Kinematika Partikel

Pertemuan ke-2

24/08/2011 – 07/09/2011

Menu Hari Ini …

Kinematika Partikel 1 Dimensi :

• Gerak Translasi• Gerak Jatuh Bebas

Kinematika Partikel 2 Dimensi :

•Gerak Parabola

KINEMATIKA 1D

Benda yang bergerak, berarti posisi benda berubah, misal dari posisi x1 menjadi posisi x2. Posisi x1 disebut titik awal (referensi) dan posisi x2 disebut titik akhir.

Perubahan posisi (perpindahan) menjadi : x = x2 – x1

Jika sekarang benda bergerak sebaliknya, maka posisi x2 menjadi titik awal dan x1 menjadi titik akhir, sehingga x menjadi negatif.

Sehingga jarak sekarang memiliki nilai dan arah (vektor)

x1x2

x = x2 – x1

Contoh : Mobil yang bergerak

Position t (s) x (m)

A 0 30

B 10 52

C 20 38

D 30 0

E 40 -37

F 50 -53

Position of the Car at Various Time

Ketika mobil (benda) bergerak dari satu posisi ke posisi lain, maka ia membutuhkan waktu (waktu tempuh), t.

• Maka mobil bergerak dengan laju (speed) rata-rata :

diperlukanygwaktu

ditempuhygjarakLaju

Laju adalah skalar

• Mobil bergerak dengan kecepatan (velocity) rata-rata :

Kecepatan rata-rata = perpindahan/waktu

= (posisi akhir – posisi awal)/waktu

]s/m[t

x

tt

xxv

12

12

• Dalam kehidupan sehari-hari, laju dan kecepatan sering tertukar. Namun dalam fisika laju dan kecepatan berbeda.

• Contoh : Ketika anda berangkat kuliah dan kembali pulang ke rumah. Perpindahan adalah nol, sehingga kecepatan rata-rata menjadi nol. Namun seberapa cepat anda berangkat kuliah dan pulang, maka digunakan konsep laju rata-rata (laju rata-rata tidak nol).

ATitik awal

B

Jika anda mengendarai mobil sejauh 60 km ditempuh dalam waktu 1 jam, maka kecepatan rata-rata adalah 60 km/jam.

Namun kecepatan mobil anda tidak selamanya konstan, sehingga akan digunakan konsep kecepatan spontan/sesaat.

Kecepatan spontan yaitu kecepatan rata-rata pada waktu yang sangat pendek.

Kecepatan spontan

.).(0

lim

)(2

1

).(

12

spontkect

x

tv

vvv

rataratakect

xv

Ke

c.waktu

Ke

c.

waktu

kec. rata-rata

Percepatan dan perlambatan

Jika kecepatan bergerak suatu benda berubah sepanjang waktu, maka benda tersebut dikatakan dipercepat/diperlambat.

Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dibagi dengan waktu yang dibutuhkan untuk membuat perubahan tsb.

Percepatan spontan :

Perlambatan : jika kecepatan benda menjadi lebih kecil, sehingga a bernilai negatif.

Percepatan adalah besaran vektor.

t

v

tt

vva

12

12

2

2

0

lim

dt

xd

dt

dv

t

v

ta

More 1-D kinematics

kita ketahui bahwa v = dx / dt Dalam kalkulis kita ketahui tuliskan bahwa dx = v dt, sehingga

2

1

t

t12 dttvtxtx )()()(

Secara grafik, integral tersebut adalah penjumlahan yang menjadikan luas area :

v(t)

t

+ +...+

= displacement

Gerak dengan percepatan konstan (GLBB)

Dalam banyak kasus, percepatan bisa konstan atau mendekati konstan, sehingga gerakannya mengikuti garis lurus. Karena itu percepatan rata-rata dan percepatan spontan akan sama.

