unit 6

UNIT 6 / KERANGKA TAK BOLEH TENTU STATIK C5303 / 6 / 1

Objektif Am

Mempelajari dan memahami konsep lebihan dan Teorem Castigliano

II di dalam menentukan daya-daya dalam anggota struktur kerangka tak

boleh tentu statik.

Objektif Khusus

Di akhir unit ini pelajar sepatutnya dapat mengira:

darjah lelebihan dalaman dan luaran.

magnitud dan jenis daya-daya dalam anggota struktur tak boleh

tentu statik dengan lebihan dalaman.

magnitud dan jenis daya-daya dalam anggota struktur tak boleh

tentu statik dengan lebihan luaran.

UNIT

6

ANALISA STRUKTUR KERANGKA

TAK BOLEH TENTU STATIK (2–D)


Pengenalan

Struktur kerangka tak boleh tentu statik juga dikenali sebagai

struktur hiperstatik atau struktur lelebih.

Sesuatu struktur dikelaskan sebagai tak boleh tentu statik jika

mempunyai bilangan anggota yang berlebihan dan/atau disokong dengan

daya tindak balas yang melebihi daripada yang diperlukan untuk

keseimbangan. Anggota atau sokogan yang berlebihan ini dikenali

sebagai lelebih.

Jesteru, penggunaan persamaan statik sahaja tidak memadai untuk

memberikan penyelesaian. Kita perlu menentu dan membezakan jenis

lebihan struktur berkenaan terlebih dahulu sebelum membuat analisa.

Secara amnya, konsep lebihan di dalam struktur kerangka tak

boleh tentu statik terbahagi kepada tiga (3) iaitu:-

i. Lebihan dalaman

ii. Lebihan luaran dan

iii. Gabungan lebihan dalaman dan luaran.

Namun di dalam unit ini, analisis kita meliputi penentuan jenis dan

magnitud daya dalam anggota struktur kerangka tak boleh tentu statik

yang mempunyai lebihan dalaman dan luaran sebanyak satu darjah

ketidakbolehtuan statik (D) sahaja.

Selamat mengikuti unit ini dengan jayanya.....

INPUT 6.1

KONSEP LELEBIH


Jenis-jenis Struktur Lelebih

Di bawah topik ini kita akan lihat perbezaan diantara struktur tak boleh

tentu statik yang mempunyai lebihan dalaman, lebihan luaran dan

gabungan antara keduanya.

a. Lebihan Luaran

Lebihan luaran terjadi apabila jumlah daya tindakbalas melebihi

tiga tetapi anggotanya genap dengan (2j-3). Apabila tindakbalas dipilih

sebagai lelebih, sokongan pada arah tindakbalas dibuang dan digantikan

dengan daya tindakan yang tidak diketahui (i.e. R). Syarat keserasian

adalah pesongan pada arah daya tindakan mestilah sifar.

b. Lebihan dalaman

Lebihan ini terjadi apabila kekuda mempunyai tig adaya

tindakbalas tetapi anggotanya melebihi (2j-3). Apabila daya dalam

anggota diambil sebagai lelebih, anggota tersebut akan dibuang dan

digantikan dengan sepasang daya (i.e. R) yang menarik pada sendi

tersebut. Syarat keserasian adalah penambahan jarak diantara sendi

berkenaan bersamaan dengan pemanjangan anggota itu sendiri.

c. Lebihan dalaman dan luaran

Struktur yang memepunyai lebihan seperti ini mempunyai lebih

daripada tiga tindakbalas dan (2j-3) anggota. Di dalam kes ini, adalah

lebih mudah untuk memilih daya tindakbalas dan anggota dalaman yang

berlebihan sebagai lelebih.

Kaedah Menentukan Darjah Lelebih

Dengan merujuk kepada Rajah 6.1 di bawah, kita akan kelaskan

kerangka sama ada mempunyai lebihan dalaman, luaran dan/atau

gabungan antara keduanya.


Keadaan asal : Bilangan tindakbalas, r = 4

Bilangan anggota, b = 7

Bilangan sendi, n = 5

Keadaan stabil : Bilangan tindak balas = 3

Darjah lelebihan luaran = 4 - 3 = 1

b = 2n - 3

7 = 2(5) - 3 = 7 (sempurna)

Struktur mempunyai 1 darjah lelebihan luaran.





