regresi linier berganda - reference for agribusiness · pdf fileanalisis regresi linier...

1

Analisis Regresi Linier Berganda Untuk Mengetahui Hubungan

Antara Beberapa Aktifitas Promosi dengan Penjualan Produk

Suhermin Ari Pujiati

Pasca Sarjana Jurusan Statistika FMIPA ITS

[email protected]

1. Pendahuluan Regresi linear merupakan suatu metode analisis statistik yang mempelajari

pola hubungan antara dua atau lebih variabel. Pada kenyataan sehari-hari sering

dijumpai sebuah kejadian dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel, oleh

karenanya dikembangkanlah analisis regresi linier berganda dengan model :

+++++= pp XXXY ...22110

Adanya metode analisis regresi ini sangat menguntungkan bagi banyak pihak,

baik di bidang sains, sosial, industri maupun bisnis.

Salah satu pemanfaatan analisis regresi adalah pada dunia bisnis atau yang

berkaitan dengan aktifitas pemasaran. Kotler (1997) mengatakan bahwa ada 4

bauran pemasaran yang dapat mempengaruhi besarnya tingkat penjualan, yaitu :

product, prize, promotion dan place. Promosi dalam hal ini disebutkan sebagai

salah satu faktor penentu, namun dalam dunia sehari-hari aktifitas promosi sangat

bervariasi, mulai dari dirrect mail, iklan, pemberian komisi dan sebagainya.

Dengan melakukan analisis regresi, sebuah perusahaan (Q) yang bergerak di

bidang jasa layanan pemeriksaan laboratorium ingin menganalisis apakah aktifitas

promosi yang dilakukan selama ini mempunyai dampak signifikan terhadap

penjualan dan aktifitas yang mana yang perlu mendapat perhatian lebih agar

tingkat penjualan menjadi maksimal.

2

2. Tinjauan Pustaka 2.1.Tinjauan Pemasaran

The American Marketing Association (AMA) dalam Rangkuti (2002)

menyebutkan bahwa pemasaran merupakan suatu proses perencanaan dan

implementasi konsep, pricing, promosi dan distribusi (ide, produk maupun jasa),

sehingga dapat menciptakan pertukaran untuk memuaskan kebutuhan pelanggan

dan perusahaan sekaligus. Berdasarkan definisi diatas promosi merupakan salah

satu hal agar pertukaran pelanggan atau dalam arti lain penjualan produk terjadi

dan membawa keuntungan bagi perusahaan.

Promosi membutuhkan biaya, dan mungkin bukan biaya yang kecil.

Biaya yang dikeluarkan tentu mengurangi laba (keuntungan) bagi perusahaan

karena adanya uang yang dikeluarkan oleh perusahaan. Namun, karena promosi

merupakan salah satu upaya pemasaran, seharusnya pengeluaran biaya sebesar

satu satuan diharapkan akan menghasilkan pendapatan lebih dari biaya yang telah

dikeluarkan. Oleh karena itu, diperlukan sebuah perencanaan (marketing plan)

yang tepat dalam merencanakan setiap aktifitas promosi. Perusahaan harus

mampu menganalisis, aktifitas mana yang dapat mendongkrak penjualan dengan

biaya tertentu.

2.2.Tinjauan Statistik

2.2.1. Analisis Regresi Analisis regresi merupakan sebuah alat statistik yang memberikan

penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih. Dalam

analisis regresi, dikenal dua jenis variabel yaitu :

- Variabel Respon disebut juga variabel dependent yaitu variabel yang

keberadaannya diperngaruhi oleh variabel lainnya dan dinotasikan dengan Y.

- Variabel Prediktor disebut juga variabel independent yaitu variabel yang

bebas (tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya) dan dinotasikan dengan X.

2.2.2. Analisis Regresi Linier Berganda (Multiple Linier Regression) Analisis regresi linier berganda memberikan kemudahan bagi pengguna

untuk memasukkan lebih dari satu variabel prediktor hingga p-variabel prediktor

3

dimana banyaknya p kurang dari jumlah observasi (n). Sehingga model regresi

dapat ditunjukkan sebagai berikut :

+++++= pp XXXY ...22110 (2.1)

Karena model diduga dari sampel, maka secara umum ditunjukkan sebagai

berikut :

pp XbXbXbbY ++++= ...22110)

(2.2)

Salah satu prosedur pendugaan model untuk regresi linier berganda adalah

dengan prosedur Least Square (kuadrat terkecil). Konsep dari metode least square

adalah menduga koefisien regresi () dengan meminimumkan kesalahan (error).

Sehingga dugaan bagi (atau dinotasikan dengan b) dapat dirumuskan sebagai

berikut (Draper and Smith, 1992) :

YXXXb I ')'( = (2.3)

Dimana :

X : Matriks 1 digabung dengan p-variabel prediktor sebagai kolom dengan n buah

observasi sebagai baris

Y : Variabel respon yang dibentuk dalam vektor kolom dengan n buah observasi

Untuk menilai apakah model regresi yang dihasilkan merupakan model

yang paling sesuai (memiliki error terkecil), dibutuhkan beberapa pengujian dan

analisis sebagai berikut :

2.2.3. Analisis terhadap nilai R2 dan R2adj R2 dapat diartikan sebagai suatu nilai yang mengukur proporsi atau variasi

total di sekitar nilai tengah Y yang dapat dijelaskan oleh model regresi. Nilai R2

berkisar antara 0 sampai dengan 1.

