aljabar linear untuk statistika

8/16/2019 Aljabar Linear Untuk Statistika

1/19

UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP 2014/2015

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS GADJAH MADA

Mata Kuliah : Aljabar Linear Elementer

Program Studi : StatistikaHari/tanggal : Jumat, 10 April 2015

Waktu : 120 menit

Sifat : Buku Tertutup

Dosen : Indah Emilia Wijayanti

Rianti Siswi Utami

1. Diberikan matriks berikut:

= 1 −2

−4 1−1 −5 0 35 −25 7

Tunjukkan bahwa A dan At mempunyai rank yang sama.

2. Tunjukkan apakah pernyataan-pernyataan berikut benar atau salah. Jika benar berikan

alasannya, jika salah berikan contoh penyangkalnya.

Diberikan matriks bujursangkar A.

(a.) Jika adj(A) ada, maka A mempunyai invers.

(b.) Jika At = −A, maka det(A) = −1.

(c.)

Jika A invertibel dan adj(A) = A−1, maka det(A) = 1.

(d.) Jika adj(A) = 0, maka A = 0.

3. Dengan menghitung determinannya, tunjukkan bahwa matriks berikut mempunyai

invers untuk sebarang nilai a, b, dan c:

= 1 − 1 − − 1 4. Diberikan matriks berikut:

B = 12−1 3 1−1−2 0 −2 3 3 1 3407 2113 (a.) Tentukan basis ruang kolom matriks B.

(b.) Jika diberikan vektor-vektor berikut:

=

, =


2/19

Tentukan syarat yang harus dipenuhi vektor c agar sistem persamaan linear

Bx = c selalu mempunyai penyelesaian.

5. Diberikan vektor tetap z = [5,−1, 3, 2]t di 4. Kemudian didefinisikan fungsi T : 4 !

"#$%&$ &'()&$ *+- = . / +& & '' "&$ /-

(a.)

Buktikan bahwa T merupakan transformasi linear.

(b.) Jika himpunan berikut merupakan basis di 4 6 = 1111 ,

1110 , 1100 ,

1000 8, Tentukan matriks representasi 9:;? adalah basis standar di


3/19

UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP 2014/2015FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS GADJAH MADA

Mata Kuliah : Aljabar Linear ElementerProgram Studi : Statistika

Hari /Tanggal : Jumat/ 10 April 2015

Waktu : 120 menit

Sifat Ujian : buku tertutup

Dosen : Yeni Susanti

1. Tentukan nilai a dan b sehingga SPL berikut :

(i) Mempunyai solusi

(ii) Tidak mempunyai solusi

@1 0 0 −10 1 −1 100 01 00 A @BCDA = @2310A 2. Diberikan matriks

E = @1 1 1 1F 1 1 1FF

FF

1 1F 1

A Buktikan bahwa

GHI+E- = + 1 − F -!

3. Berdasarkan fakta pada soal no. 3, yaitu GHI+E- = + 1 − F -, dengan menggunakanaturan Cramer, buktikan bahwa untuk r J1 dan untuk sebarang bilangan k, solusi D untuk SPL

@1 1 1 1F 1 1 1FF FF 1 1F 1A @BCDA = @

KKKKA Adalah D = K!

4. Dengan menggunakan projeksi orthogonal, buktikan bahwa matriks transformasi

pencerminan terhadap garis B = pada bidang L adalah matriksM0 11 0N!5. Tentukanlah semua nilai eigen dan semua vektor eigen matriksM−1 00 −1N!6. Buktikan bahwa himpunan

O = +1,2,1-, +0,−1,1-, +0,0,3-8

merupakan basis ruang

LP

SELAMAT MENGERJAKAN SEMOGA SUKSES !!!


4/19

UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP 2013/2014

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM


Matakuliah : Aljabar Linear Elementer

Hari/tanggal : Senin, 30 Juni 2014

Waktu : 120 menit

Dosen : Dr. Gunardi, M.Si.

Sifat Ujian : Buku tertutup

Petunjuk Umum : Kerjakanlah soal-soal ujian pada lembar jawaban yang yang disediakan.

Soal terdiri dari 2 bagian: Pilihan Ganda (6 soal), dan Uraian (2 soal). Tulis nama, tanda

tangan dan nomor mahasiswa

Bagian I. Tuliskan nomor dan huruf jawabannya saja (A, B, C dan D) pada lembar jawaban. Mohon tulis nomor jawaban soal secara urut untuk mempermudah koreksi. Untuk

tiap nomor, nilai 10 jika benar, -3 jika salah, 0 jika kosong.

