUA TITIK
SEPUSAT
Keterangan: jarak antara pusat-pusat lingkaran
dan adalah jari-jari masing-masing lingkaran
G. CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN
1.
Persamaan garis singgung di titik pada lingkaran yang berpusat di dengan jari-jari 5 adalah!
Penyelesaian:
Persamaan lingkaran dengan pusat dengan adalah
Persamaan garis singgung lingkaran di titik adalah
2.
Persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus garis adalah!
Penyelesaian:
Garis memiliki gradien .garis yang tegak lurus memiliki gradien
Persamaan lingkaran dapat dirubah menjadi
Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien adalah
Dengan mengalikan kedua ruas dengan 3, diperoleh:
Persamaan garis singgung 1:
Persamaan garis singgung 2:
LATIHAN SOAL
I. PILIHAN GANDA
1.
Persamaan garis singgung lingkaran di titik adalah
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2.
Persamaan garis singggung di titik pada lingkaran yang berpusat di dan berjari-jari 5 adalah
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
3.
Kedua garis lurus yang ditarik dari titik dan menyinggung lingkaran L dengan persamaan memiliki gradien sama dengan
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
4.
Persamaan garis singgung lingkaran , yang dapat ditarik dari titik adalah
(A)
atau
(B)
atau
(C)
atau
(D)
atau
(E)
5. Garis singgung pada lingkaran membentuk sudut 450 dengan sumbu x positif. Salah satu persamaan garis singgung tersebut adalah
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
6.
Garis g melalui dan menyingggung lingkaran . Jika garis h tegak lurus garis g dan melalui P, persamaan garis h memotong sumbu x di titik
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
7.
Persamaan garis singgung lingkaran , yang tegak lurus garis adalah
(A)
dan
(B)
dan
(C)
dan
(D)
dan
(E)
dan
8.
Garis g tegak lurus pada garis dan berjarak 2 satuan dari pusat lingkaran . Persamaan salah satu garis g adalah
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
9.
Hubungan lingkaran dan adalah
(A) Bersinggungan dalam
(B) Bersinggungan luar
(C) Merpotongan di dua titik
(D) Saling lepas
(E) Sepusat
10.
Salah satu persamaan garis singgung melalui titik pada lingkaran adalah
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
11.
Bila lingkaran melalui titik , maka persamaan garis singgung pada lingkaran di P adalah
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
12.
Garis g adalah garis singgung pada lingkaran di titik . Garis yang melalui dan tegak lurus g mempunyai persamaan
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
13.
Bila , maka garis yang melalui titik dan menyinggung lingkaran mempunyai persamaan
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
14.
Persamaan garis singgung pada lingkaran yang sejajar garis adalah
(A)
dan
(B)
dan
(C)
dan
(D)
dan
(E)
dan
15.
Garis singgung pada lingkaran yang membentuk sudut dengan sumbu x positif akan momotong sumbu y di titik
(A)
dan
(B)
dan
(C)
dan
(D)
dan
(E)
dan
16.
Persamaan garis singgung pada lingkaran yang sejajar garis adalah
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
17.
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik adalah
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
18.
Di antara titik-titik di bawah ini yang terletak pada tali busur persekutuan dari lingkaran dan adalah titik
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
19. Dua lingkaran dengan persamaan-persamaan
akan
(A) Berpotongan di dua titik
(B) Tidak berpotongan atau bersinggungan
(C) Bersinggungan di luar
(D) Bersinggungan di dalam
(E) sepusat
II. ESSAY
1.
Tunjukkan bahwa titik terletak pada lingkaran , dan tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik tersebut.
2. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran
a. Yang sejajar garis
b. Yang membentuk sudut 1200 terhadap sumbu x positif
3. Diberikan lingkaran , tentukan persamaan garis singgung:
a. Yang bergradien -5
b.
Yang tegak lurus garis l yang melalui titik dan
4.
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik
5. Selidikilah hubungan lingkaran-lingkaran berikut ini:
LATIHAN SOAL (REVIEW)
1.
