unit 5 ( gambarajah daya ricih & momen lentur serta momen maksima )
TRANSCRIPT
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 1
GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA
MOMEN MAKSIMA
OBJEKTIF AM :
Mempelajari dan memahami daya ricih dan momen lentur bagi rasuk boleh tentu statik yang melibatkan beban tumpu, beban teragih seragam dan momen.
OBJEKTIF KHUSUS:
Di akhir pelajaran pelajar diharap dapat :
Mengira daya ricih dan momen lentur rasuk julur dan juntai
Melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur rasuk julur dan rasuk juntai
Menentukan daya ricih maksima, momen maksima dan titik kontra lentur
Melakar bentuk pesongan pada rasuk
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 2
INPUT 5A
Unit 5 adalah sambungan dari unit 4 iaitu melakarkan GDR dan GML Baiklah sekarang cuba pelajar amati contoh seterusnya.
5.1.1 RasukJulur Dengan Beban Titik
Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk dalam rajah 5.1 di bawah:
20 kN 10 kN
A B C 2m 3m
Rajah 5.1
Tips melukis GDR dan GML untuk rasuk julur
Nilai tindakbalas dan momen perlu ditentukan terlebih dahulu. Nilai daya ricih ditentukan dengan meninjau daya dari kiri ke kanan rasuk. Nilai momen lentur ditentukan dengan meninjau dari hujung bebas.
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 3
Penyelesaian.
20 kN 10 kN
Ax
A B CMA
Ay
2m 3m
30 30 10 10
90
30
Rajah 5.2
1. Tindakbalas pada penatang
Ax = 0MA = 90 kNmAy = 30 kN
2. Nilai daya ricih (kN)
FA = 30 FB = 30 – 20 =10FC = 10 – 10 = 0
3. Nnilai momen lentur (kNm)
MC = 0 MB = 10 (3) = 30MA = 10 (5)– 20 (2) = 90
MA’ = 90 – 90 = 0
Momen di titik A (MA) nilai negatif kerana ia bertindak lawan arah jam.Gambarajah momen Lentur (KNm)
Gambarajah daya ricih (kN)
+ve
+ve
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 4
5.2 RASUK JULUR DENGAN BEBAN TERAGIH SERAGAM
35 kN/m
5 m 1 m
Rajah 5.3
Bedasarkan rajah 5.3 tentukan :
a. Daya tindakbalas pada penyokong hujung terikat.b. Nilai daya ricih dan gambarajah daya ricih.c. Nilai momen lentur dan gambarajah momen lenturd. Nilai momen maksima.
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 5
Penyelesaian.
35x 5 = 175
Cy
A B Cy MC
5 m 1 m
- 175 -175
-437.5
-612.5
Tindakbalas pada penatang
Cx = 0Cy = 35 x 5 = 175 kNMc = 612.5 kNm
Tentukan nilai daya ricih (kN)
FA = 0 FB = -175FC = -175 + 175 = 0
Menentukan nilai momen lentur (kNm)
MA = 0
MB = -175 ( ) = - 437.5
MC = -175 ( + 1) = - 612.5
MC’ = - 612.5 + 612.5 = 0
Gambarajah daya ricih
Gambarajah momen lentur
-ve
-ve
Rajah 5.4
Momen maksima 612.5 kNm iaitu terletak dihujung bebas rasuk
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 6
5.3 RASUK JULUR DENGAN GABUNGAN BEBAN
Rajah 5.5 menunjukkan rasuk julur yang dibebani dengan beban teragih seragam dan momen.Tentukan :
a. Daya tindakbalas pada penyokong hujung terikat.b. Nilai daya ricih dan gambarajah daya ricih.c. Nilai momen lentur dan gambarajah momen lentur
25kN/m 15 kNm
A B C
5 m 3 m
Rajah 5.5
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 7
25kN/m 15 kNm
A B 5 m 3 m
-62.5
-77.5
-815
Rajah 5.6
Tindakbalas pada penatang
Cx = 0Cy = 25 x 8 = 200 kNMA = 15 + 25 (8) (4)
= 815 kNm
Nilai daya ricih (kN)
FA = 0 FB =- 25 (5)= - 125FC =-125 –25(3) = -200 FC ‘ = -200 + 200 = 0
Menentukan nilai momen lentur (kNm)
MA = 0
MB = -25 (5)( ) = - 62.5
MB ‘ = -25 (5) ( ) - 15
= - 77.5
MA = -25 (8) ( ) - 15
= - 815 MA’= - 815 + 815 = 0
Gambarajah daya ricih
Gambarajah momen lentur
-ve
Cy
MC
Cx
- 200
-ve
-125
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 8
AKTIVITI 5A
SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.
5.1 Lengkapkan rajah 5.7di bawah dengan melakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur
Rasuk Julur
P
L
Gambarajah daya ricih
Gambarajah momen lentur
Rajah 5.7
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 9
5.2 Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk julur dalam rajah 5.8 di bawah.
i. P1 P2
ii.
P
iii.
W kN/m
Rajah 5.8
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 10
5.3 Rajah 5.9 hingga 5.11 menunjukkan rasuk julur yang dibebani dengan pelbagai bentuk beban.Tentukan :
a. Daya tindakbalas pada penyokong hujung terikat.b. Nilai daya ricih dan gambarajah daya ricih.c. Nilai momen lentur dan gambarajah momen lentur
i.
20 kN/m
A B C
3 m 4 m
Rajah 5.9
ii. 10 kN/m 15 kN/m
A B C
3 m 4 m
Rajah 5.10
iii.
5 kN/m
10 kNm A B C
2 m 3 m
Rajah 5.11
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 11
5.1
Rasuk GDR GML
Rajah 5.12
5.2
i.
Rasuk GDR GML
P1 P2
Rajah 5.13
MAKLUMBALAS AKTIVITI 5A
+ve
-ve
+ve
-ve
P
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 12
ii.
Rasuk GDR GML
P
Rajah 5.14
iii.
Rasuk GDR GML
W
Rajah 5.15
-ve-ve
+ve
-ve
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 13
5.3
i.
20 kN/m
A B C
3 m 4 m
80
160
400
Rajah 5.16
+ve
-ve
GambarajahDaya Ricih
Gambarajah Momen Lentur
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 14
ii. 10 kN/m 15 kN/m
A B C
3 m 4 m
Rajah 5.17
-ve
30
90
-ve
30
285
Gambarajah Daya Ricih
Gambarajah Momen Lentur
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 15
iii. 5 kN/m
10 kNm A B C
2 m 3 m
Rajah 5.18
-ve Gambarajah Daya Ricih
10 10
-veGambarajah Momen Lentur10
20 20
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 16
INPUT 5B
5.4 RASUK JUNTAI DENGAN BEBAN TITIK
Daripada rajah 5.19 lakarkan gambarajah momen lentur dan daya ricih,
10 kN 15 kN
C A D B
2 m 3 m 2 m
Rajah 5.19
Penyelesaian
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 17
10 kN 15 kN
C A D B
2 m 3 m 2 m
10 10
-5 -5-10 -10
10
-20
Rajah 5.20
Daya tindakbalas
AX = 0 kNAY = 20 kNBY = 5 kN
Nilai Daya Ricih (kN)
FC = -10FCA = -10FA = -10 + 20 = 10FD = 10 –15 = -5 FDB = -5 FB = -5 +5 = 0
Nilai Momen Lentur (kNm)
MC = 0MA =-10 (2) = -20MD = -10 (5) + 20 (3) = 10MB = -10 (7) + 20 (5) - 15 (2) = 0
Gambarajah daya ricih (kN)
Gambarajah momen lentur (kNm)
-ve
+ve
+ve
-ve -ve
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 18
5.5 RASUK JUNTAI DENGAN GABUNGAN BEBAN
Daripada rajah 5.21 di bawah lakarkan gambarajah momen lentur dan daya ricih,
20 kN
15 kNm 30
A C B D
2 m 3m 2m
Rajah 5.21
Analisis
Soalan di atas terdapat daya pada arah ufuk kerana terdapat daya sending 20 kN dengan kecerunan 30. Oleh itu daya-daya ufuk dan pugak perlu di tentukan terlebih dahulu.