Darjah lelebihan luaran = 4 - 3 = 1

b = 2n - 3

13 = 2(8) - 3 = 13 (sempurna)


P1 P2

(a)

Rajah 6.1

(a) Lebihan luaran 1

darjah

(b) Lebihan luaran 1

darjah

(b)

P1






lelebihan luaran = 3 - 3 = 0 (sempurna)

b = 2n - 3

14 2(8) - 3 = 13

Struktur mempunyai 1 darjah lelebihan dalaman.





lelebihan luaran = 3 - 3 = 0 (sempurna)

b = 2n - 3

15 2(8) - 3 = 13


(c)

P1 P2

P1

(d)

P3

P2

Rajah 6.1

(c) Lebihan dalaman 1

darjah

(d) Lebihan dalaman 2

darjah






lelebihan luaran = 4 - 3 = 1

b = 2n - 3

14 2(8) - 3 = 13

Struktur mempunyai 1 darjah lelebihan dalaman dan 1 darjah lebihan

luaran.

(e)

P2 P1

Rajah 6.2

(e) Lebihan dalaman 1

darjah dan Lebihan

luaran 1 darjah


Uji tahap kefahaman anda dengan mencuba aktiviti di bawah berdasarkan

kepada arahan yang diberikan. Untuk semakan, sila rujuk helaian

berikutnya.

Arahan: Untuk struktur kekuda di bawah, nayatakan sama ada struktur

tersebut mempunyai lelebih dalaman, luaran atau gabungan antara

keduanya.

AKTIVITI

6.1

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)


Sila semak jawapan anda

a). Struktur mempunyai 1 darjah lelebih dalaman.

b). Struktur mempunyai 2 darjah lelebih dalaman dan 1 darjah lelebih

luaran.

c). Struktur mempunyai 1 darjah lelebih dalaman.

d). Struktur mempunyai 1 darjah lelebih luaran.

e). Struktur mempunyai 1 darjah lelebih luaran.

MAKLUMBALAS

AKTIVITI 6.1


Teorem Castigliano Kedua

Teorem ini berkaitan dengan hubungan diantara tenaga terikan dengan

tindakan daya pada struktur tak boleh tentu statik. Menurut teorem ini :

Teorem ini boleh ditunjukkan seperti berikut:

R

U........................ Persamaan 6.1

di mana = tenaga terikan bagi seluruh kerangka

= kurang padan awal anggota lelebih

R = daya di dalam anggota lelebih

Daya Dalam Anggota Kekuda

Untuk menentukan daya dalam anggota, langkah-langkah berikut boleh

dijadikan sebagai panduan:

Langkah 1

- Jadikan struktur kerangka sebagai bolehtentu statik dengan membuang

lelebihan anggota atau daya tindakbalasdan digantikan dengan daya R

untuk mengekalkan keseimbangan.

Langkah 2

- Tentukan daya-daya dalam semua anggota (kecuali anggota atau daya

tindakbalas lelebih) disebabkan oleh beban kenaan; Pi

Langkah 3

- Tentukan daya-daya dalam anggota disebabkan oleh beban unit 1kN

yang dikenakan pada anggota lelebih atau daya tindakbalas lelebih; ui.

INPUT 6.2

Kerbezaan separa bagi jumlah tenaga

terikan pada struktur lelebih merujuk

kepada beban pada anggota lelebih

adalah sama dengan kurang padan

anggota tesebut.

*Nota:

Kaedah yang digunakan untuk langkah 2 dan 3

adalah kaedah sendi /

sambungan yang telah dipelajari di unit 2. Sila

rujuk unit 2 jika hadapi

sebarang kesulitan.


Langkah 4

- Menentukan nilai R

Langkah 5

- Menentukan daya-daya dalam semua anggota kekuda, Fi.

Menentukan daya-daya dalam anggota kekuda (F):-

Struktur kerangka dengan lelebihan dalaman

Kekuda disebelah adalah kekuda

tak boleh tentu statik dengan 1

darjah lebihan dalaman.

P C

A B

D

Jadikan kekuda tentuan statik

dengan membuang satu anggota

(katakan anggota AC) dan untuk

mengekalkan keseimbangan, daya

R dikenakan pada A dan C untuk

menarik kedua-duanya.

P C

A B

D

R

R

P C

A B

D

R

R

P C

A B

D

B A

C D P

R

R

P uR F + =

+ R x =


Di mana:-

P = daya dalam anggota akibat beban kenaan (kecuali anggota AC)

u = daya dalam anggota akibat beban unit yang dikenakan pada

anggota AC.

