slide pak eko simodel

23/02/2013

1

Model & Simulasi

Eko Syamsuddin Hasrito, PhD

UPI YPTK - Padang

Model & Simulasi• Pengantar Sistem, Model & Simulasi• Aspek Statistika & Probabilitas dalam Simulasi• Pembangkitan Bilangan Random

• Simulasi Kejadian Kredit• Pengumpulan Data & Sistem Antrian• Verifikasi & Validasi Simulasi• Simulasi Sistem

• Sistem Dinamik

UPI YPTK - Padang

Model & SimulasiREFERENSI :• Law, A. and Kelton W., 2000, “Simulation

Modelling and Analysis”, 3rd, Mc Graw-Hill• Harrel, C., Gjosh, K.B, and Bowden R, 2000,

“Simulation using ProModel”, 2nd, Mc Graw-Hill

• Kreutzer, W., 1986, “System Simulation”,Addison Wesley

• Arifin, M., 2009, “Simulasi Sistem Industri”,Graha Ilmu

UPI YPTK - Padang

1. Pengantar Sistem, Model & Simulasi

• Sistem & Lingkungan Sistem• Model dari Sistem• Hubungan Sistem, Model & Simulasi

• Ringkasan• Latihan Soal• Tugas

UPI YPTK - Padang

2. Aspek Statistika & Probabilitas dalam Simulasi

• Probabilitas dalam Simulasi• Distribusi Probabilitas• Distribusi Sampel & Estimasi Interval

• Pertanyaan

UPI YPTK - Padang

23/02/2013

2

3. Pembangkitan Bilangan Random

• Pembangkitan Bilangan Random• Teknik Pembangkitan• Pembangkitan Bilangan Random dengan Excell

• Ringkasan• Problem

UPI YPTK - Padang

4. Simulasi Kejadian Kredit

• Simulasi Kejadian Diskrit• Simulasi MonteCarlo• Simulasi 2 Lintasan Produksi

• Ringkasan• Pertanyaan

UPI YPTK - Padang

5. Pengumpulan Data & Sistem Antrian

• Pengumpulan Data untuk Simulasi• Karakteristik Sistem Antrian• Struktur - Struktur Antrian

• Contoh Simulasi• Ringkasan• Pertanyaan• Tugas

UPI YPTK - Padang

6. Verifikasi & Validasi Simulasi

• Pengertian Verifikasi & Validasi• Aturan Verifikasi & Validasi dalam Simulasi• Ringkasan

• Problem• Tugas

UPI YPTK - Padang

7. Simulasi Sistem

• Pendahuluan• Tipe-tipe Sistem Jasa• Contoh Simulasi Sistem

• Ringkasan• Pertanyaan• Tugas

UPI YPTK - Padang

8. Sistem Dinamik

• Metode Sistem Dinamik• Agregasi Sistem• Contoh Aplikasi


UPI YPTK - Padang

23/02/2013

3

TERIMA KASIHATAS

PERHATIAN ANDA

UPI YPTK - Padang

• SEKIAN

UPI YPTK - Padang

Model & Simulasi1. Pengantar Sistem, Model & Simulasi


UPI YPTK - Padang

1. Pengantar Sistem, Model & Simulasi

• Sistem & Lingkungan Sistem• Model dari Sistem• Hubungan Sistem, Model & Simulasi

• Ringkasan• Latihan Soal• Tugas

UPI YPTK - Padang

Sistem & Lingkungan Sistem

Kemampuan analisa sistem kunci keberhasilan dariimplementasi model

• Konsep Sistem– Sistem menjadi bagian yang harus dihadapi manusia sejak diciptakan :

sistem tata surya, sistem bumi, sistem alam, dsb.– s/d saat ini sistem menjadi bagian yang tidak terpisahkan untuk

mencapai kemajuan strata berpikir & strata pelaksanaannya– Komputer dibuat sesuai tatacara & kaidah kerja otak manusia : ada

tempat simpan data, ada proses pengolahan data, dsb– Telaah manusia terhadap persoalan pemikiran ke-sistem-an– Pemikiran ini sejak 1940 system thinking– Penelitian operasional, management science atau analisa sistem telah

menggunakan pemikiran ke-sistem-an ini– Interaksi antar bagian sistem sering dinyatakan dlm terminologi

kuantitatif ekspresi matematika

UPI YPTK - Padang


• Konsep Sistem (2)– Ekspresi matematika sangat membantu analis untuk mendalami

persoalan yang kompleks solusi / kompromi terbaik jawabanpertanyaan

3 kemampuan kodrat manusia :– 1. Kecerdasan menemukan solusi, derajat berbeda-2– 2. Persepsi thdp masalah bersama dgn kecerdasan mampu

menganalisa & memecahkan masalah– 3. Falsafah hidup pengaruh terhadap keputusan yang berbeda

dalam persoalan yang sama

Manusia memiliki kelebihan dibanding makhluk lain– Kompleksitas masalah tidak cukup sifat & sikap naluriah, tetapi

perlu telaah mendalam agar tepat

UPI YPTK - Padang

23/02/2013

4


• Mengapa Perlu Pemikiran Sistem

Metode analisis tradisional tidak bertambahpenyelesaian solusinya, karena :

• Meningkatnya kompleksitas masalah perlukoordinasi dgn baik

• Kebutuhan akan efisiensi & efektivitas lamapenyelesaian

• Sering intuitif & tidak terencana salah sasaran

UPI YPTK - Padang


• Apa Itu Sistem– Rasa ingin tahu karena berada dlm lingkaran sistem & perubahan

sistem

– Manusia terus berada dlm sistem transportasi, sistem kesehatan,sistem produksi, sistem distribusi, dll

– Rasa ingin tahu kualitas terbaik, minimalisasi kehilangan waktu,biaya berpikir sistem yang lebih baik

– Dipengaruhi oleh perubahan-2 dlm sistem (endogen) dan dari luarsistem (eksogen)

– Sistem keluarga memiliki elemen : suami, istri, anak, mertua,pembantu, dsb.

– Elemen perlu saling interaksi untuk mencapai tujuan

UPI YPTK - Padang


• 4 Ciri Sistem– Adanya sekumpulan elemen

– Adanya interaksi di antara elemen tersebut

– Mempunyai tujuan yang hendak dicapai

– Situsi dan kondisi yang kompleks

Beberapa definisi sistem yang ada tetap berada dalam lingkuppoint-point di atas

• Blanchard (2000) : sekumpulan elemen-2 yang mempunyai fungsi bersamauntuk mencapai suatu tujuan

• Law (2004) : sekelompok komponen yang beroperasi secara bersama-2untuk mencapai tujuan tertentu atau sekumpulan entitas ayng bertindakdan berinteraksi bersama-2 untuk memenuhi suatu tujuan akhir yang logis

UPI YPTK - Padang


• Apa Itu Sistem (3)– Contoh sistem : sistem lalulintas, sistem politik, sistem ekonomi,

sistem manufaktur, sistem layanan, dsb.

– Foklus utama dari sistem manufaktur dan layanan adalah : prosesmaterial, informasi & SDM.

