DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/1

DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

Objektif am : Mempelajari dan memahami jenis-jenis rasuk, jenis-jenis beban dan syarat-syarat keseimbangan daya.

Objektif Khusus : Di akhir unit ini, pelajar akan dapat :-

memahami definisi rasuk

menyenaraikan jenis-jenis rasuk dan dapat melakarkan bentuknya

mengenal pasti jenis-jenis beban

memahami persamaan tindak balas daya untuk keseimbangan

UNIT 6

OBJEKTIF

DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/2

6.0 PENGENALAN

Anggota struktur yang direka bentuk bagi merintangi daya yang bertindak secara sisi terhadap paksinya dipanggil rasuk. Rasuk adalah satu bar atau batang yang membawa beban seperti yang digunakan di dalam struktur, bangunan, jambatan, mesin dan lain-lain. Rasuk berbeza dari bar di dalam tegangan dan mampatan kerana arah beban yang bertindak ke atasnya. Dalam mampatan bar ditindakkan kepada beban yang terarah sepanjang paksi dan dalam kilasan bar ditindakkan kepada kilasan yang mempunyai vektor-vektor di sepanjang paksinya. Sebaliknya, beban yang bertindak di atas rasuk terarah normal kepada paksi. Apabila beban dikenakan, rasuk itu akan menghasilkan momen lentur yang mengakibatkan rasuk itu melentur serta daya ricih yang cuba mericihkan keratan rentas rasuk.

Dalam merekabentuk sesuatu rasuk, menentukan bentuk yang sesuai dari segi keselamatan dan juga ekonomi adalah penting. Dalam bab ini jenis-jenis rasuk yang mengufuk dan beban yang bertindak dalam satah menegak sahaja yang akan dikaji.

6.1 JENIS-JENIS RASUK

Dalam bab ini kita hanya mempertimbangkan jenis-jenis rasuk mudah sahaja iaitu:

i. Rasuk disangga mudahii. Rasuk julur

6.1.1 Rasuk disangga mudah

Rasuk jenis ini, Rajah 6.1 disokong oleh pin pada satu hujung dan di hujung yang satu lagi oleh pengguling. Ciri terpenting sokongan pin ialah menghalang rasuk tersebut dari beralih secara mendatar dan menegak tetapi tidak menghalang ia dari berputar. Dengan itu sokongan pin boleh membina daya tindakbalas dengan komponen mendatar dan menegak tetapi tiada

DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/3

tindakbalas momen. Di sokongan guling pula, ia boleh merintangi daya tegak tetapi tiada daya mendatar.

Rajah 6.1: Rasuk Disangga Mudah

6.1.2 Rasuk julur

Rasuk jenis ini pula Rajah 6.2 terbina atau terikat pada satu hujung sementara dihujung yang satu lagi dibiarkan bebas. Pada hujung yang terikat itu, rasuk tidak boleh beralih atau berputar manakala di hujung yang bebas kedua-dua pergerakan itu dibenarkan.

Rajah 6.2: Rasuk Julur

6.1 JENIS-JENIS BEBAN

Beban yang sering ditemui dalam bidang kejuruteraan terdiri dari:-

i. Beban tumpuii. Beban teragih seragam

6.1.1 Beban tumpu

Beban jenis ini bertindak ke atas satu keluasan yang terlalu kecil dan boleh dianggap berlaku pada satu titik. Berat rasuk boleh dianggap sebagai beban tumpu yang bertindak dipusat graviti iaitu dipertengahan rentang rasuk.

Rajah 6.3(a) adalah rasuk disangga mudah menanggung beban tumpu F1 dan F2. Terdapat tindak balas daya pada kedua-dua hujung penyokong untuk keseimbangan daya.

DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/4

F1 F2

RA RB

Rajah 6.3(a): Rasuk Disangga Mudah Yang Menanggung Beban Tumpu

Rajah 6.3(b) adalah rasuk julur menanggung beban tumpu, F dan terdapat momen pada rasuk yang terikat pada dinding.

F

M

Rajah 6.3(b): Rasuk Julur Yang Menanggung Beban Tumpu

6.1.2 Beban teragih seragam

Beban jenis ini boleh dianggap bertindak dikeseluruhan panjang rasuk atau sebahagian darinya dan diagihkan secara seragam (Rajah 6.4(a)&(b)). Nilai beban ini diberi dalam bentuk kN/m. Contohnya jika w = 50 kN/m bermakna bagi setiap meter panjang rasuk itu ia membawa beban sebanyak 50 kN dan jika panjang rasuk tersebut 2 meter maka jumlah keseluruhan beban ialah 2 x 50 kN = 100 kN. Berat rasuk juga boleh dianggap sebagai beban teragih seragam. Contoh jenis beban ini ialah seperti beban yang ditanggung oleh bumbung atau atap, lantai bangunan atau beban yang disokong oleh tangki air.

