statistika untuk kesling.pdf

Mata Kuliah Biostatistika Widyagama Husada

1

1 PENGANTAR STATISTIKA

F


2

PENGANTAR STATISTIKA

Dr. Rudy Joegijantoro

KONSEP DASAR STATISTIK UMUM

Pada masa lalu, statistik hanya digunakan untuk menggambarkan keadaan dan menyelesaikan

problem-problem kenegaraan saja seperti perhitungan banyaknya penduduk, pembayaran pajak,

kepegawaian, membayar gaji, mencatat perkembangan hasil pertanian, dll.

Di era globalisasi, hampir semua bidang menggunakan statistik bergantung kepada masalah yang

dijelaskan oleh statistik itu sendiri. Misalnya bidang kedokteran, pendidikan, pertanian, kebidanan,

administrasi, sosiologi, teknik, hokum, bisnis, dll.

Pengertian statistik itu sendiri berasal dari kata state (Yunani) yaitu Negara dan digunakan untuk

urusan Negara.

Definisi Statistik

1. Statistik merupakan suatu ilmu tentang pengumpulan (collecting), penyusunan (organizing),

penganalisisan (analyzing) dan penafsiran data (interpreting) untuk tujuan pembuatan suatu

keputusan yang lebih baik di dalam menghadapi ketidakpastian (Mason, 1974)

2. Kumpulan angka-angka yang menerangkan tentang sesuatu masalah, baik yang sudah tersusun

di dalam daftar-daftar yang teratur atau grafik-grafik maupun yang belum.

Contoh :

a. Statistik penduduk : Merupakan kumpulan keterangan tentang penduduk yang

menggambarkan keadaan penduduk dari segala segi.

b. Statistik pertanian : Merupakan kumpulan keterangan tentang hal-hal yang terdapat di

dalam bidang pertanian dalam arti luas.

3. Bowen & Starr (1982) memberikan pengertian dalam arti jamak dan dalam arti tunggal. Dalam

arti jamak, statistik merupakan sekelompok data numerikal, sedangkan dalam arti tunggal,

statistik merupakan suatu bidang studi. Bagian terpenting dari bidang studi ini adalah statistik

deskriptif, probabilitas, analisis pengambilan keputusan, dan statistik inferensi.

Dalam perkembangannya, untuk menyelesaikan suatu masalah dapat digunakan beberapa

pendekatan antara lain statistika dalam arti sempit dan statistika dalam arti luas.


3

Statistika dalam arti sempit (statistika deskriptif) adalah statistika yang mendeskripsikan atau

menggambarkan tentang data yang disajikan dalam bentuk tabel, diagram, pengukuran tendensi

sentral (rata-rata hitung, rata-rata ukur, dan rata-rata harmonik), pengukuran penempatan (median,

kartil, desil, dan persentil), pengukuran penyimpangan (range, rentangan antar kuartil, rentangan

semi antar kuartil, simpangan rata-rata, simpangan baku, varians, koefisien varians, dan angka

baku), angka indeks serta mencari kuatnya hubungan dua variabel, melakukan peramalan (prediksi)

dengan menggunakan analisis regresi linier, membuat perbandingan (komparatif).

Statistik dalam arti luas ( statistika inferensial / statistika induktif) ialah suatu alat

pengumpulan data, pengolah data, menarik kesimpulan, membuat tindakan berdasarkan analisis

data yang dikumpulkan.

Kegunaan Statistika

Statistika dapat digunakan sebagai :

1. Komunikasi, yaitu sebagai penghubung beberapa pihak yang menghasilkan data statistik atau

berupa analisis statistik sehingga beberapa pihak tersebut dapat mengambil keputusan melalui

informasi tersebut.

2. Deskripsi, yaitu penyajian data dan mengilustrasikan data, misalnya mengukur hasil produksi,

indeks harga konsumen, laporan keuangan, tingkat inflasi, jumlah penduduk, dll

3. Regresi, yaitu meramalkan pengaruh data yang satu dengan data lainnya dan untuk

mengantisipasi gejala-gejala yang akan datang.

4. Korelasi, yaitu mencari kuatnya atau besarnya hubungan data dalam suatu penelitian.

5. Komparasi, yaitu membandingkan data dua kelompok atau lebih.

Aplikasi statistik dalam bidang kesehatan

Penggunaan metode statistik dalam bidang kesehatan antara laijn dipakai untuk :

1. mengukur peristiwa-peristiwa penting atau vital event yang terjadi dalam masyarakat.

2. Mengukur status kesehatan masyarakat dan mengetahui masalah kesehatan yang terdapat

dalam masyarakat.

3. Meramalkan status kesehatan masyarakat dimasa-masa mendatang

4. Evaluasi tentang perjalanan, keberhasilan, dan kegagalan dari suatu program kesehatan.

5. Keperluan estimasi tentang kebutuhan masyarakat terhadap pelayanan kesehatan, serta

menentukan secara pasti target pencapaian tujuan.

6. Keperluan riset terhadap masalah kesehatan, KB, lingkungan hidup, dll

7. Perencanaan dan sistem administrasi kesehatan.

8. dll


4

Pengertian dan Jenis Data

Data menurut jenisnya ada dua yaitu data kualitatif dan data kuantitatif.

1. Data Kualitatif yaitu Data yang dinyatakan dalam bentuk kata, kalimat, dan gambar.

Contoh : Wanita itu cantik, pria itu tampan, baik, buruk, senang, sedih, pohon itu rindang, dll

Data ini biasanya didapat dari wawancara dan bersifat subyektif sebab data tersebut ditafsirkan

lain oleh orang yang berbeda. Data kualitatif dapat diangkakan dalam bentuk ordinal ( ranking ).

2. Data kuantitatif yaitu data yang berwujud angka-angka, atau data kualitatif yang diangkakan.

Contoh : harga solar Rp.4200,-/liter, SPP Akbid Rp.1.000.000,-/semester dll

Data ini diperoleh dari pengukuran langsung maupun dari angka-angka yang diperoleh dengan

mengubah data kualitatif menjadi data kuantitatif. Data kuantitatif bersifat obyektif dan bisa

ditafsirkan sama oleh semua orang.

Data kuantitatif dibagi menjadi dua, yaitu data diskrit/nominal dan data kontinum. Data nominal

adalah data yang hanya dapat digolong-golongkan secara terpisah, secara diskrit atau kategori.

Data ini diperoleh dari hasil menghitung, misalnya dalam suatu kelas dihitung terdapat 50

mahasiswa, terdiri atas 30 pria dan 20 wanita.

Data kontinum, merupakan data yang bervariasi menurut tingkatan dan ini diperoleh dari hasil

pengukuran. Data ini dibagi menjadi data ordinal, data interval dan data ratio.

Sumber Data

Sumber data yang dihimpun langsung oleh peneliti disebut sumber primer, sedangkan apabila

melalui tangan kedua disebut sumber sekunder.

Metode dan Instrumen Pengumpulan Data

Metode pengumpulan data ialah teknik atau cara-cara yang dapat digunakan oelh peneliti untuk

mengumpulkan data. Contoh ; angket, wawancara, pengamatan, ujian (tes), dokumentasi, dsb.

Instrumen pengumpulan data adalah alat bantu yang dipilih dan digunakan oleh peneliti dalam

kegiatannya mengumpulkan data agar kegiatan tersebut menjadi sistematis dan dipermudah

olehnya. Contoh : kuesioner, daftar cocok (checklist), skala (scale), pedoman wawancara (interview

guide), lembar pengamatan atau panduan pengamatan (observation sheet/schedule), soal ujian dsb.


5

No Jenis Metode Jenis Instrumen

1. 2. 3. 4. 5.

Angket (questionnaire) Wawancara (Interview) Pengamatan/observasi (observation) Ujian atau tes (test) Dokumentasi

a. Angket (questionnaire) b. Daftar cocok (checklist) c. Skala (scala) d. Inventori (inventory)

a. Pedoman wawancara (interview guide) b. Daftar cocok (checklist)

a. Lembar pengamatan b. Panduan pengamatan c. Panduan observasi (observation sheet atau

observation schedule) d. Daftar cocok (checklist) a. Soal ujian b. Inventori (inventory) a. Daftar cocok (checklist) b. Tabel

VARIABEL DAN SKALA PENGUKURAN VARIABEL

Variabel

Kalau ada pertanyaan tentang apa yang anda teliti, maka jawabannya berkenaan dengan

variabel penelitian. Jadi variabel penelitian pada dasarnya adalah segala sesuatu yang berbentuk apa

saja yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari sehingga diperoleh informasi tentang hal tersebut,

kemudian ditarik kesimpulannya.

Secara teoritis variabel dapat didefinisikan sebagai atribut seseorang, atau obyek, yang

mempunyai variasi antara satu orang dengan yang lain atau satu obyek dengan obyek yang lain. Tinggi,

berat badan, sikap, motivasi, kepemimpinan dll merupakan atribut-atribut dari setiap orang. Berat,

bentuk, ukuran, dan warna merupakan atribut-atribut dari setiap obyek. Dikatakan variabel karena ada

variasinya. Misalnya berat badan dapat dikatakan variabel, karena berat badan sekelompok orang itu

bervariasi antara satu orang dengan orang lain. Variabel yang tidak ada variasinya bukan dikatakan

sebagai variabel. Untuk dapat bervariasi, maka penelitian harus didasarkan pada sekelompok sumber

data atau obyek yang bervariasi.

Macam-macam variabel

a. Variabel independen : Disebut juga variabel bebas. Merupakan variabel yang mempengaruhi

atau yang menjadi sebab perubahan atau timbulnya variabel dependen.

b. Variabel dependen : Disebut juga variabel terikat. Variabel terikat merupakan variabel yang

dipengaruhi atau yang menjadi akibat, karena adanya variabel bebas.


6

c. Variabel moderator : Adalah variabel yang mempengaruhi (memperkuat atau memperlemah)

hubungan antara variabel independen dengan dependen. Variabel ini bisa disebut juga dengan

variabel independen kedua. Misal hubungan perilaku suami dan isteri akan semakin baik (kuat)

kalau mempunyai anak, dan akan semakin renggang kalau ada pihak ketiga ikut mencampuri.

Disini anak sebagai variabel moderator yang memperkuat hubungan, dan pihak ketiga

merupakan variabel moderator yang memperlemah hubungan.

d. Variabel intervening : Variabel yang secara teoritis mempengaruhi hubungan antara variabel

independen dengan dependen menjadi hubungan yang tidak langsung dan tidak dapat diamati

dan diukur. Variabel ini merupakan variabel penyela/antara yang terletak diantara variabel

independen dan dependen, sehingga variabel independen tidak langsung mempengaruhi

berubahnya atau timbulnya variabel dependen.

Skala pengukuran Variabel

Maksud dari skala pengukuran variabel ini adalah untuk mengklasifikasikan variabel yang akan diukur

supaya tidak terjadi kesalahan dalam menentukan analisis data dan langkah penelitian selanjutnya.

Jenis skala pengukuran ada empat, yaitu :

1. Skala/data nominal

2. Skala/data ordinal

3. Skala/data interval

4. Skala/data ratio

SKALA NOMINAL

Merupakan skala yang paling sederhana, fungsi bilangan hanya sebagai simbol untuk

membedakan sebuah karakteristik yang satu dengan karakteristik lainnya. Ciri-cirinya adalah: Tidak ada

bilangan pecahan, angka yang tertera hanya label saja, tidak mempunyai urutan (ranking), tidak

mempunyai nilai nol mutlak.

