unit 6 (daya aliran bendalir (momentum bendalir) )

8/6/2019 Unit 6 (DAYA ALIRAN BENDALIR (Momentum Bendalir) )

1/22

DAYA ALIRAN BENDALIR C4009/UNIT 6/1

Objektif Am:

a. Mempelajari dan memahami apakah yang dimaksudkan dengan dayaaliran bendalir.

b. Mempelajari dan memahami daya aliran bendalir melalui muncung

(nozel), liku paip yang berdiameter tetap dan berubah dan juga cabang paip.

Objektif Khusus:

Di akhir unit ini anda sepatutnya dapat:-

i. Mempelajari dan memahami daya aliran bendalir melalui melalui muncung

(nozel), liku paip dan juga cabang paip.

ii. Mengira nilai daya aliran bendalir melalui melalui muncung (nozel),liku paip yang berdiameter tetap dan berubah dan juga cabang paip.

Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.Jaafar Che Rogayah Bt. Desa

Hayazi Bt. Hanafi

DAYA ALIRAN

BENDALIR(Momentum Bendalir)

Unit 6


2/22


6.0 Pengenalan

Bendalir yang bergerak menghasilkan daya apabila kadar momentum aliran

berubah. Daya ini dikenali sebagai daya hidrodinamik. Daya hidrostatik seperti

yang telah di bincangkan dalam bab yang lalu, adalah daya yang dihasilkan oleh

bendalir statik. Daya hidrodinamik yang terhasil dari perubahan kadar

momentum boleh dimanfaatkan seperti daya jet air yang digunakan untuk

menggerakkan turbin bagi menghasilkan elektrik hidro.

Dalam situasi yang lain, daya hidrodinamik boleh menyebabkan kerosakan

seperti pada penyambungan jika tidak diimbangi, contohnya daya yang terhasil

di liku atau cabang paip. Daya hidrodinamik adalah penting dalam analisis dan

rekabentuk peralatan hidraulik seperti turbin, pam dan kipas (propeller).

Selain itu rekabentuk kapal, kapalterbang dan kereta juga dipengaruhi oleh

daya hidrodinamik. Antara contoh-contoh tindakan daya hidrodinamik adalah:-

daya jet bendalir terhadap permukaan

daya aerodinamik terhadap sayap kapalterbang

daya terhadap siku paip

daya bendalir terhadap kipas (propeller)


Hayazi Bt. Hanafi

Input 1


3/22


6.1 Persamaan Momentum

Momentum adalah hasil darab jisim (m) dengan halaju (v) sesuatu

jasad. Bendalir yang mengalir memiliki momentum. Apabila halaju aliran

berubah sama ada magnitud atau arahnya, momentumnya akan turut

berubah. Perubahan momentum ini, menghasilkan daya hidrodinamik.

Berdasarkan Hukum Newton ke-2, kadar perubahan momentum bendalir,

pada suatu arah, adalah bersamaan dengan jumlah daya yang bertindak

terhadap bendalir berkenaan pada arah itu.

6.1.1 Aliran Bendalir Melalui Muncung (Nozel)

Bendalir yang memancut melalui nosel ke atmosfera mengalami

perubahan halaju yang mendadak. Ini menghasilkan daya terhadap nosel.

Berdasarkan hukum Newton ke 3, daya yang sama dan bertentangan

bertindak terhadap bendalir. Ini adalah tindak balas nosel terhadapbendalir. Daya inilah yang mesti ditanggung oleh bolt tegangan (tension

bolts) yang dipasang di sambungan paip dan nosel.


Hayazi Bt. Hanafi

v2

bolttegangan

v1

nose

l

hos


4/22


Pertimbangkan isipadu kawalan antara keratan 1 dan keratan 2. Daya-daya yang

bertindak terhadap isipadu ini adalah;

R1 dan R2 = daya akibat tekanan dalaman di keratan 1 dan 2.

R = tindak balas nosel terhadap bendalir

= daya tambatan yang perlu ditanggung oleh bolt

R1 = P1 A1R2 = P2 A2

P1 & P2 = tekanan di keratan 1 dan 2

A1 & A2 = luas keratan 1 dan 2

Dari persamaan momentum;

F = Q (v2 - v1)

R1 - R2 - R = Q (v2 - v1)

Jet memancut ke atmosfera;

P2 = 0 R2 = 0R = P1 A1 - Q (v2 - v1)


Hayazi Bt. Hanafi

R

1

R

2

R

12


5/22


Kira daya tegangan di sambungan bebibir (flange connection) antara hos

berdiameter 64mm dan nosel yang memancutkan jet air berdiameter 19mm

dengan halaju 30 m/s.

