unit 11 kaji daya bahan

TEGASAN RICIH J3009/11/1

TEGASAN RICIH

Objektif am : Mengetahui ricihan akan terjadi dalam rasuk akibat lenturan daripada pembebanan rasuk.

Objektif Khusus : Di akhir unit ini, pelajar akan dapat :-

Menerangkan tegasan ricih yang terhasil dalam rasuk yang mengalami lenturan.

menerangkan ricihan yang terjadi dalam rasuk akibat dari pembebanan rasuk

menyelesaikan masalah melibatkan ricihan.

UNIT 11

OBJEKTIF


11.0 PENGENALAN

Apabila satu daya ricih dikenakan ke atas sebatang rasuk, terdapat tegasan ricih yang berlaku ke atas keratan melintang dan membujur rasuk tersebut. Tegasan ricih ini didapati tidak sekata (seragam) ke atas keratan melintang rasuk tersebut.

Adalah diandaikan bahawa tegasan ricih ini sekata (seragam) pada permukaan yang selari dengan paksi neutral rasuk tersebut.

11.1 PERSAMAAN TEGASAN RICIH

Rajah 11.1(ii) menunjukkan sebahagian dari rasuk ABCD yang panjangnya dx. Ianya berkeadaan seimbang di bawah tindakan daya F pada AC dan BD disebabkan tegasan

lenturan dan pada CD disebabkan tegasan ricih, τ.

y

B

M + dMM

BA

τ

(membujur)

FCY2

Q•

yX

(mel

inta

ng)

X

b

y1

y

(i)(ii)

dxdy

Rajah 11.1: Bar Bulat Dan Bar Segiempat

C


Daya P yang bertindak pada hujung elemen bahan yang lebarnya b dan tebalnya dy ditunjukkan dalam Rajah 11.1 adalah:

di mana: )(bA ; I

My

A

Pσ dy===

)(bI

My P dy=

Begitu juga bagi daya Q yang bertindak di sebelah kanan elemen:

)(b I

dM)y(MQ dy

+=

Daya paduan ke atas elemen adalah :

=−PQ )(bI

My - )(b

I

dM)y(Mdydy

+

= dM y.bdy

IOleh yang demikian, bagi keseimbangan ABCD:

∫ 2

1

y

yyb

I

dMdy = dxBτ

di mana, τ = dydx

ybI

dM

B

1 2

1

y

y∫

= ∫2

1

y

y

ybIB

dMdy

dx

= ∫2

1

y

y

ybdM

.IB

1dy

dx

tetapi, FdM =dx

(1)

(2)


(2) dalam (1)

∴ τ = ∫2

1

y

y

ybIB

Fdy

Jika A = luas keratan lintang antara y1 dan y2; y = jarak sentroid luas dari XX.

Maka: ∫2

1

y

y

ybdy = A y

∴ τ = ∫2

1

y

y

ybIB

Fdy =

IB

F A y

11.2TEGASAN RICIH DALAM RASUK BAGI BENTUK-BENTUK:-

11.2.1 Keratan Rentas Segiempat Padu

A = b x a

=

−h

2

db

+=

+= h

2

d

2

1

2

h2

d

y

Jika B = b dan I = 12

bd3

Rajah 11.2: Rasuk Keratan Rentas Segiempat Padu

Diketahui, τ = IB

F A y

y

b

d h

a

2bd

3F

N

Persamaan ini menunjukkan tegasan ricih adalah sifar pada jarak yang jauh dari paksi neutral

P


=

+

− h

2

d

2

1 x h

2

db x

b12

bd

F3

−= 2

2

32h

4

d

2

bx12x

db

F

−= 2

2

3h

4

d

bd

6F

Contoh 11.1

Sebatang rasuk keluli dengan keratan 100 mm x 250 mm dikenakan daya ricih pada satu keratan sebanyak 180 kN seperti ditunjukkan dalam Rajah C11.1. Kirakan tegasan ricih yang berlaku pada titik C.