Contoh Data nominal :

a. Jenis kulit : Hitam = 1; kuning = 2; putih = 3,maka angka (1), (2), dan (3) hanya sebagai label saja.

b. Suku daerah : Jawa = 1; Madura = 2; Bugis = 3, dll

c. Agama : Islam =1, Kristen =2, Katolik = 3, Hindu = 4, Budha = 5

SKALA ORDINAL

Skala ordinal adalah skala yang didasarkan atas ranking, diurutkan dari jenjang yang lebih tinggi

sampai jenjang terendah atau sebaliknya, namun jarak antara satu data dengan data lain tidak sama.


7

Contoh Data ordinal :

a. Mengukur ranking kelas : IPK 3,2 ranking I; IPK 2,8 ranking II; IPK 2,5 ranking III. Jarak antar IPK

tidak sama.

b. Mengukur juara : Indonesia 10 emas (1), malaysia 7 emas (2), Thailand 5 emas (3) perolehan

emas tidak sama.

c. Keteladanan : tingkat (1), tingkat (2), tingkat (3) dst

d. Status sosial : kaya (1), sederhana (2), miskin (3)

e. Dll

SKALA INTERVAL

Skala interval merupakan skala yang menunjukkan jarak antara satu data dengan data yang lain,

dimana jarak antar data adalah sama tetapi tidak mempunyai nilai nol (0) absolut/mutlak.

Contoh :

Skala termometer, walaupun ada nilai 0o C, tetapi tetap ada nilainya.

SKALA RATIO

Skala ratio merupakan skala yang jarak antar datanya sama, dan mempunyai nilai nol

absolut/mutlak.

Contoh :

Skala tentang berat badan, tinggi badan, dan volume. Berat 0 kg berarti tidak ada beratnya, panjang 0 m

berarti tidak mempunyai panjang (Bandingkan dengan 0o C pada data interval!).

Data ratio dapat dirubah kedalam data interval dan ordinal. Data ratio juga dapat dijumlahkan atau

dibuat perkalian secara aljabar. Misalnya 2 m + 3 m = 5 m. Kalau dalam data interval penjumlahannya

tidak seperti dalam data ratio. Misalnya air 1 gelas dengan suhu 100oC + air 1 gelas suhu 10oC maka

suhunya tidak menjadi 110oC.

Contoh lainnya, umur manusia tidak memiliki angka nol atau negatif. Data ratio adalah data yang paling

teliti.

oooOOOooo


8

2

PENYAJIAN DATA

5


9

PENYAJIAN DATA

Dr. Ru

Data populasi atau data sampel yang sudah terkumpul, jika digunakan untuk keperluan informasi, baik

berupa laporan atau analisis lanjutan dalam penelitian hendaknya diatur, disusun, disajikan dalam

bentuk yang jelas dan komunikatif dengan penyajian data yang lebih menarik.

Ada tiga cara penyajian data, yaitu :

1. Textual

Berupa tulisan atau narasi, dan hanya dipakai untuk data yang jumlahnya kecil serta memerlukan

suatu kesimpulan sederhana.

2. Tabulasi / Tabel

Berupa bentuk tabel yang terdiri dari beberapa baris dan beberapa kolom, yang digunakan untuk

memaparkan sekaligus beberapa variabel hasil observasi, survei, atau penelitian sehingga mudah

dibaca dan dimengerti.

3. Diagram / grafik

Data dipresentasikan dalam bentuk diagram atau grafik seperti diagram batang, garis, gambar,

peta dan lain-lain.

Jenis tabel penyajian data

JENIS TABEL

1. Biasa

2. Kontigensi

3. Distribusi frekwensi

a. Relatif

b. Kumulatif

c. Kumulatif Relatif

TABEL BIASA

Tabel biasa sering dipakai untuk bermacam keperluan bidang ekonomi, sosial, budaya, dll untuk

menginformasikan data dari hasil penelitian atau hasil penyelidikan.

Contoh :


10

JUDUL TABEL

...................................................................

JUDUL KOLOM

JUDUL BARIS

Sel Sel Sel

Sel Sel Sel

Sel Sel Sel

Sumber : ................................................

Catatan: ................................................

Keterangan tabel :

1. Judul tabel ditulis di atas, simetris dengan sumbu Y dengan huruf kapital tanpa penggalan kata.

2. Judul kolom ditulis singkat, jelas, dan diupayakan jangan memutus kata.

3. Sel-sel merupakan tempat penulisan angka-angka atau data

4. Catatan ditulis di bagian kiri bawah berguna untuk mencatat hal-hal penting dan perlu diberikan.

5. Kata sumber untuk menjelaskan dari mana data tersebut dikutip, kalau tidak ada berarti pelopor

ikut didalamnya.

TABEL KONTIGENSI

Tabel kontigensi digunakan khusus untuk data yang terletak antara baris dan kolom berjenis variabel

kategori. Contoh :

TABEL 1

Distribusi Lima Besar Negara Peraih Medali Olimpiade Athena 2001

Negara Emas Perak Perunggu Total

AS 9 5 5 19

Rusia 6 7 6 19

China 5 5 5 15

Perancis 4 5 4 13

Inggris 4 4 3 11

Sumber : Jawa Pos

TABEL DISTRIBUSI FREKWENSI

Distribusi frekwensi adalah penyusunan suatu data mulai dari terkecil sampai terbesar yang membagi

banyaknya data ke dalam beberapa kelas.

Kegunaan :

Memudahkan dalam penyajian data, mudah dipahami dan mudah dibaca

Untuk perhitungan membuat grafik statistik

Distribusi frekwensi terdiri dari dua yaitu :

1. Distribusi frekwensi kategori


11

2. Distribusi frekwensi numerik

Distribusi frekwensi kategori ialah distribusi frekwensi yang pengelompokan datanya disusun berbentuk

kata-kata atau distribusi yang penyatuan kelas-kelasnya didasarkan pada data kategori (kualitatif).

Distribusi frekwensi numerik ialah distribusi frekwensi yang penyatuan kelas-kelasnya disusun secara

interval dan didasarkan pada angka-angka (kuantitatif).

a) Contoh Distribusi Frekwensi Kategorik

TABEL 2

Distribusi Frekwensi Penderita Hipertensi

Jenis Hipertensi Frekwensi

Hipertensi Ringan Hipertensi Sedang Hipertensi Berat

234 112 56

Jumlah 402

b) Contoh Distribusi Frekwensi Numerik

TABEL 3

Distribusi Frekwensi Tekanan Darah Sistolik

TD Sistolik Frekwensi

120 - 140 141 - 160 161 - 180 181 - 200 201 - 220

52 40 21 15 10

Jumlah 138

TEKNIK MEMBUAT DISTRIBUSI FREKWENSI

Langkah-langkah :

1. Urutkan data dari terkecil sampai terbesar

2. Hitung jarak atau rentangan (R)

Rumus : R = data tertinggi data terendah

3. Hitung jumlah kelas (K) dengan rumus Sturges :

Rumus : Jumlah kelas (K) = 1 + 3,3 log n

n = jumlah data

4. Hitung panjang kelas interval (P)

Rumus : P = Rentangan ( R) Jmlh.kelas ( K )

5. Tentukan batas data terendah atau ujung data pertama, dilanjutkan menghitung kelas interval.

Caranya menjumlahkan ujung bawah kelas ditambah panjang kelas (P) dan hasilnya dikurangi 1

sampai pada data akhir.


12

6. Buat tabel sementara (tabulasi data) dengan cara dihitung satu demi satu yang sesuai dengan

urutan interval kelas.

Contoh tabel data :

Interval Rincian Frekwensi ( f )

Jumlah

7. Membuat tabel distribusi frekwensi dengan cara memindahkan semua angka frekwensi (f)

Contoh Distribusi Frekwensi :

Diketahui nilai ujian akhir kuliah statistika di Akbid Widyagama Husada tahun 2006 yang diikuti oleh

70 mahasiswa, diperoleh data :

70,70,71,60,63,80,81,81,74,74,66,66,67,67,67,68,76,76,

77,77,77,80,80,80,80,73,73,74,74,74,71,72,72,72,72,83,

84,84,84,84,75,75,75,75,75,75,75,75,78,78,78,78,78,79,

79,81,82,82,83,89,85,85,87,90,93,94,94,87,87,89

a) Urutkan data dari terkecil hingga terbesar :

60,63,

66,66,67,67,67,68,

70,70,71,71,72,72,72,72,73,73,74,74,74,74,74,

75,75,75,75,75,75,75,75,76,76,77,77,77,78,78,78,78,78,79,79,

80,80,80,80,80,81,81,81,82,82,83,83,84,84,84,84,

85,85,87,87,89,89,

90,93,94,94.

b) Hitung jarak atau rentangan (R)

R = data tertinggi data terendah

= 94 60 = 34

c) Hitung jumlah kelas (K) dengan Sturges:

K = 1 + 3,3 Log 70

K = 1 + 3,3 (1,845)

K = 1 + 6,0885

= 7,0887 dibulatkan menjadi 7

d) Hitung panjang kelas interval (P)


13

P = Rentangan (R) Jmlh.Kelas (K)

P = 34 / 7

P = 4,857 dibulatkan menjadi 5

e) Tentukan batas kelas interval panjang kelas (P)

60 + 5 = 65 - 1 = 64

65 + 5 = 65 - 1 = 69

70 + 5 = 65 - 1 = 74

75 + 5 = 65 - 1 = 79

80 + 5 = 65 - 1 = 84

85 + 5 = 65 - 1 = 89

90 + 5 = 65 - 1 = 94

f) Buat tabel sementara dengan cara dihitung satu demi satu ( melidi) yang sesuai dengan urutan

interval kelas.

TABEL 4 Distribusi Frekwensi Nilai Ujian Statistik Akbid Widyagama Husada Tahun 2006

Nilai Interval Rincian Frekwensi (f)

60 64 65 69 70 74 75 79 80 84 85 89 90 94

II IIII I

IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII I

IIII II IIII

2 6

15 20 16 7 4

Jumlah 70

g) Buat tabel distribusi frekwensi dengan cara memindahkan semua angka frekwensi (f)


Nilai Interval Frekwensi (f)

60 64 65 69 70 74 75 79 80 84 85 89 90 94

2 6

15 20 16 7 4

Jumlah 70


14

BENTUK-BENTUK DISTRIBUSI FREKWENSI :

1. Distribusi Frekwensi Relatif

2. Distribusi Frekwensi Kumulatif

a. Distribusi Frekwensi Kumulatif (Kurang Dari), dan

b. Distribusi Frekwensi Kumulatif (Atau Lebih)

3. Distribusi Frekwensi Kumulatif-Relatif

a. Distribusi Frekwensi Kumulatif-Relatif (Kurang Dari), dan

b. Distribusi Frekwensi Kumulatif-Relatif (Atau Lebih)

1. Distribusi Frekwensi Relatif

Adalah distribusi frekwensi yang nilai frekwensinya dinyatakan dalam bentuk angka presentase

(%) atau angka relatif.