Menentukan R

- Anjakan relatif C kepada A ialah ; ∆ = ∑(uFL/AE) ...... (untuk semua

anggota kecuali anggota AC)

- Perubahan panjang AC adalah R(L/AE)AC.

- Pergerakan relatif C kepada A mestilah mempunyai nilai yang sama

tetapi berbeza arah dengan perubahan panjang AC. Oleh itu;

∑(uFL/AE) = -R(L/AE)AC

∑(P+uR)(uL/AE) = -R(L/AE)AC

∑(uPL/AE) + ∑(u2RL/AE) = -R(u

2L/AE)AC .... (u untuk AC adalah 1)

∑(uPL/AE) + ∑(u2RL/AE) = 0 .... (untuk semua anggota)

.... (P untuk AC = 0)

∑(uPL/AE) + R∑(u2L/AE) = 0 ..... Persamaan 6.2a

R = - ..... Persamaan 6.2b

Sekiranya AE adalah malar untuk setiap anggota kekuda, maka Persamaan

6.2b boleh dipermudahkan seperti berikut:-

R = - ...... Persamaan 6.2c

1

5

1

5

5 5

1 1

6 6

1 1

6 6

1 1

∑(uPL/AE)

∑(u2L/AE)

∑(uPL)

∑(u2L)


Contoh 6.1

Tentukan daya-daya di dalam anggota untuk kerangka yang di tunjukkan

dalam Rajah 6.2(a) akibat beban yang dikenakan. Diberi luas setiap

anggota 20 sm2 dan nilai Modulus Young, E =207 kN/mm

2.

Penyelesaian

Langkah 1


Jadikan struktur boleh tentu statik dengan membuang satu anggota;

katakan anggota AC.

Langkah 2

Menentukan daya-daya dalam anggota akibat beban 40kN di sendi D

(kerangka tanpa anggota AC) dengan menggunakan kaedah sendi.

A B

40kN CD

12m

16m

(b)

Rajah 6.2

(a) Kekuda tak boleh

tentu statik dengan

1 darjah lebihan

dalaman.

(b) Daya dalam anggota

akibat beban kenaan

(a)

Nota:- Daya dalam anggota

AC adalah sifar

kerana anggota AC

diambil sebagai

lelebih

B A

40 D

C

-50 0

0

40

+30

+40

30 30


Langkah 3

Menentukan daya-daya dalam anggota akibat unit beban 1kN yang

dikenakan di sendi A dan C dengan menggunakan kaedah sendi. (Anggap

unit beban 1kN adalah tegangan).

Langkah 4

Menentukan nilai R. Oleh kerana AE adalah malar, maka Persamaan 6.2c

lebih sesuai digunakan.

Untuk memenuhi persaan di atas, adalah lebih mudah sekiranya kita

membina jadual yang mengandungi maklumat yang diperlukan seperti di

bawah.

B A

D -0.8 C

1

-0.6 +1 -0.6

1

-0.8

(c)

Nota:- Tiada daya luaran

yang bertindak pada

struktur, maka daya tindakbalas di

sokongan A dan B

adalah sifar.

Rajah 6.2

(c) Daya dalam

anggota akibat

unit beban 1kN

∑(uPL)

∑(u2L)

R = -


Anggota L Pi ui uPL u2L

F = P +

uR

AB 16 +40 -0.8 -512 +10.24 +20

AC 25 0 +1 0 +25 +25

AD 12 +30 -0.6 -216 +4.32 +15

BC 12 0 -0.6 0 +4.32 -15

BD 25 -50 +1 -1250 +25 -25

CD 16 0 -0.8 0 +10.24 -20

Jumlah -1978 79.12

Daripada persamaan 6.2c;

=

= 25 kN.

Langkah 5

Menentukan daya dalam semua anggota kekuda; F = P + uR

FAB = 40 + (-0.8)R = 40 + (-0.8)(25) = +20 kN (tegangan)

FAC = 0 + (1)R = 1(25) = +25 kN (tegangan)

FAD = 30 + (-0.6)R = 30 – (0.6)(25) = +15 kN (tegangan)

FBC = 0 + (-0.6)R = -0.6(25) = -15 kN (mampatan)

FBD = -50 + (1)R = -50 + 1(25) = -25 kN (mampatan)

FCD = 0 + (-0.8)R = -0.8(25) = -20 kN (mampatan)

Daya akhir anggota kekuda

∑(uPL)

∑(u2L)

R = - -(-1978)

(79.12)

D -20 C

-25

+30 -15

40 B

+20

30kN

30kN

A

40

+25


Contoh 6.2

Tentukan daya-daya di dalam anggota untuk kerangka yang ditunjukkan

dalam Rajah 6.3(a) akibat bebanan yang dikenakan. Nilai dalam kurungan

adalah luas setiap anggota dalam unit m2. Ambil nilai Modulus Young,

E =200 GPa.