1. Misalkan model regresiadalah Y = Xβ + Q jumlah kuadrat error adalahA. Q’ Q = Y’Y – 2β’X’Y + β’X’Xβ B. Q’ Q = YY’ – 2β’X’Y + β’X’Xβ C. Q’ Q = Y’Y – 2βX’Y + β’X’Xβ D. Q’ Q = Y’Y – 2β’XY’ + β’X’Xβ

2. Berdasarkansoal no 1 makapersamaan normal untukmetodekuadratterkeciladalah

A. XX’b = X’Y B. X’Xb = X’Y C. X’Xb = XY’ D. XX’b = XY’

3.

Berdasarkansoal no.1, estimator untuk β adalahA. b= (XX’)

-1X’Y B. b= (X’X’)

-1XY C. b= (XX’)

-1XY’ D. b= (X’X)

-1X’Y

4. Berdasarkansoal no 1, R OS i2adalahA. bXY B. bX’Y C. b’X’Y’ D. b’X’Y

5. Diketahui SS(b1 /b0) = b1 [R+TiYi) – n TOU ] dan SS(b0) = nOU2maka SS(b1 /b0) + SS(b0)adalah

A. bXY B. bX’Y C. b’X’Y D. b’X’

6. Diketahui H = X(X’X)-1

X’danberdasarkansoal no 5, maka SS(b1 /b0) adalah

A. Y’(H’-11’/n)Y B. Y’(H-11’/n)Y C. Y’(H’-11’/n)Y D. Y(H-11’)/n)Y’

Bagian II. Tulislah jawaban saudara dengan jelas pada lembar jawaban. Untuk tiap nomor

nilai maksimal 20

1. Diketahui R2 =

R+VSWXVU-YR+VWXVU-Y , sajkan R2 dalam bentuk Matriks!2. Buktikanbahwauntuksembarang model linear berlakuR Z+OS[-\] = trace (X(X’X)-1X’)σ2 /n


5/19




Mata Kuliah : Aljabar Linear Elementer (Kelas A)

Waktu : 120 menit

Sifat : Closed book

Tanggal : 30 Juni 2014

Dosen : Indah Emilia Wijayanti, Rianti Siswi Utami

1. Ubahlahbentukkuadrat di bawahinimenjadibentukxTAxdengan A matrikssimetris.

a) 2x12 + 8x2

2 + 18x3

2 + 4x1x2 + 6x1x3 + 12x2x3

b) (2x1 – 3 x2)2 + (x2 – 2 x3)

2 + (4x1 – 12x3)

2

2. Berdasarkanhasilpadanomor 1 di atas, tentukan

^̂_(x

TAx) daripoin a dan b.

3. Diketahuipasangan-pasangan data (x,y) sebagaiberikut: (1,4); (1,5); (2,8); (2,6).

Tentukanpersamaangarisregresi yang mewakilihubunganantara x dan y

4. Berikutadalahhasilpanen per hektar (kuintal) dari 4 jenispadi yang

ditanammenggunakan 3 jenispupuk yang berbeda.

Jenis

Pupuk

JenisPadi

I II III IV

I 4

3

6

7

7

5

8

7

II 910 87 109 78

III 6

5

7

6

6

7

5

7

Jika αimenunjukkanefekjenispadidanβimenunjukkanefekjenispupuk, tentukan

a) Persamaan model linear dari data di atas,

b) Bentukmatriksdaripersamaan model linear tersebut


6/19




UJIAN TENGAH SEMESTER II TAHUN AKADEMIK 2013/2014

FAKULTAS MIPA UGM


Program studi : Statistika Kelas A

Hari/Tanggal : Senin, 21 April 2014

Waktu : 120 menit

Sifat : Buku tertutup

Dosen Pengampu : Indah Emilia Wijayanti

1. Tentukannilaieigendanvektoreigenmatriksberikut:

`5 − 2 24 1 44 − 4 ab 2. Diketahui X,Y adalahduahimpunanbagian di k . Jika X c Y, maka buktikan Span(X) c

Span(Y)

3. Diberikan matriksberikut

A = ` 1 −2 1 1−1 2 0 12 −4 1 0

b Untukmembuktikantransformasi linear TA :4d 3 dengandefinisi TA(x) = Axuntuksetiapvektor x e 4. Tentukan basis kernel TA.

