geometri ruang - belajar matematika | just another ... · a. kedudukan titik, garis dan bidang...
TRANSCRIPT
Kelas X , Semester 2
A. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang
dalam Ruang
GEOMETRI RUANG
Materi W9a
www.yudarwi.com
A. Kedudukan Titik, Garis dan
bidang dalam Ruang
(1) Kedudukan Titik dan titik
Titik berimpit dengan titik .
A .
B
Titik tidak berimpit dengan titik
.
A
.
B
d
(2) Kedudukan Titik dan garis
Titik terletak pada garis
.
A
Titik tidak terletak pada
garis .
A
g
Garis melalui titik
Garis tidak melalui titik
g
d
(3) Kedudukan Titik dan bidang
Titik terletak pada bidang
.
A
Titik tidak terletak pada bidang
Bidang melalui titik
Bidang tidak melalui titik
W
.
A
W
d
Titik P terletak pada
garis EG
Sebagai contoh
Titik P tidak terletak
pada garis BC
Titik P terletak pada bidang EFGH
Titik P tidak terletak pada bidang ABCD
A B
C D
E F
G H
.
P
(4) Kedudukan garis dan garis
Garis berimpit dengan garis
Garis berpotongan dengan garis
.
A
g
h
h
g
(4) Kedudukan garis dan garis
Garis sejajar dengan garis
Garis bersilangan dengan garis
g
h
h
g W
V
d
d
Pada kubus ABCD.EFGH, manakah diantara
ruas garis berikut berpotongan dengan EC
A. BF
B. AF
C. DF
A B
C
E F
G H
D
Nomor W8501
D. HG
E. DG
Nomor W5102
A B
C
E F
G H
D
Pada kubus ABCD.EFGH, manakah diantara
ruas garis berikut sejajar dengan AD
A. AC
B. EG
C. BD
D. FG
E. BF
Nomor W6403
A B
C
E F
G H
D
Pada kubus ABCD.EFGH, manakah diantara
ruas garis berikut bersilangan dengan BF
A. AB
B. EC
C. DH
D. DF
E. CG
Nomor W7604
A B
C D
E F
G H
Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah
kedudukan ruas garis EC dan BF
A. Bersilangan
B. Berpotongan
C. Sejajar
D. Berimpit
E. Bertolak belakang
Nomor W6805
A B
C D
E F
G H
Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah
kedudukan ruas garis EC dan DF
A. Bersilangan
B. Berpotongan
C. Sejajar
D. Berimpit
E. Bertolak belakang
Nomor W4306
A B
C D
E F
G H
Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah
kedudukan ruas garis EB dan HF
A. Bersilangan
B. Berpotongan
C. Sejajar
D. Berimpit
E. Bertolak belakang
Nomor W5207
A B
C D
E F
G H
Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah
kedudukan ruas garis ED dan FC
A. Bersilangan
B. Berpotongan
C. Sejajar
D. Berimpit
E. Bertolak belakang
(5) Kedudukan garis dan bidang
Garis terletak pada bidang
Garis sejajar dengan bidang
g W
W
d
Bidang melalui garis
g
(5) Kedudukan garis dan bidang
Garis menembus bidang
W
Bidang ditembus garis
g
Pada kubus ABCD.EFGH, manakah diantara ruas
garis berikut yang terletak pada ACGE
Nomor W2708
A B
C D
E F
G H A. HB
B. EB
C. DH
D. BG
E. AG
Nomor W5209
A B
C D
E F
G H
Pada kubus ABCD.EFGH, manakah diantara ruas
garis berikut yang sejajar dengan BCGF
A. BC
B. EF
C. ED
D. BG
E. EC
Nomor W1510
A B
C D
E F
G H
Pada kubus ABCD.EFGH, manakah diantara ruas
garis berikut yang menembus DCGH
A. HC
B. EF
C. EB
D. AG
E. GC
Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah kedudukan
garis FD dan bidang ACGE
Nomor W6411
A B
C D
E F
G H A. Sejajar
B. Menembus
C. Terletak
D. Berimpit
E. Bersilangan
Nomor W9612
A B
C D
E F
G H
Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah kedudukan
garis EC dan bidang CDEF
A. Sejajar
B. Menembus
D. Berimpit
E. Bersilangan
Nomor W7613
A B
C D
E F
G H
Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah kedudukan
garis ED dan bidang BCGF
A. Sejajar
B. Menembus
C. Terletak
D. Berimpit
E. Bersilangan
Nomor W7514
A B
C D
E F
G H
Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah kedudukan
garis EG dan bidang BDHF
A. Sejajar
B. Menembus
C. Terletak
D. Berimpit
E. Bersilangan
(6) Kedudukan bidang dan bidang
Bidang berimpit dengan bidang
Bidang sejajar dengan bidang
W
W
d
V
V
(6) Kedudukan bidang dan bidang
Bidang memotong bidang
W
V
Nomor W2615
A B
C D
E F
G H
Pada kubus ABCD.EFGH, manakah diantara
bidang berikut yang sejajar dengan EFGH
A. ADHE
B. ADGF
C. BCGF
D. ABCD
E. ABGH
Nomor W5816
A B
C D
E F
G H
Pada kubus ABCD.EFGH, manakah diantara
bidang berikut tidak berpotongan dengan DCGH
A. ADHE
B. BCHE
C. ABFE
D. GHDC
E. ABCD
Nomor W9717
A B
C D
E F
G H
Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah kedudukan
bidang ACGE dan bidang BDHF
A. Sejajar
B. Berpotongan
C. Terletak
D. Berimpit
E. Bersilangan
Nomor W4218
A B
C D
E F
G H
Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah kedudukan
bidang ACH dan bidang BDHF
A. Sejajar
B. Berpotongan
C. Terletak
D. Berimpit
E. Bersilangan
Nomor W6519
A B
C D
E F
G H
Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah kedudukan
bidang BDG dan bidang AFH
A. Sejajar
B. Berpotongan
C. Terletak
D. Berimpit
E. Bersilangan
Beberapa Teorema tentang kedudukan titik, garis dan
bidang dalam ruang
W
g
Jika garis g menembus tegak lurus
bidang W, maka g tegak lurus pada
semua garis yang terletak pada W
Teorema 1
h
k
W
g
Jika garis k dan h tidak sejajar
Teorema 2
h
k
serta k dan h terletak pada bidang W,
maka bidang W tegak lurus dengan garis g
dan tegak lurus dengan g
Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm,
lukislah titik tembus garis EC bidang BDHF
Nomor W1720
A B
C D
E F
G H
Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm,
lukislah titik tembus garis EC bidang BDG
Nomor W4321
A B
C D
E F
G H
Pada kubus ABCD.EFGH, buktikanlah bahwa garis
AC bersilangan tegak lurus dengan garis FD
Nomor W4722
Dengan menggunakan teorema 2, buktikanlah
bahwa pada kubus ABCD.EFGH garis FD tegak
lurus bidang ACH
Nomor W4723
Soal Latihan W9a
Kedudukan Titik, Garis dan
Bidang dalam Ruang
Soal 01W572
Pada kubus ABCD.EFGH manakah garis berikut
ini yang berpotongan dengan AC ?
A. BF B. EB C. HB
D. BD E. BG
Soal 02W379
Pada kubus ABCD.EFGH manakahgaris berikut
ini yang sejajar dengan AD ?
A. BG B. EG C. AG
D. FG E. FC
Soal 03W256
Pada kubus ABCD.EFGH manakah garis berikut
ini yang bersilangan dengan EC ?
A. FD B. AG C. BG
D. HC E. AE
Soal 04W236
Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan garis DE
dan bidang ADHE adalah ….
A. Sejajar
C. Menembus tegak lurus
D. Menembus tidak tegak lurus
B. Terletak
E. Bersilangan
Soal 05W413
Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan garis HF
dan bidang ABCD adalah ….
A. Sejajar
C. Menembus tegak lurus
D. Menembus tidak tegak lurus
B. Berimpit
E. Terletak
Soal 06W275
Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan garis DF
dan bidang ACGE adalah ….
A. Sejajar
C. Menembus tegak lurus
D. Menembus tidak tegak lurus
B. Terletak
E. Berimpit
Soal 07W451
Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan garis EC
dan bidang BDG adalah ….