Jika didefinisikan waktu awal dari suatu benda yang bergerak adalah 0 (nol) : t0 = t1 = 0, dan posisi awal adalah x1 = x0 = 0 dengan kecepatan awal v0 = v1, serta waktu yang ditempuh adalah t. Maka pada waktu tempuh t, posisi dan kecepatannya menjadi x dan v, sehingga kecepatan rata-rata :

Percepatan, yang diasumsikan konstan sepanjang t :

t

xx

tt

xxv 0

0

0

t

vva 0

• Untuk menentukan kecepatan suatu benda yang bergerak dengan percepatan konstan :

• Bagaimana dengan jarak tempuh?

atvv 0

200

0

0

0

at2

1tvxx

2

vvv

tvxxt

xxv

200

t

0

0

0

at2

1tvxx

dtatvx

atvdt

dxv

x0 = posisi pada t = 0

atvv 0

200 at

2

1tvxx

a const

x

a

v

t

t

t

Grafik GLBB

Persamaan lain

Persamaan lain untuk menghitung kecepatan jika waktu tempu tidak diketahui adalah :

20

20

220

20

20

2

0

212

2

attvav

tatvavatvv

atvv

200 at2

1tvxx

020

2 xxa2vv

Contoh soal

Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 60 km/jam. Pada saat t = 0, mobil direm dengan percepatan 10 m/s2. Berapakah lama waktu yang diperlukan agar mobil berhenti dan jarak yang ditempuh sebelum berhenti?

x = 0, t = 0a

vo

x = xf , t = tf

v = 0

Solusi

• Kecepatan : v = v0 + at (a negatif ; perlambatan)

• Mobil berhenti, maka v = 0, maka waktu yang diperlukan untuk berhenti :

s67,110

7,16

a

vt 0

• Jarak yang ditempuh mobil sebelum berhenti :

m94,1320

89,278x

x).10(27,160

0x;xxa2vv2

0020

2

Gerak Jatuh Bebas

Aristotle (384 – 322 BC) mengatakan bahwa benda yang lebih berat akan jatuh lebih cepat dibanding dengan benda yang lebih ringan.

Pertanyaan : Jika sebuah bola dan kertas dengan berat yang sama dijatuhkan pada ketinggian yang sama, mana yang akan lebih cepat menyentuh tanah ?

Galileo Galilei (1564 – 1642), banyak melakukan eksperimen tentang gerak jatuh bebas. Ia mengklaim bahwa semua benda (ringan atau berat) jika dijatuhkan di sembarang tempat di bumi akan jatuh dengan percepatan yang sama, jika tidak ada hambatan udara.

Percepatan tersebut diakibatkan oleh percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/s2.

Persamaan geraknya ?

Sama dengan persamaan gerak dengan percepatan konstan (a), hanya posisi x diganti dengan y dan a diganti dengan g.

020

2

200

0

yya2vv

gt21tvyy

gtvv

Pemilihan y positif dapat ke bawah atau ke atas, namun kita harus konsisten.

Kasus (PR)

Seseorang melemparkan bola terak lurus ke atas (udara) dengan kecepatan awal 15 m/s. Berapakah :

1. Tinggi maksimum yang bisa dicapai

2. Berapa lama bola di udara sebelum kembali ke tangan orang tersebut.

h, t ??

KINEMATIKA 2D

Kinematika 2D (Gerak Peluru)

Mempelajari gerak benda dalam 2D (bidang) atau gerak melengkung.

Melibatkan vektor, karena nilai kecepatan bergantung pada arah.

Merupakan gabungan antara GLB dan gerak jatuh bebas

Untuk mempelajari gerakan melengkung akan lebih mudah diasumsikan :

1.Percepatan gerak jatuh bebas konstan sepanjang gerakan.

2.Efek hambatan udara diabaikan

Dengan kedua asumsi tadi, maka gerak diatas adalah gerak peluru dengan lintasan berbentuk parabola.

Bagaimana bentuk persamaan geraknya ?

