regresi linier berganda - reference for agribusiness · pdf fileanalisis regresi linier...
Post on 07-Feb-2018
237 views
Embed Size (px)
TRANSCRIPT
1
Analisis Regresi Linier Berganda Untuk Mengetahui Hubungan
Antara Beberapa Aktifitas Promosi dengan Penjualan Produk
Suhermin Ari Pujiati
Pasca Sarjana Jurusan Statistika FMIPA ITS
1. Pendahuluan Regresi linear merupakan suatu metode analisis statistik yang mempelajari
pola hubungan antara dua atau lebih variabel. Pada kenyataan sehari-hari sering
dijumpai sebuah kejadian dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel, oleh
karenanya dikembangkanlah analisis regresi linier berganda dengan model :
+++++= pp XXXY ...22110
Adanya metode analisis regresi ini sangat menguntungkan bagi banyak pihak,
baik di bidang sains, sosial, industri maupun bisnis.
Salah satu pemanfaatan analisis regresi adalah pada dunia bisnis atau yang
berkaitan dengan aktifitas pemasaran. Kotler (1997) mengatakan bahwa ada 4
bauran pemasaran yang dapat mempengaruhi besarnya tingkat penjualan, yaitu :
product, prize, promotion dan place. Promosi dalam hal ini disebutkan sebagai
salah satu faktor penentu, namun dalam dunia sehari-hari aktifitas promosi sangat
bervariasi, mulai dari dirrect mail, iklan, pemberian komisi dan sebagainya.
Dengan melakukan analisis regresi, sebuah perusahaan (Q) yang bergerak di
bidang jasa layanan pemeriksaan laboratorium ingin menganalisis apakah aktifitas
promosi yang dilakukan selama ini mempunyai dampak signifikan terhadap
penjualan dan aktifitas yang mana yang perlu mendapat perhatian lebih agar
tingkat penjualan menjadi maksimal.
2
2. Tinjauan Pustaka 2.1.Tinjauan Pemasaran
The American Marketing Association (AMA) dalam Rangkuti (2002)
menyebutkan bahwa pemasaran merupakan suatu proses perencanaan dan
implementasi konsep, pricing, promosi dan distribusi (ide, produk maupun jasa),
sehingga dapat menciptakan pertukaran untuk memuaskan kebutuhan pelanggan
dan perusahaan sekaligus. Berdasarkan definisi diatas promosi merupakan salah
satu hal agar pertukaran pelanggan atau dalam arti lain penjualan produk terjadi
dan membawa keuntungan bagi perusahaan.
Promosi membutuhkan biaya, dan mungkin bukan biaya yang kecil.
Biaya yang dikeluarkan tentu mengurangi laba (keuntungan) bagi perusahaan
karena adanya uang yang dikeluarkan oleh perusahaan. Namun, karena promosi
merupakan salah satu upaya pemasaran, seharusnya pengeluaran biaya sebesar
satu satuan diharapkan akan menghasilkan pendapatan lebih dari biaya yang telah
dikeluarkan. Oleh karena itu, diperlukan sebuah perencanaan (marketing plan)
yang tepat dalam merencanakan setiap aktifitas promosi. Perusahaan harus
mampu menganalisis, aktifitas mana yang dapat mendongkrak penjualan dengan
biaya tertentu.
2.2.Tinjauan Statistik
2.2.1. Analisis Regresi Analisis regresi merupakan sebuah alat statistik yang memberikan
penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih. Dalam
analisis regresi, dikenal dua jenis variabel yaitu :
- Variabel Respon disebut juga variabel dependent yaitu variabel yang
keberadaannya diperngaruhi oleh variabel lainnya dan dinotasikan dengan Y.
- Variabel Prediktor disebut juga variabel independent yaitu variabel yang
bebas (tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya) dan dinotasikan dengan X.
2.2.2. Analisis Regresi Linier Berganda (Multiple Linier Regression) Analisis regresi linier berganda memberikan kemudahan bagi pengguna
untuk memasukkan lebih dari satu variabel prediktor hingga p-variabel prediktor
3
dimana banyaknya p kurang dari jumlah observasi (n). Sehingga model regresi
dapat ditunjukkan sebagai berikut :
+++++= pp XXXY ...22110 (2.1)
Karena model diduga dari sampel, maka secara umum ditunjukkan sebagai
berikut :
pp XbXbXbbY ++++= ...22110)
(2.2)
Salah satu prosedur pendugaan model untuk regresi linier berganda adalah
dengan prosedur Least Square (kuadrat terkecil). Konsep dari metode least square
adalah menduga koefisien regresi () dengan meminimumkan kesalahan (error).
Sehingga dugaan bagi (atau dinotasikan dengan b) dapat dirumuskan sebagai
berikut (Draper and Smith, 1992) :
YXXXb I ')'( = (2.3)
Dimana :
X : Matriks 1 digabung dengan p-variabel prediktor sebagai kolom dengan n buah
observasi sebagai baris
Y : Variabel respon yang dibentuk dalam vektor kolom dengan n buah observasi
Untuk menilai apakah model regresi yang dihasilkan merupakan model
yang paling sesuai (memiliki error terkecil), dibutuhkan beberapa pengujian dan
analisis sebagai berikut :
2.2.3. Analisis terhadap nilai R2 dan R2adj R2 dapat diartikan sebagai suatu nilai yang mengukur proporsi atau variasi
total di sekitar nilai tengah Y yang dapat dijelaskan oleh model regresi. Nilai R2
berkisar antara 0 sampai dengan 1.