4. Dalamruang Euclid k diketauiduavektor tan nolddand’adalahparalel.Untuksebarangvektorv di k buktikanprojd(v) = projd’(v).

5. Carilahbilangan real x untukmatriks A dibawahinisehinggadet(A) = 0

A = `1 − − − 2 − −3b


7/19




UJIAN SISIPAN SEMESTER GENAP T.A. 2013/2014



Mata kuliah : Aljabar Linear Elementer

Program Studi : Statistika

HaridanTanggal : Senin/21 April 2014

Sifatujian : bukutertutup

Dosen : YeniSusanti

1. (10 poin) Jika A =

M 4 −2−1 3 N, tentukan matriks X yang memenuhi persama AX –

2 X = M73N!2. (15 poin) Tentukannilai k agar matriksberikutmempunyai invers!

` 0 −a K−K f 1 K − a K − 11 K −1 b 3. (15 poin) Denganmenggunakanatirancramer, tentukansolusi y sistempersamaan

linear berikut!

`−1 1 21 2 −1−3 0 4 b gBCh =

` 07−ib

4. (20 poin) Diberikanfungsi T: L2! L2dengandefinisi T(x,y) = (2x-y,y).(i) Buktikan T transformasi linear!

(ii) Tentukansemuanilaieigendansemuavektoreigenmatriks [T]!

5. (20 poin) Buktikanbahwa S = {(1,2,3), (1,2,0), (1,0,0)} bebas linear

danmembangunRuangL3!6. (20 poin) Diberikan SPL AX = B dengan A =

`2 11 −11 5 b, X =

MBN dan B =

`123b

(i) Hitunglahsolusiaproksimasileast squares (kuadratterkecil) dari SPL tersebut!

(ii) TentukanProjwBdengan W adalahruangkolom A!


8/19

UJIAN SISIPAN SEMESTER GENAP


UNIVERSITAS GADJAH MADATAHUN AJARAN 2012/2013



Hari dan Tanggal : Jumat/19 April 2013

Waktu : 120 menit

Sifat Ujian : buku tertutup

Dosen : Yeni Susanti

1. Tentukansolusisistempersamaan linear berikutinidenganmenggunakaneliminasi

Gauss-Jordan ! 2 j B f C = 43 j 2B f C = 7 j B = 37 f C f 2k f 4l = 72. Jika A = M2 −75 10N, tentukan matriks X yang memenuhi persamaan T f 3T = M i

1N !

3. Tentukan invers matriks A = @1 10 1 0 11 11 11 0 1 11 1A jika ada !4. Denganaturan Cramer, hitunglahsolusiuntuk x padasistempersamaan linear

berikutini ! f −4B f 2C − D = −32 a − B f 7 C f 2 D = 14 f B f 3 C − D = 11−4 − 2B f C f D = −4

5. Diberikanfungsi: m n ! n dengan definisi:+,B,C-o = + − 2 B f 3 C , C , B f C , C − -o Buktikanbahwa T merupakantransformasi linear dantentukanmatriksstandard 9:;!

SELAMAT MENGERJAKAN SEMOGA SUKSES !!!

UJIAN TENGAH SEMESTER IITAHUN AKADEMIK 2012/2013 FMIPA UGM


9/19



Hari/tanggal : Jumat, 19 April 2013

Waktu : 120 menit

Sifat : Buku Tertutup

Dosen : 1. Dr. Abdurakhman

2. Dr. Indah Emilia Wijayanti

1. Jika Adan Bmatriks-matriksbujursangkardan Amempunyai invers,

buktikanbahwa+ f E- X+ − E- = + − E - X+ f E - 2. Sebuahtransformasi linear :p ! memetakan

T = 101 q

2 3−1 , O =

1−11 r

302 , s =

1 2−1 q

−2 7−1

Tentukantransformasi T tersebutjikadikenakanpadasebarangvektordi .3. Jika = t uv, buktikan :

a) Polinomialkarakteristik A adalahw− + f u- w f "#'+ - x b) Nilaikarakteristik A adalahw = t+ f u- y z + − u- f4v

4. Diberikanvektora di ruangEuclid {. Buktikan bahwa proyeksi sebarang vektor di{

kevektorayang dinotasikandengan

|F}~•+−-p { ! { ,€ q |F}~•+€-merupakan transformasi linear.