• Benda bergerak dengan percepatan ay = -g (gerak jatuh bebas ; y positif jika gerak keatas) dan ax = 0 (tidak ada percepatan horisontal).

• Pada titik awal (t = 0), posisi x0 = y0 = 0, kecepatan adalah v0

v0

vx0

vy0

sinvv

cosvv

00y

00x

Arah horisontal (x) :

tcosvtv

at21tvxx

00x

200

Arah vertikal (y) :

20

20y

200

gt21tsinvgt2

1tv

at21tvyy

Dari arah gerak horizontal (x) :

cosv

xttcosvx

00

Substitusi t ke dalam y, maka diperoleh :

222

o

2

000

xcosv2

gxtan

cosv

xg2

1cosv

xsinvy

y = ax +bx2

(pers. Parabola)

Kecepatan gerak

atvv 0

Kecepatan memiliki dua komponen :

gtvv

vv

yy

xx

0

0

Berapakah titik tertinggi yang bisa dicapai ??

v0

vx0

vy0

h

vxA

vyA=0

g

vt

gtv0

gtvv

0yA

A0y

0yyA

Titik tertinggi : y = yA = h

g2

v

g

v

2

g

g

vh

gt21tvyhy

20y

2

0y20y

2A0y0A

Berapakah titik terjauh yang bisa dicapai ??

tcosvtvx

tvxx

00x

0x0

Semakin besar nilai , maka ketinggian yang dicapai semakin besar, namun titik terjauh semakin kecil.

Ringkasan persamaan gerak

A. Gerak lurus dengan percepatan konstan

Komponen horisontal Komponen vertikal

0x20x

2x

2xxo0

x0xx

xxa2vv

ta21tvxx

tavv

0y20y

2y

2yyo0

y0yy

yya2vv

ta21tvyy

tavv

B. Gerak peluru

Komponen horisontal Komponen vertikal

020y

2y

2yo0

0yy

yyg2vv

gt21tvyy

gtvv

tvxx

vv

xo0

0xx

Contoh soal (PR?)

1. Seorang pemain ski meloncat dengan kecepatan awal 25 m/s. Lintasan ski berbentuk bidang miring yang membentuk sudut 350 terhadap titik awal loncatan. Pada jarak berapakah pemain ski tsb akan mendarat dari titik loncat?

Kecepatan Relatif

Kecepatan suatu benda bergerak tidak absolut, bergantung pada si pengamat.

Contoh : Dua orang (A dan B) yang berjalan pada eskalator. Kedua orang eskalator berjalan dengan kecepatan yang sama. Ada satu orang lagi (C) sebagai pengamat yang diam.

A B

C

• A : B bergerak dengan kecepatan normal

• C : B lebih cepat dari A

A dan C benar, karena itu

kecepatan bersifat relatif

Contoh lain

Bagaimana menghitung kecepatan relatif ?

Jika dua buah benda bergerak segaris (searah atau berlawanan), maka kecepatan relatif hanya tinggal mengurangi atau menjumlahkan.

Contoh :

1. sebuah mobil A dengan kecepatan 90 km/jam mendahului mobil B yang bergerak dengan kecepatan 60 km/jam, maka mobil A memiliki kecepatan relatif terhadap mobil B sebesar 30 km/jam.

2. Sama dengan no. 1, namun kedua mobil bergerak berlawanan arah, maka mobil A memiliki kecepatan relatif terhadap mobil B sebesar 150 km/jam.

Kecepatan relatif ditulis memberikan indeks. ABv

kecepatan A relatif terhadap B

BAv

kecepatan B relatif terhadap A

Kasus (PR)

1. Sebuah perahu bergerak ke utara (N) menyeberangi sungai dengan kecepatan 10 km/jam relatif terhadap air. Air bergerak ke arah timur dengan kecepatan 5 km/jam relatif terhadap bumi. Berapakah kecepatan relatif perahu terhadap pengamat yang berdiri di pelabuhan ?