uji kolmogorov smirnov - file · web viewuji kolmogorov smirnov last modified by: man...
If you can't read please download the document
TRANSCRIPT
UJI KOLMOGOROV SMIRNOV
2. UJI KOLMOGOROV SMIRNOV
PERUMUSAN HIPOTESIS :
Secara Matematis
H0 : Fn (x) = F0 (x)
H1 : Fn (x) F0 (x)
Dengan
adalah fungsi distribusi empirik (berdasarkan sampel)
adalah fungsi distribusi teoritik (sesuai yang dihipotesiskan)
Secara Umum
H0 : data sampel berasal dari distribusi normal
H1 : data sampel tidak berasal dari distribusi normal
STATISTIK UJI :
DAERAH KRITIS : tolak Ho jika D > D
D adalah nilai kritis untuk uji kolmogorov smirnov satu sampel, diperoleh dari tabel kolmogorov smirnov satu sampel
adalah nilai peluang kumulatif (fungsi distribusi kumulatif) berdasarkan data sampel
adalah nilai peluang kumulatif (fungsi distribusi kumulatif ) dibawah Ho
P(Z D
Untuk = 0,05 dan derajat bebas = n = 14 maka dari tabel Kolmogorov Smirnov diperoleh nilai D0,05 ; 14 = 0,314.
Perhitungan :
Dari data diperoleh = 75.943 dan s = 1.227
Berdasarkan perhitungan pada Tabel 2.1. , ternyata selisih maksimum diberikan oleh interval (74.6 , 74.7) dengan nilai
Ternyata D < D berarti gagal tolak Ho sehingga dapat disimpulkan bahwa kumpulan data tersebut berasal dari distribusi normal.
Tabel 2.1. Perhitungan Uji Kolmogorov Smirnov
1
2
3
4
5
6
Xi
Fkum
Fn(x)
Fo(x) = P(Z L , n
L , n adalah nilai kritis untuk uji Liliefors
Langka-langkah :
1. Ubah xi , i = 1, 2, ... , n ke dalam bentuk zi , i = 1, 2, ... , n , melalui transformasi
2. Hitung F(zi) = P(z < zi )
3. Hitung proporsi z1 , z2 , ... , zn yang < zi ; katakan S(zi ) maka
4. Hitung
5. tentukan
6. Bandingkan nilai L0 dengan L , n
Contoh :
Berikut diberikan data :
23 27 33 40 48 48 57 59 62 68 69 70
yang diambil dari suatu populasi, akan diuji hipotesis nol bahwa sampel ini berasal dari populasi dengan distribusi normal pada = 0,05
Penyelesaian :
PERUMUSAN HIPOTESIS :
H0 : data sampel berasal dari distribusi normal
H1 : data sampel tidak berasal dari distribusi normal
STATISTIK UJI :
DAERAH KRITIS : tolak Ho jika L0 > L , n
Untuk = 0,05 dan n = 12 dari tabel nilai kritis uji Liliefors L0,05 , 12 = 0,242
Perhitungan :
Dari data di atas diperoleh :
Tabel perhitungan
Xi
Zi
F(zi)
S(zi)
23
27
33
40
48
48
57
59
62
68
69
70
-1,65
-1,41
-1,05
-0,62
-0,14
-0,14
0,40
0,53
0,71
1,07
1,13
1,19
0,0945
0,0793
0,1469
0,2676
0,4443
0,4443
0,6554
0,7019
0,7612
0,8577
0,8708
0,8830
1/12 = 0,0833
2/12 = 0,1667
0,2500
0,3333
0,5000
0,5000
0,5833
0,6667
0,7500
0,8333
0,9167
1
0,0338
0,0874
0,1031
0,0657
0,0557
0,0557
0,0721
0,0352
0,0112
0,0244
0,0459
0,1170*
Dari tabel di atas tampak pada = 70 memberikan nilai terbesar sehingga
L0 = 0,1170 , dari tabel nilai kritis uji Liliefors L0,05 , 12 = 0,242 berarti
L0 < L0,05 , 12 maka hipotesis nol diterima .
Kesimpulannya adalah bahwa populasi asal berdistribusi normal
Catatan :
Untuk pengujian keselarasan ini data harus dalam keadaan terurut dari kecil ke besar.
Tabel Nilai Kritis Untuk Uji Liliefors
Ukuran Sampel
Taraf Nyata ()
0.01
0.05
0.10
0.15
0.20
n = 4
0.417
0.381
0.352
0.319
0.300
5
0.405
0.337
0.315
0.299
0.285
6
0.364
0.319
0.294
0.277
0.265
7
0.348
0.300
0.276
0.258
0.247
8
0.331
0.285
0.261
0.244
0.233
9
0.311
0.271
0.249
0.233
0.223
10
0.294
0.258
0.239
0.224
0.215
11
0.284
0.249
0.230
0.217
0.206
12
0.275
0.242
0.223
0.212
0.199
13
0.268
0.234
0.214
0.202
0.190
14
0.261
0.227
0.207
0.194
0.183
15
0.257
0.220
0.201
0.187
0.177
16
0.250
0.213
0.195
0.182
0.173
17
0.245
0.206
0.289
0.177
0.169
18
0.239
0.200
0.184
0.173
0.166
19
0.235
0.195
0.179
0.169
0.163
20
0.231
0.190
0.174
0.166
0.160
25
0.200
0.173
0.158
0.147
0.142
30
0.187
0.161
0.144
0.136
0.131
n > 30
Sumber : Sudjana (1992)
x
1302
,
0
)
7
,
74
(
)
6
,
74
(
)
(
)
(
0
0
=
-
=
-
=
F
F
x
F
x
F
Sup
D
n
n
x
s
x
x
z
i
-
=
)
(
)
(
0
i
i
n
x
F
x
F
-
)
(
)
(
0
i
i
x
z
S
z
F
Sup
L
-
=
s
x
x
z
i
i
-
=
n
z
S
i
i
n
2
1
z
yang
z
,
,
z
,
z
banyaknya
)
(
=
)
(
)
(
i
i
z
S
z
F
-
)
(
)
(
0
i
i
x
z
S
z
F
Sup
L
-
=
55
,
16
dan
3
,
50
=
=
s
x
n
1.031
n
0.886
n
0.805
n
0.768
n
0.736
)
(
x
F
n
)
(
0
x
F
)
(
)
(
0
x
F
x
F
Sup
D
n
x
-
=