Penyelesaian;

A1 = ( /4) (D1)2 = ( /4) (0.064)2 = 3.217 10-3 m2

A2 = ( /4) (D2)2 = ( /4) (0.019)2 = 2.835 10-4 m2

Q2 = A2v2 = (2.835 10-4) (30) = 0.008505 m3/s

Q2 = Q1 = Q

A2v2 = A1v1

v QA

m s1 21

3

0008505

3 217 102 64= =

=

.

.. /


Hayazi Bt. Hanafi

R

1

R

2

R

12

Contoh Permasalahan 6.1


6/22


Persamaan Bernoulli;

P v

g

P v

g1 1

2

2 2

2

2 2 + = +

P2

0=

[ ]Pg

v v1 2

2

1

2

2=

[ ] P v v1 22

1

2

2=

[ ]P1 2 21000

230 2 64= .

P N m kN m1

2 2446515 447= =/ /

Persamaan momentum untuk nosel;

R = P1 A1 - Q (v2 - v1)

R = (447 103)(3.217 10-3) - (1000)(0.008505)(30 - 2.64)= 1205 N

= 1.21 kN


Hayazi Bt. Hanafi


7/22


6.1.2 Aliran Bendalir Melalui Liku Paip

Aliran bendalir melalui liku paip (pipe bend) menghasilkan daya

hidrodinamik akibat dari perubahan momentum aliran apabila ia berubah

arah. Lazimnya blok tujah (thrust block) digunakan untuk menahan daya ini

supaya liku kekal pada kedudukannya.

Air mengalir melalui liku 180o yang mendatar. Luas keratan liku adalah

malar iaitu 0.0093 m2. Halaju aliran melalui liku adalah 15 m/s. Tekanan mutlak di

mulut masuk (entrance) dan mulut keluar (exit) liku masing-masing adalah 207

kN/m2 dan 165 kN/m2. Kira daya hidrodinamik terhadap liku. Ambil tekanan

atmosfera bersamaan 101 kN/m2.


Hayazi Bt. Hanafi

15 m/s

15 m/s

Satahhorizontal

x

y



8/22


Penyelesaian;

Isipadu kawalan :

R1 = daya akibat tekanan terhadap keratan 1

R2 = daya akibat tekanan terhadap keratan 2

Rx = tindak balas liku terhadap isipadu kawalan pada arah x

Ry = tindak balas liku terhadap isipadu kawalan pada arah y

Komponen daya hidrodinamik yang bertindak terhadap liku adalah sama magnitud

dengan Rx dan Ry tetapi bertentangan arah.

Q1 = Q2 = Q

= A1 v1 = (0.0093) (15)

= 0.1395 m3/s

P1 = 207 - 101 = 106 kN/m2

P2 = 165 - 101 = 64 kN/m2

R1 = P1 A1 = 106000 0.0093 = 986 NR2 = P2 A2 = 64000 0.0093 = 595 N


Hayazi Bt. Hanafi

v1

= 15

m/s

v2

= v1

= 15

m/s

1

2

R1

R2

Satahhorizontal

x

y

Ry

Rx


9/22


Persamaan momentum pada arah x :

Fx = Q (v2x - v1x)R2 + R1 + Rx = Q [(-v2 ) - (+v1)]

Rx = Q [(-v2 ) - (+v1)] - R2 - R1

= (1000) (0.1395) [(-15) - (15)] - 595 - 986

= - 4185 - 595 - 986

= - 5766 N

= - 5.8 kN

Tindak balas Rx adalah 5.8 kN dari kanan ke kiri.

Persamaan momentum pada arah y;

Tiada momentum pada arah y kerana halaju pada arah ini di keratan 1 dan 2

adalah sifar. Oleh itu Ry = 0.

Daya hidrodinamik yang bertindak terhadap liku adalah 5.8 kN dari kiri ke kanan.


