unit 5 ( gambarajah daya ricih & momen lentur serta momen maksima )

46
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 1 GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA OBJEKTIF AM : Mempelajari dan memahami daya ricih dan momen lentur bagi rasuk boleh tentu statik yang melibatkan beban tumpu, beban teragih seragam dan momen. OBJEKTIF KHUSUS: Di akhir pelajaran pelajar diharap dapat : Mengira daya ricih dan momen lentur rasuk julur dan juntai Melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur rasuk julur dan rasuk juntai Menentukan daya ricih maksima, momen maksima dan titik kontra lentur Melakar bentuk pesongan pada rasuk

Upload: zahirah-nabilah

Post on 27-Jun-2015

1.438 views

Category:

Documents


18 download

TRANSCRIPT

Page 1: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 1

GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA

MOMEN MAKSIMA

OBJEKTIF AM :

Mempelajari dan memahami daya ricih dan momen lentur bagi rasuk boleh tentu statik yang melibatkan beban tumpu, beban teragih seragam dan momen.

OBJEKTIF KHUSUS:

Di akhir pelajaran pelajar diharap dapat :

Mengira daya ricih dan momen lentur rasuk julur dan juntai

Melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur rasuk julur dan rasuk juntai

Menentukan daya ricih maksima, momen maksima dan titik kontra lentur

Melakar bentuk pesongan pada rasuk

Page 2: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 2

INPUT 5A

Unit 5 adalah sambungan dari unit 4 iaitu melakarkan GDR dan GML Baiklah sekarang cuba pelajar amati contoh seterusnya.

5.1.1 RasukJulur Dengan Beban Titik

Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk dalam rajah 5.1 di bawah:

20 kN 10 kN

A B C 2m 3m

Rajah 5.1

Tips melukis GDR dan GML untuk rasuk julur

Nilai tindakbalas dan momen perlu ditentukan terlebih dahulu. Nilai daya ricih ditentukan dengan meninjau daya dari kiri ke kanan rasuk. Nilai momen lentur ditentukan dengan meninjau dari hujung bebas.

Page 3: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 3

Penyelesaian.

20 kN 10 kN

Ax

A B CMA

Ay

2m 3m

30 30 10 10

90

30

Rajah 5.2

1. Tindakbalas pada penatang

Ax = 0MA = 90 kNmAy = 30 kN

2. Nilai daya ricih (kN)

FA = 30 FB = 30 – 20 =10FC = 10 – 10 = 0

3. Nnilai momen lentur (kNm)

MC = 0 MB = 10 (3) = 30MA = 10 (5)– 20 (2) = 90

MA’ = 90 – 90 = 0

Momen di titik A (MA) nilai negatif kerana ia bertindak lawan arah jam.Gambarajah momen Lentur (KNm)

Gambarajah daya ricih (kN)

+ve

+ve

Page 4: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 4

5.2 RASUK JULUR DENGAN BEBAN TERAGIH SERAGAM

35 kN/m

5 m 1 m

Rajah 5.3

Bedasarkan rajah 5.3 tentukan :

a. Daya tindakbalas pada penyokong hujung terikat.b. Nilai daya ricih dan gambarajah daya ricih.c. Nilai momen lentur dan gambarajah momen lenturd. Nilai momen maksima.

Page 5: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 5

Penyelesaian.