Teknik :

Membagi angka distribusi frekwensi mutlak dengan jumlah keseluruhan distribusi frekwensi (n)

dikalikan 100% atau dengan rumus:

f relatif kelas-i = fmutlak kelas-i x 100%

n

f relatif kelas-1 = 2/70 x 100% = 2,857%

f relatif kelas-2 = 6/70 x 100% = 2,571%

f relatif kelas-3 = 15/70 x 100% = 21,429%

f relatif kelas-4 = 20/70 x 100% = 28,571%

f relatif kelas-5 = 16/70 x 100% = 22,857%

f relatif kelas-6 = 7/70 x 100% = 10,000%

f relatif kelas-7 = 4/70 x 100% = 5,714%


15

TABEL 6 Distribusi Frekwensi dengan Distribusi Frekwensi Relatif

Nilai Interval f (mutlak) f (relatif)

60 64 65 69 70 74 75 79 80 84 85 89 90 94

2 6

15 20 16 7 4

2,857% 2,571%

21,429% 28,571% 22,857% 10,000%

5,714%

Jumlah 70 100 %

2. Distribusi Frekwensi Kumulatif

Distribusi frekwensi kumulatif ( fkum ) ialah distribusi frekwensi yang nilai frekwensinya (f)

diperoleh dengan cara menjumlahkan frekwensi demi frekwensi.

Tabel distribusi frekwensi kumulatif ( fkum ) dapat dibuat berdasarkan tabel distribusi frekwensi

mutlak.

Ada dua distribusi frekwensi kumulatif ( fkum ) , yaitu :

1. distribusi frekwensi kumulatif ( fkum ) kurang dari / ( kurang dari )

2. distribusi frekwensi kumulatif ( fkum ) atau lebih / ( atau lebih )

Contoh :

TABEL 7

DISTRIBUSI KUMULATIF (KURANG DARI) Nilai Ujian Statistik Akbid Widyagama Husada Tahun 2006

Nilai fkum

Kurang dari 60 0

Kurang dari 65 2

Kurang dari 70 8

Kurang dari 75 23

Kurang dari 80 43

Kurang dari 85 59

Kurang dari 90 66

Kurang dari 95 70


16

TABEL 8

DISTRIBUSI KUMULATIF (ATAU LEBIH) Nilai Ujian Statistik Akbid Widyagama Husada Tahun 2006

Nilai fkum

60 atau lebih 70

65 atau lebih 68

70 atau lebih 62

75 atau lebih 47

80 atau lebih 27

85 atau lebih 11

90 atau lebih 4

95 atau lebih 0


17

3 PENYAJIAN DATA SECARA GRAFIS


18

PENYAJIAN DATA SECARA GRAFIS

FUNGSI GRAFIK STATISTIK

Data statistik dapat disajikan dalam bentuk tabel atau grafik. Penyajian data dalam bentuk grafik

umumnya lebih menarik perhatian dan mengesankan. Penyajian data statistik secara grafis mempunyai

berbagai fungsi. Grafik atau diagram seringkali digunakan dalam iklan dengan maksud agar konsumen

memperoleh kesan yang mendalam terhadap ciri-ciri produk yang diiklankan. Kegiatan produksi lebih

mudah dilihat dan dipelajari secara visual bila dinyatakan dalam angka-angka dan digambarkan secara

grafis. Bagi orang awam grafik atau diagram ini terasa lebih langsung dan cepat dimengerti, seperti kata

pepatah a picture can talk more than a thousand words.

Pada hakekatnya grafik dan tabel seyogyanya digunakan secara bersama-sama. Grafik statistik

lebih mudah dan menarik dibanding tabel statistik. Selain itu, grafik dapat melukiskan suatu peristiwa

secara lebih mengesankan dan tidak membosankan. Namun demikian, penyajian secara grafis hanyalah

bersifat aprosimatif. Angka-angka yang pasti dan rinci tentang suatu peristiwa dimuat dalam tabel. Oleh

karena itu, analisis dan interpretasi data umumnya dilakukan terhadap data yang terdapat dalam tabel

statistik.

JENIS GRAFIK STATISTIK

1. Diagram garis

Diagram garis sering disebut juga peta garis (line chart) atau kurva (curve), merupakan bentuk

penyajian yang paling banyak dipakai dalam berbagai laporan perusahaan maupun penelitian ilmiah.

Data statistik dapat diklasifikasikan atas ciri-ciri kronologis, geografis, kuantitatif maupun kualitatif.

Salah satu bentuk data yang dapat diklasifikasi secara kronologis adalah data deret berkala (time series).

Sebagian besar distribusi data dapat diklasifikasi secara kuantitatif dalam bentuk distribusi frekuensi.

Hasil kedua cara klasifikasi tersebut dapat digambarkan secara visual dalam bentuk kurva.

Sedangkan data yang diklasifikasikann berdasarkan geografis maupun kualitatif, jarang digambarkan

dalam bentuk kurva. Data demikian dapat digambarkan dengan peta balok (bar chart) atau bentuk peta

lainnya.


19

2. Kurva distribusi frekuensi

Penggambaran grafik sebuah distribusi frekuensi umumnya dilakukan berdasarkan data

kuantitatif yang terdapat dalam tabel distribusi frekuensi. Data yang terdapat dalam tabel distribusi

frekuensi tersebut digambarkan dalam bentuk diagram kolom yang dinamakan histogram frekuensi.

Diagram kolom atau histogram frekuensi ini harus dibedakan dengan diagram balok yang lebih umum

dalam penggambaran peristiwa secara visual.

3. Peta balok (bar chart)

Peta balok dapat disusun secara vertikal maupun mendatar. Jika dapat diklasifikasi secara

kronologis, maka peta balok sebaiknya disusun secara vertikal. Penyusunan peta balok secara vertikal

sering digunakan untuk data yang dapat diklasifikasi secara kuantitatif. Misalnya data tentang penduduk

yang diklasifikasi berdasarkan umur sering disajikan dalam peta balok secara vertikal. Namun demikian,

untuk lebih menarik maka data tersebut juga dapat disajikan dalam bentuk piramida penduduk.

Piramida tersebut merupakan salah satu variasi dari peta balok yang disusun secara mendatar.

4. Diagram lingkar (pie diagram)

Diagram lingkar ini menarik, namun memiliki sisi kelemahan dalam hal tujuan untuk

perbandingan antara sektor-sektor yang terdapat dalam lingkarannya. Penyajian berbagai data yang

besarnya berbeda (ekstrim) dalam diagram yang sama, merupakan suatu prosedur yang meragukan.

Mengingat lingkaran terdiri dari 360 derajat, maka 3,6 derajat berarti menggambarkan persentase

sebesar 1%.

5. Piktograf (pictograph)

Piktograf atau piktogram adalah penyajian data yang digambarkan oleh simbol yang relevan

dengan jenis datanya sehingga lebih menarik untuk dilihat. Perbandingan secara visual diperoleh

dengan cara menggunakan sejumlah simbol/icon yang sama besarnya dan disusun untuk membantu

diagram balok.

6. Peta statistik (statistical map)

Jenis peta ini digunakan untuk menggambarkan distribusi geografis dari sebuah peta. Bentuk

peta statistik ini beragam dan tidak mudah untuk digambarkan secara bebas.

BEBERAPA PERATURAN UMUM TENTANG PENGGAMBARAN GRAFIK


20

1. Pemilihan jenis grafik

Jenis grafik statistik yang akan disajikan oleh pembuat laporan harus dipilih agar dapat

menyajikan gambaran mengenai suatu data secara efektif bagi pembaca. Jika dilihat dari fungsinya,

setiap jenis grafik statistik memiliki kelebihan-kelebihan khusus. Namun demikian, grafik yang baik harus

bersifat sederhana dan jelas. Grafik yang rumit biasanya disajikan untuk orang yang sangat mengerti

permasalahan atau yang sangat mahir dalam ilmu statistik.

Pemilihan jenis grafik yang akan disajikan oleh pembuat laporan tidak dapat semata-mata

diserahkan pada kebijakan penggambar grafik, kecuali bila pembuat laporan yakin bahwa penggambar

memiliki pengetahuan yang baik tentang data yang disajikan, tujuan penyajian, dan kemampuan

pembaca dalam menarik kesimpulan dari grafik.

2. Nama (titel), skala sumbu, sumber dan catatan

Kegunaan serta pengaturan nama, sumber dan catatan dalam sebuah tabel berlaku juga untuk

grafik statistik. Nama grafik dapat diletakkan di atas atau di bawah gambar grafik. Meski demikian

banyak statistisi berpendapat bahwa peletakan nama di atas grafik akan lebih efektif jika dibandingkan

dengan di bawah grafik. Skala mendatar dan vertical dalam peta garis, diagram kolom, dan peta balok

sebenarnya memiliki kesamaan dalam arti dengan nama kolom dan kompartemen dalam tabel statistik.

3. Skala dan garis kisi-kisi

Jarak yang sama pada skala grafik sebenarnya menyatakan jarak nilai yang sama pula. Nilai skala

bertujuan memberi gambaran yang aproksimatif tentang jumlah kuantitatif, sedangkan jumlah yang

eksak dan rinci secara seksama harus dibaca dari tabel statistiknya.

Garis kisi-kisi harus digambarkan secara lebih tipis dari pada garis skalanya. Peta garis umumnya

memiliki garis kisi-kisi baik yang bersifat mendatar maupun vertikal. Peta kolom hanya membutuhkan

garis kisi-kisi yang mendatar. Peta balok mendatar membutuhkan garis kisi-kisi vertikal. Pada beberapa

penyajian grafik, garis kisi-kisi demikian dapat juga tidak digambarkan sama sekali atau hanya

digambarkan secara sebagian saja.

4. Pemberian tekanan pada penggambaran grafik

Penekanan tentang suatu peristiwa yang tertentu dalam penyajian grafik dapat dilakukan

dengan cara memberi warna yang berbeda, tanda silang, atau garis yang berbeda. Garis dalam peta

yang sama juga dapat dibedakan dengan menggunakan warna yang berbeda, garis terputus-putus, garis

padat (solid line) atau garis tebal. Garis padat lebih memberi tekanan dari pada garis terputus-putus,

sedangkan garis tebal lebih menarik perhatian dari pada garis yang tipis.


21

HISTOGRAM

Histogram adalah grafik yang menggambarkan suatu distribusi frekwensi dengan bentuk segi

empat / batang.

