modul kinematika gerak.pdf

of 24

YAYASAN WIDYA BHAKTI

SEKOLAH MENENGAH ATAS SANTA ANGELA TERAKREDITASI A

Jl. Merdeka No. 24 Bandung 022. 4214714 Fax. 022. 4222587 http//: www.smasantaangela.sch.id, e-mail : [email protected]

_____________________________________________________________________

MODUL BAB 1
http://www.smasantaangela.sch.id/mailto:[email protected]

of 24

Petunjuk Belajar :

1) Baca dan pelajarilah uraian materi modul ini dengan seksama. 2) Perhatikan contoh soal dan penyelesainnya, bila perlu Anda dapat

mengubahnya dengan nilai yang berbeda untuk lebih memahami

penyelesainnya.

3) Sangat disarankan, Anda melakukan diskusi dengan teman Anda untuk lebihmemahami konsep yang ada dalam modul ini.

4) Kerjakan evaluasi pada modul ini, kemudian cocokan dengan kunci jawaban yang ada.

5) Selamat Belajar

StandarKompetensi

Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda

titik

Kompetensi Dasar

Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola dengan menggunakan

vektor

MODUL BAB 1

Posisi gerak partikel pada suatu bidang Jika sebuah partikel bergerak pada bidang XOY, pada saat di titik P1 vektor

posisinya r1 setelah beberapa saat partikel berada di titik P2 vektor posisinya r2, maka

partikel mengalami perpindahan sebesar r.

vektor posisi partikel pada saat di titik P1 : r1

= x1 i + y1 j

vektor posisi partikel pada ssat di titik P2 : r2

= x2 i + y2 j

Perpindahan didefinisikan sebagai

perubahan posisi suatu partikel dalam selang

waktu tertentu. Jadi vektor perpindahan

dapat dinyatakan dengan:

r = r2 r1 = (x2 i + y2 j) - (x1 i + y1 j)

= (x2 x1)i (y2 y1)j

r = x i + y j

Y

y1 P1(x1; y1)

r y2 r1 P2(x2 ; y2)

r2

x1 x2 X

of 24

Kecepatan rata-rata Kecepatan rata-rata v didefinisikan sebagai hasil bagi antara perpindahan dan

selang waktunya.

r1 = posisi awal partikel

r2 = posisi akhir partikel

Vektor kecepatan rata-rata dapat dinyatakan sebagai:

t

jyixv

=

t

x

i +

t

y

j

vx = komponen kecepatan rata-rata pada arah sumbu x

vy = komponen kecepatan rata-rata pada arah sumbu y

Kecepatan sesaat Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai kecepatan rata-rata untuk selang waktu t

mendekati nol,

kecepatan sesaat gerak pada bidang dapat dinyatakan sebagai

t

rvv

tt

00limlim

Untuk gerak partikel pada sumbu X dan sumbu Y,

kecepatan sesaat: kecepatan rata-rata

vx = dt

dx dan vy =

dt

dy

t

xvx

dan

t

yvy

Vektor kecepatan dan besar kecepatan untuk gerak pada bidang adalah;

vektor kecepatan sesaat: vektor kecepatan rata-rata:

v = dt

dxi +

dt

dyj = vx + vy j j

t

yi

t

xv

= jviv yx

Besar kecepatan sesaat: Besar kecepatan rata-rata:

v = 22

yx vv 22

yx vvv

jvivv yx

t

rv

=

12

12

tt

rr

v = dt

dr

of 24

Arah kecepatan untuk gerak pada bidang membentuk sudut terhadap sumbu X positif.

tan = x

y

v

v

Menentukan posisi dari fungsi kecepatan. Posisi partikel dapat ditentukan dengan cara mengintegralkan kecepatan v sebagai

fungsi waktu t.

v = dt

dr

r

r

t

o

t

o

dtvdr )( r ro = t

o

t dtv )(

ro = posisi awal partikel

r = posisi partikel pada saat t sekon

)(tv = kecepatan sebagai fungsi waktu

Dengan cara yang sama, maka untuk gerak pada sumbu x dan sumbu y, posisi partikel

masing-masing dapat dinyatakan sebagai berikut:

x = xo + t

o

xdtv y = yo + t

o

y dtv

Percepatan

Percepatan rata-rata ( a ) didefinisikan sebagai perubahan kecepatan tiap selang waktu waktu.

