unit 5 ( gambarajah daya ricih & momen lentur serta momen maksima )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMAC 2007 / UNIT 5 / 1

GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA

OBJEKTIF AM : Mempelajari dan memahami daya ricih dan momen lentur bagi rasuk boleh tentu statik yang melibatkan beban tumpu, beban teragih seragam dan momen. OBJEKTIF KHUSUS: Di akhir pelajaran pelajar diharap dapat : Mengira daya ricih dan momen lentur rasuk julur dan juntai Melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur rasuk julur dan rasuk juntai Menentukan daya ricih maksima, momen maksima dan titik kontra lentur Melakar bentuk pesongan pada rasuk

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMAC 2007 / UNIT 5 / 2

INPUT 5A

Unit 5 adalah sambungan dari unit 4 iaitu melakarkan GDR dan GML Baiklah sekarang cuba pelajar amati contoh seterusnya. RasukJulur Dengan Beban Titik Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk dalam rajah 5.1 di bawah: 20 kN 10 kN

A 2m

B 3m Rajah 5.1

C

Tips melukis GDR dan GML untuk rasuk julur Nilai tindakbalas dan momen perlu ditentukan terlebih dahulu. Nilai daya ricih ditentukan dengan meninjau daya dari kiri ke kanan rasuk. Nilai momen lentur ditentukan dengan meninjau dari hujung bebas.

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMAC 2007 / UNIT 5 / 3

Penyelesaian. 20 kN Ax A MA Ay 2m 30+ve

10 kN

1. Tindakbalas pada penatang Ax = 0 MA = 90 kNm Ay = 30 kN

B

C

3m 30 10

2. Nilai daya ricih (kN) FA = 30 FB = 30 20 =10 FC = 10 10 = 0

10

90

Gambarajah daya ricih (kN) 3.

Nnilai momen lentur (kNm) MC = 0 MB = 10 (3) = 30 MA = 10 (5) 20 (2) = 90 MA = 90 90 = 0Momen di titik A (MA) nilai negatif kerana ia bertindak lawan arah jam.

30+ve

Gambarajah momen Lentur (KNm)

Rajah 5.2

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMAC 2007 / UNIT 5 / 4

5.2

RASUK JULUR DENGAN BEBAN TERAGIH SERAGAM 35 kN/m

5m Rajah 5.3

1m

Bedasarkan rajah 5.3 tentukan : a. b. c. d. Daya tindakbalas pada penyokong hujung terikat. Nilai daya ricih dan gambarajah daya ricih. Nilai momen lentur dan gambarajah momen lentur Nilai momen maksima.

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMAC 2007 / UNIT 5 / 5

Penyelesaian. 35x 5 = 175 Tindakbalas pada penatang Cy A 5m B Cy 1m MC Cx = 0 Cy = 35 x 5 = 175 kN Mc = 612.5 kNm

Tentukan nilai daya ricih (kN) FA = 0 FB = -175 FC = -175 + 175 = 0 -175

-ve

- 175 Gambarajah daya ricih

Menentukan nilai momen lentur (kNm) MA = 0 MB = -175 (-ve

MC

5 ) = - 437.5 2 5 = -175 ( + 1) = - 612.5 2

-437.5 -612.5 Gambarajah momen lentur

MC = - 612.5 + 612.5 = 0

Momen maksima 612.5 kNm iaitu terletak dihujung bebas rasuk

Rajah 5.4

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMAC 2007 / UNIT 5 / 6

5.3

RASUK JULUR DENGAN GABUNGAN BEBAN Rajah 5.5 menunjukkan rasuk julur yang dibebani dengan beban teragih seragam dan momen.Tentukan : a. b. c. Daya tindakbalas pada penyokong hujung terikat. Nilai daya ricih dan gambarajah daya ricih. Nilai momen lentur dan gambarajah momen lentur

25kN/m

15 kNm

A 5m

B 3m

C

Rajah 5.5

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMAC 2007 / UNIT 5 / 7

25kN/m

15 kNm

MC Cx

Tindakbalas pada penatang Cx = 0 Cy = 25 x 8 = 200 kN MA = 15 + 25 (8) (4) = 815 kNm

A 5m

B

Cy 3m

Nilai daya ricih (kN)-ve -125

FA = 0 FB =- 25 (5)= - 125 FC =-125 25(3) = -200 FC = -200 + 200 = 0

- 200 Gambarajah daya ricih Menentukan nilai momen lentur (kNm) MA = 0 MB = -25 (5)( -62.5 -77.5 -815 Gambarajah momen lentur-ve

5 )=25 ) - 15 2

62.5 MB = -25 (5) ( = - 77.5 MA = -25 (8) (8 ) - 15 2

= - 815 MA= - 815 + 815 = 0

Rajah 5.6

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMAC 2007 / UNIT 5 / 8

AKTIVITI 5A

SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA UJI KEFAHAMAN ANDA. SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA. 5.1 Lengkapkan rajah 5.7di bawah dengan melakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur P Rasuk Julur

L

Gambarajah daya ricih

Gambarajah momen lentur

Rajah 5.7

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMAC 2007 / UNIT 5 / 9

5.2 i.

Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk julur dalam rajah 5.8 di bawah. P1 P2

ii.

