regresi linier berganda - reference for agribusiness · pdf fileanalisis regresi linier...

Click here to load reader

Post on 07-Feb-2018

237 views

Category:

Documents

2 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 1

    Analisis Regresi Linier Berganda Untuk Mengetahui Hubungan

    Antara Beberapa Aktifitas Promosi dengan Penjualan Produk

    Suhermin Ari Pujiati

    Pasca Sarjana Jurusan Statistika FMIPA ITS

    [email protected]

    1. Pendahuluan Regresi linear merupakan suatu metode analisis statistik yang mempelajari

    pola hubungan antara dua atau lebih variabel. Pada kenyataan sehari-hari sering

    dijumpai sebuah kejadian dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel, oleh

    karenanya dikembangkanlah analisis regresi linier berganda dengan model :

    +++++= pp XXXY ...22110

    Adanya metode analisis regresi ini sangat menguntungkan bagi banyak pihak,

    baik di bidang sains, sosial, industri maupun bisnis.

    Salah satu pemanfaatan analisis regresi adalah pada dunia bisnis atau yang

    berkaitan dengan aktifitas pemasaran. Kotler (1997) mengatakan bahwa ada 4

    bauran pemasaran yang dapat mempengaruhi besarnya tingkat penjualan, yaitu :

    product, prize, promotion dan place. Promosi dalam hal ini disebutkan sebagai

    salah satu faktor penentu, namun dalam dunia sehari-hari aktifitas promosi sangat

    bervariasi, mulai dari dirrect mail, iklan, pemberian komisi dan sebagainya.

    Dengan melakukan analisis regresi, sebuah perusahaan (Q) yang bergerak di

    bidang jasa layanan pemeriksaan laboratorium ingin menganalisis apakah aktifitas

    promosi yang dilakukan selama ini mempunyai dampak signifikan terhadap

    penjualan dan aktifitas yang mana yang perlu mendapat perhatian lebih agar

    tingkat penjualan menjadi maksimal.

  • 2

    2. Tinjauan Pustaka 2.1.Tinjauan Pemasaran

    The American Marketing Association (AMA) dalam Rangkuti (2002)

    menyebutkan bahwa pemasaran merupakan suatu proses perencanaan dan

    implementasi konsep, pricing, promosi dan distribusi (ide, produk maupun jasa),

    sehingga dapat menciptakan pertukaran untuk memuaskan kebutuhan pelanggan

    dan perusahaan sekaligus. Berdasarkan definisi diatas promosi merupakan salah

    satu hal agar pertukaran pelanggan atau dalam arti lain penjualan produk terjadi

    dan membawa keuntungan bagi perusahaan.

    Promosi membutuhkan biaya, dan mungkin bukan biaya yang kecil.

    Biaya yang dikeluarkan tentu mengurangi laba (keuntungan) bagi perusahaan

    karena adanya uang yang dikeluarkan oleh perusahaan. Namun, karena promosi

    merupakan salah satu upaya pemasaran, seharusnya pengeluaran biaya sebesar

    satu satuan diharapkan akan menghasilkan pendapatan lebih dari biaya yang telah

    dikeluarkan. Oleh karena itu, diperlukan sebuah perencanaan (marketing plan)

    yang tepat dalam merencanakan setiap aktifitas promosi. Perusahaan harus

    mampu menganalisis, aktifitas mana yang dapat mendongkrak penjualan dengan

    biaya tertentu.

    2.2.Tinjauan Statistik

    2.2.1. Analisis Regresi Analisis regresi merupakan sebuah alat statistik yang memberikan

    penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih. Dalam

    analisis regresi, dikenal dua jenis variabel yaitu :

    - Variabel Respon disebut juga variabel dependent yaitu variabel yang

    keberadaannya diperngaruhi oleh variabel lainnya dan dinotasikan dengan Y.

    - Variabel Prediktor disebut juga variabel independent yaitu variabel yang

    bebas (tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya) dan dinotasikan dengan X.

    2.2.2. Analisis Regresi Linier Berganda (Multiple Linier Regression) Analisis regresi linier berganda memberikan kemudahan bagi pengguna

    untuk memasukkan lebih dari satu variabel prediktor hingga p-variabel prediktor

  • 3

    dimana banyaknya p kurang dari jumlah observasi (n). Sehingga model regresi

    dapat ditunjukkan sebagai berikut :

    +++++= pp XXXY ...22110 (2.1)

    Karena model diduga dari sampel, maka secara umum ditunjukkan sebagai

    berikut :

    pp XbXbXbbY ++++= ...22110)

    (2.2)

    Salah satu prosedur pendugaan model untuk regresi linier berganda adalah

    dengan prosedur Least Square (kuadrat terkecil). Konsep dari metode least square

    adalah menduga koefisien regresi () dengan meminimumkan kesalahan (error).

    Sehingga dugaan bagi (atau dinotasikan dengan b) dapat dirumuskan sebagai

    berikut (Draper and Smith, 1992) :

    YXXXb I ')'( = (2.3)

    Dimana :

    X : Matriks 1 digabung dengan p-variabel prediktor sebagai kolom dengan n buah

    observasi sebagai baris

    Y : Variabel respon yang dibentuk dalam vektor kolom dengan n buah observasi

    Untuk menilai apakah model regresi yang dihasilkan merupakan model

    yang paling sesuai (memiliki error terkecil), dibutuhkan beberapa pengujian dan

    analisis sebagai berikut :

    2.2.3. Analisis terhadap nilai R2 dan R2adj R2 dapat diartikan sebagai suatu nilai yang mengukur proporsi atau variasi

    total di sekitar nilai tengah Y yang dapat dijelaskan oleh model regresi. Nilai R2

    berkisar antara 0 sampai dengan 1.

