KURSUS: KRM 3013 – ASAS NOMBOR

GROUP: B03 UPSI02-(A112PJJ)

NAMA: NOR ZALIA BINTI OMAR

NO. MATRIK: D20102040692

TAJUK TUGASAN: TUGASAN 2 – MISKONSEPSI DAN KESUKARAN

( 20% )

PENSYARAH: DR. MOHD UZI DOLLAH

UNIVERSITI PENDIDIKAN SULTAN IDRIS

35900, Tg. Malim, Perak TARIKH PENGHANTARAN: 6 MEI 2012

MISKONSEPSI DAN KESUKARAN DALAM UNIT ASAS NOMBOR

PENDAHULUAN

Miskonsepsi ialah pemahaman konsep matematik oleh kanak – kanak secara salah atau tidak

tepat, tetapi berlaku secara sistematik. Sistematik yang dinyatakan bermaksud kesalahan

berlaku adalah seragam bagi sesuatu konsep dalam berbagai keadaan. Murid merasakan

bahawa mereka tidak melakukan sebarang kesalahan, walaupun sebenarnya kesalahan

dilakukannya. Pelbagai kesukaran timbul akibat miskonsepsi yang berlaku ini. Bagi setiap unit

Asas Nombor ini, akan dibincangkan tentang satu kesukaran yang dihadapi oleh murid dan cara

menanganinya bagi setiap unit.

TAJUK

NOMBOR BULAT DAN PENGAJARAN NOMBOR BULAT

1. Miskonsepsi dan kesukaran.

Miskonsepsi yang sering berlaku dalam tajuk Nombor Bulat ini adalah melibatkan

prosedur operasi yang perlu dilakukan seperti operasi tambah, tolak, darab dan

bahagi. Miskonsepsi yang saya pilih adalah bagi operasi darab itu sendiri yang

banyak mempengaruhi jawapan murid di dalam tajuk – tajuk yang lain di dalam

pembelajaran Matematik ini. Kesukaran yang saya perhatikan berlaku di kalangan

murid adalah mereka sering melakukan kesilapan sewaktu melakukan pendaraban

secara lazim terutama sekali bagi pendaraban yang melibatkan pengumpulan

semula.

Sebagai contoh, bagi 123 x 3 dan 125 x 5

1 2 3 1 2 5 1 2 5

X 3 X 5 X 5

1 2 9 5 10 25 5 0 5

Murid dilihat menghadapi kesukaran untuk menggunakan prosedur yang betul.

Mungkin kerana bentuk lazim yang digunakan sangat serupa dengan susunan

nombor bagi bentuk lazim tambah dan tolak.

Kekeliruan dan kesukaran juga dapat dilihat ketika murid hendak mengumpul semula

di mana murid tidak mengumpul semula tetapi menulis semua nombor yang

diperolehi daripada sifir di dalam tempat jawapan.

Seterusnya, murid mengabaikan digit yang perlu dikumpul semula dan menulis

jawapan bagi digit di belakang hasil darab setiap digit.

2. Cara menangani miskonsepsi dan kesukaran

Bagi menyelesaikan kesukaran yang dihadapi murid ketika menjawab soalan darab

yang dilihat amat sukar dengan menggunakan bentuk lazim, saya menggunakan

beberapa kaedah dan cara. Ada murid yang dapat mengikuti kaedah bentuk lazim

dan ada murid yang menerima kaedah tetingkap ”lattice”. Bagi penyelesaian

operasi darab menggunakan bentuk lazim, saya perincikan penerangan saya seperti

berikut.

1 2 3

X 3

3 6 9

1x3 2x3 3x9

Murid saya di kalangan murid yang agak lemah. Melalui penerangan yang terperinci

dan latih tubi berulangkali menggunakan nombor – nombor yang hampir serupa

membantu mereka memahami konsep pendaraban menggunakan bentuk lazim ini.

Saya menggunakan Teori Pelaziman dengan mengulang – ulang bagi mengukuhkan

ingatan mereka. Sebelum murid menjawab operasi darab ini, saya pastikan murid

menulis sifir 3 di tepi langkah kerja bagi membantu mereka merujuk hasil darab.