A. Sejajar
C. Menembus tegak lurus
D. Menembus tidak tegak lurus
B. Terletak
E. Berimpit
Soal 08W512
Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan bidang
ADHE dan bidang BCGF adalah ….
A. Sejajar
C. Menembus tegak lurus
D. Menembus tidak tegak lurus
B. Terletak
E. Berimpit
Soal 09W257
Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan bidang
ACGE dan bidang BDHF adalah ….
A. Sejajar
C. Berpotongan tegak lurus
D. Berpotongan tidak tegak lurus
B. Bersilangan
E. Berimpit
Soal 10W418
Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan bidang BDG
dan bidang AFH adalah ….
A. Sejajar
C. Berpotongan tegak lurus
D. Berpotongan tidak tegak lurus
B. Bersilangan
E. Berimpit
Soal 11W275
Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan bidang ACF
dan bidang EGB adalah ….
A. Sejajar
C. Saling terbalik
D. Berpotongan
B. Bersilangan
E. Berimpit
Soal 12W552
Pada kubus ABCD.EFGH terdapat titik P di tengah-
tengah DH dan titik Q di tengah-tengah BF.
Kedudukan garis PQ dan bidang ACGE adalah …
A. Sejajar
C. Menembus tegak lurus
D. Menembus tidak tegak lurus
B. Terletak
E. Bersilangan
Soal 13W136
Pada kubus ABCD.EFGH manakah diantara garis-
garis berikut ini yang saling bersilangan ?
A. AC dan EG B. EC dan BG
E. FD dan AF
C. EC dan HB D. AF dan BE
Soal 14W412
Pada kubus ABCD.EFGH terdapat titik P di tengah-
tengah EH dan titik Q di tengah-tengah FG.
Kedudukan garis HG dan bidang APQB adalah …
A. Sejajar
C. Menembus tegak lurus
D. Menembus tidak tegak lurus
B. Terletak
E. Bersilangan
Soal 15W295
Pada kubus ABCD.EFGH bidang diagonal BCHE
dan segitiga ACH akan saling …
A. Sejajar
C. Berpotongan tegak lurus
D. Berpotongan dengan garis potong HB
B. Berimpit
E. Berpotongan dengan garis potong HC
Soal 16W475
Pada kubus ABCD.EFGH bidang diagonal ABGH
dan segitiga DBH akan saling …
A. Sejajar
C. Berpotongan tegak lurus
D. Berpotongan dengan garis potong HB
B. Berimpit
E. Berpotongan dengan garis potong DB
Soal 17W535
Pada kubus ABCD.EFGH terdapat titik P di tengah-
tengah EH dan titik Q di tengah-tengah FG serta R
ditengah-tengah BF. Kedudukan AP an RQ adalah
A. Sejajar B. Bersilangan
C. Berimpit D. Berpotongan
E. Bersinggungan
Soal 18W157
Pada kubus ABCD.EFGH terdapat titik P di tengah-
tengah EH dan titik R di tengah-tengah BF.
Manakah diantara garis-garis berikut ini yang saling
berpotongan ?
A. PR dan HB B. AR dan PB
C. EC dan PB D. AP dan EC
E. PC dan HR
Soal 19W395
Pada kubus ABCD.EFGH manakah diantara garis-
garis berikut ini menembus tegak lurus bidang ?
A. AB dan BDHF B. FD dan ACGE
C. EC dan DCGH D. EG dan DCGH
E. FH dan ACGE
Soal 20W691
Pada kubus ABCD.EFGH manakah diantara garis-
garis berikut ini yang saling bersilangan tegak lurus ?
A. EC dan HB B. EC dan AG
C. AG dan BG D. AG dan DH
E. EC dan BD
Soal 21W298
Pada kubus ABCD.EFGH manakah diantara garis-
garis berikut ini yang saling berpotongan tegak lurus ?
A. HB dan AC B. AG dan EC
C. EC dan EH D. HF dan AF
E. BG dan HG
Soal 22W356
Pada kubus ABCD.EFGH manakah diantara bidang-
bidang berikut ini yang saling sejajar ?
A. ACF dan ACH B. ABCD dan ABGH
C. BDG dan AFH D. ACE dan CEG
E. EGB dan ACGE