Penyelesaian

Langkah 1


Jadikan struktur bolehtentu statik dengan membuang satu anggota;

katakan anggota BF.

Langkah 2

Menentukan daya-daya dalam anggota akibat beban 240kN di sendi E dan

120kN di sendi F (kerangka tanpa anggota BF) dengan menggunakan

kaedah sendi.

240kN

A

B CD

FE

15m

20m 20m 20m

(10) (10) (10)

(10)

(8)

(20)

(8)

(20)

(15) (15)

120kN

(a)

Rajah 6.3:


tentu statik dengan 1

darjah lebihan dalaman.


Langkah 3

Menentukan daya-daya dalam anggota akibat beban unit 1kN yang

dikenakan disendi B dan F dengan menggunakan kaedah sendi. (Anggap

beban unit 1kN adalah tegangan).

Langkah 4

Menentukan nilai R. Oleh kerana hanya E adalah malar, maka Persamaan

6.2b lebih sesuai digunakan.



bawah.

A

B CD

FE

120

240

14020

240

+213.33

+33.33

-186.67

+20

+213.33 +213.33

-33.33

0-233.33

(b)

Rajah 6.3:

(b) Daya dalam anggota

akibat beban kenaan

(c) Daya dalam anggota

akibat beban unit 1kN

Nota:- Daya dalam

anggota BF adalah

sifar kerana anggota BF

diambil sebagai

lelebih

E -0.8 F

1

0 +1 0

-0.6 -0.6 1

-0.8

C A D

B 0 0

Nota:-

Tiada daya luaran

yang bertindak pada struktur, maka daya

tindakbalas di

sokongan A dan B

adalah sifar.

(c)

∑(uPL/AE)

∑(u2L/AE)

R = -


Anggota L(m) A(m2) Pi ui uPL/A u

2L/A F=P+uR

AB 20 10 +213.33 0 0 0 +213.33

AE 25 20 +33.33 0 0 0 +33.33

BC 20 10 +213.33 -0.8 -341.33 +1.28 +201.02

BE 15 15 0 -0.6 0 +0.36 -9.23

BF 25 8 0 +1 0 +3.13 +15.39

CD 20 10 +213.33 0 0 0 +213.33

CE 25 8 -33.33 +1 -104.16 +3.13 -17.94

CF 15 15 +20 -0.6 -12 +0.36 +10.77

DF 25 20 -233.33 0 0 0 -233.33

EF 20 10 -186.67 -0.8 +298.67 +1.28 -198.98

Jumlah, -146.82 +9.54

Daripada Persamaan 6.2b:

= 15.39 kN.

Tanda positif menunjukkan arah andaian beban unit 1kN adalah

benar dan ini bermakna anggota BF adalah anggota tegangan.

Daya akhir anggota kekuda; F = P + uR

FAB = 213.33 kN (tegangan)

FAE = 33.33 kN (tegangan)

FBC = 213.33 - 0.8(15.39) = +201.02 kN (tegangan)

FBE = 0 - 0.6R = - 0.6(15.39) = -9.23 kN (mampatan)

FBF = 0 + 1(R) = +15.39 kN (tegangan)

FCD = +213.33 kN (tegangan)

FCE = -33.33+R = -33.33 + 15.39 = -17.94 kN (mampatan)

FCF = 20 - 0.6R = 20-0.6(15.39) = +10.77 kN (tegangan)

∑(uPL/AE)

∑(u2L/AE)

R = - ( -146.82 )

( 9.54 ) = -


FDF = -233.33 kN (mampatan)

FEF = -186.67 - 0.8R = -186.67 - 0.8(15.39) = -198.98 kN (mampatan)

Sekarang, cuma anda dapatkan daya-daya dalam anggota untuk kedua-

dua contoh di atas dengan mengambil anggota BD (contoh 6.1) dan

anggota CE (contoh 6.2) sebagai lelebih. Jadikan langkah-langkah yang

telah dipelajari sebagai panduan. Selamat mencuba.

-9.23

+15.

