unit 12 kaji daya bahan
TRANSCRIPT
KILASAN ACI
KILASAN ACI
Objektif am : Mempelajari dan memahami kilasan aci bagi bar bulat.
Objektif Khusus : Di akhir unit ini, pelajar akan dapat :-
Menerbitkan persamaan kilasan mudah bagi struktur berkeratan rentas bulat.
Menentukan momen luas kedua kutub bagi aci bulat padu dan aci geronggang.
Menyelesaikan masalah melibatkan persamaan kilasan aci mudah.
Menentukan tegasan ricih maksimum bagi bar bulat dan aci geronggang.
J3009/12/1
UNIT 12
OBJEKTIF
KILASAN ACI
Menentukan tegasan ricih maksimum dan sudut piuh bagi aci yang dikilas tak seragam.
12.0 PENGENALAN
Apabila suatu aci bulat dikenakan daya kilas, tiap-tiap keratan rentas aci berada di dalam keadaan ricih tulin. Momen rintangan yang dihasilkan oleh tegasan ricih pada mana-mana keratan rentas adalah sama nilai dan berlawanan arah kepada daya kilas yang dikenakan. Untuk memperolehi teori mudah bagi tujuan menerangkan kelakuan aci yang dikenakan daya kilas, anggapan asas berikut dibuat:-
1. Bahan adalah anjal yang mematuhi Hukum Hooke, di mana tegasan ricih adalah berkadar kepada terikan ricih
2. Tegasan tidak melebihi had perkadaran atau had anjal
3. Keratan rentas bar tetap dalam keadaan bulat sebelum dan selepas dikenakan dayakilas
4. Setiap keratan rentas berputar seolah-seolah ianya tegar, iaitu tiap-tiap diameter berputar melalui sudut yang sama
12.1 PERSAMAAN KILASAN ACI.
J3009/12/2
C
γθ
T
TA
B
L
R
dx
xτ
xR
T
Rajah 12.1: Aci Bulat
(a) (b)
KILASAN ACI
Apabila sebatang aci dikenakan daya kilas (Rajah 12.1(a)), akan wujud satu garisan
piuhan melalui sudut θ. Sudut piuhan pula akan wujud diantara CA dan CB dan
ditandakan sebagai γ.
Oleh kerana sudut dalam radian = lengkung/jejari.
Maka, lengkung AB = Rθ = Lγ
γ = L
Rθ
Tetapi kita mengetahui modulus ketegaran (G) ialah:-
G = ricihKeterikan
ricihTegasan
Oleh itu,
G
τγ =
Di mana τ ialah tegasan ricih yang berlaku pada jejari R.
Gantikan persamaan (2) kedalam persamaan (1), kita akan perolehi:-
Dari anggapan di atas, nilai θ adalah malar pada mana-mana keratan rentas aci. Oleh sebab itu G dan L juga adalah malar, maka:
pemalarR
=τ
J3009/12/3
γτ=G
atauL
Rθ
G
τ =L
Gθ
R
τ =
(1)
(2)
(3)
KILASAN ACI
Jika 1τ adalah tegasan pada mana-mana jejari R1, nilai 1
1
R
τ juga adalah pemalar dan
ini memberikan perkaitan seperti berikut:
3
3
2
2
1
1
RRR
τ=
τ=
τ
Rajah 12.1(b) adalah keratan rentas aci bulat dan katakan xτ ialah tegasan ricih yang
bertindak pada unsure gelang tebal dx pada jejari x.
Daya ricih unsur gelang = (tegasan ricih unsur gelang)x( keratan rentas unsur gelang)
Oleh itu, x)(dx)(2τricih Daya x π=
Dari persamaan (4)
R
τ(x)τ
R
τ
x
τ
x
x
=
=
Persamaan (6) dalam (5)
Maka, R
dx)τ(x)(2πx)(ricih Daya =
Daya ricih ini menghasilkan momen di sekitar paksi mengufuk aci dan momennya adalah:
R
dx)x2(
R
dx)(x)τ(x)(2πx)( 3πτ=
Jumlah momen rintangn yang ditanggung oleh bahan aci ialah hasil jumlah kesemua momen yang bertindak pada keratan rentas tersebut. Untuk keseimbangan, jumlah momen ini adalah sama dengan daya kilas yang dikenakan, T.