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 19
Penyelesaian 20 kN
15 kNm
Ax 30
Ay B Cy D 2 m 3m 2m
9 9
-ve
-1 -1
18 15
Rajah 5.22
20 sin 30 = 10 kN
20 kos 30= 17.32 kN
20 kN
Daya tindakbalas
Ax = 17.32 kNAy = 9 kNCy = 1 kN
Nilai Daya Ricih (kN)
FA = 9FAB = 9FB = 9 – 10 = -1FBC = -1 FC = -1 +1 = 0FCD = 0 FD = 0
Nilai Momen Lentur (kNm)
MA = 0MB = 9 (2) = 18MC = 9 (5) – 10 (3) = 15MD = 9 (7) – 10 (5) + 1 (2) = 15MD’ = 15- 15 = 0
Gambarajah Daya Ricih (kN0
Gambarajah Momen Lentur (kNm)
+ve
+ve
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 20
5.6 RASUK JUNTAI DENGAN BEBAN TERAGIH SERAGAM
Rajah 5.23 menunjukkan rasuk juntai yang dikenakan beban teragih seragam.
a. Tentukan nilai daya ricih dan momen lentur serta lakarkan kedua-dua gambarajah tersebut.
b. Tentukan momen lentur dititik D
20kN/m
C A D B
2 m 4 m 2 m
Rajah 5.23
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 21
Penyelesaian
20kN/m
C A D B
2 m 4 m 2 m
-6.67 -6.67
-40
40
13.32
Rajah 5.24
Momen di titik D = -13.32 kNm
Daya tindakbalas
Ax = 0 kNAy = 46.67 kNBy = -6.67 kN
Nilai Daya Ricih (kN)
FC = 0FA = -20(2) =-40FA’ = – 40+ 46.67 = - 6.67 FAD = - 6.67 FDB = -6.67 FB =-6.67 + 6.67
= 0
Nilai Momen Lentur (kNm)
MC = 0MA = -20 (2) (1) = 40MD = -20 (2) 5 + 46.67 (4) = -13.32MB = -20 (2) 7 + 46.67 (6) = 0
Gambarajah daya ricih
Gambarajah momen lentur
+ve
-ve
+ve
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 22
AKTIVITI 5B
SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.
5.4 Berdasarkan rajah 5.25 hingga 5.28 selesaikan masalah di bawah :
a. Tentukan tindakbalas pada penatangb. Lakarkan gambarajah daya ricih serta tandakan nilai-nilai pentingc. Lakarkan gambarajah momen lentur serta tendakan nilai-nilai penting.d. Nyatakan nilai momen lentur maksima serta kedudukannya.
i.20 kN 40 kN
60
A B
2 m 2 m 2 m
Rajah 5.25
ii.
10 kNm 40 kN 15 kN
30 60
A B
2 m 2 m 2 m 2 m
Rajah 5.26
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 23
iii.
20 kN 15 kNm 10 kNm
A B
4 m 1 m 1 m 4 m
Rajah 5.27
iv. 20kN/m
A B
2 m 4 m
Rajah 5.28
- SELAMAT MENCUBA -
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 24
5.4i.
20 kN 40 kN
60
A B
2 m 2 m 2 m
Rajah 5.29
MAKLUMBALAS AKTIVITI 5B
-7.32
-27.32
34.6434.64
-27.32
-14.64
-69.28
-ve
-ve
+ve
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 25
ii.
10 kNm 40 kN 15 kN
30 60
A B
2 m 2 m 2 m 2 m
Rajah 5.30
-16.25.
7.53.75
-15
17.3210
-ve
+ve
+ve
-ve
+ve Gambarajah Daya Ricih
Gambarajah Momen lentur
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 26
iii.
20 kN 15 kNm 10 kNm
A B
4 m 1 m 1 m 4 m
Rajah 5.31
iv. 20kN/m
A B
2 m 4 m
Rajah 5.32
Untuk soalan ini, pelajar boleh berbincang dengan rakan untuk mendapatkan jawapannya. .
-20.83
-0.83
-20.83
-ve
-3.32
-10
11.65 10.83Gambarajah Momen Lentur
Gambarajah Daya Ricih
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 27
INPUT 5C
5.7 Rasuk terletak mudah dengan gabungan beban.
Berdasarkan rajah 5.33 sila jawab soalan di bawah :
a. Tentukan tindakbalas pada penatangb. Lakarkan gambarajah daya ricih serta tandakan nilai-nilai pentingc. Nilai daya ricih maksima.d. Lakarkan gambarajah momen lentur serta tendakan nilai-nilai penting.e. Nyatakan nilai momen lentur maksima serta kedudukannya.