M

DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/5

w kN/m

∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩

L RA RB

Rajah 6.4 (a): Rasuk Disangga Mudah Yang Menanggung Beban Teragih seragam

w kN/m

∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩

Rajah 6.4(b): Rasuk Julur Menanggung Beban Teragih Seragam.

6.1.3 Gandingan

Gandingan merupakan tindakan piuhan yang dikenakan ke atas sesuatu rasuk. Rajah 6.5 menunjukkan rasuk yang dikenakan gandingan M1 melalui dua daya F yang bertindak di B dan satu gandingan M2 di C. Di sini nilai gandingan M1 ialah Fd Nm ke arah ikut jam manakala M2 mengikut arah lawan jam.

M1 = Fd F M2

A B d C D

F

Rajah 6.5: Rasuk Disangga Mudah Yang Terdapat Gandingan

M

DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/6

6.3 KESEIMBANGAN DAYA

Kita menganggap bahawa beban rasuk bertindak di dalam satah rajah dan beban yang bertindak di atas rasuk terarah normal kepada paksi. Anggapan ini berasaskan bahawa semua daya mempunyai vektornya dalam satah rajah dan semua gandingan mempunyai vektor momennya yang bersudut tepat kepada satah tersebut. Selanjutnya rasuk mestilah simetri terhadap satah tersebut, iaitu satah lenturan mestilah satah simetri rasuk dan keratan rentas setiap rasuk mestilah mempunyai satu paksi simetri tegak. Di bawah keadaan ini, rasuknya akan terpesong dalam satah lenturan. Walaubagaimanapun jika keadaan ini tidak dipenuhi, rasuk akan melentur keluar dari satahnya dan satu analisis lenturan yang lebih umum diperlukan.

6.3.1 Rasuk disangga mudah

Rasuk yang ditunjukkan dalam Rajah 6.6 adalah boleh tentu secara statik dan tindak balasnya boleh ditentukan daripada persamaan keseimbangan. Jika beban mendatar bertindak ke atas rasuk, satu tindak balas mendatar perlu juga diwujudkan dipenyokong A. Dengan menjumlahkan momen di titik B, kita boleh mengira tindak balas di A dan sebaliknya. Keputusannya ialah;

Ra = + 2L

wb2

Rb = L

Fa +

2L

b)wb(2L −

Rajah 6.6: Rasuk Disangga Mudah Yang Dikenakan Beban Tumpu Dan Beban Teragih Seragam

DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/7

6.3.2 Rasuk julur

Merujuk rajah 6.7, tindak balas RB = F dan momen MB = FL

Rajah 6.7: Rasuk Julur yang menanggung beban tumpu

B A

F

L

DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/8

UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA.

SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DIHALAMAN BERIKUTNYA.

6.1 Berikan definisi Rasuk.

6.2 Lakarkan jenis-jenis rasuk mudah dan namakannya.

6.3 Nama dan lakarkan jenis-jenis beban yang sering ditemui dalam kejuruteraan.

a)

b)

6.4 Kita menganggap bahawa beban rasuk bertindak di dalam satah rajah dan beban

yang bertindak di atas rasuk terarah ………………. kepada paksi. Anggapan ini

berasaskan bahawa semua daya mempunyai ……………. sendiri dalam satah rajah

dan semua gandingan mempunyai …………………………. yang bersudut tepat

kepada satah tersebut. Selanjutnya rasuk mestilah simetri terhadap satah tersebut;

iaitu satah lenturan mestilah …………………….. itu sendiri, yang bermaksud

bahawa keratan rentas setiap rasuk mestilah mempunyai…………………….... Di

bawah keadaan ini, rasuknya akan terpesong dalam satah lenturan. Walau

AKTIVITI 6

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/9

bagaimanapun, jika keadaan ini tidak dipenuhi, rasuk akan melentur keluar dari

satahnya dan satu analisis lenturan yang lebih umum diperlukan.

DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/10

TAHNIAH KERANA ANDA TELAH MENCUBA.!!!!!!!!!