Seterusnya, bagi operasi darab yang melibatkan pengumpulan semula ” regrouping ”

saya turut perincikan penerangan menggunakan panduan menjawab soalan darab

bentuk lazim seperti berikut:

1 2

Murid – murid dikehendaki menulis sifir di sisi jalan pengiraan. Walaupun tidak hafal

sifir, murid telahdibimbing untuk menulis sifir dengan membuat penambahan

berulang. Melalui sifir yang telah ditulis, murid dibimbing merujuk hasil darab bagi

setiap digit.

Darab di rumah sa. Hasil darab yang diperolehi mempunyai dua digit. Murid akan

dibimbing untuk meninggalkan digit di belakang di petak jawapan dan digit di

hadapan dinaikkan ke rumah puluh.

Pendaraban di rumah puluh pula, hasil darab ditambahkan dengan digit yang

dikumpul semula.

Seterusnya begitu juga untuk pendaraban di rumah ratus.

5

10+2

1 2

2

tinggal

bawah

1 naik

atas

2 5

5

tinggal

bawah

2 naik

atas

1 5 2

2 6 5

X

5+1

6

X5

5 30

10 35

15 40

20 45

25 50

Pendaraban menggunakan kaedah tetingkap atau ”lattice” pula amat sesuai jika

melibatkan nombor yang lebih besar dan digit yang banyak.

Murid dari kelas yang lemah telah terbukti dapat menyelesaikan soalan darab

dengan lebih tepat menggunakan kaedah ini. Walau bagaimanapun, jangka masa

menyediakan tetingkap perlu dipendekkan bagi mengelakkan pembaziran masa

ketika menjawab soalan. Bagi memahirkan murid, bimbingan untuk membina

tetingkap perlu dilakukan dengan kerap.

6 2 5

3 5

1 2 5

6 2 5 x 5 = 3 125

Jawapan bagi soalan ini ialah 3 125 yang diperolehi dengan mudah . Hasil darab

setiap digit diletak di dalam dua petak dalam lajurnya. Hasil – hasil darab setiap digit

ini kemudiannya ditambah secara menyerong dan jawapan akan diperolehi setelah

penambahan habis dilakukan.

Bagi kaedah tetingkap ini, murid dapat gambaran yang lebih jelas untuk melakukan

penambahan bagi mendapatkan jawapan .

Latihan berulangkali akan dapat membantu murid membina tetingkap dengan cepat

dan betul, seterusnya menjawab soalan darab dengan lebih tepat.

1

0

2

5

3

0

TAJUK

NOMBOR PECAHAN DAN PENGAJARAN NOMBOR PECAHAN

3. Miskonsepsi dan kesukaran

Tajuk nombor pecahan sangat menarik tetapi ia juga sangat sukar untuk diajar dan

bagi tujuan membina konsep pecahan yang kukuh, sering kali murid membina

konsep yang salah. Miskonsepsi ini sedikit sebanyak menjejaskan pencapaian dan

kemahiran mereka di dalam subjek Matematik kerana pecahan bersangkut paut

dengan hampir kesemua topik pengajaran Matematik.

Antara miskonsepsi yang sering berlaku adalah melibatkan pecahan nombor

bercampur seperti 3 2

3 =

3

3 +

2

3. Apa yang kita dapat lihat dalam masalah ini

adalah murid masih tidak memahami dan mengetahui konsep nombor bulat dan

nombor pecahan.

Nombor pecahan terbahagi kepada 3 iaitu pecahan wajar, pecahan tak wajar dan

pecahan bercampur.Sebagai contoh dalam soalan di atas nombor 3 adalah nombor

bulat manakala 2

3 adalah pecahan wajar di mana apabila kedua-duanya

bergandingan ia akan menjadi pecahan bercampur dan miskonsepsi bagi soalan di

atas adalah nombor 3 dijadikan pengangka sedangkan ia adalah nombor bulat.