10 kN
20 kN/m
A B C
2 m 2 m Rajah 5.33
Analisis Soalan di atas memerlukan pelajar menentukan nilai momen lentur maksima dan kedudukannya. Masih ingat lagi momen maksima, momen maksima terletak pada garisan daya ricih yang memotong garisan paksi x = 0. Oleh itu pelajar perlu menentukan kedudukan tersebut terlebih dahulu sebelum mengira momen lentur maksima.
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 28
Penyelesaian 10 kN
20 kN/m
Ax
2 m 2 A B C
35
-5 -15 -15
30
Daya tindakbalas
AX = 0AY = 35 kN CY = 15 kN
Nilai Daya ricih (kN)
FA = 35 FB = 35 – 20 (2) = - 5FB’ = -5 – 10 = - 15FC = – 15 + 15 = 0
Momen Maksima
Gambarajah Momen Lentur (kNm)
Gambarajah Daya Ricih (kN)
Tips..... Dalam contoh di atas bentuk lengkungan dari titik A ke B ditentukan dengan melihat gambarajah daya ricih. Momen maksima berlaku apabila titik garisan daya ricih memotong garisan asalan x = 0 pada gambarajah daya ricih. Oleh yang demikian momen maksima tidak berlaku pada titik B (30 kNm) tetapi pada titikyang dirujuk dar gambarajah daya ricih.
Momen Lentur (kNm)
MA = 0
MB = 35 (2)– 20 (2) ( )
= 30MC = 35 (4) – 20 (2)
( + 2) – 10(2)
= 0
-ve
+ve
+ve
Ay
Cy
Rajah 5.34
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 29
Menentukan daya ricih maksima
Tinjau gambarah daya ricih dan nilai daya ricih maksima ialah 35 kN dan ia bertindak pada titik A
Menentukan kedudukan momen maksima.
Untuk menentukan nilai momen maksima kedudukan momen maksima tersebut perlu ditentukan terlebih dahulu. Lihat kembali gambarajah daya ricih, pada titik A dan B (rujuk rajah 5.35)
35
2- x
x -5
2 m
Rajah 5.35
Dengan menggunakan kaedah segititiga sebentuk tentukan nilai x. Pelajar tentu masih ingat kaedah bukan ? Ok sekarang ikuti pengiraan kaedah segitiga sebentuk ini.
=
Abaikan nilai negatif daya ricih dan darab silang persamaan ini.
5x = 35 (2-x)
5x = 70 – 35x
40 x = 70
x = 1.75 m
Momen maksima bertindak 1.75 m dari titik A
A B
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 30
Menentukan nilai momen maksima.
Lihat kembali rajah 5.33 rasuk dan buat keratan 1.75 m dari titik A iaitu kedudukan di mana berlakunya momen maksima. Lukis gambarajah keratan rasuk dan namakan titik keratan, sebagai contoh P seperti rajah 5.36
20 kN/m
A p
1.75 m 35 kN
Rajah 5.36
MP = 35 (1.75) – 20 (1.75)( )
MP = 30.63 kNm
Nilai Momen maksima 30.63 kN/mm dan kedudukannya 1.75m dari penatang A.
5.8 RASUK TERJUNTAI DENGAN GABUNGAN BEBAN
Rasuk juntai dalam rajah 5.37 dikenakan beban teraggih seragam dan beban titik. Tentukan:
a. Tindakbalas pada penatang.b. Gambarajah daya ricih dan momen lentur .c. Kedudukan dan nilai momen maksima .d. Kedudukan titik kontra lentur.