39

20

240A

+213.33 B +201.02

+33.33

240

-17.94

E -198.98

+10.77

140

+213.33CD

F

-233.33

120


B


kepada arahan yang diberikan. Untuk semakan, rujuk pada helaian

berikutnya.

Arahan : Untuk kekuda di bawah, hitungkan daya dalam anggota akibat

beban yang dikenakan. Nilai A adalah malar melainkan dinyatakan dalam

kurungan di mana luas adalah dalam sm2.

AKTIVITI

6.2

E F

A D

6.4m

C B

48kN 36kN

3 @ 4.8m = 14.4m

S1

S2 50kN

100kN

(15)

(12) (8.5) (8.5) 75kN 12m

12m 9m

D

A (12)

C 10.5 ( )


A B C

75kN

D E

1m

1m 1m

F

D E

A C

20kN

15kN

B

2@4m=8m

3m

3m

S5

S4

S3

2@1m=2m

1m

1m

40kN

40kN F

D E

A C

B


S1 R = 19.93 kN

FAE = -50 kN (mampatan)

FBF = +19.93 kN (tegangan)

FCE = +24.93 kN (tegangan)

FDF = +55 kN (mampatan)

Anggota BF sebagai lelebih.

S2 R = 97.60 kN

FAD = +97.60 kN (tegangan)

FBC = -107.76 kN (mampatan)

FBD = +32.26 kN (tegangan)

FCD = -105.05 kN (mampatan)

Anggota AD sebagai lelebih.

S3 R = 53 kN

FAD = -752 kN (mampatan)

FBE = +53 kN (tegangan)


FDE = -37.48 kN (mampatan)

Anggota BE sebagai lelebih.

S4 R = -12.16 kN

FAE = +2.43 kN (tegangan)

FBD = -12.16 kN (mampatan)

FCE = +33.34 kN (tegangan)

FDF = -18.75 kN (mampatan)

FEF = +11.25 kN (tegangan)

Anggota BD sebagai lelebih.

S5 R = -5.35 kN

FAD = -602 kN (mampatan)

FBE = +22.93 kN (tegangan)


FDF = -402 kN (mampatan)

Anggota BF sebagai lelebih

MAKLUMBALAS

AKTIVITI 6.2


Daya Dalam Anggota Kekuda

Untuk menentukan daya-daya dalam anggota struktur yang mempunyai

lelebihan luaran, kita masih lagi berpandukan kepada langkah-langkah

yang telah dipelajari dalam unit 6.2. Cumanya, di dalam unit ini, lelebihan

adalah daya tindakbalas. Oleh itu, contoh-contoh yang akan disediakan

menjuruskan kepada topik ini. Cuma fahamkan dengan teliti....

Contoh 6.3

Tentukan daya-daya di dalam anggota untuk kerangka yang ditunjukkan di

dalam Rajah 6.4a. Diberi nilai AE adalah tetap untuk setiap anggota.

Penyelesaian

Langkah 1


Jadikan struktur boleh tentu statik dengan membuang satu penyokong;

katakan penyokong di B (VB).

INPUT 6.3

Struktur kerangka dengan lelebihan luaran

30kN

A C

B

(a)

D

9m

12m 12m

Rajah 6.4


tentu statik dengan

1 darjah lebihan

luaran.


Langkah 2

Menentukan daya-daya dalam anggota akibat beban 30kN di sendi D

dengan menggunakan kaedah sendi.

Langkah 3


dikenakan di penyokong B dengan menggunakan kaedah sendi. (Anggap

beban unit 1kN bertindak ke bawah).

Langkah 4

Menentukan nilai R. Oleh kerana hanya AE adalah malar, maka

Persamaan 6.2b lebih sesuai digunakan.

D

+18.75 -18.75

30 C

11.25 11.25

+15 +15

30

0

A

(b)

B

Rajah 6.4

(b) Daya dalam

anggota akibat

beban kenaan

(c) Daya dalam

anggota akibat

beban unit 1kN

D

-0.84 -0.84

+1

A C

+0.67 B +0.67

0.5 1 0.5

( c )




bawah.

Anggota L (m) Pi ui uPL u2L F = P + uR

AB 12 +15 +0.67 120.6 5.39 +11.05

AD 15 +18.75 -0.84 -236.25 10.58 +23.70

BC 12 +15 +0.67 120.6 5.39 +11.05

BD 9 0 +1 0 9 -5.89

CD 15 -18.75 -0.84 +236.25 10.58 -13.80

Jumlah, 241.20 40.94

Daripada Persamaan 6.2c:

=

= -5.89kN.