2

22

'

''

YnYY

YnYXbR

= (2.4)

R2adj disebut sebagai R2 yang disesuaikan dan didefinisikan sebagai :

)()1()1(1 22

pnnRR adj

= (2.5)

4

Dalam statistik ini telah dilakukan penyesuaian terhadap derajat bebas jumlah

kuadrat sisa (JKSp) dan jumlah kuadrat total terkoreksi (Drapper and Smith, 1992)

2.2.4. Uji residual Karena model regresi yang dibentuk didasarkan dengan meminimumkan

jumlah kuadrat error, maka residual (sisaan) yang dalam hal ini dianggap sebagai

suatu kesalahan dari pengukuran harus memenuhi beberapa asumsi, diantarannya :

Identik : memiliki varian yang konstan

Independen (saling bebas) : tidak ada autokorelasi antar residual

Berdistribusi Normal

2.2.5. Uji model regresi Uji model regresi sebaiknya dilakukan dengan dua macam, yaitu :

1. Uji serentak

Uji serentak merupakan uji terhadap nilai-nilai koefisien regresi (b) secara

bersama-sama dengan hipotesa

H0 : 1 = 2 = ... = p = 0

H1 : Minimal ada 1 yang tidak sama dengan nol.

Statistik uji yang dipakai untuk melakukan uji serentak ini adalah statistik uji F

2. Uji individu

Jika hasil pada uji serentak menunjukkan bahwa H0 ditolak, maka perlu dilakukan

uji individu dengan hipotesa :

H0 : i = 0

H1 : i 0

Untuk pengujian ini digunakan statistik uji t

2.2.6. Analisis Adanya outlier Outlier (pencilan) merupakan pengamatan yang tidak lazim (aneh) dalam

variabel prediktor (X) atau variabel respon (Y). Keanehan pada variabel X disebut

leverage dan dapat diuji dengan hii yang merupakan jumlah kuadrat kolom

5

pertama dari matriks H dimana H adalah matriks idempoten dan simetris

berukuran (n x n) sebagai berikut :

H = X(XX)-I X

hii = h11 + h12 +.... h1n

Nilai hii berkisar antara 0 dan 1. Kecurigaan adanya leverage adalah pada saat

nilai hii diatas 0.5. Keanehan pada variabel Y disebut outlier dan dapat dideteksi

dengan pengujian standar residual (menggunakan grafis).

2.2.7. Uji multikolinieritas

Adanya korelasi yang tinggi antar variabel prediktor dinamakan

multikolinieritas. Jika kasus ini terjadi dalam regresi linier, maka variabilitas bi

akan tidak efisien (overweight). Untuk melihat adanya multikolinieritas dapat

digunakan VIF (Variance Inflation Factor) dengan rumus sebagai berikut :

211

jRVIF

= (2.6)

Dimana,

- VIF = 1 mengindikasikan tidak ada korelasi yang signifikan antar variabel

prediktor; VIF > 1 mengidikasikan bahwa ada korelasi antar variabel prediktor ;

- VIF > 5 - 10 mengindikasikan bahwa ada salah satu variabel prediktor

merupakan fungsi dari variabel prediktor yang lain.

3. Metodologi Penelitian Untuk tujuan yang telah dikemukakan pada pendahuluan diatas,

dikumpulkan data nilai penjualan per semester dan biaya promosi dari beberapa

cabang pada rentang periode tahun 2003 sampai 2006. Selanjutnya biaya promosi

dipilah berdasarkan aktifitasnya, sehingga didapatkan variabel-variabel sebagai

berikut :

Y = nilai penjualan per semester

X1 = biaya seminar pemasaran

X2 = sumbangan pustaka informasi

6

X3 = sumbangan penelitian kedokteran

X4 = biaya sponsorship

X5 = biaya penyebaran leaflet/ dirrect mail

X6 = penyuluhan kesehatan/ komisi

X7 = biaya perawatan pelanggan VIP

X8 = biaya periklanan

4. Analisis Data dan Pembahasan 4.1 Plot Hubungan Antara Nilai Penjualan (J) dan Masing-Masing Biaya

Promosi (X1 X8)

Sebagai langkah awal untuk melihat pola hubungan antar masing-masing

variabel prediktor dengan variabel respon dibuat scatter plot sebagai berikut :

Gambar 4.1 Gambar 4.2

Plot Seminar dan Penjualan Plot Pustaka Informasi dan Penjualan

0 10000000 20000000 30000000 40000000 50000000

0

5,00E+09

1,00E+10

1. Seminar Pemasaran

Penj

uala

n

1,00E+08500000000

1,00E+10

5,00E+09

0

2. Pustaka Informasi

Penj

uala

n

400000003000000020000000100000000

1,00E+10

5,00E+09

0

3.a. Penunjang Penelitian Pema

Penj

uala

n

2,00E+081,00E+080

1,00E+10

5,00E+09

0

4. Sponsor

Penj

uala

n

7

Gambar 4.3 Gambar 44 Plot P.Penelitian dan Penjualan