regresi linier sederhana

Click here to load reader

Download REGRESI LINIER SEDERHANA

Post on 04-Jan-2016

555 views

Category:

Documents

84 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

REGRESI LINIER SEDERHANA. PENDAHULUAN. Apa yang disebut Regresi? Apa Kegunaan Regresi? Regresi merupakan teknik menganalisis hubungan antar variabel terdiri atas: satu variabel terikat dengan satu variabel bebas (Regresi Sederhana) - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

  • REGRESI LINIER SEDERHANA

  • PENDAHULUANApa yang disebut Regresi?Apa Kegunaan Regresi?Regresi merupakan teknik menganalisis hubungan antar variabel terdiri atas:satu variabel terikat dengan satu variabel bebas (Regresi Sederhana)satu variabel terikat dengan beberapa variabel bebas(Regresi Berganda)

  • Ciri Regresi Linier Sederhana:Hubungan satu arah:Dari Regressor ke Regressand atauDari Variabel Bebas ke Variabel TerikatSederhana:1 Variabel Bebas dan 1 Variabel TerikatLinierHubungan parameternya linier

  • Model Regresi Linier Sederhana : Yi = 1 + 2Xi + uiMisalkan Y: Konsumsi dan X Pendapatan, maka persamaan ditulis: Konsumsi = 1 + 2 Pendapatan + I

  • Pengamatan 10.000 penduduk Jakarta untuk melihat hubungan antara pendapatan dan konsumsi.

    Chart2

    40

    30

    25

    20

    36

    45

    41

    20

    10

    13

    22

    44

    25

    25

    10

    56

    45

    45

    40

    25

    27

    20

    31

    14

    11

    6

    8

    27

    8

    8

    14

    8

    35

    25

    20

    15

    31

    16

    36

    15

    15

    8

    17

    39

    20

    20

    14

    51

    40

    67

    62

    57

    21

    54

    12

    64

    26

    10

    9

    20

    58

    20

    26

    20

    31

    20

    15

    10

    26

    41

    31

    30

    60

    23

    12

    12

    15

    45

    22

    16

    35

    62

    84

    49

    53

    18

    46

    25

    46

    25

    13

    21

    29

    40

    25

    31

    12

    46

    50

    65

    41

    36

    36

    45

    35

    64

    22

    16

    10

    40

    17

    21

    31

    37

    49

    51

    65

    60

    40

    49

    37

    39

    43

    26

    40

    21

    85

    43

    33

    27

    66

    50

    36

    74

    81

    66

    30

    59

    71

    66

    55

    35

    39

    46

    36

    33

    34

    66

    97

    49

    32

    27

    81

    30

    49

    16

    24

    32

    39

    73

    45

    48

    38

    46

    31

    69

    76

    61

    66

    68

    66

    61

    Konsumsi

    Pendapatan

    Konsumsi

    Sheet1

    PendapatanKonsumsi

    10040

    9030

    8025

    6020

    7836

    5645

    8741

    4920

    2610

    3413

    4522

    8644

    4825

    4825

    3910

    7956

    9545

    8545

    7540

    5525

    7327

    5120

    8231

    4414

    2111

    296

    408

    8127

    438

    438

    3414

    748

    9035

    10725

    9720

    8715

    6731

    8516

    6336

    9415

    5615

    338

    4117

    5239

    9320

    5520

    5514

    4651

    8640

    10267

    9262

    8257

    6221

    8054

    5812

    8964

    5126

    2810

    369

    4720

    8858

    5020

    5026

    4120

    8131

    9720

    11415

    10410

    9426

    7441

    9231

    7030

    10160

    6323

    4012

    4812

    5915

    10045

    6222

    6216

    5335

    9362

    10984

    9949

    8953

    6918

    8746

    6525

    9646

    5825

    3513

    4321

    5429

    9540

    5725

    6731

    5812

    9846

    11450

    13165

    12141

    11136

    9136

    10945

    8735

    11864

    8022

    5716

    6510

    7640

    11717

    7921

    7931

    7037

    11049

    12651

    11665

    10660

    8640

    10449

    8237

    11339

    7543

    5226

    6040

    7121

    11285

    7443

    8433

    7527

    11566

    13150

    14836

    13874

    12881

    10866

    12630

    10459

    13571

    9766

    7455

    8235

    9339

    13446

    9636

    9633

    8734

    12766

    14397

    13349

    12332

    10327

    12181

    9930

    13049

    9216

    6924

    7732

    8839

    12973

    9145

    10148

    9238

    13246

    14831

    16569

    15576

    14561

    12566

    14368

    12166

    15261

    Sheet1

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    Konsumsi

    Pendapatan

    Konsumsi

    Sheet2

    Sheet3

  • Bagaimana membentuk suatu garis yang dapat mencerminkan kondisi umum?