Perwakilan yang sepatutnya adalah 3 2

3 =

3

3 +

3

3 +

3

3 +

2

3. Dalam proses ini

hasilnya akan mewujudkan nombor pecahan tak wajar iaitu 11

3 di mana apabila 11

dibahagi dengan 3 akan memberi jawapan 3 2

3. Ini kerana dalam operasi

penambahan pecahan yang penyebutnya sama ,semua pengangka akan ditambah.

Murid tidak dapat menggambarkan perbezaan nilai nombor bulat dan pecahan di

mana bagi mereka nombor bulat itu sebenarnya mempunyai penyebut yang sama

dengan pecahan wajar 2

3 menyebabkan mereka mengandaikan 3 itu sebagai

3

3.

4. Cara menangani miskonsepsi dan kesukaran.

Bagi memudahkan lagi murid memahami konsep pecahan nombor bercampur ini dan

membantu guru membimbing murid dengan lebih jelas seterusnya mengelakkan

miskonsepsi , masalah ini boleh diwakilkan melalui gambarajah di mana terdapat 4

gambarajah pecahan iaitu 3 gambarajah pecahan yang dilorekkan ketiga-tiga

bahagian,manakala 1 pecahan hanya dilorekkan 2 bahagian sahaja.

Melalui penerangan berpandukan gambarajah, murid akan lebih memahami dan

risiko berlakunya miskonsepsi dapat dikurangkan malahan terus dielakkan .

Guru boleh mengatasi masalah ini dengan beberapa kaedah. Misalnya guru boleh

merancang aktiviti konkrit yang berpusatkan pelajar bersama alat bantu seperti

kertas dan papan pecahan.

Antara aktiviti yang boleh dijalankan ialah melalui aktiviti berikut:

Aktiviti menggunakan 4 helai kertas A4 berwarna:

Lipatkan ketiga-tiga helai kertas A4 kepada 3 bahagian yang sama besar. A B C D

Warnakan sepenuhnya bagi kertas A, B dan C.

Seterusnya, warnakan 2 bahagian sahaja untuk kertas D.

Murid diminta mengira bilangan bahagian yang telah diwarnakan.

Murid akan memperoleh jawapan 11 bahagian.

Seterusnya kaitkan dengan ayat matematik 3 2

3 =

3

3 +

3

3 +

3

3 +

2

3

Jawapannya ialah 11

3

1 + 1 + 1 + 2

3 = 3

2

3

= 11

3

Guru menekankan bahawa penulisan pecahan nombor bercampur mestilah ditulis

dengan nombor bulat lebih besar daripada pecahan . Nombor bulat tidak boleh ditulis

selari dengan pengangka kerana ia akan menimbulkan kekeliruan tentang nombor

tersebut.

TAJUK

NOMBOR PERPULUHAN DAN PENGAJARAN NOMBOR PERPULUHAN

5. Miskonsepsi dan kesukaran

Miskonsepsi yang berlaku di dalam tajuk nombor ini melibatkan nilai tempat, kira

tolak, kira darab, kira bahagi dan sebagainya. Saya memfokuskan kepada

miskonsepsi nilai tempat yang agak remeh tetapi sering menjadi penyebab kepada

kegagalan murid menjawab soalan yang mudah. Kesukaran yang dihadapi oleh

murid dalam tajuk ini ialah murid tidak dapat menentukan nilai tempat yang tepat

bagi nombor perpuluhan.

Sebagai contoh, nilai digit bagi digit 4 di dalam nombor 3.45 seringkali ditulis

sebagai 4 dan nilai tempatnya pula ditulis sebagai puluh. Murid mengenal nombor

bulat, tetapi menganggap semua digit yang dilihat sebagai nombor bulat sedangkan

setiap digit itu membawa nilai yang tertentu berdasarkan kedudukannya di dalam

setiap nombor. Hakikatnya, digit 4 di atas membawa nilai 0.4 atau 4/10 dan nilai

3

3 +

3

3 +

3

3 +

2

3

tempat bagi digit 4 itu ialah persepuluh.

Murid tidak merasakan mereka membuat kesalahan dengan memberi jawapan

sedemikian kerana beranggapan setiap digit adalah nombor, sedangkan digit adalah

nombor secara tunggal . Sekiranya digit ditulis secara bersama membentuk suatu

nombor yang lain, ia akan membawa nilai yang berbeza dan setiap digit itu juga

mempunyai nilai yang berbeza bergantung kepada tempat kedudukan digit tersebut

di dalam nombor itu.

