SOALAN TUGASAN:

MENGINTEGRASIKAN PENGETAHUAN ALGEBRA MATRIKS DAN RUANG VEKTOR DALAM

PENGGUNAAN SEHARIAN

1.0 PENDAHULUAN

Pada kali ini, saya akan menghuraikan bagaimana mengintegrasikan pengetahuan algebra

matriks dan ruang vektor dalam penggunaan seharian. Jika dilihat kepada aktiviti seharian kita

sebagai manusia, algebra matriks dan ruang vektor telah diaplikasikan oleh kita tanpa kita

sedari. Banyak perlakuan dan perbuatan yang melibatkan dua perkara ini yang banyak

memberi kesan terhadap kehidupan manusia terutama dalam membantu meningkatkan dan

memperkembangkan tamadun manusia dari segi kemajuan dan kualiti hidup. Namun demikian,

algebra matriks dan ruang vektor telahpun digunapakai oleh orang-orang pada masa lampau

dan terdapat tokoh-tokoh yang membina formula-formula bagi kedua-dua aplikasi ini. Maka,

sejarah adalah panduan manusia pada masa kini untuk memperbaiki dan mengintegrasikan

pengetahuan tersebut ke dalam kehidupan manusia pada masa kini.

2.0.1 ALGEBRA MATRIKS

Matriks adalah penyusunan dua dimensi nombor dalam lajur dan baris tertutup oleh

sepasang kurungan persegi ([ ]). Matriks hanyalah susunan segi empat tepat yang terdiri dari

nombor, ungkapan, simbol-simbol yang disusun dalam lajur dan baris. Nombor-nombor di

dalam matriks dipanggil sebagai entiti atau penyertaan. Matriks dikatakan mempunyai nombor

'm' baris dan nombor 'n' lajur. Matriks boleh didapati dalam pelbagai aplikasi dalam bidang sains

dan juga aplikasi kepada masalah kehidupan sebenar. Matriks juga dijadikan sebagai satu

konsep yang amat diperlukan untuk menyelesaikan banyak masalah praktikal.

Jika dikaitkan dengan fizik, matriks digunakan untuk membuat kajian terhadap litar

elektrik, mekanik quantum dan optik. Dalam pengiraan pengeluaran kuasa bateri, matriks

memainkan peranan utama dalam pengiraan. penukaran perintang tenaga elektrik kepada

tenaga yang berguna lain seperti lampu suluh, jam dinding dan sebagainya. Mariks sangat

berguna terutamanya dalam menyelesaikan masalah-masalah yang menggunakan Kirchoff’s

laws of voltage and current, iaitu dua persamaan yang berurusan dengan perbezaan semasa

dan potensi (biasanya dikenali sebagai voltan) dalam model unsur tergumpal litar elektrik. Oleh

itu, aplikasi matriks dapat dilihat pada lampu bilik yang digunakan oleh kita dan penggunaannya

yang sangat meluas di seluruh dunia.

Seterusnya ialah dalam aplikasi berasaskan komputer. Matriks memainkan peranan

yang penting dalam memancarkan imej tiga dimensi ke dalam skrin dua dimensi yang

menghasilkan imej bergerak yang sebenar. Hal seperti ini biasa berlaku di sekeliling kita seperti

paparan slaid semasa sesi pembentangan, panggung wayang dan lain-lain. Penyelesaian

Matriks Stochastic dan Vektor Eigen digunakan dalam algoritma untuk menentukan kedudukan

laman yang digunakan dalam laman sesawang dalam carian ‘Google’. Misalnya, jika kita

menaip perkataan ‘samsung’ pada engine pencarian ‘google’ maka akan keluar cadangan

laman sesawang pada skrin atau monitor seperti Samsung Galaxy IV, Samsung Galaxy Note 2

dan sebagainya. Hal ini demikian kerana, Samsung Galaxy S IV dan Samsung Galaxy Note 2

adalah topik utama yang dibincangkan dalam dunia telekomunikasi pada masa sekarang.

Matriks dan matriks songsang digunakan oleh programmer untuk pengekodan atau menyulitkan

mesej. Perkara seperti ini dapat dilihat semasa kita membuat online banking seperti

‘maybank2u’. Nama pengguna adalah salah satu kod rahsia yang menentukan sama ada

mereka itu adalah orang yang memiliki akaun bank tersebut atau bukan. Oleh hal yang

demikian, matriks memudahkan manusia untuk membuat urusan kerja dan juga urusan peribadi

bagi menjimatkan masa dan kos.