Penyelesaian:

A = b x a = 100 x 80 = 8000 mm2

I = 12

bd3

= ( )12

250100 3

= 130.208 x 106 mm4

B = 100 mm

h = 802

250 −

= 45 mm Rajah C11.1: Rasuk Keratan Rentas Segiempat Padu

y = 2

ad −

= 2

80250 −

= 85 mm

250 mm

100 mm

P N

80 mm

h

yC


τC = IB

F A y

= ( ) 10010 x 130.208

85)103(8000)( x 1806

= 9.4 N/mm2

= 9.4 MN/m2

atau dari formula:

τ

−= 2

2

3h

4

d

bd

6F

= ( )

( )( )( ) ( )

− 2

2

3

3

454

250

250100

101806 x

= 9.4 N/mm 4 = 9.4 MN/m 4

11.2.2 Keratan Rentas Bulat Padu

Rajah 11.3: Rasuk Keratan Rentas Bulat Padu

P

dy

y

4F/(3πr2) b

N

h

B

r


Pada satu keratan yang jaraknya h dari XX:

=∫r

h

ybdy A y

( )∫∫ −=r

h

22r

h

yr2yyb dydy

= ( ) 2/322 hr3

2 −

∴ A y = ( ) 2/322 hr3

2 −

B = 2 22 hr −

I = 4

r 4π

τ = IB

F A y

(1),(2) dan (3) dalam (4)

Maka, τ = ( )( )

−

−π2/322

224

hr3

2

hr 24

r

F

∴ τ = ( )224

hrr3

F4 −π

11.2.3 Keratan Rentas Tiub Bulat

(1)

(2)

(3)

(4)


I = ( )21

22 DD

64

π −

B = D2 – D1

A1 = 4

πD21

A2 = 4

πD22

y 1 =

3π2

D 4 1

; y 2 =

3π2

D 4 2

Rajah 11.4: Rasuk Keratan Rentas Tiub Bulat

τ = IB

F A y

∴ τ = IB

F (A2 y 2 – A1 y 1)

Contoh 11.2

P

D2

D1

N

64

4

4

3

3


Rajah C11.2 menunjukkan keratan rentas sebatang rasuk keluli berongga dengan diameter luarnya 100 mm dan diameter dalamnya 75 mm adalah dikenakan daya ricih sebanyak 160 kN. Tentukan tegasan ricih maksimum dalam keluli tersebut.

Rajah C11.2: Keratan Rentas Sebatang Rasuk Berongga

Penyelesaian:

τ max adalah melalui paksi neutral (PN)

R1 = 75/2 = 37.5 mm,R2 = 100/2 = 50 mm, B = 2(R2 - R1) = 2(50 – 37.5) = 25.0 mm,

I = π(D24 – D1

4)

= π(R24 – R1

4)

= π(504 – 37.54) = 3.356 x 106 mm4

Ay = 2(R23 – R1

3)

= 2(503 – 37.53) = 48.18 x 103 mm3

P

100 mm75 mm

N

3.356 x 106(25.0)

3A(R22 + R1

2)

3π(502 – 37.52)(502 + 37.52)


∴ τmax = IB

F A y

= 160 x 103(48.18 x 103) = 91.88 N/mm2

Atau dari formula: τmax = 4F(R22 + R2R1

+ R12)

= 4(160 x 103)[502 + (50)(37.5) + 37.52]

= 91.88 N/mm2

11.2.4 Keratan – I

Rajah 11.5: Rasuk Berkeratan Rentas I

Luas keratan – I, A = Luas kawasan berlorek

b1

b3

d1

d3

d2

A

C

P N

Bebibir

bebibiryweby

B

b2

Web


Abebibir = b1 x d1

Aweb = b2 x d2

I = ( )

12

dddb

3321

1

++ -

( ) ( )12

dbb2

3221 −

Kedudukan paksi neutral, PN = ( )

2

ddd 321 ++

bebibiry = ( )

2

ddd 321 ++-

2

d1

= ( )

2

dd 32 +

weby = 4

d 2

Oleh kerana tegasan ricih maksimum berlaku di paksi neutral(PN), maka nilai B adalah nilai b2

Dari formula: τ = IB

F A y

τmaksimum = 2Ib

F(Abebibir bebibiry ) + (Aweb weby )

Contoh 11.3


Tentukan tegasan ricih pada titik C di dalam sebatang keluli AB yang panjangnya 1 m. keluli tersebut adalah disangga di kedua-dua hujung secara mudah serta membawa beban teragih seragam 28 kN/m seperti Rajah C11.3.