5. Jika A adalahmatriksberukuran ] dan berlaku 6 = ‚ƒ serta 6 = ‚„ untuksuatu matriks C berukuran ] , maka buktikan = ]. (Petunjuk : buktikan bahwakondisi … ] dan † ] tidak mungkin terjadi, kaitkan dengan solusi SPLhomogen).

***

UJIAN AKHIR SEMSTER GENAP 2012/2013



10/19

UJIAN AKHIR SEMSTER

ALJABAR LINIER TERAPAN

SEMESTER II 2012/2013

PRODI STATISTIKA FMIPA UGM

HARI/TANGGAL : JUM’AT, 27 JUNI 2013

WAKTU : 120 MENIT

DOSEN PENGUJI : Dr. GUNARDI, M.Si

SIFAT : CLOSED BOOK

1. We fit a straight line model to a set of data using the formulas b = (X´X)-1

X́́Y , Ŷ

= Xb with the usual definitions. We define H = X(X´ X) -1 X´. show that

SS (due to regression) = Y´HY

= Ŷ´ Ŷ

= Ŷ´H3Y

2. BuktikanX’e = 0

3. Show that, for any linear model‡ ˆ +„[‰ Ŷi) / n = trace {X(X´X) -1 X´}σ2 / n = p σ2 / n 4. The questions below relate to fitting the model Y = β0 + β1 X1 + β2 X2 + є to the

data following data :

X1 X2 X3

-1 -1 7.2

-1 0 8.1

0 0 9.8

1 0 12.3

1 1 12.9

Sum 0 0 50.3

Sum of Squares 4 2 531.19

1.

Write down the normal equation (X´X)b = X´Y in matrix format.2. Obtain the solution b = (X´X)-1 X́́ Y using matrix manipulations.

3. Find SS(b0, b1, b2) via matrix manipulations.

4. Find the residual sum of squares, and obtain s2




11/19

ALJABAR LINEAR ELEMENTERDosen : Dr. Abdurrakhman, S.Si.,M.Si., Dr

Waktu : 120 Menit

Kamis, 27-Juni-2013

28 Juni 2013, 7.30 sd 9.30

Buku Terbuka

1. Dalam model linear (analisisregresi linear) buktikanbahwa β’X’y – y’Xβ = 0.ApabedanyaQQ u] QQŠ ?

2. Dipunyaimatriks A = [ 2 2 1 ; 2 5 1 ; 1 1 2 ]. Carilaheigen value daneigen vector

darimatriks A.

3. Buktikanmatriks A padasoal no 2 memenuhiaturandekomposisispektral

4. Berdasarsoal no 2, darieigen vector yang terbentuk, buatlah 3 komponenutamanya.

5. Dari soal no.4,

berapapersenperanankomponenutamapertamadankeduadanakumulasinya.

elamatMengerjakandan ukses elalu




Mata kuliah : Aljabar Linear ElementerProgram Studi : Statistika


12/19

Har/Tgl : jumat, 6 juli 2012

Waktu : 120 menit

Sifat : 1. Bukutertutup

2. tidakdiperkenankanmenggunakanalatelektronika

Dosenpengampu : 1. Prof. Drs. SuryoGuritno, M.Stats, Ph.D

2. Dr Indah Emilia Wijayanti

1. DiketahuiS adalahhimpunansemuakombinasi linear vector-vektor v1, v2, … ,vk di

ruang Euclid „danT adalahhimpunansemuakombinasi linear vector-vektorv1, v2,… ,cvk , c e scalar tak nol. Buktikan S = T.

2. DiketahuiS = { v1, v2, … ,vn} adalahhimpunanektor-vektortaknol di „ yangsaling tegak lurus. Buktikan vector-ektor tersebut bebas linear.

3. DiberikanS danT himpunanbagiantakkosong di

„ . Didefinisikan S + T = {s + t

, s e ‹ , te :} Jika S= Span (u1, u2, … ,uk ) dan T=Span(v1, v2, … ,vk ), buktkanS+T = Span(u1 , u 2 , … ,u k, v1 , v 2 , … ,v k )4. Diberikantransformasi linear T: „ƒ dan v1, v2, … ,vnadalah basis di „.