15 kN
25 kN/m
A B C D E
2 m 2 m 2 m 2 m
Rajah 5.37
Penyelesaian
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 31
15 kN
25 kN/m
BX
A C D
2 m 2 m 2 m 2 mBY EY
55
5
-10
-50
20
10
P
-50
Rajah 5.38
d. Nilai momen maksima
Daya Tindakbalas (kN) BX = 0BY = 105kN EY = 10kN
Nilai Daya ricih (kN)
FA = 0 FB = 25(2) = - 50FB ‘ = -50 + 105 = 55FC = 55–25(2) = 5 FD = 5 - 15 = -10FE =-10 +10 = 0
Gambarajah momen lentur
Gambarajah daya
Momen Lentur (kNm)
MA = 0
MB = -25 (2)( )= -50
MC = -25(4)( ) + 105 (2)
=10MD = -25(4)(2+2) + 105 (4) = 20
ME = -25(4)(2+4) + 105 (6) – 15(2) = 0
+ve
Titik kontra lentur
Titik kontra ricih
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 32
Sebagaimana yang kita ketahui momen maksima berlaku pada titik yang terdapat garisan daya ricih memotong paksi x. Daripada gambarajah daya ricih kita dapati dua garisan yang memotong paksi x iaitu pada titik B atau titik di antara C dan D. Namun jika kita tinjau kedua-dua kedudukan ini pada gambarajah momen lentur kita dapati pada titik B nilai momen ialah –50 kNm dan titik diantara C dan D julat momen maksima ialah 10 kNm ke 20 kNm. Oleh yang demikian nilai momen maksima ialah 50 kNm dan kedudukan pada titik B.
e. Kedudukan titik kontra lentur
Titik kontra lentur iaitu titik peralihan di mana garisan pada gambarajah momen lentur memotong paksi x . Ini bermakna titik kontra lentur ini jumlah momen = 0. Jika kita rujuk pada gambarajah momen lentur (rajah 5.38), garisan yang memotong paksi x ialah di antara titik B dan C. Kita namakan titik ini sebagai P. Untuk menentukan kedudukan titik kontra lentur, x kita ambil momen pada titik tersebut.
25 kN/m
A P
2 m BY =105 kN
x
Rajah 5.39
Jarak titik A ke C cuma 4 m oleh itu nilai titik kontra lentur ialah 3.28 m
MP = 0
105 (x –2) - 25 (x) ( ) = 0
105x - 210 - = 0
-12.5 x + 105x – 210 = 0
x = - b 2 a
-105 2 (-12.5)
=
= 3.28 @ 5.12
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 33
5.9 RASUK JUNTAI DENGAN GABUNGAN BEBAN
20 kN 40 kN/m 25 kN
A B
1 m 4 m 1 m
Rajah 5.40
Rasuk juntai dalam rajah 5.40 dikenakan beban teragih seragam dan beban titik. Tentukan:
a. Tindakbalas pada penatang.b. Gambarajah daya ricih dan momen lentur .c. Kedudukan dan nilai daya ricih dan momen lentur maksima .
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 34
Penyelesaian
20 kN 25 kN
40 kN/m
P C A B D
Ay By
1 m 4 m 1 m
78.75
25
-20
-81.25
-20
-27
Daya Tindakbalas (kN) Bx = 0Ay = 98.75kN By = 106.25kN
Nilai Daya ricih (kN)
Fc = -20 FA = -20 + 98.75 = 78.75FB = 78.75 –40(4) = -81.25FB ‘ = -81.25 + 106.25 = 25FD = 25-25 = 0
Momen Lentur (kNm)
MC = 0 MA = -20 (1) = -20MB = -20 (5) + 98.75 (4) –
40(4) ( )
= -27 MD = -20 (6) + 98.75 (5) – 40(4)
(1 + ) + 106.25 (1)
= 0
-ve
-ve
Gambarajah momen lentur
Gambarajah daya ricih
+ve
Ax
Rajah 5.41
Titik kontra lentur
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 35
Nilai Daya ricih maksima
81 kN dan terletak pada titik B
Kedudukan dan nilai momen maksima.
Sila rujuk gambarajah daya ricih
78.75
4-x
x
20 kN 40 kN/m
P
1 m 1.98 m
AY = 98.75kN
Tips Daya teragih seragam menghasilkan lengkungan pada gambarajah momen lentur. Seperti cth di atas pada titik A nilai momen –20 dan titk B nilai momen –27.Maka untuk menyambung titik A dan B, kita akan melakarkan satu lengkungan tetapi didapati ada garisan yang memotong garisan x = 0 pada gambarajah daya ricih.Oleh itu pada lengkungan ini terdapat momen maksima.
-ve
Kaedah segitiga sebentuk
=
81.25x = 315 – 78.75x
160x = 315
x = 1.97
Momen maksima
-20(2.98) + 98.75 (1.98) – 40 (1.98)
= 57.52 kNm
A B
4 m
Rajah 5.42
81.25
+ve
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 36
5.9 BENTUK PESONGAN RASUK
Apabila sebuat rasuk dikenakan beban, ia akan melentur dan terpesong dari bentuk asalnya. Bentuk pesongan rasuk yang terbeban ditunjukkn pada rajah 5.43.
a.