Gambarajah daya ricih

Gambarajah momen

Penyelesaian:

25 mm

25 mm

50 mm

y*

28 kN/m

1 m

C = 75 mm

CA B

200 mm300 mm

14 kN

Nm 10 x 3.58

28x10

83

32

==wl

X

14 kN

100 mm

Rajah C11.3


Dari gambarajah ricih: 500

300

10 x 14

X3

=

500

10 x 14 x 300X

3

=

8400NX =∴ Daya ricih pada C, Fc = 8.4 kN

Jumlah momen pada C, MC = luas kawasan berlorek pada gambarajah momen

= ( ) 0.2 x 10 x 8.4142

1 3+

= 2240 Nm

IRasuk =12

bd3

; B = 25 mm ; A = ( ) 2mm 25 x 25 y = 252

25 +

= ( )12

10025 3

= 37.5 mm

= 2.08 x 106 mm4

Dari τ = IB

F A y

Maka, tegasan ricih pada C, τc = ( )37.5 x 25 x 2525 x 10 x 2.08

84006

∴ τ c = 3.786 N/mm2

AKTIVITI 11


UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA.

SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DIHALAMAN BERIKUTNYA.

11.1 Sebatang rasuk keratan I, 6 m panjang mempunyai ukuran 254 mm tinggi dan lebar bebibirnya adalah 152 mm serta tebal 25.4 mm tebal, manakala webnya setebal 12.7 mm. Ia menanggung beban teragih seragam berjumlah 400 kN dan disangga dengan mudah di kedua-dua hujungnya seperti Rajah 11.1.

i. Kirakan tegasan ricih maksimum dalam web dan tegasan ricih maksimum dalam bebibir pada keratan 1.2 m dari salah satu hujung rasuk tersebut.

B

66.67 kN/m

6 m

BA

1.2 m

RA = 200 kN R

B = 200 kN

AA

203.2 mm

25.4 mm

25.4 mm

254 mm

152 mm

P N

12.7 mm


Rajah 11.1: Rasuk Disokong Mudah Dan Dikenakan Beban Teragih Seragam

11.2 Sebatang bar keluli dengan keratan seperti rajah di bawah adalah dikenakan daya ricih 200kN pada arah yy. Tentukan tegasan ricih pada keratan BB dan CC.

•

A A

y

y

B B25 mm

25 mm

100 mm25

mm

125 mm

y

C C


11.3 Satu keratan keluli berongga dengan diameter luarnya 100 mm dan diameter dalamnya 75 mm adalah dikenakan daya ricih sebanyak 160 kN. Tentukan tegasan ricih maksimum dalam keluli tersebut.

11.4 Sebatang rasuk keratan I, 500 mm tinggi dan 190 mm lebar, mempunyai bebibir 25 mm tebal dan web 15 mm tebal. Ia membawa daya ricih sebanyak 400 kN pada satu keratan.

i. Kira dan lukiskan agihan tegasan ricih rasuk tersebut.ii. Tentukan nisbah tegasan maksimum dengan tegasan purata.

P

100 mm75 mm

N

MAKLUM BALAS 11


TAHNIAH KERANA ANDA TELAH MENCUBA.!!!!! !! ! !