Jika T merupakan pemetaan yang surjektif, buktikan {T(v1). T(v2). …,

T(vn)}adalah basis di „ 5. Diberikan x dan y vector-vektordi „ . Buktikan :

(a) Œ f BŒ ŒŒ f ŒBŒ (b)

ŽŒŒ − ŒBŒŽ Œ − BŒ

UJIAN SISIPAN SEMESTER GENAP TAHUN 2011-2012


Program studi : Statistika

Mata Pelajaran : Aljabar Linear Elementer

Waktu : 120 menitSifat : Buku Terbuka

Penguji : Suryo GuritnoHari,Tanggal : Jumat, 27 April 2012


13/19

Ditentukan system persamaan linear f 2 f = 23 f − 2 = 14

− 3

−

= 32 f 4 f 2 = 2

1.

Tentukanbentukmatriksdan vector system persamaan linear di atas.

2. Tentukanmatrikskoefisiendanaugmented matriksdarisistempersamaan

linear di atas.

3. Apakahmatrikskoefisiendalambutir 2 di atasnon singular?

Jelaskanjawabansaudara!

4. Apakahmatrikskoefisiendalambutir 2 di atasdefinitpositif ?


5. Hitunglahdeterminandarimatrikskoefisiendalambutir 2, diatas.

6. Apakahsistempersamaan linear di atashomogen?

Jelaskanjawabansaudara!7. Apakahsistempersamaan linear di atasmempunyaipenyelesaian?


8. Carilahpenyelesaiannyadarisistempersamaan linear tersebut, jikaada.

SELAMAT BEKERJA

UJIAN TENGAH SEMESTER TAHUN 2010/2011

MATA UJIAN : ALJABAR LINEAR UNTUK STATISTIKA

HARI/TANGGAL : 5 APRIL 2011

WAKTU : 120 MENIT

SIFAT : TERTUTUP

DOSEN : Dr Abdurakhman

1.

Dipunyaimatrikskovariansitigavariabeldalammatlabadalahsbb


14/19

[8 4 4; 4 3 6; 4 6 10].

Carilahnilaieigendanvektoreigendarimatrikskovariansitersebut.

2. Dipunyaihargasaham 2 perusahaansebagaiberikut

Mandiri 3725 3750 4750 4325 4275 4650

BNI 1640 1570 1800 1740 1620 1730

a. Hitunglahkovariansihargasaham 2 perusahaan

b. Hitunglahstandardeviasimasingmasingsaham

c. Hitunglahkorelasihargasaham 2 perusahaantsb

3.

a. HitunglahkorelasiaX+bdancY+d

b. Apakahkorelasiberubahnilainyaolehtransformasi linear?

c. Buktikanbahwanilaikorelasiterletak di antara -1 sd 1

4.

Ukuranvariansiseringdigunakansebagaiukuranresiko,denganmengambilstandardeviasinya. HitunglahVar(w1r1+w2r2)

a. Keduavariabelberkorelasisempurna (positif)

b. Keduavariabeltidakberkorelasi

c. Untukkondisi b, jikanilai r1=0.3, r2=0.2, sertaσ1=0.4 danσ2=0.25,

daningindicarinilai w1dan w2 yang optimal

dengancarameminimalkannilairesiko (standardeviasiatauvariansi), bagaimana

formula dannilaiuntuk w1dan w2nya? Serta

berapanilaiharapankeuntungandanresikountukpotofoliotersebut

UJIAN TENGAH SEMESTER TAHUN 2010/2011MATA UJIAN : ALJABAR LINEAR UNTUK

STATISTIKA

HARI/TANGGAL : Selasa,5 APRIL 2011

WAKTU : 120 MENIT

SIFAT : buku terbuka

DOSEN : Suryo Guritno

I.Pilihlah satu jawaban yang paling tepat dari alternatif jawaban yang disediakan!

1) Jika A adalah suatu matriks bujur sangkar bertipe n,maka r(A)....

A. Selalu = n

B.

Selalu < nC. Pasti ≤ n


15/19

D. Dapat > n

2) Jika B = + 1 2 3− 4 0 5-, maka r(B)....A. 3

B. 2

C. 1

D.

03) Jika I matriks identitas bertipe 4,maka matriks elementer E+−1- = ‘

A. ’ 1 0 0 00 1 0 0−1 0 1 00 0 0 1 “ B. ’1 0 − 1 00 1 0 00 0 1 0

0 0 0 1

“ C. ’−1 0 0 00 1 0 01 0 1 00 0 0 1 “ D. ’ 1 0 1 00 1 0 00 0 − 1 00 0 0 1 “

4) Bentuk normal dari matriks A = `0 2 30 4 ”

0 ” a

b adalah N = ...A.