Dalam bidang geologi, matriks digunakan untuk membuat kaji selidik seismic iaitu kajian

tentang gempa bumi dan penyebaran gelombang elastik di sepanjang muka bumi. Matriks juga

digunakan untuk memplot graf, statistik dan juga untuk melakukan kajian saintifik dalam bidang

yang kebanyakannya berbeza. Maka, kita boleh mengetahui di mana dan bila fenomena

semulajadi seperti tsunami dan gempa bumi akan berlaku di sesuatu tempat. Selain itu, matriks

digunakan dalam mengkaji peninggalan sejarah seperti Angkor Wat, batu persuratan dan usia

sesebuah bangunan peninggalan nenek moyang kita dahulu. Oleh itu, matriks banyak

menyumbang dalam bidang geologi yang banyak membantu manusia untuk menganilisi

fenomena-fenomena luar biasa dan juga kajian tentang masa lampau.

Justeru, matriks juga digunakan untuk mewakili data dunia yang benar dan tepat seperti

perangai dan tabiat manusia di sesuatu tempat. Maksudnya, matriks boleh digunakan dalam

membuat kaji selidik tentang sesuatu perkara seperti pendapatan seisi keluarga dan

mengumpul maklumat tersebut dalam bentuk data seperti graf, jadual data dan sebagainya.

Oleh hal yang demikian, matriks adalah alat yang terbaik dalam merancang kajian tinjauan

seperti tinjauan terhadap sesebuah penduduk di satu tempat. Tambahan pula, matriks

digunakan untuk mengira hasil keluaran kasar dalam sesebuah negara dalam bidang ekonomi,

dan membantu dalam pengiraan penghasilan barangan yang baik dengan lebih cekap. Maka,

sesebuah negara boleh membuat perubahan bagi mencapai kemajuan yang diingini dalam

sesuatu bidang yang difokuskan.

Kesimpulannya, algebra matriks banyak menyumbang dalam kemajuan dunia pada

masa sekarang. Tidak dapat dinafikan bahawa algebra matriks diintegrasikan dalam

penggunaan seharian manusia. Oleh itu, pengetahuan tentang perkara seperti ini perlu diambil

tahu kerana kita sendiri mengalaminya setiap hari.

2.0.2 RUANG VEKTOR

Kebiasaannya, kita telah biasa mendengar perkataan-perkataan seperti daya, panjang,

kepantasan, suhu, pergeseran dan sebagainya. Apabila diperhatikan kuantiti yang menyatakan

jumlah kuantiti dari perkataan-perkataan tersebut, ada terdapat perbezaan iaitu sesetengah

daripadanya hanya menunjukkan nilai sahaja, tetapi ada yang menunjukkan nilai dan arahnya.

Kuantiti itu ditakrifkan sebagai skala dan vektor. Setiap kuantiti skalar seperti panjang, suhu dan

sebagainya sering kali dikaitkan dengan suatu bilangan yang merupakan nilai dari kuantiti itu.

Sedangkan untuk kuantiti vektor seperti gaya, percepatan, pergeseran dan sebagainya adalah

mempunyai nilai dan arah. Jadi vektor adalah suatu kuantiti yang mempunyai nillai (besar/norm)

dan arah. Kita tidak menyedari bahawa apa yang ada disekeliling kita sebenarnya sebahagian

besar berkaitan dengan vektor. Maka, di dalam tugasan meminta saya untuk menghuraikan

bagaimana ruang vektor diaplikasikan dalam kehidupan seharian manusia.

Seperti yang biasa kita dengar, navigator adalah alat elektronik yang digunakan untuk

menunjukkan arah bagi sesuatu tempat yang kita mahu pergi. Dalam Navigasi, vektor

berpengaruh besar terhadap terletaknya sesuatu lokasi yang ditinjau dari tempat yang  

bergerak seperti kenderaan dan sebagainya. Teknologi ini disebut Global Positioning System

atau GPS dimana sistem ini menunjukkan lokasi di permukaan bumi walaupun kita bergerak.

Sesebuah kenderaan yang sedang bergerak juga boleh mengetahui di mana kenderaan

tersebut berada. Oleh hal yang demikian, vektor memainkan peranan yang sangat penting

dalam navigasi. Contohnya vektor yang digunakan untuk Sistem Navigasi Kapal Terbang.

Semua pesawat dilengkapi dengan sistem navigasi agar pesawat tidak tersesat semasa

melakukan penerbangan. Panel-panel instrumen navigasi pada kokpit atau flight deck pesawat

memberikan berbagai maklumat untuk sistem navigasi bermula dari maklumat tentang arah dan

ketinggian pesawat. Dengan sistem vektor yang dikalibrasikan dengan komputer navigasi

pesawat, pilot dapat memantau arah tujuan pendaratan pesawat walaupun penerbangan

dilakukan pada malam hari. Oleh itu, dapat dilihat bahawa ruang vektor diaplikasikan dalam

navigator untuk memudahkan kebanyakan pengguna kenderaan bergerak.