11.1

kN1203

1.8200X

3

200

1.8

X

=

=

=

B

66.67 kN/m

6 m

BA

1.2 m

RA = 200 kN R

B = 200 kN

1.2 m 1.8 m

200 kNX

( ) ( )

46

46

66

33

m 10 x 190

mm 10 x 190

10 x 17.610 x 207.6

12

203.2 12.7 2

12

254 152I

−==

−=

−=


Maka, F = 120 kN

y = 2

4.25254 −

= 114.3 mm

Bbebibir = 152.0 mmAbebibir = 0.152 x 0.0254 = 3.861 x 10-3 m2

11.2

Jumlah momen luas kedua, I

Pada keratan AA: τ = 0

Pada keratan BB : A = (125 x 25) ; y = 50 + 25/2 = 62.5 mm B = 125 mm

τBB = FAy = (200 x 103)(125 x 25)(62.5) = 10.33 N/mm2

Pada keratan CC: Ay = Ay(segiempat) – Ay(1/2 bulatan)

IB (30.25 x 106)(125)

= Isegiempat - Ibulatan

= (bd3/12) – (πd4/64)= [125(150)3/12] – [π(100)4/64]= 30.25 x 106 mm4

Dari, τ = IB

F A y

2

36

333

bebibir

MN/m 1.833

)10 x (15210 x 190

)10 x )(114.310 x (3.86110 x 120τ

=

= −−

−−

64

4

4

3

3


Di mana,

Ay = Ay(segiempat) – Ay(1/2 bulatan)

11.3

τ max adalah melalui paksi neutral (PN)

R1 = 75/2 = 37.5 mm,R2 = 100/2 = 50 mm, B = 2(R2 - R1) = 2(50 – 37.5) = 25.0 mm,

I = π(D24 – D1

4)

= π(R24 – R1

4)

= π(504 – 37.54) = 3.356 x 106 mm4

Ay = 2(R23 – R1

3)

= 2(503 – 37.53) = 48.18 x 103 mm3

Asegiempat = 125 x 75 = 9375 mm2 A (1/2 bulatan) = πd2/8 = [π(100)2] /8 = 3.93 x 103 mm2

y(segiempat) = 75/2 = 37.5 mmy(1/2 bulatan) = 4r/3π = [4(50)]/ 3π = 21.22 mm

= (9375 mm2)( 37.5 mm) – (3.93 x 103 mm2)( 21.22 mm)= 268.17 x 103 mm3

τCC = FAy IB

= 200 x 103(268.17 x 103)

30.25 x 106 x 25 = 70.92 N/mm2

3.356 x 106(25.0)

3A(R22 + R1

2)

3π(502 – 37.52)(502 + 37.52)


∴ τmax = IB

F A y

= 160 x 103(48.18 x 103) = 91.88 N/mm2

Atau dari formula: τmax = 4F(R22 + R2R1

+ R12)

= 4(160 x 103)[502 + (50)(37.5) + 37.52]

= 91.88 N/mm2

11.4

A

237.5

25

25

500

190

P N

15

61.86

Rajah: Agihan tegasan ricih

A


3.65 46.3

I = 12

3bd

= 12

450 x 175500 x 190 33 −

= 6.5 x 108 mm4

Dari , τ = IB

F A y

Tegasan ricih pada bebibir dengan web:

τ1AA = (400 x 103 )(190 x 25)(237.5)

(6.5 x 108 )(190)

= 3.65 N/mm2

Tegasan ricih pada web dengan bebibir:

τ2AA = (400 x 103 )(190 x 25)(237.5)

(6.5 x 108 )(15)

A= luas kawasan berlorek = 2(190 x 25) + (450 x 15) = 16250 mm2


= 46.3 N/mm2

Tegasan ricih pada paksi neutral:

τPN = (400 x 103 )(190 x 25)(237.5) + (400 x 103 )(15 x 225)(225/2)

(6.5 x 108 )(15) (6.5 x 108 )(15)

= 61.86 N/mm2

Nisbah atau ratio: τ max

τ purata

τpurata = F/A di mana, F = 400 x 103 N

τpurata = 400 x 103 N = 24.62 N/mm2

16250 mm2

diketahui, τPN = τ max

= 61.86 N/mm2

∴ Nisbah atau ratio: τ max = 61.86 N/mm2

τ purata 24.62 N/mm2

= 2.5

PENILAIAN KENDIRI


Anda telah menghampiri kejayaan. Sila cuba soalan dalam penilaian kendiri ini dan semak jawapan dari pensyarah modul anda.