Cara membuat grafik :

Contoh :


Nilai Interval Frekwensi (f)

60 64 65 69 70 74 75 79 80 84 85 89 90 94

2 6

15 20 16 7 4

Jumlah 70

1. Buatlah absis dan ordinat.

Absis : sumbu mendatar ( X ), menyatakan nilai

Ordinat : sumbu tegak ( Y ), menyatakan frekwensi

2. Beri nama pada masing-masing sumbu

3. Buatlah skala pada absis dan ordinat

4. Buatlah batas kelas dengan cara:

a. Ujung bawah interval kelas dikurangi 0,5

b. Ujung atas interval kelas pertama ditambah ujung bawah interval kelas kedua dan

dikalikan setengah.

c. Ujung kelas atas ditambah 0,5, perhitungan sebagai berikut :

60 0,5 = 59,5

(64+65) x = 64,5

(69+70) x = 69,5

(74+75) x = 74,5

(79+80) x = 79,5

(84+85) x = 84,5

(89+90) x = 89,5

(94+95) x = 95,5

5. Membuat tabel distribusi frekwensi untuk membuat histogram sbb:


22


Nilai Interval Batas Kelas Frekwensi (f)

60 64

65 69

70 74

75 79

80 84

85 89

90 94

59,5

64,5

69,5

74,5

79,5

84,5

89,5

95,5

2

6

15

20

16

7

4

Jumlah 70

6. Membuat grafik histogram :

20-

18-

16-

14-

12-

10-

8 -

6 -

4 -

2 -

0 59,5 64,5 69,5 74,5 79,5 84,5 89,5 94,5 Grafik 1 : Histogram Nilai Ujian Statistik Akbid Widyagama Husada Tahun 2006


23

POLIGON FREKWENSI Poligon frekwensi adalah grafik garis yang menghubungkan nilai tengah tiap sisi atas yang berdekatan

dengan nilai tengah jarak frekwensi mutlak masing-masing. Pada dasarnya pembuatan grafik poligon

sama dengan histogram. Perbedaannya :

1. Histogram menggunakan batas kelas sedangkan poligon menggunakan titik tengah,

2. Grafik histogram berwujud segi empat sedangkan grafik poligon berwujud garis-garis atau kurva

yang saling berhubungan satu dengan yang lainnya.

Cara pembuatan :

1. Buatlah titik tengah kelas, caranya :

(60+64) x = 62

(65+69) x = 67

(70+74) x = 72

(75+79) x = 77

(80+84) x = 82

(85+89) x = 87

(90+94) x = 92

2. Buat tabel distribusi frekwensi untuk membuat grafik


Nilai Interval Titik tengah Frekwensi (f)

60 64 65 69 70 74 75 79 80 84 85 89 90 94

62 67 72 77 82 87 92

2 6

15 20 16 7 4

Jumlah 70


24

3. Buat grafik poligon frekwensi dan keterangan lengkap

20-

18-

16-

14-

12-

10-

8 -

6 -

4 -

2 -

0 62 67 72 77 82 87 92

Grafik 2 : Poligon Nilai Ujian Statistik Akbid Widyagama Husada Tahun 2006 OGIVE Ogive adalah distribusi frekwensi kumulatif yang menggambarkan diagramnya dalam sumbu

tegak dan mendatar atau eksponensial. Pembuatan grafik ogive tidak jauh berbeda dengan pembuatan

grafik poligon.

Perbedaan :

1. Ogive menggunakan batas kelas sedangkan poligon menggunakan titik tengah

2. Grafik ogive menggambarkan distribusi kumulatif tipe kurang dari dan distribusi kumulatif

atau lebih

Persamaan :

Keduanya mempunyai gambar grafik berwujud garis-garis atau kurva yang saling menghubungkan satu

titik dengan titik yang lain.

Kegunaan :

Grafik ogive berguna bagi sensus penduduk yang ingin mengetahui perkembangan kelahiran dan

kematian bayi, perkembangan harga saham, dll

Cara menggambar grafik :

Grafik ogive diambil dari tabel distribusi kumulatif kurang dari dan distribusi kumulatif atau lebih

Contoh :


25

TABEL 12 DISTRIBUSI KUMULATIF (KURANG DARI)

Nilai Ujian Statistik Akbid Widyagama Husada Tahun 2006

No Nilai Frekw. kum

1 Kurang dari 60 0

2 Kurang dari 65 2

3 Kurang dari 70 8

4 Kurang dari 75 23

5 Kurang dari 80 43

6 Kurang dari 85 59

7 Kurang dari 90 66

8 Kurang dari 95 70

Grafik ogive distribusi kumulatif kurang dari :

80-

70-

60-

50-

40-

30-

20-

10-

0 60 65 70 75 80 85 90 95

TABEL 13

DISTRIBUSI KUMULATIF (ATAU LEBIH) Nilai Ujian Statistik Akbid Widyagama Husada Tahun 2006

Nilai fkum

60 atau lebih 70

65 atau lebih 68

70 atau lebih 62

75 atau lebih 47

80 atau lebih 27

85 atau lebih 11

90 atau lebih 4

95 atau lebih 0


26

Grafik ogive distribusi kumulatif atau lebih :

80-

70-

60-

50-

40-

30-

20-

10-

0 60 65 70 75 80 85 90 95

DIAGRAM

Diagram adalah gambaran untuk memperlihatkan atau menerangkan sesuatu data yang akan disajikan.

DIAGRAM BATANG

Kegunaan diagram batang adalah untuk menyajikan data yang bersifat kategori atau data distribusi.

Cara menggambar :

Diperlukan sumbu tegak (vertikal) dan sumbu mendatar (horizontal) yang berpotongan tegak

lurus.

Buat skala pada sumbu tegak maupun sumbu mendatar dengan skala nilai yang sama. Skala

antara sumbu tegak dengan sumbu mendatar boleh dibuat tidak sama disesuaikan dengan

penampilan diagramnya.

Apabila diagram dibentuk berdiri (tegak lurus), maka sumbu mendatar digunakan untuk

menyatakan atribut atau waktu, sedangkan nilai data dituliskan pada sumbu tegak.

Letak batang satu dengan lainnya harus terpisah dan serasi mengikuti tempat diagram yang ada.

Penyajian data berbentuk diagram batang banyak modelnya, a.l diagram batang satu komponen atau

lebih, diagram batang dua arah, diagram batang 3D, dll.


27

Contoh :

1. Diagram perkembangan jumlah penduduk desa X tahun 2001 - 2006

2. Diagram kunjungan pasien rawat jalan puskesmas X trimester I tahun 2006

DIAGRAM GARIS

Diagram garis digunakan untuk menggambarkan keadaan yang serba terus-menerus. Misalnya

pergerakan nilai tukar rupiah terhadap dollar, pergerakan suhu tubuh pasien setiap jam, dsb. Cara

menggambar diagram baris pada prinsipnya sama dengan menggambar diagram batang.

2001 2002 2003 2004 2005 2006

wanita

pria

12

12

13

12

15

10

12

15

12

12

11

15

10

20

30

40

Jan Feb Mar

Pria

Wanita 27

36 34

32

18

34


28

Th 1995

Contoh :

Diagram garis perkembangan suhu tubuh penderita X :

31,4

30,7

31,2 31,2

30,8

30,6

30,4 30,4

30,6

29,8

30

30,2

30,4

30,6

30,8

31

31,2

31,4

31,6

1 2 3 4 5 6 7 8 9

DIAGRAM LAMBANG

Diagram lambang (simbul) adalah diagram yang menggambarkan simbul-simbul dari data

sebagai alat visual untuk orang awam. Misalnya data tentang angkatan kerja disimbulkan dengan

gambar orang, hutan produksi dengan gambar pohon, dll.

Contoh

Diagram Luas hutan di pulau Jawa

DIAGRAM LINGKARAN / PIE DIAGRAM Diagram lingkaran digunakan untuk penyajian data berbentuk kategori, dinyatakan dengan persentase.

Cara membuat :

Ubahlah setiap nilai data kedalam derajat

54.322

42.154

31.432

Th 1996 Th 1997


29

HT ringan;

234

HT sedang;

112

HT berat; 56

HT ringan; 234HT sedang; 112

HT berat; 56

Buat lingkaran ( 360o ), lalu bagilah lingkaran tersebut menjadi beberapa bidang dimana setiap

bidang menggambarkan kategori data.

Contoh :

TABEL 14

Distribusi Frekwensi Penderita Hipertensi

Jenis Hipertensi Frekwensi

Hipertensi Ringan Hipertensi Sedang Hipertensi Berat

234 112 56

Jumlah 402

Hipertensi ringan : 234 / 402 x 360o = 209,5o

Hipertensi sedang : 112 / 402 x 360o = 100,3o

Hipertensi berat : 56 / 402 x 360o = 50,2o

DIAGRAM PIE

Mirip dengan diagram lingkaran, disajikan dalam bentuk tiga dimensi.

Contoh :


30

DIAGRAM SCATTER / PENCAR / TITIK

Diagram scatter / sebar / titik / pencar adalah diagram yang menunjukkan gugusan titik-titik

setelah garis koordinat sebagai penghubung dihapus. Biasanya diagram ini digunakan untuk

menggambarkan titik-titik data korelasi atau regresi yang terdiri dari variabel bebas dan variabel terikat.

Contoh diagram berikut ini menunjukkan adanya hubungan variabel X dan Y :

Hubungan Linear Positif ( r = +1)

Hubungan Linear Negatif ( r = -1)

Tidak ada hubungan ( r = 0 )

oooOOOooo

. .

. .

. .

.

. .

. .

. .

.

. . .

. . .

. . .. . .

.


31

4

PENGUKURAN TENDENSI SENTRAL


32

PENGUKURAN TENDENSI SENTRAL

Untuk menggambarkan sifat sekumpulan data dari suatu hasil pengamatan, maka dapat dicari suatu

bilangan yang dapat mewakili, yakni ukuran tendensi pusat / sentral.

Ukuran ini disebut juga dengan ukuran lokasi.

Pengukuran tendensi sentral (gejala pusat), terdiri dari :

1. Mean

2. Median

3. Modus

Rata-rata hitung (disingkat rata-rata) adalah suatu bilangan/nilai tunggal yang dipergunakan untuk

mewakili nilai sentral (nilai pusat) dari sebuah distribusi. Namun karena ditampilkan dalam suatu

nilai tunggal menyebabkan diperolehnya gambaran yang tidak lengkap tentang kelompok data yang

dihadapi sehingga dapat menimbulkan kesalahan interpretasi. Hal ini disebabkan karena dua atau

lebih distribusi data mungkin saja memiliki nilai pusat yang sama, namun mempunyai variasi data

yang berbeda.

Contoh :

Kelompok data A memiliki set data : 30 30 30 30 30 xA = 30

Kelompok data B memiliki set data : 30 20 10 40 50 xB = 30

Kelompok data C memiliki set data : 80 20 60 0 -10 xC = 30

Jadi kelompok data A, B, dan C mempunyai nilai pusat sama, tapi jika diamati, kelompok data A nilai

pusatnya (xA = 30) mewakili kelompok data dengan tepat.

Kelompok data B, nilai pusatnya tidak dapat mewakili secara tepat karena data bervariasi ( 30 20

10 40 50 ), sedangkan kelompok data C ( 80 20 60 0 -10 ) , datanya paling bervariasi

dibandingkan A dan B.

MEAN (RATA-RATA)


33

Bila digambarkan dalam bentuk kurva :

Jika kita hanya melihat kelompok data dari nilai pusat saja, maka akan dapat diperoleh penafsiran yang

salah. Oleh karena itu, agar kita bisa menginterpretasikan secara lengkap tentang kelompok data,

memerlukan :

1. nilai pusat dari suatu distribusi data

2. besaran yang dapat menggambarkan ukuran variasi

UKURAN VARIASI

Adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh nilai pengamatan yang sebenarnya menyimpang atau

berbeda dengan nilai pusatnya.

Variasi = ciri penting dari data

Ilustrasi kegunaan variasi :

- Suatu industri biskuit, bila biskuit produksinya mempunyai ukuran diameter yang mempunyai

variasi berlebihan, maka akurasi dari mesin yang digunakan dikatakan rendah

- Nilai ujian penerimaan calon pegawai, tidak dikehendaki variasi yang kecil karena akan

menyulitkan dalam menentukan calon yang lebih baik dibanding calon lain.