Ini memberikan persamaan;
J3009/12/4
(4)
(5)
(6)
KILASAN ACI
∫
∫
π=
π=
2
d
0
3
32
d
0
.dxx2R
τ
).dxx(2R
τT
Sekiranya sebutan ∫ π dx.x2 3 ditulis sebagai J, persamaan (7) menjadi:
RJ
TR
JT
τ=
τ=
Persamaan (8) sama dengan persamaan (3), maka terbentuklah persamaan kilasan iaitu:
J
T
L
G
R=θ=τ
12.2 MOMEN LUAS KEDUA KUTUB
Seperti yang dinyatakan sebelum ini, momen luas kedua kutub, J ditakrifkan sebagai:
∫ π= dx.x2J 3
Bagi sebatang aci padu, di mana takat kamiran ialah dari x = 0 hingga x = d/2, nilai J diperolehi dengan membuat kamiran terhadap persamaan (9).
Maka;
J3009/12/5
(7)
(8)
Unit pengukuran bagi kuantiti dalam persamaan :-
T = dayakilas dalam Nm J = momen luas kedua kutub dalam m4
= tegasan ricih pada jejari R dalam N/m2
G = modulus ketegaran dalam N/m2
θ = sudut piuh bagi panjang L dalam radian
(9)
KILASAN ACI
32
dJ
4
x2
.dxx2J
4
padu
2
d
0
4
2
d
0
3padu
π=
=
π=∫
Bagi sebatang aci geronggang yang mempunyai diameter luar D dan diameter dalam d, takat kamiran ialah dari x = d/2 hingga D/2. Nilai J diperolehi dengan membuat kamiran terhadap persamaan (9).
Maka;
32
)dD(J
4
x2
.dxx2J
44
geronggang
2
D
2
d
4
2
D
2
d3
geronggang
−π=
=
π=∫
Contoh 12.1
Sebatang aci keluli bulat padu berdiameter 60 mm dipasang tegar ke dalam tiub aluminium yang berdiameter luar 130 mm. Kirakan momen luas kedua bagai kedua-dua bahan tersebut.
J3009/12/6
46
43
4
keluli
4
padu
m 10 x 1.272
32
)10 x π(60
32
πdJ
32
πdJ
−
−
=
=
=
=
( )45
4343
44
aluminium
44
geronggang
m 10 x 2.677
32
)10 x (60)10 x (130π
32
)dπ(DJ
32
)dπ(DJ
−
−−
=
−=
−=
−=
KILASAN ACI
UJIKAN KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.
Padankan keterangan dari Ruangan A dengan yang sesuai dari Ruangan B.
RUANGAN A
a) Momen luas kedua kutub aci bulat padu
b) Momen luas kedua kutub aci berlubang bulat
c) Persamaan teori kilasan mudah
d) Nisbah menukar darjah ke radian
e) Modulus ketegaran, G
f) Unit untuk momen luas kedua kutub
g) Nilai G bagi keluli
RUANGAN B
a) T/J = Gθ/L = τ / R
b) πd2/16
c) π(d14 – d2
4)/32
d) π/180
e) 80 GN/m2
f) πd4/32
g) τ /γ
h) m3
i) m4
J3009/12/7
AKTIVITI 12A
KILASAN ACI
TAHNIAH KERANA ANDA TELAH MENCUBA.!!!!!!!!!
Padankan keterangan dari ruangan A dengan yang sesuai dari ruangan B.
RUANGAN A
a) Momen luas kedua kutub aci bulat padu
b) Momen luas kedua kutub aci bulat bergeronggang
c) Persamaan kilasan mudah
d) Nisbah menukar darjah ke radian
e) Modulus ketegaran, G
f) Unit untuk momen luas kedua kutub
g) Nilai G bagi keluli
RUANGAN B
a) T/J = Gθ/L = τ /
R
b) πd2/16
c) π(d14 – d2
4)/32
d) π/180
e) 80 GN/m2
f) πd4/32
g) γτ
J3009/12/8
MAKLUM BALAS 12A
KILASAN ACI
h) m3
i) m4
12.3 KILASAN BAGI ACI BULAT PADU
Rajah 12.2(a) merupakan aci bulat padu. Apabila dayakilas dikenakan pada keseluruhan aci tersebut, maka terbentuk tegasan yang dinamakan tegasan ricih. Bagi mana-mana aci, tegasan ricih maksimum adalah berlaku pada diameter luar di mana R = d/2 . Agihan tegasan ricih adalah seperti Rajah 12.2(b). Semasa daya kilas dikenakan, piuhan juga berlaku di dalam aci.
