1. Rince olgalina manurung(4133311005)2. Yusniar siagian(4133311010)3. Sanna oktavia lubis(4133311021)4. Agustus sitanggang(4123311003)

Kelompok V:

SISTEM KOORDINAT KUTUB 1. Definisi koordinat kutub2. Menggambar grafik pada koordinat kutub3. Hubungan koordinat kutub dan koordinat kartesius4. Grafik persamaan kutub pada garis, lingkaran, dan konik

A. Definisi Koordinat Kutub

Koordinat kutub adalah letak suatu titik yang disajikan dalam bentuk r dan . Dengan r menyatakan jarak titik P ke titik O (disebut kutub) sedangkan adalah sudut antara sinar yang memancar dari titik O melewati titik P dengan sumbu-x positif (disebut sumbu kutub)

bernilai 0 - 2 r dapat bernilai negatif

Langkah pembuatan grafik pada koordinat polar yakni kita tentukanberapa besar yakni dengan menentukanbesarnya sudut, yang diukur dari sumbu horizontal (atau sumbu-x)kemudian memutar berlawanan arah jarum jam sebesar kemudiankita cari panjang r.Contoh titik-titik pada koordinat kutub:CARA MENGGAMBAR GRAFIK PADA KOORDINAT KUTUB

contoh: Bentuk kurva dari persamaan :

Hubungan Koordinat Cartesius dengan Koordinat Kutub

Bentuk grafiknya :

Persamaan :- Kutub ke cartesius - Cartesiuske kutub

1. Tentukan koordinat kartesius untuk koordinat kutub di p(10,120)Penyelesaian:Diketahui: r = 10 dan = 120 (kuadran II cos negatif)x = r . cos 120x = 10 . cos(180-60)x= 10 . cos 60x = 10. x = -5

y = r . sin 120y = 10 . sin(180-60)y = 10 . sin 60y = 10 . 3y = 53

jadi koordinat kartesiusnya adalah p(-5, 53)

Contoh Soal:

Persamaan Kutub untuk GarisGaris dalam koordinat kutub dapat dinyatakan sebagai berikut:Garis vertikal yang melalui (a,0): r cos = aGaris horizontal yang melalui (0,b): r sin = bGaris yang melalui (0,0): = 0

Kita telah mengetahui bahwa persamaan lingkaran berjari-jari a dan berpusat di O(0,0) di dalam koordinat kartesius adalah x2 + y2 = a2. Maka dengan mensubtitusikan x = r cos dan y = r sin ke dalam persamaan tersebut maka didapat:

(r cos)2 + (r sin)2 = a2 r2 cos2 + r2 sin2 = a2r2( cos2 + sin2) = a2r2.( 1) = a2r = a

Persamaan kutub untuk LingkaranA. Persamaan kutub untuk lingkaran berpusat di O(0,0).

Persamaan lingkaran berjari-jari a dan berpusat di O (a,0) di dalam koordinat kutub atau koordinat kartesius adalah: (x-a)2 + y2 = a2 dan bisa kita sederhanakan menjadi x2 - 2ax+ y2 = 0. Dengan mensubtitusikan x = r cos dan y = r sin ke dalam persamaan tersebut maka didapat:

(r cos)2 + (r sin)2 - 2.a. r cos = 0r2 cos2 + r2 sin2 -2 a r cos = 0r2( cos2 + sin2) -2 a r cos = 0r2.( 1) - 2 a r cos = 0r(r-2 a cos) = 0

B. Persamaan lingkaran berjari-jari a dan berpusat di O(a,0)

Contoh Soal: 1. Tunjukkan bahwa grafik dari adalah sebuah lingkaran

Ini adalah persamaan lingkaran berjari-jari 4 dan titik pusat di ( 0,4 )

Persamaan lingkaran berjari-jari c berpusat di O [a,b] dalam koordinat sudut-siku, yaitu: (x- a)2 + (y- b)2 = c2 . kita dapat menyatakan lingkaran ini dalam koordinat polar dengan mengganti x dan yyaitu (r cos - a)2 + (r sin - b)2 = c2

C. Persamaan lingkaran berjari-jari c berpusat di O[a, b]

Persamaan kutub pada konik

CONTOH: Tentukan persamaan elips horizontal dengan eksentrisitas , fokus di titik kutub dan direktris vertikal 10 satuan di sebelah kanan titik kutub.Penyelesaian:Persamaan elips

1. Tentukan koordinat cartesius dari titik yang koordinat kutubnya adalah (4,/6). Tentukan juga koordinat kutub titik yang koordinat cartesiusnya adalah (-3,3) .2. Nyatakan x2 + 4y2 = 16 ke dalam system koordinat kutub3. Tentukan koordinat kutubnya untuk koordinat kartesius P(4,43)

Soal Latihan: