vektor
DESCRIPTION
VEKTOR. PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010. DAFTAR SLIDE. Penjumlahan. Pengurangan. Perkalian vektor dan skalar. Perkalian dua buah vektor. 2. TUJUAN. Apakah Tujuan Pertemuan ini ?. Mahasiswa diharapkan mampu : Memahami definisi vektor - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKAFAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010
VEKTOR
DAFTAR SLIDEDAFTAR SLIDE
Penjumlahan
Pengurangan
Perkalian vektor dan skalar
2222
Perkalian dua buah vektor
TUJUANTUJUAN
3333
Mahasiswa diharapkan mampu :• Memahami definisi vektor• Menghitung operasi vektor
Apakah Tujuan Pertemuan ini ?
PENGGAMBARAN VEKTORPENGGAMBARAN VEKTOR
4444
Vektor digambarkan dengan suatu anak panah
Panjang anak panah menunjukkan besar vektor
Arah anak panah menunjukkan arah vektor
NOTASI VEKTORNOTASI VEKTOR
5555
Vektor sebagai bilangan pasangan dapat dituliskan sebagai :u = (a,b)a = komponen mendatarb = komponen vertikal
Vektor sebagai kombinasi vektor satuan i dan ju = ai+bj
b
au
PANJANG VEKTORPANJANG VEKTOR
6666
Rumus untuk mencari panjang vektor adalah
KOMPONEN VEKTORKOMPONEN VEKTOR
7777
KESAMAAN DUA VEKTORKESAMAAN DUA VEKTOR
8888
Dua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya memiliki panjang dan arah yang sama
Misalkan u = (a,b) dan v = (c,d) Apabila vektor u sama dengan vektor v
maka : |u | = |v | arah u = arah va=c dan b=d
KESAMAAN DUA VEKTORKESAMAAN DUA VEKTOR
9999
a. Dua vektor sama jika arah dan besarnya samaA B A = B
b. Dua vektor dikatakan tidak sama jika :1. Besar sama, arah berbeda
AB
A B2. Besar tidak sama, arah sama A B
3. Besar dan arahnya berbeda
AA B
A BB
PENJUMLAHAN VEKTOR PENJUMLAHAN VEKTOR
10101010
db
ca
d
c
b
avu
Penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan dua buah cara yaitu menurut aturan segitiga dan jajar genjang
Jika diketahui : maka :
Panjang u+v dapat dihitung :
d
cvdan
b
au
22 )()(|| dbcavu
PENGURANGAN VEKTOR PENGURANGAN VEKTOR
11111111
db
ca
d
c
b
avuvu )(
Selisih dua vektor u dan v ditulis u – v didefinisikan sebagai u + (-v)
Jika diketahui : maka :
Panjang u-v dapat dihitung :
d
cvdan
b
au
22 )()(|| dbcavu
JUMLAH DAN KURANG JUMLAH DAN KURANG
12121212
SIFAT OPERASI VEKTORSIFAT OPERASI VEKTOR
13131313
Apabila terdapat dua buah vektor yaitu vektor a dan vektor b maka berlaku sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan vektor seperti :a + b = b + a (bersifat komutatif)(a+b)+c = a + (b + c) (bersifat asosiatif)1 a = a0 + a = a (0 merupakan vektor nol)a-a = 0a – b = a + (-b)
PERKALIAN VEKTORPERKALIAN VEKTOR
14141414
1. Perkalian Skalar dengan Vektor2. Perkalian vektor dengan Vektor
a. Perkalian Titik (Dot Product)b. Perkalian Silang (Cross Product)
PERKALIAN SKALAR DGN VEKTOR
15151515
Perkalian Skalar dengan Vektor menghasilkan sebuah Vektor
v = k u k : Skalaru : Vektor
Vektor v merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor u
Contoh :
Jika k positif (k>0) arah v searah dengan u
Jika k negatif (k<0) arah v berlawanan dengan uk =
3,
u v = 3u
k = -3,
u v = -3u
PERKALIAN SKALAR DGN VEKTOR
16161616
kb
ka
b
akkumaka
realbilangankdanb
auJika
:
,
Contoh Soal :
Diketahui :
Hitunglah : 3u
Jawab :
3
2u
9
6
3
233u
LATIHAN SOAL 2
17171717
Diketahui :
Hitunglah :
1.-3u
2.6v
3.4u + 3v
4.7u– 2v
2
10,
1
2vu
SIFAT OPERASI VEKTORSIFAT OPERASI VEKTOR
18181818
Diketahui k dan p merupakan bilangan skalar .- Jika k = 0 maka ku = 0- k(p u) = (kp)u = u(kp)- (k+p)u = ku+pu (bersifat distributif)- k(u+v) = ku+kv (bersifat distributif)- u + (-1) v = u - v
DOT PRODUCTDOT PRODUCT
19191919
Perkalian dot atau titik disebut juga perkalian skalar (scalar product). Hal itu dikarenakan perkalian tersebut akan menghasilkan skalar meskipun kedua pengalinya merupakan vektor.
Perkalian skalar dari dua vektor A dan B dinyatakan dengan A•B, karena notasi ini maka perkalian tersebut dinamakan juga sebagai perkalian titik (dot product).
DOT PRODUCTDOT PRODUCT
20202020
Perkalian dot product :A•B = |A||B| cos θ
Dalam bentuk komponen vektor, bila A = [a1,a2,a3] dan B = [b1,b2,b3], maka :A•B = a1b1 + a2b2+ a3b3
Diketahui :A = [1,2,3]B = [4,5,6] A•B = (1x4) + (2x5)+(3x6) = 4 + 10 + 18 = 32
DOT PRODUCTDOT PRODUCT
21212121
Perkalian dot product :A•B = |A||B| cos θ
Diketahui :|A|= 5|B| = 4θ = 30˚ A•B = 5*4 cos 30 = 20 ( ) = 3
2
1 310
CROSS PRODUCTCROSS PRODUCT
22222222
Perkalian silang (cross product) disebut juga sebagai perkalian vektor (vektor product), karena perkalian ini akan menghasilkan vektor lain.
Perkalian vektor antara A dan B dinyatakan dengan A x B.
CROSS PRODUCTCROSS PRODUCT
23232323
Diketahui :A = [1,2,3]B = [4,5,6]
AxB = 12i+12j+5k-8k-15i-6j = -3i+6j-3kAxB = [-3 6 -3]
654
321
kji
CROSS PRODUCTCROSS PRODUCT
24242424
Diketahui :A = [3,5,1]B = [2,-3,1]
Ditanya :1. A•B2. B•A3. A x B4. B x A
Referensi
• http://en.wikipedia.org/• http://www.math10.com• http://www.mathrec.org/vector.html