Contoh 12.2
J3009/12/9
T
B
A
R
B’
Rajah 12.2: Aci Padu Dan Agihan Tegasan Ricih
maksτ
maksτ
0τ =(a)
(b)
KILASAN ACI
Rajah C12.2 menunjukkan sebatang aci bulat padu yang mempunyai panjang 150 mm dan berdiameter 25 mm. Jika daya kilas 150 Nm dikenakan di sebelah hujung aci, kirakan :-
a) momen luas kedua kutub untuk aci.
b) jumlah sudut piuh bagi aci.
Diberi :-
G = 80 GN/m2
τmaks = 48.89 MN/m2
Rajah C12.2: Aci Bulat Padu
Penyelesaian :-
Dari persamaan kilasan mudah,
Oleh yang demikian,untuk mencari sudut piuh bagi aci di atas,
J3009/12/10
Nota :-
G = Modulus ketegaran
J
T
L
Gθ
R
τ ==
Ø 2
5 m
m
150 mm
A B
AB
AB
GJ
TL=θ Data yang telah diberi ialah :-T = 150 Nm L = 150 mmG = 80 GN/m2 d = 25 mm
(1)
KILASAN ACI
Kita perlu cari momen luas kedua kutub terlebih dahulu, iaitu: iaitu :-
48
43
4
m 10 x 3.83
32
)10 x π(25
32
πdJ
−
−
=
=
=
Dari semua data yang telah diperolehi, masukkan nilai ke dalam (1)
θ = 7.33 x 10 -3 rad
12.4 KILASAN BAGI ACI BULAT BERGERONGGANG
Rajah 12.3 merupakan aci bulat bergeronggang dan agihan tegasan ricihnya. Tegasan ricih maksimum bagi aci bulat geronggang juga berlaku di bahagian diameter luar seperti mana aci bulat padu iaitu R = D/2. Perbezaan di antara aci bulat padu dengan aci bulat bergeronggang ialah bagi aci bulat bergeronggang tegasan minimumnya tidak berubah ke sifar tetapi ke satu nilai tertentu yang berlaku pada permukaan diameter dalam iaitu R = d/2.
Contoh 12.3
J3009/12/11
AB
AB
GJ
TL=θ = xx150 x (150 x 10-3)xx
80 x 109 x 3.83 x 10-8
T
B
A
R
B’
Rajah 12.3: Aci Bulat Bergeronggang Dan Agihan Tegasan Ricih
maksτ
maksτ
minτ
KILASAN ACI
Rajah C12.3 menunjukkan sebatang aci berlubang bulat yang mempunyai panjang 1.5 m, berdiameter dalam 40 mm dan diameter luar 60 mm. Kirakan daya kilas maksimum jika tegasan ricih yang dibenarkan tidak melebihi 120 MN/m2.
Rajah C12.3: Aci Bulat Bergeronggang
Penyelesaian:-
Dari persamaan kilasan mudah,
Langkah 1.
Senaraikan semua data yang telah diberikan.
maksτ = 120 MN/m2 L = 1.5 m
D = 60 mm d = 40 mm
Langkah 2.
Kirakan Momen luas kedua kutub bagi aci bulat bergeronggang.
Langkah 3
J3009/12/12
J
TRτmaks =
R
JτT maks=Maka, untuk mendapatkan dayakilas
TØ 60 mm mm
1.5 m
Ø 40 mm
( )46
4343
44
geronggang
m 10 x 1.201
32
)10 x (40)10 x (60π
32
)dπ(DJ
−
−−
=
−=
−=
KILASAN ACI
Masukkan kesemua nilai yang telah diperolehi ke dalam persamaan:-
= (1.201 x 10 -6 m 4 ) (120 x 10 6 N/m 2 )
30 x 10-3 m
= 4.08 kN.m
UJIKAN KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.