– Kesulitan dalam menentukan batas sistem (boundary), karenabanyaknya interaksi antar elemen-2 dalam group

– Pemodel perlu pengetahuan yang cukup terhadap sistem yang akanditelaah

UPI YPTK - Padang

Sistem

Ada interaksi dlm grup

Batas Sistem

Pluto

Asteroid


• Apa Itu Sistem (4)– Pemodel perlu pengetahuan yang cukup terhadap sistem yang akan

ditelaah

– Analis hanya bisa mempelajari perilaku dari sistem, tetapi tidakmemodelkan bagian dari sistem itu

– Model yang baik, bukan semata mengambil semua bagian sistem

– Tetapi perlu menelaah, mengkaji, membuat prediktif dari kejadianyang mungkin

UPI YPTK - Padang

Elemen dari Sistem

a. Entitas & Atribut– Entitas : item-item yang akan diproses oleh sistem

– Proses bisa benda konkrit, maupun abstrak

– Karakteristik khas : biaya, bentuk, prioritas, kualitas &kondisi

– Atribut : segala sesuatu yang menjadi properti dari entitas

– Misal : kasir (entitas), skill kasir (atribut)

– Bentuk-bentuk Entitas : Bernyawa, tidak bernyawa, tidakdapat diraba (abstrak)

UPI YPTK - Padang

23/02/2013

5

Elemen dari Sistem

b. Aktivitas & Delay– Aktivitas : kejadian yang dilakukan sistem baik

langsung/tidak dlm memproses entitas

– Contoh aktivitas : melayani pelanggan, memotong part,dsb

– Delay : keadaan dimana durasi proses tidak diketahui

– Contoh delay : menunggu untuk dilayani di dalam suatusistem antrian, menunggu diproses pada manufaktur

– Delay akan terlihat pada saat melihat kesimpulan dariproses yang berlangsung

– Aktivitas merupakan bagian dari perencanaan model

UPI YPTK - Padang

Elemen dari Sistem

c. Sumber Daya & Kontrol– Sumber daya : segala sesuatu yang dapat membantu

aktivitas

– Contoh sumberdaya : fasilitas pendukung, peralatan,personel, dsb

– Karakteristik : kapasitas, kecepatan, waktu siklus,reliabilitas

– Kategori : manusia/bernyawa (operator, dokter, perawat,dsb.), tidak bernyawa (peralatan, lantai produksi, dsb.),tidak dapat diraba (informasi, tenaga elektrik, dsb.)

UPI YPTK - Padang

Elemen dari Sistem

c. Sumber Daya & Kontrol– Kontrol mengatur bagaimana, kapan dan dimana aktivitas

dilaksanakan

– Pada tingkat tinggi penjadwalan, perencanaan dankebijaksanaan

– Pada tingkat rendah pengendalian dlm bentuk prosedurtertulis dan logika

– Pada semua level pengendalian menyediakan informasi& logika keputusan bagaimana sistem dioperasikan

UPI YPTK - Padang

Ukuran Kinerja Sistem

• Aliran Waktu

• Utilisasi

• Nilai Waktu

• Waktu Tunggu

• Rata-rata Aliran

• Tingkat Antrian

• Produksi

• Variansi

UPI YPTK - Padang

Variabel-Variabel Sistem

• Variabel Keputusan :– Variabel yang independent / tdk tergantung

– Perubahan nilai akan memberi efek perilaku dari sistem

• Variabel Respon :– Mengukur performansi dari sistem untuk memberikan

respon pada variabel keputusan tertentu

– Contohnya : jumlah entitas yang diproses untuk waktutertentu, rata-rata penggunaan sumberdaya

– Pada simulasi, merupakan variabel yang dependen /tergantung pada nilai dari variabel independen

– Eksperimen tidak dapat memanipulasi variabel dependen /variabel keputusan

UPI YPTK - Padang


• Variabel State– Variabel yang menandai status dari sistem pada saat

tertentu

– Merupakan variabel dependen seperti variabel respondimana tergantung pada variabel independen

– Sering tidak diketahui pada saat percobaan, sehingga tidakdapat langsung dikontrol seperti pada variabel keputusan

Pendekatan sistem berkaitan dengan bagaimanamasing-2 unsur berhubungan satu dengan lainnyamenjadi 1 kesatuan pendekatan “integratif “desain sistem

UPI YPTK - Padang

23/02/2013

6


UPI YPTK - Padang

Sistem Entitas Sumber Atribut Aktivitas Kontrol Kejadian

MesinATM

Pelanggan MesinATM

Jumlahuangyangdiambil

Pengeluaranuang

Status mesin(rusak,sibuk) ataupanjangantrian

Kedatang-an& keluarnyapelanggan

SPBU Pelanggan(kendaraan)

TangkiMinyak

JumlahMinyak

Pengisianminyak

Statustangki(kosong/tidak)


SMS PesanKesibuk-an Server

Panjang &tujuan

Pengirim-anPesan

Pesanmenunggu

Pesansampai ketujuan

PotongRambut

Pelanggan PotongRambut

RambutPanjang

Menggun-ting rambut

Tukangcukur sibuk


Model dari Sistem

• Konsep Model– Model : proses penggambaran operasi sistem

nyata untuk menjelaskan atau menunjukkanrelasi-relasi penting yang terlibat

– Sistem nyata biasanya kompleks perlusimplifikasi dari problematika yang ada

– 4 karakteristik model :• Punya tingkat generalisasi yang tinggi

• Punya mekanisme yang transparan

• Punya potensi untuk dikembangkan

• Punya kepekaan terhadap perubahan asumsiUPI YPTK - Padang

Model dari Sistem

Jenis-jenis Model• 3 faktor sudut pandang pemodel :

– Tata nilai yang dianut

– Ilmu pengetahuan khusus yang dimiliki

– Pengalaman yang berhubungan

• Jenis-jenis Model Simbolik:– Model Stokastik :

– Model Deterministik

– Model Statis

– Model Dinamis

UPI YPTK - Padang

Model dari Sistem

• Jenis-jenis Model Simbolik :– Model Stokastik : mencakup distribusi kemungkinan untuk

input & memberikan serangkaian nilai dari sekurang-kurangnya 1 variabel output dgn probabilitas yangberkaitan pada tiap nilai

• Contoh : waktu kedatangan pelanggan, waktu antrian pelanggan

– Model Deterministik :Model yang dipergunakan untukmemecahkan suatu persoalan dalam situsai yang pasti

• Contoh : proses kimia, peta, dsb.

UPI YPTK - Padang

Model dari Sistem

• Jenis-jenis Model :– Model Statis : yang berhubungan dengan keadaan sistem

pada suatu saat tidak mempertimbangkan perubahanwaktu, biasa hanya melibatkan pembangkitan bil.randomuntuk simulasi

• Contoh : penganggaran keuangan univ., penentuan jumlahpersediaan gudang, dsb.

– Model Dinamis : yang berkaitan dgn keadaan sistem padawaktu berkelanjutan, mengandung proses perubahansetiap saat akbiat suatu aktivitas

• Contoh : Simulasi layangan perbankan yang buka dari jam 08.00-15.00

UPI YPTK - Padang

Hubungan Sistem, Model & Simulasi

• Konsep Simulasi• Simulasi• Mengapa Simulasi ?