35x 5 = 175

Cy

A B Cy MC

5 m 1 m

- 175 -175

-437.5

-612.5

Tindakbalas pada penatang

Cx = 0Cy = 35 x 5 = 175 kNMc = 612.5 kNm

Tentukan nilai daya ricih (kN)

FA = 0 FB = -175FC = -175 + 175 = 0

Menentukan nilai momen lentur (kNm)

MA = 0

MB = -175 ( ) = - 437.5

MC = -175 ( + 1) = - 612.5

MC’ = - 612.5 + 612.5 = 0

Gambarajah daya ricih

Gambarajah momen lentur

-ve

-ve

Rajah 5.4

Momen maksima 612.5 kNm iaitu terletak dihujung bebas rasuk

Page 6: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 6

5.3 RASUK JULUR DENGAN GABUNGAN BEBAN

Rajah 5.5 menunjukkan rasuk julur yang dibebani dengan beban teragih seragam dan momen.Tentukan :

a. Daya tindakbalas pada penyokong hujung terikat.b. Nilai daya ricih dan gambarajah daya ricih.c. Nilai momen lentur dan gambarajah momen lentur

25kN/m 15 kNm

A B C

5 m 3 m

Rajah 5.5

Page 7: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 7

25kN/m 15 kNm

A B 5 m 3 m

-62.5

-77.5

-815

Rajah 5.6

Tindakbalas pada penatang

Cx = 0Cy = 25 x 8 = 200 kNMA = 15 + 25 (8) (4)

= 815 kNm

Nilai daya ricih (kN)

FA = 0 FB =- 25 (5)= - 125FC =-125 –25(3) = -200 FC ‘ = -200 + 200 = 0

Menentukan nilai momen lentur (kNm)

MA = 0

MB = -25 (5)( ) = - 62.5

MB ‘ = -25 (5) ( ) - 15

= - 77.5

MA = -25 (8) ( ) - 15

= - 815 MA’= - 815 + 815 = 0

Gambarajah daya ricih

Gambarajah momen lentur

-ve

Cy

MC

Cx

- 200

-ve

-125

Page 8: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 8

AKTIVITI 5A

SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.

SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.

5.1 Lengkapkan rajah 5.7di bawah dengan melakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur

Rasuk Julur

P

L

Gambarajah daya ricih

Gambarajah momen lentur

Rajah 5.7

Page 9: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 9

5.2 Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk julur dalam rajah 5.8 di bawah.

i. P1 P2

ii.

P

iii.

W kN/m

Rajah 5.8

Page 10: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 10

5.3 Rajah 5.9 hingga 5.11 menunjukkan rasuk julur yang dibebani dengan pelbagai bentuk beban.Tentukan :

a. Daya tindakbalas pada penyokong hujung terikat.b. Nilai daya ricih dan gambarajah daya ricih.c. Nilai momen lentur dan gambarajah momen lentur

i.

20 kN/m

A B C

3 m 4 m

Rajah 5.9

ii. 10 kN/m 15 kN/m

A B C

3 m 4 m

Rajah 5.10

iii.

5 kN/m

10 kNm A B C

2 m 3 m

Rajah 5.11

Page 11: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 11

5.1

Rasuk GDR GML

Rajah 5.12

5.2

i.

Rasuk GDR GML

P1 P2

Rajah 5.13

MAKLUMBALAS AKTIVITI 5A

+ve

-ve

+ve

-ve

P

Page 12: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 12

ii.

Rasuk GDR GML

P

Rajah 5.14

iii.

Rasuk GDR GML

W

Rajah 5.15

-ve-ve

+ve

-ve

Page 13: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 13

5.3

i.

20 kN/m

A B C

3 m 4 m

80

160

400

Rajah 5.16

+ve

-ve

GambarajahDaya Ricih

Gambarajah Momen Lentur

Page 14: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 14

ii. 10 kN/m 15 kN/m

A B C

3 m 4 m

Rajah 5.17

-ve

30

90

-ve

30

285

Gambarajah Daya Ricih

Gambarajah Momen Lentur

Page 15: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 15

iii. 5 kN/m

10 kNm A B C

2 m 3 m

Rajah 5.18

-ve Gambarajah Daya Ricih

10 10

-veGambarajah Momen Lentur10

20 20

Page 16: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 16

INPUT 5B

5.4 RASUK JUNTAI DENGAN BEBAN TITIK

Daripada rajah 5.19 lakarkan gambarajah momen lentur dan daya ricih,

10 kN 15 kN

C A D B

2 m 3 m 2 m

Rajah 5.19

Penyelesaian

Page 17: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 17

10 kN 15 kN

C A D B

2 m 3 m 2 m

10 10

-5 -5-10 -10

10

-20

Rajah 5.20

Daya tindakbalas

AX = 0 kNAY = 20 kNBY = 5 kN

Nilai Daya Ricih (kN)

