pepejal geometri
DESCRIPTION
pepejalTRANSCRIPT
TOPIK 10 GEOMETRIPEPEJAL151PENGENALANPEPEJAL GEOMETRISetelah mempelajari bab ini, murid seharusnya boleh:
Berlatar belakang bentuk-bentuk pepejal geometri
Memahami ciri geometri bagi prisma, piramid, silinder, kon dan sfera. Memahami bentangan prisma, piramid, silinder, kon dan sfera Memahami konsep luas permukaan
Dalam kehidupan harian banyak objek di sekeliling kita merupakan terbentuk dan terbina dari bentuk pepejal geometri rumah, bangunan tinggi di bina dan dibentuk dalam bentuk pepejal geometri. Di Malaysia menara berkembar petronas antara bangunan setinggi 452 meter dan terbentuk dari gabungan pepejal geometri yang cantik.
12.1CIRI-CIRI PRISMA, PIRAMID, SILINDER, KON DAN SFERA
Aktiviti 1:Meneroka dan mengkaji ciri pepejal geometri menggunakan model konkrit.
1. Lukiskan bentuk prisma, piramid, silinder, kon dan sfera.Lakukan aktiviti dengan pasangan anda.2. Dapatkan sebilangan pepejal geometri dariguru anda.3. Lihat ciri-ciri yang ada pada permukaan, sisi,dan bucu bagi bentuk-bentuk yang anda perolehi.4. Lengkapkan jadual di bawah:
Bentuk PepejalBilangan sisiBilangann bucuBilangan permukaan
RataMelengkung
Prisma segi tiga
Kubus
Kuboid
Piramid
Silinder
Kon
Sfera
5. Berdasarkan jadual di atas, jawab soalan-soalan berikut:a. Apakah bentuk yang tidak ada sisi dan bucu?b. Apakah bentuk yang mempunyai bilangan permukaan rata, sisi dan bucu yang lebih banyak?c. Apakah bentuk yang hanya mempunyai permukaan melengkung sahaja?d. Apakah bentuk yang hanya mempunyai permukaan rata sahaja?e. Apakah bentuk yang mempunyai permukaan rata dan permukaan melengkung?
6. Berdasarkan aktiviti di atas kita boleh rumuskan:a. Bentuk yang hanya mempunyai permukaan melengkung sahaja ialah sfera.b. Bentuk yang hanya mempunyai permukaan melengkung sahaja ialah prisma dan piramid.c. Bentuk yang mempunyai permukaan melengkung dan permukaan rata ialah silinder dan kon.
BentukCiri-ciriContoh
Prisma segi tiga
Kubus
Kuboid
Piramid
Silinder
Kon
Sfera
12.2BENTANGAN
Apabila sebuah kotak berbentuk kubus di buka akan menghasilkan satu bentuk bentangan.
Konsep bentangan
Bentangan sesuatu pepejal geometri adalah gabungan permukaan yang diperolehi dengan membuka bentuk pepejal tersebut.
Aktiviti 2:Melukis bentangan kubus, kuboid, piramid, silinder dan kon.
Tujuan:Mengenal pasti bentangan prisma, kubus, kuboid, piramid, silinder dan kon.
Arahan:Aktiviti dilakukan secara individu.
Bahan:Gunting, dua set model prisma, kubus, kuboid, piramid, silinder dan kon.
Langkah:1.Setiap kumpulan diberi dua model bagi prisma, kubus, kuboid, piramid, silinder dan kon.
2.Gunting sepanjang sisi-sisi tertentu model prisma segi tiga kemudian buka dan bentangkan di atas meja.
3.Ulang aktiviti 2 dengan model prisma segi tiga kedua dengan mengunting sisi sisi yang lain. Cuba buat bentangan yang lain.
4.Bandingkan bentangan bentangan prisma segi tiga dengan kumpulan lain.
5.Lakarkan bentangan prisma segi tiga pada kertas majong dan paparkan di hadapan kelas.
6.Lihat hasil kerja setiap kumpulan, lukiskan dalam buku matematik bentuk yang terhasil dari bentangan prisma segi tiga. Lukis bentangan yang berbeza.
7.Ulang aktiviti 2 hingga 6 bagi model kubus, kuboid, piramid, silinder dan kon.
Antara-antara bentangan yang terhasil apabila model model tersebut di gunting.