• Kapan Simulasi Digunakan ?• Kapan Simulasi Tidak Digunakan ?• Kegunaan & Kesulitan dari Simulasi• Tipe-tipe Simulasi

• Hubungan Sistem, Model dan Simulasi

UPI YPTK - Padang

23/02/2013

7


• Konsep Simulasi :– Alat bantu untuk memahami masalah yang akan dipecahkan– Dirancang untuk membantu pemecahan masalah yang berhubungan

dgn sistem yang dioperasikan secara alamiah

• Simulasi– Diawali dgn pemahaman atas sistem & pembanguan modelnya– Model yang baik pemahaman sistem yang baik

• Mengapa Simulasi ?– Mengurangi biaya, waktu, tenaga, tidak merusak– Mampu memberikan kapabilitas & akurasi dari penilaian performance

pada sistem yang kompleks– Keunggulan sbg alat pengambil keputusan– Kebebasan pda perencana sistem yang tak terbatas untuk mencoba

berbagai gagasan, demi peningkatan hasil, minimasi resiko-waktu, sifatdestruktif

UPI YPTK - Padang


• Kapan Simulasi Digunakan ?

• Kapan Simulasi Tidak Digunakan ?

• Kegunaan & Kesulitan dari Simulasi

• Tipe-tipe Simulasi :– Simulasi dinamis/statis

– Simulasi stokastik / deterministik

– Discrete event simulation / continous event simulation

• Hubungan Sistem, Model dan Simulasi

UPI YPTK - Padang

Kapan Simulasi Digunakan ?

• Suatu keputusan operasional sdg dibuat

• Proses yg sdg dianalisa mudah digambarkan & berulang

• Peristiwa & aktivitas memperlihatkan bbrapa interdependensi &variabilitas

• Biaya berdampak pd keputusan & lebih besar ongkos daripada melakukansimulasi

• Beban yang diberikan untuk mengadakan percobaan pada sistem nyatalebih besar dibanding memberi beban kepada dilakukannya simulasi

Kapan Simulasi Tidak Digunakan ?

• Permasalahan bisa diselesaikan dg penyelesaian analisis

• Permasalahan bisa diselesaikan dg akal sehat

• Permasalahan lebih mudah jika dilakukan dg eksperimen langsung

• Biaya-biaya yang akan digunakan melebihi anggaran yg ada

• Perilaku sistem ekstrem kompleks atau tdk dapat didefinisikan

• Ekspektasi terhadap persoalan tdk dapat dinalar

• Sumber daya & waktu tdk tersedia

• Jika perilaku sistem sangat kompleks atau tdk bisa digambarkan

Kegunaan/keunggulan dari Simulasi

• Sebagian besar sistem riil dg elemen2 stokastik tdk dapat dideskripsikansecara akurat dg model matematik yg dievaluasi secara analitik. Dgndemikian simulasi seringkali merupakan satu satunya cara

• Simulasi memungkinkan estimasi kinerja sistem yang ada dgn beberapakondisi operasi yang berbeda

• Rancangan-rancangan sistem alternatif yg dianjurkan dapat dibandingkanvia simulasi untuk mendapatkan yang terbaik

• Pada simulasi bisa dipertahankan kontrol yang lebih baik terhadap kondisieksperimen

• Simulasi memungkinkan studi sistem dgn kerangka waktu lama dlm waktuyg lebih singkat, atau mempelajari cara kerja rinci dlm waktu ygdiperpanjang

Kesulitan Pelaksanaan dari Simulasi

• Hasil simulasi seringkali bersifat “individual”, tdk bisa jadi solusi umum

• Hasil simulasi sangat “hard to interpret result”, mengingat hasil simulasimerupakan rangkaian skenario

• Membutuhkan waktu yg lama untuk menghasilkan suatu solusi, krn harusmempelajari sistem secara tepat

• Membutuhkan biaya yg cukup tinggi, walaupun jika dibandingkan dgn percobaanlangsung masih lebih rendah biaya & resikonya

• Setiap langkah percobaan model simulasi stokastik hanya menghasilkan estimasidari karakteristik sistem yg sebenarnya untuk parameter input tertentu. Untukkasus tersebut model analitik lebih valid

• Model simulasi yg sempurna, seringkali mahal & makan waktu lama untukdikembangkan

• Output dlm jumlah besar yg dihasilkan dari simulasi biasanya tampak meyakinkan,padahal belum tentu modelnya valid

23/02/2013

8

Tipe-tipe Simulasi :

• Tipe-tipe Simulasi :– Simulasi dinamis/statis

– Simulasi stokastik / deterministik

– Discrete event simulation / continous event simulation

UPI YPTK - Padang


• Keberhasilan simulasi ditentukan oleh :

• bagaimana menghasilkan model yg baik ??

• Ciri model yg baik dicirikan oleh :

• keterwakilan & pengetahuan analis dlm mempelajarisistem ??

• Contoh :

• Simulasi kebakaran oleh tim pemadam kebakaran

• Dibuat kondisi (model) yg mewakili sistem nyata

• Simulasi yg baik membutuhkan building model yg baik

• Model yg baik akan dihasilkan melalui pengamatan sistem ygcermat & komprehensif

UPI YPTK - Padang

Contoh Simulasi

UPI YPTK - Padang

Pintu Masuk

Supermarket X

KAS IR

SERVER

Antrian .....

• Pada Kasir Supemarket X

Waktu kedatangan & waktu pelayanan


Pelanggan keWaktu kedatangan

di kasirWaktu pelayanan

kasir

1 3.2 3.8

2 10.9 3.5

3 13.2 4.2

4 14.8 3.1

5 17.7 2.4

6 19.8 4.3

7 21.5 2.7

8 26.3 2.1

9 32.1 2.5

10 36.6 3.4

Nilai antrian pada kasir


Pelanggan ke Waktukedatangan

di kasir

Waktupelayanan

kasir

Waktu keluar Waktu tunggu Waktu disuper-market

1 3,2 3,8 7,0 0,0 3,82 10,9 3,5 14,4 0,0 3,53 13,2 4,2 18,6 1,2 5,44 14,8 3,1 21,7 3,8 6,95 17,7 2,4 24,1 4,0 6,46 19,8 4,3 28,4 4,3 8,67 21,5 2,7 31,1 6,9 9,68 26,3 2,1 33,2 4,8 6,99 32,1 2,5 35,7 1,1 3,6

10 36,6 3,4 40,0 0,0 3,4

Nilai antrian pada kasir (2)


Pelanggan keWaktu

kedatangandi kasir

Waktupelayanan

kasir

Waktu keluar Waktutunggu

Waktu disuper-market

1 3.2 3.8 7.0 0 3.8

2 10.9 3.5 14.4 0 3.5

3 13.2 4.2 18.6 1.2 5.4

4 14.8 3.1 21.7 3.8 6.9

5 17.7 2.4 24.1 4.0 6.4

6 19.8 4.3 28.4 4.3 8.6

7 21.5 2.7 31.1 6.9 9.6

8 26.3 2.1 33.2 4.8 6.9

9 32.1 2.5 35.7 1.1 3.6

10 36.6 3.4 40.0 0.0 3.4

23/02/2013

9

Rincian proses simulasi berorientasi pada eventWaktu pelanggan

datang /keluar

Pelanggan ke Tipe Kejadian Pelanggan diantrian

Pelanggan disupermarket

Status kasir Lama Kasirmenganggur

0.0 - Mulai 0 0 Menganggur

Rincian proses simulasi berorientasi pada eventWaktu pelanggan

datang /keluar

Pelanggan ke Tipe Kejadian Pelanggan diantrian

BanyakPelanggan di

kasirsupermarket

Status kasir Kasirmenganggur

0.0 - Mulai 0 0 Menganggur

3.2 1 Datang 0 1 Sibuk 3.2

7.0 1 Keluar 0 0 Menganggur

10.9 2 Datang 0 1 Sibuk 3.9

13.2 3 Datang 1 2 Sibuk

14.4 2 Keluar 0 1 Sibuk











32.1 9 datang 1 2 Sibuk


35.7 9 Keluar 0 0 Menganggur

36.6 10 Datang 0 1 Sibuk 0.9

Ringkasan• Kompleksitas persoalan yang melingkupi kehidupan

manusia menyebabkan berkembangnya pemikiranke-sistem-an

• Sistem merupakan sekumpulan obyek yang salingberinteraksi dan berhubungan untuk mencapaitujuan tertentu pada situasi yang kompleks.

