soal jenis akar persamaan kuadrat
DESCRIPTION
soal matematikaTRANSCRIPT
1. Diketahui persamaan kuadrat : x2 – (2 + 6p)x + 14p + 21 = 0
Tentukan nilai p agar mempunyai :
a. dua akar sama
b. dua akar nyata berlainan
c. tidak mempunyai akar nyata
penyelesaian :
a. dua akar sama
x2 – (2 + 6p)x + 14p + 21 = 0
syarat dua akar sama : D = 0
diketahui a = 1, b = - (2 + 6p) = -2 – 6p, c = 14p + 21
D = 0
b2 – 4ac = 0
(-2 – 6p)2 – 4.1.(14p + 21) = 0
4 + 24p + 36p2 – 56p – 84 = 0
36p2 – 32p – 80 = 0
9p2 – 8p – 20 = 0
(9p + 10)(p – 2) = 0
9p + 10 = 0 atau p – 2 = 0
9p = -10 p = 2
p =
p = 2
jadi agar persamaan kuadrat x2 – (2 + 6p)x + 14p + 21 = 0 memiliki dua akar
yang sama maka nilai p =
atau p = 2
b. dua akar nyata berlainan
syarat dua akar nyata berlainan : D > 0
x2 – (2 + 6p)x + 14p + 21 = 0
diketahui a = 1, b = - (2 + 6p) = -2 – 6p, c = 14p + 21
D > 0
b2 – 4ac > 0
(-2 – 6p)2 – 4.1.(14p + 21) > 0
9p2 – 8p – 20 > 0
9p2 – 8p – 20 = 0
(9p + 10)(p – 2) = 0
9p + 10 = 0 atau p – 2 = 0
9p = -10 p = 2
p =
p = 2
letakan nilai p pada garis bilangan
+ + - - + +
2
Karena tanda pertidaksamaan lebih besar dari D maka pilih area bertanda positif.
Untuk mengetahui tanda tiap selang pada garis bilangan, masukkan sebuah nilai
yang terdapat pada garis bilangan ke 9p2 – 8p – 20 = 0 , jika hasilnya lebih besar
dari 0 maka daerah tersebut bernilai positif dan jika ternyata lebih kecil dari 0
maka bertanda negatif.
Jadi persamaan kuadrat akan memiliki dua akar real berlainan jika nilai p berada
pada interval p <
atau p > 2
c. tidak memiliki akar yang nyata
syarat dua akar nyata berlainan : D < 0
x2 – (2 + 6p)x + 14p + 21 = 0
diketahui a = 1, b = - (2 + 6p) = -2 – 6p, c = 14p + 21
D > 0
b2 – 4ac > 0
(-2 – 6p)2 – 4.1.(14p + 21) > 0
9p2 – 8p – 20 > 0
9p2 – 8p – 20 = 0
(9p + 10)(p – 2) = 0
9p + 10 = 0 atau p – 2 = 0
9p = -10 p = 2
p =
p = 2
letakan nilai p pada garis bilangan
+ + - - + +
2
Jadi agar persmaan kuadrat tidak memiliki akar yang nyata maka nilai p berada
pada interval
< p < 2