LihatBentangan sebuah kuboid boleh terhasil dari enam bentuk segi empat tepat.Kuboid
Bentuk kuboid sedang digunting
Bentuk kubus sedang diguntingLihatBentangan sebuah kuboid boleh terhasil dari enam bentuk segi empat sama.Kubus
LihatBentangan sebuah terbina dari tiga bentuk segi empat dan dua bentuk segi tigaPrisma segi tiga
Bentuk prisma segi tiga sedang digunting
Bentuk piramid sedang diguntingLihatBentangan sebuah piramid boleh terhasil dari empat segi tiga dan satu bentuk segi empat.Piramid
Bentuk silinder sedang diguntingLihatBentangan sebuah silinder boleh terhasil dari satu bentuk segi empat dan dua bulatan.Silinder
Bentuk kon sedang diguntingLihatBentangan sebuah sektor dan sebuah bulatan.kon
Aktiviti 3: Menyatakan jenis pepejal apabila suatu bentangan di beri.
Sebelum ini kita telah mengetahui ciri-ciri geometri bagi bentuk-bentuk yang dipelajari dan kita juga telah membuat bentangan bagi setiap bentuk pepejal tersebut. Cuba kita lihat apakah jenis pepejal yang terhasil dari bentangan yang diberi.
Bagi mengetahui pepejal yang terhasil kita perlu:
1. Membuat lakaran mengikut bentangan yang diberi.2. Guntingkan lakaran yang terhasil.3. Cantumkan supaya menghasil pepejal.
Bagi bentangan kuboid, segi empat K, L, M, N, O dan P boleh dilipat untuk membentuk pepejal kuboid.
KNLMOPKOPNML
Bagi bentangan silinder P, Q dan R, segi empat P digulung supaya sisinya bertemu.
PRQPRQ
Bagi bentangan piramid S, T, U, V dan W, ke empat empat segi tiga T, U, V dan W di lipat dan dipertemukan puncaknya.
STVWUSTVWU
Membina model pepejal apabila suatu bentangan diberi.
Aktiviti 4: Membina model kubus apabila bentangan diberi.
Tujuan:Membina sebuah model kubus yang berukuran 10 cm.(secara individu)
Bahan:Kad manila, gunting, pembaris, pita pelekat.
Langkah:1.Lukiskan bentangan kubus dengan ukuran 10 cm di atas kad manila yang diberi.
2.Gunting garis luar sepanjang bentangan tersebut.
3.Lipat bentangan itu di sepanjang garis luar yang dilukis.
4.Cantumkan sisi model dengan menggunakan pita pelekat.
5.Pamerkan hasil kerja kamu dan bandingkan dengan kawan kamu.
Aktiviti 5:Membina bentuk model pepejal lain.
Kamu dikehendaki membina pepejal berikut, prisma segi tiga, kuboid, kon, silinder atau piramid. Setiap orang cuma pilih satu bentuk pepejal.
Bina model pepejal kamu sendiri dan bentangkan hasil yang dibuat dengan menyatakan ukuran bagi setiap bentangan.Latihan 12a
1. Lukiskan bentangan berikut dan nyatakan ukuran yang kamu gunakan.
Lukiskan bentuk KuboidLukiskan bentuk piramidLukiskan bentuk kubusa.b.c.
Panjang: ________ cmTapak: ____ cm x ____ cmPanjang: ____cmLebar: ________ cmTinggi : _____ cmLebar: __ cmTinggi: ________ cmTinggi: ____ cm
Lukiskan bentuk konLukiskan bentuk silinderLukiskan bentuk prisma segi tigad.b.c.
Muka bertentangan: Tinggi: ___ cmTinggi: ___ cm__ cm x __ cm x __ cmJejari bulatan:Jejari bulatan:Segi empat: ____ cm____ cm__ cm x __ cm
2.Nyatakan jenis pepejal bagi setiap bentangan tersebut.
a.b.
c.d.
e.f.
12.3LUAS PERMUKAAN
Menyatakan luas permukaan bagi prisma, piramid, silinder dan kon
Permukaan sesuatu pepejal merupakan jumlah luas muka luar pepejal itu.
Konsep
Luas permukaan sesuatu pepejal = jumlah luas muka luar pepejal.
Contoh:
Jumlah permukaan luas bentuk kubus merupakan luas setiap permukaan bentuk tersebut apabila di bentang.
MQNRPO
Luas permukaan kubus = Luas M + Luas N + Luas O + Luas P + Luas Q + Luas R
Luas permukaan kubus.
Contoh 1:
Cari luas permukaan kubus yang panjang sisinya 7 cm.
Penyelesaiannya:
7cm7cm7cm7cm7cmMQNRPO
Luas permukaan kubus = Luas M + Luas N + Luas O + Luas P + Luas Q + Luas R= (7 x 7) + (7 x 7) + (7 x 7) + (7 x 7) + (7 x 7) + (7 x 7) = 49 + 49 + 49 + 49 + 49 + 49 = 294 cm persegi
atau Luas permukaan kubus = 6 x ( 7 x 7 )= 6 x 49
10 cm= 294 cm persegi
E
6 cmLuas permukaan kuboid
10 cm6 cm21 cm
21 cmCBDA
F
Luas permukaan kuboid = Luas A + Luas B + Luas C + Luas D + Luas E + Luas F = (21 x 10) + (21 x 10) + (21 x 10) + (21 x 10) + (10 x 6) + (10 x 6)= 210 + 210 + 210 + 210 + 60 + 60= 960 cm persegiAtau
Luas permukaan kuboid = 4 (Luas A) + 2 (Luas E)= 4 (210) + 2 (60)= 840 + 120= 960 cm persegi
Luas permukaan prisma
Rajah di bawah menunjukkan prisma segi tiga. Cari luas permukaan prisma segi tiga tersebut.
Lukiskan bentangan prisma segi tiga bertapak 8 cm dan sisi segi empatnya 10 cm dan 18 cmLukiskan bentuk prisma segi tiga bertapak 10 cm dan sisi segi empatnya 13 cm dan 18 cm
Guna TeoremPithagoras bagi mencari tinggi bagi permukaan segi tigaT = = = = =
Luas permukaan prisma= Luas A + Luas B + Luas C + Luas D + Luas E= (13 x 18) +(13 x 18) + (13 x 18) + ( x 10 x 12) + ( x 10 x 12)= 234 + 234 + 234 + 60 + 60= 822 cm persegi
Atau
Luas permukaan prisma= 3 (Luas A) + 2 (Luas D)= 3 (234) + 2 (60)= 702 + 120= 822 cm persegi
Luas permukaan piramid
Rajah di bawah menunjukkan piramid bertapak segi empata sama. Cari luas permukaan piramid tersebut.
Lukiskan bentangan piramid bertapak segi empat sama sisi 10 cm dan sisi bagi segitiga 13 cmLukiskan bentuk piramid bertapak segi empat sama sisi 10 cm dan sisi bagi segitiga 13 cm
Luas permukaan piramid= Luas A + Luas B + Luas C + Luas D + Luas E= (10 x 10) + ( x 10 x 12) + ( x 10 x 12) + ( x 10 x 12) + ( x 10 x 12) = 100 + 60 + 60 + 60 + 60= 340 cm persegi
AtauLuas permukaan piramid = Luas A + 4 (Luas B)= 100 + 4 (60)= 100 + 240= 340 cm persegi
Luas permukaan silinder
Silinder terdiri dari satu permukaan melengkung apabila dibentang akan menghasil satu bentuk segi empat tepat dan dua permukaan berbentuk bulatan. Panjang segi empat tepat adalah sama dengan panjang lilitan bulatan iaitu 2. Lebar segi empat tepat ialah tinggi silinder, t.
Luas permukaan silinder= Luas permukaan melengkung + Luas permukaan bulatan.= (2 x t) + (2 x )= 2t + 2
Contoh:Cari luas permukaan silinder yang mempunyai tingginya 9 cm dan jejari tapaknya 2 cm.
Luas permukaan silinder= 2t + 2= (2 x 3.142 x 2 x 9) + (2 x 3.142 x )=113.112 + 25.136= 138.248 cm persegi
Luas permukaan kon
Bagi mencari luas permukaan kon kita perlu melakukan bentangan dengan jejari tapak j dan tinggi sendeng s adalah seperti contoh di bawah:
sjLukiskan bentangan kon yang terdiri dari sektor bulatan XYZ.
Permukaan melengkung bagi bentuk kon merupakan satu sektor bulatan XYZ, panjang YZ sama dengan lilitan bulatan tapak kon.Jadi:
Luas permukaan melengkung:a.Luas sektor XYZ Panjang YZ----------------------- = ------------------- Luas bulatan Lilitan bulatan
Luas sektor XYZ 2----------------------- = ------------------- 2
2 Luas sektor XYZ = ------- x 2
Luas sektor XYZ =
b.Luas tapak kon =
Luas permukaan kon = Luas permukaan melengkung + Luas tapak kon= +
Contoh:
Cari luas permukaan kon yang diameter tapak 6 cm dan tinggi sendengnya 13 cm.
Luas permukaan kon = Luas permukaan melengkung + Luas tapak kon= + = ( x x 13) + ( x x )
= 122.538 + 28.278= 150.816 cm persegi
Mencari luas permukaan bagi sfera menggunakan rumus piawai.
Luas permukaan sfera boleh dikira menggunakan rumus piawai.
jLuas permukaan sfera = 4
Contoh:Cari luas permukaan sfera yang berjejari 5 cm.
Penyelesaian:
Luas permukaan sfera = 4= 4 x 3.142 x 5 x 5= 314.2 cm persegi.
Latihan 12b
a.Cari luas pepejal di bawah.
9 cm5 cmi.ii.
6 cm5 cm
5 cm
7 cm
6 cm6 cm8 cm
iii.iv.