FC = -10FCA = -10FA = -10 + 20 = 10FD = 10 –15 = -5 FDB = -5 FB = -5 +5 = 0

Nilai Momen Lentur (kNm)

MC = 0MA =-10 (2) = -20MD = -10 (5) + 20 (3) = 10MB = -10 (7) + 20 (5) - 15 (2) = 0

Gambarajah daya ricih (kN)

Gambarajah momen lentur (kNm)

-ve

+ve

+ve

-ve -ve

Page 18: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 18

5.5 RASUK JUNTAI DENGAN GABUNGAN BEBAN

Daripada rajah 5.21 di bawah lakarkan gambarajah momen lentur dan daya ricih,

20 kN

15 kNm 30

A C B D

2 m 3m 2m

Rajah 5.21

Analisis

Soalan di atas terdapat daya pada arah ufuk kerana terdapat daya sending 20 kN dengan kecerunan 30. Oleh itu daya-daya ufuk dan pugak perlu di tentukan terlebih dahulu.

Page 19: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 19

Penyelesaian 20 kN

15 kNm

Ax 30

Ay B Cy D 2 m 3m 2m

9 9

-ve

-1 -1

18 15

Rajah 5.22

20 sin 30 = 10 kN

20 kos 30= 17.32 kN

20 kN

Daya tindakbalas

Ax = 17.32 kNAy = 9 kNCy = 1 kN

Nilai Daya Ricih (kN)

FA = 9FAB = 9FB = 9 – 10 = -1FBC = -1 FC = -1 +1 = 0FCD = 0 FD = 0

Nilai Momen Lentur (kNm)

MA = 0MB = 9 (2) = 18MC = 9 (5) – 10 (3) = 15MD = 9 (7) – 10 (5) + 1 (2) = 15MD’ = 15- 15 = 0

Gambarajah Daya Ricih (kN0

Gambarajah Momen Lentur (kNm)

+ve

+ve

Page 20: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 20

5.6 RASUK JUNTAI DENGAN BEBAN TERAGIH SERAGAM

Rajah 5.23 menunjukkan rasuk juntai yang dikenakan beban teragih seragam.

a. Tentukan nilai daya ricih dan momen lentur serta lakarkan kedua-dua gambarajah tersebut.

b. Tentukan momen lentur dititik D

20kN/m

C A D B

2 m 4 m 2 m

Rajah 5.23

Page 21: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 21

Penyelesaian

20kN/m

C A D B

2 m 4 m 2 m

-6.67 -6.67

-40

40

13.32

Rajah 5.24

Momen di titik D = -13.32 kNm

Daya tindakbalas

Ax = 0 kNAy = 46.67 kNBy = -6.67 kN

Nilai Daya Ricih (kN)

FC = 0FA = -20(2) =-40FA’ = – 40+ 46.67 = - 6.67 FAD = - 6.67 FDB = -6.67 FB =-6.67 + 6.67

= 0

Nilai Momen Lentur (kNm)

MC = 0MA = -20 (2) (1) = 40MD = -20 (2) 5 + 46.67 (4) = -13.32MB = -20 (2) 7 + 46.67 (6) = 0

Gambarajah daya ricih

Gambarajah momen lentur

+ve

-ve

+ve

Page 22: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 22

AKTIVITI 5B

SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.

SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.