• Pemikiran ke-sistem-an ini akan memberikanpengaruh terhadap bagaimana model dibangun

• Model yang dibangun berdasarkan pemikiran ke-sistem-an yang baik akan menghasilkan simulasi yangbaik pula

UPI YPTK - Padang

Latihan Soal

• Apa yang dimaksud dengan model ?• Apa yang dimaksud dengan simulasi ?• Berikan contoh dan jelaskan mengenai jenis-jenis dari model

dan perbedaannya ?• Jelaskan apa yang dimaksud dengan simulasi ?• Kapan simulasi dapat digunakan sebagai pendekatan

penyelesaian persoalan dan kapan tidak dapat digunakan ?• Apakah perbedaan antara model stokastik & model

deterministik dalam bentuk variabel input dan dengan caramenginterpretasikan hasilnya

• Apakah 2 karakteristik sistem yang menyebabkannya menjadikompleks ?

• Apa yang menjadi prinsip-prinsip dalam pengembanganmodel ? Berikan contohnya ?

UPI YPTK - Padang

Latihan Soal (2)

• Apa yang dimaksud dengan asumsi ?• Apa syarat-syarat dari perubahan asumsi?• Jelaskan dan berikan contoh kapan simulasi dapat digunakan ?• Jelaskan dan berikan contoh kapan simulasi tidak dapat

digunakan ?• Apa perbedaan antara simulasi diskrit dan simulasi kontinyu ?• Terangkan beberapa istilah sbb, dengan contoh :

– Stochastic Process– Asumsi– Dependent Variabel– Discret State Continous Parameter Stochastic Process

UPI YPTK - Padang

Tugas

Pilihlah sebuah sistem yang ada kaitannya dengan perusahaan /industri (jasa atau manufaktur).

Tentukan :• Elemen-elemen dari sistem ?• Keterkaitan antar elemen ?• Sebutkan Subsistem & Sistem yang dipilih ?• Jelaskan batasan sistem ?• Jelaskan lingkungannya ?• Jelaskan klasifikasi sistem yang anda pilih ?

Berdasarkan sistem yang dipilh seperti tugas di atas, susunlahsebuah model (minimal diagram keterkaitan) yangmenjelaskan bahwa model merupakan representasi darisistem ?

UPI YPTK - Padang

23/02/2013

10






UPI YPTK - Padang

TERIMA KASIHATAS

PERHATIAN ANDA

UPI YPTK - Padang



• Sistem Dinamik

UPI YPTK - Padang

Model & Simulasi2. Aspek Statistika & Probabilitas dalam Simulasi


UPI YPTK - Padang

2. Aspek Statistika & Probabilitas dalam Simulasi


• Pertanyaan

UPI YPTK - Padang

Probabilitas dalam Simulasi

• Dalam implementasi dari simulasi & proses pengembangan model diperlukanpemahaman probabilitas

• Probabilitas memberikan gambaran bahwa kejadian akan mempunyai berbagaikemungkinan

• Itulah sebabnya dalam simulasi, kemunculan suatu kejadian diwakili olehbil.random untuk menggambarkan sifat kemunculannya dari suatu kejadian

Konsep Probabilitas

• Konsep Probabilitas sesungguhnya didasarkan pada frekuensi relatif keterjadian

• Pelemparan koin, probabilitas jatuh dengan kepala di atas :

0.5 ?

• Probabilitas kejadian sbg frekuensi relatif

– sangat berkaitan dgn sejumlah besar percobaan yang bisa diobservasi

– Kategori : Probabilitas Obyektif

UPI YPTK - Padang

23/02/2013

11


• Pelemparan paku pines, probabilitas jatuh dengan ujung paku menghadap keatas ?

– Melihat bentuk fisiknya :

– bisa diperkirakan : sekitar 0.9,

– Tapi tidak bisa dihitung secara obyektif

– yang lain berpendapat : kira-kira 0.75 atau 0.67

– Tergantung pengalaman, pemahaman situasi dan intuisi masing-2

Kategori : Probabilitas Subyektif

• Suatu probabilitas harus bernilai antara 0.0 sd 1.0

• Dengan total probabilitas dari semua kejadian yang mungkin = 1.0 ?

• Suatu kejadian disebut : mutually exclusive bila dan hanya bila satu diantaramereka dapat terjadi.

• Contoh 2.1

UPI YPTK - Padang


• Contoh 2.1

• Eksperiment | Keluaran

• Pelemparan koin |

• ...............................................| Kepala, Sisi

• Lempar Dadu |

• ...............................................| 1,2,3,4,5,6

• Kejuaran merebut medali |

• ...............................................| emas, perak, perunggu

• Bila A dan B adalah 2 kejadian yang mutually exclusive, tentukan

• P(A atau B ) = P(A) + P(B)

• P(Kepala atau Sisi) = P(Kepala) + P(Sisi) = 0.5 + 0.5 = 1.0

• P( 1 atau 5 ) = P(1) + P(5) = 1/6 + 1/6 = 1/3

• P(Emas atau Perak) = P(emas) + P(perak) = 1/3 + 1/3 = 2/3

UPI YPTK - Padang

Probabilitas Dadu

1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 11 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 21 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3

1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 41 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 51 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 6

A1 A1 A1 A1

2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4

5 5 5 5

6 6 6 6

7 7 7 7

8 8 8 8

9 9 9 9

10 10 10 10

J11 J11 J11 J11

Q12 Q12 Q12 Q12

K13 K13 K13 K13

KART

U R

EMI

DOMINO

0 1 2 3 4 5 6

0 0/0 0/1 0/2 0/3 0/4 0/5 0/6

1 1/1 ½ 1/3 ¼ 1/5 1/6

2 2/2 2/3 2/4 2/5 2/6

3 3/3 ¾ 3/5 3/6

6 4/4 4/5 4/6

5 5/5 5/6

6 6/6


• Bila salah satu dari daftar kejadian yang mutually exclusive pasti akan terjadi,maka kesatuan kejadian tersebut disebut kumpulan yang lengkap (vollectiveexhaustive)

• Untuk kejadian yang demikian, bila jumlah probabilitas 1, maka harusdinormalisasi

• Seperti contoh 2.2 Pelajari sendiri masing 2...