Bagi nombor perpuluhan pula, digit disusun dengan mengabungkan nombor bulat

dan nombor pecahan gandaan sepuluh yang dipisahkan oleh satu titik dipanggil titik

perpuluhan. Digit yang berada sebelum titik perpuluhan atau disebelah kiri titik

perpuluhan adalah nombor bulat yang membawa tempat bermula dengan sa, puluh,

ratus, ribu dan seterusnya. Manakala, digit selepas titik perpuluhan atau berada di

sebelah kanan titik perpuluhan membawa nilai pecahan persepuluh, perseratus,

perseribu, persepuluh ribu dan seterusnya.

Nilai digit merujuk kepada kedudukan digit itu di dalam sesuatu nombor. Maka.

Kesukaran murid adalah mengaitkan kedudukan digit sebelum dan selepas titik

perpuluhan membawa susunan nilai tempat yang berbeza dengan digit yang disusun

dalam nombor tanpa titik perpuluhan.

6. Cara menangani miskonsepsi dan kesukaran

Melalui pengalaman saya mengajar unit ini kepada murid, saya akan menegaskan

kepada murid tentang kedudukan digit menentukan nilainya yang tersendiri dan

rumahnya itu mempunyai nama yang tersendiri.

Bagi menentukan nilai tempat dan nilai digit di dalam perpuluhan, saya akan

menggunakan jadual nilai tempat dan nilai digit nombor perpuluhan sewaktu

pengajaran pertama unit ini setelah murid diajar tentang konsep asas perpuluhan

menggunakan gambarajah petak sepuluh dan seratus.

Ketika mengajar menggunakan jadual nilai tempat dan nilai digit bagi perpuluhan ini,

murid dibimbing membuat perkaitan antara nombor perpuluhan dengan nombor bulat

dan pecahan. Murid akan dibimbing agar dapat memahami konsep bahawa nombor

perpuluhan adalah gabungan nombor bulat dan pecahan gandaan sepuluh yang

dipisahkan oleh titik perpuluhan.

Di dalam satu nombor perpuluhan, titik itu umpama sempadan. Sebelum titik

perpuluhan adalah nombor bulat yang murid akan dibimbing membaca nilai

tempatnya sebagai sa, puluh, ratus dan seterusnya.

Saya mengaitkan nilai digit selepas titik perpuluhan dengan menggalakkan murid

membuat perkaitan bahawa satu tempat selepas titik perpuluhan mewakili satu ”0”

pada pecahan yang diwakili iaitu per 10 . Tempat kedua selepas titik perpuluhan pula

mewakili dua sifar ”00” bagi pecahan yang diwakili iaitu per 100. Berikutnya, tempat

ketiga selepas titik perpuluhan mewakili tiga sifar ”000” bagi pecahan yang

mewakilinya iaitu per 1000.

3.45 - nilai tempatnya ialah persepuluh iaitu per 10 berdasarkan

kedudukannya satu tempat selepas titik perpuluhan mewakili satu sifar.

Setelah murid dibimbing mengenai nilai tempat, barulah murid diajar menulis nilai

digitnya iaitu dalam bentuk perpuluhan sebagai 0.40 atau 0.4 di mana semua digit

yang lain selain daripada digit 4 ditukar kepada 0. Bentuk pecahan pula adalah

pengangkanya ialah digit 4 dan penyebutnya mestilah dalam gandaan sepuluh dan

dalam soalan ini ditegaskan bahawa ia berada di satu tempat perpuluhan merujuk

kepada satu 0, maka penyebutnya ialah 10 seperti berikut:

3.45

Nombor bulat ( 3 ) perseratus ( 5 / 100 )

Titik perpuluhan ( sempadan ) Persepuluh ( 4 / 10 )

TAJUK

WANG

7. Miskonsepsi dan kesukaran

Saya berpendapat bahawa banyak miskonsepsi yang mungkin berlaku ketika sesi

pembelajaran tajuk wang ini. Antaranya, ialah murid mengabaikan nilai sen dan

ringgit sewaktu melakukan operasi penambahan dan penolakan.