5.4 Berdasarkan rajah 5.25 hingga 5.28 selesaikan masalah di bawah :

a. Tentukan tindakbalas pada penatangb. Lakarkan gambarajah daya ricih serta tandakan nilai-nilai pentingc. Lakarkan gambarajah momen lentur serta tendakan nilai-nilai penting.d. Nyatakan nilai momen lentur maksima serta kedudukannya.

i.20 kN 40 kN

60

A B

2 m 2 m 2 m

Rajah 5.25

ii.

10 kNm 40 kN 15 kN

30 60

A B

2 m 2 m 2 m 2 m

Rajah 5.26

Page 23: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 23

iii.

20 kN 15 kNm 10 kNm

A B

4 m 1 m 1 m 4 m

Rajah 5.27

iv. 20kN/m

A B

2 m 4 m

Rajah 5.28

- SELAMAT MENCUBA -

Page 24: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 24

5.4i.

20 kN 40 kN

60

A B

2 m 2 m 2 m

Rajah 5.29

MAKLUMBALAS AKTIVITI 5B

-7.32

-27.32

34.6434.64

-27.32

-14.64

-69.28

-ve

-ve

+ve

Page 25: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 25

ii.

10 kNm 40 kN 15 kN

30 60

A B

2 m 2 m 2 m 2 m

Rajah 5.30

-16.25.

7.53.75

-15

17.3210

-ve

+ve

+ve

-ve

+ve Gambarajah Daya Ricih

Gambarajah Momen lentur

Page 26: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 26

iii.

20 kN 15 kNm 10 kNm

A B

4 m 1 m 1 m 4 m

Rajah 5.31

iv. 20kN/m

A B

2 m 4 m

Rajah 5.32

Untuk soalan ini, pelajar boleh berbincang dengan rakan untuk mendapatkan jawapannya. .

-20.83

-0.83

-20.83

-ve

-3.32

-10

11.65 10.83Gambarajah Momen Lentur

Gambarajah Daya Ricih

Page 27: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 27

INPUT 5C

5.7 Rasuk terletak mudah dengan gabungan beban.

Berdasarkan rajah 5.33 sila jawab soalan di bawah :

a. Tentukan tindakbalas pada penatangb. Lakarkan gambarajah daya ricih serta tandakan nilai-nilai pentingc. Nilai daya ricih maksima.d. Lakarkan gambarajah momen lentur serta tendakan nilai-nilai penting.e. Nyatakan nilai momen lentur maksima serta kedudukannya.

10 kN

20 kN/m

A B C

2 m 2 m Rajah 5.33

Analisis Soalan di atas memerlukan pelajar menentukan nilai momen lentur maksima dan kedudukannya. Masih ingat lagi momen maksima, momen maksima terletak pada garisan daya ricih yang memotong garisan paksi x = 0. Oleh itu pelajar perlu menentukan kedudukan tersebut terlebih dahulu sebelum mengira momen lentur maksima.

Page 28: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 28

Penyelesaian 10 kN

20 kN/m

Ax

2 m 2 A B C

35

-5 -15 -15

30

Daya tindakbalas

AX = 0AY = 35 kN CY = 15 kN

Nilai Daya ricih (kN)

FA = 35 FB = 35 – 20 (2) = - 5FB’ = -5 – 10 = - 15FC = – 15 + 15 = 0

Momen Maksima

Gambarajah Momen Lentur (kNm)

Gambarajah Daya Ricih (kN)

Tips..... Dalam contoh di atas bentuk lengkungan dari titik A ke B ditentukan dengan melihat gambarajah daya ricih. Momen maksima berlaku apabila titik garisan daya ricih memotong garisan asalan x = 0 pada gambarajah daya ricih. Oleh yang demikian momen maksima tidak berlaku pada titik B (30 kNm) tetapi pada titikyang dirujuk dar gambarajah daya ricih.