• Aksioma dari Probabilitas :

• Contoh 2.3

• Kejadian : Bebas & Tidak Bebas ?

• Contoh 2.4

• Contoh 2.5

• Distribusi Probabilitas

• Distribusi Sampel & Estimasi Interval

UPI YPTK - Padang

Pelajari sendiri masing 2...Karena termasuk materiStatistika / Matematika terapan

Buat Ringkasan masing2 dikirimmelalui e-mail ke dosen :[email protected]

mailto:[email protected]

23/02/2013

12

Distribusi Probabilitas



UPI YPTK - Padang

TERIMA KASIHATAS

PERHATIAN ANDA

UPI YPTK - Padang

Model & Simulasi• Pengantar Sistem, Model & Simulasi• Aspek Statistika & Probabilitas dalam

Simulasi• Pembangkitan Bilangan Random• Simulasi Kejadian Kredit• Pengumpulan Data & Sistem Antrian

• Verifikasi & Validasi Simulasi• Simulasi Sistem• Sistem Dinamik

UPI YPTK - Padang






UPI YPTK - Padang

Model & Simulasi3. Pembangkitan Bilangan Random


UPI YPTK - Padang

3. Pembangkitan Bilangan Random



UPI YPTK - Padang

23/02/2013

13

Pembangkitan Bilangan Random

• Tidak ada yang mampu memprediksi kejadian di masa mendatang

• Prediksi : pembenaran atas kemungkinan yang ada

• Kemampuan menganalisa kejadian2 yll perkiraan di masadepan

• Perkiraan tsb dipengaruhi oleh satu nilai pola kejadian

• Nilai ini dlm proses simulasi bil.acak atau bil.random

• Bil.random ingin meniru kejadian yang tak pasti

• Pembangkitan bil.random tidak ada yang bisa memprediksiberapa nilai yang akan keluar dimasa yad ??

• Semakin besar digit random yang diminta semakin tinggitingkat prediksinya.....

UPI YPTK - Padang


Properti Bilangan Random

• Suatu urutan dari bilangan R1, R2..... seragam dan independen.

• R1 : sampel independent dari suatu distribusi seragam yangbernilai 0 dan 1

• Fungsi distribusi

• Nilai yang diharapkan dari tiap Ri diberi oleh

UPI YPTK - Padang


Properti Bilangan Random

• Nilai variansinya :

• Jika interval (0,1) adalah dibagi menjadi n kelas, atau subintervalyang memiliki panjang yang sama jumlah pengamatan padasetiap interval adalah N/n

• N : total jumlah pengamatan

• Probabilitas dari nilai pengamatan di dlm interval tertentu bersifatindependen pada nilai yang sebelumnya

UPI YPTK - Padang


• PSEUDO RANDOM NUMBER

• Tujuan pembangkitan bil.random : menghasilkan suatu urutan angka-2 antara0 dan 1 yang dihasilkan dari suatu distribusi uniform & independen

• Ketika membangkitkan pseudo-random numbers, terdapat beberapakesalahan tertentu di antaranya :

1. Angka yang dihasilkan tidak berdistribusi seragam

2. Angka yang dihasilkan adalah discrete-valued sebagai ganti nilai kontinu

3. Rata-rata yang dihasilkan bernilai terlalu tinggi atau terlalu rendah

4. Tidak independen, misalnya masih terdapat auto korelasi antar angka-angkayang dihasilkan

UPI YPTK - Padang


• Keluaran dari nilai seragam & independen dari suatu nilai pembangkitanbil.random (RN)dapat diuji secara statistik.

• Jika keluaran dari RN pada saat diuji statistik dideteksi RN akan dapatdinyatakan sbg RN yang diterima

• Pada umumnya, RN dihasilkan oleh suatu komputer sbg bagian dari simulasi

• Banyak metode, pertimbangannya :

• Perhitungan secara mandiri & tidak mahal, walau simulasi memerlukan ribuanRN pilih metode RN yang efisien

• Hasil RN dapat dihasilkan dari komputer yang berbeda & idealnya kebhs.program yang berbeda. Ini penting agar program simulasi bisamenghasilkan hasil yang sama di mana saja program itu dieksekusi.

• Metode yang digunakan mempunyai siklus yang lama

UPI YPTK - Padang

Teknik Pembangkitan

• Ada beberapa cara : (penting : independen & distribusi uniform)

Linear Congruential Method (LCM)

• LCM menghasilkan suatu urutan bil.bulat X1, X2,... antara 0 dan m-1menurut hubungan berulang sbb :

Dimana :

– A = konstanta perkalian

– Xi = nilai awal yang ditentukan

– C = kenaikan– Mod = modulus

• Jika C 0 Mixed Congruential Method – ada tambah ada kali

• Jika C=0 Multiplicative Congruential Method – gak perlu ditambah hanyadikali.

UPI YPTK - Padang

23/02/2013

14

Teknik Pembangkitan

• Bilangan random antara 0 dan 1 dihasilkan oleh :

• Penting menghasilkan R1, R2 ...mendekati keseragaman & independen

• Pertimbangan lain max density & max period

• Max,density : nilai2 yang dihasilkan oleh Ri, i = 1,2,...tidak memberikan gapyang cukup besar [0,1] pilih m yang besar

• Untuk menghindari cycling (perulangan) generator perlu punya possibleperiode yang cukup besar bisa dicapai dgn pemilihan nilai a, c, m, Xo yangsesuai

UPI YPTK - Padang

Teknik Pembangkitan

• Contoh 3.1

• Tentukan RN, dgn nilai

• a=21, c=3 dan m=16

UPI YPTK - Padang

i Xi Ri = Xi/160 - 15 -1 318 14 0.87523456789

1011121314151617181920

Teknik Pembangkitan

• Contoh 3.1


• a=21, c=3 dan m=16

UPI YPTK - Padang

i Xi Ri = Xi/160 151 318 14 0.8752 297 9 0.56253 192 0 04 3 3 0.18755 66 2 0.1256 45 13 0.81257 276 4 0.258 87 7 0.43759 150 6 0.375

10 129 1 0.062511 24 8 0.512 171 11 0.687513 234 10 0.62514 213 5 0.312515 108 12 0.7516 255 15 0.937517 318 14 0.87518 297 9 0.562519 192 0 020 3 3 0.1875

i

Teknik Pembangkitan

COMBINED LINEAR CONGRUENTIAL GENERATOR

• Tentukan nilai Xi1, Xi2, k.... dengan ith adalah keluaran dari MultiplicativeCongruential Generator (MCG), mj adalah modulus dari generator jth danperkalian aj terpilih sedemikian rupa sehingga periode adalah mj-1

• Periode maksimum mungkin dari pembangkitan adalah :

• Pelajari sbg alternatif metode pembangkitan lain....