Hayazi Bt. Hanafi


10/22


6.1.3 Aliran Bendalir Melalui Liku Paip Berdiameter Berubah

(Sesiku Mengecut)

Daya juga terhasil apabila aliran melalui siku mengecut

(reducing elbow) kerana magnitud dan arah halajunya berubah.

Kes yang sama berlaku untuk siku mengembang.

Air mengalir melalui siku mengecut 45o dengan kadar 0.3 m3/s.

Diameter inlet dan outlet adalah 30cm dan 15cm. Tekanan di inlet dan outlet

adalah 175 kPa dan 160 kPa. Tentukan daya paduan terhadap siku. Siku berada

atas satah mendatar.


Hayazi Bt. Hanafi

y

x

45O



11/22


Penyelesaian;

Isipadu kawalan:

Q = 0.3 m3/s

D1 = 0.30 m

D2 = 0.15 m

A1 = ( /4) (0.30)2 = 0.0707 m2

A2 = ( /4) (0.15)2 = 0.0177 m2

R1 = P1 A1 = 175000 0.0707 =12373 NR2 = P2 A2 = 160000 0.0177 = 2832 N

v1 = Q/A1 = 0.3/0.0707 = 4.24 m/s

v2 = Q/A2 = 0.3/0.0177 = 16.95 m/s

Penyelesaian persamaan momentum pada arah x;

R1 - R2x - Rx = Q ( v2x - v1x )R1 - R2 cos 45 - Rx = Q ( v2 cos 45 - v1 )

12373 - 2832 cos45 - Rx = (1000) (0.3) (16.95 cos 45 - 4.24)

10370.47 - Rx = 2323.64

Rx = 8047 N


Hayazi Bt. Hanafi

y

x

45O

Rx

Ry

v1

v2

R

1

R

2


12/22


Penyelesaian persamaan momentum pada arah y;

Ry - R2y = Q ( v2y - v1y )Ry - R2 sin 45 = Q ( v2 sin 45 - 0 )

Ry - 2832 sin 45 = (1000) (0.3) (16.95 sin 45 - 0 )

Ry - 2002.53 = 3595.64

Ry = 5598 N

Rx dan Ry adalah komponen tindak balas isipadu kawalan terhadap siku. Komponen

daya hidrodinamik terhadap siku adalah sama magnitudnya dengan tindak balas,

tetapi bertentangan arah, iaitu;

R = ( Rx2 + Ry2 )

= [ (8047)2 + (5598)2]

= 9803 N

tan = Ry / Rx= 5598/8047

= 0.6957 = 34.80

6.1.4 Aliran Bendalir Melalui Cabang Paip


Hayazi Bt. Hanafi

5598 N

8047 N

Dayahidrodinamik(R)


13/22


Apabila mengira daya hidrodinamik di cabang paip, perubahan momentum

adalah perbezaan antara jumlah momentum yang keluar dari kesemua

cabang dengan jumlah yang masuk ke cabang.

Tentukan daya yang diperlukan untuk memegang seksyen Y di tempatnya.

Seksyen ini berada atas satah horizontal. Air mengalir dari keratan 1 menuju

keratan 2 dan 3. Tekanan di keratan 1 adalah 60 kPa. Diameter keratan dan

discaj,Q, melalui setiap keratan diberi dalam jadual di bawah.

Keratan (cm) Q (l/s)1 45 500

2 30 300

3 15 200


Hayazi Bt. Hanafi

300

200

Keratan 1

Keratan 2 Keratan 3



14/22


Penyelesaian;

Halaju aliran disetiap keratan :

Q1 = 500 l/s = 0.5 m3/s

Q2 = 300 l/s = 0.3 m3/s

Q3 = 200 l/s = 0.2 m3/s

D1 = 45 cm = 0.45 m

A1 = ( /4) (0.45)2 = 0.15904 m2D2 = 30 cm = 0.30 m

A2 = ( /4) (0.30)2 = 0.07068 m2D3 = 15 cm = 0.15 m

A3 = ( /4) (0.15)2 = 0.01767 m2

v1 = Q1/A1 = 0.5/0.15904 = 3.14 m/sv2 = Q2/A2 = 0.3/0.07068 = 4.24 m/s

v3 = Q3/A3 = 0.2/0.01767 = 11.32 m/s


Hayazi Bt. Hanafi

300

200

2 3

1

R

2

R

3

R

1

v2

v3

v1

Ry

Rx


15/22


Persamaan Bernoulli;

Pz

v

g

Pz

v

g

1

1

1

2

2

2

2

2

2 2 + + = +

60000

98100

314

2 9 81 98100

4 2 4

2 9 81

2

2

2

+ +

= + +

.