Oleh karena itu, variasi penting untuk diketahui dan diukur. Ukuran variasi akan dibahas tersendiri

dalam modul ini.

Kembali lagi ke bahasan rata-rata hitung, rata-rata hitung bisa digunakan untuk menilai rata-rata sampel

(disimbulkan x dibaca eks bar) dan rata-rata populasi (disimbulkan dibaca myu atau mu).

Sesuai dengan kondisi datanya, rata-rata hitung dapat dihitung dengan 4 macam cara, yaitu:

1. Untuk data yang tidak tersusun (ungrouped data) dapat dihitung dengan:

a. metode tanpa pembobotan (unweighted)

b. metode pembobotan (weighted)

2. Untuk data yang tersusun (grouped data) dapat dihitung dengan:

a. metode panjang (long method)

C

B

A

x

Antara A, B, dan C memiliki nilai pusat yang sama tetapi penyebaran (variasi)nya berbeda. Penyebaran (variasi) data A lebih kecil dari B

Penyebaran (variasi) data B lebih kecil dari C


34

b. metode pendek (short cut method)

Tabel berikut ini bisa sebagai pegangan Anda :

Bentuk data

Data yang berasal dari :

Populasi Sampel

UN

GR

OU

PE

D

(T

dk

be

rk

elo

mpok

)

UNWEIGHTED

=

X =

WEIGHTED

=

x =

GR

OU

PE

D

(B

erk

elo

mpo

k)

LONG METHOD

=

x =

SHORT CUT METHOD

= t0+( ) i

X = t0+( ) i

Catatan:

(myu) : rata-rata populasi

X ( X bar ) : rata-rata sampel

W : faktor penimbang

N = f : banyaknya anggota populasi yang diamati

n = f : banyaknya anggota sampel yang diamati

f : frekwensi

i : Interval

: jumlah

t0 : Titik tengah ke-0

d = tanda angka meningkat atau menurun

fX = X1 + X2 + X3 + ..+ Xn

Sf = f1 + f2 + f3 + + fn

W = W1 + W2 + W3 + ..+ Wn

XW = X1W1 + X2W2 + X3W3 + + XnWn

RATA-RATA TIDAK DITIMBANG (TANPA PEMBOBOTAN/UNWEIGHTED MEAN)

Contoh:

1. Apabila ada 6 orang mahasiswa Akbid WG mengikuti tes perbaikan mempunyai nilai masing-

masing: 80,70,90,50,85,60. Carilah nilai rata-ratanya?

Jawab: x = 80+70+90+50+85+60 = 435 = 72,5 6 6

X

N

X

n

X W

W W

X W

f X

f

f d

f

f X

f

f d

f


35

2. Dari hasil pengukuran tinggi badan pada 10 orang mahasiswa, didapatkan data TB masing-

masing mahasiswa yaitu 171, 168, 158, 172, 165,158,169, 178, dan 163 cm, berapa TB rata-rata

mahasiswa tersebut?

Jawab : x = (171+168+158+172+165+158+169+164+178+163) / 10

= 166,6 cm

Perhatikan :

Dari kedua contoh di atas terlihat bahwa angka rata-rata (72,5 dan 166,6 ) merupakan titik pusat bagi

kelompok nilai variabel. Sebagian nilai variabel berada di bawah nilai rata-rata, dan sebagian lainnya

berada di atas nilai rata-rata. Simpangan (deviasi) yang terjadi antara titik pusat (nilai rata-rata) dengan

setiap nilai variabel dapat berupa simpangan negatif dan simpangan positif. Bila dijumlahkan,

simpangan negatif dan simpangan positif nilainya selalu nol (0).

( X x ) = 0 atau ( X ) = 0

Contoh :

Dari contoh no.1 diatas :

Diketahui nilai rata-rata x = 72,5; Jumlah siswa yg ikut tes = 6

Nilai ujian (X) X - x

80 7,5

70 - 2,5

90 17,5

50 - 22,5

85 12,5

60 - 12,5

Jumlah 0

RATA-RATA DITIMBANG (DENGAN PEMBOBOTAN / WEIGHTED MEAN)

Dalam perhitungan rata-rata tidak ditimbang, setiap variabel di dalam kelompok diberikan

timbangan yang sama. Artinya, tidak ada perbedaan tingkat kepentingan antara masing-masing variabel.

Dalam kenyataannya tidaklah demikian halnya. Misalkan keberhasilan seseorang di dalam pekerjaan

tentu dipengaruhi oleh beberapa faktor seperti ketrampilan, kemampuan, pengalaman kerja pada

bidangnya, dan lain-lain. Karenanya, angka rata-rata tidak ditimbang (unweighted) sangat kasar (crude)

dan lemah.

Untuk mengatasi hal ini, setiap perhitungan angka rata-rata hendaknya disertakan faktor

penimbang yang menunjukkan tingkat kepentingan dari masing-masing variabel. Dengan demikian, hasil

perhitungannya dapat menjadi lebih akurat.


36

Contoh :

1. Hasil ujian UTS biostatistik mahasiswa Akbid Widyagama semester V dengan nilai rata-rata 65,9.

Sedangkan hasil UAS dengan rata-rata 71,2. Berapa weighted mean hasil ujian semester bila untuk

UTS diberi nilai bobot = 1 dan UAS diberi nilai bobot=2?

Jawab :

Rumus

x =

X W X.W

65,9

71,2

1

2

65,9

142,4

Jumlah W = 3 X W = 208,3

Jadi x = 208,3 / 3 = 69,4

Nilai weighted mean hasil ujian semester adalah 69,4

2. Sebuah penelitian dilakukan di suatu daerah dengan mengambil 5 daerah survei mengenai hasil

produksi rata-rata padi kering per Ha, memberikan informasi sbb:

Tabel 1 Hasil Produksi Padi Kering

5 daerah survei

Daerah survei Jumlah Desa Produksi rata-rata (kwintal/ha)

1 2 3 4 5

20 30 10 5

35

65,80 62,03 37,00 48,00 46,97

Jumlah 100

Carilah hasil produksi padi kering rata-rata ke-100 desa tersebut!

Jawab :

Dalam contoh ini desa merupakan faktor penimbangnya yang akan dipakai untuk menghitung rata-rata:

Produksi rata-rata (kwintal/ha)

Jumlah Desa (W)

X.W

65,80 62,03 37,00 48,00 46,97

20 30 10 5

35

1.316,00 1.860,00 370,00 240,00

1.643,95

Jumlah W = 100 XW = 5.430,85

W

X W


37

x =

= 5.430,85 / 100 = 54,31 Kwintal / ha

RATA-RATA DENGAN METODE PANJANG (DATA KELOMPOK)

Secara teknis pada dasarnya metode ini sama dengan metode rata-rata ditimbang (weighted).

Bedanya adalah pada rata-rata ditimbang, X adalah nilai variabel. Sedangkan pada metode panjang, X

adalah nilai tengah dari interval kelas dan nilai penimbangnya adalah frekwensi dari masing-masing

interval kelas.

Contoh :

Diketahui: Nilai ujian statistik mahasiswa Akbid Widyagama tahun 2006 yang diikuti oleh 70 orang

tertera dalam tabel di bawah ini. Berapakah rata-rata kelompok nilai statistik tersebut?

Tabel 2 DISTRIBUSI FREKWENSI

Nilai Statistik Akbid Widyagama tahun 2006

Nilai interval f (frekwensi)

60 64 65 69 70 74 75 79 80 84 85 89 90 94

2 6

15 20 16 7 4

Jumlah 70

Langkah-langkahnya :

a) Buatlah tabel dan susunlah data dengan menambah kolom :

Tabel 3

DISTRIBUSI FREKWENSI Nilai Statistik Akbid Widyagama tahun 2006

Nilai interval Titik tengah (X) Frekwensi (f) Jumlah ( f.X)

60 64 65 69 70 74 75 79 80 84 85 89 90 94

62 67 72 77 82 87 92

2 6

15 20 16 7 4

124 402

1.080 1.540 1.312 609 368

f = 70 f.X = 5.435

W

X W


38

b) Hitunglah nilai rata-rata dengan rumus:

c) Jadi, rata-rata nilai statistiknya adalah:

5.435 / 70 = 77,643

RATA-RATA DENGAN METODE PENDEK (DATA KELOMPOK)

Cara lain untuk menghitung rata-rata data kelompok adalah dengan metode pendek.

Rumusnya adalah :

Contoh :

Kita pakai kembali soal di atas: Nilai ujian statistik mahasiswa Akbid Widyagama tahun 2006 yang diikuti

oleh 70 orang tertera dalam tabel di bawah ini. Berapakah rata-rata kelompok nilai statistik tersebut?




60 64 65 69 70 74 75 79 80 84 85 89 90 94

2 6

15 20 16 7 4

Jumlah 70

x =

X = t0 +( ) i f d

f

f X

f


39

Langkah-langkahnya:

a. Buatlah tabel baru dan susunlah data seperti berikut:



b. Pilihlah satu dari titik tengah sembarang, misalnya t0 = 72 kemudian berilah angka 0 pada kolom d

c. Urutkan nilai titik tengah yang lebih kecil dari t0 dengan angka -1, -2, dst pada kolom d dan nilai titik

tengah yang lebih besar dengan angka 1,2,3,4, dst.

d. Hitung nilai rata-ratanya.

Jadi, nilai rata-ratanya adalah :

= 72 + (79 / 70) 5 = 77,643

SIFAT DARI NILAI RATA-RATA

Beberapa hal yang perlu dipahami tentang sifat dan penggunaan nilai rata-rata adalah:

1. Mean / rata-rata digunakan pada variabel yang berskala rasio atau memiliki data numerik,

misalnya: berat badan, umur, tekanan darah, dsb

2. Nilai mean dapat dimanipulasi secara matematik, sehingga dapat digunakan untuk keperluan

analisis statistik lebih lanjut.

3. Kelemahan dari mean sebagai ukuran rata-rata adalah mean sangat dipengaruhi oleh nilai-nilai

ekstrim, baik terlalu rendah maupun terlalu tinggi. Setiap ada perubahan nilai dari setiap individu

mempengaruhi besarnya mean, tetapi tidak berarti besar mean harus sama dengan nilai setiap

individu.

Nilai interval

Titik tengah (t0)

Frekwensi (f)

d Jumlah ( f.d)

60 64 65 69 70 74 75 79 80 84 85 89 90 94

62 67

72*) 77 82 87 92

2 6

15 20 16 7 4

-2 -1 0 1 2 3 4

-4 -6 0

20 32 21 16

f = 70

X = t0 +( ) i f d

f


40

Contoh:

X = 8, 10, 15, 20, 17

X = (8+10+15+20+17) / 5 = 70/5 = 14

Bilamana salah satu dari angka-angka itu diganti, misalkan 8 diganti dengan 50, maka angka rata-

rata menjadi:

X = (50+10+15+20+17) / 5 = 112/5 = 22,4

Apa yang terlihat disini adalah bahwa penggantian salah satu variabel (angka 8) dengan variabel

lain (angka 50) atau yang lebih ekstrim akan mengubah angka rata-rata demikian besarnya ( dari 13

menjadi 22,4 )

Untuk mengatasi kelemahan-kelemahan di atas, maka didalam perhitungan rata-rata hitung dari

kelompok data yang berada dalam kondisi di atas dipergunakan metode rata-rata hitung yang

diubah (modified mean). Pada metode ini angka ekstrim tidak diikutsertakan dalam perhitungan.

