stat 2_stasioneritas time series
TRANSCRIPT
Pemodelan Univariate Time Series
Cakupan Materi Model Univariate Time Series
Latar Belakang Penggunaan Model Model Autoregressive (AR) Model Moving Average (MA) Model ARIMA dengan pendekatan Box Jenkins
Pendahuluan Salah satu karakteristik data time series adalah
tidak independen. Data series dikatakan independen apabila series
tersebut tidak berkorelasi antara observasi sekarang (t) dengan observasi sebelumnya (t-1). Jika terjadi korelasi antar observasi (waktu) hal tersebut dinamakan autokorelasi.
Pemodelan univariate time series dapat digunakan ketika asumsi autokorelasi model Ordinary Least Square (OLS) dilanggar.
Jika pada model OLS terjadi autokorelasi, maka salah satu perbaikannya adalah dengan menggunakan model ARIMA .
Univariate Time Series Model Merupakan jenis model dimana perilaku pergerakan
suatu asset keuangan dijelaskan dan diprediksi dengan menggunakan nilai masa lalu dari asset keuangan tersebut.
Time series model sering disebut “a-theoritical”, karena konstruksi model tidak selalu berlandaskan teori.
Seringkali penelitian-penelitian yang menggunakan asset keuangan menjadi terkendala jika menggunakan model struktural biasa karena tidak samanya frekuensi data yang digunakan. Misalnya data GDP dengan return saham (high frequency vs. low frequency data).
Model ARIMA dikembangkan oleh Box Jenkins (1976).
Tahapan Pemodelan KeuanganMengumpulkan
data runtun waktuVisualisasi data (y)
versus waktu (x)
Cek stasioneritasSusun model tentatif
dengan ACF danPACF
Lakukan prosesdiferensiasi
Cek ‘white noise’residual
Cek signifikansikoefisien
Keluarkan darimodel tentatif
Statistik deskriptifdata
Susun model ARIMAyang sesuai
Model optimalMean Process
Cek ‘white noise’residual squared
Susun modelGARCH yang
sesuai
Model optimalMean-Variance
Process
TidakYa
Ya
Tidak Tidak
Ya
YaTidak
Uji Stasionaritas Asumsi penting dalam pemodelan data
keuangan adalah asumsi data yang stationary. Ada beberapa syarat sebuah series dapat dikatakan stationary : Mean Stationary
Variance Stationary
Covariance Stationary (weak stationarity)
)()( stt yEyE
222 ])[(])[( ystt yEyE
ssjtjtstt yyEyyE )])([()])([(
Uji Unit Root Salah satu cara dalam melihat apakah data
sudah stasioner atau belum. Bisa menggunakan salah satu jenis uji unit root (Dickey Fuller, Augmented Dickey Fuller, Phillip Peron, dll). Jika menggunakan uji Augmented Dickey Fuller:
1
...2211'
1
ptpttttt yyyxyy
HIPOTESA
H0 : = 0, data mengandung unit root
H1 : < 0, tidak terdapat unit root
Kriteria Penolakan hipotesa ADF test :
ADF t-stat > Critical value 1% -> tolak H0, data non stasioner
ADF t-stat < Critical value 1% -> terima H0, data stasioner
Model Autoregressive Autoregressive (AR)
menunjukkan korelasi antara data Yt dengan lag sebelumnya Yt-1,Yt-
2, .., Yt-k.
Biasanya dinotasikan dengan AR(p). P merupakan order dari lag
model AR
Identifikasi
Cek correlogram residual : PACF (AR)
Correlogram ACF memiliki gambar yang decaying secara geometris menuju nol
Correlogram PACF memiliki nilai nol setelah lag tertentu
t
p
itit yay
110
Model Moving Average Moving Average (MA)
menunjukkan adanya hubungan error term pada periode t (t)
dengan error term periode sebelumnya (t-i)
• Biasanya dinotasikan dengan MA(q). (q) adalah order dari lag model MA
Identifikasi :
Cek correlogram residual : ACF (MA) Correlogram ACF memiliki nilai nol pada lag setelah lag
order (q) Correlogram PACF memiliki gambar yang decaying
secara geometris menuju nol seiring bertambahnya lag
00
q
t i t iy a
Model ARMA
Autoregressive Moving Average (ARMA)
Dinotasikan dengan ARMA (p,q), yaitu model ARMA dengan order AR(p) dan MA(q)
Pada model ARIMA, huruf I adalah singkatan dari Integrated. Artinya data yang dimodelkan telah mengalami proses differencing pada order ke (d). Sehingga dinotasikan ARIMA (p,d,q).
01 0
p q
t i t i i t ii i
y a y
Identifikasi Autocorrelation Function Partial Autocorrelation
Function
T
tt
T
ktktt
k
YY
YYYY
1
2
1
)(
))((
k1 for k=1
1
1,1
1
11,1
1k
jjkjk
k
jkjkk
for k>1
{
Pengujian Statistik Q-statistics (Ljung-Box Q-statistics) dan p-
value
dimana T merupakan jumlah data yang di observasi, dan rj adalah autokorelasi pada lag j.
Hipotesis yang diuji yaitu : H0: Tidak terdapat autokorelasi residual hingga lag
ke k
H1: Sekurang-kurangnya terdapat autokorelasi
residual
pada lag k tertentu.
k
j
jLB jT
rTTQ
1
2
2
Penentuan Lag yang Signifikan Jika tidak terdapat autokorelasi pada residual
maka ACF dan PACF pada semua lag mendekati nilai nol, dan nilai Q-statistics tidak signifikan dengan nilai p-value diatas 5%.
melihat grafik correlogram, apabila ditemukan spike yang melewati batas garis putus-putus pada grafik dan p-value di bawah 5%, maka lag tersebut dimasukkan ke dalam model.
Berbagai Pola ACF/PACF 01
ARIMA (1,0,0)
Berbagai Pola ACF/PACF 02
ARIMA (2,0,0)
Berbagai Pola ACF/PACF 03
ARIMA (2,0,0)
Berbagai Pola ACF/PACF 04
ARIMA (0,0,1)
Berbagai Pola Data 05
ARIMA (0,0,1)
Berbagai Pola Data 06
ARIMA (0,0,2)
Berbagai Pola Data 07
ARIMA (1,0,1)
Kriteria Pemilihan Model Terbaik Parsimony : pada pemodelan ARIMA kita
dapat memasukkan banyak lag dalam model. Namun konsekuensinya adalah semakin berkurangnya degree of freedom. Model yang baik adalah model dengan variabel paling sederhana dan memiliki kemampuan menangkap pola dengan baik
Adjusted R-Squared
kT
TRR
1
)1(1 22
• Persentase variabilitas variabel dependen yang dapat dijelaskan oleh variabel independen
• Semakin besar semakin baik
Kriteria Pemilihan Model Terbaik Akaike Information Criterion
Schwarz Information Criterion
AIC/SIC Marginal cost of information Semakin kecil semakin baik
)/(2)/(2 TkTl
TTkTl /)log()/(1
Pendekatan Box Jenkins1. Tahap Identifikasi
Tentukan order lag yang akan dimasukkan dalam model
Gunakan grafik dan beberapa uji untuk menentukan order
2. Tahap Estimasi Estimasi dari parameter untuk setiap lag (run model) Dapat menggunakan metode Least Square atau
Maximum Likelihood (tergantung asumsi model)
3. Tahap Pengecekan Gunakan berbagai macam kriteria pemilihan model Pilih model yang parsimony