Seterusnya ialah aplikasi vekoir dalam geometri. Dalam geometri, sebuah sistem

koordinat adalah suatu sistem yang menggunakan satu atau lebih angka, atau koordinat, untuk

menentukan posisi titik atau elemen geometri. Urutan koordinat adalah sangat penting dan

mereka boleh dikenalpasti melalui posisi mereka dalam suatu susunan senarai sesuatu bahan

atau dipanggil tuple seperti dalam 'x-koordinat'. Dalam matematik, dasar koordinat dianggap

sebagai bilangan asli tetapi dalam aplikasi yang lebih maju, koordinat dapat diambil untuk

bilangan kompleks atau unsur-unsur dari sistem yang lebih abstrak seperti ring komutatif.

Penggunaan sistem koordinat akan mendatangkan masalah dalam geometri untuk diaplikasikan

ke dalam masalah tentang angka dan sebaliknya,

Selain itu, vektor juga digunakan dalam kenderaan air seperti kapal selam. Satu rongga

udara telah dibina pada kapal selam sebagai tempat masuk dan keluarnya air atau udara.

Ketika rongga tersebut berisi udara, isipadu air yang dipindahkan sama dengan berat kapal

sehingga kapal selam tersebut boleh timbul atau terapung dan jika ditutup, udara pada rongga

dibuka kembali. Perkara ini akan menyebabkan isipadu air pada rongga akan bertambah

sehingga kapal selam tenggelam. Oleh itu, penggunaan ruang vektor dalam kehidupan

seharian seperti yang diaplikasikan kepada kapal selam dapat dilihat dengan jelas.

Dalam sains komputer, vektor digunakan untuk membuat grafik. Grafik adalah gambar

yang tersusun dari koordinat-koordinat. Dengan itu, sumber gambar yang muncul pada layar

monitor komputer terdiri dari titik-titik yang mempunyai nilai koordinat. Layar monitor berfungsi

sebagai sumbu koordinat-x dan koordinat-y. Grafik vektor adalah objek gambar yang dibentuk

melalui kombinasi titik-titik dan garis dengan menggunakan rumusan matematik yang tertentu.

Contohnya ialah data yang disimpan secara elektronik atau dipanggil software yang

menggunakan vektor adalah CorelDRAW dan Adobe Illustrator. Dalam software komputer

seperti AutoCAD, Google SketchUp dan sebagainya, terdapat pengiraan vektor yang mengolah

data pada komputer secara besar-besaran. Program tersebut berfungsi sebagai gambaran

rancangan bangunan 3 dimensi sebelum membangunkan bangunan yang sebenar. Dalam

program tersebut terdapat tiga sumbu, sumbu X, sumbu Y dan sumbu Tegak (3 dimensional).

Oleh itu, vektor boleh diaplikasikan dalam membinaan bentuk 3 dimensi dalam komputer bagi

sesebuah bangunan yang ingin dibina.

Pengangkutan darat, laut, mahupun udara masing-masing tidak dapat mengelakkan diri

daripada ditimpa kemalangan. Jika kemalangan terjadi di tengah lautan sudah tentu kapal yang

mengalami kerosakan atau kemalangan akan dibawa ke pelabuhan terdekat untuk dibaiki

dengan kadar yang segera. Untuk menarik kapal tersebut, memerlukan dua buah kapal yang

lain yang dilengkapi dengan kawat baja atau wire rope. Untuk memastikan bahawa kapal

selamat sampai ke pelabuhan, posisi kapal selama perjalanan haruslah tetap stabil dan daya

tarikan kedua-dua buah kapal tersebut hendaklah sama dan ditarik dengan cermat. Oleh hal

yang demikian, aplikasi ruang vektor dapat dilihat semasa kapal yang rosak diimbangi oleh dua

buah kapal lain untuk memastikan kapal tersebut berada pada kedudukan yang stabil.

Kesimpulannya, ruang vektor boleh berlaku di mana-mana sahaja dan pada bila-bila

masa. Penerjun yang terjun dari kapal, perahu yang menyeberangi sungai, pemanah yang

sedang memanah dan seseorang yang sedang bermain layang-layang adalah aktiviti yang

melibatkan aplikasi vektor. Maka, banyak perkara yang melibatkan vektor dalam kehidupan

seharian dan kita tidak pernah menyedari perkara seperti ini. Oleh itu, bersyukurlah kepada

orang-orang yang telah menghasilkan formula-fornula ruang vektor yang banyak membantu

dalam kehidupan kita pada hari ini.

3.0 RUMUSAN

Berdasarkan kepada laporan di atas, saya dapat simpulkan di sini bahawa setiap yang

kita lakukan melibatkan aplikasi algebra matriks dan ruang vektor. Setiap yang terjadi adalah

kesan daripada kedua perkara ini. Banyak kemajuan yang telah dicapai oleh manusia terutama

dalam memudahkan gaya kehidupan pada masa kini untuk kesenangan dan keselesaan

bersama. Oleh itu, setiap daripada kita berpeluang untuk mengintegrasikan algebra matriks dan

ruang vektor dalam kehidupan kita secara langsung atau tidak langsung.