M‚ 00 0N

B. M‚ 00 0N C. I

D. Jawaban A,B dan C tidak ada yang benar

5) Jika A = M 1 2 3− 4 0 5N,maka barisan transformasi elementerE+4-, +−2-, +−3-, M–N , +−17- membawa A ke B = ....A. M1 0 00 0 0N B.

M1 0 00 0 1N

C. M1 0 01 0 1N D. M1 0 00 1 0N

6) Jika A = M1 22 3N,maka matriks – matriks non singular P dan Q yang membawa Ake bentuk normalnya adalah....

A. P = M 1 0−2 1N , — = M 1 0−2 1N B. P = M 1 −2

−2 1N , — = M 1 0

−2 1N

C.

P = M1 01 −2N , — = M−2 10 1N


16/19

D. P = M−2 10 1N , — = M1 01 −2N 7) Matriks – matriks yang merupakan matriks kanonik adalah...

A. ‚ B.

M‚ 00 0N

C. M‚0 N D. A,B dan C semuanya benar

8) Bentuk Hermite suatu matriks A = `− 1 3 00 2 11 0 4b A. `1 0 00 1 00 0 0b B.

`1 0 00 0 00 0 0b

C. `1 0 00 1 00 0 1b D. `1 0 00 0 00 1 0b

9) Jika matriks A dengan A simetri mempunyai invers umum G,maka invers umum

dari AZ adalah...

A. GZ

B. GZ jika GA simetri

C.

GZ jika AG simetriD. Jawaban A,B,dan C tidak ada yang benar

II.Kerjakan salah satu di antara soal – soal berikut!

1) Jika matriks A = ` 2 2 a2 1 1− 7 2 − 3b a. Hitunglah nilai karakteristik dan vektor karakteristik matriks ( f 7 f f 5‚-P b. Hitunglah trace dan determinan dari matriks yang diperoleh dalam a.

2)

Carilah ˜ dari matriks B = ’ 1 0 22 − 1 50 1 − 11 3 − 1“ 3) Untuk sistem persamaan linear non – homogen2 f 3 f f 3 = 0 f f f 2 = 03 f 5 f f 4 = 0™

Carilah suatu enyelesaiannya jika ada!!!

SELAMAT BEKERJA


17/19

Mata Kuliah : Aljabar Linear UntukStatistika

Dosen : Prof. Dr. SuryoGuritno

Hari / Tanggal : Selasa / 7 April 2009

Waktu : 120 menit

SifatUjian : Open book

Ditentukan system persamaan linear:

X1 + X2 + X3 + X4 = 1

X1 + 3X2 + 2X3 + 4X4 = 0

2X1 + X3 – X4 = 2

1. Tentukanbentukmatriksdan vector system persamaan linear tersebut.

2. Tentukan augmented matriksdari system persamaan linear tersebut.

UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TAHUN 2008/2009FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM



18/19

3. Apakah yang dimaksuddengansuatu system persamaan linear ekuivalendengan

system persamaan linear yang lain? Jelaskanjawabansaudara!

4. Tentukansuatu invers umummatrikskoefisiendari system persamaan linear tersebut.

5. Apakah system persamaan linear tersebutmempunyaipenyelesaian?


6. Tentukanpenyelesaiandari system persamaan linear tersebut, jikaada!

Mata Kuliah : Aljabar Linear UntukStatistika

Dosen : Prof. Dr. SuryoGuritno

Hari / Tanggal : Selasa / 3 Juni 2008

Waktu : 120 menit

SifatUjian : Open book

1. TentukanbentukHermitematriks A =

`1 2 12 3 11 1 0b

2. Carilah invers umummatriks A =`1 2 43 − 1 25 − 4 03−2−7b

3. JelaskanhubunganantaraA- , A

-rdanA

+darisuatumatriks A

UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP TAHUN 2007/2008FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM



19/19

4. Jikamatriks X = `1 2 32 4 53 5 ”b , tentukan matriks-matriks G dan H yang memenuhivech

X=H vec X danvec X=G vech X

5. Jika x’ = (x1 x2 x3) dan y’ = (y1 y2 y3) adalahpeubah-peubahacaktriviat, masing-

masingdengan µ x’=(2 2 2) µ y’=(3 4 2)

R = `3 2 12 4 11 1 2b R B = `4 2 02 4 20 2 4b

Dan salingbebas, hitunglah ∑ (x-y)danµ (x-y)

aljabar linear untuk statistika

Documents