a = t

v

=

12

12

tt

vv

dengan v2 kecepatan partikel pada saat t = t2 dan v1

kecepatan partikel pada saat t = t1

Untuk gerak pada sumbu x dan sumbu y komponen kecepatan ( xa ) dan ( ya ) dapat

ditulis

t

va xx

dan

t

va

y

y

sehingga vektor kecepatan rata-rata grak partikel pada bidang dapat dinyatakan dengan

jaiaa yx

besar perepatan rata-rata adalah : 22

yx aaa

r = ro + t

o

t dtv )(

of 24

arah percepatan rata-rata dinyatakan dengan membentuk sudut terhadap sumbu X positif.

tan = x

y

a

a

Percepatan sesaat adalah percepatan rata-rata dalam selang waktu yang sangat singkat

( t mendekati nol). Percepatan rata-rata merupakan turunan pertama dari fungsi kecepatan v terhadap waktu t.

karena dt

drv ,

maka percepatan sesaat dapat dinyatakan sebagai turunan kedua dari fungsi posisi:

untuk gerak pada sumbu X dan sumbu Y percepatannya dapat dinyatakan sebagai

berikut:

2

2

dt

xdax dan 2

2

dt

yda y

Menentukan kecepatan dari fungsi percepatan

a = dt

dv

v

v

t

o

t

o

dtadv )( ovv = t

o

t dta )(

ov = kecepatan awal sebagi fungsi waktu

v = kecepatan saat t sekon

)(ta = percepatan sebagai fungsi waktu

untuk gerak pada sumbu x dan sumbu y, kecepatan partikel masing-masing dapat

dinyatakan dengan

oxx vv dta t )( oyy vv dta t )(

dt

dva

2

2

dt

rda

ovv + dta t )(

of 24

Gambar disamping adalah grafik fungsi

percepatan terhadap waktu.

Luas daerah dibawah grafik a(t) atau

daerah yang di arsir sama dengan

nilai t

dta0

SOAL SOAL LATIHAN

1) Sebuah benda bergerak dengan posisi yang berubah tiap detik sesuai persamaan: r =

(2 + 4t + 4t2)i + (1 + 3t + 3t2)j. Tentukan:

a) posisi awal dan posisi pada t = 1s, b) besar perpindahan pada 1 pertama, c) kecepatan rata-rata dari t = 0 s s.d 1 s, d) kecepatan pada saat t = 2 s, e) percepatan pada t = 3 s !

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

a Grafik a(t)

t

dta0

0 t t

of 24

2) Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu x dengan persamaan: x = 2t3 + 5t2 + 5; x dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan:

a) Kecepatan dan percepatan setiap saat;

b) Letak, kecepatan, dan percepatan sesaat pada t = 2 sekon dan t = 5 sekon;

c) Kecepatan serta percepatan rata-rata antara t = 2 sekon dan t = 5 sekon

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

3) Partikel bergerak dengan posisi yang berubah tiap detik sesuai persamaan : r = (4t2 4t + 1) i + (3t2 + 4t 8) j. dengan r dalam m dan t dalam s. i dan j masing- masing

adalah vektor satuan arah sumbu X dan arah sumbu Y. Tentukan:

a) posisi dan jarak titik dari titik acuan pada t = 2s, b) kecepatan rata-rata dari t = 2s s.d t = 3s, c) kecepatan dan laju saat t = 2s!

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

4) Gerak suatu benda dinyatakan dengan persamaan r = (2t2 4t + 8)i + (1,5t2 3t 6)j. Semua besaran menggunakan satuan SI. Tentukan:

a) posisi dan jarak benda dari titik pusat koordinat pada t = 1s dan t = 2s, b) kecepatan rata-rata dari t = 1s s.d t = 2s, c) kecepatan dan laju saat t = 2s.

of 24

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

5) Sebuah gerak partikel dapat dinyatakan dengan persamaan r = (t3 2t2) i + (3t2) j. Semua besaran memiliki satuan dalam SI. Tentukan besar percepatan gerak partikel

tepat setelah 2s dari awal pengamatan!

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

6) Sebuah partiekl bergerak dalam bidang dengan persamaan kecepatan : v = (2 + 3t)i + 2t2j, v dalam m/s dan t dalam sekon. Tentukan:

a) besar percepatan rata-rata dari t = 0 sekon hingga t = 2 sekon;

b) besar percepatan saat t = 1 sekon dan saat t = 2 sekon;

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

of 24

7) Sebuah benda bergerak lurus memiliki persamaan percepatan a = 4 t2. Tentukan: a) Persamaan kecepatan serta posisinya saat t = 0, v = 2 m/s dan r = 9 m;

b) Posisinya saat t = 10 sekon.

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

8) Sebuah partikel bergerak lurus dengan percepatan a = (2 3t2). a dalam m/s2 dan t dalam s. Pada saat t = 1s, kecepatannya 3 m/s dan posisinya m dari titik acuan.