  • Garis mana yang benar?Tidak semua titik berada pada garis.Hal ini menunjukan bahwa hubungan antara variabel konsumsi, dan pendapatan tidak eksak. Secara substansi, kondisi ini disebabkan masih adanya variabel lain yang mempengaruhi konsumsi, seperti jumlah anggota keluarga, umur anggota keluarga, selera pribadi, dan sebagainya.

  • ErrorJarak antara Garis dan titik observasi disebut error (Beda nilai sesungguhnya dengan nilai prediksi).Konsumsi

    = error/kesalahan . Pendapatan

  • Tekhnik EstimasiIdealnya: seluruh titik berada pada garis. Kenyataan: Hampir tidak mungkin.Solusi?Carilah garis dengan error paling kecil.Tekhnik Estimasi: Ordinary Least Square (OLS)

  • Langkah-langkah EstimasiModel Regresi dapat ditulis dengan:ui = Yi - 1 - 2XiJumlah penyimpangan kuadrat ( ui2), dicari dengan: ui2 = (Yi - 1 - 2Xi)2 ui2 = (Yi - 1 - 2Xi)2 Kalau masing-masing ui2 terkecil, maka ui2 akan terkecil.Prinsip Ordinary Least Square (OLS) Mengestimasi 1 dan 2 sehingga ui2 minimum, secara matematis dapat ditulis: ui2 = (Yi - 1 - 2Xi)2

  • Langkah-langkah Estimasi ui2 akan minimum bila : 2 (Yi - 1 - 2Xi) = 0 2 Xi (Yi - 1 - 2Xi) = 0 Setelah disederhanakan, 1 dan 2 yang memenuhi syarat adalah :

  • Estimator:

  • Pemeriksaan Persamaan RegresiStandard Error Prinsip OLS: meminimalkan error. Oleh karena itu, ketepatan dari nilai dugaan sangat ditentukan oleh standard error dari masing-masing penduga. Adapun standard error dirumuskan sebagai berikut:

  • Pemeriksaan Persamaan RegresiOleh karena merupakan penyimpangan yang terjadi dalam populasi, yang nilainya tidak diketahui, maka biasanya diduga berdasarkan data sampel. Adapun penduganya adalah sebagai berikut : ui2 = ui2 = Berdasar formula: error yang minimal akanmengakibatkan standar error koefisien yang minimal pula. Berapa batasannya standar error disebut besar atau kecil?

    s

    u

    N

    i

    2

    1/2

    2

  • Pemeriksaan Persamaan RegresiSulit ditentukan secara absolut. Data jutaan rupiah tentunya akan memiliki standar error yang lebih besar dibanding ratusan rupiah. Digunakan dengan membuat rasio dengan koefisien regresi. Bila rasio tersebut bernilai 2 atau lebih, dapat dinyatakan bahwa nilai standar error relatif besar dibanding Parameternya. Rasio inilah yang menjadi acuan pada Uji-t.

  • Interval Kepercayaan Untuk j

    Apa yang dimaksud Interval kepercayaan?Untuk apa?Formulasi: bj t/2 s.e(bj)atauP(bj - t/2 s.e(bj) j bj + t/2 s.e(bj))= 1-

    Apa yang dimaksud ?

  • Interval Kepercayaan Untuk j

    b1 = 0,1022 dan s.e (b1) = 0,0092. Banyaknya observasi (n) = 10; Banyaknya parameter yang diestimasi (k) = 2; Dengan demikian derajat bebas = 10 2 = 8; dan tingkat signifikansi 1- = 95 %. Dari tabel t0,025 dengan derajat bebas = 8, diperoleh nilai t = 2,306.Maka interval kepercayaan untuk 1 adalah : ( 0,1022 2,306 (0,0092) ) atau (0,0810 ; 0,1234)Artinya: Nilai 1 terletak antara 0,0810 dan 0,1234 dengan peluang sebesar 95%.

  • Uji Hipotesis Uji-FDiperuntukkan guna melakukan uji hipotesis koefisien (slop) regresi secara bersamaan. H0 : 2 = 3 = 4 =............= k = 0H1 : Tidak demikian (paling tidak ada satu slop yang 0)Dimana: k adalah banyaknya variabel bebas.

    Regresi sederhana:H0 : 1 = 0H1 : 1 0

    Pengujian: Tabel ANOVA (Analysis of Variance).

  • Uji-FObservasi: Yi = 0 + 1 Xi + eiRegresi: i = b1 + b2 Xi (catatan: i merupakan estimasi dari Yi).

    Bila kedua sisi dikurangi maka:

    Selanjutnya kedua sisi dikomulatifkan:

    SST SSR SSESST: Sum of S