Contoh :

X = 50 , 10, 15, 20, 17

X = (10+15+20+17) / 4 = 62 / 4 = 15,5

Median (Me) adalah nilai yang ada di tengah dari suatu kelompok data di mana nilai-nilai yang

diobservasi disusun dalam suatu array (diurutkan dari nilai terendah sampai nilai yang tertinggi). Median

dibagi menjadi dua perhitungan, yaitu median data tunggal dan median data kelompok.

Rumus untuk mencari median:

n = jumlah data

Contoh :

A. DATA TUNGGAL

1) Data ganjil

Diketahui data: 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, dan 50 n = 9

Langkah-langkah:

a) urutkan data dari data terkecil sampai data terbesar:

35, 40, 45, 50, 65, 70, 70, 80, 90

b) Carilah posisi median dengan rumus: Median = (9+1) = 5 posisi median pada data ke-5

c) Carilah data ke-5 pada data yang telah urut tadi :

M E D I A N

Median = ( n + 1 )


41

35, 40, 45, 50, 65, 70, 70, 80, 90

2) Data genap

Diketahui data: 50, 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, dan 50 n = 10

Langkah-langkah:

d) urutkan data dari data terkecil sampai data terbesar:

35, 40, 45, 50, 50, 65, 70, 70, 80, 90

e) Carilah posisi median dengan rumus: Median = (10+1) = 5,5 posisi median pada data ke-

5,5

f) Carilah data ke-5,5 pada data yang telah urut tadi :

35, 40, 45, 50, 50 65, 70, 70, 80, 90

B. DATA KELOMPOK

Contoh :




60 64 65 69 70 74 75 79 80 84 85 89 90 94

2 6

15 20 16 7 4

Jumlah 70

NB. Jangan lupa kuasai dulu cara membuat tabel distribusi frekwensi yang telah diajarkan pada kuliah

sebelumnya!

Caranya:

a) Cari setengah dari total frekwensi ( n ) . 70 = 35

b) Jumlahkan frekwensi ( jf ) mulai dari interval kelas pertama dan seterusnya hingga mencapai

jumlah yang mendekati nilai n tadi 2+6+13 = 23 ( Nilai ini harus lebih kecil atau sama

dengan n ) 23 < 35, sehingga letak mediannya dikelas interval ke-4

Median

Median = (50+65) = 57,5


42


60 64 65 69 70 74 75 79 80 84 85 89 90 94

2 6

15 20 16 7 4

Jumlah 70

c) Cari batas bawah kelas median (Bb) Bb = (74 + 75) = 74,5

d) Hitung panjang kelas interval (P) 75 sampai 79 = 5

e) Carilah banyaknya frekwensi kelas median (f) f = 20

f) Hitung nilai median dengan rumus :

Hasilnya : Median = 74,5 + 5 = 77,5


60 64 65 69 70 74 75 79 80 84 85 89 90 94

2 6

15 20 16 7 4

Jumlah 70

Interval ke-4

Median = Bp+P.

(1/2 n-jf )

f

(1/2 70 - 23 )

20

frekwensi kelas median (f)


43

Cara praktis :

Tandailah (Bp, P, Jf dan f) pada tabel di atas :


60 64

65 69

70 74 Bp = 74+1/2 = 74,5

75 79 P = 5

80 84

85 89

90 94

2

6

15

20 f = 20

16

7

4

Jumlah n = 70

g) Hitung nilai median dengan rumus :

Hasilnya : Median = 74,5 + 5 = 77,5

Modus kurang dikenal dibandingkan dengan mean dan median. Dalam suatu distribusi frekwensi bisa

terdapat dua atau lebih modus, tetapi dapat juga tidak ada modus. Beberapa hal yang perlu dipahami

tentang modus adalah:

1) Modus tidak dipengaruhi oleh adanya nilai ekstrim dalam suatu distribusi frekwensi.

2) Modus digunakan baik pada data yang bersifat kuantitatif maupun kualitatif, dan berskala rasio,

interval, ordinal maupun nominal.

3) Bila ada satu modus disebut unimodal, dua modus disebut bimodal, dan bila ada tiga modus atau

lebih disebut multimodal.

Modus ( Mo ) adalah nilai dari beberapa data yang mempunyai frekwensi tertinggi atau nilai yang sering

muncul dalam kelompok data.

Jf = 2+6+15 = 23

Median = Bp+P.

(1/2 n - Jf )

f

(1/2.70 - 23 )

20

MODUS / MODE


44

Modus ada dua macam : 1) Modus data tunggal, 2) Modus berdistribusi (berkelompok)

1. Modus Data Tunggal

Menghitung modus dengan data tunggal dilakukan dengan cara mencari nilai yang sering muncul

diantara sebaran data. Penggunaan modus bagi data kualitatif maupun data kuantitatif dengan

cara menentukan frekwensi terbanyak diantara data yang ada.

Contoh:

Diketahui nilai UAS untuk pelajaran statistika bagi 10 mahasiswa adalah: 40, 60, 60, 65, 72, 60,

70, 60, 80, dan 90 modus nilai UAS yaitu pada nilai 60 karena muncul 4 kali.

2. Modus Berdistribusi

Menghitung modus berdistribusi dapat menggunakan rumus:

Mo = Bp + P

Contoh :




60 64 65 69 70 74 75 79 80 84 85 89 90 94

2 6

15 20 16 7 4

Jumlah 70

Langkah-langkah menjawab:

a) Carilah jumlah frekwensi (f) modus yang terbanyak, yakni 20. Nilai modus terletak di kelas

interval ke-4.

b) Carilah batas bawah kelas modus (Bp)

Bp = (74+75) = 74,5

c) Hitunglah panjang kelas modus (P) P = 75 sampai 79 = 5

F1

F1 + F2

Keterangan: Mo = Nilai modus Bp = Batas bawah kelas yang

mengandung nilai modus. P = Panjang kelas nilai modus F1 = Selisih antara frekwensi modus (f)

dengan frekwensi sebelumnya (fsb) F2 = Selisih antara frekwensi modus (f)

dengan frekwensi sesudahnya (fsd)


45

d) Carilah (F1) yaitu selisih antara frekwensi modus dengan frekwensi sebelumnya.

F1 = f fsb = 20 15 = 5

e) Carilah (F2) yaitu selisih antara frekwensi modus dengan frekwensi sesudahnya.

F2 = f fsd = 20 16 = 4

f) Hitung modus dengan rumus :

Mo = Bp + P

Mo = 74,5 + 5 = 77,278

Cara praktis :

Tandailah (Bp, P, F1 dan F2) pada tabel berikut:


60 64

65 69

70 74 Bp = 74+1/2 = 74,5

75 79 P = 5

80 84

85 89

90 94

2

6

15

20

16

7

4

Jumlah n = 70

Hitung modus dengan rumus :

Mo = Bp + P

Mo = 74,5 + 5 = 77,278

HUBUNGAN ANTARA RATA-RATA, MEDIAN DAN MODUS

1. Apabila distribusi dari sekelompok data adalah simetris, maka rata-rata, median, dan mode akan

berada pada satu titik dibawah titik puncak dari kurva.

F1

F1 + F2

5 + 4

5

f

F1 = 20 -15 = 5

F2 = 20 -16 = 4

F1

F1 + F2

5 + 4

5


46

Gambar :

2. Bila distribusinya menceng (skewed), baik negatif maupun positif, maka ketiganya akan

terpencar. Modus tetap berada di bawah titik puncak, rata-rata ditarik ke arah nilai ekstrim, dan

median berada di antaranya.

Gambar :

oooOOOooo

X = Me = Mo

X < Me < Mo

Negatif menceng ke kanan.

Mo < Me < X

Positif menceng ke kiri


47

5

MENGHITUNG NILAI PENYEBARAN (DISPERSI),

KEMENCENGAN (SKEWNESS) DAN PERUNCINGAN (KURTOSIS)


48

MENGHITUNG NILAI PENYEBARAN (DISPERSI), KEMENCENGAN (SKEWNESS) DAN PERUNCINGAN (KURTOSIS)

DISPERSI

Ukuran dispersi (penyebaran) merupakan ukuran tentang derajat pemencaran (degree of scatter)

dimana terdapat kecenderungan bagi setiap nilai variabel untuk berpencar di sekitar nilai rata-rata.

Ukuran penyebaran sering pula disebut sebagai ukuran variasi atau variabilitas.

Dispersi merupakan suatu karakteristik yang selalu harus diperhitungkan di dalam menganalisis data

dalam sebuah frekwensi distribusi. Dengan menilai dispersinya, kita bisa mengetahui apakah

pemencaran dari nilai-nilai variabel di sekitar rata-rata itu sifatnya kompak atau menyebar.

Contoh :

Ilustrasi pemencaran yang kompak (mengumpul) :

Ilustrasi pemencaran yang menyebar:

Jenis dan Sifat Nilai Penyebaran

a. Minimum dan Maximum

Minimum dan maximum adalah besar data terendah dan data tertinggi dari hasil pengukuran /

pengumpulan data.

Dari nilai maximum dan minimu tadi dapat kita ketahui range data. Range adalah perbedaan

antara nilai Min dan nilai Max.

Rata2

Rata2


49

Contoh :

Tabel 1

Denyut Istirahat saat istirahat 50 orang dewasa (kali per menit)

64 96 80 84 68 92 80 100 76 84 72 60 72 84 76 76 80 104 100 72 80 84 80 88 96 76 92 92 88 68 80 88 76 72 64 68 72 56 68 80 64 76 60 80 88 84 84 88 96 92

Nilai Maximum dari data diatas = 104

Nilai Minimum dari data diatas = 56

Range = Max Min

= 104 56

= 48

b. Standar Deviasi

Standar Deviasi adalah suatu nilai yang menunjukkan tingkat / derajat variasi dari kelompok

data.

Simbol Standar deviasi dari populasi adalah n atau , sedangkan simbol standar deviasi dari

sampel adalah Sd atau n-1 atau s

1) Standar Deviasi sampel untuk data tunggal :

n-1 = atau s =

Standar deviasi (sd) populasi untuk data tunggal:

n

n

xx

22

n

)(

atau n

x2

X2 -

n - 1

X)2

n x2

n - 1


50

Contoh data tunggal:

Diketahui nilai UTS statistika mahasiswa Akbid WG :

No X X2

1 75 5625

2 70 4900

3 80 6400

4 85 7225

5 60 3600

6 75 5625

7 100 10000

8 90 8100

9 95 9025

10 75 5625

n=10 X = 805 X2 = 66125

Maka Standar deviasinya adalah :

=

=

=

Cara lain :

No

X

x = (X-x )

x2

1 75 -5,5 30,25

2 70 -10,5 110,25

3 80 -0,5 0,05

4 85 4,5 20,25

5 60 -20,5 420,25

6 75 -5,5 30,25

7 100 19,5 380,25

8 90 9,5 90,25

9 95 14,5 210,25

10 75 -5,5 30,25

n=10 X = 805 0 X2 = 1322,5

x = 80,5

66125 - (805)2

10

10 - 1

66125 64802,5

9

146,9 = 12,12


51

Maka = = 146,9 = 12,12

2) Data majemuk (dikelompokkan) :

Standar deviasi dari sampel untuk data distribusi:

1

1

).(.