Momen Lentur (kNm)

MA = 0

MB = 35 (2)– 20 (2) ( )

= 30MC = 35 (4) – 20 (2)

( + 2) – 10(2)

= 0

-ve

+ve

+ve

Ay

Cy

Rajah 5.34

Page 29: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 29

Menentukan daya ricih maksima

Tinjau gambarah daya ricih dan nilai daya ricih maksima ialah 35 kN dan ia bertindak pada titik A

Menentukan kedudukan momen maksima.

Untuk menentukan nilai momen maksima kedudukan momen maksima tersebut perlu ditentukan terlebih dahulu. Lihat kembali gambarajah daya ricih, pada titik A dan B (rujuk rajah 5.35)

35

2- x

x -5

2 m

Rajah 5.35

Dengan menggunakan kaedah segititiga sebentuk tentukan nilai x. Pelajar tentu masih ingat kaedah bukan ? Ok sekarang ikuti pengiraan kaedah segitiga sebentuk ini.

=

Abaikan nilai negatif daya ricih dan darab silang persamaan ini.

5x = 35 (2-x)

5x = 70 – 35x

40 x = 70

x = 1.75 m

Momen maksima bertindak 1.75 m dari titik A

A B

Page 30: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 30

Menentukan nilai momen maksima.

Lihat kembali rajah 5.33 rasuk dan buat keratan 1.75 m dari titik A iaitu kedudukan di mana berlakunya momen maksima. Lukis gambarajah keratan rasuk dan namakan titik keratan, sebagai contoh P seperti rajah 5.36

20 kN/m

A p

1.75 m 35 kN

Rajah 5.36

MP = 35 (1.75) – 20 (1.75)( )

MP = 30.63 kNm

Nilai Momen maksima 30.63 kN/mm dan kedudukannya 1.75m dari penatang A.

5.8 RASUK TERJUNTAI DENGAN GABUNGAN BEBAN

Rasuk juntai dalam rajah 5.37 dikenakan beban teraggih seragam dan beban titik. Tentukan:

a. Tindakbalas pada penatang.b. Gambarajah daya ricih dan momen lentur .c. Kedudukan dan nilai momen maksima .d. Kedudukan titik kontra lentur.

15 kN

25 kN/m

A B C D E

2 m 2 m 2 m 2 m

Rajah 5.37

Penyelesaian

Page 31: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 31

15 kN

25 kN/m

BX

A C D

2 m 2 m 2 m 2 mBY EY

55

5

-10

-50

20

10

P

-50

Rajah 5.38

d. Nilai momen maksima

Daya Tindakbalas (kN) BX = 0BY = 105kN EY = 10kN

Nilai Daya ricih (kN)

FA = 0 FB = 25(2) = - 50FB ‘ = -50 + 105 = 55FC = 55–25(2) = 5 FD = 5 - 15 = -10FE =-10 +10 = 0

Gambarajah momen lentur

Gambarajah daya

Momen Lentur (kNm)

MA = 0

MB = -25 (2)( )= -50

MC = -25(4)( ) + 105 (2)

=10MD = -25(4)(2+2) + 105 (4) = 20

ME = -25(4)(2+4) + 105 (6) – 15(2) = 0

+ve

Titik kontra lentur

Titik kontra ricih

Page 32: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 32

Sebagaimana yang kita ketahui momen maksima berlaku pada titik yang terdapat garisan daya ricih memotong paksi x. Daripada gambarajah daya ricih kita dapati dua garisan yang memotong paksi x iaitu pada titik B atau titik di antara C dan D. Namun jika kita tinjau kedua-dua kedudukan ini pada gambarajah momen lentur kita dapati pada titik B nilai momen ialah –50 kNm dan titik diantara C dan D julat momen maksima ialah 10 kNm ke 20 kNm. Oleh yang demikian nilai momen maksima ialah 50 kNm dan kedudukan pada titik B.

e. Kedudukan titik kontra lentur

Titik kontra lentur iaitu titik peralihan di mana garisan pada gambarajah momen lentur memotong paksi x . Ini bermakna titik kontra lentur ini jumlah momen = 0. Jika kita rujuk pada gambarajah momen lentur (rajah 5.38), garisan yang memotong paksi x ialah di antara titik B dan C. Kita namakan titik ini sebagai P. Untuk menentukan kedudukan titik kontra lentur, x kita ambil momen pada titik tersebut.