12B.1 Rajah 12B.1 adalah sebatang paip tembaga berdiameter luar 40 mm dan diameter dalamnya 30 mm. Panjang paip itu ialah 0.5 m. Salah satu hujung paip itu dikimpal pada satu dinding yang kukuh, manakala hujung yang satu lagi dikimpal pada satu lengan bebas yang digantung dengan satu beban 4 kN. Jika kesan lenturan paip itu diabaikan dan nilai bagi GTembaga adalah 40 kN/mm2, kirakan:-
a) momen luas kedua kutub bagi paip
b) tegasan ricih maksimum dalam paip
c) sudut piuhan yang dihasilkan di hujung P bagi paip
J3009/12/13
R
JτT maks=
AKTIVITI 12B
KILASAN ACI
12B.2 Sebatang aci geronggang yang diperbuat daripada aluminium diikat tegar pada dinding dan hujung yang satu lagi adalah bebas. Aci tersebut mempunyai panjang 650 mm, berdiameter luar 50mm dan dalam 30 mm. Jika tegasan ricih maksimum yang dibenarkan dan modulus ketegaran bagi aci tersebut ialah 70 MN/m2 dan 20 GN/m2 masing-masing, kirakan dayakilas dan sudut piuh yang dihasilkan.
J3009/12/14
0.5 m
200 mm
Paip
P
Q
Rajah 12B.1: Paip Bergeronggang Yang Dikenakan Daya Kilas
4 kN
KILASAN ACI
TAHNIAH KERANA ANDA TELAH MENCUBA.!!!!!!!!!
12B.1 a)
b)
J3009/12/15
MAKLUM BALAS 12B
43
44
44
mm 10 x 171.805
32
)30π(40
32
)dπ(DJ
=
−=
−=
2
3
3
3
3
N/mm 93.128
10 x 171.805
2
4010 x 800
J
TRτ
N.mm 10 x 800
(200)10 x 4
R x PT
=
=
=
===
KILASAN ACI
c)
12B.2 Daripada persamaan kilasan:
Kirakan momen luas kedua kutub bagi aci aluminium bergeronggang
Untuk mengira nilai dayakilas yang dihasilkan, gunakan persamaan kilasan:
Maka;m 0.025
2
10 x 50R
MN/m 70τ3
2
=
=
=−
J3009/12/16
kNm 1.4950.025
)10 x (5.34110 x 70
R
τJT
76
=
=
=
−
rad 0.0582
)10 x (171.80510 x 40
(500)10 x 800
GJ
TLθ
33
3
=
=
=
J
T
L
Gθ
R
τ ==
( )47
4343
44
aluminium
m 10 x 134.5
32
)10 x (30)10 x (50π
32
)dπ(DJ
−
−−
=
−=
−=
J
T
R
τ =
KILASAN ACI
Untuk mengira nilai sudut piuhan yang dihasilkan, gunakan persamaan piuhan:
12.5 KILASAN TAK SERAGAM
Sekiranya dua atau lebih aci yang terdiri daripada bahan, diameter atau bentuk asal yang berbeza, dan membawa dayakilas yang berbeza-beza pada keseluruhan panjangnya, aci ini dikatakan berada dalam keadaan kilasan tak seragam. Kekuatan aci tersebut dinilai dengan mengambil kira tiap-tiap bahagian aci secara berasingan dan persamaan kilasan digunakan pada setiap bahagian aci tersebut. Oleh itu kelemahan aci adalah pada bahagian yang paling lemah sekali.
Contoh 12.4
Rajah C12.4 menunjukkan satu aci padu berdiameter 50 mm diikat tegar satu daripada hujungnya dan hujung yang lagi satu adalah bebas. Dengan daya kilas yang dikenakan, kirakan:-
a) Dayakilas untuk setiap bahagian aci.
b) Tegasan ricih maksimum yang wujud di dalam aci.
J3009/12/17
D
2 kNm
CB
A
0.5 kNm4 kNm
rad 0.091
)10 x )(5.34110 x (20
)10 x )(65010 x (1.495
GJ
TLθ
79
33
=
=
=
−
−
KILASAN ACI
Rajah C12.4: Sebatang Aci Padu Yang dikenakan Daya Kilas
Penyelesaian
a) Kirakan dayakilas bagi setiap bahagian.