P
b.
W
c.
P1 P2 W
d.
W
Pesongan rasuk
Rajah 5.43
Pesongan maksima
Pesonganmaksima
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 37
AKTIVITI 5C
SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.
5.5 Berdasarkan rajah 5.44 hingga 5.46 di bawah :
i. Tentukan tindakbalas pada penatangii. Lakarkan gambarajah daya ricih serta tandakan nilai-nilai pentingiii.Lakarkan gambarajah momen lentur serta tendakan nilai-nilai penting.iv. Nyatakan nilai momen lentur maksima serta kedudukannya.
a. 30 kN
15 kN 20 kN/m 10kNm
30
A B
2 m 1 m 2 m 1m 1m 1m
Rajah 5.44
b.6 kN 3 kN
3kN/m 2 kN
A B
1.5 m 1.5 m 1.5 m 2.4 m
Rajah 5.45
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 38
c.
2 kN/m
A B
1 m 2 m 1 m 2 m 2 m
5.6 Berdasarkan rajah 5.47 hingga 5.49 di bawah :
i. Tentukan tindakbalas pada penatangii. Lakarkan gambarajah daya ricih serta tandakan nilai-nilai penting
iii. Lakarkan gambarajah momen lentur serta tendakan nilai-nilai penting.iv. Nyatakan nilai momen lentur maksima serta kedudukannya.v. Kedudukan titik kontra lentur jika ada
a. 2 kN
2 kN/m
A C B D
2 m 3 m 2m
Rajah 5.47
b.
4 kN
A B C D
1 m 6 m 1.5 m
Rajah 5.48
8kN
6 kNm
4 kN
Rajah 5.46
5.5
3 kN
1 kN/m
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 39
c.
4 kN/m
A B C D
2 m 3m 2 m
5.7 Lakarkan bentuk pesongan rasuk sekiranya ia dikenakan beban seperti dalam rajah 5.50 di bawah.
a. P1 W
b.
P1 P2
c.
P1 W
Rajah 5.50
11kN
4 kN
Rajah 5.49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 40
5.5
a. Nilai momen maksima 97.49 kNmKedudukanya 3.97 m dari A
b. Nilai momen maksima 12.68 kNmKedudukanya 1.57 m dari A
c. Nilai momen maksima 8 kNmKedudukanya 6 m dari A
5.6a. Nilai momen maksima 11 kNm
Kedudukanya 2 m dari AKedudukan titik kontra lentur 1.46 m dari titik D
b. Nilai momen maksima 6 kNmKedudukanya 1.5 m dari DKedudukan titik kontra lentur 2 m dan 3mdari titik B
c. Nilai momen maksima 22 kNmKedudukanya 2 m dari AKedudukan titik kontra lentur 2.54 m dari titik D
5.7a.
b.
c.
MAKLUMBALAS AKTIVITI 5C
Rajah 5.51
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 41
1. Berdasarkan rajah 5.52 tentukan :a. Daya tindakbalas pada penyokongb. Gambarajah daya ricihc. Gambarajah momen lenturd. Nilai momen maksima
i. 20 kN
45 kN/m
1 m 4 m
ii. 45 kN
25 kN/m
3 m 5 m
iii.
3 m 4 m
PENILAIAN KENDIRI
45kN
30 kN/m15kN/m
Rajah 5.52
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 42
2. Berdasarkan rajah 5.53 tentukan :
a. Daya tindakbalas pada penyokongb. Gambarajah daya ricih dan gambarajah momen lenturc. Nilai daya ricih maksimad. Nilai momen maksima dan kedudukannyae. Nilai titik kontra lentur.f. Bentuk pesongan rasuk.
i.
20 kN 10 kN/m
2 m 3 m 3 m
ii.45 kN
45 kN/m
4 m 1 m 3 m
iii.
35 kN
25 kN/m
1 m 3 m 3 m 1 m
Rajah 5.53
35 kN/m
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 43
Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemak jawapan dengan pensyarah.
Sekiranya anda hadapi kesukaran, anda boleh ikuti panduan di bawah
___________________________________________________________________________________
SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB DENGAN BETUL, MARILAH BERALIH KE UNIT 6
MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
C 2007 / UNIT 5 / 44