Bagi mereka, tiada kesalahan yang berlaku kerana berpendapat mereka telah

melakukan operasi dengan susunan nombor yang tepat, sedangkan mereka telah

melakukan kesilapan kerana tidak membuat penukaran unit sebelum melakukan

operasi. Contohnya,

RM 5 + 60 sen = RM 65 sen.

Unit RM dan sen bagi mereka boleh diletakkan mengikut kedudukan RM di hadapan

dan sen di belakang sedangkan di dalam penulisan wang, sekiranya ditulis dalam

RM , unit sen tidak perlu ditulis lagi.

Kekeliruan juga berlaku apabila murid merasakan jawapannya betul kerana 5 + 60

adalah 65, sedangkan unit bagi nombor - nombor tersebut adalah berbeza. Jawapan

yang sepatutnya diperolehi dengan konsep yang tepat adalah 560 sen atau RM5.60.

Seharusnya murid menukar unit ringgit ke unit sen atau menukar unit sen ke unit

ringgit terlebih dahulu sebelum menjalankan operasi penambahan.

Dari segi penambahan nombor bulat, ia tidak salah tetapi, dari segi unit wang, ia

tidak tepat kerana nilai sen dan ringgit tidak sama dan penukaran unit perlu

dilakukan terlebih dahulu

Miskonsepsi ini sering dan akan terus boleh berlaku walaupun di kalangan murid

kelas yang bijak. Apa yang penting, penegasan oleh guru akan konsep penukaran

unit dan pengukuhan melalui latihan dan bimbingan akan dapat membetulkan

miskonsepsi ini.

8. Cara menangani miskonsepsi dan kesukaran.

Bagi menangani miskonsepsi yang kelihatan remeh ini, perhatian yang khusus perlu

diberikan kepada pendekatan yang digunakan untuk membantu murid membina

konsep yang betul tentang perbezaan nilai yang diwakili oleh unit sen dan ringgit.

Disebabkan oleh murid telah terlebih dahulu belajar mengenai nombor bulat,

kemungkinan untuk berlaku miskonsepsi bagi topik yang menggunakan perwakilan

unit dan simbol adalah sangat besar.

Contoh bagi menunjukkan kesilapan yang berlaku akibat miskonsepsi ini adalah

seperti berikut:

RM 34.25 + 95 sen = ___________

Cara yang salah

RM 3 4. 2 5

+ 9 5 sen tidak menukar ke unit yang sama

RM 3 5. 2 0 sen jawapan yang melibatkan 2 jenis unit

Cara yang betul

RM 3 4. 2 5

+ RM 0. 9 5 unit yang sama

RM 3 5. 2 0 jawapan yang melibatkan 1 jenis unit

Mungkin bagi contoh di atas tidak memberi kesan yang besar kepada jawapan, tetapi

apabila nilai ringgit ditulis tanpa sen , pasti miskonsepsi ini menyebabkan kesalahan

yang lebih ketara dan tidak boleh diterima.

RM 15 + 80 sen = __________

Cara yang salah

RM 1 5

+ 8 0 sen tidak menukar ke unit yang sama

RM 9 5 sen jawapan yang melibatkan 2 jenis unit

Cara yang betul

RM 1 5. 0 0 unit ringgit dilengkapkan dengan menambah tempat sen

+ RM 0. 8 0 unit telah ditukar kepada unit RM

RM 1 5. 8 0 jawapan yang melibatkan 1 jenis unit

Sebelum murid dibimbing untuk menambah secara bentuk lazim, murid diminta

menghubungkaitkan wang RM15 dan 80 sen dalam kehidupan seharian murid yanag

digunakan untuk membeli barang.

Langkah pertama yang akan ditekankan kepada murid adalah dengan memastikan

unit wang yang terlibat adalah unit yang sama . Oleh itu, murid dibimbing menukar

unit sen kepada unit RM iaitu 80 sen ditukar kepada RM0.80.