12 cm
7 cm
v. vi.
12 cm
5 cm
13 cm
4 cm
2. Sebuah bentuk piramid bertapak 8 cm lebar dan 10 cm panjang. Tinggi piramid tersebut ialah 14 cm. Cari luas permukaan piramid tersebut.
3. Sebuah kotak bersisi 8 cm. Berapakah luas permukaan kotak tersebut?
4. Cari luas permukaan kon yang berdiameter 10 cm dan mempunyai ketinggian sendeng 16 cm.
5. Diameter bulatan pada silinder ialah 8 cm dan tingginya ialah 12 cm. Berapakah luas permukaan silinder tersebut?
6. Cari luas permukaan sfera di bawah:
BilJejariLuas permukaan
a
5 cm
b
7 cm
c
9 cm
BilDiameterLuas permukaan
a
6 cm
b
8 cm
c
10 cm
7. Sebuah sfera mempunyai jejari 14 cm. Cari luas permukaan sfera tersebut.
8. Sebiji bola mempunyai diameter 30 cm. Berapakah luas permukaan bola tersebut?
Menentukan panjang sisi, tinggi, tinggi sendeng, jejari dan diameter bagi sesuatu pepejal apabila luas permukaan dan maklumat lain yang diberi.
Apabila luas permukaan pepejal dan maklumat lain diberi kita boleh mencari panjang sisi, tinggi, tinggi sendeng, jejari dan diameter bagi sesuatu pepejal.
Contoh:
Luas permukaan sebuah kubus ialah 600 cm persegi. Cari panjang sisi kubus tersebut.
Panjang sisi kubus = h cmLuas permukaan kubus = 6 x Luas permukaan segi empat sama 600 cm persegi= 6 x
=
= 100
=
= 10cmPanjang sisi kubus ialah 10cm.
Contoh:
Sebuah silinder mempunyai luas permukaan 1672 cm persegi. Jejari tapak silinder itu ialah 14 cm. Berapakah tinggi silinder tersebut?
Penyelesaian:
Tinggi silinder = y cmLuas permukaan silinder = Luas permukaan melengkung + Luas permukaan bulatan.= (2t) + (2)
1672 = ( 2 x x 14 x y) + (2 x x 14 x 14)
= 88y + 123288y= 1672 1232 = 440
y= = 5 cmTinggi silinder itu ialah 5 cm.Menyelesaikan masalah yang melibatkan luas permukaan
Contoh:
8 cmt cm12 cm
Luas permukaan gabungan dua pepejal dalam rajah di atas ialah 864 cm persegi. Sisi kubus ialah 8 cm dan panjang kuboid ialah 12 cm. Berapakah tinggi kuboid tersebut?
Penyelesaian masalah.
Memahami masalah:Luas permukaan gabungan dua pepejal = 864 cm persegi.Panjang sisi kubus = 8 cmPanjang kuboid = 12 cmCari tinggi kuboid.
Merancang strategi:Luas permukaan gabungan dua pepejal = Luas permukaan kubus + Luas permukaan kuboidMelaksanakan strategi
Luas permukaan gabungan dua pepejal = Luas permukaan kubus + Luas permukaan kuboid= 6 (8 x 8) + 4 (12 x 8) + 2 (8 x t)864= 384 + 384 + 16t= 768 + 16t16t = 864 768= 96 t=
= 6
Menyemak semula penyelesaian
Luas permukaan gabungan dua pepejal = Luas permukaan kubus + Luas permukaan kuboid= 6 (8 x 8) + 4 (12 x 8) + 2 (8 x 6)= 384 + 384 + 96= 864 cm persegi
Latihan 12c
1.Cari tinggi sendeng bagi kon yang mempunyai keluasan permukaannya 1056 cm persegi. Di beri luas tapak kon tersebut ialah 616 cm persegi.
2. Arman membeli sebuah kotak yang luas permukaannya 316 cm persegi.Berapakah panjang sisi kotak yang dibeli oleh Arman?
RUMUSAN
BENTANGANBukaan yang dilakukan melalui aktiviti menguntingLuas permukaan
Gambar bentangan kubus
Gambar kubusRumus mencari luas permukaan kubus
Gambar bentangan kuboid
Gambar kuboidRumus mencari luas permukaan kuboid
Gambar bentangan prisma
Gambar prismaRumus mencari luas permukaan prisma
Gambar bentangan piramid
Gambar piramidRumus mencari luas permukaan piramid
Gambar bentangan kon
Gambar konRumus mencari luas permukaan kon
Gambar bentangan silinder
Gambar silinderRumus mencari luas permukaan silinder
Gambar bentangan sfera
Gambar sfera
Rumus mencari luas permukaan sfera
LATIHAN SUMATIF
17