analisis kinematika (sistem koordinat)
TRANSCRIPT
ANALISIS KINEMATIKA: Sistim Koordinat, Analisis Vektor dan Analisis Posisi
KINEMATIKA DAN DINAMIKA TEKNIK
1
2
SISTIM KOORDINAT DAN ANALISIS VEKTOR
3
Letak materi (partikel) dalam sistem koordinat kar-
tesian dinyatakan sebagai, (x, y dua dimensi)
atau (x, y, z tiga dimensi).
0 x
y
A (x, y)
x
y
x
y
z
0
A (x, y, z)
y
z
x
Koordinat Kartesian
4
Letak materi (partikel) dalam sistem koordinat
dapat dinyatakan sebagai bentuk vektor posisi.
Letak titik A dapat
dinyatakan dengan
persm vektor,
R = x i + y j + z k,
(3 dimensi), jika dua
dimensi, (z = 0) se-
hingga menjadi,
Vektor Posisi
0 y
z
x
A (x, y, z)
R
i j
k
R = x i + y j.
222
222
2
kecepatan,Besar
zyx vvv
dt
dz
dt
dy
dt
dxv
dt
dz
dt
dy
dt
dxv
dt
dz
dt
dy
dt
dx
dt
Rdv
kji
kji
5
Kecepatan
222
2
2
22
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
,percepatanBesar
atau
zyx
zyxzyx
aaaa
dt
zd
dt
yd
dt
xda
aaaadt
dv
dt
dv
dt
dva
dt
zd
dt
yd
dt
xda
dt
dz
dt
dy
dt
dx
dt
d
dt
vda
kjikji
kji
kji
6
Percepatan
7
Persamaan Gerak
Kecepatan, v = vo + a t
Perpindahan, R = Ro + vo t + ½ a t2
Nilai kecepatan, v2 = vo2 ± 2 a R
r
r
8
Koordinat Kutub dan Vektor Posisi
Koordinat kutub, menyatakan
letak suatu titik ditentukan
oleh besarnya sudut (θ) ter-
hadap sb. x dan jarak titik
yang bersangkutan (r) terha-
dap acuan (0).
letak titik A dinyatakan sebagai, A (r, θ)
Vektor 0A dinyatakan sebagai 0A = r = r
vektor satuan dalam arah vektor 0A.
r, θ
r
θ x
y
0
A
r
cos sin ˆ
dan ,sin cos ˆ
ji
ji
r
9
Koordinat kutub, memiliki vektor satuan dan yang saling tegak lurus.
Masing-masing vektor da-pat diuraikan pada sum-bu x dan y menjadi,
θ x
y
0
r
r
drddd
dddrd
r
ˆ sin cos ˆ
ˆ cos sin ˆ
hubungan memiliki dan ˆ dariPerubahan
ji
ji
Vektor Satuan Koordinat Kutub
dt
drr
dt
dr
dt
drr
dt
rdr
dt
rrdˆˆˆ
ˆ)ˆ (
dt
drr
ˆ ˆ rdt
dr
10
Kecepatan
Kecepatan v =
Kecepatan, ,gerak yang menjauhi titik 0.
Kecepatan,
lengkung.san
-lintabentuk memberikan ,0ˆˆGerak dt
drr
dt
dr
melingkar gerak bentuk memberikan ,0ˆGerak dt
drr
, gerak menglilingi
titik 0.
dt
drr
dt
dr ˆˆ Kecepatan,
v
22
Kelajuan,
dt
dr
dt
drv
11
lurusgerak bentuk memberikan 0ˆGerak dt
dr
raa rˆ ˆ a
dt
rd
dt
drr
dt
rd
dt
d
dt
drr
dt
d
dt
d
dt
dr
rdt
dr
dt
dr
dt
d
ˆˆ
ˆ ˆˆ
ˆ ˆ
2
2
2
2
a
ˆ ˆˆ ˆˆ
2
2
2
2
dt
d
dt
drr
dt
rdr
dt
d
dt
dθrr
dt
d
dt
d
dt
dr
rdt
dr
dt
rd
dt
d r
dt
d
dt
drˆ ˆ 2
22
2
2
12
Percepatan
rarˆ
ˆ a
13
Percepatan, percepatan yang menyinggung
lintasan, atau a tangensial.
Percepatan, percepatan yang tegak lurus lin-
tasan, atau a normal (menuju pusat keleng-
kungan).
rtrtrr sin cos 2222
trtrdt
d
dt
rd sin cos jiv
trtdt
drtrt
dt
drv cos sin sin cos jjii
14
Penurunan besaran dengan bentuk Lain
Perpindahan sudut, θ = ω t.
Vektor posisi (koordinat kutub), diubah menggu-
nakan vektor satuan sistem koordinat kartesi-
an.
r = i r cos ωt + j r sin ωt
Kecepatan,
0
y
r
(r,θ)
θ x
Panjang (atau besar) r,
22
cos sin sin cos
trt
dt
drtrt
dt
drv
tdt
drtr
tdt
drt
dt
drt
dt
rd
tdt
drtr
tdt
drt
drt
dt
rd
trtdt
drtrt
dt
dr
dt
d a
dt
vda
cos sin
cos cos sin
sin cos
sin sindt
cos
cos sin sin cos
,Percepatan
2
2
2
2
2
2
jj
jjj
ii
iii
jjii
15
tdt
drtrt
drt
dt
rd
tdt
drtrt
drt
dt
rd a
cos sin cosdt
2 sin
sin cos sindt
2 cos
2
2
2
2
2
2
jjjj
iiii
16
Besar percepatan menjadi,
a2 = [- (d2r/dt) cos ω t – 2 (dr/dt) ω sin ω t
– r ω2 cos ω t – r (dω/dt)]2
+ [(d2r/dt2) sin ω t + 2(dr/dt) ω cos ω t
- r ω2 sin ω t + r (dω/dt)]2
sin
sin cos
dt
d
dt
d
dt
dy
17
Batang tegar panjang ℓ bersandar (bertumbu) pada dinding vertikal dan lantai mendatar. Bila ujung lain yang bersandar pada dinding vertikal turun dengan kecepatan tetap v. Carilah ke-cepatan sudut serta percepatan sudut ujung batang tersebut turun sebagai fungsi sudut (θ) (lihat gambar ).
Contoh
Penyelesaian.
ℓ y θ
Dari gambar di samping dapat di- nyatakan sebagai y = ℓ cos θ. Kecepatan turun berarti,
dt
d
dt
da
sin cos )sin ( 2
sin cosatau 0 sin cos 22 dt
d
tansinatau Sehingga
22
22
vctg
18
sin
v Sehingga menjadi v = - ℓ ω sin θ atau
Percepatan,
Turun dengan percepatan tetap berarti,
19
ANALISIS POSISI
PENDAHULUAN
Sintesis kinematika: Proses untuk mencari
parameter mekanisme yang dibutuhkan oleh
output
Analisis Kinematika: proses untuk mencari
output gerak yang diberikan oleh parameter
mekanisme
20
PROSES ANALISIS KINEMATIKA
Make a skeletal representation of the real mechanism.
Find its mobility.
Choose a coordinate system.
Identify all links by numbers.
Identify all angles characterizing link positions.
Write a loop-closure equation.
Identify input and output variables.
Solve the loop-closure equation.
Check the results by numerical analysis.
21
KASUS 1: ENKOL LUNCUR
22
Setiap vektor dapat diwakili oleh:
Sehingga pers. Posisi menjadi:
Penjumlahan vektor posisi:
SEKIAN
23