22

1f

f

xfxf

n atau

1

.2

f

xfsd

Standar deviasi dari populasi untuk data distribusi:

f

f

xfxf

n

22 ).(

.

atau f

xf2

.

Contoh :

Diketahui data distribusi seperti tabel berikut ini :



1

1

).(.

22

1f

f

xfxf

n =

170

170

)5435(425385

2

Nilai interval

Titik tengah (X)

Frekwensi (f)

f.X X2 f. X2

60 64 65 69 70 74 75 79 80 84 85 89 90 94

62 67 72 77 82 87 92

2 6

15 20 16 7 4

124 402

1.080 1.540 1.312 609 368

3844 4489 5184 5929 6724 7569 8464

7688 26934 77760

118580 107584 52983 33856

f = 70 f.X = 5.435

f. X2 = 425385

1322,5

9


52

69

69

2953225425385

1n=

69

07,3396 = 64,49 = 7,045 (sampel)

Jadi, standar deviasi nilai statistika dari 70 mahasiswa sebesar 7,045.

c. Koefisien Variasi (KV)

Koefisien Variasi adalah perbandingan antara standar deviasi dengan harga mean dan dinyatakan

dengan persen (%).

Fungsi :

Mengetahui variasi data atau sebaran data dari nilai rata-ratanya. Semakin kecil nilai koefisien

variasinya maka data semakin seragam (homogen). Sebaliknya bila semakin besar nilai koefisien

variasinya maka data semakin beraneka ragam (heterogen).

Rumus :

100%x x

sdKV

Contoh :

Nilai ujian statistika mahasiswa akbid sebagai berikut :

Kelas A : Kelas B :

Nilai rata-rata = 75 Nilai rata-rata = 85

Standar deviasi = 5,4 Standar deviasi = 4,2

Berapa koefisien varian masing-masing?

Jawab:

100%x A kelas

x

sdKV = 7,2% 100%x

75

5,4

100%x B kelas

x

sdKV = 4,94% 100%x

85

4,2

KEMENCENGAN (SKEWNESS)

Ukuran kemencengan (skewness) yang diberi simbol Sk merupakan ukuran tentang derajat

kesimetrisan dari sebuah sebaran (distribusi). Dapat pula disebut sebagai ukuran keseimbangan atau

ketidakseimbangan pada kedua sisi nilai sentral. Keadaan ini disebut juga: asimetris.

Ada dua macam bentuk asimetris : Negatif dan Positif.


53

Asimetris Negatif : Bila kemencengan memberat kearah kiri, atau ekornya terletak di sebelah kiri.

Gambar :

Asimetris positif : Bila kemencengan memberat ke arah kanan, atau ekornya berada di sebelah kanan.

Gambar :

Untuk mengetahui derajat ketidaksimetrisan sebuah model, digunakan ukuran kemiringan yang

ditentukan oleh koefisien kemiringan PEARSON tipe pertama dan tipe kedua. Bila koefisien bernilai

positif maka kurva mengalami kemiringan ke kanan (positif) dan sebaliknya. Apabila koefisien bernilai 0

(nol) maka kurva berbentuk simetris.

Rumus :

Tipe Pertama:

Kemiringan =

Tipe kedua:

Kemiringan =

0 100 200 300 400

0

10

20

Number of Music CDs

Fre

quency

Number of Music CDs of Spring 1998 Stat 250 Students

50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

0

10

20

30

grades

Perc

ent

X - Mo

Sd

3( X Me )

Sd

Mo = Modus Me = Median Sd = Standar deviasi x = rata-rata


54

Rasio kemiringan dapat digunakan untuk menguji kenormalan distribusi suatu data. Rasio kemiringan

didapatkan dari nilai skewness / standard error skewness. Bila rasio kemiringan berada di antara -2

sampai dengan +2, maka distribusi data adalah normal.

Contoh:

Daftar angka pada tabel 1 adalah denyut jantung saat istirahat dalam kali per menit dari setiap pasien.

Tabel 1

Denyut Istirahat saat istirahat 50 orang dewasa (kali per menit)

64 96 80 84 68 92 80 100 76 84 72 60 72 84 76 76 80 104 100 72 80 84 80 88 96 76 92 92 88 68 80 88 76 72 64 68 72 56 68 80 64 76 60 80 88 84 84 88 96 92

PERUNCINGAN (KURTOSIS)

Ukuran peruncingan (Kurtosis) yang diberi notasi Kt, merupakan ukuran tentang derajat peruncingan

dari sebuah sebaran. Dua buah sebaran bisa memiliki rata-rata yang sama, tetapi yang satu dapat lebih

runcing dibandingkan yang lain.

Menurut derajat peruncingannya, sebuah sebaran dapat dibedakan menjadi 3 jenis, yaitu:

1. Leptokurtic : Apabila puncak sebaran adalah runcing

2. Mesokurtic : Apabila puncak sebaran adalah normal

3. Platykurtic : Apabila puncak sebaran adalah datar

Platykurtic Mesokurtic Leptokurtic


55

6 MENGHITUNG

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL


56

MENGHITUNG KUARTIL, DESIL, PERSENTIL

Kuartil

Kuartil ialah nilai atau angka yang membagi data dalam empat bagian yang sama, setelah disusun

dari data yang terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil. Ada

tiga bentuk kuartil, yaitu :

1) Kuartil Pertama ialah nilai dalam distribusi yang membatasi 25% frekuensi di bagian atas dan

75% frekuensi di bagian bawah distribusi

2) Kuartil Kedua ialah nilai dalam distribusi yang membatasi 50% frekuensi di bagian atas dan 50%

di bawahnya

3) Kuartil Ketiga ialah nilai dalam distribusi yang membatasi 75% frekuensi di bagian atas dan 25%

frekuensi bagian bawah

Ketiga kuartil ini dapat digambarkan sebagai berikut :

Nilai Frekuensi Keterangan

Posisi K1 Posisi K2 Posisi K3

25% 50% K1 K2 K3 75% 50%

Angka kecil

Angka besar

Gambar 1: Posisi Kuartil Pertama, Kedua, dan Ketiga

1) Mencari Kuartil Bentuk Data Tunggal

Mencari kuartil data tunggal dengan cara pertama menyusun atau mengurutkan data tersebut

dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya,kemudian posisi kuartil dicari dengan rumus:

K1 = (n + 1); K2 = (n + 1); K3 = (n + 1);

Dimana: n = jumlah data

Contoh 1:

Diketahui data : 65; 70; 90; 40; 35; 45; 70; 80; dan 50

Langkah-langkah menjawab :

75%

25%


57

a) Urutkan data terkecil sampai data terbesar (sebaiknya)

35 90

40 80

45 70

50 atau model 70

65 65

70 50

70 45

80 40

90 35

b) Hitunglah dan carilah posisi kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga dengan rumus :

K1 = (n + 1) = (9 + 1) = 2,5 artinya K1 terletak pada posisi nilai ke-2,5

Menemui gejala semacam ini nilai K1 diselesaikan dengan cara :

K1 = data ke-2 + data 0,5 (data ke-3 data ke-2)

= 40 + 0,5 (45 40) = 42,5 Jadi, posisi K1 menunjukkan nilai 42,5

K2 = (n + 1) = (9 + 1) = 5 artinya K2 terletak pada posisi nilai ke-5, yaitu menunjukkan nilai 65

K3 = (n + 1) = (9 + 1) = 7,5

K3 = data ke-7 + data 0,5 (data ke-8 data ke-7)

= 70 + 0,5 (80 - 70) = 7,5 Jadi posisi K3 menunjukkan nilai 75

c) Gambar posisi K1; K2; dan K3

35 90 40 80 Posisi K1 = 42,5 Posisi K3 = 75

45 70 50 atau model 70 Posisi K2 = 65 Posisi K2 = 65

70 50 70 45 Posisi K3 = 75 Posisi K1 = 42,5

80 40 90 35 2) Mencari Kuartil Bentuk Kelompok

Mencari kuartil berbentuk data kelompok dibuat susunan distribusi frekuensi terlebih dahulu,

dalam hal ini semata-mata untuk mempermudah perhitungan. Proses mencari kuartil hampir sama

dengan proses mencari median, kalau median mencari nilai tengah dari gugusan (kelompok) data

sedangkan kuartil mencari nilai yang membagi data kelompok dalam empat bagian yang sama.


58

Caranya urutkan terlebih dahulu mulai data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya,

kemudian menghitung rentangan (R), jumlah kelas (K) dan panjang kelas interval (P). Akhirnya buatlah

distribusi frekuensi dilanjutkan mencari nilai kuartil dengan rumus :

K1 = Bb + P f

) Jf -n (

K2 = Bb + P f

) Jf -n (

K3 = Bb + P f

) Jf -n (

Keterangan : K1; K2; dan K3 = Nilai Kuartil

Bb = Batas bawah kelas sebelum Nilai Kuartil akan terletak P = Panjang kelas Nilai Kuartil n = Jumlah data f = Banyaknya frekuensi kelas Kuartil Jf = Jumlah dari semua frekuensi kumulatif Sebelum kelas Kuartil

Contoh 1 : Diketahui data sebagai seperti Gambar 43 TABEL 1 DISTRIBUSI FREKUENSI Nilai Ujian Statistik Mahasiswa Akbid WGH 2006

No. Nilai Kelas Interval

Frekuensi (f)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

60 64 65 69 70 74 75 79 80 84 85 89 90 94

2 6

15 20 16 7 4

n = f = 70


a) Carilah kelas interval yang mengandung K1; K2; dan K3 terlebih dahulu untuk mencari posisi

kuartil dengan rumus : (1) K1 = . n = . 70 = 17. Dengan demikian K1 terletak di dalam kelas interval ke-3, yaitu:

70 - 74.

(2) K2 = . n = . 70 = 35. Dengan demikian K2 terletak di dalam kelas interval ke-4, yaitu:

75 79.

(3) K3 = . n = . 70 = 52,5. Dengan demikian K3 terletak di dalam kelas interval ke-5, yaitu:

80 84.

b) Carilah batas bawah kelas kuartil (Bb)

Bb K1 = (69 + 70) = 69,5

Bb K2 = (74 + 75) = 74,5

Bb K3 = (79 + 80) = 79,5


59

c) Hitunglah panjang kelas kuartil (P)

PK1 yaitu 70 sampai 74 = 5



d) Carilah banyaknya frekuensi kelas kuartil ( f )

fK1 = 15

fK2 = 20

fK3 = 16

e) Carilah jumlah dari semua frekuensi kumulatif di bawah kelas kuartil (Jf)

Jf K1 = 2 + 6 = 8

Jf K2 = 2 + 6 + 15 = 23

Jf K2 = 2 + 6 + 15 + 20 = 43

f) Hitunglah Kuartil dengan rumus:

K1 = Bb + P f

) Jf -n (= 69,5 + 5.

15

) 8 - .70 ( = 72,667

K2 = Bb + P f

) Jf -n (= 74,5 + 5.