Tentukan:

a) kecepatan pada t = 2s, b) posisi pada t = 2s.

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

of 24

Memadu Gerak

Memadu gerak lurus beraturan dengan gerak lurus beraturan.

Perpaduan antara gerak lurus beraturan dengan gerak lurus beraturan menghasilkan

gerak lurus beraturan.

Untuk kasus dua buah gerak lurus beraturan yang segaris, besar resultan vektor kecepatan

dinyatakan dengan persamaan:

Untuk kasus dua buah gerak lurus beraturan dengan arah vektor kecepatan 1v dan vektor

kecepatan 2v membentuk sudut , maka besar kecepatan resultan gerak v adalah

Memadu gerak lurus beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan yang saling

tegak lurus.

Perpaduan antara glb dengan glbb akan menghasilkan glbb.

Gerak pada arah sumbu-X berlaku persamaan:

tvx .

Gerak pada arah sumbu-Y berlaku persamaan: 2

21 ttvy o

atvv ot

Gerak Parabola

Gerak parabola merupakan perpaduan antara gerak lurus beraturan (pada arah

sumbu X) dengan gerak lurus berubah beraturan (pada arah sumbu Y).

Y Vty = 0

vty vt H vtx

vtx vtx vo P(x,y)

voy vt vty

X

O (0,0) vox A

21 vvv

v = cos2 212

2

2

1 vvvv

of 24

Persamaan kedudukan dan kecepatan pada sumbu-X dan sumbu-Y

Gerak pada sumbu-X (glb) berlaku : ot vv = konstan dan tvS o .

Pada saat t sekon : vtx = vox x = vox . t

Gerak pada sumbu-Y(glbb) berlaku: vt = vo + at dan s = vo t + 21 at2

Pada saat t sekon : vty = voy gt y = voy t - 21 gt2

oxv : komponen kecepatan awal pada arah sumbu-Y

oyv : komponen kecepatan awal pada arah sumbu-Y

Kecepatan benda pada saat t sekon:

Titik tertinggi dan jarak terjauh Pada titik tertinggi (titik H) kecepatan pada sumbu-Y sama dengan nol (vy = 0, dan vx =

vox).

Selang waktu benda untuk mencapai titik tetinggi (titik H)

vy = vo sin - gtH 0 = vo sin - gtH g tH = vo sin

Selang waktu untuk mencapai jarak terjauh

(waktu benda melayang di udara)

Koordinat titik tertinggi adalah (xH ; yH) dengan dan

Jadi koordinat titik tertinggi H adalah: H (xH ; yH) g

vo

2

2

sin 2 ; g

vo

2

2

sin2

Tinggi maksimum

22

sin2g

vyh omm

cosoox vv

vt = 22tytx vv

tH = g

vo sin

tA = 2 tH = 2g

vo sin

xH = g

vo

2

2

sin 2 yH = g

vo

2

2

sin2

sinooy vv

of 24

Jarak terjauh

1. Soal soal Gerak Parabola Perhatikan gambar berikut ini! Sebuah peluru ditembakkan

dengan kelajuan awal 100 m/s dan sudut elevasi 37o . Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2,

sin 37o = 3/5 dan cos 37o = 4/5. Tentukan:

a) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah horizontal (sumbu X)

b) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah vertikal (sumbu Y)

c) Kecepatan peluru saat t = 1 sekon

d) Arah kecepatan peluru saat t = 1 sekon terhadap garis mendatar (horisontal)

e) Tinggi peluru saat t = 1 sekon

f) Jarak mendatar peluru saat t = 1 sekon

g) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi

h) Kecepatan peluru saat mencapai titik tertinggi

i) Tinggi maksimum yang bisa dicapai peluru ( Ymaks )

j) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai sasaran (jarak terjauh arah mendatar)

k) Jarak terjauh yang dicapai peluru ( Xmaks )

l) Apakah peluru mengenai sasaran?

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

Xm = XOA = g

v 20 sin 2

of 24

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

2. Bola disepak membentuk sudut 30o terhadap permukaan lapangan dengan kecepatan

awal 10 m/s. Tentukan :

(a) Ketinggian maksimum

(b) Kelajuan bola pada ketinggian maksimum

(c) Selang waktu bola tiba di permukaan lapangan

(d) Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

of 24

3. Sebuah peluru ditembakkan dari moncong sebuah meriam dengan kelajuan 50 m/s arah

mendatar dari atas sebuah bukit, ilustrasi seperti gambar berikut.

Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2 dan ketinggian bukit 100 m

Tentukan :

a. Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tanah

b. Jarak mendatar yang dicapai peluru (S)

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

4. Sebuah bola dilontarkan dari atap sebuah gedung yang tingginya adalah h = 10 m dengan kelajuan awal V0 = 10 m/s

Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 ms2 , sudut yang terbentuk antara arah lemparan bola

dengan arah horizontal adalah 30o dan gesekan bola dengan udara diabaikan,,

of 24

Tentukan :

a) Waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah

b) Jarak mendatar yang dicapai bola

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

Gerak Rotasi.

Posisi Sudut sebuah partikel yang bergerak rotasi

Sudut putar sebuah partikel yang bergerak rotasi dapat dinyatakan dengan putaran,

derajat atau radian

1 putaran = 360o = 2 radian

1 radian =

180 derajar = 57,3o

Posisi sudut sebuah partikel yang bergerak rotasi dapat dinyatkan dalam koordinat polar

(r, ) lihat gambar di bawah ini

Vektor posisi partikel adalah r = x i + y j dengan x = r cos dan y = r sin

22 yxr

x

ytan

Y (r, )

r X t

of 24

Sebuah partikel mula-mula berada titik P1 posisi sudutnya o bergerak rotasi

pada bidang XY dengan poros sumbu Z, setelah t sekon partikel berada

pada titik P2 posisi sudutnya t (seperti gambar di samping ini)

Perpindahan sudut partikel ( ) adalah perubahan posisi sudut

ot

Kecepatan sudut

Kecepatan sudut rata-rata ( ) merupakan hasil bagi perpindahan sudut ( )

dengan selang waktu ( t).

Kecepatan sdudut rata-rata = waktuselang

sudutnperpindaha

dengan adalah kecepatan sudut yang umumnya dinyatakan dalam SI, radian per sekon (rad/s). Satuan kecepatan sudut lain dapat digunakan derajat per sekon atau putaran per

menit (rpm = rotation per minute).

1 rpm = 60

2 rad/s

Kecepatan sudut sesaat ( ) didefinisikan sebagai perpindahan sudut dalam selang waktu yang sangat singkat, sehingga dinyatakan dengan

= dt

d

Y P1

Po t o X t

= t

=

12

12

tt

of 24

Kecepatan sudut sesaat dapat ditentukan berdasarkan kemiringan garfik - t (lihat gambar)

11 tan

22 tan

Seperti halnya pada gerak linier, posisi sudut juga dapat ditentukan dari fungsi kecepatan

sudut, yaitu dengan cara mengintegralkan fungsi kecepatan sudut terhadap waktu.

dt

d dtd t )( dtdt

t

t

t

o

0

)(

t

o

tot dt)(

Pengembangan Materi

Percepatan sudut rata-rata adalah perubahan kecepatan sudut tiap satuan waktu.

t

=

12

12

tt

untuk t mendekati nol dinamakan percepatan sudut sesaat. Jadi percepatan sudut sesaar merupakan turunan pertama dari fungsi kecepatan sudut

terhadap waktu t dan turunan kedua dari fungsi posisi sudut,

dt

d =

2

2

dt

d

percepatan sudut dinyatakan dengan satuan rad/s2.

)(rad

2 1 t (s)

t = o + t

o

t dt)(

of 24

Menentukan kecepatan sudut dari fungsi percepatan sudut.

Seperti halnya kecepatan linier v, kecepatan sudut juga dapat ditentukan dari fungsi percepatan sudut, yaitu dengan cara mengintegralkan fungsi percepatan sudut

terhadap waktu.

dt

d dtd t )(

t

o

t dtdtt

o

)(

t

o

t dt)(

dengan, o = kecepatan sudut awal

t = kecepatan sudut akhir (pada saat t sekon)

)(t = percepatan sudut sebagai fungai waktu

Kinematika Rotasi

Kinamatika rotasi terhadap poros tetap, yaitu gerak melingkar beraturan dan gerak

melingkar berubah beraturan.