.

.

.

P

( ) ( ) P N m2

29810 5 7024 55941= =. /

Pz

v

g

Pz

v

g

1

1

1

2

3

3

3

2

2 2 + + = +

60000

9810 0

314

2 9 81 9810 0

1132

2 9 81

2

3

2

+ + = + +

.

.

.

.

P

( ) ( ) P N m3

29810 0 0875 858= =. /

Daya dari tekanan air;

R1 = P1 A1 = 60000 0.15904 = 9542 N

R2 = P2 A2 = 55941 0.07068 = 3954 NR3 = P3 A3 = 858 0.01767 = 15 N

Persamaan momentum untuk sistem ini;


Hayazi Bt. Hanafi


16/22


J u m

D a

K aMM eI s

K a

K MK D

I sK

=

Applikasi persamaan momentum pada arah x;

[ ] [ ]R R R Q v Q v Q v x x x x x x+ = + 2 3 2 2 3 3 1 1

( )[ ] ( )[ ]

R R R

Q v Q v Q

x+

= +

2 3

2 2 3 3 1

3 0 2 0

3 0 2 0 0

co s co s

co s co s

( ) ( ) ( ) ( )[ ]

Rx +

= +

3954 30 15 20

1000 0 3 4 24 30 0 2 11 32 20

cos cos

. . cos . . cos

[ ]Rx + = +3424 264 14 095 1000 11016 2 1275. . . .


Hayazi Bt. Hanafi


17/22


( )Rx + =3410 169 1000 1 0259. .

R Nx = 2384

Applikasi persamaan momentum pada arah y;

[ ] [ ]R R R R Q v Q v Q v y y y y y y+ = + 1 2 3 2 2 3 3 1 1

[ ] [ ]

R R R R

Q v Q v Q v

y +

= +

1 2 3

2 2 3 3 1 1

3 0 2 0

3 0 2 0

s in s in

s in s in

( )( ) ( )( )[ ] ( )( )[ ]

Ry +

= +

9540 3954 30 15 20

1000 0 3 4 24 30 0 2 11 32 20 1000 0 5 3 14

sin sin

. . sin . . sin . .

[ ]Ry + = + 9540 1977 5 1000 0 64 0 77 1 57. . .

R Ny =7718

Daya paduan terhadap cabang;

R R Rx y= +2 2

R = +2384 77182 2

R N=8078

tan . = = =R

R

y

x

7718

23843 2374

= 72 80.


Hayazi Bt. Hanafi

R

y

R

x

R


18/22


Daya yang diperlukan untuk menetapkan kedudukan cabang ini adalah 8078 N

pada arah 72.80 dengan horizontal.

SILA UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT

SELANJUTNYA!

SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA HELAIAN MAKLUMBALAS

DI HALAMAN BERIKUTNYA.

6a.1 Sebatang liku paip di dalam satah ufuk yang memesongkan air melalui 450

tirus dari diameter 600mm pada keratan salur masuk ke diameter

300mm pada keratan salur keluar. Tekanan pada salur masuk ialah


Hayazi Bt. Hanafi

Aktiviti 6a


19/22


140 kPa dan kadar aliran air ialah 0.425 m3/s. Dengan

mengabaikan geseran, kirakan magnitud dan arah daya paduan yang

ditimbulkan oleh air pada liku tersebut.

6a.1 R = 33.2 kN

= 13.90


Hayazi Bt. Hanafi

Maklumbalas

Aktiviti 6a


20/22


6.1 Kira daya yang wujud pada sambungan bebibir di antara sebatang paipberdiameter 58.5mm yang disambungkan ke sebuah muncung (nozel)

yang mengalirkan air pada kelajuan 28.1 m/s ke atmosfera. Ambil

diameter di hujung nozel sebagai 17.5mm. Abaikan kehilangan tenaga

di dalam nozel.


Hayazi Bt. Hanafi

Penilaian

Kendiri


21/22


6.1 F = 877 N


Hayazi Bt. Hanafi

Maklumbalas

Penilaian Kendiri


22/22


Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.

unit 6 (daya aliran bendalir (momentum bendalir) )

Documents