UPI YPTK - Padang

P

0,1

1

1ix

mm

Teknik Pembangkitan

Pengujian angka random

• Test Frekwensi

– A. Kolmogorov-Simirnov Test

– B. The Chi Square Test

• Run Test

UPI YPTK - Padang

P

Pembangkitan Bilangan Random dengan Excell


UPI YPTK - Padang

23/02/2013

15

Pembangkitan Bilangan Random dengan Excell



UPI YPTK - Padang

TERIMA KASIHATAS

PERHATIAN ANDA

UPI YPTK - Padang



• Sistem Dinamik

UPI YPTK - Padang






UPI YPTK - Padang

4. Simulasi Kejadian Kredit



UPI YPTK - Padang




UPI YPTK - Padang

23/02/2013

16




UPI YPTK - Padang

7. Simulasi Sistem



UPI YPTK - Padang

Teknik Pembangkitan

• Contoh 3.1


• a=21, c=3 dan m=16

UPI YPTK - Padang

i Xi Ri = Xi/160 151 318 14 0.8752 297 9 0.56253 192 0 04 3 3 0.18755 66 2 0.1256 45 13 0.81257 276 4 0.258 87 7 0.43759 150 6 0.375

10 129 1 0.062511 24 8 0.512 171 11 0.687513 234 10 0.62514 213 5 0.312515 108 12 0.7516 255 15 0.937517 318 14 0.87518 297 9 0.562519 192 0 020 3 3 0.1875

8. Sistem Dinamik



UPI YPTK - Padang

• SEKIAN

UPI YPTK - Padang

Model & Simulasi4. Simulasi Kejadian Diskrit


UPI YPTK - Padang

23/02/2013

17

4. Simulasi Kejadian Diskrit



UPI YPTK - Padang

4.1. Simulasi Kejadian Diskrit

Istilah-isilah :• Entitas Sesuatu yg ada dlm model, seperti mesin & pekerjaan.

Entitas ada yg bersifat permanen (misal : mesin) & entitassementara (misal : Pekerjaan)

• Aktifitas sesuatu yg dilakukan oleh entitas atau diperlakukankepada entitas.

• Kejadian/ event suatu saat dimana 1 perubahan terjadi• Antrian terjadi bila entitas tdk sedang melakukan atau dikenai

suatu aktifitas, mereka diletakkan di dlm suatu antrian (queue)menungggu kondisi aktifitas berikutnya

• Atribut Karakteristik yg menjelaskan suatu entitas, untukmembedakan antar entitas

Hubungan antara kejadian & entitas : sangat mendasar

UPI YPTK - Padang


Simulasi Diskrit :

• Banyak simulasi manufaktur menggunakan simulasi diskrit

• Perubahan terjadi pada waktu yg diskrit

• Setiap elemen berada pada salah satu state yg diskrit

• TETAPI, dlm dunia nyata : perubahan kontinu

• Banyak simulasi mengakomodasi 2 perubahan sekaligus (kontinu& diskrit)

• Dalam praktek, aliran waktu kontinu dibagi-bagi dlm bagian ygkecil dalam jumlah besar

• Sehingga spt mengubah pengaruh kontinu ke dlm susunan diskrit

• Contoh : printer dot matrik dlm mencetak kurva kontinu

UPI YPTK - Padang


Aturan 3 Fase :

Aturan logika yg dipakai untuk menggambarkan operasi padaGantt Chart dlm contoh model Proses Produksi sederhana dapatdijelaskan dgn aturan 3 Fase Rule sbb:

• Fase A advance (majukan) jam ke waktu untuk terjadinyakejadian berikutnya.

• Fase B selesaikan suatu aktifitas yg dijadwalkan harus selesaipada saat ini. Alur kejadian ini dinamakan “Bound Events”

• Fase C Awali suatu aktifitas yg telah memenuhi kondisi ygdipersyaratkan. Pemenuhan syarat dari kondisi ini dinamakan“Conditional Events”

UPI YPTK - Padang

4.2. Simulasi MonteCarloPengantar:

• Banyak simulasi menyangkut masalah detil yg tdk bisa diprediksisecara tepat

• Misalnya, lama waktu dari pekerjaan manual yg berulang bervariasidari suatu siklus ke siklus lain

• Untuk memperoleh lamanya suatu pekerjaan, diperlukan suatusampling secara random dari pengamatan

• Monte Carlo simulasi tipe probabilitas yg mendekati solusi sebuahmasalah dgn melakukan sampling dari proses acak.

• Monte Carlo melibatkan penetapan distribusi probabilitas darisebuah variabel yg dipel ajari & dilakukan sampling acak daridistribusi untuk menghasilkan data.

• Monte Carlo diterapkan ketika elemen sistem memperlihat kanperilaku yg cenderung tidak pasti/probabilistik.

UPI YPTK - Padang

4.2.b. Simulasi MonteCarlo

Pengantar :

• Dasar Teknik Monte Carlo mengadakan percobaan probabilistikmelalui sampling random

• Monte Carlo disinonimkan dgn simulasi probabilitas

• Monte Carlo teknik untuk memilih angka2 secara acak daridistribusi probabilitas untuk digunakan dlm suatu percobaan simulasi

• Monte Carlo bertitik tolak pada generalisasi fakta2 yg terjadi dgnmerepresentasikan ke bil.acak & distribusi probabilitas komulatif

• Memunculkan bil.acak dilakukan dgn generator bil.acak, spt: tabelbil.acak, prosedur/subrutin dlm program

• Distribusi probabilistik komulatif dari sampel data diperhitungkandari data empiris/data statistik di lapangan.

UPI YPTK - Padang

23/02/2013

18

4.2.b. Simulasi MonteCarloContoh :

• Hasil pengukuran waktu produksi dlm observasi 0,4 0,1 0,2 0,40,7 0,3 0,2 0,5 0,2 0,6 0,1 0,3 0,2 0,1 0,3 0,2 0,3 0,2 0,5 0,4

• Tabel Nilai Probabilitas berdasarkan waktu siklus pengamatan

UPI YPTK - Padang

Nilai Frekuensi Probabilitas FrekKumulatif

ProbKumulatif

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7


Contoh :

UPI YPTK - Padang

Nilai Frek Prob FrekKumulatif

ProbKumulatif

Prob Kum(%)

Interval Bil.Random

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

4.3. Simulasi 2 Lintasan Produksi (soal)(Tabel 4.6 Hasil Pengamatan untuk masing2 operator)

UPI YPTK - Padang

WaktuOperasi

Frekuensi Pengamatan Operation A Operation B

Operator A Operator B Prob. Prob.Kum Range RN Prob. Prob.Kum Range RN

0.25 3 2

0.30 2 10

0.35 10 17

0.40 22 20

0.45 28 18

0.50 27 13

0.55 24 10

0.60 18 6

0.65 15 5

0.70 6 5

0.75 5 4

0.80 5 3

0.85 2 2

4.3.c. Simulasi 2 Lintasan Produksi (Jawab)(Tabel 4.8 Hasil Simulasi untuk hari -1 pada 20 benda kerja)

UPI YPTK - Padang

BendaKerjake-

OperasiA

dimulaiRandomNumber

DurasiWaktu A

(jam)

OperasiA

berakhir

BendaKerja A

Tersedia

Operator Bsiap

BendaKerja

mnunggu

OperatorB

mnungguOperasi Bdimulai

RandomNumber

DurasiWaktu

BOperasi Bberakhir

1 0.00 495 8482 701 4513 554 6264 962 7805 316 2796 265 5687 982 4658 656 5029 243 17210 115 19911 437 51012 352 95913 433 66414 594 58515 632 57516 429 74717 929 37418 719 1219 806 76620 169 915

I jam5menit

Ijam2meni

t

4.3. Simulasi 2 Lintasan Produksi

Istilah-isilah :