Unit RM ditegaskan sebagai unit yang ditulis dengan mewakilkan nilai ringgit dan

nilai sen. Oleh itu, unit RM 15 perlu dilengkapkan dengan ditulis sebagai RM15.00.

Setererusnya, operasi penambahan dilakukan dengan menyusun nombor mengikut

hukum nombor perpuluhan. Maka, dengan itu jawapan yang tepat akan diperolehi

iaitu RM15.80.

Peneguhan dengan memberi lebih banyak soalan dengan bentuk yang sama dan

membuat bimbingan serta – merta setelah murid didapati menunjukkan berlakunya

miskonsepsi. Peneguhan konsep perlu dilakukan bagi memastikan konsep yang

diperolehi tidak dilupakan hingga miskonsepsi berlaku lagi.

TAJUK

PERATUS

9. Miskonsepsi dan kesukaran.

Bagi saya tajuk peratus sangat menarik untuk diajar dan dipelajari. Murid sangat

teruja untuk mempelajari tajuk ini kerana sering dikaitkan dengan diskaun ketika

membeli belah. Maka, mereka merasakan tajuk peratus ini sangat dekat dengan

mereka.

Begitu pun memang terdapat kesukaran yang dihadapi ketika murid mempelajari

tajuk ini kerana ia perlu asas yang kukuh dalam melakukan operasi bagi pecahan

dan perkaitannnya dengan perpuluhan.

Bagi soalan penyelesaian masalah, peratus mungkin memberi lebih kesukaran

kerana murid perlu menganalisa kehendak soalan daan menterjemahkannya dalam

bentuk pecahan sebelum mencari nilai atau peratus yang dikehendaki.

Murid sering didapati sukar untuk menukar pecahan menjadi peratus kerana keliru

dengan kaedah apa yang perlu digunakan sebagai langkah mendapatkan peratus.

Murid tidak pasti bagaimana untuk mencari pecahan setara yang memberi nilai

perseratus.

Contoh kesalahan yang dilakukan murid akibat miskonsepsi dan kesukaran yang

dihadapi.

2

5 = 25 %

2

5 = 2 %

2

5 = 5 %

10. Cara menangani miskonsepsi dana kesukaran.

Konsep asas yang kukuh adalah sangat penting di mana murid perlu menguasai

kemahiran berasaskan pecahan dan operasinya.

Saya sering membantu murid untuk mengecam hubungkait antara pecahan dan

peratus di mana terdapat 7 pasangan nombor yang perlu diingati bagi menjalankan

operasi berkaitan peratus:

2, 4, 5, 10, 20, 25, 50

2 x 50 = 100 , 4 x 25 = 100 , 5 x 20 = 100 , 10 x 10 = 100,

50 x 2 = 100 , 25 x 4 = 100 , 20 x 5 = 100.

Ini melibatkan nombor yang digunakan bagi pecahan ditukarkan kepada peratus.

Murid juga boleh dibantu dengan menggunakan petak seratus. Murid diberi petak

seratus dan sekeping kertas yang sama saiz dengan petak seratus tersebut.

Seterusnya, kertas itu dilipat kepada 4 bahagian yang sama besar. Kertas itu dilipat

sehingga dapat mewakili satu bahagian daripada 4 bahagian yang ada.

Murid diminta meletakkan kertas yang mewakili 1

4 tadi di atas petak seratus. Murid

kemudiannya mengira kotak pada petak seratus yang sama saiz dengan kertas 1

4 itu

tadi.

Murid akan mendapati ruangan 1

4 itu mewakili 25 petak daripada seratus petak yang

ada. Murid dibimbing membina konsep bahawa pecahan berkait rapat dengan

peratus.

Oleh itu, 1 bahagian daripada 4 bahagian adalah mewakili 25 % atau ditulis

sebagai:

1

4 =

1 𝑥 25

4 𝑥 25 =

25

100 = 20 %

Selain itu, murid diberi bimbingan untuk menjalankan operasi di atas bagi pecahan

yang melibatkan penyebut 2, 5, 10, 20, 25 dan 50.

Bagi memastikan miskonsepsi tidak berlaku lagi, murid diberi peneguhan melalui

latih tubi dan bimbingan berterusan.