r005 - kinematika terbalik manipulator

8/16/2019 R005 - Kinematika Terbalik Manipulator

1/5

6/26/201

ROBOTIKAKuliah 6:

Kinematika Terbalik

(Invers Kinematics , IK)

Kode Matakul iah:

VE-0418

Dosen:

Ali Husein Alasiry, S.T., M.Eng

Pengertian IK

Bagaimana menghitung besarnya variabel-variabel join

yang harus diberikan agar robot bergerak menuju posisi

titik target end of effector yang telah diketahui/ditentukan

KinematikaMaju

F(Q)=W

KinematikaTerbalik Q=F -1 (W)

Variablel-variabel joinJoin Geser : x,y,z Join Putar : θ ,α ,β ,γ

Posisi End of EffectorCartesian : x,y,z

Keberadaan Solusi IK (1/2)

Solusi dari suatupersoalan IK mungkinada jika posisi targetdari end of effector (EoE) berada dalamruang ker ja robot(workspace )

Workspace: daerahyang masih mungkindijangkau oleh end of effector dari robot

Keberadaan Solusi IK (2/2)

Jika L1=L2 maka solusi ada

untuk semua kemungkinan

posisi end of effector dalam

sapuan L1+L2

Bila terdapat lebih dari satu

solusi maka harus diambil

salah satu solusi

berdasarkan posisi yang

paling mungkin

Solusi Ganda (mult ip le solut ion )

b) Titik B hanya mungkin dicapaidengan salahsatu solusi IK

a) Dua kemungkinan IK untukmencapai posisi yang sama

Metode Penyelesaian IK

Solusi Geometris

Bentuk Tertutup (Closed Form)

Menurunkan persamaan dari bentuk geometrik

Solusi Aljabar

Solusi Numerik

Penurunan langsung dari persamaan kinematik

Solusi aljabar maupun geometris seharusnya

memberikan solusi yang sama

Dalam penerapan dapat dipilih metode yang

lebih memudahkan atau dapat juga digabung


2/5

6/26/201

Solusi Geometris. Dari gambar

dapat diturunkan:

Solusi Aljabar . Dari matrik

transformasi dapat diturunkan:

Catatan: atan2(y,x ) menunjukkan

bahwa solusi berada di kuadran

pertama (I)

1-Link Planar (1 DoF) IK

11

1

11

1 ,atan2tan c s

Lc

L s

11

1

11

1 cossinatan2

cosL

sinLtan

,

Latihan 1:

2-link Polar Manipulator

Dapatkan solusi IK untuk robot 2-link polar pada gambar

berikut ini

Posisi pada sumbu Z konstan

Solusi Geometris. Dari gambar

diperoleh:

Solusi Aljabar . Dari matrik

transformasi dapat diturunkan:

Solusi 2-link Polar

θ1

x

y

d

1

11

1

cos

sin2atantan

d

d

x

y

1000

0100

0011

0011

0

1

c s

sc

T

1000

0010

100

001

1

1

1

2

ds

dc

T

1000

0010

0

0

111

111

0

2

dsc s

dc sc

T

1

11

1 2atantan

dcds

x y

Latihan 2:

2-link Planar (2 DoF) IK

Dapatkan solusi IK

dari 1 dan 2 pada

robot 2-link planar

gambar disamping ini:

L 1

L 2

x

Solusi IK 2-link Planar (1/14)

Untuk mencari 2dilakukan pendekatangeometri segitiga

Dalam aturan kosinus

belaku:

cos2

cos2

cos2

222

222

222

abbac

accab

bccba

y

(x,y )

x

l 2

l 1

x 2

+ y 2

Sehingga diperoleh:

Cos (180-) = -cos

Jadi:


221

2

2

2

1

22

cos2 l l l l y x

21

2

2

2

1

22

2

2acos

l l

l l y xθ

221

2

2

2

1

22

180cos2 l l l l y x

y

(x,y )

x

l 2

l 1

x 2

+ y 2


3/5

6/26/201


21

21

y y y

x x x

Hasil 2 dapat berada

di kuadran 1 atau 4.

Dipilih yang kuadran 1

Secara aljabar diketa-

hui posisi end of

effector yaitu (x,y )

dimana:

y

(x,y )

x

l 2

l 1

x 2 +

y 2

x1

y2

y1

x2

Dimana:

Dan:

Sehingga:


111

111

sin

cos

l y

l x

2122

2122

sin

cos

l y

l x

21211

21211

sinsin

coscos

l l y

l l x

y

(x,y )

x

l 2

l 1

x 2 +

y 2

x1

y2

y1

x2


1221121211

1221121211

sinsin

coscos

sl sl l l y

cl cl l l x

Mencari 1. Manipulasi persamaan dengan menganggap

komponen selain 1 sebagai konstanta.

Solusi IK 2-link Planar (6/14) Mencari A dan B. Misalkan A

dan B adalah sisi-sisi segitiga

siku-siku dengan sisi miring R

Dimana:

A = R cos

B = R sin

= atan2(sin ,cos )

Dari persamaan x dan y :

R = A

2 + B 2

A

B

1111

1111

sincoscossin

sinsincoscos

R R As Bc y

R R Bs Ac x

Solusi IK 2-link Planar (7/14) Penyederhanaan:

1

11

11

1

11

11

sin

sincoscossin

sincoscossin

cos

sinsincoscos

sinsincoscos

R

R

R R y

R

R

R R x

R

x

1cos

R

y

1sin


Selanjutnya…

A B x y R

A

R

B x y

x y

x y

x y x

y

x y

R

x R

y

,atan2,atan2

,atan2,atan2

cos,sinatan2,atan2

,atan2

,atan2tan

cossintan

1

1-

1

1

1

1


4/5

6/26/201


Akhirnya substitusikan kembali A dan B kedalam

persamaan

Hasil ini juga mungkin berada di kuadran 1 atau 4, jadi

dipilih kuadran 1

221221 cos,sinatan2,atan2 l l l x y


Cara yang lain, solusi 1dengan pendekatan

geometri

Dalam aturan sinus

berlaku:

cba

sinsinsin

y

(x,y )

x

l 2

l 1

x 2

+ y 2

2

2

c o s

l

A

B

C

D

E


Dari segitiga ACD

diperoleh:y

(x,y )

x

l 2

l 1

x 2

+ y 2

2

2

c o s

l

A

B

C

D

E

221

221

asin

sin

y x

y

y x

y

221 asin

y x

y


dapat dicari dari

segitiga ABC sbb:

cos

sin2atan

22

22

22

2

22

2

2

sinsin

sin180sinsin

y x

l

y x y xl

y

(x,y )

x

l 2

l 1

x 2 +

y 2

2

2

c o s

l

A

B

C

D

E


cos dapat dicari dari

segitiga-segitiga ACE dan

BCE.

Panjang sisi A-B-E

adalah l 1

+ l 2

cos 2

sehingga:

22

221 cos

cos y x

l l

y

(x,y )

x

l 2

l 1

x 2 +

y 2

2

2

c o s

l

A

B

C

D

E


221

22

22

221

22

22

cos

sin2atan

cos

sin

2atancos

sin2atan

l l

l

y x

l l

y x

l

221221

cos,sinatan2,atan2 l l l x y

221

22

22221

cos

sin2atanasinasin

l l

l

y x

y

y x

y


5/5

6/26/201

Latihan

Carilah solusi kinematika

terbalik untuk sudut-sudut 1,

2 dan 3 pada manipulator planar 3-link (3 DoF) gambar

berikut.

r005 - kinematika terbalik manipulator

Documents