Gerak melingkar beraturan yaitu gerak rotasi suatu benda dengan kecepatan sudut tetap.

dt

d dtd

o

t

dtd0

, bernilai tetap sehingga

o

t

dtd0

t

Gerak melingkar berubah beraturan yaitu gerak rotasi suatu benda terhadap poros tetap

dengan kecepatan sudut yang berubah-ubah secara teratur. Gerak melingkar berubah

beraturan memiliki percepatan sudut tetap.

dt

d dtd

dtd t )( t

o

t

dtdtdtt

o 0

t

dt

dt

)( dtd t )(

o

t

o dttd0

)(

2

21 ttoo

t = o + t

o

t dt)(

tot .)(

tot .)(

21

)( . toot 2.t

of 24

Dari dua persamaan tersebut dengan menghilangkan peubah waktu dapat diperoleh

persamaan

Hubungan Antara Besaran Rotasi dan Besaran Translasi

Hubungan antara besaran linier dan besaran sudut dinyatakan sebagai berikut:

Hubungan antara perpindahan linier dan perpindahan sudut atau

Hubungan antara kecepatan linier dan kecepatan sudut

Hubungan antara percepatan linier (tangensial) dan percepatan sudut

Benda yang bergerak melingkar beraturan

memiliki tiga percepatan yatiu percepatan

sudut ( ), percepatan sentripetal ( sa ) dan

percepatan tangensial ( ta ). Resultan

percepatan sentripetal dan percepatan

tangensial disebut percepatan total benda.

ts aaa

)(222 )( oot )(222

)( ot

r

s rs .

v = .r

aT

a P as

rat .

of 24

SOAL SOAL GERAK MELINGKAR

1. Persamaan posisi sudut suatu benda yang bergerak melingkar dinyatakan sebagai berikut:

Tentukan:

a) Posisi awal

b) Posisi saat t=2 sekon

c) Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekon

d) Kecepatan sudut awal

e) Kecepatan sudut saat t = 1 sekon

f) Waktu saat partikel berhenti bergerak

g) Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2 sekon

h) Percepatan sudut awal

i) Percepatan sudut saat t = 1 sekon

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

2. Sebuah partikel bergerak pada lintasan melingkar dengan posisi sudut yang

berubah sesuai persamaan = (8 2t + 6t2) rad. t dalam s. Maka tentukan nilai

:

a. kecepatan sudut saat t = 3 s,

b. percepatan sudut saat t = 2 s !

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

of 24

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

______________

3. Benda yang bergerak melingkar kecepatan sudutnya berubah sesuai persamaan =

(3t2 4t + 2) rad/s dan t dalam s. Pada saat t = 1s, posisi sudutnya adalah 5 rad.

Setelah bergerak selama t = 2s pertama, maka Tentukan

a. percepatan sudut,

b. posisi sudutnya! _______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

4. Partikel bergerak rotasi dengan kecepatan awal 20 rad/s dan mengalami

percepatan sudut = 4t rad/s2. Jari-jari lintasannya tetap 40 cm. Tentukan :

a. besarnya sudut yang ditempuh pada saat t = 3 s

b. jarak yang di tempuh gerak partikel!

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

of 24

CATATAN

Soal soal latihan

1) Sebuah partikel bergerak dari titik A(1,0) ke titik B(5,4) dalam bidang XY. Tuliskanlah

vektor perpindahan partikel tersebut dari A ke B dan tentukanlah besar vektor

perpindahannya?

2) Posisi suatu partikel memenuhi persamaan dengan r dlam meter dan t

dalam detik. Tentukanlah : a. Kecepatan awal partikel b. Kecepatan partiel pada saat t = 5 sekon c. Jarak terjauh yang dicapai partikel ke arah positif!

3) Sebuah partikel bergerak dengan fungsi kecepatan

dengan v dalam m/s dan t dalam sekon. Tentukanlah:

a. Percepatan rata-rata partikel untuk selang waktu t = 2 sekon samapai t = 6 sekon

b. Percepatan awal partikel

c. Perceptan partikel saat t = 6 sekon!

4) Sebuah bola yang berada di tanah ditendang oleh seorang pemain sepak bola dengan sudut

tendangan 300 dari permukaan tanah. Kecepatan awal 20 m/s. Hitung jangkauan tendangan

bola dan tinggi maksimum yang dicapai bola ambil g = 10 m/s2

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

of 24

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

of 24

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

Daftar Pustaka

a) Buku Pegangan Siswa Fisika jilid 2, Kemendikbud, 2014 b) Akselesari Fisika untuk SMA/MA kelas XI, Penerbit Duta c) Tri Widodo, Fisika: untuk SMA dan MA Kelas XI (BSE), Pusat Perbukuan

Depdiknas, 2009 d) Sri Handayani, Ari Damari, Fisika: untuk SMA dan MA kelas XI (BSE), Pusat

Perbukuan Depdiknas, 2009 e) Giancoli, Dauglas C, Physics: Principles with applications, 6th Ed., Pearson

Prentice Hall, 2005 f) http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/gerak melingkar dan gerak parabola g) www.ekokustanto.wordpress.com
http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/gerak

modul kinematika gerak.pdf

Documents