25 kN/m

A P

2 m BY =105 kN

x

Rajah 5.39

Jarak titik A ke C cuma 4 m oleh itu nilai titik kontra lentur ialah 3.28 m

MP = 0

105 (x –2) - 25 (x) ( ) = 0

105x - 210 - = 0

-12.5 x + 105x – 210 = 0

x = - b 2 a

-105 2 (-12.5)

=

= 3.28 @ 5.12

Page 33: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 33

5.9 RASUK JUNTAI DENGAN GABUNGAN BEBAN

20 kN 40 kN/m 25 kN

A B

1 m 4 m 1 m

Rajah 5.40

Rasuk juntai dalam rajah 5.40 dikenakan beban teragih seragam dan beban titik. Tentukan:

a. Tindakbalas pada penatang.b. Gambarajah daya ricih dan momen lentur .c. Kedudukan dan nilai daya ricih dan momen lentur maksima .

Page 34: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 34

Penyelesaian

20 kN 25 kN

40 kN/m

P C A B D

Ay By

1 m 4 m 1 m

78.75

25

-20

-81.25

-20

-27

Daya Tindakbalas (kN) Bx = 0Ay = 98.75kN By = 106.25kN

Nilai Daya ricih (kN)

Fc = -20 FA = -20 + 98.75 = 78.75FB = 78.75 –40(4) = -81.25FB ‘ = -81.25 + 106.25 = 25FD = 25-25 = 0

Momen Lentur (kNm)

MC = 0 MA = -20 (1) = -20MB = -20 (5) + 98.75 (4) –

40(4) ( )

= -27 MD = -20 (6) + 98.75 (5) – 40(4)

(1 + ) + 106.25 (1)

= 0

-ve

-ve

Gambarajah momen lentur

Gambarajah daya ricih

+ve

Ax

Rajah 5.41

Titik kontra lentur

Page 35: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 35

Nilai Daya ricih maksima

81 kN dan terletak pada titik B

Kedudukan dan nilai momen maksima.

Sila rujuk gambarajah daya ricih

78.75

4-x

x

20 kN 40 kN/m

P

1 m 1.98 m

AY = 98.75kN

Tips Daya teragih seragam menghasilkan lengkungan pada gambarajah momen lentur. Seperti cth di atas pada titik A nilai momen –20 dan titk B nilai momen –27.Maka untuk menyambung titik A dan B, kita akan melakarkan satu lengkungan tetapi didapati ada garisan yang memotong garisan x = 0 pada gambarajah daya ricih.Oleh itu pada lengkungan ini terdapat momen maksima.

-ve

Kaedah segitiga sebentuk

=

81.25x = 315 – 78.75x

160x = 315

x = 1.97

Momen maksima

-20(2.98) + 98.75 (1.98) – 40 (1.98)

= 57.52 kNm

A B

4 m

Rajah 5.42

81.25

+ve

Page 36: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 36

5.9 BENTUK PESONGAN RASUK

Apabila sebuat rasuk dikenakan beban, ia akan melentur dan terpesong dari bentuk asalnya. Bentuk pesongan rasuk yang terbeban ditunjukkn pada rajah 5.43.

a.

P

b.

W

c.

P1 P2 W

d.

W

Pesongan rasuk

Rajah 5.43

Pesongan maksima

Pesonganmaksima

Page 37: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 37

AKTIVITI 5C

SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.

SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.