Selamat mencuba dan semoga berjaya !!!!!!!!!!!!!

1. Sebatang rasuk dikenakan daya ricih 1.2 kN seperti ditunjukkan dalam Rajah 1. Lakarkan taburan tegasan ricih dan tentukan tegasan ricih maksimum.

2 Sebatang rasuk keratan I, 120 mm x 300 mm mempunyai bebibir 15 mm tebal dan web 10 mm tebal. Pada satu keratan, ianya dikenakan daya ricih sebanyak 200 kN. Lukiskan rajah bagi menunjukkan agihan tegasan ricih pada keratan tersebut dan tentukan tegasan ricih pada jarak 40 mm dari paksi neutral.

3 Satu rasuk keluli dengan keratan 100 mm x 250 mm dikenakan daya ricih pada satu keratan sebanyak 180 kN . Dapatkan agihan tegasan ricih dengan memberikan nilai-nilai utama pada lakaran tersebut.

4. Sebatang rasuk dengan keratan rentas seperti ditunjukkan dalam Rajah 4 digunakan dalam kedudukan yang demikian. Daya ricih pada keratan ini adalah 15 kN. Plotkan dengan pembahagian 10 mm di sepanjang keratan rasuk satu gambarajah bagi menunjukkan agihan tegasan ricih melintangi keratan ini dan tentukan nilai tegasan ricih maksimum.

Rajah 1

A A

B B20 mm

20 mm

60 mm

80 mm

(membujur)

3.89 N/mm2

75 mm

6.92

50 mm

9.09

25 mm

10.38

0 P

10.82 N

P N


50 mm

20 mm

Rajah 4: Rasuk Berkeratan Rentas T

5. Sebatang rasuk yang disokong mudah di kedua-dua hujungnya membawa beban sperti ditunjukkan dalam Rajah 5 (a). Keratan rentas rasuk itu adalah seperti dalam Rajah 5 (b). Tentukan:-

i. Tegasan ricih yang berlaku pada jarak 1 meter dari hujung kiri dan 40 mm di atas paksi neutral

ii. Tegasan ricih maksimum pada jarak tersebut.iii. Taburan tegasan ricih pada permukaan keratan rasuk. Ambil jeda bagi y = 20 mm.

20 kN 10 kN/m 180 mm

∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩

200 mm

0.5 m 1.5 m 2 m

Rajah 5(a) Rajah 5(b)

MAKLUMBALAS KENDIRI

(membujur)

3.89 N/mm2

75 mm

6.92

50 mm

9.09

25 mm

10.38

0 P

10.82 N

80 mm10 mm


Adakah anda telah mencuba ?

Jika “Ya”, sila semak jawapan anda.

1.

2maks N/mm 0.816τ =

2. 75.8 N/mm2

3.

0.81650mm

Rajah: Agihan tegasan ricih

80 mm

20 mm

(membujur)

3.89 N/mm2

75 mm

6.92

50 mm

9.09

25 mm

10.38

0 P

10.82 N

(membujur) 3.89 N/mm2

75 mm 6.92

50 mm 9.09

25 mm 10.38

0 P 10.82 N


4. τmaks = 27.91 N/mm2

5. i. 87.5 kN/m2

ii. 104.17 kN/m2

iii.

y (mm) A (m2) y (m) τ (N/m2)100 0 080 0.18 x 0.02 0.08 + 0.02/2 0.375 x 105

60 0.18 x 0.04 0.06 + 0.04/2 0.667 x 105

40 0.18 x 0.06 0.04 + 0.06/2 0.875 x 105

20 0.18 x 0.08 0.02 + 0.08/2 1.0 x 105

0 0.18 x 0.10 0.010/2 1.045 x 105

unit 11 kaji daya bahan

Engineering