20

) 23 - 70 . ( = 77,5

K3 = Bb + P f

) Jf -n (=79,5 + 5.

16

) 43 - 70 . ( = 82,469

g) Berilah makna atau arti dari K1; K2; dan K3:

(1) Arti dari K1 bahwa terdapat 25% mahasiswa mendapatkan nilai ujian statistik = 72,67

(2) Arti dari K2 bahwa terdapat 50% mahasiswa mendapatkan nilai ujian statistik = 77,5

(3) Arti dari K3 bahwa terdapat 75% mahasiwa mendapatkan nilai ujian statistik = 82,47


60

No Nilai Kelas Interval Frekuensi (f)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

60 64 65 69 70 74 P = 5 75 79 P = 5 80 84 P = 5 85 89 90 94

2 Jf=2+6=8 (K1)

6 15 f = 15 (K1)

20 f = 20 (K2)

16 f = 16 (K3)

7 4

n = f = 70

Contoh keterangan rumus : Bb K1 = (69 + 70) = 69,5 Jf K1 = 2 + 6 = 8

Bb K2 = (74 + 75) = 74,5 Jf K2 = 2 + 6 + 15 = 23

Bb K3 = (79 + 80) = 79,5 Jf K2 = 2 + 6 + 15 + 20 = 43

Contoh 2 : Diketahui data umur karyawan UD AINUL HAYAT Surabaya Pertanyaan : carilah K1 dari data sebagai berikut:

TABEL 2 DISTRIBUSI FREKUENSI Umur Karyawan UD AINUL HAYAT Surabaya

No. Nilai Kelas Interval Umur Karyawan

Frekuensi (f)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

15 17 18 20 21 23 24 26 27 29 30 31 32 33

3 5 7 8 9 6 2

n = f = 40


a) Carilah kelas interval yang mengandung K1, untuk mencari posisi kuartil dengan rumus : K1 = . n

= . 40 = 10. Dengan demikian K1 terletak di dalam kelas interval ke-3, yaitu: 21 23.

b) Carilah batas bawah kelas kuartil : Bb K1= (20 + 21) = 20,5

c) Hitunglah panjang kelas kuartil : P K1= 21 sampai 23 = 3

d) Carilah banyaknya frekuensi kelas kuartil : f = 7

e) Carilah jumlah dari semua frekuensi kumulatif di bawah kelas kuartil : Jf K1 = 3 + 5 = 8


61

f) Hitunglah Kuartil (K1) dengan rumus:

K1 = Bb + P f

) Jf -n (= 20,5 + 3.

7

) 8 - .40 (= 21,357 21 tahun

g) Berilah makna atau arti dari K1 :

Arti dari K1 bahwa terdapat 25% karyawan UD.AINUL HAYAT Surabaya berumur 21 tahun.

DESIL

Desil atau disingkat (Ds) ialah nilai atau angka yang membagi data yang menjadi 10 bagian yang sama,

setelah disusun dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya.

Cara mencari desil hampir sama dengan mencari nilai kuartil. Bedanya hanya pada pembagian saja.

Kalau kuartil data dibagi empat bagian yang sama, sedangkan desil data dibagi menjadi 10 bagian yang

sama. Harga-harga desil ada sembilan bagian, yaitu 1

Ds sampai 9

Ds .

1) Mencari Desil bentuk tunggal

Mencari desil data tunggal dengan cara mengurutkan data tersebut dari data terkecil sampai data

terbesar atau sebaliknya. Kemudian posisi desil dicari dengan rumus :

Posisi Ds1 = 1/10 (n+1)

Posisi Ds2 = 2/10 (n+1)

Posisi Ds3 = 3/10 (n+1)

Posisi Ds4 = 4/10 (n+1)

Posisi Ds5 = 5/10 (n+1)

Posisi Ds6 = 6/10 (n+1)

Posisi Ps80 = 7/10 (n+1)

Posisi Ds8 = 8/10 (n+1)

Posisi Ds9 = 9/10 (n+1)

n = jumlah data

Contoh :

Diketahui data : 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, 75, dan 50

Pertanyaan : Carilah letak Ds2 dan Ds7

Langkah menjawab:

a) Urutkan data terkecil hingga data terbesar

b) Hitunglah dan carilah posisi Desil (Ds2 dan Ds7) dengan rumus:

No. Urut data 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Data 35 40 45 50 65 70 70 75 80 90


62

1). Posisi Ds2 = 2/10 (n+1) = 2/10 (10+1) = 2,2. Artinya Ds2 terletak pada posisi data ke-2,2.

Apabila menemukan gejala semacam ini maka Ds2 dicari dengan cara:

Ds2 = data ke-2 + data 0,2 . (Data ke-3 Data ke-2)

= 40 + 0,2 (45 40 ) = 41

Jadi, Posisi Ds2 berada pada nilai 41

2). Posisi Ds7 = 7/10 (n+1) = 7/10 (10+1) = 7,7. Artinya Ds7 terletak pada posisi data ke-7,7.

Apabila menemukan gejala semacam ini maka Ps80 dicari dengan cara:

Ds7 = data ke-7 + data 0,7 . (Data ke-8 Data ke-7)

= 70 + 0,7 (75 70 ) = 73,5

Jadi, Posisi Ds7 berada pada nilai 73,5

2) Mencari Desil bentuk kelompok

Mencari desil bentuk kelompok dibuat susunan distribusi frekwensi terlebih dahulu, supaya

mempermudah perhitungan. Caranya urutkan terlebih dahulu mulai data terkecil sampai data

terbesar atau sebaliknya, kemudian menghitung rentangan (R), jumlah kelas (K) dan panjang kelas

interval (P). Akhirnya buatlah distribusi frekwensi dilanjutkan dengan mencari nilai desil dengan

rumus :

x-ke data

Ds = Bb + f

jf) 10

n(x

P

Keterangan :

Ds = Nilai Desil

Bb = Batas bawah kelas sebelum nilai desil akan terletak

P = Panjang kelas nilai desil

n = Jumlah data

f = Banyaknya frekwensi kelas desil

jf = Jumlah dari semua frekwensi kumulatif sebelum kelas desil


63

Contoh:

Diketahui data sebagai berikut :

TABEL 3 DISTRIBUSI FREKUENSI

Nilai Ujian Statistik Mahasiswa Akbid WGH 2006


Frekuensi (f)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

60 64 65 69 70 74 75 79 80 84 85 89 90 94

2 6

15 20 16 7 4

n = f = 70

Pertanyaan : Carilah Ds8?


a) Carilah kelas interval yang mengandung Ds8 terlebih dahulu untuk mencari posisi Ds8 dengan

rumus:

Posisi Ds8 = 8/10 x n = 8/10 x 70 = 56, dengan demikian ditemukan bahwa posisi Ds8 terletak di

dalam kelas interval ke-5 yaitu antara 80-84.

b) Carilah batas bawah kelas desil : Bb = (79+80) = 79,5

c) Hitunglah panjang kelas desil : P = 80 84 5

d) Carilah banyaknya frekwensi kelas desil f = 16

e) Carilah jumlah dari semua frekwensi kumulatif di bawah kelas desil

jf = 2+6+15+20 = 43

f) Hitunglah Desil (Ds8) dengan rumus :

x-ke data

Ds = Bb + f

jf) 10

n(x

P

= 79,5 + 5 16

43) 10

70(8

= 83,56

g) Jadi Ds8 = 83,56 artinya ditemukan 80% dari nilai ujian statistik paling sedikit mendapatkan nilai

83,56 dan sisanya 20% mendapatkan nilai lebih dari 83,56.


64

PERSENTIL

Persentil atau disingkat dengan (Ps) adalah nilai yang membagi data yang menjadi 100 bagian yang

sama, setelah disusun dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya. Cara mencari persentil

hampir sama dengan mencari nilai desil. Bedanya kalau desil data dibagi 10 bagian yang sama,

sedangkan persentil data dibagi 100 bagian yang sama.

Harga-harga persentil ada 99 bagin, yaitu Ps1 sampai Ps99

1) Mencari persentil bentuk tunggal

Mencari persentil data tunggal dengan cara mengurutkan data tersebut dari data terkecil sampai

data terbesar atau sebaliknya. Kemudian posisi persentil dicari dengan rumus:

Posisi Ps X = data ke-x / 100 (n+1)

Contoh :

Diketahui data : 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, 75, dan 50

Pertanyaan : Carilah letak Ps20 dan Ps80

Langkah menjawab:

c) Urutkan data terkecil hingga data terbesar

d) Hitunglah dan carilah posisi Desil (Ps20 dan Ps80) dengan rumus:

1). Posisi Ps20 = 20/100 (n+1) = 20/100 (10+1) = 2,2. Artinya Ps20 terletak pada posisi data ke-2,2.


Ps20 = data ke-2 + data 0,2 . (Data ke-3 Data ke-2)

= 40 + 0,2 (45 40 ) = 41

Jadi, Posisi Ps20 berada pada nilai 41

2). Posisi Ps80 = 80/100 (n+1) = 80/100 (10+1) = 8,8. Artinya Ps80 terletak pada posisi data ke-8,8.


Ps80 = data ke-8 + data 0,8 . (Data ke-9 Data ke-8)

= 70 + 0,8 (80 75) = 79

Jadi, Posisi Ps80 berada pada nilai 79

No. Urut data 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Data 35 40 45 50 65 70 70 75 80 90

n = jumlah data x = 1 - 99


65

2) Mencari persentil bentuk kelompok

Mencari persentil berbentuk data kelompok dibuat susunan distribusi frekwensi terlebih dahulu

agar mempermudah perhitungan. Cara mencari persentil adalah urutkan terlebih dahulu mulai data

terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya, kemudian menghitung rentangan (R), jumlah kelas (K)

dan panjang kelas interval (P). Akhirnya buatlah distribusi frekwensi dilanjutkan dengan mencari

nilai persentil dengan rumus :

x-ke data

Ps = Bb + f

jf) 100

n(x

P x = 1 - 99

Keterangan :

Ps = Nilai Persentil

Bb = Batas bawah kelas sebelum nilai desil akan terletak

P = Panjang kelas nilai desil

n = Jumlah data

f = Banyaknya frekwensi kelas desil

jf = Jumlah dari semua frekwensi kumulatif sebelum kelas desil

Contoh:

Diketahui data sebagai berikut :

TABEL 4 DISTRIBUSI FREKUENSI

Nilai Ujian Statistik Mahasiswa Akbid WGH 2006


Frekuensi (f)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

60 64 65 69 70 74 75 79 80 84 85 89 90 94

2 6

15 20 16 7 4

n = f = 70

Pertanyaan : Carilah Ps80?


a) Carilah kelas interval yang mengandung Ps80 terlebih dahulu untuk mencari posisi Ps80 dengan

rumus:


66

Posisi Ps80 = 80/100 x n = 80/100 x 70 = 56, dengan demikian ditemukan bahwa posisi Ps80

terletak di dalam kelas interval ke-5 yaitu antara 80-84.

b) Carilah batas bawah kelas persentil : Bb = (79+80) = 79,5

c) Hitunglah panjang kelas persentil : P = 80 84 5

d) Carilah banyaknya frekwensi kelas persentil f = 16

e) Carilah jumla

statistika untuk kesling.pdf

Documents