5.5 Berdasarkan rajah 5.44 hingga 5.46 di bawah :

i. Tentukan tindakbalas pada penatangii. Lakarkan gambarajah daya ricih serta tandakan nilai-nilai pentingiii.Lakarkan gambarajah momen lentur serta tendakan nilai-nilai penting.iv. Nyatakan nilai momen lentur maksima serta kedudukannya.

a. 30 kN

15 kN 20 kN/m 10kNm

30

A B

2 m 1 m 2 m 1m 1m 1m

Rajah 5.44

b.6 kN 3 kN

3kN/m 2 kN

A B

1.5 m 1.5 m 1.5 m 2.4 m

Rajah 5.45

Page 38: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 38

c.

2 kN/m

A B

1 m 2 m 1 m 2 m 2 m

5.6 Berdasarkan rajah 5.47 hingga 5.49 di bawah :

i. Tentukan tindakbalas pada penatangii. Lakarkan gambarajah daya ricih serta tandakan nilai-nilai penting

iii. Lakarkan gambarajah momen lentur serta tendakan nilai-nilai penting.iv. Nyatakan nilai momen lentur maksima serta kedudukannya.v. Kedudukan titik kontra lentur jika ada

a. 2 kN

2 kN/m

A C B D

2 m 3 m 2m

Rajah 5.47

b.

4 kN

A B C D

1 m 6 m 1.5 m

Rajah 5.48

8kN

6 kNm

4 kN

Rajah 5.46

5.5

3 kN

1 kN/m

Page 39: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 39

c.

4 kN/m

A B C D

2 m 3m 2 m

5.7 Lakarkan bentuk pesongan rasuk sekiranya ia dikenakan beban seperti dalam rajah 5.50 di bawah.

a. P1 W

b.

P1 P2

c.

P1 W

Rajah 5.50

11kN

4 kN

Rajah 5.49

Page 40: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 40

5.5

a. Nilai momen maksima 97.49 kNmKedudukanya 3.97 m dari A

b. Nilai momen maksima 12.68 kNmKedudukanya 1.57 m dari A

c. Nilai momen maksima 8 kNmKedudukanya 6 m dari A

5.6a. Nilai momen maksima 11 kNm

Kedudukanya 2 m dari AKedudukan titik kontra lentur 1.46 m dari titik D

b. Nilai momen maksima 6 kNmKedudukanya 1.5 m dari DKedudukan titik kontra lentur 2 m dan 3mdari titik B

c. Nilai momen maksima 22 kNmKedudukanya 2 m dari AKedudukan titik kontra lentur 2.54 m dari titik D

5.7a.

b.

c.

MAKLUMBALAS AKTIVITI 5C

Rajah 5.51

Page 41: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 41

1. Berdasarkan rajah 5.52 tentukan :a. Daya tindakbalas pada penyokongb. Gambarajah daya ricihc. Gambarajah momen lenturd. Nilai momen maksima

i. 20 kN

45 kN/m

1 m 4 m

ii. 45 kN

25 kN/m

3 m 5 m

iii.

3 m 4 m

PENILAIAN KENDIRI

45kN

30 kN/m15kN/m

Rajah 5.52

Page 42: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 42

2. Berdasarkan rajah 5.53 tentukan :

a. Daya tindakbalas pada penyokongb. Gambarajah daya ricih dan gambarajah momen lenturc. Nilai daya ricih maksimad. Nilai momen maksima dan kedudukannyae. Nilai titik kontra lentur.f. Bentuk pesongan rasuk.

i.

20 kN 10 kN/m

2 m 3 m 3 m

ii.45 kN

45 kN/m

4 m 1 m 3 m

iii.

35 kN

25 kN/m

1 m 3 m 3 m 1 m

Rajah 5.53

35 kN/m

Page 43: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 43

Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemak jawapan dengan pensyarah.

Sekiranya anda hadapi kesukaran, anda boleh ikuti panduan di bawah

___________________________________________________________________________________

SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB DENGAN BETUL, MARILAH BERALIH KE UNIT 6

MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI

Page 44: Unit 5 ( GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 44