1. Vektor Posisi

Vektor posisi merupakan vektor yang menyatakan posisi suatu titik pada suatu bidang atau ruang

y

x

A

r

yi

xi

Posisi titik A dalam bidang xoy tersebut dapat dinyatakan dalam vektor posisi :

r = xi + yj

i, merupakan vektor satuan pada sumbu x dan

j, merupakan vektor satuan pada sumbu y

Besar vektor r adalah :

o

1 dari 3

*

2. Perpindahan

Perpindahan merupakan perubahan posisi suatu titik pada suatu bidang atau ruang dalam selang waktu tertentu.

Perhatikan gambar di bawah ini !

Suatu partikel berada di titik A dengan vektor posisi r1. Partikel berpindah dan setelah t detik berada di titik B dengan vektor posisi r2

Perpindahan partikel (r) pada bidang xo y adalah :

r = r2 - ...........

= ( x2i + ....... ) ( ......... + ........ )

= ( x2 x1 )i + ( ......... - ......... )

r = ........ + .........

Lengkapi isian tersebut, selanjutnya diskusikan dengan teman anda berkaitan dengan arah perpindahan partikel !

y

x

o

y1j

y2j

x1i

x2i

A

B

r

r1

r2

2 dari 3

3. Kecepatan Rata-rata

Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai laju perubahan posisi atau hasil bagi perpindahan ( r ) dengan selang waktu tempuhnya ( t ).

Perpindahan (r)

t1

t2

Secara matematis dirumuskan :

r1

r2

Lengkapi persamaan tersebut dengan benar !

3 dari 3

4. Kecepatan Sesaat

x

t

P1

P2

t1

t2

to

xo

P2

t1

P2

t2

x1

x2

Proses limit grafik fungsi x terhadap t

Ketika t mendekati nol, x mendekati nol dan kecepatan rata-rata menjadi kecepatan sesaat.Kecepatan sesaat pada saat t adalah kemiringan garis singgung dari grafik x t pada saat t

Perhatikan grafik posisi ( x )terhadap waktu ( t ) berikut :

Selang waktu t diperkecil, x makin kecil

Untuk mengetahui seberapa cepat dan ke arah mana partikel bergerak pada setiap saat selama selang waktu tertentu, perlu dirumuskan suatu besaran yang disebut kecepatan sesaat.

1 dari 3

Berdasarkan grafik fungsi posisi ( x ) terhadap waktu ( t ), diketahui bahwa kecepatan sesaat merupakan besarnya perubahan sesaat dari posisi terhadap waktu.

Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai limit dari kecepatan rata-rata untuk selang waktu mendekati nol .

Komponen kecepatan sesaat vx dan vy dapat dirumuskan sebagai berikut :

2 dari 3

5. Persamaan Posisi dari Fungsi Kecepatan

Secara matematis posisi dapat diperoleh dari integrasi fungsi kecepatan.

3 dari 3

6. Percepatan rata-rata

Partikel mengalami percepatan jika kecepatan partikel berubah terhadap waktu. Percepatan menggambarkan laju perubahan kecepatan terhadap waktu. Seperti kecepatan, percepatan adalah besaran vektor.

v

t

t1

v1

t2

v2

v

t

Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan dalam suatu selang waktu tertentu.

Percepatan rata-rata :

1 dari 3

*

7. Percepatan Sesaat

Percepatan sesaat adalah limit dari percepatan rata-rata pada selang waktu t mendekati nol. Dalam bahasa kalkulus percepatan sesaat sama dengan laju perubahan sesaat dari kecepatan terhadap waktu.

Dalam grafik kecepatan (v) sebagai fungsi waktu (t), percepatan sesaat pada setiap titik sama dengan kemiringan dari tangen kurva tersebut pada titik itu

2 dari 3

v

t

B

C

A

8. Persamaan Kecepatan dari fungsi Percepatan

Kecepatan dapat diperoleh dari integrasi fungsi percepatan.

3 dari 3

GERAK MELINGKAR

Saat suatu partikel berputar menempuh sudut , partikel menempuh jarak linear sebesar :

1 putaran = 360o = 2 radian

s = .R

Gerak melingkar beraturan adalah gerak partikel menurut sebuah lingkaran dengan laju konstan, arah vektor kecepatannya berubah terus-menerus, tetapi besarnya tetap.