Nilai negatif menunjukkan arah andaian beban unit 1kN adalah

salah dan ini bermakna

arah daya tindakbalas adalah ke bawah.

Daya akhir anggota kekuda, F = P + uR

FAB = 15 + 0.67R = 15 - 0.67(5.89) = +11.05 kN (tegangan)

FAD = 18.75 - 0.84R = 18.75 + 0.84(5.89) = +23.70 kN (tegangan)

FBC = 15 + 0.67R = 15 – 0.67(5.89) = +11.05 kN (tegangan)

FBD = 0 + 1R = -5.89 kN (mampatan)

∑(uPL)

∑(u2L)

R = -

∑(uPL)

∑(u2L)

R = - -(241.20)

(40.94)


FCD = -18.75 – 0.84R = -18.75 + 0.84(5.89) = -13.80 kN (mampatan)

Daya tindakbalas pada penyokong

Penyokong di A

HA = 30kN ()

VA = -11.25 + 0.5R = -11.25 –5.89 = -14.20 kN ()

Penyokong di C

VC = 11.25 + 0.5R = 11.25 – 0.5(5.89) = 8.31 kN ()

Penyokong di B

VB = 0 – 1R = 5.89 kN ()

Magnitud dan arah daya dalam anggota kekuda dan daya tindakbalas

pada penyokong

30kN

+23.70 -5.89 -13.80

30 C

B

14.20

5.89 8.31

D

A +11.05 +11.05


Contoh 6.4

Tentukan daya-daya di dalam anggota untuk kerangka yang ditunjukkan

dalam rajah 6.5a. Diberi nombor dalam kurungan adalah luas anggota

dalam x10-3

m2 dan nilai Modulus Young, E adalah malar.

Penyelesaian

Langkah 1


Jadikan struktur boleh tentu statik dengan melepaskan salah satu

penyokong; katakan lepaskan D dan letakkan di atas rola.

Langkah 2

Menentukan daya-daya dalam anggota akibat beban kenaan dengan

menggunakan kaedah sendi.

B C

(5) (5) (5)

60kN

A D

(a)

(3)

(3) 120kN

Rajah 6.5 (a) Kekuda tak boleh

tentu statik dengan

1 darjah lelebihan

luaran.

(b) Daya dalam

anggota akibat

beban kenaan.

+37.5

B +45 C

+137.5 -137.5

120 D

110 170

(b)

60

120

-75

A


Langkah 3


dikenakan di penyokong D dengan menggunakan kaedah sendi. (Anggap

beban unit 1kN bertindak ke kanan).

Langkah 4

Menentukan nilai R dengan menggunakan Persamaan 6.2b:-

Seterusnya, kita membina jadual yang mengandungi maklumat-maklumat

yang diperlukan untuk memenuhi persamaan di atas.

Anggota L (m) A

(x10-3

m2

Pi ui uPL/A

(x105)

u2L/A

(x104)

F = P + uR

AB 25 5 +137.5 0 0 0 +137.5

AD 30 3 +37.5 +1 3.75 1 0

BC 30 3 +45 0 0 0 +45

BD 25 5 -137.5 0 0 0 -137.5

CD 25 5 -75 0 0 0 -75

Jumlah, 3.75 1

B 0 C

0 0 0

0 0

(c)

1 1 +1

A

D

Rajah 6.5 (c) Daya dalam

anggota akibat

beban unit 1kN

-∑(uPL/AE)

∑(u2L/AE)

R =


Daripada Persamaan 6.2b:

= R =-37.5kN.

Daya akhir dalam anggota kekuda, F = P + uR

FAB = 137.5 + (0)R = +137.5 kN (tegangan)

FAD = 37.5 + 1R = 37.5 – 37.5 = 0

FBC = 45 + (0)R = +45 kN (tegangan)

FBD = -137.5 + (0)R = -137.5 kN (mampatan)

FCD = -75 + (0)R = -75 kN (mampatan)

Daya tindakbalas pada penyokong

Penyokong A

HA = -120 –1R = -120 + 37.5 = -82.5kN ()

VA= -110 + (0)R = -110kN ()

Penyokong di D

HD = 0 + 1R = -37.5kN ()

VD = 170 + (0)R = 170kN ()

Magnitud dan arah daya dalam anggota kekuda dan daya tindakbalas

pada penyokong

-∑(uPL/AE)

∑(u2L/AE)

R = -(3.75x10

5)

(1x104)

B +45 C

+137.5 -137.5

-75

82.5 37.5

A 0 B

110 170

120

60



epada arahan yang diberikan. Untuk semakan, rujuk pada helaian

berikutnya.