Jika titik terletak pada lingkaran , nilai k adalah
(A) -3 atau 6
(B) 2 atau -3
(C) -7 atau -3
(D) 5 atau -3
(E) -5 atau 3
2.
Jika r positif dan garis dengan persamaan , menyinggung lingkaran , maka r =
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
3.
Persamaan garis lurus yang melalui pusat lingkaran dan sejajar garis adalah
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
4.
Lingkaran yang mealui titik-titik ; dan memiliki pusat
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
5.
Jika garis memotong lingkaran di titik A dan B, maka luas segitiga yang dibentuk oleh A, B, dan pusat lingkaran adalah
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
6.
Kedua garis lurus yang ditarik dari titik dan menyinggung lingkaran L dengan persamaan mempunyai gradien
(A) -1 atau 2
(B) -atau 2
(C) 1 atau -2
(D) atau -2
(E) -1 atau 1
7.
Jika titik merupakan titik tengah suatu tali bususr lingkaran , maka persamaan tali busur itu adalah
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
8.
Garis g menghubungkan titik A dan B . Titik P terletak pada AB, sehingga AP : PB = 2 : 3, jika berubah dari 0 sampai 2, maka titik P bergerak menelusuri kurva yang berupa
(A) Lingkaran
(B) Lingkaran
(C) Elips
(D) Parabola
(E) Parobala
9.
Persamaan garis yang tegak lurus dengan dan membagi lingkaran atas dua bagian yang sama adalah
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
10.
Garis memotong lingkaran di titik P dan titik Q. Jarak dari pusat lingkaran ke garis PQ adalah
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
11.
Lingkaran dan . Hubungan lingkaran dan adalah
(A) Tidak berpotongan
(B) Bersinggungan di dalam
(C) Besinggungan di luar
(D) Berpotongan di dua titik
(E) Mempunyai jari-jari yang sama
12.
Diketahui lingkaran dan sebuah garis . Tempat kedudukan tengah-tengah semua tali busur yang tegak lurus garis g adalah
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
13. Lingkaran menyinggung sumbu x untuk nilai a:
(1) 7 (3) -7
(2) 1 (4) -3
(A) (1), (2), dan (3)
(B) (1) dan (3)
(C) (2) dan (4)
(D) (4) saja
(E) Semua benar
14.
Persamaan lingkaran yang berpusat di dan menyinggung garis adalah
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
15.
Salah satu persamaan garis singgung yang ditarik dari titik ke lingkaran yang persamaannya adalah
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
16.
Diketahui dua buah lingkaran dengan persamaan dan . Kedudukan dua lingkaran itu adalah
(A) Berpotongan di dua titik
(B) Tidak berpotongan atau bersinggungan
(C) Bersinggungan di luar
(D) Bersinggungan di dalam
(E) Sepusat
17.
Persmaan garis singgung melalui titik pada lingkaran adalah
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
18.
Jarak terdekat antara titik ke lingkaran sama dengan
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 8
(E) 13
19.
Jika persamaan sisi-sisi persegi ABCD adalah ;;; dan , maka persamaan lingkaran yang melalui titik titik persegi ABCD adalah
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
20.
Sebuah titik A bergerak sedemikian sehingga jaraknya terhadap , selalu sama dengan dua kali jaraknya terhadap titik . Tempat kedudukan titik A ini ialah lingkaran yang berpusat P dan mempunyai jari-jari r dengan
(A)
dan
(B)
dan
(C)
dan
(D)
dan
(E)
dan
21.
Lingkaran yang menyinggung garis di titik dan melalui titik mempunyai jari-jari
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
22. Suatu lingkaran memotong sumbu y di titik A dan B, serta menyinggung sumbu x di titik . Jari-jari lingkaran adalah 3 sedangkan pusat lingkaran, berada di kuadran I. Jarak ruas garis AB adalah
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
23.
Persamaan garis singgung lingkaran yang dapat ditarik dari titik asal adalah
(A)
dan
(B)
dan
(C)
dan
(D)
dan
(E)
dan
24.