    2

    22

    '

    ''

    YnYY

    YnYXbR

    = (2.4)

    R2adj disebut sebagai R2 yang disesuaikan dan didefinisikan sebagai :

    )()1()1(1 22

    pnnRR adj

    = (2.5)

  • 4

    Dalam statistik ini telah dilakukan penyesuaian terhadap derajat bebas jumlah

    kuadrat sisa (JKSp) dan jumlah kuadrat total terkoreksi (Drapper and Smith, 1992)

    2.2.4. Uji residual Karena model regresi yang dibentuk didasarkan dengan meminimumkan

    jumlah kuadrat error, maka residual (sisaan) yang dalam hal ini dianggap sebagai

    suatu kesalahan dari pengukuran harus memenuhi beberapa asumsi, diantarannya :

    Identik : memiliki varian yang konstan

    Independen (saling bebas) : tidak ada autokorelasi antar residual

    Berdistribusi Normal

    2.2.5. Uji model regresi Uji model regresi sebaiknya dilakukan dengan dua macam, yaitu :

    1. Uji serentak

    Uji serentak merupakan uji terhadap nilai-nilai koefisien regresi (b) secara

    bersama-sama dengan hipotesa

    H0 : 1 = 2 = ... = p = 0

    H1 : Minimal ada 1 yang tidak sama dengan nol.

    Statistik uji yang dipakai untuk melakukan uji serentak ini adalah statistik uji F

    2. Uji individu

    Jika hasil pada uji serentak menunjukkan bahwa H0 ditolak, maka perlu dilakukan

    uji individu dengan hipotesa :

    H0 : i = 0

    H1 : i 0

    Untuk pengujian ini digunakan statistik uji t

    2.2.6. Analisis Adanya outlier Outlier (pencilan) merupakan pengamatan yang tidak lazim (aneh) dalam

    variabel prediktor (X) atau variabel respon (Y). Keanehan pada variabel X disebut

    leverage dan dapat diuji dengan hii yang merupakan jumlah kuadrat kolom

  • 5

    pertama dari matriks H dimana H adalah matriks idempoten dan simetris

    berukuran (n x n) sebagai berikut :

    H = X(XX)-I X

    hii = h11 + h12 +.... h1n

    Nilai hii berkisar antara 0 dan 1. Kecurigaan adanya leverage adalah pada saat

    nilai hii diatas 0.5. Keanehan pada variabel Y disebut outlier dan dapat dideteksi

    dengan pengujian standar residual (menggunakan grafis).

    2.2.7. Uji multikolinieritas

    Adanya korelasi yang tinggi antar variabel prediktor dinamakan

    multikolinieritas. Jika kasus ini terjadi dalam regresi linier, maka variabilitas bi

    akan tidak efisien (overweight). Untuk melihat adanya multikolinieritas dapat

    digunakan VIF (Variance Inflation Factor) dengan rumus sebagai berikut :

    211

    jRVIF

    = (2.6)

    Dimana,

    - VIF = 1 mengindikasikan tidak ada korelasi yang signifikan antar variabel

    prediktor; VIF > 1 mengidikasikan bahwa ada korelasi antar variabel prediktor ;

    - VIF > 5 - 10 mengindikasikan bahwa ada salah satu variabel prediktor

    merupakan fungsi dari variabel prediktor yang lain.

    3. Metodologi Penelitian Untuk tujuan yang telah dikemukakan pada pendahuluan diatas,

    dikumpulkan data nilai penjualan per semester dan biaya promosi dari beberapa

    cabang pada rentang periode tahun 2003 sampai 2006. Selanjutnya biaya promosi

    dipilah berdasarkan aktifitasnya, sehingga didapatkan variabel-variabel sebagai

    berikut :

    Y = nilai penjualan per semester

    X1 = biaya seminar pemasaran

    X2 = sumbangan pustaka informasi

  • 6

    X3 = sumbangan penelitian kedokteran

    X4 = biaya sponsorship

    X5 = biaya penyebaran leaflet/ dirrect mail

    X6 = penyuluhan kesehatan/ komisi

    X7 = biaya perawatan pelanggan VIP

    X8 = biaya periklanan

    4. Analisis Data dan Pembahasan 4.1 Plot Hubungan Antara Nilai Penjualan (J) dan Masing-Masing Biaya

    Promosi (X1 X8)

    Sebagai langkah awal untuk melihat pola hubungan antar masing-masing

    variabel prediktor dengan variabel respon dibuat scatter plot sebagai berikut :

    Gambar 4.1 Gambar 4.2

    Plot Seminar dan Penjualan Plot Pustaka Informasi dan Penjualan

    0 10000000 20000000 30000000 40000000 50000000

    0

    5,00E+09

    1,00E+10

    1. Seminar Pemasaran

    Penj

    uala

    n

    1,00E+08500000000

    1,00E+10

    5,00E+09

    0

    2. Pustaka Informasi

    Penj

    uala

    n

    400000003000000020000000100000000

    1,00E+10

    5,00E+09

    0

    3.a. Penunjang Penelitian Pema

    Penj

    uala

    n

    2,00E+081,00E+080

    1,00E+10

    5,00E+09

    0

    4. Sponsor

    Penj

    uala

    n

  • 7

    Gambar 4.3 Gambar 44 Plot P.Penelitian dan Penjualan