• Entitas

• Entitas

• Entitas

• Entitas

UPI YPTK - Padang

TERIMA KASIHATAS

PERHATIAN ANDA

UPI YPTK - Padang

23/02/2013

19



• Sistem Dinamik

UPI YPTK - Padang






UPI YPTK - Padang




UPI YPTK - Padang




UPI YPTK - Padang

7. Simulasi Sistem



UPI YPTK - Padang

Teknik Pembangkitan

• Contoh 3.1


• a=21, c=3 dan m=16

UPI YPTK - Padang

i Xi Ri = Xi/160 151 318 14 0.8752 297 9 0.56253 192 0 04 3 3 0.18755 66 2 0.1256 45 13 0.81257 276 4 0.258 87 7 0.43759 150 6 0.375

10 129 1 0.062511 24 8 0.512 171 11 0.687513 234 10 0.62514 213 5 0.312515 108 12 0.7516 255 15 0.937517 318 14 0.87518 297 9 0.562519 192 0 020 3 3 0.1875

23/02/2013

20

8. Sistem Dinamik



UPI YPTK - Padang

• SEKIAN

UPI YPTK - Padang

Model & Simulasi4. Simulasi Kejadian Diskrit


UPI YPTK - Padang

4. Simulasi Kejadian Diskrit



UPI YPTK - Padang


Istilah-isilah :• Entitas Sesuatu yg ada dlm model, seperti mesin & pekerjaan.

Entitas ada yg bersifat permanen (misal : mesin) & entitassementara (misal : Pekerjaan)

• Aktifitas sesuatu yg dilakukan oleh entitas atau diperlakukankepada entitas.

• Kejadian/ event suatu saat dimana 1 perubahan terjadi• Antrian terjadi bila entitas tdk sedang melakukan atau dikenai

suatu aktifitas, mereka diletakkan di dlm suatu antrian (queue)menungggu kondisi aktifitas berikutnya

• Atribut Karakteristik yg menjelaskan suatu entitas, untukmembedakan antar entitas

Hubungan antara kejadian & entitas : sangat mendasar

UPI YPTK - Padang


Simulasi Diskrit :

• Banyak simulasi manufaktur menggunakan simulasi diskrit

• Perubahan terjadi pada waktu yg diskrit

• Setiap elemen berada pada salah satu state yg diskrit

• TETAPI, dlm dunia nyata : perubahan kontinu

• Banyak simulasi mengakomodasi 2 perubahan sekaligus (kontinu& diskrit)

• Dalam praktek, aliran waktu kontinu dibagi-bagi dlm bagian ygkecil dalam jumlah besar

• Sehingga spt mengubah pengaruh kontinu ke dlm susunan diskrit

• Contoh : printer dot matrik dlm mencetak kurva kontinu

UPI YPTK - Padang

23/02/2013

21


Aturan 3 Fase :

Aturan logika yg dipakai untuk menggambarkan operasi padaGantt Chart dlm contoh model Proses Produksi sederhana dapatdijelaskan dgn aturan 3 Fase Rule sbb:

• Fase A advance (majukan) jam ke waktu untuk terjadinyakejadian berikutnya.

• Fase B selesaikan suatu aktifitas yg dijadwalkan harus selesaipada saat ini. Alur kejadian ini dinamakan “Bound Events”

• Fase C Awali suatu aktifitas yg telah memenuhi kondisi ygdipersyaratkan. Pemenuhan syarat dari kondisi ini dinamakan“Conditional Events”

UPI YPTK - Padang

4.2. Simulasi MonteCarloPengantar:

• Banyak simulasi menyangkut masalah detil yg tdk bisa diprediksisecara tepat

• Misalnya, lama waktu dari pekerjaan manual yg berulang bervariasidari suatu siklus ke siklus lain

• Untuk memperoleh lamanya suatu pekerjaan, diperlukan suatusampling secara random dari pengamatan

• Monte Carlo simulasi tipe probabilitas yg mendekati solusi sebuahmasalah dgn melakukan sampling dari proses acak.

• Monte Carlo melibatkan penetapan distribusi probabilitas darisebuah variabel yg dipelajari & dilakukan sampling acak dari distribusiuntuk mrnghasilkan data.

• Monte Carlo diterapkan ketika elemen sistem memperlihat kanperilaku yg cenderung tidak pasti/probabilistik.

UPI YPTK - Padang


Pengantar :

• Dasar Teknik Monte Carlo mengadakan percobaan probabilistikmelalui sampling random

• Monte Carlo disinonimkan dgn simulasi probabilitas

• Monte Carlo teknik untuk memilih angka2 secara acak daridistribusi probabilitas untuk digunakan dlm suatu percobaan simulasi

• Monte Carlo bertitik tolak pada generalisasi fakta2 yg terjadi dgnmerepresentasikan ke bil.acak & distribusi probabilitas komulatif

• Memunculkan bil.acak dilakukan dgn generator bil.acak, spt: tabelbil.acak, prosedur/subrutin dlm program

• Distribusi probabilistik komulatif dari sampel data diperhitungkandari data empiris/data statistik di lapangan.

UPI YPTK - Padang

4.2.b. Simulasi MonteCarloContoh :

• Hasil pengukuran waktu produksi dlm observasi 0,4 0,1 0,2 0,40,7 0,3 0,2 0,5 0,2 0,6 0,1 0,3 0,2 0,1 0,3 0,2 0,3 0,2 0,5 0,4

• Tabel Nilai Probabilitas berdasarkan waktu siklus pengamatan

UPI YPTK - Padang

Nilai Frekuensi Probabilitas FrekKumulatif

ProbKumulatif

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7


Contoh :

UPI YPTK - Padang

Nilai Frek Prob FrekKumulatif

ProbKumulatif

Prob Kum(%)

Interval Bil.Random

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

4.3. Simulasi 2 Lintasan Produksi (soal)(Tabel 4.6 Hasil Pengamatan untuk masing2 operator)

UPI YPTK - Padang

WaktuOperasi



0.25 3 2

0.30 2 10

0.35 10 17

0.40 22 20

0.45 28 18

0.50 27 13

0.55 24 10

0.60 18 6

0.65 15 5

0.70 6 5

0.75 5 4

0.80 5 3

0.85 2 2

23/02/2013

22

4.3. Simulasi 2 Lintasan Produksi (Jawab)(Tabel 4.7 Proses Penentuan Range Random)

UPI YPTK - Padang

WaktuOperasi



0.25 3 2 0.02 0.02 00-01 0.02 0.02 00-01

0.30 2 10 0.01 0.03 02-02 0.09 0.10 02-09

0.35 10 17 0.06 0.09 03-08 0.15 0.25 10-24

0.40 22 20 0.13 0.22 09-21 0.17 0.43 25-42

0.45 28 18 0.17 0.39 22-38 0.16 0.58 43-58

0.50 27 13 0.16 0.55 39-54 0.11 0.70 59-69

0.55 24 10 0.14 0.70 55-69 0.09 0.78 70-78

0.60 18 6 0.11 0.80 70-79 0.05 0.83 79-83

0.65 15 5 0.09 0.89 80-88 0.04 0.88 84-87

0.70 6 5 0.04 0.93 89-92 0.04 0.92 88-91

0.75 5 4 0.03 0.96 93-95 0.03 0.96 92-95

0.80 5 3 0.03 0.99 96-98 0.03 0.98 96-97

0.85 2 2 0.01 1.00 99-99 0.02 1.00 98-99

4.3.b. Simulasi 2 Lintasan Produksi (Jawab)(Cek : Pembulatan)