Arahan : Untuk kekuda di bawah, hitungkan daya dalam anggota akibat

beban yang dikenakan. Nilai A adalah malar melainkan dinyatakan dalam

kurungan di mana luas adalah dalam 10-3

m2.

AKTIVITI

6.3

C

( 5 )

B ( 8 ) ( 5 ) ( 6 )

A D ( 6 )

100kN 8m

20m

20m 20m

35kN 25kN

A B C

4.5m

9m

E

6m 6m D

S1

S2


B C D E F

A K

20kN 50kN

20kN

G H J

30kN

4 @ 12m = 48m

16m

B (2.7) C (2.7) D (2.7) E

(0.9)

(0.9) (3.6) (1.8) (3.6)

(0.9) (1.8) (0.9)

A (2.25) G (2.25) H (2.25) J (2.25) F

8m

4 @ 6m = 24m

150kN 200kN 150kN

S5

S4

S3

F G H

A E

100kN 30kN

4 @ 18m= 72m

D C

B

24m


S1 R = 100 kN

FAE = +1002 kN (tegangan)

FAD = 0

FBC = +107.70 kN (tegangan)

FBD = -60 kN (mampatan)


Penyokong D sebagai lelebih (Sendi D diletakkan di atas rola)

Daya Tindakbalas:

HA = 100kN (), VA = 100kN () ; HD = 100kN () , VD = 200kN ()

S2 R = -42.50 kN

FAB = +33.33 kN (tegangan)

FAD = 0

FAE = +29.18 kN (tegangan)

FBC = +33.33 kN (tegangan)

FBE = -35 kN (mampatan)

FCE = -41.66 kN (mampatan)

FDE = -70.84 kN (mampatan)

Penyokong D sebagai lelebih (Sendi D diletakkan di atas rola)

Daya Tindakbalas

HA = 56.67kN (), VA = 17.5kN () ; HD = 56.67kN (),

VD = 42.50kN ()

S3 R = -49.17 kN

FAB = -18.75 kN (mampatan) FAG = +20 kN (tegangan)

FBC = -14.06 kN (mampatan) FBG = +23.43 kN (tegangan)

FCD = -14.06 kN (mampatan) FDE = -4.06 kN (mampatan)

FCG = FEJ = FJK = 0 FDG = +39.07 kN (tegangan)

FDH = -49.17 kN (mampatan) FDJ = +22.39 kN (tegangan)

FEF = -4.06 kN (mampatan) FFJ = +40.11 kN (tegangan)

FFK = -32.09 kN (mampatan) FGH = +10.62 kN (tegangan)

FHJ = +10.62 kN (tegangan)

Penyokong H sebagai lelebih

Daya Tindakbalas:

HA = 20kN (), VA =18.75kN () ; VH = 49.17kN () ; VK = 32.09kN ()

MAKLUMBALAS

AKTIVITI 6.3


S4 R = -75.52 kN

FAB = +34.31 kN (tegangan) FAF = -57.18 kN (mampatan)

FBC = +34.31 kN (tegangan) FBF = +100 kN (tegangan)

FCD = +8.06 kN (tegangan) FCF = -67.83 kN (mampatan)

FCG = 0 FCH = -24.07 kN (mampatan)

FDE = +8.06 kN (tegangan) FDH = +30 kN (tegangan)

FFG = +6.38 kN (tegangan) FGH = +6.38 kN (tegangan)

FHE = -13.43 kN (mampatan)

Penyokong C diambil sebagai lelebih

Daya Tindakbalas:

HA = 0, VA = 45.74kN () ; VC = 73.52kN () ; VE = 10.74kN ()

S5 R = +173.87 kN

FAB = +326.13 kN (tegangan) FAC = -407.66kN (mampatan)

FAG = +16.21kN (tegangan) FBC = +228.39kN (tegangan)

FCD = -148.31kN (mampatan) FCG = +150kN (tegangan)

FCH = +220.16kN (tegangan) FDE = -148.31kN (mampatan)

FDH = 0 FEF = -217.34kN (mampatan)

FEI = +150kN (tegangan) FEH = +29.84kN (tegangan)

FGH = +16.21kN (tegangan) FHI = +130.40kN (tegangan)

FIF = +130.40kN (tegangan)

Penyokong F diambil sebagai lelebih

Daya Tindakbalas:

HA = 228.39kN () ; HB = 228.39kN () ; VB = 326.13 kN () ;

VF = 173.87 kN ()


Uji tahap kefahaman anda dengan menyelesaikan masalah di bawah.