Dari persamaan kilasan mudah,
dapat diperhatikan bahawa tegasan ricih adalah berkadar terus dengan dayakilas. Ini bermakna bagi satu bar yang mempunyai diameter seragam, tegasan ricih yang paling maksimum akan berlaku pada bahagian bar yang mengalami dayakilas yang paling maksimum. Dayakilas dalam setiap bahagian bar diperolehi seperti berikut:-
ΣMx = 0 TA – 2 + 0.5 – 4 = 0
TA = 5.5 kNm
Bahagian AB
J3009/12/18
J
TRτ =
2 kNm
DC
BA
0.5 kNm4 kNm
x
5.5 kNm
A
TAB
x
KILASAN ACI
ΣMx = 0 5.5 – TAB = 0
TAB = 5.5 kNm
Bahagian BC
ΣMx = 0 5.5 – 2 – TBC = 0
TBC = 3.5 kNm
Bahagian CD
ΣMx = 0 5.5 – 2 + 0.5 – TCD = 0
J3009/12/19
B
5.5 kNm
A
TBC
2 kNm
x
C
A
B
5.5 kNm
TCD
2 kNm
x
0.5 kNm
KILASAN ACI
TCD = 4 kNm
c) Kirakan tegasan maksimum bagi aci tersebut.
Dari ketiga-tiga nilai dayakilas di atas, didapati bahawa bahagian AB mengalami dayakilas yang maksimum.Oleh itu, tegasan ricih yang berlaku pada bahagian ini adalah :
= (5.5 x 10 3 ) (50/2 x 10 -3 )
π/32 (50 x 10-3)4
= 224 MN/m 2
Anda telah menghampiri kejayaan. Sila cuba soalan dalam penilaian kendiri ini dan semak jawapan dari pensyarah modul anda.
Selamat mencuba dan semoga berjaya !!!!!!!!!!!!!
1. Berdasarkan rajah dibawah, terbitkan persamaan kilasan mudah.
J3009/12/20
J
TR=τ
PENILAIAN KENDIRI
T
TA
B
C
L
γ θ
KILASAN ACI
2. Dayakilas yang dibenarkan ke atas sebatang aci bulat padu ialah 2 kNm. Aci ini berdiameter 50 mm. Berapakah sudut piuhan yang berlaku sekiranya panjang aci ialah 2 m. Kirakan juga tegasan ricih maksimum dalam aci tersebut.
G = 80 GN/m2
3. Satu bar padu yang berdiameter 15 mm dikenakan dayakilas sebanyak 0.1 kNm. Kirakan tegasan ricih maksimum yang wujud di dalam bar ini.
4. Bagi sebatang aci padu, tegasan ricih maksimum tidak dibenarkan melebihi 70 MN/m2. Piuhan yang dibenarkan ialah 1 darjah bagi aci yang mempunyai panjang 1 m. Tentukan diameter aci yang sesuai dan dayakilas maksimum yang dibenarkan.
G = 80 GN/m2
5. Sebatang aci keluli bergeronggang mempunyai diameter luar 45 mm dan dalam 20 mm. Aci ini digunakan untuk penghantaran kuasa bagi sebuah mesin, tegasan ricih maksimum tidak boleh melebihi 120 MN/m2 dan modulus ketegarannya ialah 80 GN/m2. Jika panjang aci adalah 1m, kirakan dayakilas dan piuhan yang berlaku pada aci apabila mesin beroperasi.
6. Tentukan sudut piuh bagi aci di bawah jika modulus ketegarannya ialah 80 GN/m2. Panjang AB, BC dan CD adalah masing-masing 300 mm, 150 mm dan 200 mm.
J3009/12/21
D
2 kNm
CBA
0.5 kNm 4 kNm
KILASAN ACI
Adakah anda telah mencuba ?
Jika “Ya”, sila semak jawapan anda.
Jawapan
2. θ = 0.0815 rad
J3009/12/22
MAKLUM BALAS KENDIRI
KILASAN ACI
τ maks = 81.5 MN/m2
3. τ maks = 151 MN/m2
4. Diameter aci = 100 mm
T = 13.86 kNm
5. T = 2.063 kNm
θ = 0.067 rad
6. θjumlah = 0.061 rad.
J3009/12/23