Lingkaran dan lingkaran yang berpusat di bersinggungan di luar. Diameter lingkaran adalah
(A) 10
(B) 8
(C) 6
(D) 4
(E) 2
25.
Titik pusat lingkaran L berada di kuadran I dan berada di sepanjang garis , jika L menyinggung sumbu y di titik maka persamaan L adalah
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
***END OF PAPER***
MATHEMATICS-18-XI-SCI
(
)
7,2
-
22
10141510
xyxy
+---=
1
xy
+=
2
xy
+=
0
xy
-=
(
)
3
2
,3
-
1
xy
-=
22
210
xyxy
++++=
22
210
xyxy
++-+=
22
210
xyxy
+-++=
22
210
xyxy
+--+=
22
210
xyxy
++++=
(
)
0,0
O
(
)
3,0
B
(
)
4,0
P
=
4
r
=
1
2
57
2
r
=
(
)
0,4
P
=
2
r
=
(
)
0,4
P
=
(
)
4,0
P
=-
3
xy
+=
(
)
1,2
(
)
3,6
53
52
5
3
6
5
3
3
5
3
2
(
)
2,0
3
2
5
5
25
35
45
55
22
68200
xyxy
+--+=
(
)
0,0
O
0
xy
-=
110
xy
-=
20
xy
-=
(
)
1
2
,1
-
2110
xy
-=
20
xy
-=
2110
xy
+=
20
xy
+=
1120
xy
+=
20
xy
-=
1120
xy
-=
(
)
(
)
22
1
815225
Lxy
-+-=
2
L
(
)
0,0
O
(
)
P
3
2
2
yx
=
(
)
0,6
22
612360
xyxy
+--+=
22
612360
xyxy
+-++=
22
612360
xyxy
++-+=
22
612360
xyxy
+---=
22
612360
xyxy
++++=
(
)
1
2
,1
-
1
2
(
)
1
2
,1
-
3
2
5
(
)
2,3
(
)
5,1
-
22
46250
xyxy
+--+=
22
46130
xyxy
+--+=
22
46120
xyxy
+---=
=
22
46130
xyxy
+---=
22
46250
xyxy
+---=
(
)
,
Pxy
(
)
3,1
A
(
)
4,0
B
-
22
33382540
xyxy
+-++=
22
33382540
xyxy
++-+=
22
33382540
xyxy
+++-=
22
33382540
xyxy
++++=
22
33382540
xyxy
++--=
=
22
46170
xyxy
+-++=
3470
xy
-+=
(
)
(
)
22
2325
xy
-++=
(
)
(
)
22
2316
xy
-++=
(
)
(
)
22
2325
xy
++-=
(
)
(
)
22
2316
xy
++-=
(
)
(
)
22
4625
xy
-++=
3
xy
+=
(
)
2,1
(
)
6,3
53
52
5
3
6
5
3
3
5
3
2
(
)
0,0
(
)
2,2
(
)
2,4
(
)
5,1
-
22
4240
xyxy
++-+=
22
4240
xyxy
+-+-=
22
4240
xyxy
++++=
22
4240
xyxy
+++-=
22
126280
xyxy
+--+=
10
100
r
=
1.000
2
6.000
6.000
a
(
)
2
3
a
x
+
4
a
a
(
)
3
a
+
(
)
3
1
a
+
25
xy
=-
222
xyr
+=
(
)
(
)
22
2110
xy
-+-=
1
2
1
2
2
22
660
xyxyc
++++=
2
x
=
22
220
xyaxbyc
++++=
c
=
ab
2
ab
2
ab
2
a
2
b
(
)
(
)
22
25
xpyq
-+-=
25
p
=
25
q
=
(
)
,
ab
5
q
=
5
q
=-
5
p
=
5
p
=-
22
25
pq
+=
(
)
1
5
25
yx
=+
22
40
xyxk
+--=
k
=
55
-
5
-
r
=
0
5
55
xyp
+=
22
1
xyp
+=-
(
)
(
)
1313
p
--