Selamat mencuba dan semoga berjaya!

Arahan : Untuk kekuda di bawah, kirakan

a). Darjah lelebih dan tentukan sama ada struktur mempunyai lebihan

dalaman atau luaran atau kedua-duanya sekali.

b). Magnitud dan jenis daya-daya dalam anggota akibat beban yang

dikenakan. Luas keratan anggota, A, adalah malar melainkan dinyatakan.

Manakala E adalah tetap.

PENILAIAN

KENDIRI

3m

10kN

5m

25kN D

5m

E F

C

A B

2m

7m

S1


100kN

D

1.5m

(6)

(4)

(6) (15)

A (10) (10) C

2.25m 2m 2m

(10)

50kN

100kN

B

1.5m

S2

Nilai dalam kurungan adalah luas dalam sm2

S3

50kN

( 2 ) ( 1 ) ( 2 )

( 2 ) 150kN ( 2 )

C

D

B A ( 1 )

6m 6m

3m

3m

Nilai dalam kurungan adalah luas dalam 10-3

m2.


S4

Nilai dalam kurungan adalah luas dalam sm2.

100kN 80kN

C (20) D

(10) (25)

(25) 4m

(25) (25) 4m

4m

A (10)

(10)

F (20)

C

B

A D

120kN

2 @ 20m= 40m

30m

S5


Adakah anda telah mencuba soalan-soalan di atas. Jika “YA” , sila semak

dengan jawapan-jawapan di bawah.

S1 (a). Struktur dengan lebihan 1 darjah dalaman.

(b). R = 17.62 kN

FAB = +17.29kN (tegangan) FAC = +21.33kN (tegangan)

FAD = +17.62kN (tegangan) FBC = -16.97kN (mampatan)

FBD = -21.65kN (mampatan) FCD = -15.85kN (mampatan)

FCE = 0 FCF = +12.81kN (tegangan)

FDF = -10.20kN (mampatan) FEF = -10kN (mampatan)

Anggota AD diambil sebagai lelebih.

S2. (a). Struktur dengan lebihan 1 darjah luaran

(b). R = -115.88 kN

FAB = +48.38kN (tegangan) FAD = +2.70kN (tegangan)

FBC = +115.05kN (tegangan) FBD = -65.88kN (mampatan)

FBE = -83.34kN (mampatan) FCE = -143.81kN (mampatan)

FDE = -60.47kN (mampatan)

Penyokong di B diambil sebagai lelebih.

Daya Tindakbalas:

HA = 50kN () , VA = 2.16kN (); VB = 115.88kN ();

VC = 86.28kN ()

S3. a). Struktur dengan lebihan 1 darjah dalaman

b). R = 113 kN

FAB = +113kN (tegangan) FAC = -52.33kN (mampatan)

FAD = -29.07kN (mampatan) FBC = -123.04kN (mampatan)

FBD = -29.07kN (mampatan) FCD = +124kN (tegangan)

Anggota AB diambil sebagai lelebih

MAKLUMBALAS

PENILAIAN KENDIRI


S4 a). Struktur dengan lebihan 1 darjah dalaman

b). R = -13.66 kN

FAB = -90.34kN (mampatan) FAE = -13.66kN (mampatan)

FAF = -9.66kN (tegangan) FBC = -100kN (mampatan)

FBE = +9.66kN (tegangan) FBF = -13.66kN (mampatan)

FCD = 0 = FCE

FDE = -80kN (mampatan) FEF = -70.34kN (mampatan)

Anggota BF diambil sebagai lelebih

S5. a). Struktur dengan lebihan 1 darjah luaran.

b). R = +32.89 kN

FAB = -58.89kN (mampatan) FAE = +80kN (tegangan)

FBC = +41.11kN (tegangan) FBD = -100kN (mampatan)

FBE = +120kN (tegangan) FCD = -24.67kN (mampatan)

FDE = +80kN (tegangan)

Penyokong di C diambil sebagai lelebih.

Daya Tindakbalas:

HA = 32.89kN (), VA = 35.33kN (); VD = 84.67kN ();

HC = 32.89kN ()

unit 6

Documents