1 dari 2

Analogi Gerak Linear dengan Gerak Melingkar

2 dari 2

GERAK PARABOLA

Gerak parabola/gerak peluru merupakan perpaduan antara gerak lurus beraturan (GLB) dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB), pada suatu bidang.

Gerak ini adalah gerak dua dimensi yang memiliki lintasan lengkung dalam bidang vertikal dengan percepatan yang dialami hanyalah percepatan gravitasi (g).

Dengan mengabaikan pengaruh gesekan udara, perhatikan model gerak parabola pada slide berikut dan selanjutnya diskusikan jawaban dari pertanyaannya!

1 dari 3

Sebuah bola dilempar dengan kecepatan awal vo membentuk sudut elevasi , tentukan persamaan kecepatan awal berdasarkan komponen sumbu x dan sumbu y !

vx = ?

voy= .?

Vox = .?

vo

Vy = . ?

2. Menurut anda, apakah percepatan yang bekerja pada bola selalau sama (saat gerak bola naik maupun saat turun) ? Berapakah nilai ax dan ay ?

y

x

Berdasarkan nilai vy dititik tertinggi, tunjukkan bahwa waktu tempuh tinggi maksimum adalah :

3. Benarkah bila dikatakan di titik tertinggi kecepatan bola adalah nol ? Jika ya jelaskan pendapat anda, dan jika tidak berikan alasan yang menyangkalnya. Menurut anda berapakah nilai vy dan vx bola tersebut !

4. Tentukan besar dan arah percepatan dititik tertinggi !

h maks= . ?

a

2 dari 3

vx = vocos

voy= vo sin

Vox = vo cos

vo

Vy = 0

P

vP = . ?

h maks = vo2sin2 / 2g

7. Bila pada suatu saat bola berada di titik tertentu (misal titik P), tentukan : a. Persamaan kecepatan di titik P (vP)

b. Arah kecepatan di titik P

c. Koordinat titik P (xP, yP)

xmaks= .?

8. Ketika bola menyentuh tanah, berarti bola mencapai jarak terjauh. Tentukan jarak terjauh (xmaks) yang ditempuh bola !

y

x

9. Berapa lama waktu bola melayang di udara ? Tuliskan persamaannya!

a=-g

(xP , yP)

Diskusikan bagaimana persamaan ketinggian maksimum ( hmaks) yang dapat dicapai benda!

3 dari 3

2

2

i

x

j

y

r

+

=

.........

-

.........

.........

-

.........

t

r

v

_

=

D

D

=

j

i

v

.......

........

+

=

-

dt

dx

v

x

=

dt

dy

v

y

=

-

D

=

v

v

t

0

lim

t

r

v

t

D

D

=

D

0

lim

dt

dr

v

=

dt

dr

v

=

=

t

t

o

dt

v

r

r

o

dr

+

=

t

t

o

v

r

dt

r

o

1

2

1

2

_

t

t

v

v

t

v

a

-

-

=

D

D

=

dt

dv

t

v

a

a

t

t

=

D

D

=

=

D

D

0

_

0

lim

lim

dt

a

v

v

adt

dv

t

o

t

v

v

o

=

-

=

0

0

adt

dv

dt

dv

a

=

=

+

=

adt

v

v

0

lingkaran

Keliling

tempuh

Jarak

pusat

Sudut

tempuh

Sudut

-

-

=

-

-

R

s

p

p

q

2

2

=

g

v

t

o

a

sin

=

NO

PERS.

GERAK

LINEAR

PERS.

GERAK MELINGKAR

1

2

3

4

dt

dr

v

=

r

=

r

o

+

v dt

dt

dv

a

=

v = v

o

+

a dt

dt

d

q

w

=

q

=

q

o

+

w

dt

dt

d

w

a

=

w

=

w

o

+

a

dt

Hubungan besaran

gerak

linear dengan besaran

gerak melingka

r

s

=

q

.

R

; v =

w

. R ; a =

a

.R