P

iii. W kN/m

Rajah 5.8

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMAC 2007 / UNIT 5 / 10

5.3

Rajah 5.9 hingga 5.11 menunjukkan rasuk julur yang dibebani dengan pelbagai bentuk beban.Tentukan : a. b. c. Daya tindakbalas pada penyokong hujung terikat. Nilai daya ricih dan gambarajah daya ricih. Nilai momen lentur dan gambarajah momen lentur

i. 20 kN/m

A 3m

B 4m

C

Rajah 5.9 ii. 10 kN/m 15 kN/m

A 3m

B 4m

C

Rajah 5.10 iii. 5 kN/m

A 2m

10 kNm B 3m Rajah 5.11

C

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMAC 2007 / UNIT 5 / 11

MAKLUMBALAS AKTIVITI 5A

5.1 Rasuk GDR GML

P +ve -ve

Rajah 5.12 5.2 i. Rasuk P1 P2+ve -ve

GDR

GML

Rajah 5.13

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMAC 2007 / UNIT 5 / 12

ii. Rasuk P GDR GML

-ve

-ve

Rajah 5.14

iii. Rasuk W+ve -ve

GDR

GML

Rajah 5.15

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMAC 2007 / UNIT 5 / 13

5.3 i. 20 kN/m

A 3m

B 4m

C

80+ve

Gambarajah Daya Ricih

-ve

Gambarajah Momen Lentur 160

400

Rajah 5.16

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMAC 2007 / UNIT 5 / 14

ii. 10 kN/m 15 kN/m

A 3m

B 4m

C

-ve 30 90

Gambarajah Daya Ricih

-ve 30

Gambarajah Momen Lentur

285

Rajah 5.17

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMAC 2007 / UNIT 5 / 15

iii. 5 kN/m

10 kNm A B C

2m

3m

-ve

Gambarajah Daya Ricih

10

10

10

-ve

Gambarajah Momen Lentur

20

20

Rajah 5.18

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMAC 2007 / UNIT 5 / 16

INPUT 5B

5.4

RASUK JUNTAI DENGAN BEBAN TITIK Daripada rajah 5.19 lakarkan gambarajah momen lentur dan daya ricih,

10 kN

15 kN

C 2m

A 3m

D

B 2m

Rajah 5.19

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMAC 2007 / UNIT 5 / 17

Penyelesaian

10 kN

15 kN

Daya tindakbalasC 2m A 3m D 2m B

AX = 0 kN AY = 20 kN BY = 5 kN

10+ve -ve

10-ve

Nilai Daya Ricih (kN) FC = -10 FCA = -10 FA = -10 + 20 = 10 FD = 10 15 = -5 FDB = -5 FB = -5 +5 = 0

-5 -10 -10 Gambarajah daya ricih (kN)

-5

Nilai Momen Lentur (kNm) 10+ve -ve

MC = 0 MA =-10 (2) = -20 MD = -10 (5) + 20 (3) = 10 MB = -10 (7) + 20 (5) - 15 (2) = 0

-20 Gambarajah momen lentur (kNm)

Rajah 5.20

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMAC 2007 / UNIT 5 / 18

5.5

RASUK JUNTAI DENGAN GABUNGAN BEBAN Daripada rajah 5.21 di bawah lakarkan gambarajah momen lentur dan daya ricih,20 kN 15 kNm 30

A 2m

C 3m

B 2m

D

Rajah 5.21

Analisis Soalan di atas terdapat daya pada arah ufuk kerana terdapat daya sending 20 kN dengan kecerunan 30. Oleh itu daya-daya ufuk dan pugak perlu di tentukan terlebih dahulu.

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMAC 2007 / UNIT 5 / 19

Penyelesaian 20 kN 15 kNm Ax 3020 kos 30= 17.32 kN

Ay 2m

B 3m

Cy 2m

D

20 sin 30 = 10 kN 20 kN

Daya tindakbalas Ax = 17.32 kN Ay = 9 kN Cy = 1 kN Nilai Daya Ricih (kN)-ve -1 -1

9 +ve

9

Gambarajah Daya Ricih (kN0

18 +ve 15

FA = 9 FAB = 9 FB = 9 10 = -1 FBC = -1 FC = -1 +1 =0 FCD = 0 FD = 0 Nilai Momen Lentur (kNm)

Gambarajah Momen Lentur (kNm)

Rajah 5.22

MA = 0 MB = 9 (2) = 18 MC = 9 (5) 10 (3) = 15 MD = 9 (7) 10 (5) + 1 (2) = 15 MD = 15- 15 = 0

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMAC 2007 / UNIT 5 / 20

5.6

RASUK JUNTAI DENGAN BEBAN TERAGIH SERAGAM Rajah 5.23 menunjukkan rasuk juntai yang dikenakan beban teragih seragam. a. Tentukan nilai daya ricih dan momen lentur serta lakarkan kedua-dua gambarajah tersebut. b. Tentukan momen lentur dititik D 20kN/m

C 2m

A 4m

D 2m

B

Rajah 5.23

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMAC 2007 / UNIT 5 / 21

Penyelesaian 20kN/m

C 2m

A 4m

D 2m

B Daya tindakbalas Ax = 0 kN Ay = 46.67 kN By = -6.67 kN

+ve

-6.67

-6.67

Nilai Daya Ricih (kN) FC = 0 FA = -20(2) =-40 FA = 40+ 46.67 = - 6.67 FAD = - 6.67 FDB = -6.67 FB =-6.67 + 6.67 =0

-40 Gambarajah daya ricih 40+ve

Nilai Momen Lentur (kNm)-ve

13.32 Gambarajah momen lenturRajah 5.24

MC = 0 MA = -20 (2) (1) = 40 MD = -20 (2) 5 + 46.67 (4) = -13.32 MB = -20 (2) 7 + 46.67 (6) = 0

Momen di titik D = -13.32 kNm

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMAC 2007 / UNIT 5 / 22

AKTIVITI 5B

SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA UJI KEF