UPI YPTK - Padang

WaktuOperasi



0.25 3 2 0.018 0.02 00 - 01 0.0174 0.017 00 - 01

0.30 2 10 0.012 0.03 02 - 02 0.0870 0.104 02 - 09

0.35 10 17 0.060 0.09 03 - 08 0.15 0.25 10 - 24

0.40 22 20 0.132 0.22 09 - 21 0.17 0.43 25 - 42

0.45 28 18 0.17 0.39 22 - 38 0.16 0.58 43 - 57

0.50 27 13 0.16 0.55 39 - 54 0.11 0.70 58 - 69

0.55 24 10 0.14 0.69 55 - 68 0.09 0.78 70 - 77

0.60 18 6 0.11 0.80 69 - 79 0.05 0.83 78 - 82

0.65 15 5 0.09 0.89 80 - 88 0.04 0.88 83 - 87

0.70 6 5 0.04 0.93 89 - 92 0.04 0.92 88 - 91

0.75 5 4 0.03 0.96 93 - 95 0.03 0.96 92 - 95

0.80 5 3 0.03 0.99 96 - 98 0.03 0.98 96 - 97

0.85 2 2 0.01 1.00 99 -99 0.02 1.00 98 - 99

167 115 1.00 1.00

4.3.b. Simulasi 2 Lintasan Produksi (Jawab)

UPI YPTK - Padang

3 digit likely A B

Waktu Ops Range RN 2 Range RN 3 Range RN 2 Range RN 30.25 00 - 01 000 - 019 00 - 01 000-0190.30 02 - 02 020 - 029 02 - 09 020-0990.35 03 - 08 030 - 089 10 - 24 100-2490.40 09 - 21 090 - 219 25 - 42 250-4290.45 22 - 38 220 - 389 43 - 57 430-5790.50 39 - 54 390 - 549 58 - 69 580-6990.55 55 - 68 550 - 689 70 - 77 700-7790.60 69 - 79 690 - 799 78 - 82 780-8290.65 80 - 88 800 - 889 83 - 87 830-8790.70 89 - 92 890 - 929 88 - 91 880-9190.75 93 - 95 930 - 959 92 - 95 920-9590.80 96 - 98 960 - 989 96 - 97 960-9790.85 99 - 99 990 - 999 98 - 99 980-999

UPI YPTK - Padang

BendaKerjake-

OperasiA

dimulaiRandomNumber

DurasiWaktu A

(jam)

OperasiA

berakhir

BendaKerja A

Tersedia

Operator Bsiap

BendaKerja

mnunggu

OperatorB


RandomNumber

DurasiWaktu

BOperasi Bberakhir

1 0.00 495 8482 701 4513 554 6264 962 7805 316 2796 265 5687 982 4658 656 5029 243 17210 115 19911 437 51012 352 95913 433 66414 594 58515 632 57516 429 74717 929 37418 719 1219 806 76620 169 915

4.3.c. Simulasi 2 Lintasan Produksi (Jawab)(Tabel 4.8 Hasil Simulasi untuk hari -1 pada 20 benda kerja)

4.3.c. Simulasi 2 Lintasan Produksi (Jawab)

UPI YPTK - Padang

BendaKerjake-

OperasiA

dimulaiRandomNumber

DurasiWaktu A

(jam)

OperasiA

berakhir

BendaKerja A

Tersedia

Operator Bsiap

BendaKerja

mnunggu

OperatorB


RandomNumber

DurasiWaktu

BOperasi Bberakhir

1 0.00 495 0.50 0.03 0.03 0.03 0.00 0.00 0.03 848 0.65 0.072 0.03 701 0.60 0.07 0.07 0.07 0.00 0.00 0.07 451 0.45 0.103 0.07 554 0.55 0.10 0.10 0.10 0.00 0.00 0.10 626 0.5 0.134 0.10 962 0.80 0.15 0.15 0.13 0.00 0.02 0.15 780 0.6 0.185 0.15 316 0.45 0.17 0.17 0.18 0.01 0.00 0.18 279 0.4 0.216 0.17 265 0.45 0.20 0.20 0.21 0.01 0.01 0.207 568 0.45 0.2347 0.20 982 0.80 0.25 0.25 0.23 0.00 0.02 0.23 465 0.45 0.268 0.25 656 0.55 0.28 0.28 0.26 0.00 0.02 0.26 502 0.45 0.299 0.28 243 0.45 0.31 0.31 0.29 0.00 0.02 0.29 172 0.35 0.3110 0.31 115 0.40 0.33 0.33 0.31 0.00 0.02 0.31 199 0.35 0.3311 0.33 437 0.50 0.36 0.36 0.33 0.00 0.03 0.33 510 0.45 0.3612 0.36 352 0.45 0.39 0.39 0.36 0.00 0.03 0.36 959 0.75 0.4013 0.39 433 0.50 0.42 0.42 0.40 0.00 0.02 0.40 664 0.5 0.4314 0.42 594 0.55 0.45 0.45 0.43 0.00 0.02 0.43 585 0.5 0.4615 0.45 632 0.55 0.49 0.486 0.462 0.00 0.02 0.46 575 0.45 0.4916 0.49 429 0.50 0.52 0.52 0.49 0.00 0.03 0.49 747 0.55 0.5217 0.52 929 0.70 0.56 0.56 0.52 0.00 0.04 0.52 374 0.4 0.5518 0.56 719 0.60 0.59 0.59 0.55 0.00 0.05 0.55 12 0.25 0.5619 0.59 806 0.65 0.63 0.63 0.56 0.00 0.07 0.56 766 0.55 0.5920 1.03 169 0.40 1.05 1.05 0.59 0.00 0.06 0.59 915 0.7 1.02

I jam3menit I jam5menit I jam2men

4.3. Simulasi 2 Lintasan Produksi

Istilah-isilah :

• Entitas

• Entitas

• Entitas

• Entitas

UPI YPTK - Padang

23/02/2013

23

TERIMA KASIHATAS

PERHATIAN ANDA

UPI YPTK - Padang



• Sistem Dinamik

UPI YPTK - Padang






UPI YPTK - Padang




UPI YPTK - Padang




UPI YPTK - Padang

7. Simulasi Sistem



UPI YPTK - Padang

23/02/2013

24

Teknik Pembangkitan

• Contoh 3.1


• a=21, c=3 dan m=16

UPI YPTK - Padang

i Xi Ri = Xi/160 151 318 14 0.8752 297 9 0.56253 192 0 04 3 3 0.18755 66 2 0.1256 45 13 0.81257 276 4 0.258 87 7 0.43759 150 6 0.375

10 129 1 0.062511 24 8 0.512 171 11 0.687513 234 10 0.62514 213 5 0.312515 108 12 0.7516 255 15 0.937517 318 14 0.87518 297 9 0.562519 192 0 020 3 3 0.1875

8. Sistem Dinamik



UPI YPTK - Padang

• SEKIAN

UPI YPTK - Padang

slide pak eko simodel

Documents