UNIT 6: STATISTIK

PENGENALAN Statistik merupakan bahasa komunikasi untuk

menerangkan ciri-ciri sampel atau kumpulan objek.

Melibatkan organisasi, analisis dan interpretasi skor ujian dan lain-lain yang berkaitan data numerik.

Menggunakan simbol yang difahami merentasi budaya dan bahasa.

Statistik = Pengukuran ciri-ciri bagi suatu sampel.

Parameter = Pengukuran ciri-ciri bagi sesuatu populasi.

Rajah 1: Perkaitan antara Populasi dan Sampel

SAMPEL 1

POPULASI

SAMPEL 2

“Statistik Sampel digunakan untuk membuat inferens tentang parameter populasi”

Jenis Statistik

Statistik huraian• Menghuraikan

ciri-ciri sampel

Statistik Inferens• Membuat rujukan

tentang populasi berdasarkan sampel

Rajah 2: Jenis statistik

DATA Data merupakan fakta, maklumat atau angka –

ringkasan tentang sesuatu perkara yang dikaji.

Jenis data bergantung pada bagaimana ia diperoleh.Contoh: data pengukuran, data klasifikasi.

Data boleh diperoleh menerusia) pemerhatianb) temu dugac) soal selidik

KEPENTINGAN STATISTIKMempercepatkan proses membuat ringkasan dan menerangkan maklumat pencapaian.

Memberi manfaat dalam menjelaskan makna skor.

Menganalisis dan menilai instrumen pencapaian.

Membantu guru menilai dan membuat keputusan pencapaian pelajar.

PENJADUALAN DATABil

Nama Skor

1 Ahmad bin Abu 602 Bibah binti Seman 783 Chong Wei 694 Danial ak Aseh 785 Emelia binti Hassan 896 Fauziah binti Narwe 547 Ghulam Singh 788 Hazimah binti Husain 88

• Kurang memberikan gambaran yang jelas dan tepat tentang pencapaian pelajar.• Perlu disusun untuk memberikan maklumat yang bermakna.• Hanya sesuai untuk bilangan pelajar yang kecil (<50 orang).

TABURAN KEKERAPAN Sekiranya bilangan

pelajar adalah besar (melebihi 50 orang) maka taburan kekerapan data secara berkumpulan adalah lebih baik digunakan.

Skor, X Kekerapan, f

54 1

60 1

69 1

78 3

88 1

89 1

TABURAN KEKERAPAN DATA BERKUMPULAN Langkah:

a) Tentukan Julat b) Bahagikan julat dengan nombor

10 hg 20

c) Bina jadual

Bil Sela f Cf

1 51 – 60 2 2

2 61 – 70 1 3

3 71 – 80 3 6

4 81 – 90 2 8

5 91 – 100 0 8

GRAF BAR Menunjukkan susunan

data berbentuk bar menegak menunjukkan kekerapan mengikut kumpulan/ kategori.

Langkah:a) tentukan selab) Tentukan kekerapan

maksimumc) Tetapkan sela bagi unit

kekerapan.d) Sesuaikan panjang

paksi y dan x.

POLIGON KEKERAPAN Graf garisan taburan

kekerapan. Titik tengah sela diplot pada

paksi x manakala kekerapan pada paksi y.

Titik disambungkan menggunakan garis lurus.

Langkah:a) Carikan titik tengah bagi setiap sela.b) Plotkan (Titik tengah, kekerapan).c) Sambungkan semua titik dengan garis lurus.

OGIF Graf poligon

kekerapan kumulatif yang diplot secara menimbunkan kekerapan.

KECENDERUNGAN MEMUSAT… Min = Satu pengukuran tentang kedudukan

(Purata).

Nilai bagi setiap skor akan mempengaruhi min (Contoh: nilai ekstrem).

nX

X

n

1ii

…KECENDERUNGAN MEMUSAT Median = Satu titik di

tengah-tengah (50%) yang membahagi semua skor kepada dua bahagian.

Data perlu disusun. Skor yang ekstrem

tidak akan mempengaruhi median.

Median bagi data berkumpulan boleh diperoleh menerusi formula:

selasaizimedianimengandungkumulatifapankerkefmedianbawahdiselakumulatifapankerkec

)pelajar(kesbilangannmedianselabawahhadL

,medianM

,manadifi)c2

n(LM

w

fb

d

w

fbd

…KECENDERUNGAN MEMUSAT Mod = Skor yang mempunyai kekerapan

tertinggi.

Kurang boleh dipercayai tetapi kerap digunakan sebagai anggaran awal.

KEBERUBAHAN Julat = Skor tertinggi – skor terendah.

(Perbezaan antara dua skor ekstrem setelah data disusun).

Sisihan piawai = merupakan indeks serakan bagi suatu taburan skor daripada min yang telah dipiawaikan.

Varians = ganda dua sisihan piawai. (Satu indeks keberubahan dalam satu-satu set data).

1n)XX(s2

i

PENCONGAN… Merujuk kepada simetri bagi sesuatu taburan.

Terdapat dua jenis iaitu pencong negatif dan pencong positif.

Pencong Negatif – Dalam suatu ujian, ramai calon yang mendapat skor tinggi dan tidak ramai yang mendapat skor rendah. Ujian tersebut adalah ujian yang MUDAH dan graf menghala ke KIRI.

Pencong Positif - Dalam suatu ujian, ramai calon yang mendapat skor rendah dan tidak ramai yang mendapat skor Tinggi. Ujian tersebut adalah ujian yang SUKAR dan graf menghala ke KANAN.

…PENCONGAN

KURTOSIS… Menjelaskan tentang puncak suatu keluk.

Platokurtosis – taburan mendatar. (Skor suatu ujian dapat disebarkan bagi julat yang besar)

Leptokurtosis – menaik dengan cepat.(Skor suatu ujian berlonggok pada suatu titik atau pada satu sela yang kecil).

…KURTOSIS

TABURAN NORMAL… Keluk normal merupakan sebuah keluk

berbentuk seperti loceng tertungkup.

Mempunyai 1 mod, simetri dan mesokurtik.

Min = Mod = Median (terletak pada satu titik yang sama).

Peratusan ditunjukkan dalam setiap kawasan menerangkan berapa banyak jumlah keluasan di bawah keluk berada dalam kawasan berkenaan.

…TABURAN NORMAL Lebih kurang 68% skor semua calon berada

di antara -1S.P dengan +1S.P. Begitu juga lebih kurang 95% skor semua calon berada di antara -2S.P dengan +2S.P. Lebih kurang 99.72% (≈100%) skor semua calon berada di antara -3S.P dengan +3S.P.

Tidak boleh digambarkan apabila sampel kurang daripada 50 orang.

KELUK TABURAN NORMAL