Maklum balas

6.1 Rasuk adalah anggota struktur yang direka bentuk bagi merintangi daya yang bertindak secara sisi terhadap paksinya.

6.2 Jenis-jenis rasuk mudah.

a) Rasuk disangga mudah

b) Rasuk julur

6.3 Beban Tumpu

MAKLUM BALAS 6

RA

RB

F1 F

2

DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/11

6.4 Beban Teragih Seragam

W kN/m

∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩

L RA RB

a) normalb) vektorc) vektor momend) satah simetri rasuke) satu paksi simetri tegak

PENILAIAN KENDIRI

DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/12

Anda telah menghampiri kejayaan. Sebelum mencuba cuba soalan dalam penilaian kendiri ini, anda perlulah memahami dan mahir didalam unit sebelumnya. Semak jawapan dari pensyarah modul anda.

Selamat mencuba dan semoga berjaya !!!!!!!!!!!!!

1. Terangkan perkara – perkara berikut:-

a) Rasuk julur

b) Rasuk disangga mudah.

2. Berikan perbezaan di antara beban tumpu dan beban teragih seragam.

3. Apakah yang dimaksudkan dengan gandingan dan lakarkan.

4. Terbitkan persamaan tindak balas di A dan B, pada rasuk di bawah.

MAKLUMBALAS KENDIRI

Rajah 4: Rasuk Disangga Mudah Yang Dikenakan Beban Tumpu Dan Beban Teragih Seragam

DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/13

Adakah anda telah mencuba ?

Adakah anda telah mencuba??????????????Jika “Ya”, sila semak jawapan anda.

Jawapan

1.

a) Rasuk julur

Rasuk jenis ini pula terbina atau terikat pada satu hujung sementara dihujung yang satu lagi dibiarkan bebas. Pada hujung yang diikat itu, rasuk tidak boleh beralih atau berputar manakala dihujung yang bebas kedua-dua pergerakan itu dibenarkan.

b) Rasuk disangga mudah.

Rasuk jenis ini disokong oleh pin pada satu hujung dan dihujung yang satu lagi oleh pengguling. Ciri terpenting sokongan pin ialah menghalang rasuk tersebut dari beralih secara mendatar dan menegak tetapi tidak menghalang ia dari berputar. Dengan itu sokongan pin boleh membina daya tindakbalas dengan komponen mendatar dan menegak tetapi tiada tindakbalas momen. Di sokongan guling pula, ia boleh merintangi daya tegak tetapi tiada daya mendatar.

DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/14

2. a) Beban tumpu

Beban jenis ini bertindak ke atas satu keluasan yang terlalu kecil dan boleh dianggap berlaku pada satu titik . Berat rasuk boleh dianggap sebagai beban tumpu yang bertindak dipusat graviti iaitu dipertengahan rentang rasuk. Contoh dibawah adalah rasuk disangga mudah menanggung beban tumpu F1

dan F2. Terdapat tindak balas daya pada kedua-dua hujung penyokong untuk keseimbangan daya.

F1 F2

RA RB

b) Beban teragih seragam

Beban jenis ini boleh dianggap bertindak di keseluruhan panjang rasuk atau sebahagian darinya dan diagihkan secara seragam. Nilai beban ini diberi dalam bentuk kN/m. Contohnya jika w = 50 kN/m bermakna bagi setiap meter panjang rasuk itu ia membawa beban sebanyak 50 kN dan jika panjang rasuk tersebut 2 meter maka jumlah keseluruhan beban ialah 2 x 50 kN = 100 kN. Berat rasuk juga boleh dianggap sebagai beban teragih seragam. Contoh jenis beban ini ialah seperti beban yang ditanggung oleh bumbung atau atap, lantai bangunan atau beban yang disokong oleh tangki air. Contoh di bawah adalah rasuk disangga mudah menanggung beban teragih seragam.

RB

RA

w kN/m

DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/15

∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩

L

3. Gandingan

Gandingan merupakan tindakan piuhan yang dikenakan ke atas sesuatu rasuk. Gambarajah di bawah menunjukkan rasuk yang dikenakan gandingan M1 melalui dua daya F yang bertindak di B dan satu gandingan M2 di C. Di sini nilai gandingan M1 ialah Fd Nm ke arah ikut jam manakala M2 mengikut arah lawan jam.

M1 = Fd F M2

A B d C D

F

4.

Ra = + 2L

wb2

Rb = L

Fa +

2L

b)wb(2L −