2
22
'
''
YnYY
YnYXbR
= (2.4)
R2adj disebut sebagai R2 yang disesuaikan dan didefinisikan sebagai :
)()1()1(1 22
pnnRR adj
= (2.5)
4
Dalam statistik ini telah dilakukan penyesuaian terhadap derajat bebas jumlah
kuadrat sisa (JKSp) dan jumlah kuadrat total terkoreksi (Drapper and Smith, 1992)
2.2.4. Uji residual Karena model regresi yang dibentuk didasarkan dengan meminimumkan
jumlah kuadrat error, maka residual (sisaan) yang dalam hal ini dianggap sebagai
suatu kesalahan dari pengukuran harus memenuhi beberapa asumsi, diantarannya :
Identik : memiliki varian yang konstan
Independen (saling bebas) : tidak ada autokorelasi antar residual
Berdistribusi Normal
2.2.5. Uji model regresi Uji model regresi sebaiknya dilakukan dengan dua macam, yaitu :
1. Uji serentak
Uji serentak merupakan uji terhadap nilai-nilai koefisien regresi (b) secara
bersama-sama dengan hipotesa
H0 : 1 = 2 = ... = p = 0
H1 : Minimal ada 1 yang tidak sama dengan nol.
Statistik uji yang dipakai untuk melakukan uji serentak ini adalah statistik uji F
2. Uji individu
Jika hasil pada uji serentak menunjukkan bahwa H0 ditolak, maka perlu dilakukan
uji individu dengan hipotesa :
H0 : i = 0
H1 : i 0
Untuk pengujian ini digunakan statistik uji t
2.2.6. Analisis Adanya outlier Outlier (pencilan) merupakan pengamatan yang tidak lazim (aneh) dalam
variabel prediktor (X) atau variabel respon (Y). Keanehan pada variabel X disebut
leverage dan dapat diuji dengan hii yang merupakan jumlah kuadrat kolom
5
pertama dari matriks H dimana H adalah matriks idempoten dan simetris
berukuran (n x n) sebagai berikut :
H = X(XX)-I X
hii = h11 + h12 +.... h1n
Nilai hii berkisar antara 0 dan 1. Kecurigaan adanya leverage adalah pada saat
nilai hii diatas 0.5. Keanehan pada variabel Y disebut outlier dan dapat dideteksi
dengan pengujian standar residual (menggunakan grafis).
2.2.7. Uji multikolinieritas
Adanya korelasi yang tinggi antar variabel prediktor dinamakan
multikolinieritas. Jika kasus ini terjadi dalam regresi linier, maka variabilitas bi
akan tidak efisien (overweight). Untuk melihat adanya multikolinieritas dapat
digunakan VIF (Variance Inflation Factor) dengan rumus sebagai berikut :
211
jRVIF
= (2.6)
Dimana,
- VIF = 1 mengindikasikan tidak ada korelasi yang signifikan antar variabel
prediktor; VIF > 1 mengidikasikan bahwa ada korelasi antar variabel prediktor ;
- VIF > 5 - 10 mengindikasikan bahwa ada salah satu variabel prediktor
merupakan fungsi dari variabel prediktor yang lain.
3. Metodologi Penelitian Untuk tujuan yang telah dikemukakan pada pendahuluan diatas,
dikumpulkan data nilai penjualan per semester dan biaya promosi dari beberapa
cabang pada rentang periode tahun 2003 sampai 2006. Selanjutnya biaya promosi
dipilah berdasarkan aktifitasnya, sehingga didapatkan variabel-variabel sebagai
berikut :
Y = nilai penjualan per semester
X1 = biaya seminar pemasaran
X2 = sumbangan pustaka informasi
6
X3 = sumbangan penelitian kedokteran
X4 = biaya sponsorship
X5 = biaya penyebaran leaflet/ dirrect mail
X6 = penyuluhan kesehatan/ komisi
X7 = biaya perawatan pelanggan VIP
X8 = biaya periklanan
4. Analisis Data dan Pembahasan 4.1 Plot Hubungan Antara Nilai Penjualan (J) dan Masing-Masing Biaya
Promosi (X1 X8)
Sebagai langkah awal untuk melihat pola hubungan antar masing-masing
variabel prediktor dengan variabel respon dibuat scatter plot sebagai berikut :
Gambar 4.1 Gambar 4.2
Plot Seminar dan Penjualan Plot Pustaka Informasi dan Penjualan
0 10000000 20000000 30000000 40000000 50000000
0
5,00E+09
1,00E+10
1. Seminar Pemasaran
Penj
uala
n
1,00E+08500000000
1,00E+10
5,00E+09
0
2. Pustaka Informasi
Penj
uala
n
400000003000000020000000100000000
1,00E+10
5,00E+09
0
3.a. Penunjang Penelitian Pema
Penj
uala
n
2,00E+081,00E+080
1,00E+10
5,00E+09
0
4. Sponsor
Penj
uala
n
7
Gambar 4.3 Gambar 44 Plot P.Penelitian dan Penjualan