PERTEMUAN 3

Sistem Koordinat

Sistem koordinat adalah suatu cara/metode untuk

menentukan letak suatu titik.

Jenis sistem koordinat :

1. Sistem Koordinat Cartesius.

2. Sistem Koordinat Kutub

3. Sistem Koordinat Tabung.

4. Sistem Koordinat Bola

SISTEM KOORDINAT KARTESIUS

Diperhatikan 2 garis lurus, satu mendatar (horizontal) danyang lain tegak (vertical). Selanjutnya, garis mendatar inidisebut sumbu-x sedangkan garis yang tegak disebutsumbu-y.

Perpotongan kedua sumbu tersebut dinamakan titik asal(origin) dan diberi tanda O

SISTEM KOORDINAT KUTUB

Terdiri dari 2 macam elemen

Dengan r menyatakan jarak titik P ke titik O (disebut

kutub) sedangkan adalah sudut antara sinar yang memancar dari titik O melewati titik P dengan sumbu-x

positif (disebut sumbu kutub)

Koordinat kutub dapat di ubah ke kartesius begitu juga

sebaliknya :

x : r :

y : : arc tan

: arc sin : arc cos

,r

cosr

sinr

)( 22 yx

)(x

y

)(r

y)(

r

x

KOORDINAT KUTUB

Gambar sistem koordinat kutub

CONTOH LAIN :

Contoh-contoh penggambaran koordinat kutub

CONTOH LAIN

Contoh lain koordinat kutub

HUBUNGAN KOORDINAT KARTESIUS

DAN KOORDINAT KUTUB

Suatu titik P berkoordinat dalam sistem koordinat

Cartesius dan dalam sistem koordinat kutub.

Apabila kutub dan titik asal diimpitkan, demikian pula

sumbu kutub dan sumbu-x positif juga diimpitkan, maka

gambarnya adalah :

HUBUNGAN KOORDINAT KARTESIUS

DAN KOORDINAT KUTUB

Koordinat kutub dan koordinat kartesius

CONTOH :

1. Diket :

sin = 1

cos = 0

koordinat kutub (r, ) =

Ditanya Koordinat Cartesius ?

Jawab :

x : y :

: 2 . 0 : 2 . 1

: 0 : 2

Jadi Koordinat Cartesiusnya (0,2)

)2

(

)2

(

)2

,2(

cosr sinr

CONTOH :

2. Diket :

koordinat Cartesius : (1,1)

arc tan 1 :

Ditanya Koordinat Kutub ?

Jawab :

r : : arc tan

: arc tan 1

:

Jadi Koordinat Kutubnya ( , )

)4

(

)1

1()(

22 yx

)11( 22

2 )4(

2 )4

(

CONTOH SOAL

Elemennya terdiri dari r, , Z

r = jarak (x,y) terhadap O

= besar sudut antara hasil proyeksi garis r pada bidang X o Y

dengan sumbu y

Z = garis tinggi hasil dari menghubungkan r dengan hasil

proyeksinya pada bidang X o Y

Koordinat tabung dapat di ubah ke Cartesius :

x : r :

y : : arc tan

Z : z z : z

SISTEM KOORDINAT TABUNG

cosr

sinr

)( 22 yx

)(x

y

Elemennya terdiri dari , ,

= jarak (x,y,z) terhadap O

= besar sudut antara sumbu Y dengan hasil proyeksi

= besar sudut antara z dengan

Hubungan antar koordinat :

r : sin atau

:

x : sin cos

y : sin sin

z : cos

:

SISTEM KOORDINAT BOLA

)( 22 yx

)( 222 zyx